摘" 要：在教育部倡導(dǎo)淘汰“水課”、打造“金課”的教育改革大背景下，課程組以“兩性一度”（即高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)度）的金課標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，采取了一系列創(chuàng)新性教學(xué)改革措施。文章依托最短路徑問題教學(xué)設(shè)計(jì)案例，展示了課程組如何通過重構(gòu)課程內(nèi)容、創(chuàng)新教學(xué)方法、強(qiáng)化課程設(shè)計(jì)，構(gòu)建課前導(dǎo)學(xué)、課堂講授與互動、課后拓展的多維度、多模式教學(xué)方法等途徑，持續(xù)提升“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)效果，打造“運(yùn)籌學(xué)”金課的教學(xué)改革探索。

關(guān)鍵詞：金課；兩性一度；運(yùn)籌學(xué)；交通專業(yè)

" 中圖分類號：F50; G642" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.07.035

Abstract： Under the background of the education reform advocated by the Ministry of Education to eliminate \"bird courses\" and create \"golden courses\"， guided by the \"golden course\" principles of \"Advancement， Innovation and Challenge\"， we adopted a series of innovative teaching reform measures. Based on the shortest path problem teaching design case， this article shows how we reconstruct course content， innovate teaching methods， strengthen course design， and build multi-modal teaching methods of pre

-class introduction， classroom teaching， interaction， and after-class expansion. With the goal of improving the teaching quality and student learning effects of the \"Operations Research\" course， we continuously explore and practice in the construction of \"golden courses\".

Key words： golden course; advancement， innovation and challenge; Operations Research; transportation major

0" 引" 言

2018年6月21日，陳寶生部長在新時代全國高等學(xué)校本科教育工作會議上的講話首次提出，“對大學(xué)生要合理‘增負(fù)’，提升大學(xué)生的學(xué)業(yè)挑戰(zhàn)度，把‘水課’變成有深度、有難度、有挑戰(zhàn)度的‘金課’”[1]。2018年11月24日，在第十一屆“中國大學(xué)教學(xué)論壇”上，教育部高等教育司司長吳巖作了題為“建設(shè)中國金課”的報告，首次提出了“金課”的建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)——“兩性一度”，即高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)度[2]。在追求教育質(zhì)量的當(dāng)下，構(gòu)建符合“兩性一度”的金課成為高等教育改革的重點(diǎn)。

“運(yùn)籌學(xué)”是面向合肥工業(yè)大學(xué)交通工程、交通運(yùn)輸專業(yè)大二學(xué)生開設(shè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課。該課程利用統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化算法等方法，去尋找復(fù)雜問題中的最佳或近似最佳的求解方案。可以用于解決交通運(yùn)輸系統(tǒng)中的復(fù)雜問題，特別是改善或優(yōu)化現(xiàn)有交通運(yùn)輸系統(tǒng)的效率，是本專業(yè)學(xué)生提升專業(yè)素養(yǎng)和職業(yè)技能的重要一環(huán)。

" 隨著信息技術(shù)的發(fā)展和社會需求的變化，運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)方式也在不斷地更新和完善。周喜華等[3]將數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)融入運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)中，顯著提升了學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力和解決問題的能力，促進(jìn)了其對運(yùn)籌學(xué)理論知識的深入理解和運(yùn)用。陳家焱等[4]探討了以案例庫建設(shè)為載體的運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革，發(fā)現(xiàn)案例庫的運(yùn)用能顯著增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐和問題解決技能。黃敏

等[5]設(shè)計(jì)提出了目標(biāo)導(dǎo)向型的運(yùn)籌學(xué)教學(xué)實(shí)施方案，教學(xué)結(jié)果表明該方案在學(xué)生學(xué)習(xí)氛圍營造、專業(yè)素養(yǎng)提升等方面展現(xiàn)出積極的效果。岳芳等[6]通過采用啟發(fā)式教學(xué)、案例式教學(xué)、思維導(dǎo)圖和組織實(shí)驗(yàn)等一系列運(yùn)籌學(xué)教學(xué)措施，提高了學(xué)生的科研能力和創(chuàng)新能力。這些研究和實(shí)踐表明，創(chuàng)新教學(xué)方法對于提高運(yùn)籌學(xué)教學(xué)質(zhì)量具有重要意義。

