摘要：永磁同步電機(jī)（PMSM）的控制精度依賴于電機(jī)電氣參數(shù)的精準(zhǔn)獲取。針對(duì)PMSM電氣參數(shù)辨識(shí)問題，提出了一種融合多策略的改進(jìn)蛇-麻雀算法（MISSA）。以蛇算法（SOA）為基礎(chǔ)，通過引入改進(jìn)的Tent混沌映射和精英策略增強(qiáng)算法種群初始位置的多樣性，提高算法全局搜索能力；引入正余弦算法（SCA）和遺傳算子提高算法局部最優(yōu)逃逸能力；采用將蛇群嵌入改進(jìn)的麻雀算法（ISSA）的策略增強(qiáng)算法前期的全局搜索能力和后期的局部開發(fā)能力。以某航天級(jí)PMSM電氣參數(shù)為辨識(shí)對(duì)象，開展了基于SOA，SSA和MISSA 3種辨識(shí)算法的電氣參數(shù)辨識(shí)性能分析，結(jié)果表明：MISSA對(duì)PMSM電氣參數(shù)（定子電阻、電感和轉(zhuǎn)子磁鏈）辨識(shí)的相對(duì)誤差均小于1.0%；MISSA在辨識(shí)精度和收斂速度上均優(yōu)于SOA和SSA，可應(yīng)用于PMSM電氣參數(shù)的精準(zhǔn)獲取。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī) 參數(shù)辨識(shí) 蛇算法 麻雀算法 正余弦算法

中圖分類號(hào)：TM351 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1671-8755（2025）01-0085-09

Multi-parameter Identification of Permanent Magnet Synchronous

Motor Based on Improved Snake-Sparrow Algorithm

YANG Boling， CHEN Bo

（Key Laboratory of Testing Technology for Manufacturing Process， Ministry of Education，

Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010， Sichuan， China）

Abstract： The control accuracy of permanent magnet synchronous motor （PMSM） depends on the precise acquisition of motor electrical parameters. A multi-strategy improved snake-sparrow algorithm （MISSA） was proposed for the identification of electrical parameters of PMSM. Based on the snake algorithm （SOA）， the improved Tent chaotic map and the elite strategy were introduced to enhance the diversity of the initial position of the algorithm population and improve the global exploration ability of the algorithm. The sine cosine algorithm （SCA） and genetic operator were introduced to improve the local optimal escape ability of the algorithm. The strategy of embedding snake swarm into improved sparrow algorithm （ISSA） was adopted to enhance the global exploration ability of the algorithm in the early stage and the local development ability in the later stage. The performance analysis of electrical parameter identification based on three identification algorithms of SOA， SSA and MISSA was conducted using the electrical parameters of a spaceflight level PMSM as the identification object. The results show that the relative error of MISSA for the identification of electrical parameters （stator resistance， inductance and rotor flux linkage） of PMSM is less than 1.0%. MISSA is superior to SOA and SSA in both identification accuracy and convergence speed， and can be applied to the precise acquisition of electrical parameters of PMSM.

Keywords： Permanent magnet synchronous motor; Parameter identification; Snake algorithm; Sparrow algorithm; Sine cosine algorithm

永磁同步電機(jī)（PMSM）是一種典型的非線性多變量耦合系統(tǒng)，工作時(shí)容易受到角速度、轉(zhuǎn)矩等動(dòng)態(tài)因素干擾^［1］，控制難度較高。為實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)高性能控制，通常采用電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)三閉環(huán)控制策略。在控制系統(tǒng)中，控制器（PID、模型預(yù)測(cè)控制器、滑模控制器等）的性能取決于PMSM電氣參數(shù)（定子電阻、d-q軸電感、轉(zhuǎn)子磁鏈）的精度^［2］。在實(shí)際工作環(huán)境中，PMSM電氣參數(shù)受環(huán)境溫度、負(fù)載擾動(dòng)、磁通量變化、工作時(shí)長(zhǎng)等諸多因素影響，電機(jī)電氣參數(shù)設(shè)定值與實(shí)際值存在一定偏差^［3］，導(dǎo)致實(shí)際控制效果差于理論設(shè)計(jì)結(jié)果。因此，根據(jù)應(yīng)用環(huán)境和控制要求建立高精度的電氣參數(shù)辨識(shí)方法，精確辨識(shí)PMSM電氣參數(shù)對(duì)提升電機(jī)控制性能具有重要意義。

