學(xué)習(xí)進(jìn)階是近年來興起的一種教育理論，主要介紹了學(xué)生在不同時期學(xué)習(xí)同一知識時的基本路徑，使教師加深對學(xué)生基本學(xué)情的了解，從而制定針對性的學(xué)習(xí)目標(biāo)和教學(xué)計劃，為培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)提供依據(jù)。將學(xué)習(xí)進(jìn)階理論應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不僅能優(yōu)化教學(xué)流程，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，推動深度學(xué)習(xí)的開展，還在無形中構(gòu)建了高效的數(shù)學(xué)課堂，從根本上提高教學(xué)質(zhì)量與效率，彰顯學(xué)習(xí)進(jìn)階理論的應(yīng)用價值。

一、學(xué)習(xí)進(jìn)階理論概述

（一）學(xué)習(xí)進(jìn)階理論的內(nèi)涵

學(xué)習(xí)進(jìn)階理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是一蹴而就的，而是學(xué)生日積月累的堅持，在這個過程中他們需要經(jīng)歷很多不同的中間狀態(tài)，通常稱之為“階”，這也是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展過程中的關(guān)鍵點。通常情況下，學(xué)習(xí)進(jìn)階包含五大要素：一是進(jìn)階目標(biāo)，也就是學(xué)習(xí)目標(biāo)，指教師根據(jù)課程內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情設(shè)計的起始目標(biāo)與終極目標(biāo)。二是進(jìn)階維度，指教師結(jié)合學(xué)生的基本學(xué)情和真實反饋構(gòu)建的整個學(xué)習(xí)進(jìn)階框架。三是成就水平，是教師判斷學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的重要依據(jù)。四是學(xué)業(yè)表現(xiàn)，指學(xué)生在某一主題學(xué)習(xí)中呈現(xiàn)的狀態(tài)與成果，包括對知識點的理解、在實際問題中的應(yīng)用、核心素養(yǎng)的形成等，直觀展現(xiàn)其基本學(xué)情。五是測評工具，指教師點評學(xué)生學(xué)習(xí)情況表現(xiàn)所用的工具，重點檢測他們對所學(xué)內(nèi)容的理解程度以及教學(xué)目標(biāo)完成效果等。

（二）學(xué)習(xí)進(jìn)階理論的特點

學(xué)習(xí)進(jìn)階理論的特點主要體現(xiàn)在以下四個方面：一是具體性。學(xué)習(xí)進(jìn)階理論強調(diào)教師要根據(jù)學(xué)生的基本學(xué)情和發(fā)展需求設(shè)計具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)，為他們提供正確指引，對學(xué)習(xí)能力的提升起到促進(jìn)作用。二是遞進(jìn)性。學(xué)習(xí)是一個不斷發(fā)展的、最終實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的過程，每個階段都是前面階段進(jìn)階后達(dá)到的目標(biāo)，也是后續(xù)階段實現(xiàn)進(jìn)階的基礎(chǔ)。三是差異性。學(xué)生在教學(xué)活動中的進(jìn)階表現(xiàn)各不相同，需要達(dá)成的學(xué)習(xí)目標(biāo)以及對所學(xué)內(nèi)容的理解程度同樣存在較大差異。四是檢測性。它是學(xué)習(xí)進(jìn)階理論的特點之一，也是實際教學(xué)中不可忽視的環(huán)節(jié)，根據(jù)學(xué)生的進(jìn)階表現(xiàn)和學(xué)習(xí)成果驗證教師運用學(xué)習(xí)進(jìn)階理論產(chǎn)生的影響與作用。

二、基于學(xué)習(xí)進(jìn)階理論的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略

（一）整合教材內(nèi)容，建立知識框架

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用學(xué)習(xí)進(jìn)階理論時，教師的首要任務(wù)是圍繞《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》（以下簡稱《新課標(biāo)》）提出的教學(xué)要求深入解讀教

