摘 "要：該文收集來自日本K-NET數(shù)據(jù)庫的104次地震事件，以5%～75%顯著持時作為研究對象，研究震級、震源距和地表以下30 m范圍內(nèi)的等效剪切波速（Vs30）對顯著持時的影響。通過隨機效應(yīng)回歸方法和殘差分析，得到一個對數(shù)據(jù)適應(yīng)性較好的地震動顯著持時預(yù)測模型，并且持時會隨著Vs30的增大而減小，近場情況下，超過300 m/s持時對Vs30的依賴性會減弱。

關(guān)鍵詞：K-NET數(shù)據(jù)庫；強震觀測記錄；顯著持時；殘差分析；預(yù)測模型

中圖分類號：P315.9 " " "文獻標(biāo)志碼：A " " " " "文章編號：2095-2945（2025）10-0006-04

Abstract： In this paper， 104 seismic events from the K-NET database in Japan are collected， 5%～75% of the significant duration are used as the study object. The study of the relationship between the magnitude， hypocentral distance and time-averaged shear-wave velocity of below 30 m（Vs30）， and the effect of three parameters on duration， so developed a predictive model for earthquake ground motion duration by random effects regression and residual analysis. The model reveals that ground motion duration decreases as Vs30 increases. Furthermore， in near-field fields， the dependency of duration on Vs30 will be weakened if it exceeds 300 m/s.

Keywords： K-NET database; strong earthquake observation record; significant duration; residual analysis; prediction model

地震動工程特性包含3個要素：振幅、頻譜和持續(xù)時間[1]。這3個參數(shù)共同決定了地震對工程結(jié)構(gòu)的破壞作用，人們更加關(guān)注振幅和頻譜對工程結(jié)構(gòu)造成的影響，但地震發(fā)生時，結(jié)構(gòu)的反應(yīng)在某些情況下取決于持時的影響。例如，振幅相同但持續(xù)時間不同的2個地震事件發(fā)生時，持續(xù)時間越長的地震事件會造成的破壞越大；經(jīng)多次地震事件證實，地震動持時會增大對建筑物結(jié)構(gòu)的破壞，因為持時主要與結(jié)構(gòu)累積損傷和疲勞破壞有較大的關(guān)聯(lián)。孫小云[2]認(rèn)為地震動持時對結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)影響較大，且不同持時定義對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響不同。Chandramohan等[3]發(fā)現(xiàn)有變形能力高和循環(huán)惡化速度快性能的結(jié)構(gòu)在長持時作用下更容易被破壞。

一直以來，針對不同數(shù)據(jù)庫，以及考慮的地震動持時影響因素不同，不斷有新的地震動持時預(yù)測模型被提出：Kempton等[4]基于NGA數(shù)據(jù)庫開發(fā)了淺層地殼地震的顯著持時預(yù)測方程（以下簡稱“KS06模型”），模型考慮了震源、臺站-震源距離、反映淺層地質(zhì)條件和盆地結(jié)構(gòu)場地參數(shù)，以及近源參數(shù)等影響因素，適用于矩震級5～7.6級和震源距在0～200 km范圍內(nèi)的顯著持時預(yù)測。Bommer等[5]認(rèn)為KS06模型較為全面，但過于繁瑣，所以使用NGA數(shù)據(jù)庫中的持時數(shù)據(jù)，提出了新的顯著持時、括號持時和一致持時的經(jīng)驗預(yù)測方程，模型考慮了矩震級、斷層距、Vs30和破裂深度，適用于震源距100 km范圍內(nèi)、震級4.8～7.9級的淺層地殼地震。Boore等[6]使用NGA-West2數(shù)據(jù)庫，針對活躍構(gòu)造區(qū)域，開發(fā)了一種新的路徑持時關(guān)系。Du等[7]使用NGA-West2數(shù)據(jù)庫開發(fā)了預(yù)測顯著持時的新方程，是關(guān)于震級、震源距、Vs30和破裂頂部至地表距離的模型，經(jīng)證實，使用擴展的NGA-West2數(shù)據(jù)庫可以改善小到中等震級和遠(yuǎn)源地震情況下的預(yù)測。徐培彬等[8]采用隨機效應(yīng)回歸方法建立了適用于中國大陸地區(qū)的地震動顯著持時預(yù)測方程。Bahrampouri等[9]使用KiK-net數(shù)據(jù)庫對顯著持時進行了研究，開發(fā)了適用于活躍構(gòu)造狀態(tài)下的淺層地殼地震、板緣地震和板內(nèi)地震的顯著持時預(yù)測方程。

