遠(yuǎn)古時(shí)期，當(dāng)人的十指無法滿足計(jì)算要求時(shí)，石子、貝殼、谷物、繩結(jié)等都曾被用來輔助計(jì)算。隨著人類文明的發(fā)展和數(shù)學(xué)計(jì)算的日益復(fù)雜，一種含有圓珠的方形框盤出現(xiàn)了，這就是算盤。由于思維方式的差異，東西方早期算盤在內(nèi)部結(jié)構(gòu)和使用方法上都存在差異。數(shù)學(xué)史大家梁宗巨先生在《世界數(shù)學(xué)通史》中認(rèn)為，依照出現(xiàn)時(shí)間的早晚和計(jì)算能力的先進(jìn)程度，算盤粗略地可以分為沙盤、算板、嵌珠算盤和穿珠算盤四種。值得注意的是，無論是在東方還是在西方，使用算盤最多的人是受教育程度相對(duì)較低的商人。

2007年11月3日，英國(guó)《獨(dú)立報(bào)》發(fā)表了題為《改變世界的101個(gè)小物件》的文章，其中居排行榜第一位的就是算盤?！丢?dú)立報(bào)》對(duì)此進(jìn)行了解釋：穿珠算盤使用的最早記錄是公元190年的中國(guó)東漢。單從（西方）詞匯的角度看，算盤（abacus）誕生得更早。在古希伯來語中，該詞為“抹去灰塵”的意思；而在古希臘語中，它則指代“蒙塵的板子”。作為數(shù)千年歷史中眾多的算盤形式之一，中國(guó)的算盤以其卓越的速度而著稱。即便在電子計(jì)算器的面前，中國(guó)人用右手打算盤仍毫不遜色。算盤之所以重要，還因?yàn)樵谟《取⒗當(dāng)?shù)字流行之前，東西方的數(shù)字表達(dá)都相對(duì)煩瑣。以“623459”這個(gè)數(shù)字為例，漢字表達(dá)需要11個(gè)數(shù)位，羅馬數(shù)字則需要21個(gè)數(shù)位，而在算盤上僅需要6個(gè)數(shù)位即可。因自身的直觀性、操作簡(jiǎn)易性等特征，算盤在運(yùn)算領(lǐng)域展現(xiàn)出顯著優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而促進(jìn)了人類科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步。

近年來，基于公元前5世紀(jì)希羅多德所著的古希臘文獻(xiàn)《歷史》中記載的豐富數(shù)據(jù)，部分西方學(xué)者推測(cè)該著作的作者希羅多德極有可能使用過（嵌珠）算盤。到了13世紀(jì)，為了介紹和推廣印度—阿拉伯?dāng)?shù)字，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契還將自己的數(shù)學(xué)著作命名為《算盤書》，可見算盤在西方使用時(shí)間之久遠(yuǎn)和地域之廣泛。16世紀(jì)，隨著印度—阿拉伯?dāng)?shù)字在歐洲的流行，歐洲人逐步淘汰了算盤而使用筆和紙進(jìn)行列式運(yùn)算。有意思的是，到了17世紀(jì)，俄國(guó)出現(xiàn)了名為斯科特（schoty）的10珠算盤。這種算盤在19世紀(jì)初旅行到法國(guó)，后來成為歐洲和中東地區(qū)孩童的數(shù)學(xué)啟蒙教具，并在第二次世界大戰(zhàn)后被推廣到東歐社會(huì)主義陣營(yíng)國(guó)家。

在東方，關(guān)于穿珠算盤的理論著作在中國(guó)漢代已經(jīng)出現(xiàn)。到了宋代，算盤的使用已經(jīng)相當(dāng)普及，如北宋畫家張擇端的《清明上河圖》中就已經(jīng)出現(xiàn)了與我們現(xiàn)今外形一致的算盤。明代，晉商、徽商等商人群體的出現(xiàn)，促進(jìn)了算盤以及與算盤相關(guān)的理論著作的大批量出現(xiàn)。大約在宋、元、明之際，中國(guó)禪宗在東亞的傳播以及晉商、徽商等中國(guó)商幫邁步域外、揚(yáng)帆海上，推動(dòng)和見證了中國(guó)算盤向東經(jīng)朝鮮半島旅行到日本、向西北旅行到俄國(guó)、向南旅行到暹羅（今泰國(guó)）的歷史。即便在電子計(jì)算器流行的今天，算盤仍沒有完全退出我們的生活。20世紀(jì)60年代，日本、美國(guó)、歐洲等地紛紛成立珠算協(xié)會(huì)并舉辦年度珠算大賽等，將手打算盤作為訓(xùn)練學(xué)生手腦協(xié)調(diào)和理解數(shù)學(xué)的重要方式。

