摘 "要：該文介紹陀螺全站儀的歷史發(fā)展以及研究現(xiàn)狀，對陀螺全站儀的發(fā)展階段以及市場情況有一個(gè)基本的認(rèn)識。對陀螺全站儀的工作特性和工作原理進(jìn)行介紹，從理論上對陀螺全站儀有一個(gè)系統(tǒng)的掌握。對HGG05陀螺全站儀的精度進(jìn)行評定，并從理論上對陀螺全站儀測定的坐標(biāo)方位角作為堅(jiān)強(qiáng)邊應(yīng)用于導(dǎo)線網(wǎng)平差處理進(jìn)行分析。然后根據(jù)實(shí)際情況對平差方法進(jìn)行推算，以確保貫通精度。

關(guān)鍵詞：陀螺全站儀；堅(jiān)強(qiáng)邊；陀螺北方向；精度評定；導(dǎo)線測量

中圖分類號：P204 " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " " " " "文章編號：2095-2945（2025）10-0177-04

Abstract： This paper introduces the historical development and research status of gyro total stations， and has a basic understanding of the development stage and market situation of gyro total stations. This paper introduces the working characteristics and working principle of the gyro total station， and theoretically has a systematic grasp of the gyro total station. The accuracy of the HGG05 gyro total station is evaluated， and the coordinate azimuth measured by the gyro total station is theoretically analyzed and applied as a strong edge to traverse network adjustment processing. Then， the adjustment method is calculated according to the actual situation to ensure the penetration accuracy.

Keywords： gyro total station; strong edge; gyro north direction; accuracy evaluation; traverse survey

地鐵、隧道等貫通工程需要采取有效措施才能保證貫通工程有足夠的測量精度，傳統(tǒng)的從隧道口開始到工作面的測量均采用導(dǎo)線推進(jìn)，導(dǎo)線布設(shè)前根據(jù)工程實(shí)際情況和隧道貫通誤差預(yù)先確定導(dǎo)線控制網(wǎng)的精度等級，選擇導(dǎo)線的布設(shè)網(wǎng)形，確定導(dǎo)線的邊長范圍[1]。但長、大隧道洞內(nèi)受施工引起的粉層水霧、通風(fēng)困難、光照差異較大、工程車輛引起的噪聲振動等方面的條件限制，儀器設(shè)備測量精度無法達(dá)到標(biāo)稱條件下的指標(biāo)，布設(shè)長距離導(dǎo)線條件比較困難。采用傳統(tǒng)的全站儀導(dǎo)線定向方法進(jìn)行井下定向，導(dǎo)線點(diǎn)的空間位置在變化，在隧道推進(jìn)較長時(shí)，尤其是曲線短邊對導(dǎo)線精度的影響不能保證隧道正確貫通；需要采用自動陀螺快速定位定向系統(tǒng)對曲線過后的隧道中部導(dǎo)線邊進(jìn)行陀螺定向，對精密控制導(dǎo)線測定的坐標(biāo)方位角加強(qiáng)檢核，從而保證正確貫通，更好地提高地鐵、隧道洞內(nèi)導(dǎo)線的測量精度和工作效率。

1 "陀螺全站儀的基本原理

隨著國家綜合實(shí)力和科學(xué)技術(shù)水平的不斷提高，為陀螺全站儀的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。陀螺全站儀的更新?lián)Q代不僅僅是硬件的升級，更是力學(xué)、電磁學(xué)、機(jī)械制造學(xué)等相關(guān)學(xué)科共同進(jìn)步的結(jié)果。陀螺全站儀按照設(shè)備結(jié)構(gòu)可以分為：下架式陀螺全站儀，即陀螺設(shè)備安裝在全站儀下方；上架式陀螺全站儀，即陀螺設(shè)備安裝在全站儀上方。

1.1 "陀螺全站儀的基本特性

陀螺，即繞自身軸高速旋轉(zhuǎn)的任意剛體。在以O(shè)點(diǎn)為圓心的坐標(biāo)系O-XYZ中，在X軸和Y軸方向的角速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Z軸方向的角速度，并且Z軸角速度為恒量。自由陀螺儀是指在沒有任何外力的情況下，陀螺儀具有3個(gè)自由度。自由陀螺有2個(gè)特性：一是定軸性，即勻速自轉(zhuǎn)的陀螺在沒有任何外力矩作用時(shí)，力圖在它本身轉(zhuǎn)動慣量的維持下，使其自轉(zhuǎn)軸指向慣性空間初始恒定的方向；二是進(jìn)動性，陀螺軸在受到外力矩作用時(shí)，將產(chǎn)生進(jìn)動效應(yīng)，即陀螺軸繞某一中心不斷地旋轉(zhuǎn)[2]。