1" 對標(biāo)“兩性一度”開展交通類專業(yè)“運(yùn)籌學(xué)”金課建設(shè)框架

" 以交通運(yùn)輸和交通工程本科生培養(yǎng)為背景，教學(xué)組對運(yùn)籌學(xué)課程內(nèi)容體系、教學(xué)過程進(jìn)行全面的梳理和剖析，提出了一種結(jié)合講授教學(xué)、互動教學(xué)、計(jì)算機(jī)編程輔助教學(xué)、案例教學(xué)和競賽驅(qū)動學(xué)習(xí)的混合式教學(xué)模式。結(jié)合交通運(yùn)輸類專業(yè)建設(shè)需要，課程內(nèi)容優(yōu)化為“四規(guī)劃”和“兩論”，即線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、非線性規(guī)劃和圖論、排隊(duì)論。課程思政方面，建設(shè)古今運(yùn)籌故事集和“交通+運(yùn)籌”案例庫，引導(dǎo)學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)理論解決交通問題，如運(yùn)輸問題、最短路徑問題、航班（列車）調(diào)度問題等，提升學(xué)習(xí)興趣。在課程的高階性和挑戰(zhàn)度方面，強(qiáng)化運(yùn)籌學(xué)理論與應(yīng)用求解相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生建立模型并編程求解?；贠BE教育理念，課程堅(jiān)持以學(xué)生為中心、以目標(biāo)為導(dǎo)向、以問題為驅(qū)動，創(chuàng)新教學(xué)方法、強(qiáng)化課程設(shè)計(jì)，構(gòu)建課前導(dǎo)學(xué)、課堂講授與互動、課后拓展的多維度、多模式教學(xué)方法。課內(nèi)組織學(xué)生參加小組項(xiàng)目和討論、課外鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模大賽、“互聯(lián)網(wǎng)+大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽”、交通類科技大賽等，以賽促教，培養(yǎng)學(xué)生具有大膽質(zhì)疑、自主探索、深度分析、提出創(chuàng)新的解決方案的能力。

2" 對標(biāo)“兩性一度”的最短路徑問題教學(xué)案例設(shè)計(jì)

2.1" 最短路徑問題內(nèi)容概要

" 最短路徑問題是最重要的優(yōu)化問題之一。它不僅可以直接應(yīng)用于解決生產(chǎn)實(shí)際的許多問題，如管道鋪設(shè)、線路安排、廠區(qū)布設(shè)、設(shè)備更新等，而且經(jīng)常被作為一個基本工具用于解決其他問題。本節(jié)課將介紹在一個賦權(quán)有向圖中，路段權(quán)重大于等于0的情形下尋求最短路徑的方法，即Dijkstra于1959年提出的方法。

2.2" 授課對象特征分析

" 授課對象為交通運(yùn)輸專業(yè)、交通工程專業(yè)本科二年級學(xué)生，已完成《高等數(shù)學(xué)》、《C/C++語言設(shè)計(jì)》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)扎實(shí)。在之前的運(yùn)籌學(xué)課程中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了線性規(guī)劃、整數(shù)線性規(guī)劃的內(nèi)容，具備采用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法對實(shí)際問題建模的基本思想和技能；在圖與網(wǎng)絡(luò)分析這一章，掌握了圖的基本概念和性質(zhì)，具備用圖的語言描述最短路徑問題的基礎(chǔ)。

2.3" 教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

2.3.1" 教學(xué)目標(biāo)

" （1）知識目標(biāo)：最短路徑問題是圖論中的一個經(jīng)典問題，它涉及到在一個由節(jié)點(diǎn)和邊構(gòu)成的圖中找出兩個節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握最短路徑算法的分類、原理和實(shí)施步驟；

