摘 要：【目的】探索平均木樹高生長(zhǎng)模型的構(gòu)建方法，可為區(qū)域性杉木人工林科學(xué)經(jīng)營(yíng)決策和立地質(zhì)量評(píng)價(jià)提供一種有效的方法?！痉椒ā恳?5塊杉木人工林樣地406組杉木人工林平均木樹高和年齡為研究對(duì)象，利用數(shù)量化方法Ⅰ篩選顯著影響平均木樹高生長(zhǎng)的立地因子和氣候因子，并采用k-means聚類方法按照標(biāo)準(zhǔn)分別聚類成氣候類型組和立地類型組，基于氣候因子和立地因子等級(jí)劃分與篩選結(jié)果，選取6種常用的樹高生長(zhǎng)模型，將聚類后的最優(yōu)組合作為隨機(jī)效應(yīng)加入最優(yōu)基礎(chǔ)模型，應(yīng)用混合效應(yīng)的方法探索氣候因子和立地因子對(duì)平均木樹高生長(zhǎng)模型的影響?！窘Y(jié)果】立地因子顯著性順序?yàn)槠孪?gt;土壤類型>海拔>坡位，氣候因子顯著性順序?yàn)槠骄鶜鉁夭?gt;年平均氣溫>年平均降水量，最優(yōu)基礎(chǔ)模型為舒馬克式，R2為0.699 9；構(gòu)建含林分氣候因子、含林分立地因子的杉木人工林樹高生長(zhǎng)方程R2分別為0.823 0、0.934 7；而含立地和氣候因子的杉木人工林樹高生長(zhǎng)混合效應(yīng)模型R2為0.936 9，相對(duì)基礎(chǔ)模型提升33.86%，說明含氣候和立地因子的杉木人工林平均木樹高模型具有較好的擬合效果和預(yù)測(cè)精度。【結(jié)論】本研究所構(gòu)建的樹高生長(zhǎng)模型為區(qū)域性的立地質(zhì)量評(píng)價(jià)以及為樹高生長(zhǎng)模型中考慮氣候和立地因子提供了合理的支撐，同時(shí)對(duì)于林分的預(yù)估和經(jīng)營(yíng)管理也具有重要意義。

關(guān)鍵詞：樹高生長(zhǎng)模型；杉木人工林；混合效應(yīng)；立地因子；氣候因子

中圖分類號(hào)：S758.62 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-923X（2025）03-0059-10

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2022YFD2200501-03）。

Average tree height growth model of Cunninghamia lanceolata plantation based on climate and site effects

ZHAO Haiyan1， ZHU Guangyu1， LYU Yong1， LIU Enlin2

（1. College of Forestry， Central South University of Forestry Technology， Changsha 410004， Hunan， China； 2. Central South Inventory and Planning Institute， National Forestry and Grassland Administration， Changsha 410004， Hunan， China）

Abstract：【Objective】A mixed-effect model of mean tree height was constructed with site and climate factors， provide an effective method for scientific management decision-making and site quality evaluation of fir plantations.【Method】The average tree height and age of 406 groups of Chinese fir plantations in 95 Chinese fir plantation plots were used as the study subjects， using quantitative method I to screen the site factors and climatic factors that significantly affect the average tree height growth， the k-means clustering method was used to cluster into climate type group and site type group according to the standard. Based on the classification and screening results of climate factors and site factors， six commonly used tree height growth models were selected. The optimal combination after clustering was added to the optimal basic model as a random effect， the mixed effect method was used to explore the effects of climatic factors and site factors on the average tree height growth model.【Result】The significance order of site factors was slope aspect>soil type>altitude>slope position， the significance order of climate factors was the average temperature differences>average annual temperature>annual average precipitation， the optimalbasic model is Schumark， and R2 is 0.699 9， the tree height growth equations R2 of Cunninghamia lanceolata plantations with climatic factors and site factors were 0.823 0 and 0.934 7， respectively； the tree height growth equation R2 of Cunninghamia lanceolata plantation with site and climate factors was 0.936 9， which was 33.86% higher than that of the basic model. The results indicated that the average tree height model of Chinese fir plantation with climate and site factors had good fitting effect and prediction accuracy.【Conclusion】Therefore， the tree height growth model constructed provides reasonable support for regional site quality evaluation and for considering climate and site factors in the tree height growth model. At the same time， it is also of great significance for the prediction and management of forest stands.