1.2 "陀螺全站儀的工作原理

陀螺定向，就是通過觀測陀螺軸在測站子午線方向左右的擺動測定陀螺軸擺動的平衡位置確定真北方向，進(jìn)而確定地面目標(biāo)點(diǎn)的真方位角[3]。目前，工程建設(shè)方面使用的陀螺全站儀大都是以高精度的全站儀為基礎(chǔ)，利用陀螺儀自身的定軸性、進(jìn)動性等特點(diǎn)，在地球自轉(zhuǎn)作用下進(jìn)行定向測量。

1.2.1 "地球自轉(zhuǎn)對陀螺全站儀的作用

地球?qū)嶋H上是一個(gè)質(zhì)量分布不均勻、表面形狀不規(guī)則的幾何體。地球的運(yùn)動是很復(fù)雜的，包括地球繞自轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)，地球沿橢圓軌道繞太陽的公轉(zhuǎn)以及地球的進(jìn)動、章動、地極的移動和隨太陽一起在銀河系中的運(yùn)動等。地面上陀螺儀確定方向時(shí)，起主要作用的是地球的自轉(zhuǎn)運(yùn)動，我們只考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，而忽略其他運(yùn)動。

1.2.2 "陀螺全站儀主軸相對地球的運(yùn)動軌跡

由于地球的不斷自轉(zhuǎn)，子午面也在不斷地發(fā)生著位置變化，當(dāng)陀螺儀軸處在進(jìn)動狀態(tài)過程中，若進(jìn)動角速度與角速度鉛垂分量相等時(shí)，陀螺儀軸與儀器所在的子午面相重合。但隨著地球的不斷自轉(zhuǎn)，陀螺儀軸與子午面處在不斷的運(yùn)動變化之中。陀螺全站儀的研制就是基于陀螺儀的定軸性和進(jìn)動性原理，在地球自轉(zhuǎn)的作用下，使陀螺全站儀主軸在測站子午線附近擺動而制成的測定任意測線的陀螺方位角的儀器。

1.2.3 "坐標(biāo)北方向、真北方向與陀螺北方向的關(guān)系

坐標(biāo)北方向、真北方向和陀螺北方向統(tǒng)稱為三北方向。坐標(biāo)北方向是通過投影到平面上的兩點(diǎn)坐標(biāo)推算出的x軸所在的方向；真北方向是一個(gè)幾何量，無法通過物理方法直接測出；陀螺北方向是陀螺全站儀通過敏感地球角動量確定的方向。

1.3 "陀螺全站儀定向觀測方法

陀螺全站儀的定向觀測方法可以分為兩大類：一類是儀器照準(zhǔn)部處于跟蹤狀態(tài)，即多年來國內(nèi)外都在采用的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)法[2]；另一類是儀器照準(zhǔn)部固定不動，國內(nèi)外研究和提出的方法很多，如中天法、時(shí)差法、擺幅法等。逆轉(zhuǎn)點(diǎn)法要求觀測過程中照準(zhǔn)部處于跟蹤狀態(tài)，并且準(zhǔn)確地跟蹤和判斷出逆轉(zhuǎn)點(diǎn)位置，對技術(shù)人員的水平要求較高。但是由于其具有較高的可靠性，在國內(nèi)外應(yīng)用廣泛，是陀螺全站儀定向中較為常見的觀測方法。中天法是通過測定陀螺靈敏部經(jīng)過中天的時(shí)刻和擺幅計(jì)算陀螺方向。中天法對起始近似定向的精度要求達(dá)到±15′以內(nèi)。在整個(gè)觀測過程中，儀器的照準(zhǔn)部都固定在這個(gè)近似北方向上。該方法的數(shù)據(jù)處理可以采用相關(guān)平差法和平均值法。

2 "帶有陀螺定向邊的導(dǎo)線平差分析

2.1 "陀螺定向邊作為堅(jiān)強(qiáng)邊的分析

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在陀螺全站儀的一次測角精度可以達(dá)到5″的標(biāo)準(zhǔn)。伴隨著測量硬件的發(fā)展，測量數(shù)據(jù)處理的方法也在不斷地更新。在隧道測量中，陀螺定向邊能否作為堅(jiān)強(qiáng)邊參與方向符合導(dǎo)線的平差需要進(jìn)一步分析驗(yàn)證。