PMSM電氣參數(shù)辨識(shí)可分為離線辨識(shí)和在線辨識(shí)兩種模式^［4］。離線辨識(shí)因不能實(shí)時(shí)追蹤電機(jī)的電氣參數(shù)，導(dǎo)致其辨識(shí)精度不高，而在線辨識(shí)是將實(shí)時(shí)采集的電機(jī)電壓、電流、轉(zhuǎn)速輸入到控制系統(tǒng)中的在線辨識(shí)模塊，經(jīng)算法實(shí)時(shí)迭代修正后得到動(dòng)態(tài)電氣參數(shù)預(yù)估值，因此具有較高的辨識(shí)精度。目前在線辨識(shí)主要分為最小二乘法（LS）^［5］、拓展卡爾曼濾波法（EKF）^［6］和各類元啟發(fā)式算法。其中LS和EKF存在辨識(shí)參數(shù)較少、噪聲敏感等缺點(diǎn)，很難滿足高性能控制的應(yīng)用環(huán)境^［7］。

元啟發(fā)式算法是通過仿生生物行為和自然現(xiàn)象形成的智能算法，經(jīng)優(yōu)化改進(jìn)后可以形成辨識(shí)精度較高的先進(jìn)算法。Jiang等^［8］利用正余弦優(yōu)化算法（SCA）更新灰狼群最佳位置，提出了一種改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法（IHGWO），該算法相較于標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法具有更高的準(zhǔn)確性、收斂性和穩(wěn)定性。Zhao等^［9］提出一種適用于電機(jī)參數(shù)辨識(shí)的改進(jìn)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)（MRAS）算法，該算法利用波波夫超穩(wěn)定性理論構(gòu)造了一個(gè)自適應(yīng)律，能夠以較高的精度和穩(wěn)定性實(shí)現(xiàn)PMSM定子電阻和電子電感的辨識(shí)。吳定會(huì)等^［10］在珊瑚礁算法（CRO）中引入柯西變異和高斯變異，有效增強(qiáng)了種群的多樣性和全局收斂能力，形成了變異珊瑚礁算法（CGCRO），該算法能夠以較高精度同時(shí)辨識(shí)4個(gè)PMSM電氣參數(shù)，但文獻(xiàn)中設(shè)置的種群范圍過于接近PMSM電氣參數(shù)真實(shí)值，無法證明算法的收斂能力與初始種群無關(guān)。何偉^［11］針對(duì)蛇算法（SOA）易陷入局部最優(yōu)等問題，將包含Lévy飛行策略的布谷鳥算法（CSA）引入標(biāo)準(zhǔn)蛇算法，有效增強(qiáng)了蛇算法的局部最優(yōu)逃逸能力，將該算法應(yīng)用于永磁同步電機(jī)的電氣參數(shù)辨識(shí)，改進(jìn)算法（ISOA）相較于SOA在辨識(shí)精度和魯棒性方面有所改善。

本文針對(duì)SOA全局搜索能力較弱且易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，提出一種融合多策略的改進(jìn)蛇-麻雀算法（MISSA）。通過引入改進(jìn)的Tent混沌映射和精英策略增強(qiáng)蛇群初始位置的多樣性，通過引入遺傳算子和SCA算法增強(qiáng)算法局部最優(yōu)逃逸能力，通過將蛇群嵌入改進(jìn)麻雀算法（ISSA）提升算法的全局搜索能力和局部開發(fā)能力。采用Maltab/Simulink環(huán)境建立永磁同步電機(jī)FOC控制系統(tǒng)仿真分析模型，分別進(jìn)行了基于蛇算法（SOA）、麻雀算法（SSA）和改進(jìn)蛇-麻雀算法（MISSA）的電機(jī)電氣參數(shù)辨識(shí)，驗(yàn)證了MISSA算法的優(yōu)越性。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型和電氣參數(shù)辨識(shí)模型

1.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

忽略PMSM鐵心飽和、損耗的影響，d-q軸坐標(biāo)系下的PMSM電壓方程^［12］為：

u_d=R_si_d+L_ddi_d/dt-ω_eψ_q

u_q=R_si_q+L_qdi_q/dt+ω_eψ_d（1）

式中：u_d，u_q為定子d-q軸電壓分量；i_d，i_q為定子d-q 軸電流分量；R_s為定子電阻；L_d，L_q為定子d-q軸電感，對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī)，L_d=L_q=L_s；ψ_d，ψ_q為定子d-q軸磁鏈分量；ω_e為轉(zhuǎn)子電角速度。