Keywords： average tree height model； Chinese fir plantation； mixed effect； site factor； climate factor

立地質(zhì)量評(píng)價(jià)的研究是分析氣候因子和立地因子對(duì)森林生長(zhǎng)影響的基礎(chǔ)，樹高和年齡是森林經(jīng)理經(jīng)營(yíng)調(diào)查中重要的調(diào)查因子，是反映林木生長(zhǎng)狀況、預(yù)估森林收獲量的數(shù)量指標(biāo)[1]，同時(shí)也是進(jìn)行立地質(zhì)量評(píng)價(jià)的重要依據(jù)，在林分調(diào)查中，由于樹高獲取的難度較大，利用平均木的樹高來評(píng)定立地質(zhì)量的方法被國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注[2]。在傳統(tǒng)的生長(zhǎng)模型中，一般認(rèn)為基準(zhǔn)年齡時(shí)的平均木高表示的立地質(zhì)量是不變的[3]，因此無法考慮在氣候因子影響下的林分生長(zhǎng)，在全球氣候變暖的大背景下，建立以氣候因子為主要變量的立地生產(chǎn)力模型成為解決這一問題的有效途徑。樹木的生長(zhǎng)需要溫度、降水等多重因素的綜合作用，在溫度升高、降水量減少的情況下，樹木的生長(zhǎng)速度會(huì)受到影響，單凱麗[4]利用3種機(jī)器學(xué)習(xí)算法構(gòu)建了基于氣候變化下的杉木樹高生長(zhǎng)模型，表明氣候變量對(duì)于樹高生長(zhǎng)影響顯著，這與蓋軍鵬等[5]基于種源和氣候效應(yīng)的落葉松樹高生長(zhǎng)模型研究得出的結(jié)論一致，Zhang等[6]在構(gòu)建氣候敏感的樹高曲線模型中發(fā)現(xiàn)年平均溫對(duì)樹高生長(zhǎng)具有顯著影響，由此可知，氣候是林木生長(zhǎng)和發(fā)展的重要影響因素之一。在同一氣候條件下，不同的立地條件可使森林生長(zhǎng)發(fā)生巨大的變化，因而林木生長(zhǎng)除了受氣候因子的影響外，也與坡度、海拔、土壤、坡向、坡位等立地因子存在密切的關(guān)系[7]，他們直接或間接地影響林木的生長(zhǎng)發(fā)育和森林生產(chǎn)力，通過對(duì)立地因子的研究和分析，可以預(yù)測(cè)不同林地的生長(zhǎng)速度、林木質(zhì)量和產(chǎn)量。鑒于此，綜合考慮氣候和立地因子來預(yù)估平均木樹高生長(zhǎng)具有可行性。

近些年，因混合效應(yīng)模型既能反映個(gè)體之間的差異，也能反映總體的平均變化趨勢(shì)[8-9]，且預(yù)測(cè)誤差小，已被廣泛用于樹高模型研建。沈子奕等[10]構(gòu)建了杉木樹高-胸徑混合效應(yīng)模型，發(fā)現(xiàn)相較于基礎(chǔ)模型，混合效應(yīng)模型更能得到比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)效果，這與Cao等[11]得出的結(jié)論一致。理論上采用混合效應(yīng)的方法有助于精準(zhǔn)評(píng)估林木的生長(zhǎng)。

杉木Cunninghamia lanceolata是我國(guó)南方特有的用材樹種[12]，生長(zhǎng)速度快、適應(yīng)能力強(qiáng)，用途廣泛，對(duì)于林業(yè)的發(fā)展十分重要[13]。國(guó)內(nèi)樹高生長(zhǎng)模型中單獨(dú)考慮氣候和立地效應(yīng)的已有研究，但對(duì)于氣候與立地效應(yīng)共同作用的研究相對(duì)較少，因此本研究以區(qū)域性的杉木人工林為研究對(duì)象，構(gòu)建含氣候和立地效應(yīng)的杉木人工林平均木樹高模型，為研究杉木人工林的生長(zhǎng)和林業(yè)數(shù)表的編制提供理論支持，這對(duì)立地質(zhì)量評(píng)價(jià)有著重要的意義[14-15]。

