[中圖分類號]G623 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A [3 [文章編號]1008-2549（2025）0002-0078-03

在課堂教學(xué)改革的浪潮中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)“非線性”小組合作學(xué)習(xí)模式，鼓勵(lì)學(xué)生前置性學(xué)習(xí)，以學(xué)生預(yù)習(xí)新課后獲得的認(rèn)識和困惑作為每節(jié)課的教學(xué)起點(diǎn)，圍繞學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)需要，聚焦核心問題開展小組合作立體互動(dòng)的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在問題探究和知識交流的過程，感悟數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。基于“先學(xué)后教”理念的“非線性”的小組合作學(xué)習(xí)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展，還能有效促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供了新的方法和思路。

“非線性”小組合作學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

小學(xué)數(shù)學(xué)“非線性”小組合作教學(xué)，打破傳統(tǒng)的單一知識主線和線性課堂結(jié)構(gòu)，通過“預(yù)習(xí)導(dǎo)航”“導(dǎo)學(xué)反饋”“歸納總結(jié)”，構(gòu)建學(xué)生合作學(xué)習(xí)小組，以問題和學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)課堂教學(xué)進(jìn)程，簡化教學(xué)環(huán)節(jié)，淡化系統(tǒng)講解，弱化流程控制，活化學(xué)生思維的教學(xué)，使學(xué)生走在教師的前面，教師捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)思維的教學(xué)。整個(gè)教學(xué)過程注重把數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)表達(dá)能力和活動(dòng)體驗(yàn)有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中互動(dòng)交流，使學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)深度思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力。

“非線性”小組合作學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

（一）“非線性”教學(xué)強(qiáng)調(diào)情境式學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活息息相關(guān)，通過將數(shù)學(xué)概念與真實(shí)世界的情境相結(jié)合，學(xué)生能夠更好地理解抽象的數(shù)學(xué)原理。2022年版數(shù)學(xué)新課標(biāo)倡導(dǎo)：讓學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑。在“非線性”小組合作學(xué)習(xí)中，教師圍繞具體的教學(xué)任務(wù)，選擇與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)緊密相關(guān)的素材，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，從而加深對知識的理解和應(yīng)用能力。

（二）“非線性”教學(xué)注重互動(dòng)式學(xué)習(xí)

在“非線性”小組合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅是知識的接受者，還積極參與知識的創(chuàng)新和分享。經(jīng)由小組探討與合作解決問題，學(xué)生可以彼此啟發(fā)，產(chǎn)生多樣化的思維方式和解題方法。這種互動(dòng)不僅加深了理解知識的程度，還提升了學(xué)生的溝通技巧以及團(tuán)隊(duì)合作的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，尤其是在解決復(fù)雜問題時(shí)，小組合作能夠讓學(xué)生深入討論各種可能的解決方案，提高他們的高階思維能力。

（三）“非線性”教學(xué)注重學(xué)習(xí)過程中的反饋與反思

在這種教學(xué)理念中，教師擔(dān)任學(xué)習(xí)活動(dòng)的引導(dǎo)和推動(dòng)角色。教師可以通過持續(xù)觀察和反饋，迅速掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，并依據(jù)具體情況靈活調(diào)整導(dǎo)學(xué)策略。這種靈活的教學(xué)方式能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中及時(shí)糾正錯(cuò)誤，鞏固已學(xué)知識，同時(shí)也為他們提供了持續(xù)改進(jìn)與自我反思的機(jī)會(huì)。

（四）“非線性”教學(xué)提倡采用多元的評價(jià)方法

傳統(tǒng)評價(jià)方式通常以考試為核心，難以全面展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。而“非線性”教學(xué)則鼓勵(lì)采用多元化的評價(jià)手段，如自我評價(jià)、小組評價(jià)以及教師評價(jià)等，這些方式能夠更全面地評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與成果，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

“非線性”小組合作教學(xué)通過強(qiáng)調(diào)情境式、互動(dòng)性、反饋與反思以及靈活評價(jià)等特點(diǎn)，為小學(xué)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)提供了新的思路與實(shí)踐路徑。這種教學(xué)模式不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)激情和參與熱情，而且還能增強(qiáng)他們的綜合能力與素養(yǎng)，為以后的學(xué)習(xí)打下牢固的基礎(chǔ)。