PMSM的磁鏈方程為：

ψ_d=L_di_d+ψ_f

ψ_q=L_qi_q（2）

式中ψ_f為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈。

PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

T_e=3/2n_p［（L_d-L_q）i_di_q+i_qψ_f］（3）

式中n_p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

PMSM的運(yùn)動(dòng)方程為：

J·d/dtω_m=T_e-B·ω_m-T_L（4）

式中：J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω_m為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，ω_m=ω_e/n_p；B為黏滯摩擦系數(shù)；T_L為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

1.2 永磁同步電機(jī)電氣參數(shù)辨識(shí)模型

PMSM穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，d-q軸電流變化較小，可近似認(rèn)為di_d/dt=0，di_q/dt=0。采用i_d=0的控制策略，d-q軸穩(wěn)態(tài)電壓方程為：

u_d0（k）=-ω_e0（k）L^_qi_q0（k）

u_q0（k）=R^_si_q0（k）+ω_e0（k）ψ^_f（5）

式中：下標(biāo)帶“0”的參數(shù)為i_d=0時(shí)的電流、電壓和轉(zhuǎn)速測(cè)量值；帶“^”的參數(shù)為待辨識(shí)參數(shù)估計(jì)值。

方程組（5）的秩r=2，若同時(shí)辨識(shí)4個(gè)電機(jī)電氣參數(shù)，需建立PMSM滿秩（r=4）參數(shù)辨識(shí)模型，引入i_d≠0的負(fù)序d軸電流注入策略^［13］，原理如圖1所示。圖中，T_all為數(shù)據(jù)采集總時(shí)長(zhǎng)，T₀₁和T₀₂分別為i_d=0控制方式的數(shù)據(jù)采集起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻，T₁₁和T₁₂分別為i_d≠0控制方式的數(shù)據(jù)采集起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻。設(shè)置死區(qū)的作用是防止因d軸電流不穩(wěn)而造成的電機(jī)數(shù)據(jù)誤采集。

注入負(fù)序d軸電流后形成的增秩方程組為：

u_d1（k）=R^_si_d1（k）-L^_qi_q1（k）ω_e1（k）

u_q1（k）=R^_si_q1（k）+L^_di_d1（k）ω_e1（k）+ω_e1（k）ψ^_f

（6）

式中下標(biāo)帶“1”的參數(shù)為i_d≠0時(shí)的電機(jī)電流、電壓和轉(zhuǎn)速測(cè)量值。

聯(lián)立式（5）和式（6），可得PMSM滿秩參數(shù)辨識(shí)模型：

u^_d0（k）=-L^_qi_q0（k）ω_e0（k）

u^_q0（k）=R^_si_q0（k）+ω_e0（k）ψ^_f

u^_d1（k）=R^_si_d1（k）-ω_e1（k）L^_qi_q1（k）

u^_q1（k）=R^_si_q1（k）+ω_e1（k）L^_di_d1（k）+ω_e1（k）ψ^_f

（7）

2 多策略的改進(jìn)蛇-麻雀算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)蛇算法原理

標(biāo)準(zhǔn)蛇算法（SOA）是一種元啟發(fā)算法，算法中蛇群（N）被劃分為雄性蛇群（N_m）和雌性蛇群（N_f），N_m=N_f=N/2^［14］。根據(jù)環(huán)境溫度和食物量將蛇群行為劃分為3個(gè)階段：第一階段為覓食階段，此時(shí)食物量較少，蛇群專注于尋覓食物；第二階段為進(jìn)食階段，食物量有限且環(huán)境溫度較高，蛇群無生存壓力，專注于進(jìn)食；第三階段為競(jìng)爭(zhēng)階段，食物量較為充足，但環(huán)境溫度較低，蛇群生存壓力較大，個(gè)體之間發(fā)生相互攻擊與繁殖行為。第一個(gè)階段為全局搜索階段，后兩個(gè)階段為局部開發(fā)階段^［15］。

標(biāo)準(zhǔn)SOA中，溫度T和食物Q的計(jì)算公式為：

T=e^（-t/t_max）

Q=c₁·e^（t-t_max/t_max）（8）

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；t_max為最大迭代次數(shù)；c₁為常數(shù)，一般取c₁=0.5。

