摘" 要：針對冷鏈物流中產(chǎn)品的易腐性和車輛的溫控特性，提出了基于多目標(biāo)狼群算法的冷鏈物流選址-路徑優(yōu)化方法。通過阿倫尼烏斯公式和Weibull分布函數(shù)的聯(lián)合建模，精確量化溫度和時間對產(chǎn)品品質(zhì)的影響，構(gòu)建以最小化總成本及最大化客戶滿意度為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型。根據(jù)模型的特點設(shè)計了一種改進的多目標(biāo)狼群算法（Improved Multi

-Objective Wolf Pack Search Algorithm， IMOWPA），引入三種變異算子以增強算法的全局搜索能力，通過外部檔案和精英種群引導(dǎo)策略防止算法過早收斂。為驗證IMOWPA的有效性，分別對比三種變異算子和兩種不同算法，驗證了IMOW

PA在求解冷鏈物流選址-路徑問題上具有可行性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：冷鏈物流；選址路徑問題；客戶滿意度；多目標(biāo)優(yōu)化；狼群算法

中圖分類號：F252" " 文獻標(biāo)志碼：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.07.033

Abstract： In response to the perish ability of products and the temperature control characteristics of vehicles in cold chain logistics， this paper proposes a location-routing optimization method for cold chain logistics based on a multi-objective wolf pack search algorithm. A joint model integrating the Arrhenius equation and Weibull distribution function accurately quantifies temperature-time effects on product quality， establishing a multi-objective optimization model that minimizes total costs while maximizing customer satisfaction. Considering the characteristics of the model， an Improved Multi

-Objective Wolf Pack Search Algorithm（IMOWPA）is designed， which introduces three mutation operators to enhance global search capability， incorporating an external archive and an elite population guidance strategy to prevent premature convergence. Comparative experiments with three mutation operators and two benchmark algorithms demonstrate the effectiveness and superiority of IMOWPA in solving cold chain logistics location-routing problems.

Key words： cold chain logistics; location-routing problem; customer satisfaction; multi-objective optimization; wolf pack search algorithm

0" 引" 言

在現(xiàn)代物流領(lǐng)域中，冷鏈物流是一個重要的研究領(lǐng)域。其通過維持易腐爛和易變質(zhì)產(chǎn)品在生產(chǎn)、貯藏、運輸?shù)拳h(huán)節(jié)中始終處于規(guī)定的低溫環(huán)境，減少產(chǎn)品的品質(zhì)損耗[1]。近年來，中國生鮮農(nóng)產(chǎn)品和生物制劑等冷鏈產(chǎn)品市場需求快速增長，推動了冷鏈物流行業(yè)快速發(fā)展，但完善的冷鏈物流系統(tǒng)仍未建立。為加速建立完善的冷鏈物流體系，降低成本和產(chǎn)品損耗，需要系統(tǒng)性地考慮冷庫建設(shè)位置和冷藏車輛的運輸路徑。因此，選址路徑問題（Location-Routing Problem，LRP）對冷鏈物流的優(yōu)化具有重要意義。

" 國內(nèi)外學(xué)者對冷鏈物流相關(guān)問題展開了廣泛研究。馬向國等[2]根據(jù)一天中不同時間的溫度變化修正了模型中的制冷成本。Li et al.[3]考慮了庫存和時間窗的限制，構(gòu)建了帶軟時間窗的選址路徑庫存聯(lián)合優(yōu)化模型。馬艷芳等[4]同樣考慮了時間窗因素，構(gòu)建了沖突合作型路徑優(yōu)化模型。Latpate et al.[5]采用Weibull分布對農(nóng)產(chǎn)品損耗率進行建模，優(yōu)化了冷鏈物流庫存策略。

" LRP問題是一個NP-hard難題，精確算法因耗時長通常不適用于解決大規(guī)模的優(yōu)化問題[6]。因此，智能優(yōu)化算法被廣泛應(yīng)用于LRP及其擴展問題的求解[7]。狼群算法（Wolf Pack Search Algorithm，WPA）[8]是一種新型的群智能優(yōu)化算法。該算法的核心在于模擬狼群自上而下的分工及獵物分配機制，通過定義不同角色個體的協(xié)作式搜索路徑進行目標(biāo)優(yōu)化。目前，WPA已被應(yīng)用于任務(wù)分配[9]、生產(chǎn)調(diào)度[10]、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化[11]等多種問題領(lǐng)域，可作為解決復(fù)雜優(yōu)化問題的有效工具。但對于多目標(biāo)離散型問題的求解，尚未得到應(yīng)用。

" 上述文獻中，根據(jù)冷鏈物流產(chǎn)品的特性從不同角度構(gòu)建相關(guān)模型，為本文提供了有力參考，但缺乏綜合考慮時間窗和產(chǎn)