在之前的地下工程測量中，由于陀螺儀精度較低，一般將陀螺定向邊作為檢核井下導(dǎo)線邊的作用。隨著陀螺全站儀精度的不斷提高，當(dāng)陀螺定向邊的定向精度與導(dǎo)線測角精度達(dá)到某種關(guān)系時(shí)，可以將陀螺定向邊作為堅(jiān)強(qiáng)邊參與導(dǎo)線平差。這樣不僅可以提高井下導(dǎo)線網(wǎng)精度，而且簡化了計(jì)算過程。同時(shí)，可以避免重新平差對之前成果的變化，對新測設(shè)導(dǎo)線獨(dú)立進(jìn)行處理。

我們對測量成果進(jìn)行精度分析時(shí)，一般采用如下公式

m2=m12+m22 ， （1）

式中：m為測量成果的誤差；m1為由觀測值誤差引起的成果誤差；m2為由控制誤差引起的成果誤差。當(dāng)m1/m2達(dá)到一定數(shù)值后，由起算數(shù)據(jù)引起的測量成果誤差就可以忽略不計(jì)，從而對導(dǎo)線網(wǎng)平差時(shí)只需要考慮觀測數(shù)據(jù)測量的誤差即可。

2.2 "陀螺定向邊為堅(jiān)強(qiáng)邊時(shí)的導(dǎo)線平差

當(dāng)陀螺定向邊作為堅(jiān)強(qiáng)邊進(jìn)行導(dǎo)線網(wǎng)的平差時(shí)，說明角度閉合差主要由測角中誤差引起。這時(shí)，將陀螺定向邊的角度作為已知數(shù)據(jù)對導(dǎo)線網(wǎng)的角度進(jìn)行平差計(jì)算。

首先，根據(jù)起始邊坐標(biāo)方位角和觀測的轉(zhuǎn)折角計(jì)算終止邊的坐標(biāo)方位角α末

α末=α始+β1+β2+…+βn-n180° 。 " " " （2）

根據(jù)陀螺全站儀測量出的KD邊的陀螺方位角可以得到KD邊的坐標(biāo)方位角αKD。理論上αKD應(yīng)該與根據(jù)起始邊坐標(biāo)方位角和觀測的轉(zhuǎn)折角計(jì)算出的終止邊坐標(biāo)方位角α末相等，可是由于測量誤差的存在，使得兩者之間存在著一個(gè)角度閉合差fβ，其計(jì)算公式如下

fβ=α末-αKD 。 " " " " " " （3）

由于陀螺定向邊為堅(jiān)強(qiáng)邊，所以其控制誤差可以忽略不計(jì)。此時(shí)，導(dǎo)線網(wǎng)中各個(gè)轉(zhuǎn)折角測量為等精度觀測，所以其權(quán)重相等，將角度閉合差fβ反號平均分配于各個(gè)觀測角上，因此，各個(gè)觀測角的改正數(shù)如下式所示

vβ=-fβ/n 。 " " " " " " " " " " " " （4）

式（4）為符合導(dǎo)線中各觀測角的角度改正數(shù)。若對于多段符合導(dǎo)線，則有

vβ1=-fβ1/n1

vβ2=-fβ2/n2 。 " " " " " " " " " " " "（5）

vβn=-fβn/nn

然后，將各觀測值加入所求得的相應(yīng)改正數(shù)，就可以得到各方位角和導(dǎo)線角的最或是值。

2.3 "陀螺定向邊為非堅(jiān)強(qiáng)邊時(shí)的導(dǎo)線平差

對于不滿足陀螺邊為堅(jiān)強(qiáng)邊的條件時(shí)，陀螺定向邊應(yīng)和導(dǎo)線邊一起做聯(lián)合平差。陀螺全站儀直接測定的為井下待定邊的陀螺方位角，還需要通過子午線收斂角和儀器常數(shù)進(jìn)行計(jì)算，最終得到井下陀螺定向邊的坐標(biāo)方位角。