商人推崇與文士輕視：中國(guó)算盤的冰火兩重天

“三下五除二”“二一添作五”“算盤一響，黃金萬兩”“鐵打的算盤，流水的賬”“如意算盤”等在民間廣為流傳的俗語，表明了算盤在漢語表達(dá)和商業(yè)領(lǐng)域中的巨大影響。算盤，古時(shí)也被稱為牙籌、盤珠等。學(xué)術(shù)界傾向于認(rèn)為中國(guó)算盤起源于東漢時(shí)期。東漢數(shù)學(xué)家徐岳在《數(shù)術(shù)記遺》中總結(jié)了當(dāng)時(shí)出現(xiàn)的太一算、兩儀算、三才算、珠算等古代算器，其中“控帶四時(shí)，經(jīng)緯三才”的“珠算”更接近今天的算盤。北周數(shù)學(xué)家甄鸞對(duì)此有注解：“刻板為三分，其上下二分以停游珠，中間一分以定算位。位各五珠，上一珠與下四珠色別，其上別色之珠當(dāng)五，其下四珠，珠各當(dāng)一。至下四珠所領(lǐng)，故云‘控帶四時(shí)’。其珠游于三方之中，故云‘經(jīng)緯三才’也。”

用現(xiàn)代漢語來表述，就是為了方便計(jì)算，古人把木板刻為三部分，上下兩部分是停游珠用的，中間一部分是做定位用的；每檔有五顆珠，用顏色來區(qū)別上面一顆珠與下面四顆珠；上面一顆珠當(dāng)五，下面四顆珠，每珠當(dāng)一；上面的一顆珠領(lǐng)著下面的四顆珠走動(dòng)，叫“控帶四時(shí)”，每顆珠都可以在三方之中游動(dòng)，叫“經(jīng)緯三才”。這種“珠算”是否就是算盤呢？中國(guó)著名珠算學(xué)家華印椿先生在《中國(guó)珠算史稿》中認(rèn)為，徐岳記載的“珠算”算器是現(xiàn)代算盤的前身，屬于廣義算盤。

在宋元之際的文獻(xiàn)中，“算盤”二字出現(xiàn)了。目前發(fā)現(xiàn)的最早繪制有算盤圖像的文獻(xiàn)是明洪武四年（1371年）刊印的兒童識(shí)字讀本《魁本對(duì)相四言雜字》，該書中繪有一個(gè)梁上二珠、梁下五珠的十檔算盤。

算盤的算力有多強(qiáng)大？英國(guó)學(xué)者李約瑟在《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史》中舉例說：“1946年，有一個(gè)使用算盤的店員和一個(gè)使用電動(dòng)計(jì)算機(jī)的美國(guó)軍官在東京做過一次表演賽，結(jié)果，算盤的速度在所有運(yùn)算（乘法除外）中都獲勝了，并且錯(cuò)誤較少。”盡管如此，算盤在中國(guó)歷史上卻不被主流社會(huì)所重視，并長(zhǎng)期被精英階層無視。如北宋科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中收錄評(píng)論了當(dāng)時(shí)社會(huì)上流行的多種器物，對(duì)算盤卻只字未提。華印椿先生研究發(fā)現(xiàn)，不僅古代文人，就連不少數(shù)學(xué)家也羞于提及算盤。究其原因，主要是因?yàn)樗惚P的使用者多為商人。在“行賈，丈夫賤行也”的古代社會(huì)，商人使用的器物自然難入文士法眼，也難登高雅之堂。