三、“非線性”小組合作學(xué)習(xí)的實(shí)施

為有效地開展“非線性”小組合作學(xué)習(xí)，首先要組建學(xué)習(xí)小組，按照異質(zhì)分組的原則進(jìn)行分組，每個(gè)小組4人或6人，每組要有優(yōu)等生、中等生潛能生的混搭；推選學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好、組織能力強(qiáng)的學(xué)生擔(dān)任組長，負(fù)責(zé)組織和指導(dǎo)組員的討論活動(dòng)；引入競爭機(jī)制，定期對小組長作適當(dāng)調(diào)整或輪換，提高小組長的組織和領(lǐng)導(dǎo)能力。然后對全班同學(xué)進(jìn)行小組討論學(xué)習(xí)的動(dòng)員，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生主動(dòng)參與，積極探索，開展小組合作學(xué)習(xí)技能的培訓(xùn)，讓學(xué)生會(huì)自主學(xué)、會(huì)傾聽、會(huì)表達(dá)、會(huì)討論、會(huì)質(zhì)疑、會(huì)評價(jià)，才能在課堂上有序開展小組合作學(xué)習(xí)。為激勵(lì)小組內(nèi)的合作，建立小組合作的評價(jià)機(jī)制，通過對學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)過程中的獨(dú)立思考習(xí)慣、合作交流的意識和善于表達(dá)等方面對小組進(jìn)行綜合評價(jià)。評價(jià)以個(gè)人和小組相結(jié)合方式，以評價(jià)促發(fā)展，形成小組內(nèi)和小組間的競爭格局。

“非線性”小組合作教學(xué)的“預(yù)習(xí)導(dǎo)航”“導(dǎo)學(xué)反饋”“歸納總結(jié)”三大環(huán)節(jié)分別由四輪小組合作學(xué)習(xí)構(gòu)成，每一次小組合作學(xué)習(xí)包括“獨(dú)立思、小組議和集體展”三部分。

（一）第一輪小組合作：預(yù)習(xí)導(dǎo)航

在預(yù)習(xí)導(dǎo)航環(huán)節(jié)，檢查預(yù)習(xí)時(shí)開展小組合作學(xué)習(xí)，在組內(nèi)交流預(yù)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)和產(chǎn)生的困惑，聚焦出師生互動(dòng)導(dǎo)學(xué)與研學(xué)的核心問題，學(xué)生經(jīng)歷“獨(dú)立思、小組議、全班評”的全過程。

在“非線性”小組合作中，最關(guān)鍵解決“先學(xué)后教”的問題。預(yù)習(xí)單為教師開展課堂精準(zhǔn)導(dǎo)學(xué)提供依據(jù)。課前合理設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)單，學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)單開展前置性學(xué)習(xí)，不僅幫助學(xué)生主動(dòng)觸碰新知，還能夠有效地引導(dǎo)他們深度思考和探索，并為他們在課堂上的發(fā)言和互動(dòng)提供豐富的素材，做到有備而來，從而提升課堂學(xué)習(xí)的效能。教師全面把握學(xué)生預(yù)習(xí)單的完成情況，精準(zhǔn)分析學(xué)生的真實(shí)學(xué)情，找準(zhǔn)教學(xué)的真實(shí)起點(diǎn)，為針對性地開展導(dǎo)學(xué)做好鋪墊，確定課堂的教學(xué)策略。

課堂上，學(xué)生通過檢查預(yù)習(xí)回顧自己的預(yù)習(xí)情況，并在小組內(nèi)核對前置作業(yè)的結(jié)果，合作交流討論和解答各自預(yù)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)和疑惑，開展互幫互學(xué)，力爭成共識。小組代表呈現(xiàn)本小組的預(yù)習(xí)情況，面向全班分享本小組同學(xué)對新課內(nèi)容的理解、發(fā)現(xiàn)、猜想、困惑等，組織開展基于本組預(yù)習(xí)情況的組際交流質(zhì)疑與生生互動(dòng)，互相啟發(fā)，互相補(bǔ)充完善，碰撞出新的思維火花。各小組在班里匯報(bào)本小組的預(yù)習(xí)情況是了解學(xué)生真實(shí)學(xué)情的最佳時(shí)機(jī)，教師需全情投人，要善于從學(xué)生的匯報(bào)中捕捉信息，順著學(xué)生的表達(dá)思路，作為一個(gè)促進(jìn)者成全學(xué)生的回答，或穿針引線搭話或協(xié)助板書記錄重要信息等。