" （2）能力目標(biāo)：通過課堂學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握Dijkstra方法的思想，了解前沿的最短路徑算法在交通專業(yè)的廣泛應(yīng)用；能夠基于課程知識、運(yùn)用工程原理對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行研究，包括問題識別、模型建立、算法設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)輔助求解實(shí)現(xiàn)；培養(yǎng)學(xué)生解決交通領(lǐng)域復(fù)雜問題的高級思維和綜合能力；

" （3）素質(zhì)目標(biāo)：結(jié)合課程思政，以交通強(qiáng)國為切入點(diǎn)，通過豐富的交通技術(shù)發(fā)展案例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，把理想信念、學(xué)以致用、科學(xué)精神等思政元素融入教學(xué)過程。

2.3.2" 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及應(yīng)對方法

" （1）教學(xué)重點(diǎn)：掌握最短路徑問題Dijkstra算法的原理和步驟；

（2）教學(xué)難點(diǎn)：Dijkstra算法原理的理解；學(xué)生編程實(shí)現(xiàn)；

（3）應(yīng)對方法：Dijkstra算法基于貪心策略，每次從未確定最短路徑的頂點(diǎn)中選擇一個距離起點(diǎn)最近的點(diǎn)，然后更新其他未確定最短路徑頂點(diǎn)的距離。算法過程需要對算法的原理和實(shí)現(xiàn)的方式有清晰的認(rèn)識，細(xì)節(jié)方面也有諸多要點(diǎn)需要注意，如P標(biāo)號到T標(biāo)號的轉(zhuǎn)化、算法終止條件等。因此，在教學(xué)前應(yīng)充分閱讀各相關(guān)教材、觀摩其他高校教學(xué)視頻、收集思政素材，掌握教學(xué)技巧、設(shè)計(jì)形象豐富的教學(xué)模式幫助學(xué)生理解：如經(jīng)典的最優(yōu)性定理引入、PPT動畫、反證推導(dǎo)、課堂練習(xí)、程序設(shè)計(jì)、討論交流、課后作業(yè)等，更好地幫助學(xué)生通過動手實(shí)踐、編程練習(xí)等方式加深理解和熟悉算法的細(xì)節(jié)。

2.4" 教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

本節(jié)課教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)（見圖1）。教學(xué)環(huán)節(jié)由第一課堂和第二課堂共同組成，第一課堂內(nèi)容主要包括：課堂引入、知識梳理、程序設(shè)計(jì)、知識拓展和上機(jī)實(shí)驗(yàn)；第二課堂內(nèi)容主要包括：編程訓(xùn)練、科創(chuàng)競賽和前沿探索。兩者相輔相成，相互促進(jìn)，第一課堂注重學(xué)科知識的傳授，為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，第二課堂則通過關(guān)注學(xué)生的個性發(fā)展和綜合素質(zhì)提升，為學(xué)生提供更廣闊的成長空間。本節(jié)課教學(xué)環(huán)節(jié)的具體內(nèi)容如表1所示。

2.5" 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

2.5.1" 第一課堂

（1）課堂引入

通過給出具體實(shí)例“合肥到無錫哪條路最短？”，從生活中最常見的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生對最短路徑問題的初步認(rèn)知；遞進(jìn)給出此實(shí)例的簡化網(wǎng)絡(luò)圖，使學(xué)生將最短路問題與上節(jié)課學(xué)習(xí)的圖與網(wǎng)絡(luò)知識相關(guān)聯(lián)，由淺入深引出最短路徑問題的定義。