材，幫助學(xué)生建立完整的知識框架，為后續(xù)各項學(xué)習(xí)活動的開展奠定基礎(chǔ)。一是在課前準(zhǔn)備階段，教師要多角度分析課程主題以及其中提及的數(shù)學(xué)知識，在之前所學(xué)內(nèi)容中挖掘具有內(nèi)在聯(lián)系的知識點，以由淺入深的方式呈現(xiàn)。二是教師將這些內(nèi)容根據(jù)其邏輯關(guān)系加以整合，借助思維導(dǎo)圖構(gòu)建清晰的知識網(wǎng)絡(luò)，為學(xué)生指明方向。三是教師依據(jù)知識框架搜尋具有代表性的案例，引導(dǎo)學(xué)生通過自主思考、合作探究、動手操作等方式加深對所學(xué)內(nèi)容的理解，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提高。如此一來，教師便高效地完成了課前準(zhǔn)備工作，將學(xué)習(xí)進(jìn)階理論合理融入實際教學(xué)中，通過整合教材內(nèi)容的方式建立完整的知識體系，奠定良好的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《認(rèn)識三角形和四邊形》為例，《新課標(biāo)》中對該部分內(nèi)容提出了要求“認(rèn)識三角形而后四邊形，會根據(jù)圖形特征對三角形和四邊形進(jìn)行分類”。以此為參考，教師應(yīng)仔細(xì)閱讀教材，結(jié)合之前所學(xué)的知識確定本單元主要學(xué)習(xí)圖形的分類、三角形的分類、三角形的三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角和四邊形分類。在進(jìn)階學(xué)習(xí)過程中，教材先提到了多邊形分類，讓學(xué)生經(jīng)歷分類整理所學(xué)圖形的過程，從而掌握這些圖形的基本特征。接著，教材中提到關(guān)于三角形的內(nèi)容，讓學(xué)生對直角、銳角、鈍角三角形進(jìn)行分類，再以觀察、測量的方式認(rèn)識等腰三角形和等邊三角形，以及兩者的關(guān)聯(lián)性。而后，教材中重點介紹了平行四邊形和梯形的相關(guān)知識。以上各個板塊的內(nèi)容均有配套練習(xí)，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分類、比較等能力，助力空間觀念的培養(yǎng)。

整合教材內(nèi)容的方式有效幫助學(xué)生構(gòu)建了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系，使他們明確學(xué)習(xí)的基本方向，確保全體學(xué)生都能在自己的進(jìn)階路徑上取得進(jìn)步，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展提供助力。

（二）了解學(xué)生學(xué)情，把握進(jìn)階起點

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師圍繞課程重難點知識設(shè)計教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)活動時，忽略了學(xué)生的課堂體驗感，導(dǎo)致學(xué)困生無法順利完成探究任務(wù)，打擊了他們的學(xué)習(xí)積極性，優(yōu)等生也因缺乏拓展訓(xùn)練而阻礙了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。出現(xiàn)這一問題的主要原因是部分教師并沒有尊重學(xué)生的主體地位，使得課堂教學(xué)流程缺乏針對性，無法發(fā)揮出該門課程的育人價值。基于學(xué)習(xí)進(jìn)階理論，教師要及時創(chuàng)新教育理念和授課模式，準(zhǔn)確把握學(xué)生的進(jìn)階起點，從多個渠道分析他們的基本學(xué)情，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的有序?qū)嵤┐蛳禄A(chǔ)。一方面，教師要明確學(xué)情分析的基本內(nèi)容，包括學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗和知識儲備。生活經(jīng)驗是指學(xué)生在日常生活中經(jīng)常接觸與數(shù)學(xué)有關(guān)的實際問題，考慮他們是否具備“理論結(jié)合實際”；知識儲備是現(xiàn)階段學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識，教師需要根據(jù)他們的課堂真實反饋、隨堂檢測成果、作業(yè)完成效率進(jìn)行分析，這些因素會直接影響他們學(xué)習(xí)新知識的速度和深度。另一方面，教師還要評估學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，包括但不限于運算能力、推理能力、解題能力等。例如，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出較強的運算能力，那么他在學(xué)習(xí)進(jìn)階中，便能更加快速地解決具體問題，加強數(shù)學(xué)知識的理解與運用。除此之外，教師不能忽略學(xué)生的興趣愛好和學(xué)習(xí)動機。學(xué)生只有對數(shù)學(xué)學(xué)科有濃厚的研究興趣，才能在學(xué)習(xí)進(jìn)階中表現(xiàn)得更加主動、積極，保證各項活動的高效完成。以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《因數(shù)與倍數(shù)》為例，通過對學(xué)生的前測可知，他們已經(jīng)對分?jǐn)?shù)和小數(shù)有了初步了解，但是對負(fù)數(shù)缺乏認(rèn)識。并且學(xué)生在二年級時就已經(jīng)能借助拼長方形列算式的方式，自行尋找因數(shù)，更容易接受本課知識。在此背景下，教師應(yīng)加深對學(xué)生基本學(xué)情的了解，為后續(xù)進(jìn)階活動的設(shè)計做好鋪墊，有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提高。

由此可見，了解學(xué)生學(xué)情為學(xué)習(xí)進(jìn)階理論的應(yīng)用提供大力支持，既能使教師精準(zhǔn)地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，選擇恰當(dāng)?shù)倪M(jìn)階起點，又能推動高效數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