1 研究區(qū)概況

本研究所選取的95塊樣地分布于我國(guó)亞熱帶地區(qū)，包括湖南、廣西、貴州、云南4個(gè)?。▍^(qū)），地理坐標(biāo)為（20°54′～28°41′N，102°42′～114°18′E），北部毗鄰湖北省、安徽省、重慶市、四川省，南部接壤廣東省，西部連著緬甸，東部緊靠江西省。以亞熱帶濕潤(rùn)氣候?yàn)橹?，四季較為分明，冬暖夏熱，降水豐沛，年降水量1 200 mm以上，降水主要集中于夏季，溫差小，1月平均氣溫在0 ℃以上，7月平均氣溫為25 ℃左右，年均氣溫15～20 ℃。地形以山地、丘陵為主，土壤多為黃壤、黃紅壤。

2 材料與方法

2.1 數(shù)據(jù)采集

本研究構(gòu)建模型所用數(shù)據(jù)來源于2023年湖南省邵陽(yáng)市城步苗族自治縣南洞林場(chǎng)（12塊）、永州市金洞林場(chǎng)（16塊）、寧鄉(xiāng)市青羊湖林場(chǎng)（15塊）、云南省馬關(guān)縣金城林場(chǎng)（16塊）、廣西南丹縣山口林場(chǎng)（17塊）和貴州省黎平縣花坡林場(chǎng)（19塊）共95塊杉木人工林樣地，樣地大小600 m2左右，主要調(diào)查了海拔、土壤厚度、坡度、坡位、坡向、樹高、年齡和經(jīng)緯度坐標(biāo)等因子，并在每塊樣地選取1株平均木進(jìn)行樹干解析，按2 m一個(gè)區(qū)分段進(jìn)行樹干解析，計(jì)算各齡階的樹高，共獲取406組平均木樹高-年齡樣本數(shù)據(jù)。本研究將杉木數(shù)據(jù)按照近似4∶1的比例隨機(jī)地分為建模數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。其中，325組樹高-年齡數(shù)據(jù)用于平均木樹高生長(zhǎng)模型的擬合，81組樹高-年齡數(shù)據(jù)用于模型的獨(dú)立性檢驗(yàn)。氣候數(shù)據(jù)是根據(jù)Wang等[17]研發(fā)ClimateAP軟件中所獲取，運(yùn)用該軟件逐個(gè)輸入406組樣本的經(jīng)緯度、海拔，根據(jù)各個(gè)解析木對(duì)應(yīng)的年齡段來提取對(duì)應(yīng)時(shí)間段的年平均氣溫（MAT）、生長(zhǎng)積溫（DD5）、年平均降水量（MAP）等共12個(gè)氣候因子的數(shù)據(jù)，再計(jì)算出平均氣候因子。各因子分布情況見表1。

2.2 研究方法

2.2.1 氣候因子與立地因子等級(jí)劃分

為了更方便劃分氣候類型和立地類型，將篩選的顯著氣候因子和立地因子進(jìn)行等級(jí)劃分，其中氣候因子包括年平均氣溫、生長(zhǎng)積溫、年平均降水量等12項(xiàng)指標(biāo)，立地因子包括海拔、坡度、坡向、坡位、土壤類型、土壤厚度6項(xiàng)指標(biāo)。氣候因子參考齊戰(zhàn)濤[18]的劃分標(biāo)準(zhǔn)，立地因子根據(jù)《測(cè)樹學(xué)》[19]立地因子等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)，分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)詳見表2。

2.2.2 自變量篩選

本研究運(yùn)用“統(tǒng)計(jì)之林”（Forstat 2.2）軟件進(jìn)行數(shù)量化方法Ⅰ分析，篩選出顯著影響平均木樹高生長(zhǎng)的氣候因子和立地因子，根據(jù)“P>F”為標(biāo)準(zhǔn)，剔除P>0.05的因子，保留對(duì)平均木樹高影響顯著的氣候因子和立地因子。