（1）全局探索階段

當(dāng)Qlt;Q_c時(shí)^［14］（Q_c為食物閾值，Q_c=0.25），進(jìn)入全局搜索階段。雄性和雌性蛇個(gè)體位置更新為：

X_i，m（t+1）=X_rand，m（t）±c₂·

exp（-f_rand，m/f_i，m）［（X_max-X_min）r₁+X_min］

X_i，f（t+1）=X_rand，f（t）±c₂·

exp（-f_rand，f/f_i，f）［（X_max-X_min）r₁+X_min］

（9）

式中：X_i，m 和X_i，f 分別為第i個(gè)雄性蛇和雌性蛇的位置；X_rand，m 和X_rand，f 分別為迭代中隨機(jī)選取的雄性蛇和雌性蛇個(gè)體的位置；c₂為常數(shù)，一般取c₂=0.05；f_i，m，f_i，f，f_rand，m和f_{rand，f} 分別為X_i，m，X_i，f，X_rand，m，X_{rand，f}對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值；X_max 和X_min 分別為蛇群位置的上界和下界；r₁為（0，1）區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

（2）局部開發(fā)階段

當(dāng)Qgt;Q_c且Tgt;T_c^［15］（T_c為環(huán)境溫度閾值，T_c=0.6）時(shí)，蛇群進(jìn)入第二階段。此時(shí)，蛇群向食物所在地移動(dòng)，雄性和雌性蛇個(gè)體的位置更新為：

X_i，m（t+1）=X_best±c₃r₁T［X_best-X_i，m（t）］

X_i，f（t+1）=X_best±c₃r₁T［X_best-X_i，f（t）］

（10）

式中：c₃為常數(shù)，一般取c₃=2.0；X_best 為蛇群的最優(yōu)位置。

（3）競(jìng)爭(zhēng)階段

當(dāng)Qgt;Q_c且Tlt;T_c時(shí)，蛇群進(jìn)入第三階段。此時(shí)，蛇群中的個(gè)體根據(jù)隨機(jī)概率P（P∈（0，1））進(jìn)入相互攻擊或交配行為。當(dāng)P≤0.6時(shí)，蛇群中個(gè)體相互攻擊，位置更新為：

X_i，m（t+1）=X_i，m（t）±c₃·

r₁exp（-f_best，f/f_i，m）［QX_best，f-X_i，m（t）］

X_i，f（t+1）=X_i，f（t）±c₃·

r₁exp（-f_best，m/f_i，f）［QX_best，m-X_i，f（t）］

（11）

式中：X_best，m 和X_best，f 分別為雄性和雌性個(gè)體中適應(yīng)度值最低的蛇位置；f_best，m和f_best，f 分別為X_best，m和X_best，f 對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。

當(dāng)Pgt;0.6時(shí)，蛇群進(jìn)行交配，雄性和雌性蛇個(gè)體的位置更新為：

X_i，m（t+1）=X_i，m（t）±c₃·

r₁exp（-f_i，f/f_i，m）［QX_i，f（t）-X_i，m（t）］

X_i，f（t+1）=X_i，f（t）±c₃·

r₁exp（-f_i，m/f_i，f）［QX_i，m（t）-X_i，f（t）］

（12）

發(fā)生交配后，交配成功的概率為50%，此時(shí)交配產(chǎn)生的新個(gè)體位置計(jì)算公式為：

X_worst，m=X_min+r₁（X_max-X_min）

X_{worst，f}=X_min+r₁（X_max-X_min）（13）

SOA雖然收斂速度較快，在迭代后期（即局部開發(fā)階段）也具有一定逃逸局部最優(yōu)解的能力（蛇群交配產(chǎn)生新個(gè)體），但種群數(shù)量和初始位置影響著算法的性能，為提高算法的全局搜索能力和局部最優(yōu)逃逸能力，引入Tent混沌映射、精英策略、遺傳算子、正余弦算法和改進(jìn)麻雀算法。