東行日本與現(xiàn)身暹羅：中國(guó)算盤的亞洲旅行

自1968年以來的每年8月8日，日本京都都會(huì)舉辦全國(guó)性珠算大賽。不同年齡段的日本學(xué)生匯聚于此，比賽手打算盤。依照慣例，在比賽開始之前，選手們要向一位來自中國(guó)的明代珠算大師的畫像鞠躬致敬。該珠算大師名為程大位，出生于徽州屯溪，是中國(guó)徽商的杰出代表。明萬歷二十一年（1593年），他出版了珠算著作《算法統(tǒng)宗》。該著作共分為17卷，書中算例通俗易懂，語言曉暢明了，并配有圖示，一經(jīng)問世即受到商業(yè)界人士的廣泛關(guān)注，史稱“海內(nèi)握算持籌之士，莫不家藏一編”。

與大部分中國(guó)器物向東旅行的路徑相仿，算盤也是經(jīng)由朝鮮半島傳播到日本的。10世紀(jì)以來，中國(guó)與朝鮮半島一直保持著良好關(guān)系，中國(guó)數(shù)學(xué)著作尤其是算盤領(lǐng)域的最新成果不斷傳入朝鮮半島，并借由朝鮮半島傳入日本。對(duì)此，中國(guó)古代數(shù)學(xué)史研究專家李儼先生在《從中國(guó)算學(xué)史上看中朝文化交流》一文中說：“宋、元、明各代對(duì)于國(guó)外采購(gòu)書籍，以及往返通商，都有限制，而對(duì)朝鮮則特別例外……《九章算法》《算學(xué)啟蒙》及《楊輝算書》三書，是宋、元、明時(shí)期由中國(guó)輸入朝鮮的。朝鮮加以覆刻，并用以課士……即舊刻《算法統(tǒng)宗》亦系由中國(guó)先傳到朝鮮，再流入日本的?！备鶕?jù)《中國(guó)珠算史稿》一書中統(tǒng)計(jì)，明代傳入日本的算盤著作不下16部。

在豐臣秀吉的指派下，日本數(shù)學(xué)家毛利重能于明朝萬歷年間抵達(dá)中國(guó)，致力于算學(xué)的學(xué)習(xí)與研究。當(dāng)時(shí)在中國(guó)商業(yè)領(lǐng)域廣泛流傳的《算法統(tǒng)宗》迅速吸引了他的注意。據(jù)文獻(xiàn)記載，毛利重能對(duì)這部作品給予了高度評(píng)價(jià)，并在深入研究的基礎(chǔ)上，撰寫了《割算書》等著作，以闡述中國(guó)珠算的原理與應(yīng)用。為了推廣珠算，回到日本的毛利重能還在京都的鬧市區(qū)辦私塾、收學(xué)徒、教珠算。17世紀(jì)中葉，經(jīng)過幾十年的努力，算盤在日本社會(huì)中流行起來。

中日之間的佛教文化交流也促進(jìn)了日本民眾對(duì)算盤的了解。宋元之際，中國(guó)禪宗蜚聲海外，前來中國(guó)修禪、學(xué)禪的日本僧人絡(luò)繹不絕，在他們留下的詩(shī)歌中也出現(xiàn)了算盤。

至遲到明代，中國(guó)算盤也已傳入東南亞地區(qū)。17世紀(jì)后期，法國(guó)派往暹羅的外交家西蒙·德拉·盧貝爾就在暹羅看到了中國(guó)的算盤。他在1691年出版的《暹羅王國(guó)歷史》中不僅記載了中國(guó)算盤的結(jié)構(gòu)和用法，還留下了清晰的算盤圖像。對(duì)于算盤的使用，他記錄道：“下四珠每珠當(dāng)一，上一珠每珠當(dāng)五，使用時(shí)將下四珠撥動(dòng)，另將上一珠撥動(dòng)，便可很簡(jiǎn)單地使用?！辈贿^，盧貝爾認(rèn)為中國(guó)算盤也有不足之處：“要熟練使用算盤，據(jù)說需要學(xué)徒練習(xí)兩年的時(shí)間。在一些復(fù)雜計(jì)算面前，與筆算相比，算盤顯得效率低下?！笨赡苁橇?xí)慣了使用筆和紙的列式運(yùn)算，明代來華的傳教士利瑪竇也認(rèn)為中國(guó)算盤比較“費(fèi)事”，如《利瑪竇中國(guó)札記》中說：“算數(shù)能夠采用筆算，對(duì)他們來說好像也是稀奇的。他們是用前面所述的那種費(fèi)事的工具（算盤）來計(jì)算的?！?/p>