2.2.3 基礎(chǔ)模型擬合與選擇

選取9種常用的平均木樹高生長(zhǎng)模型，通過R語(yǔ)言擬合各備選基礎(chǔ)模型。備選基礎(chǔ)模型表達(dá)式詳見表3，通過評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)與對(duì)比分析，確定擬合效果最好的最優(yōu)基礎(chǔ)模型。

2.2.4 混合模型的構(gòu)建

混合效應(yīng)模型（Mixed effects model）是通過考慮回歸函數(shù)同時(shí)依賴于效應(yīng)參數(shù)的非線性關(guān)系而建立的數(shù)學(xué)模型，其中，效應(yīng)參數(shù)包括固定效應(yīng)參數(shù)和隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)[20]。

2.2.5 k-means聚類

k-means算法實(shí)質(zhì)上是一種將聚類視為密度估計(jì)問題的概率方法[21]。

2.2.6 模型的選擇及檢驗(yàn)

本研究選擇常用的9種樹高-年齡生長(zhǎng)模型作為基礎(chǔ)模型，并將氣候因子和立地因子作為隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)進(jìn)行擬合，選用確定系數(shù)（R2）、平均絕對(duì)誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）和赤池信息準(zhǔn)則（AIC）、貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行篩選與檢驗(yàn)。

3 結(jié)果與分析

3.1 因子篩選及分級(jí)

氣候條件對(duì)于杉木平均木樹高生長(zhǎng)具有重要影響，以林分平均木高為因變量，各氣候因子為自變量，年齡作為協(xié)變量，采用數(shù)量化方法Ⅰ對(duì)選取的12個(gè)氣候因子進(jìn)行顯著性篩選。結(jié)果顯示（表4），12個(gè)氣候因子中對(duì)于平均木樹高影響顯著的為MAT、MAP、TD，其影響顯著性順序?yàn)門D>MAT>MAP。

平均木樹高生長(zhǎng)受立地因子影響，以林分平均木高為因變量、各立地因子為自變量，年齡作為協(xié)變量，采用數(shù)量化方法Ⅰ對(duì)調(diào)查的6個(gè)立地因子進(jìn)行顯著性篩選，由表5可知，在6個(gè)立地因子中對(duì)于平均木樹高生長(zhǎng)有顯著影響的為HB、PX、PW、LX，其影響顯著性順序?yàn)镻X>LX>HB>PW。

3.2 基礎(chǔ)模型的擬合與選擇

基于95塊樣地406組平均木樹高-年齡數(shù)據(jù)，以平均木高為因變量、年齡為自變量，通過R語(yǔ)言的nls函數(shù)對(duì)表3中的9種基礎(chǔ)模型進(jìn)行非線性擬合，結(jié)果見表6。由表7可知，9種模型中，M6舒馬克式的擬合效果最好，R2相比其他模型最大，為0.699 9，RMSE為2.834 8，MAE為2.199 4。因此選擇M6舒馬克模型為最優(yōu)基礎(chǔ)模型。

3.3 基于氣候效應(yīng)的樹高生長(zhǎng)模型構(gòu)建與分析

運(yùn)用R軟件中的混合效應(yīng)模型模塊，將氣候因子作為隨機(jī)效應(yīng)加到模型M6中，為了簡(jiǎn)化模型，提高擬合優(yōu)良性，本研究將篩選出的顯著氣候因子MAP、MAT、TD根據(jù)其各自的等級(jí)分別將氣候因子劃為了29個(gè)氣候類型（CT）（比如1號(hào)樣地的3個(gè)氣候因子等級(jí)分別為3、1、8，則將數(shù)據(jù)中3個(gè)氣候因子同樣為該等級(jí)的樣地劃為同一氣候類型）。用AIC與BIC作為評(píng)價(jià)依據(jù)，以確定最優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)化形式（表8）。

由表8可知，將氣候類型添加至參數(shù)b上時(shí)模型擬合優(yōu)良性最佳，其中AIC為1 514.969，BIC為1 530.105，均為最低，因此將氣候類型作為隨機(jī)效應(yīng)的最優(yōu)模型M6-1形式如下：