品品質(zhì)對顧客滿意度影響的研究，尤其在產(chǎn)品品質(zhì)的建模方面，多數(shù)只考慮了時間的影響，未考慮溫度對產(chǎn)品品質(zhì)的影響。

鑒于此，本文引入阿倫尼烏斯公式和Weibull分布函數(shù)對產(chǎn)品品質(zhì)建模，提出了最大化顧客滿意度和最小化總成本的多目標(biāo)冷鏈物流選址路徑問題模型。同時，根據(jù)模型特點引入三種變異算子以增強WPA算法的全局搜索能力，通過精英種群引導(dǎo)策略重新定義了狼群的圍攻行為，設(shè)計了一種改進的多目標(biāo)狼群算法（Improved Multi-Objective Wolf Pack Search Algorithm，IMOWPA）。

1" 問題描述與模型構(gòu)建

1.1" 問題定義與描述

" 本文研究的問題可描述為：給定若干個位置已知的冷藏倉庫和客戶，各個客戶具有不同的商品需求量和配送時間要求，對倉庫選址和車輛配送路徑同時做出決策以在滿足客戶需求的同時盡可能地保證企業(yè)物流成本最小化及顧客滿意度最大化。為明確研究范圍提出以下假設(shè)：（1）每個客戶點有且僅有一輛車提供服務(wù)；（2）客戶的需求量均不超過車輛的最大負載量且需求不可拆分；（3）客戶的時間窗為軟時間窗，即車輛到達時間若不在客戶要求的時間窗范圍內(nèi)，仍可立即提供服務(wù)，但會導(dǎo)致客戶滿意度函數(shù)值的下降；（4）所有產(chǎn)品離開倉庫時刻的溫度默認(rèn)為最佳溫度。

1.2" 符號與參數(shù)設(shè)置

" 本文中的配送網(wǎng)絡(luò)由倉庫備選點、客戶點組成。V表示網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的集合，V=I∪J；其中： I是倉庫備選點集合；J是客戶點集合；模型中涉及的參數(shù)及變量說明如表1所示。

1.3" 客戶滿意度分析

（1）針對產(chǎn)品品質(zhì)的滿意度

在運輸過程中，生鮮產(chǎn)品會受時間和溫度的影響產(chǎn)生不同程度的品質(zhì)損耗。對于某個客戶，其所需求的商品在送達前持續(xù)產(chǎn)生損失。將阿倫尼烏斯公式和Weibull分布函數(shù)聯(lián)合對產(chǎn)品品質(zhì)建模，則客戶對產(chǎn)品品質(zhì)的滿意度如式（1）和式（2）所示。

式（8）為最小化成本的目標(biāo)函數(shù)，包括倉庫和車輛的啟用成本、運輸成本和不同運輸階段的制冷成本。式（9）為最大化顧客滿意度的目標(biāo)函數(shù)。約束式（10）表示每個客戶只能被一輛車服務(wù)且只能有一個前節(jié)點；約束式（11）為車輛的容量約束；約束式（12）表示車輛服務(wù)完顧客后必須駛離；約束式（13）表示每輛車最多只能啟用一次；約束式（14）表示當(dāng)客戶被某一倉庫服務(wù)時，必有連接兩者的路線；約束式（15）為倉庫的容量約束；約束式（16）確保運輸路線無子回路；約束式（17）定義了車輛在兩客戶點間制冷系統(tǒng)恢復(fù)至目標(biāo)產(chǎn)品溫度所需的制冷時間；約束式（18）限制了對于一輛車的運輸路徑上相鄰兩個客戶點間貨損系數(shù)的關(guān)系；約束式（19）車輛在倉庫點出發(fā)時的貨損系數(shù)；約束式（20）限制了對于一輛車的運輸路徑上相鄰兩個客戶點間到達時間的關(guān)系。

2" 改進的多目標(biāo)狼群算法

2.1" 編碼方式

本文采取整數(shù)編碼的形式。若有n個備選倉庫點和m個客戶，則1，2，3，…，n代表倉庫，n+1， n+2， n+3， …， n+m代表客戶?，F(xiàn)假設(shè)3個備選冷庫建設(shè)點和7個客戶，圖1展示了一種可能的解。

2.2" 智能行為機制

2.3" IMOWPA算法步驟

" 基礎(chǔ)的WPA在執(zhí)行召喚行為和圍攻行為后人工狼總會直線朝頭狼所在方向移動，最終導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)[12]。針對于此，提出一種精英引導(dǎo)策略，具體算法步驟如下：