（三）制定教學(xué)目標(biāo)，設(shè)置進(jìn)階終點

從某種程度上說，教學(xué)目標(biāo)對課堂教學(xué)質(zhì)量具有重要影響。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用學(xué)習(xí)進(jìn)階理論時，為了保證進(jìn)階終點的合理性，教師需要根據(jù)學(xué)習(xí)進(jìn)階理論的指導(dǎo)，結(jié)合《新課標(biāo)》和學(xué)生的實際學(xué)情，制定既符合其認(rèn)知規(guī)律又具有挑戰(zhàn)性的教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)學(xué)生在完成某個主題的學(xué)習(xí)后要收獲的知識與技能。需要注意的是，受多種客觀因素的影響，學(xué)生之間的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在較大差異，教師要秉持分層原則制定教學(xué)目標(biāo)，引領(lǐng)學(xué)生從簡單到復(fù)雜地理解數(shù)學(xué)知識，確保各個層次的學(xué)生都能明確學(xué)習(xí)方向。教師要圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)置合適的進(jìn)階終點。如果學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實，且有著較強的自主學(xué)習(xí)能力和邏輯思維能力，可以設(shè)置較高的進(jìn)階終點；相反，若學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱，對該門課程缺乏研究興趣，教師則要適當(dāng)降低進(jìn)階終點，引導(dǎo)他們從基礎(chǔ)知識入手，重點培養(yǎng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，以此奠定良好的進(jìn)階學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《確定位置》為例，教師應(yīng)綜合考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握情況和認(rèn)知規(guī)律制定教學(xué)目標(biāo)。一是掌握坐標(biāo)系和其含義的作用，能夠自主識別并繪制坐標(biāo)系。二是掌握用數(shù)對表示點的位置的方法，能正確用數(shù)對表示既定點的坐標(biāo)。三是在坐標(biāo)系中準(zhǔn)確標(biāo)記給定的數(shù)對，并能進(jìn)行簡單的繪圖。四是靈活運用坐標(biāo)系解決實際問題，如確定物體位置、計算距離等。在此基礎(chǔ)上，教師便能確定進(jìn)階終點，即基礎(chǔ)較好的學(xué)生要能熟練地使用坐標(biāo)系解決生活中的數(shù)學(xué)問題，深刻體會數(shù)學(xué)學(xué)科與現(xiàn)實生活的關(guān)系；基礎(chǔ)較弱的學(xué)生則重點研究如何用數(shù)對表示給定的坐標(biāo)，起到夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的作用。如此一來，各個層級的學(xué)生都能明確進(jìn)階終點，為了實現(xiàn)這一目標(biāo)積極配合各項數(shù)學(xué)活動的開展，從而營造活躍、良好的班級氛圍，充分凸顯學(xué)習(xí)進(jìn)階理論的應(yīng)用價值。

制定教學(xué)目標(biāo)的方式為進(jìn)階終點的確認(rèn)提供了重要參考，使全體學(xué)生都能明確學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容時需要取得的成就，無論是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提高，還是對學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，均起到積極的作用。

（四）依據(jù)學(xué)習(xí)表現(xiàn)，構(gòu)建進(jìn)階路徑

在學(xué)習(xí)進(jìn)階理論的運用過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)能直接反映出他們對所學(xué)內(nèi)容的理解程度。這就意味著，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如答題情況、課中作業(yè)完成度等，從中總結(jié)他們的薄弱項，及時調(diào)整后續(xù)的進(jìn)階路徑，以此提高數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性。具體而言，在日常教學(xué)中，教師不僅要注重數(shù)學(xué)知識的傳授，還要留心觀察學(xué)生在各個環(huán)節(jié)給出的反饋。例如，有的學(xué)生在自主思考問題時經(jīng)常出現(xiàn)分心的情況，無法全身心投入課堂中，導(dǎo)致學(xué)習(xí)達(dá)不到預(yù)期的效果，但是在合作探究活動中，他們表現(xiàn)得非常積極，主動與其他同學(xué)分享自己的觀點，并能認(rèn)真傾聽他人發(fā)言。針對這一情況，教師要及時完善后續(xù)的教學(xué)計劃，適當(dāng)增設(shè)合作探究活動，讓他們以感興趣的方式展開學(xué)習(xí)，以此完善進(jìn)階路徑的構(gòu)建。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊《運算律》為例，現(xiàn)階段的學(xué)生已經(jīng)掌握了三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，并能夠進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運算。教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的知識儲備和認(rèn)知規(guī)律解讀教材，確定本單元主要認(rèn)識中括號和運算律，包括加法交換律和結(jié)合率、乘法交換律和結(jié)合率、分配律等。運算律的學(xué)習(xí)大致分為三個階段：一是自然引入。學(xué)生運用現(xiàn)有的知識儲備和生活經(jīng)驗體會運算律，不要急于講解新知，而是讓他們自主運用，經(jīng)過反復(fù)嘗試初步掌握所學(xué)內(nèi)容。二是綜合學(xué)習(xí)。該環(huán)節(jié)是運用學(xué)習(xí)進(jìn)階理論的核心，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)循序漸進(jìn)地引出知識框架，鼓勵學(xué)生自主分析，嘗試將它們運用于實際問題的解決中，經(jīng)過反復(fù)練習(xí)提升其運算能力和思維能力。三是拓展延伸。結(jié)合學(xué)生在不同環(huán)節(jié)的表現(xiàn)布置拓展性任務(wù)，引導(dǎo)他們深入思考如何用運算律解決現(xiàn)實生活中的問題，不僅能使其意識到數(shù)學(xué)學(xué)科與現(xiàn)實生活的內(nèi)在聯(lián)系，還能在無形中發(fā)揮出該門課程的育人價值，凸顯構(gòu)建進(jìn)階路徑的必要性。