從模型擬合優(yōu)良性指標(biāo)上來看，AIC、BIC沒有顯著降低，說明模型過于冗雜，不利于實(shí)際應(yīng)用。為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化模型，提高擬合優(yōu)良性，根據(jù)其對(duì)平均木高生長(zhǎng)的最大參數(shù)值b的影響程度，以大于95%的精度，運(yùn)用k-means聚類法將對(duì)模型影響程度相近的氣候類型聚為一類。遂把29個(gè)氣候類型（CT）聚類成8類氣候類型組（CTG）。具體聚類精度見表9。

把氣候類型組（CTG）作為隨機(jī)效應(yīng)加到模型M6的各參數(shù)上，并且綜合考慮AIC、BIC兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。由表10可知，將CTG添加至參數(shù)b上時(shí)，模型擬合優(yōu)良性最佳，AIC為1 472.203，BIC為1 487.338，均為最低，因此構(gòu)建的將氣候類型組作為隨機(jī)效應(yīng)的模型M6-2表達(dá)式如下：

將氣候類型組作為隨機(jī)效應(yīng)的混合效應(yīng)模型與基礎(chǔ)模型相比精度具有明顯的提升。建模數(shù)據(jù)中，R2從0.699 9提升至0.823 0，增幅約17.59%，RMSE從2.834 8降至2.179 8，降幅約30.05%，MAE從2.199 4降低至1.681 3，降幅約30.82%。檢驗(yàn)數(shù)據(jù)中，RMSE從2.570 5降至2.375 5，降幅約8.21%，MAE從2.036 2降至1.919 9，降幅約6.06%。

3.4 基于立地效應(yīng)的樹高生長(zhǎng)模型構(gòu)建與分析

考慮不同立地條件對(duì)于杉木平均木樹高的影響，進(jìn)一步構(gòu)建只含立地效應(yīng)的杉木人工林平均木樹高模型。不同的立地條件對(duì)杉木的樹高生長(zhǎng)影響有所不同，因此將顯著立地因子按照表2的標(biāo)準(zhǔn)分級(jí)、組合構(gòu)成立地類型，并且按照上述氣候類型的方法，將篩選出的顯著立地因子HB、PX、LX、PW根據(jù)其各自的等級(jí)分別將立地因子劃為了63個(gè)立地類型（ST）。

由表11可知，將ST添加至參數(shù)a、b上時(shí)模型擬合優(yōu)良性最佳，其中AIC為1 411.946，BIC為1 430.865，均為最低，因此將立地類型作為隨機(jī)效應(yīng)的最優(yōu)模型M6-3形式如下：

為了進(jìn)一步優(yōu)化模型，提高擬合優(yōu)良性，以大于95%的精度，運(yùn)用k-means聚類法將對(duì)模型影響程度相近的立地類型聚為一類，由表12可知將63個(gè)立地類型（ST）聚類成16類立地類型組（STG）達(dá)到聚類精度標(biāo)準(zhǔn)。

把立地類型組（STG）作為隨機(jī)效應(yīng)加在模型M6的各參數(shù)上，并且根據(jù)AIC、BIC進(jìn)行評(píng)價(jià)。由表13可知，把STG作為隨機(jī)效應(yīng)加到參數(shù)a、b上擬合優(yōu)良性最佳，AIC為1 270.585，BIC為1 293.504，均為最低，因此構(gòu)建的將立地類型組作為隨機(jī)效應(yīng)的模型M6-4表達(dá)式如下：

與基礎(chǔ)模型相比，將STG作為隨機(jī)效應(yīng)的混合效應(yīng)模型擬合效果更好。建模數(shù)據(jù)中，R2從0.699 9提升至0.934 7，增幅約33.55%，RMSE從2.834 8降至1.332 9，降幅約52.98%，MAE從2.199 4降至1.022 4，降幅約53.51%。檢驗(yàn)數(shù)據(jù)中，RMSE從2.570 5降低至1.498 7，降幅約41.70%，MAE從2.036 2降低至1.111 3，降幅約45.43%。

3.5 基于氣候效應(yīng)和立地效應(yīng)的樹高生長(zhǎng)模型構(gòu)建與分析

為了比較只含氣候效應(yīng)組和只含立地效應(yīng)組對(duì)平均木樹高生長(zhǎng)的影響，針對(duì)選中的基礎(chǔ)模型M6，用R語(yǔ)言構(gòu)建含氣候類型組和立地類型組的平均木樹高生長(zhǎng)方程。根據(jù)AIC和BIC兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)篩選出最優(yōu)的組合形式，結(jié)果見表14。