" 在學(xué)生對最短路徑問題的定義有一定理解的基礎(chǔ)上，向?qū)W生發(fā)起提問“最短路徑問題有哪些應(yīng)用？”，通過啟發(fā)式提問引導(dǎo)學(xué)生對最短路徑問題的進(jìn)一步思考。以此問題牽引，隨后緊跟行業(yè)發(fā)展前沿，結(jié)合交通強(qiáng)國戰(zhàn)略，給出最短路徑問題在交通領(lǐng)域應(yīng)用的諸多實(shí)際案例（地圖導(dǎo)航、AGV路徑規(guī)劃、無人機(jī)巡航、船舶軌跡、物流配送、列車運(yùn)行圖、交通分配等）。通過運(yùn)用生動的案例，配以圖片、視頻等方式，讓知識與思維具象化，加深學(xué)生對最短路徑問題的理解；同時以交通強(qiáng)國為切入點(diǎn)，通過豐富的交通技術(shù)發(fā)展案例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，把理想信念、學(xué)以致用、科學(xué)精神等思政元素融入教學(xué)過程。

（2）知識梳理

" ①最短路徑問題的分類

" 講授最短路徑問題的分類（單點(diǎn)-單點(diǎn)最短路問題、單源最短路徑問題、全源最短路徑問題）及其定義。

" ②最短路徑問題的數(shù)學(xué)模型

" 給出一般的最短路徑問題：給定一個賦權(quán)有向圖，求一條兩頂點(diǎn)間權(quán)最小的路。根據(jù)學(xué)生具備圖與網(wǎng)絡(luò)知識的基礎(chǔ)，要求學(xué)生利用已學(xué)知識對該最短路徑問題嘗試進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，考察學(xué)生前期學(xué)習(xí)的同時，鍛煉學(xué)生分析和提煉數(shù)學(xué)模型的能力，鼓勵學(xué)生自發(fā)上黑板寫出數(shù)學(xué)模型。隨后對學(xué)生給出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行評價和講解。師生互動、生生互動，逐步分析最短路徑問題的建模，由淺入深的探究問題解決思路，得出最短路徑問題的數(shù)學(xué)模型。

" ③最短路徑問題算法——Dijkstra

" 在模型建立后，自然引出模型的求解問題。簡單介紹最短路徑經(jīng)典求解算法Dijkstra算法的歷史提出，并介紹算法中重要的兩類標(biāo)號：T標(biāo)號和P標(biāo)號。隨后結(jié)合多媒體及適當(dāng)?shù)陌鍟?，介紹Dijkstra算法的基本思想，核心點(diǎn)。以作圖的方式，帶領(lǐng)學(xué)生理解算法思路，并給出Dijkstra算法基本步驟。結(jié)合例題具體講解Dijkstra算法求解最短路徑問題，使算法更具像化，使學(xué)生更好的理解算法過程。通過板書方式逐步寫出求解過程并講解；講解完成后，通過多媒體方式對例題求解過程進(jìn)行逐步PPT動畫展示，進(jìn)一步梳理Dijkstra算法步驟，加深學(xué)生對算法的原理和具體步驟的理解。

" （3）程序設(shè)計(jì)

" 就課堂講授的Dijkstra算法，給出其計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的偽代碼（見圖2），對應(yīng)Dijkstra算法步驟講解編程要點(diǎn)。

針對算法求解效率問題，提問“在算法更新過程中，更新T標(biāo)號和P標(biāo)號哪個更費(fèi)時間？”，組織小組討論環(huán)節(jié)，讓每個學(xué)生參與到課堂討論中，提升學(xué)生積極性，并對學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評。

對于P標(biāo)號比較費(fèi)時的問題，進(jìn)一步講解算法的提速策略。給出通過對P標(biāo)號進(jìn)行排序的方式可以實(shí)現(xiàn)算法提速，簡單介紹二分法排序和堆排序方法，方法的詳細(xì)內(nèi)容作為學(xué)生課后閱讀資料。

用合肥市和南京市路網(wǎng)的實(shí)例結(jié)果展示不同方法的求解效率（見圖3）。使學(xué)生直觀感受到排序方法對于算法的提速作用，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考優(yōu)質(zhì)算法設(shè)計(jì)的重要性，并鼓勵學(xué)生在第二課堂嘗試將算例進(jìn)行計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。