" 步驟1：初始化算法基本參數(shù)，包括當(dāng)前迭代次數(shù)t、最大迭代次數(shù)κ、種群規(guī)模N；

" 步驟2：使用貪心聚類生成初始化種群；

" 步驟3：對當(dāng)前種群進行非支配排序得到所有個體的支配層級，將所有帕累托前沿解作為精英狼群保存在外部檔案中；

" 步驟4：根據(jù)2.2小節(jié)中狼群分類規(guī)則劃分頭狼、探狼和猛狼；

" 步驟5：探狼根據(jù)2.2小節(jié)中游走行為機制隨機執(zhí)行三種變異算子；

" 步驟6：猛狼根據(jù)2.2小節(jié)中召喚行為機制和頭狼個體交叉生成新的猛狼；

" 步驟7：對當(dāng)前種群中的所有個體和外部檔案中的個體一起進行非支配排序和擁擠度計算，將所有帕累托前沿解存入外部檔案；

" 步驟8：將當(dāng)前帕累托前沿解全部作為頭狼，引導(dǎo)狼群進行2.2小節(jié)中的圍攻行為；

" 步驟9：通過更新機制對種群進行更新，更新外部檔案后進入下一次迭代t=t+1；

" 步驟10：判斷迭代次數(shù)是否達到最大次數(shù)，若未達到最大次數(shù)限制，則轉(zhuǎn)步驟3，否則，輸出當(dāng)前帕累托前沿解集。

3" 算例分析

3.1" 實驗配置和參數(shù)設(shè)置

3.2" 算法性能對比

" 為驗證IMOWPA的定義的三種變異算子的優(yōu)化性能，將分別單獨應(yīng)用的三種變異算子的算法MOWPA-1、MOWPA-2、MOWPA-3和組合使用三種算子的算法IMOWPA進行對比實驗。選取5組不同規(guī)模的算例，對每個算例，在保證其他參數(shù)和初始種群相同的情況下，分別使用上述四種算法單獨運行20次，記錄每次運行后的帕累托前沿解，計算所有帕累托前沿解在兩個目標(biāo)函數(shù)上的最優(yōu)值best、最差值worst、平均值mean，詳細結(jié)果見表2。對比總成本指標(biāo)的最優(yōu)值，IMOWPA在4組算例中的結(jié)果均明顯優(yōu)于其他三種算法；對比客戶滿意度指標(biāo)，IMOWPA也表現(xiàn)出了更優(yōu)的性能，盡管pr07算例中

IMOWPA的最優(yōu)客戶滿意度略低于四種算法中的最優(yōu)值，但平均客戶滿意度更優(yōu)。

為進一步驗證IMOWPA的求解性能，使用超體積（Hypervolume，HV）指標(biāo)作為算法綜合評價指標(biāo)。HV根據(jù)算法所求得的非支配解集與參考點在目標(biāo)空間中圍成的區(qū)域面積計算得到，HV值越大，表明解集在成本與客戶滿意度的權(quán)衡中表現(xiàn)更優(yōu)，且分布范圍更廣。針對pr01算例，對IMOWPA、MOWPA、NSGA-II分別運行20次，記錄每次運行的平均HV指標(biāo)值，箱線圖如圖3所示。由圖3可得出，IMOWPA的中位數(shù)大于10萬，遠高于MOWPA和NSGA-II，表明其在大多數(shù)運行中的性能優(yōu)于MOWPA和NSGA-II。

4" 結(jié)論與展望

本文研究的冷鏈物流背景下多目標(biāo)選址路徑問題，綜合考慮了生鮮商品的易腐性和冷藏車輛的溫控特性，通過引入阿倫尼烏斯公式和Weibull分布函數(shù)聯(lián)合構(gòu)建了產(chǎn)品品質(zhì)模型，分階段定義了冷藏車的制冷成本，并結(jié)合顧客對生鮮產(chǎn)品的時效要求，建立了最大化客戶滿意度和最小化總成本的雙目標(biāo)模型。針對模型特點和WPA算法的智能行為機制，設(shè)計了改進的多目標(biāo)狼群算法，通過算例測試證明了改進后的算法的優(yōu)化性能?；诙嗄繕?biāo)狼群算法的冷鏈物流選址路徑優(yōu)化問題拓展了冷鏈物流選址路徑問題的研究，并豐富了狼群算法在實際問題中的應(yīng)用。后續(xù)研究將考慮不同產(chǎn)品種類對溫度要求的差異、客戶需求的不確定性等現(xiàn)實因素構(gòu)建模型，并通過結(jié)合機器學(xué)習(xí)算法設(shè)計更高效的求解算法。

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收稿日期：2025-03-03

基金項目：2023年度國家外國專家項目（G2023013029）

作者簡介：王吳琳瓊（1996—），女，河南鄭州人，上海理工大學(xué)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向：智能優(yōu)化；張惠珍（1979—），本文通信作者，女，山西忻州人，上海理工大學(xué)管理學(xué)院，教授，博士，研究方向：運籌學(xué)、智能優(yōu)化。

引文格式：王吳琳瓊，張惠珍. 改進的多目標(biāo)狼群算法求解冷鏈物流選址路徑問題[J]. 物流科技，2025，48（7）：143-147.