［摘 要］特殊與一般思想在數(shù)學(xué)解題中具有重要作用，是數(shù)學(xué)解題的“金鑰匙”。文章在分析特殊與一般思想的內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，結(jié)合2024年高考真題，探索應(yīng)用這一思想的策略，以簡化解題方法，助力解題教學(xué)。

［關(guān)鍵詞］特殊與一般；數(shù)學(xué)思想；2024年高考

［中圖分類號(hào)］" " G633.6" " " " " " " " ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］" " A" " " " " " " " ［文章編號(hào)］" " 1674-6058（2025）05-0005-04

數(shù)學(xué)思想具有重要教育意義，且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究中被頻繁運(yùn)用，因此將其滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要。然而，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)往往偏重知識(shí)傳授與技能訓(xùn)練，忽視了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解與應(yīng)用，這違背了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，削弱了學(xué)生的主觀能動(dòng)性與學(xué)習(xí)積極性。因此學(xué)生只會(huì)機(jī)械地做題，卻不明白題目背后的內(nèi)在邏輯，只知其然而不知其所以然?；诖?，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)科學(xué)準(zhǔn)確地定位教學(xué)目標(biāo)，深入理解教學(xué)內(nèi)容的思想體系，并在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中滲透數(shù)學(xué)思想，使教學(xué)思路清晰自然。而對(duì)于可特殊化或一般化的題目，教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生簡化解題的方法。本文在分析特殊與一般思想的內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，結(jié)合2024年高考真題探索應(yīng)用這一思想的策略。

一、特殊與一般思想的內(nèi)涵

特殊與一般思想是數(shù)學(xué)解題的“金鑰匙”。缺少這一思想的引領(lǐng)，數(shù)學(xué)解題便可能淪為單純的知識(shí)輸出與技能的機(jī)械復(fù)制。特殊與一般思想主要包含兩個(gè)方面：一是通過對(duì)特殊對(duì)象的研究，發(fā)現(xiàn)這類事物的特點(diǎn)，歸納出其整體特征，進(jìn)而尋求普遍規(guī)律，形成一般原理。這一過程由表及里，由個(gè)體到整體，從現(xiàn)象到本質(zhì)，從實(shí)踐到認(rèn)識(shí)，是由特殊到一般的推理過程。二是當(dāng)已經(jīng)形成了一般規(guī)律后，可用這些普遍經(jīng)驗(yàn)去處理具體的問題，將一般方法應(yīng)用于實(shí)際。這一過程則由里及表，由整體到個(gè)體，從本質(zhì)到現(xiàn)象，從認(rèn)識(shí)到實(shí)踐，是由一般到特殊的演繹過程。在數(shù)學(xué)中，歸納法和演繹法正是特殊與一般思想的具體體現(xiàn)。

對(duì)于需要得出一般性結(jié)論的數(shù)學(xué)題，直接證明相對(duì)困難，此時(shí)可以借助特殊與一般思想來“走捷徑”。特別是選擇題和填空題，由于命題在普遍意義上成立，因此可以通過特殊化題設(shè)來直接得出答案。對(duì)于大題，同樣可以通過特殊情況猜想一般結(jié)論，再加以證明。同樣地，對(duì)于需要得出特殊性結(jié)論的題目，若直接證明難以下手，則可以嘗試證明一般結(jié)論在特殊情況下也成立。

二、特殊與一般思想的應(yīng)用策略

2024年高考數(shù)學(xué)試題中，多處可運(yùn)用特殊與一般思想進(jìn)行解答。若題目只有一個(gè)正確答案，則可以將題設(shè)特殊化，求出特殊情況下的結(jié)果，此結(jié)果往往能夠啟示我們得出一般結(jié)論。

（一）取特殊數(shù)值

（二）取特殊函數(shù)

（三）取特殊位置

三、特殊與一般思想的拓展應(yīng)用

2024年高考數(shù)學(xué)試題中的部分題目可以從特殊情況出發(fā)，將題設(shè)一般化，從而推導(dǎo)出一般情況下的結(jié)果。這個(gè)一般情況下的結(jié)果，在特殊情況下也成立。

（一）轉(zhuǎn)為一般符號(hào)形式

（二）利用一般函數(shù)結(jié)論

（三）借助一般數(shù)列公式

四、關(guān)于數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用反思

滲透了數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)課堂，是解題的助力跑道，是深化思維訓(xùn)練的場(chǎng)所，是實(shí)現(xiàn)價(jià)值觀塑造的平臺(tái)。作為教師，在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，掌握數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想，也就掌握了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓，而引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想，則是數(shù)學(xué)教育的核心所在。

（一）提速度：解題的助力跑道

數(shù)學(xué)思想是學(xué)生解題的精準(zhǔn)助力。新課標(biāo)、新教材、新高考越來越注重考查學(xué)生的基本思想和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。高考數(shù)學(xué)試題的命制倡導(dǎo)“少算多想”。很多題目，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決，計(jì)算量會(huì)大幅度減少。硬算雖然也能得出結(jié)果，但步驟煩瑣，考試時(shí)難以完成。靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，幾步即可解答，這是限時(shí)得高分的關(guān)鍵。因此，數(shù)學(xué)思想在考試快速得分方面具有決定性作用。

（二）挖深度：思維的訓(xùn)練場(chǎng)所

數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)是訓(xùn)練學(xué)生思維的重要陣地。學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)，往往因?yàn)橹恢匾曋R(shí)記憶與技能操練，而忽視了數(shù)學(xué)思想。學(xué)生不了解知識(shí)的來龍去脈，缺乏學(xué)習(xí)興趣，知識(shí)體系不系統(tǒng)，技能掌握不牢固，導(dǎo)致理解困難，錯(cuò)題頻出。教學(xué)中，教師若以數(shù)學(xué)思想為線索貫穿課堂，引導(dǎo)學(xué)生歸納數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用方法，則可以很好地鍛煉學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和主動(dòng)思考習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題。

（三）拔高度：價(jià)值觀的塑造平臺(tái)

數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)是塑造學(xué)生價(jià)值觀的獨(dú)特平臺(tái)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)與世界有著密切的聯(lián)系，而數(shù)學(xué)思想與事物的規(guī)律和本質(zhì)相通。例如，特殊與一般思想體現(xiàn)認(rèn)識(shí)規(guī)律：由特殊現(xiàn)象歸納出一般性質(zhì)，以一般指導(dǎo)認(rèn)識(shí)特殊。這契合辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論，能助力學(xué)生形成正確的價(jià)值觀。

綜上所述，特殊與一般思想具有重要的教育意義和研究價(jià)值，能夠推動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)的發(fā)展、解題思路的拓展和高考題型的創(chuàng)新，是數(shù)學(xué)解題的“金鑰匙”。

［" "參" "考" "文" "獻(xiàn)" "］

[1]" 楊俊.“特殊與一般”思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].湘潮（下半月），2011（4）：114.

[2]" 周明宇.巧用特殊化解決一類選擇填空題[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2023（17）：19-21.

[3]" 孫迪.實(shí)踐是真理的標(biāo)準(zhǔn)：重溫毛澤東《實(shí)踐論》[J].湘潮，2022（12）：19-20.

[4]" 馬蓓蓓.特殊與一般思想方法在教學(xué)中的滲透[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2022（36）：11-14.

（責(zé)任編輯" " 黃春香）