由表14可知，立地類型組和氣候類型組隨機(jī)效應(yīng)組合形式中，以立地類型組加在參數(shù)a、b上，氣候類型組加在參數(shù)a上時(shí)AIC、BIC分別為1 269.093、1 291.796，均為最低，說明相比其他組合形式，其組合形式構(gòu)建的混合效應(yīng)模型擬合優(yōu)良性最好，最終構(gòu)建基于氣候和立地混合效應(yīng)的平均木樹高生長(zhǎng)模型M6-5形式為：

從表15可以得出，相較于基礎(chǔ)模型M6，只含氣候因子的模型M6-2和只含林分立地因子的模型M6-4的R2均有明顯提升，且AIC、BIC、RMSE、MAE均有明顯降低，表明模型M6-2和模型M6-4的擬合效果都有所提升。同時(shí)可知，模型M6-5在AIC、BIC上的擬合結(jié)果均低于M6-4和M6-2，且R2有明顯提升，說明同時(shí)含氣候和立地因子的模型M6-5的擬合效果優(yōu)于只含林分氣候因子的M6-2和只含林分立地因子的模型M6-4。

6種模型的建模和檢驗(yàn)的各項(xiàng)指標(biāo)基本保持一致，在檢驗(yàn)數(shù)據(jù)中，雖然模型M6-5的MAE、RMSE兩個(gè)誤差指標(biāo)比模型M6-3略高，但模型M6-5在建模數(shù)據(jù)上的各項(xiàng)指標(biāo)均要優(yōu)于模型M6-3，并且模型形式簡(jiǎn)潔，便于實(shí)際應(yīng)用。因此，本研究選擇模型M6-5為最終構(gòu)建的基于氣候和立地效應(yīng)的杉木人工林平均木樹高生長(zhǎng)模型。

由圖1可知，模型M6、M6-1、M6-2、M6-3、M6-4、M6-5無異方差性，故不需要做異方差剔除。其中混合效應(yīng)模型M6-5的殘差隨機(jī)分布在X軸兩側(cè)，且分布更加緊密均勻，相較于基礎(chǔ)模型（M6）的預(yù)測(cè)值與殘差的離散程度要小，這說明混合效應(yīng)模型的擬合效果比基礎(chǔ)模型要好。

4 討 論

在生長(zhǎng)模型中考慮氣候因子可以準(zhǔn)確地描述氣候與林木生長(zhǎng)之間的關(guān)系[22]。氣候因子是影響林木的生長(zhǎng)、森林生產(chǎn)力的關(guān)鍵因子[23]，溫度和降水直接影響樹木的生長(zhǎng)和發(fā)育，充足的降水有助于增加土壤濕度，是樹木生長(zhǎng)所需水源之一；適宜的溫度可以加速光合作用產(chǎn)物的積累，為樹木生長(zhǎng)提供所必需的營(yíng)養(yǎng)。本研究通過數(shù)量化方法Ⅰ得出年平均氣溫、平均氣溫差、年平均降水量對(duì)杉木平均木樹高生長(zhǎng)顯著，其中，平均氣溫差對(duì)杉木平均木樹高生長(zhǎng)影響最大，通過引入氣候變量，提高了模型的擬合精度。但氣候變化對(duì)樹木生長(zhǎng)的影響因不同的研究區(qū)域和研究對(duì)象會(huì)有所不同，沒有一致的結(jié)論[24]。如呂振剛等[25]運(yùn)用刀切法和響應(yīng)曲線分析得出最熱月平均氣溫、濕季降水量、年積溫對(duì)蒙古櫟Quercus mongolica生長(zhǎng)影響顯著；余黎等[26]基于廣義可加模型研究得出生長(zhǎng)季最低氣溫、年平均降水量、月氣溫差對(duì)杉木胸徑生長(zhǎng)影響顯著。此外，立地因子對(duì)杉木生長(zhǎng)和分布也具有顯著影響[27]，在傳統(tǒng)的生長(zhǎng)模型引入立地因子，使得模型擬合精度進(jìn)一步提高，可以更好地了解不同林地的生態(tài)特征和生產(chǎn)力。本研究利用同樣的方法篩選出顯著性立地因子為坡向、坡位、海拔、土壤類型，這與楊海賓等[28]對(duì)浙江省杉木人工林立地質(zhì)量評(píng)價(jià)的研究結(jié)果一致。而郭艷榮等[29]利用主成分分析法得出影響宜林地造林的主導(dǎo)因子為坡度、坡位、坡向等，說明不同的地形地貌和環(huán)境條件會(huì)導(dǎo)致該樹種的主導(dǎo)因子發(fā)生變化。因此，在森林經(jīng)營(yíng)培育和經(jīng)營(yíng)管理中，必須充分考慮氣候條件和立地條件對(duì)樹木生長(zhǎng)的影響，以提高森林的質(zhì)量和效益。