2.2 基于改進(jìn)Tent混沌映射與精英策略的蛇群位置初始化

增強(qiáng)種群初始位置多樣性有助于增強(qiáng)算法迭代初期的全局搜索能力，從而減小因位置分布不均陷入局部最優(yōu)的可能性。Tent混沌映射可以在［0，1］之間生成較為均勻的初始序列^［16］。標(biāo)準(zhǔn)Tent混沌映射中引入隨機(jī)變量R_tent=r₁×1/N，能夠在不改變Tent混沌序列多樣性的同時(shí)避免后續(xù)混沌序列陷入不穩(wěn)定周期點(diǎn)。基于改進(jìn)Tent混沌映射的序列^［17］為：

z_i+1=

z_i/α+R_tent 0≤z_i≤α

1-z_i/1-α+R_tentα≤z_i≤1

（14）

式中：z_i為混沌序列中第i個(gè)混沌值，z_i∈［0，1］；α∈（0，1），本文取α=0.499。

根據(jù)SOA的原理，結(jié)合式（14），可得經(jīng)改進(jìn)后的蛇群個(gè)體初始位置為：

X_i=X_min+z_i（X_max-X_min）（15）

假設(shè)蛇群中個(gè)體數(shù)為1 000，位置上下界為［10^-6，100］，基于改進(jìn)Tent混沌映射的蛇群初始位置分布如圖2所示。改進(jìn)的Tent混沌映射使得蛇群初始位置分布較為均勻，基本覆蓋了解空間，可以有效增強(qiáng)蛇群初始位置多樣性。

為了進(jìn)一步增強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)SOA初始階段的搜索能力，在引入改進(jìn)Tent混沌映射初始化蛇群位置的基礎(chǔ)上引入精英策略^［18］，進(jìn)一步優(yōu)化蛇群初始位置。精英策略是采用隨機(jī)篩選的方式改進(jìn)蛇群的初始位置，具體的處理方式為：首先增大蛇群規(guī)模，將其增大至初始蛇群數(shù)量的n_e倍，然后從蛇群中隨機(jī)選擇n_e條蛇（不分性別）并計(jì)算適應(yīng)度值，將其中適應(yīng)度值最低的個(gè)體置入精英種群；重復(fù)該過程，直至篩選出的個(gè)體數(shù)量與初始蛇群相同為止，將篩選結(jié)果作為蛇群初始位置。為避免過大蛇群數(shù)量對(duì)位置初始化的影響，經(jīng)試算后本文取n_e=4。

2.3 基于SCA和遺傳算子的位置更新策略

為降低標(biāo)準(zhǔn)SOA陷入局部最優(yōu)的概率，引入SCA和遺傳算子增強(qiáng)算法局部最優(yōu)逃逸能力。

SCA通過引入隨機(jī)數(shù)優(yōu)化正余弦函數(shù)，從而得到最優(yōu)解，具有較強(qiáng)的跳出局部最優(yōu)的能力^［8］。將SCA引入SOA算法中更新蛇個(gè)體位置，能夠有效降低算法陷入局部最優(yōu)的概率。SCA位置更新公式^［19］為：

X（t+1）=

X（t）+2（1-t/t_max）·

sinr₂｜r₃X^*-X（t）｜，r₁lt;0.5

X（t）+2（1-t/t_max）·

cosr₂｜r₃X^*-X（t）｜，r₁≥0.5

（16）

式中：r₂為［0，2π］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；r₃為［0，2］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；X^*為更新前的蛇群最優(yōu)位置。

為避免標(biāo)準(zhǔn)SOA中交配產(chǎn)生的新個(gè)體位置（式（13））可能差于被取代個(gè)體位置的問題以及新個(gè)體無法繼承原蛇群中較優(yōu)個(gè)體位置屬性的問題，引入遺傳算子策略^［18］，該策略參考了遺傳算法（GA）中的交叉和變異算子，選擇蛇群中最優(yōu)（適應(yīng)度值最低）的雄性和雌性個(gè)體交配產(chǎn)生新個(gè)體，新個(gè)體的位置計(jì)算公式為：

X_new，m=r₁X_best，m+（1-r₁X_best，f）

X_new，f=r₁X_best，f+（1-r₁X_best，m）（17）

2.4 改進(jìn)的麻雀搜索算法

麻雀搜索算法（Sparrow search algorithm， SSA）基于任務(wù)分工將雀群分為探索者、跟隨者和警戒者。探索者負(fù)責(zé)搜尋食物，具有較強(qiáng)的全局搜索能力；跟隨者跟隨探索者搜尋食物，部分適應(yīng)度值較低的跟隨者會(huì)與探索者競(jìng)爭(zhēng)食物；警戒者在雀群遭遇危險(xiǎn)時(shí)向群體報(bào)警，麻雀?jìng)€(gè)體根據(jù)當(dāng)前適應(yīng)度值，選擇向安全位置移動(dòng)或隨機(jī)移動(dòng)，從而獲得更優(yōu)位置^［20-21］。該算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，控制參數(shù)較少，全局搜索能力較強(qiáng)，因此將蛇群嵌入SSA中更新位置能夠增強(qiáng)算法全局搜索能力。