2022年版數(shù)學(xué)新課標(biāo)中指出：教師在教學(xué)中要“激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極的情感、態(tài)度和價(jià)值觀”。聚焦問題環(huán)節(jié)就是為學(xué)生質(zhì)疑問難搭建平臺(tái)的。教師依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，對學(xué)生通過預(yù)習(xí)提出的各類問題進(jìn)行科學(xué)的梳理，并聚焦出學(xué)生在自學(xué)中自己解決不了的疑惑與核心問題，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)，為課堂研學(xué)活動(dòng)導(dǎo)航。如果遇到學(xué)生提出的問題未能切中本課的關(guān)鍵之處，教師可及時(shí)出手，填補(bǔ)空白，師生合作讓預(yù)習(xí)導(dǎo)航環(huán)節(jié)更完整、更嚴(yán)謹(jǐn)、更有效。教師不僅要聚焦學(xué)生在課前預(yù)習(xí)中遇到的關(guān)鍵問題，還需要以此為教學(xué)切人點(diǎn)，深人挖掘?qū)W生的已有知識，幫助他們建立新的認(rèn)知框架。

（二）第二輪小組合作：導(dǎo)學(xué)

在導(dǎo)學(xué)反饋環(huán)節(jié)的導(dǎo)學(xué)階段，圍繞聚焦的核心問題開展小組合作學(xué)習(xí)，通過獨(dú)立思、小組議、集體評等生生互動(dòng)和師生互動(dòng)，合作研習(xí)本課的重難點(diǎn)。

“非線性”教學(xué)中的導(dǎo)學(xué)，就是引導(dǎo)學(xué)生開展新課學(xué)習(xí)，通過生生合作探究（獨(dú)立思考有想法、組內(nèi)交流找共識，全班展示求完善）和師生互動(dòng)（質(zhì)疑與解惑、示范講解與互動(dòng)思辨），解決本節(jié)課的核心問題，解答學(xué)生在預(yù)習(xí)中存在困惑和疑惑。

教師讓學(xué)生根據(jù)探究單的學(xué)習(xí)任務(wù)，通過小組探究、交流、討論與動(dòng)手操作等形式探索新知，在小組內(nèi)共同商議，產(chǎn)生想法，找到答案，掌握話語權(quán)，鼓勵(lì)他們通過合作和溝通來達(dá)成共同的認(rèn)識。在集體匯報(bào)的時(shí)候，讓小組代表嘗試解決問題，教師鼓勵(lì)其他小組可以進(jìn)行補(bǔ)充、完善，教師全力協(xié)助，點(diǎn)撥、導(dǎo)學(xué)適時(shí)穿插其中，成全學(xué)生的想法，完善學(xué)生的認(rèn)知，板書記錄要點(diǎn)，借機(jī)突破教學(xué)重難點(diǎn)。

2022年版數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教學(xué)過程應(yīng)是生生、師生互動(dòng)交流，不斷完善的過程。所以，要留給學(xué)生充分時(shí)間和空間去思考，讓學(xué)生在小組合作中自主探究，做到：“思”中學(xué)、“辯”中學(xué)、“做”中學(xué)、“悟”中學(xué)，經(jīng)歷知識的形成過程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程，達(dá)到理解和掌握知識的目的，積累基本的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在導(dǎo)學(xué)過程中遵循凡是學(xué)生能自主學(xué)會(huì)的或通過小組合作學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)的教師不講或少講，課堂的導(dǎo)學(xué)主要針對學(xué)生的困惑展開，這樣就為突破教學(xué)重難點(diǎn)騰出更多的空間，促使深度學(xué)習(xí)發(fā)生，提升課堂教學(xué)效能。教師一直智慧地躲在學(xué)生的背后，需要教師出手時(shí)才出手，盡量讓學(xué)生“多”說，教師“少”說、“精”說，要學(xué)會(huì)抓住學(xué)生在課堂上的即時(shí)生成，巧妙引導(dǎo)，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位，讓學(xué)生走在老師前面，讓學(xué)生站在課堂中央，課堂也因?qū)W生們思維的碰撞綻放別樣光彩。

（三）第三輪小組合作：反饋

在導(dǎo)學(xué)反饋環(huán)節(jié)的反饋階段，圍繞反饋練習(xí)開展小組合作學(xué)習(xí)，通過“獨(dú)立完成、小組討論、集體展評”等生生互動(dòng)和師生互動(dòng)，反饋學(xué)生對所學(xué)新知的掌握情況。

反饋其實(shí)就是學(xué)以致用，是在新課導(dǎo)學(xué)任務(wù)后完成教師設(shè)計(jì)適量的反饋性小測單。教師可通過多向練習(xí)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。小測單的訓(xùn)練題盡可能從教材相應(yīng)的“做一做”或“練習(xí)題”中選用，題量適中。練習(xí)的設(shè)計(jì)需精巧、靈活，層層遞進(jìn)。練習(xí)難度要有梯度，既要有“基礎(chǔ)題”，也要有“進(jìn)階題”，由易到難、由淺入深，讓不同層次的學(xué)生有不同的收獲。課堂反饋階段要留有充足的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師要巡視各小組學(xué)生的完成情況，對學(xué)困生進(jìn)行適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)，做到心中有數(shù)，要針對學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題進(jìn)行解疑。