依據(jù)學(xué)習(xí)表現(xiàn)構(gòu)建進(jìn)階路徑的方式是運用學(xué)習(xí)進(jìn)階理論的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，為學(xué)生營造個性化的學(xué)習(xí)氛圍，經(jīng)過由淺入深地探究加深他們對所學(xué)內(nèi)容的理解，助力于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。

（五）注重反饋總結(jié)，完善進(jìn)階評價

傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)常常忽視評價環(huán)節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生無法全面了解自身的基本學(xué)情，不利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提高。學(xué)習(xí)進(jìn)階理論的應(yīng)用意味著教師要提高對評價的重視程度，積極創(chuàng)新評價方式與內(nèi)容，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定良好基礎(chǔ)。課前診斷是完善進(jìn)階評價的基礎(chǔ)與前提。在課程開始之前，教師可以采用導(dǎo)學(xué)案或調(diào)查問卷的形式了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平，為教學(xué)方案的優(yōu)化設(shè)計提供參考。在課堂教學(xué)中，教師可以根據(jù)課程內(nèi)容提出不同難度的思考問題，及時點評學(xué)生的回答，從而確定他們對知識點的掌握情況。在課程結(jié)束后，教師則要制定針對性的課后作業(yè)，不僅能幫助學(xué)生鞏固新知，還能檢驗他們對所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，圍繞其薄弱項調(diào)整后續(xù)的教學(xué)計劃，充分發(fā)揮出進(jìn)階評價的重要性。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《比的認(rèn)識》為例，教師圍繞比的意義、比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系等內(nèi)容設(shè)計導(dǎo)學(xué)案，用于檢測學(xué)生對本課知識的掌握情況。回到課堂上，教師運用多媒體設(shè)備展示圖片，引導(dǎo)學(xué)生思考：“哪幾張圖片與圖A比較像？圖C和圖E為什么與圖A不像呢？圖B和圖D之間會有什么秘密？”等，并及時點評他們的回答，在幫助學(xué)生樹立自信心的同時意識到自身的不足。最后，教師根據(jù)學(xué)生的反饋設(shè)計針對性的課后作業(yè)，要求他們運用所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行作答，以此確定其學(xué)習(xí)進(jìn)階水平。

教師采用反饋總結(jié)的方式可使進(jìn)階評價更加完善，也可提高教師對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的重視程度，根據(jù)其真實表現(xiàn)進(jìn)行評價，以激勵性語言為主，使全體學(xué)生都能享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來的成就感，為今后的學(xué)習(xí)之路奠定基礎(chǔ)。

三、結(jié)語

綜上所述，基于學(xué)習(xí)進(jìn)階理論，小學(xué)數(shù)學(xué)教師以整合教材為切入點，結(jié)合《新課標(biāo)》提出的教學(xué)要求歸納課程重難點內(nèi)容，建立完整的知識框架。在此基礎(chǔ)上，從多個渠道了解學(xué)生的基本學(xué)情，制定科學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計豐富的學(xué)習(xí)活動，為他們提供清晰的進(jìn)階路徑，確保全體學(xué)生都能在“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)探究新知，不僅能增強其自主探究意識，還在無形中推進(jìn)新的學(xué)習(xí)體系的構(gòu)建，彰顯學(xué)習(xí)進(jìn)階理論對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的積極作用。