歷史學(xué)家李則綱先生認(rèn)為，算盤南行暹羅與中國(guó)徽商關(guān)系密切。從明朝中葉開始，崛起于安徽南部的商人群體逐漸在亞洲多地活躍。他們一手拿算盤，一手拿《論語》，借朝廷海禁政策的松弛，通過貨船將絲綢、瓷器、茶葉等中國(guó)的緊俏貨運(yùn)至東南亞地區(qū)。在與當(dāng)?shù)厝说纳虅?wù)往來中，算盤這一計(jì)算神器也得到了使用和推廣。

從abacus到schoty：算盤的西方旅行

2024年10月，由英國(guó)、美國(guó)聯(lián)合攝制的歷史影片《角斗士2》上映。在影片中，當(dāng)被問到是否有意競(jìng)選元老院議員時(shí)，馬克里努斯（后來擔(dān)任羅馬帝國(guó)皇帝）予以否認(rèn)并說道“我連算盤都不會(huì)使用”。從真實(shí)的歷史看，2世紀(jì)時(shí)，古羅馬帝國(guó)已經(jīng)開始使用算盤。關(guān)于算盤在西方的使用歷史，英國(guó)科普巨著《技術(shù)史》中認(rèn)為：“過去，歐洲用古老的羅馬符號(hào)表達(dá)數(shù)字，這種方法在表示高數(shù)階時(shí)會(huì)妨礙閱讀或記錄。加和減在使用算盤時(shí)是容易的，但其他的計(jì)算過程就超過了大多數(shù)算盤使用者的能力范圍，常常不得不求助于以使用算盤為職業(yè)的人來做那些我們現(xiàn)在視為十分基本的運(yùn)算?！薄?3世紀(jì)之前，除了最簡(jiǎn)單的運(yùn)算，所有運(yùn)算都通過算盤進(jìn)行。算盤這種工具可以追溯到古希臘時(shí)期，西方在16世紀(jì)之前一直廣泛地使用它。”

從相關(guān)描述來看，古希臘、古羅馬時(shí)期的“算盤”應(yīng)當(dāng)為算板，即在土盤、沙盤或木板上畫（刻）上線條，再在上面放上小石子或算子進(jìn)行運(yùn)算。隨后使用的框盤穿珠算盤有可能是從東方旅行而來的。對(duì)此，《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史》中記載：“歐洲中古時(shí)代有一種保守的傳說，說算盤是從阿拉伯傳入的，但這樣的傳播并沒有得到認(rèn)可，而且阿拉伯算盤（每根柱上有十珠，中間沒有梁）的起源本身也存在著許多疑問……由于算板具有西洋棋盤的外貌，它又是金庫(kù)（exchequer），因此近代又有Chancellor of exchequer（財(cái)政大臣）一詞。曾經(jīng)有人認(rèn)為，法國(guó)銀行有一種歐洲式的算盤是從中國(guó)算盤直接變來的。不管是否存在其他來源和交流，這種說法都可能是真實(shí)的。因?yàn)?3世紀(jì)有一些商業(yè)旅行家（如馬可·波羅）到亞洲去，他們自然會(huì)對(duì)珠算發(fā)生興趣?！?/p>

有意思的是，在歐洲普遍不再使用算盤之后，17世紀(jì)的俄國(guó)出現(xiàn)并流行了一種與中國(guó)算盤外形極為相似的算盤，俄國(guó)人稱其為斯科特（schoty）。與中國(guó)算盤不同的是，斯科特豎著使用，中間沒有橫梁，共有12柱，除第九柱外，每柱有10個(gè)算珠。關(guān)于斯科特的來源，有人認(rèn)為是13世紀(jì)蒙古人西征時(shí)將中國(guó)算盤帶到俄國(guó)，也有觀點(diǎn)認(rèn)為是16世紀(jì)中國(guó)晉商將算盤帶到俄國(guó)。李約瑟?jiǎng)t鮮明地指出：“直到近代還繼續(xù)使用珠算的俄國(guó)人，往往認(rèn)為它起源于中國(guó)。”