學(xué)生完成反饋練習(xí)后，開展有效的小組合作學(xué)習(xí)。由各小組長組織，在小組內(nèi)核對答案，交流思想，互幫互學(xué)，要充分發(fā)揮優(yōu)生的幫扶作用，讓學(xué)得快的學(xué)生幫助學(xué)得慢的學(xué)生跟上進(jìn)度，幫扶后進(jìn)生更好地理解、掌握所學(xué)知識，最后綜合小組成員的看法，選派代表參與全班匯報(bào)。這樣不僅能讓學(xué)生自主思辨得出正確的結(jié)論，還能讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)了解更多信息量，受到啟發(fā)。在匯報(bào)過程中，小組間可以進(jìn)行相互質(zhì)疑，一個(gè)小組的同學(xué)可以對其他小組或其他同學(xué)的練習(xí)結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)充、追問、質(zhì)疑等，以促進(jìn)爭議雙方在爭辯過程中產(chǎn)生共鳴，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，輕松明晰知識要點(diǎn)的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生思維能力和表達(dá)能力的培養(yǎng)和提高，有效提高反饋的效能。

（四）第四輪小組合作：歸納積累

在歸納積累環(huán)節(jié)，圍繞課堂小結(jié)開展小組合作學(xué)習(xí)，通過個(gè)人寫收獲、小組交流互補(bǔ)，全班交流整合等生生互動(dòng)和師生互動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，刷新認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

歸納積累的第一步是讓學(xué)生清晰了解這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，并思考這些內(nèi)容與他們之前所學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，將自己對本課知識進(jìn)行條理化的整理，形成系統(tǒng)認(rèn)識。歸納總結(jié)的第二步是概括化，這一階段學(xué)生要深入思考所學(xué)內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用，理解掌握這些方法和規(guī)律可以解決哪些具體問題。通過這一過程，學(xué)生的思維將更加系統(tǒng)化，能夠清晰地表達(dá)所學(xué)知識的實(shí)際意義。策略化是歸納總結(jié)中最后一個(gè)步驟，學(xué)生需要總結(jié)出在學(xué)習(xí)過程中所采用的解決問題的策略，以及在應(yīng)用這些策略時(shí)需要注意的事項(xiàng)。借助這種策略化的總結(jié)方式，學(xué)生不僅可以深化對知識的掌握，還能增強(qiáng)處理實(shí)際問題的能力。

在歸納積累環(huán)節(jié)，學(xué)生通過獨(dú)立思考寫收獲和小組交流說收獲，將所學(xué)知識條理化、概括化和策略化，形成對知識的深度理解和應(yīng)用能力。通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生不僅能夠有效回顧和整合課堂所學(xué)知識，還能在小組內(nèi)形成深度討論和思維碰撞。此過程強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考的重要性，學(xué)生在個(gè)人思考的基礎(chǔ)上，讓他們在小組中主動(dòng)參與討論，分享各自的見解，能夠?yàn)樾〗M的共同學(xué)習(xí)成果提供更加豐富的視角和見解。這種互動(dòng)不僅夯實(shí)認(rèn)知、發(fā)展高階思維，還提升了數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

在教學(xué)實(shí)踐中，小學(xué)數(shù)學(xué)“非線性”小組合作學(xué)習(xí)展現(xiàn)出其獨(dú)特的學(xué)科育人價(jià)值，在提升課堂學(xué)習(xí)效率和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面展現(xiàn)了顯著優(yōu)勢。學(xué)生能夠自主探索、積極參與、合作交流，形成以他們?yōu)橹行牡膶W(xué)習(xí)模式，不僅能夠深化對數(shù)學(xué)知識的理解，還能在深度學(xué)習(xí)中發(fā)展重要的核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]錢運(yùn)濤．在傳承中審視在穩(wěn)妥中求變——小學(xué)數(shù)學(xué)“非線性”小組合作學(xué)習(xí)模式的實(shí)踐研究]·小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2013（5）：3.

[2]潘光志，劉媛.基于非線性教學(xué)理念的小學(xué)數(shù)學(xué)智慧課堂教學(xué)實(shí)踐Ⅲ廣東教育（綜合版），2022（10）：49-50.

[3]孫明潔.在小學(xué)數(shù)學(xué)非線性教學(xué)中實(shí)施有效教學(xué)策略的研究[].師道（教研），2015（8）：2.

（責(zé)任編輯：朱福昌）