2.4 "陀螺定向邊加測位置的選擇

陀螺定向邊不僅可以作為檢核條件對洞內(nèi)定向邊進(jìn)行檢核，同時(shí)通過方向符合導(dǎo)線平差方法還可以提高洞內(nèi)導(dǎo)線網(wǎng)的測角精度。為了更好地提高洞內(nèi)導(dǎo)線網(wǎng)的貫通精度，通過理論計(jì)算確定了陀螺定向邊的加測位置。

3 "陀螺全站儀在井下定向邊檢核中的應(yīng)用

通過某城市軌道交通地鐵科技城站至紅樹灣站盾構(gòu)區(qū)間左線的陀螺定向測量實(shí)例，同時(shí)利用新開發(fā)出的陀螺全站儀數(shù)據(jù)后處理軟件進(jìn)行解算，對HGG05陀螺全站儀應(yīng)用于井下定向邊檢核作用進(jìn)行實(shí)例分析。

3.1 "工程概況

科技城站至紅樹灣站區(qū)間自科技城站出沿白石路往東，下穿白石沙河立交后，在下穿大沙河進(jìn)入到沙河高爾夫球場下方，下跨2號線和高爾夫球別墅區(qū)后，向東下穿深圳外國語學(xué)校、海濱實(shí)驗(yàn)小學(xué)和上跨2號線右線到達(dá)終點(diǎn)紅樹灣站，在紅樹灣站于在建地鐵1號線換乘，全線均為地下隧道區(qū)間，采用盾構(gòu)法進(jìn)行施工，區(qū)間左起止里程ZDK-1-583.302-ZDK0+440.815短鏈里程ZDK0-029.108=ZDK0-060，短鏈 30.892 m，長1 993.225 m，最小曲線半徑R=400 m；區(qū)間右起止里程YDK-1-583.302-YDK0+440.815，短鏈里程YDK0-030.701=YDK0-060，短鏈29.299 m。長約1 994.818 m，最小區(qū)間半徑R=400 m。在YDK-1-070.00、YDK-1-501.00和YDK0+007.000處分別設(shè)置1#聯(lián)絡(luò)通道，2#聯(lián)絡(luò)通道兼廢水泵房，3#聯(lián)絡(luò)通道。深圳外國語學(xué)校，海濱實(shí)驗(yàn)小學(xué)在設(shè)計(jì)時(shí)已預(yù)留了9號線西沿線的下穿通道。在紅樹灣西段設(shè)置盾構(gòu)始發(fā)井，盾體采用分體始發(fā)。

3.2 "HGG05陀螺全站儀的應(yīng)用

本次陀螺定向測量采用我單位現(xiàn)有的一臺HGG05（5″級精度）陀螺儀，作業(yè)前對陀螺儀按照本公司ISO9001的“勘測過程控制程序”要求進(jìn)行常規(guī)性檢查，儀器滿足測量規(guī)程要求。

3.2.1 "技術(shù)要求

按照GB 50308—2008《城市軌道交通工程測量規(guī)范》要求，陀螺全站儀的定向測量主要技術(shù)要求如下：

1）所使用的陀螺全站儀的標(biāo)稱精度應(yīng)小于２０″；

2）地下定向邊陀螺方位角測量應(yīng)采用“地面已知邊－地下定向邊－地面已知邊”的測量程序[4]；

3）地下定向邊的陀螺方位角測量每次應(yīng)測3個(gè)測回，測回間陀螺方位角較差應(yīng)小于２０″；

4）測定儀器常數(shù)時(shí)地面已知邊應(yīng)與地下定向邊位置盡量接近，否則應(yīng)進(jìn)行子午線收斂角改正[5]。

5）測前、測后各3個(gè)測回測定的儀器常數(shù)平均值的較差不應(yīng)大于1５″。

3.2.2 "外業(yè)施測

按照GB 50308—2008《城市軌道交通工程測量規(guī)范》要求，本次陀螺定向測量采用“地面已知邊-地下定向邊-地面已知邊”的測量程序。

1）地面已知邊測量。首先，在地面已知點(diǎn)KHM5處架設(shè)儀器，對KHM5-KHM1 已知邊進(jìn)行3個(gè)測回定向測量，標(biāo)定儀器常數(shù)。