探索者群體引導(dǎo)雀群的移動(dòng)，可在較大范圍內(nèi)搜索食物，探索者個(gè)體的位置更新公式為：

X^t+1_i，j=

X^t_i，j·e^（-t/r₁^·t_max），R₂lt;ST

X^t_i，j+Q₁·L，R₂≥ST（18）

式中：X_i，j為探索者個(gè)體位置；R₂和ST分別為預(yù)警值和安全值，R₂∈（0，1），ST∈（0.5，1）^［20］，本文取ST=0.8；Q₁為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；L為元素為1的1×4（PMSM電氣參數(shù)個(gè)數(shù)）列向量。

根據(jù)麻雀搜索算法的原理，將蛇群中適應(yīng)度值較低的蛇個(gè)體組成探索者群體，可以增大蛇群的搜索范圍，增強(qiáng)算法的全局搜索能力。為進(jìn)一步增強(qiáng)算法迭代前期全局搜索能力與迭代后期局部開發(fā)能力，文獻(xiàn)［21］對(duì)探索者的行為進(jìn)行了改進(jìn)，提出的改進(jìn)探索者群體位置更新公式為：

X^t+1_i，j=X^t_i，j·2/e^（4t/r₁^·t_max）²，R₂lt;ST

X^t_i，j+Q₁·L，R₂≥ST（19）

圖3給出了改進(jìn)前后的探索者位置更新能力（探索者食物搜索范圍）對(duì)比。在迭代初期（0～20次），相較于標(biāo)準(zhǔn)探索者算法，改進(jìn)探索者的位置更新能力更強(qiáng)，能在前期廣泛地搜索食物，即全局搜索能力更強(qiáng)；在迭代后期（60～200次），改進(jìn)算法著重于在小范圍內(nèi)搜索最優(yōu)位置，具有較強(qiáng)的局部開發(fā)能力。

根據(jù)適應(yīng)度值大小，可將跟隨者分為遠(yuǎn)離探索者和追隨探索者兩類，其位置更新公式為：

X^t+1_i，j=

Q₁·e^（Xt_worst-X^t_i，j/i²）， igt;N/2

X^t+1_p+｜X^t_i，j-X^t+1_p｜·A⁺·L，i≤N/2（20）

式中：X_p為探索者最佳位置；X_worst為雀群中的最差位置；N為種群數(shù)量；A⁺為與待優(yōu)化量有關(guān)的常量，計(jì)算方法參見文獻(xiàn)［20］。

警戒者由雀群中的隨機(jī)個(gè)體組成，其位置更新公式為：

X^t+1_i，j=

X^t_best+β·｜X^t_i，j-X^t_best｜，f_i≠f_g

X^t_best+k·（X^t_i，j-X^t_worst/｜f_i-f_w｜+ε），f_i≠f_g（21）

式中： β為步長(zhǎng)調(diào)節(jié)因子，β～N（0，1）^［22］； k為［-1，1］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)； f_i為警戒者個(gè)體的適應(yīng)度值； f_g和f_w分別為雀群中個(gè)體的最優(yōu)和最差適應(yīng)度值；ε為避免分母為0的常數(shù)，本文取0.001。

由文獻(xiàn)［21］和上述分析可知，探索者和警戒者的數(shù)量顯著影響著SSA的全局搜索能力和局部開發(fā)能力，根據(jù)麻雀算法的搜索原理，結(jié)合文獻(xiàn)［20-22］的研究工作，對(duì)不同P_e和P_a取值下的PMSM電氣參數(shù)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行綜合評(píng)估，以最高辨識(shí)精度作為評(píng)估準(zhǔn)則，最終確定本文分析中探索者在雀群中的比例P_e=0.22，警戒者的比例P_a=0.30。

基于以上改進(jìn)策略形成MISSA，MISSA輸出蛇群全局最優(yōu)位置X_globalbest，具體計(jì)算流程如圖4所示。需要說明的是，采用MISSA進(jìn)行PMSM電氣參數(shù)辨識(shí)時(shí)，輸出的蛇群全局最優(yōu)位置X_globalbest即為電氣參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果。