（4）知識拓展

引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)提出問題、建立模型、到求解算法的思路總結(jié)課程內(nèi)容，加強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的掌握。布置引申思考題和課后作業(yè)，并于下節(jié)課上課前提交，鞏固所學(xué)內(nèi)容，提高知識運(yùn)用的能力。

" （5）上機(jī)實(shí)驗(yàn)

設(shè)置上機(jī)實(shí)驗(yàn)課，使學(xué)生們自己動手將Dijkstra最短路徑算法進(jìn)行計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)編程的實(shí)操能力。對于疑難問題，可通過線上或課下答疑方式向老師提問。

2.5.2" 第二課堂

（1）編程訓(xùn)練

" 在第二課堂中，可以組織興趣小組的同學(xué)拓展練習(xí)堆優(yōu)化Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、Floyd算法等最短路徑常用算法，并進(jìn)行討論和小組指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生的興趣點(diǎn)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)和學(xué)術(shù)技能。

（2）科創(chuàng)競賽

" 本節(jié)課后可以鼓勵學(xué)生在最短路徑問題方法上進(jìn)行創(chuàng)新研究，積極參與科創(chuàng)競賽，研究方向可以包括如何提升大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的求解效率、如何與機(jī)器學(xué)習(xí)等方法結(jié)合等，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力。教學(xué)方式充分利用線上線下相結(jié)合、翻轉(zhuǎn)課堂等教學(xué)模式實(shí)現(xiàn)，調(diào)動學(xué)生積極性，進(jìn)一步提升教學(xué)效果。

（3）前沿探索

為了促進(jìn)學(xué)生在本節(jié)課程結(jié)束后的自主學(xué)習(xí)，可以提供相關(guān)學(xué)術(shù)資料，并要求學(xué)生進(jìn)行專業(yè)文獻(xiàn)檢索，幫助學(xué)生獨(dú)立地學(xué)習(xí)和深入理解前沿的最短路徑算法，如A*算法、雙向搜索加速技術(shù)等內(nèi)容。此外，還可以安排小組文獻(xiàn)匯報或組織相關(guān)學(xué)術(shù)講座，進(jìn)一步拓展學(xué)生視野，深入了解交通領(lǐng)域的最新發(fā)展動態(tài)。

3" 結(jié)束語

本文秉承“兩性一度”金課建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)，對課程內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)模式和教學(xué)過程進(jìn)行了創(chuàng)新性的重構(gòu)與完善，并依托最短路徑問題展示了一個完整的教學(xué)設(shè)計(jì)案例。通過整合實(shí)踐案例、融入思政元素、靈活教學(xué)方式、活化教學(xué)場景等手段，不僅提升了課程的高階性，使課程具備了一定難度的目標(biāo)和任務(wù)，還極大地激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。未來，將持續(xù)追蹤教學(xué)成效，不斷調(diào)整和優(yōu)化課程設(shè)計(jì)，致力于培育更多具備卓越創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)精神和實(shí)際操作能力的交通專業(yè)人才。

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收稿日期：2024-03-07

基金項(xiàng)目：合肥工業(yè)大學(xué)“課程思政”教學(xué)改革示范課程項(xiàng)目（KCSZ2022030）；國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（72271079）

作者簡介：劉昊翔（1987—），女，山東平度人，合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，副教授，博士，研究方向：交通網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化；于" 旸（1991—），女，山東青島人，合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，講師，博士，研究方向：動態(tài)交通分配；龍建成（1983—），男，湖南祁東人，合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院院長，教授，博士，研究方向：交通運(yùn)輸管理；丁建勛（1981—），男，安徽淮北人，合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，副教授，博士，研究方向：智慧交通；凌" 翔（1982—），男，安徽廣德人，合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院運(yùn)輸與物流工程系主任，副教授，博士，研究方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

引文格式：劉昊翔，于旸，龍建成，等. 對標(biāo)“兩性一度”的交通專業(yè)“運(yùn)籌學(xué)”金課建設(shè)探索與實(shí)踐——以最短路徑問題的教學(xué)設(shè)計(jì)為例[J]. 物流科技，2025，48（7）：150-153.