本文基于日本K-NET數(shù)據(jù)庫的強震觀測記錄，以顯著持時為研究對象，利用隨機效應(yīng)回歸方法建立了新的地震動持時預(yù)測模型；根據(jù)殘差分析得到新預(yù)測模型對該數(shù)據(jù)集的適用性，結(jié)果表現(xiàn)良好。

1 "數(shù)據(jù)集

K-NET是在日本地表安裝的1 000多個配備標(biāo)準(zhǔn)化觀測設(shè)備觀測站所組成的一個全國性的地震儀網(wǎng)絡(luò)。本文從中選取104次地震共7 547組觀測記錄，這些記錄滿足的原則有：2001年之后的淺層地殼地震；每次地震的觀測記錄大于10次，震源深度小于30 m；震級在5.0～8.0之間。

進行地震動參數(shù)計算前，對收集到的強震數(shù)據(jù)進行了調(diào)整，包括零線矯正、幅值調(diào)整和濾波，最終得到7 111組地震動記錄。震級分布為5～7.2，震源距分布在5～412 km，但遠(yuǎn)場數(shù)據(jù)數(shù)量過少，對于持時的研究沒有太大的意義，所以震源距選取范圍為5～250 km，Vs30的分布范圍是97～1 432 m/s。圖1是震級與震源距的分布圖。

地震動記錄由3個分量（2個水平分量、1個垂直分量）組成，本文研究取地震動記錄的2個水平分量的持時算數(shù)平均值，再進行統(tǒng)計分析。

地震動持時的定義尚未形成統(tǒng)一認(rèn)識，根據(jù)能量累計方式及閾值選取標(biāo)準(zhǔn)的不同，目前可將持時的定義總結(jié)為4個類型，包括括號持時、一致持時、有效持時和顯著持時。其中顯著持時是記錄Arias強度閾值（百分比）區(qū)間所對應(yīng)的加速度記錄時間間隔，由Husid函數(shù)表示，即歸一化后的Arias強度累積平方加速度值。

， " " （1）

式中：H為歸一化后的Arias強度；a（t）為地震動加速度隨時間變化；T為加速度時程的總持時。顯著持時在工程實踐中應(yīng)用較廣，所以本文選擇顯著持時Arias強度由5%積累到75%時間段作為研究對象，即Dt70，圖2為顯著持時定義的示意。

2 "模型構(gòu)建與回歸

本文針對K-NET的強震數(shù)據(jù)，建立了符合條件的地震動顯著持時的預(yù)測模型，其中參數(shù)包含震級、震源距和Vs30，分別是震源、距離和場地條件對持時的影響。KS06做出了合理的假設(shè)，持時的邊際分布是對數(shù)正態(tài)分布，且持時使用對數(shù)形式，事件內(nèi)殘差呈正態(tài)分布，因此初步建立的模型如下

lnDt=f（M）+ f（R）+ f（Vs30） ， " " （2）

式中：Dt為顯著持時；f（M）、f（R）、f（Vs30）分別為震級項、距離項和場地條件項。

震級、震源距和Vs30與Dt70的關(guān)系，顯著持時隨震級、震源距的增加有上升趨勢，但隨Vs30的增加有下降趨勢。震級與持時是線性依賴關(guān)系，震源距與持時是對數(shù)關(guān)系，但隨著Vs30的變化，對持時的依賴性也在變化。當(dāng)Vs30取值較小時，持時隨其增大而減小，但當(dāng)Vs30增大到某個特定值時，二者依賴性減弱。

從圖3可以明顯看出，在震源距小于100 km，顯著持時隨震源距無明顯變化，但在震源距大于100 km中，顯著持時隨震源距明顯有增加趨勢，而且震級越大，持時增長的越快，說明震源距與震級有明顯的依賴關(guān)系，且在遠(yuǎn)場的中大型地震事件中更能體現(xiàn)其依賴性。

通過上述分析，得到如下預(yù)測模型

震級是物理意義上的地震基本標(biāo)度，矩震級直接反映了震源的破裂過程，從能量角度量度震級的大小，避免了震級飽和現(xiàn)象的發(fā)生。當(dāng)震源距過小，數(shù)據(jù)會出現(xiàn)變異，為了防止該現(xiàn)象的發(fā)生，對R做了如下的約束

近場大震情況下，持時與震級呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，所以本文提出約束消除該現(xiàn)象

式中：M為矩震級；R為震源距；Vs30為地表以下30 m深度范圍內(nèi)的等效剪切波速；a0…a9為回歸系數(shù)，約束是對模型參數(shù)震級求導(dǎo)得到。