3 基于滿秩辨識(shí)模型的PMSM電氣參數(shù)辨識(shí)流程

基于滿秩辨識(shí)模型開展PMSM電氣參數(shù)辨識(shí)，流程如圖5所示。

在采用MISSA辨識(shí)PMSM電氣參數(shù)時(shí)，需要計(jì)算蛇群中個(gè)體位置的適應(yīng)度值 f，并根據(jù)適應(yīng)度值修正辨識(shí)結(jié)果。適應(yīng)度函數(shù)^［23］定義為：

f（R^_s，L^_d，L^_q，ψ^_f）=1/N_s·∑N_s/k=1［（u_d0（k）-u^_d0（k））²+

（u_q0（k）-u^_q0（k））²+（u_d1（k）-u^_d1（k））²+

（u_q1（k）-u^_q1（k））²］（22）

式中N_s為采集的PMSM參數(shù)樣本數(shù)量。

基于MISSA的PMSM電氣參數(shù)辨識(shí)步驟如下：

（1）運(yùn)行PMSM控制系統(tǒng)仿真模型，在i_d=0和i_d≠0兩種控制方式下采集N_s組電機(jī)的電流、電壓和轉(zhuǎn)速信號(hào)作為參數(shù)樣本；

（2）初始化蛇群規(guī)模N、種群位置上下界值X_max，X_min和最大迭代次數(shù)t_max，通過改進(jìn)Tent混沌映射（式（15））和精英策略初始化蛇群位置，并計(jì)算其適應(yīng)度值；

（3）調(diào)用滿秩辨識(shí)模型（式（7））和MISSA辨識(shí)方法（圖4）更新蛇群位置X及其適應(yīng)度值 f，獲得該次迭代中蛇群的最佳位置X_best 及其適應(yīng)度值f_best；

（4）如果達(dá)到最大迭代次數(shù)t_max，當(dāng)前蛇群最佳位置X_best 為全局最佳位置X_globalbest，輸出X_globalbest，電氣參數(shù)辨識(shí)結(jié)束；否則轉(zhuǎn)入（3）繼續(xù)執(zhí)行。

4 仿真分析

4.1 仿真分析模型

以某航天級(jí)永磁同步電機(jī)-諧波減速器組件^［16］中的PMSM作為電氣參數(shù)辨識(shí)對(duì)象，按其控制系統(tǒng)，采用Matlab/Simulink環(huán)境建立的電機(jī)控制系統(tǒng)仿真分析模型如圖6所示。模型中包括了MISSA電氣參數(shù)辨識(shí)模塊。

控制系統(tǒng)采用了位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)三閉環(huán)控制策略，電流環(huán)、位置環(huán)和速度環(huán)均采用PI控制器；通過設(shè)置諧波減速器目標(biāo)位移量θ^* 實(shí)現(xiàn)電機(jī)的輸出控制，電機(jī)的主要特性參數(shù)^［11］如表1所示。

4.2 基于MISSA的PMSM電氣參數(shù)辨識(shí)結(jié)果分析

基于4.1節(jié)仿真分析模型開展PMSM電氣參數(shù)辨識(shí)。電機(jī)目標(biāo)位移量θ^*=0.2 rad，負(fù)載轉(zhuǎn)矩T_L=0，考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和黏滯摩擦力。多次仿真試算表明，過小的負(fù)序d軸電流會(huì)導(dǎo)致辨識(shí)精度較低，當(dāng)i_d=-0.1 A時(shí)辨識(shí)精度較高，且對(duì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)影響較小，因此本文分析中設(shè)置負(fù)序d軸電流為i_d=-0.1 A。采集1 000組濾波處理后的i_d，i_q，u_d，u_q和ω_e作為辨識(shí)樣本參數(shù)，采集時(shí)間間隔為 4×10^-4 s。

本文的仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Inter（R） Core（TM） i5-7300HQ處理器和16 G運(yùn)行內(nèi)存的組合。