對(duì)此，俄羅斯學(xué)者則強(qiáng)調(diào)斯科特與東方算盤沒有關(guān)系，認(rèn)為其是俄國(guó)人的獨(dú)創(chuàng)。2023年，《會(huì)計(jì)歷史》雜志發(fā)表了俄羅斯圣彼得堡國(guó)立經(jīng)濟(jì)大學(xué)蘇可洛夫等學(xué)者題為《作為俄羅斯會(huì)計(jì)現(xiàn)象的斯科特（算盤）》的文章。文中認(rèn)為，斯科特是俄國(guó)特有的且在世界其他任何地方都沒有與之相同的計(jì)算器。斯科特在俄國(guó)的流行有賴于彼得大帝的改革，當(dāng)時(shí)俄國(guó)人口文盲比例較高，為了盡快與歐洲建立并加深商貿(mào)往來，彼得大帝推動(dòng)了算盤在當(dāng)時(shí)俄國(guó)境內(nèi)的使用。文章中還提及了斯科特旅行歐洲的歷史：法國(guó)著名數(shù)學(xué)家彭賽列于1812年隨拿破侖大軍入侵俄國(guó)，法軍戰(zhàn)敗后，彭賽列被俘，并被關(guān)押在俄國(guó)長(zhǎng)達(dá)兩年。被俘期間，彭賽列沒有消沉，反而積極投入數(shù)學(xué)研究，他利用簡(jiǎn)陋的條件和接觸到的斯科特等資源，潛心研究幾何學(xué)。1814年，他獲釋返回家鄉(xiāng)法國(guó)梅斯后，出版了著名的《論圖形的射影性質(zhì)》一書。由于后來主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)工作，彭賽列在自己的課堂和多個(gè)場(chǎng)合推廣斯科特。1820年前后，斯科特成為法國(guó)梅斯地區(qū)中小學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)的重要工具。據(jù)多位歐洲數(shù)學(xué)史專家的研究，到了19世紀(jì)中期，法國(guó)及周邊國(guó)家開始接受和使用斯科特。德國(guó)自然科學(xué)家亞歷山大·洪堡還將斯科特與天主教徒用于祈禱計(jì)數(shù)的玫瑰念珠做了比較。在一些20世紀(jì)初的攝影作品中，我們發(fā)現(xiàn)伊朗德黑蘭街頭和中東阿拉伯人也在使用斯科特。二戰(zhàn)后，在蘇聯(lián)的影響下，歐洲社會(huì)主義陣營(yíng)的國(guó)家也大都使用斯科特。

先秦典籍《周禮》中有“養(yǎng)國(guó)子以道，乃教之六藝”的規(guī)定，即人才培養(yǎng)必須從“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六個(gè)領(lǐng)域著手，其中“數(shù)”就是數(shù)學(xué)和算法。隋代科舉取士，考試科目中也設(shè)有算學(xué)科。但到了唐代，考試科目更重視儒家經(jīng)典，參加并通過算學(xué)科考的士子也只能被授為低等官吏。唐代以后，科舉考試干脆取消了“算學(xué)”，難怪清初數(shù)學(xué)家陳世明感慨：“后世，數(shù)則委之商賈販鬻，學(xué)士大夫恥言之，皆以為不足學(xué)。”算學(xué)不受科舉考試待見，珠算自然也得不到重視。

隨著電子計(jì)算器的普及，學(xué)生們的手腦協(xié)調(diào)計(jì)算能力被削弱。為了應(yīng)對(duì)這一問題，日本、美國(guó)、歐洲等地開始重新重視算盤。如1977年，美國(guó)加利福尼亞大學(xué)就成立了全美珠算教育中心，大力在低中學(xué)齡段孩子中推廣珠算。在日本，每年參加珠算學(xué)習(xí)和比賽的人數(shù)超過30萬。在中華人民共和國(guó)成立初期，算盤曾在“兩彈一星”“核潛艇下水”等一系列科技攻關(guān)中立下汗馬功勞。但在2001年教育部頒發(fā)的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，延續(xù)了幾十年的珠算教育被取消了。目前，除了民間機(jī)構(gòu)的珠算培訓(xùn)外，算盤只能在博物館中訴說它的歷史與成就。

【責(zé)任編輯】王 凱