2）井下定向邊測量。地面已知邊測量完成后，將儀器移至井下，在地下待定邊KHZ142-KHZ131進(jìn)行3個(gè)測回定向測量示。

3）地面已知邊測量。井下定向邊測量完成后，重新將儀器架設(shè)在地面點(diǎn)，在原已知邊 KHM5-KHM1 再進(jìn)行3個(gè)測回定向測量，以2次地面控制邊測量結(jié)果檢驗(yàn)儀器的穩(wěn)定性和精度，并最終確定儀器常數(shù)，確保陀螺定向成果準(zhǔn)確可靠。

按照“地面已知邊-井下定向邊-地面已知邊”的測量程序進(jìn)行外業(yè)測量，外業(yè)觀測的測回?cái)?shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

表1 "測回?cái)?shù)量統(tǒng)計(jì)表

3.2.3 "數(shù)據(jù)處理

根據(jù)已有坐標(biāo)資料及HGG05陀螺全站儀的觀測數(shù)據(jù)，利用陀螺全站儀后處理軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算，得到井下定向邊的坐標(biāo)方位角。根據(jù)以上控制點(diǎn)高斯平面坐標(biāo)以及HGG05陀螺全站儀的測量結(jié)果，將這些信息輸入陀螺全站儀數(shù)據(jù)后處理軟件，首先進(jìn)行超限檢測。

在滿足限差的條件下，在后處理軟件中將觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行成果計(jì)算，根據(jù)后處理軟件計(jì)算出的坐標(biāo)方位角中KHZ142-KHZ131的坐標(biāo)方位角為156°16′34.9″。與聯(lián)系測量導(dǎo)線坐標(biāo)反算出的坐標(biāo)方位角進(jìn)行對比，見表2。

表2 "方位角對比

3.3 "結(jié)果分析

通過本次使用HGG05陀螺全站儀對井下導(dǎo)線邊KHZ142-KHZ131進(jìn)行測量，可以發(fā)現(xiàn)：測回間陀螺方位角最大較差為5″，2次地面控制邊測量結(jié)果均值較差為8.4″，均滿足《城市軌道交通工程測量規(guī)范》陀螺定向限差要求，測量方法正確，質(zhì)量可靠。

4 "結(jié)論與展望

本文不僅從理論上對陀螺全站儀進(jìn)行分析，而且從實(shí)際應(yīng)用方面進(jìn)行了探討，通過對陀螺全站儀的研究，本文得出如下結(jié)論：

1）HGG05陀螺全站儀的測量精度可靠，其結(jié)果可以作為隧道導(dǎo)線測量的檢核條件。

2）陀螺全站儀測定的坐標(biāo)方位角對導(dǎo)線網(wǎng)進(jìn)行平差處理之前，首先需要對其是否可以作為堅(jiān)強(qiáng)邊進(jìn)行分析。然后根據(jù)需要選擇合適的平差方法，以確保貫通精度。

3）開發(fā)出的陀螺全站儀數(shù)據(jù)后處理軟件可以用作陀螺全站儀的數(shù)據(jù)處理，該軟件運(yùn)行穩(wěn)定，并且與常規(guī)方法計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)該軟件計(jì)算結(jié)果可靠。

本文雖然對陀螺全站儀進(jìn)行了較深入的研究，但是還是有很多不足。首先，對陀螺全站儀的研究是以HGG05陀螺全站儀為例進(jìn)行說明驗(yàn)證，由于條件限制沒有對其他類型全站儀進(jìn)行對比使用；其次，開發(fā)出的陀螺全站儀數(shù)據(jù)后處理軟件只能在手提電腦和臺式電腦上運(yùn)行，沒有開發(fā)針對手機(jī)版本的運(yùn)行程序；最后，陀螺全站儀的實(shí)際工程應(yīng)用較少，沒有對更多的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳春艷.太行山隧道洞內(nèi)控制測量[J].科技情報(bào)開發(fā)與經(jīng)濟(jì)，2011，21（20）：199-201.

[2] 楊建華.GAT磁懸浮陀螺全站儀自動化與陀螺儀觀測數(shù)據(jù)分析[D].西安：長安大學(xué)，2011.

[3] 黎明.陀螺全站儀性能及定向應(yīng)用研究[D].鄭州：解放軍信息工程大學(xué)，2008.

[4] 黃鴻偉.陀螺全站儀定向精度評定及在工程中應(yīng)用[J].測繪通報(bào)，2015（S1）：150-151，173.

[5] 金澤林，蘭文琦，滕浩，等.陀螺定向中儀器常數(shù)應(yīng)用研究[J].測繪標(biāo)準(zhǔn)化，2019，35（3）：20-22.