對(duì)比分析MISSA與SOA，SSA的辨識(shí)性能時(shí)，為了消除參數(shù)配置差異引起的結(jié)果誤差，3種辨識(shí)算法均采用了相同的參數(shù)配置，如表2所示。為了避免參數(shù)邊界設(shè)置不合理（過小）而引起辨識(shí)結(jié)果出現(xiàn)偶然性，充分考慮了極端工作環(huán)境溫度（-100～ 100 ℃）下PMSM的定子電阻R_s，d軸電感L_d和q軸電感L_q受環(huán)境溫度影響不會(huì)超過參考值的40%，轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈ψ_f不會(huì)超過參考值的20%的這一實(shí)際情況^［24］。辨識(shí)計(jì)算中，3種算法各獨(dú)立運(yùn)算30次，取各參數(shù)的平均值作為辨識(shí)結(jié)果。

圖7給出了MISSA，SOA和SSA 3種辨識(shí)算法的電氣參數(shù)辨識(shí)結(jié)果。由圖7可知，3種算法的辨識(shí)結(jié)果均收斂至真實(shí)值附近，但收斂時(shí)間、辨識(shí)精度和計(jì)算時(shí)間有較大差異。由圖7（a）-圖7（d）可知，相較于SOA和SSA，MISSA具有更快的收斂速度，能在25次迭代內(nèi)實(shí)現(xiàn)初步的計(jì)算收斂，辨識(shí)結(jié)果更接近于電氣參數(shù)真實(shí)值。MISSA全局搜索能力（0～60次迭代）優(yōu)于SOA和SSA（如圖7（e））。因MISSA是SOA和SSA兩種算法的融合，計(jì)算量較大，收斂的耗時(shí)更長(zhǎng)，且單次辨識(shí)時(shí)間有一定的隨機(jī)性，對(duì)硬件資源的要求會(huì)更高一些（如圖7（f））。為了避免單次計(jì)算時(shí)間隨機(jī)性對(duì)MISSA辨識(shí)結(jié)果實(shí)時(shí)性（30次獨(dú)立辨識(shí)的運(yùn)行時(shí)間）的影響，在保證4個(gè)電氣參數(shù)的辨識(shí)相對(duì)誤差不大于1.0%的情況下，經(jīng)試算驗(yàn)證，完成一次電氣參數(shù)辨識(shí)耗費(fèi)的計(jì)算時(shí)間大致在［120 s，135 s］范圍。

表3給出了3種辨識(shí)算法獲得的PMSM電氣參數(shù)辨識(shí)結(jié)果。由表3可知，SOA的辨識(shí)精度最差，辨識(shí)結(jié)果的相對(duì)誤差最大；MISSA的辨識(shí)精度最高，辨識(shí)結(jié)果相對(duì)誤差較小，均小于1%，4個(gè)電氣參數(shù)中d軸電感L_d的相對(duì)誤差最大，其值為e_r=0.88%，表明MISSA辨識(shí)精度優(yōu)于SOA和SSA；MISSA和SSA的標(biāo)準(zhǔn)差最小，表明MISSA辨識(shí)結(jié)果穩(wěn)定性優(yōu)于SOA和SSA。

5 結(jié)論

本文在標(biāo)準(zhǔn)蛇算法的基礎(chǔ)上引入了混沌映射、精英策略、遺傳算子、正余弦算法和改進(jìn)麻雀算法，提出一種融合多策略的永磁同步電機(jī)多參數(shù)在線辨識(shí)算法MISSA。

（1）改進(jìn)Tent混沌映射與精英策略增強(qiáng)了種群初始位置的多樣性；正余弦算法和遺傳算子著重于提高種群局部最優(yōu)逃逸能力；引入改進(jìn)麻雀搜索算法提高種群的全局搜索能力和局部開發(fā)能力。

（2）以某航天級(jí)PMSM為研究對(duì)象，基于Maltab/Simulink環(huán)境建立了嵌入?yún)?shù)辨識(shí)模塊的PMSM控制系統(tǒng)仿真分析模型，并在標(biāo)準(zhǔn)工況下分析了SOA，SSA，MISSA 3種算法的PMSM電氣參數(shù)辨識(shí)性能。結(jié)果表明，相較于SOA和SSA算法，MISSA具有更高的辨識(shí)精度和更快的收斂速度，能夠應(yīng)用于PMSM高精度控制領(lǐng)域。

（3）MISSA融合了包括SOA和SSA在內(nèi)的多種算法和策略，導(dǎo)致運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)。后續(xù)將針對(duì)該問題展開研究，在保證算法精度的同時(shí)降低運(yùn)算量，從而提升MISSA在實(shí)際工程應(yīng)用中的優(yōu)越性。

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