式中的系數(shù)是根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)經(jīng)回歸分析得到，見表1。回歸分析采用Abrahamson 和 Youngs提出的隨機效應(yīng)回歸方法，隨機效應(yīng)回歸是基于最大似然估計理論的一種方法，可以解釋單次地震記錄中數(shù)據(jù)相關(guān)性。隨機效應(yīng)回歸會產(chǎn)生2個誤差，即事件間誤差和事件內(nèi)誤差，假定事件間殘差和事件內(nèi)殘差符合正態(tài)分布，數(shù)據(jù)的總標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)合了事件間殘差和事件內(nèi)殘差的變異性，？滓為事件內(nèi)殘差的標(biāo)準(zhǔn)差，？子為事件間殘差的標(biāo)準(zhǔn)差。

3 "結(jié)果分析與討論

本文利用數(shù)據(jù)集的104次地震事件的7 111組地震記錄，經(jīng)隨機效應(yīng)回歸分析得到的地震動顯著持時預(yù)測模型，繪制事件間殘差隨震級及事件內(nèi)殘差隨震級、震源距和Vs30的分布情況，檢驗回歸結(jié)果的可靠性及本文所得地震動顯著持時預(yù)測模型的適用性。

從圖4可以觀察到，事件間殘差、事件內(nèi)殘差隨這3個參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的變化無明顯偏差，離散程度小，且均勻地分布在0值附近，符合正態(tài)分布的假設(shè)，說明回歸結(jié)果可靠，且本文經(jīng)隨機效應(yīng)回歸得到的地震動持時模型滿足適用性。

但殘差分析并不能充分檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇裕龖B(tài)性檢驗也是相當(dāng)必要的。Q-Q圖（Quantile-Quantile plot）是檢驗正態(tài)分布的常用手段，從圖5看到，事件間殘差和事件內(nèi)殘差的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分位數(shù)-樣本分位數(shù)呈直線趨勢，說明事件間殘差和事件內(nèi)殘差均服從正態(tài)分布，與前面的假設(shè)一致，進一步證實了回歸結(jié)果的可靠性。

最后模型的考慮因素是比較預(yù)測值和觀測值，從圖6可以看出觀測值與預(yù)測值沿對角線分布，說明具有較好的一致性。

4 "結(jié)論

本文基于K-NET數(shù)據(jù)庫，使用隨機效應(yīng)回歸方法得到了新的地震動持時預(yù)測模型，適用于震級5～7.5，震源距小于250 km的情況。通過一系列的研究和分析，得出以下結(jié)論：

1）由殘差分析和正態(tài)性檢驗可以得出本文地震動預(yù)測模型的回歸結(jié)果具有可靠性，但對于工程實際應(yīng)用，還需進一步的驗證。

2）顯著持時隨著Vs30的增加而減小，但當(dāng)Vs30超過300 m/s時，持時對Vs30的依賴性會減弱。

參考文獻：

[1] 胡聿賢，地震工程學(xué)[M].2版.北京：地震出版社，2006.

[2] 孫小云.地震動持時特性及其對RC框架結(jié)構(gòu)非線性地震響應(yīng)影響研究[D].蘭州：蘭州理工大學(xué)，2017.

[3] CHANDRAMOHAN R， BAKER J W， DEIERLEIN G G. Quantifying the influence of ground motion duration on structural collapse capacity using spectrally equivalent records[J]. Earthquake Spectra， 2016， 32（2）： 927-950.

[4] KEMPTON J J， STEWART J P. Prediction equations for significant duration of earthquake ground motions considering site and near-source effects[J]. Earthquake Spectra， 2006， 22（4）：985-1013.

[5] BOMMER J J， STAFFORD P J， ALARCON J E. Empirical equations for the prediction of the significant， bracketed， and uniform duration of earthquake ground motion[J]. Bulletin of the Seismological Society of America，2009，99（6）：3217-3233.

[6] BOORE D M， THOMPSON E M. Path durations for use in the stochastic-method simulation of ground motions[J]. Bulletin of the Seismological Society of America， 2014， 104（5）： 2541-2522.

[7] DU W， WANG G. Prediction equations for ground-motion significant durations using the NGA-West2 database[J]. Bulletin of the Seismological Society of America， 2017， 107（1）：319-333.

[8] 徐培彬，溫瑞智.基于我國強震動數(shù)據(jù)的地震動持時預(yù)測方程[J].地震學(xué)報，2018，40（6）：809-819.

[9] BAHRAMPOURI M，RODRIGVEE-MARK A， GREEN R A. Ground motion prediction equations for significant duration using the KIK-net database[J]. Earthquake Spectra，2021，37（2）： 903-920.