混合效應(yīng)模型能夠充分利用多層次數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的信息，很好地提高估計(jì)精度。采用混合效應(yīng)建模技術(shù)對(duì)模型（M6）～模型（M6-5）進(jìn)行非線性擬合，并將其加以對(duì)比分析。結(jié)果表明，含氣候和立地因子的混合模型（M6-5）的精度有明顯提升，這與何靜等[30]構(gòu)建的含立地和密度效應(yīng)的平均木胸徑生長(zhǎng)模型的擬合效果一致，杜志等[31]研究發(fā)現(xiàn)混合效應(yīng)模型相對(duì)于基礎(chǔ)模型和再參數(shù)化模型，所有主要樹種組的林分蓄積量生長(zhǎng)率擬合效果均得到了不同程度的提升。因此，構(gòu)建杉木平均木樹高生長(zhǎng)方程時(shí)使用混合效應(yīng)模型方法是合理且有效的。

本研究相較小區(qū)域的建模，所用數(shù)據(jù)量較大，適用范圍廣泛，雖未考慮林分密度、林分類型等其他因素對(duì)平均木樹高生長(zhǎng)的影響，但在后續(xù)對(duì)平均木樹高生長(zhǎng)的研究中可以將其一并加入模型中，綜合考慮多種因素對(duì)平均木樹高生長(zhǎng)的影響可以更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)平均木樹高生長(zhǎng)狀況。

5 結(jié) 論

平均木樹高生長(zhǎng)模型是立地質(zhì)量評(píng)價(jià)和生產(chǎn)力預(yù)估的重要基礎(chǔ)，本研究以區(qū)域性的杉木人工林為研究對(duì)象，數(shù)據(jù)包括解析木數(shù)據(jù)和非解析木數(shù)據(jù)共406組樣本，利用R語(yǔ)言從備選基礎(chǔ)模型中篩選擬合效果最佳的基礎(chǔ)模型，通過擬合，確定舒馬克模型效果最優(yōu)（R2=0.699 9，MAE=2.199 4，RMSE=2.834 8）。為了考慮不同氣候和立地因子的對(duì)于平均木樹高生長(zhǎng)影響，運(yùn)用數(shù)量化方法Ⅰ篩選了顯著影響樹高生長(zhǎng)的氣候因子和立地因子，篩選出的氣候因子為MAT、MAP、TD，顯著性順序?yàn)門D>MAT>MAP，篩選出的立地因子為坡向、坡位、海拔、土壤類型，顯著性順序?yàn)槠孪?gt;土壤類型>海拔>坡位。含氣候和立地隨機(jī)效應(yīng)的模型相較基礎(chǔ)模型擬合精度有明顯提升，R2=0.936 9。增幅約33.86%，MAE=1.002 7，降幅約54.41%，RMSE=1.309 8，降幅約53.80%，模型表達(dá)式為Hik=[a+（ai×STG）+（ak×CTG）]exp[（- b+ bi×STG）/A]+εik。說明在基礎(chǔ)模型的基礎(chǔ)上引入氣候和立地的混合效應(yīng)，可以提高模型的擬合精度[32]，表明氣候和立地因子共同作用對(duì)杉木平均木樹高生長(zhǎng)有顯著影響，為經(jīng)營(yíng)者在不同立地和氣候條件下對(duì)杉木的經(jīng)營(yíng)管理以及研究杉木人工林生長(zhǎng)提供理論支持。

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[本文編校：吳 毅]