摘 要：本文通過對(duì)地鐵齒輪系統(tǒng)建立MATLAB仿真及Simulink仿真模型，研究齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在嚙合過程中對(duì)于城軌列車運(yùn)行過程中平穩(wěn)性及噪聲的影響。用模態(tài)分析法對(duì)系統(tǒng)微分方程進(jìn)行求解，并對(duì)其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析。研究發(fā)現(xiàn)：齒面摩擦系數(shù)對(duì)地鐵齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響較明顯，包括齒輪的嚙合特性振動(dòng)響應(yīng)以及噪聲產(chǎn)生機(jī)制等，通過該研究，期望對(duì)地鐵齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)牽引提速以及降噪提供理論參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：齒輪系統(tǒng) 振動(dòng) 動(dòng)力學(xué) 混沌

齒輪系統(tǒng)作為城軌列車車輛的一種傳動(dòng)裝置，其動(dòng)態(tài)性能的好壞直接影響城軌列車運(yùn)行的安全性。目前，對(duì)于地鐵齒輪系統(tǒng)的研究較少。孫志尚[1]等建立了單自由度漸開線直齒圓柱齒輪的動(dòng)力學(xué)模型，研究了系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。林梅彬[2]建立了考慮齒側(cè)間隙的非線性動(dòng)力學(xué)模型，研究齒側(cè)間隙對(duì)齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響，結(jié)果表明：在極小阻尼的情況下，隨著齒側(cè)間隙的增大，齒輪系統(tǒng)剛度會(huì)隨之減小。因此，設(shè)計(jì)合理的齒側(cè)間隙有助于預(yù)測(cè)及改善齒輪系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。王成等[3]研究了單級(jí)直齒輪系統(tǒng)的10自由度動(dòng)力學(xué)模型，分析了不同參數(shù)對(duì)齒輪系統(tǒng)振動(dòng)特性影響，在研究過程中綜合考慮了中心距和動(dòng)態(tài)側(cè)隙，更精確地分析齒輪振動(dòng)特性，為延長(zhǎng)齒輪壽命和提高可靠性提供理論依據(jù)。TANG[4]利用有限元分析了CRH380A高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)耦合特性，研究了不同速度情況下的齒輪系統(tǒng)振動(dòng)幅度及頻譜分布規(guī)律。張倫等[5]建立了斜齒輪非線性動(dòng)力學(xué)模型，研究了阻尼比和輸入載荷等不同參數(shù)對(duì)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)的影響。

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)對(duì)于城軌列車車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響極其復(fù)雜。在研究過程中，一般都是將齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)獨(dú)立出來進(jìn)行分析研究，并沒有將齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)與整車結(jié)合起來進(jìn)行研究。本文以城軌列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過建立齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，通過系統(tǒng)的分岔圖、相圖、Poincaré截面圖，研究齒面摩擦對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。

1 含齒面摩擦系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立

齒輪作為城軌列車動(dòng)力傳輸?shù)闹饕悴考瑢?duì)城軌列車系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性有著非常重要的意義[7]。為了更加準(zhǔn)確模擬地鐵車輛服役狀態(tài)下的齒輪傳動(dòng)嚙合特性，繪制了齒輪嚙合的齒廓形態(tài)如圖1所示。

在論文研究過程中，齒面摩擦作為影響齒輪運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一個(gè)重要因素。在考慮了齒輪系統(tǒng)在嚙合過程中的內(nèi)、外激勵(lì)、齒側(cè)間隙、阻尼等對(duì)齒輪系統(tǒng)的影響后，建立對(duì)城軌列車齒輪系統(tǒng)直齒彎-扭-軸模型，從而更加準(zhǔn)確地研究齒面摩擦對(duì)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型穩(wěn)定性的影響。

在建立模型的過程中，對(duì)齒輪系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，假設(shè)齒輪安裝準(zhǔn)確，偏心、齒輪擺動(dòng)的情況不存在時(shí)，采用集中質(zhì)量法建立齒輪的非線性動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。

在簡(jiǎn)化過程中，代表齒輪的質(zhì)心，為其齒輪質(zhì)量，為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為基圓半徑，為轉(zhuǎn)角，為嚙合阻尼，為嚙合剛度，綜合嚙合誤差（i=1，2）。

在建立系統(tǒng)微分方程過程中，設(shè)齒輪系統(tǒng)的廣義位移陣列為，其中分別為主被動(dòng)齒輪質(zhì)心在在、方向的平移振動(dòng)位移和轉(zhuǎn)角振動(dòng)位移。

考慮摩擦?xí)r，齒輪的動(dòng)態(tài)嚙合力表示為：

式中，為綜合嚙合剛度；為嚙合誤差為綜合阻尼的的間隙函數(shù)，其表達(dá)式為：

式中，為齒輪副法向平均嚙合間隙的二分之一。

齒面摩擦力表示為：，由牛頓第二定律可知系統(tǒng)的微分方程為：

對(duì)系統(tǒng)微分方程進(jìn)行無量綱化處理，設(shè)傳動(dòng)系統(tǒng)切向相對(duì)位移為，設(shè)時(shí)間為，齒輪固有頻率為，齒輪等效質(zhì)量為。

對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行無量綱化處理之后，得：

2 齒面摩擦對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響

根據(jù)建立的城軌列車齒輪系統(tǒng)直齒彎-扭-軸模型可知，其中可變參數(shù)有頻率、剛度幅值、阻尼比和綜合嚙合誤差等。當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)變化時(shí)，此系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)也會(huì)隨之改變，通過分析在不同參數(shù)下，系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的特性，研究系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和變化規(guī)律，為城軌列車齒輪的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)改進(jìn)提供理論依據(jù)。

在城軌列車齒輪系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)研究的過程中，以嚙合頻率和齒面摩擦系數(shù)作為控制參數(shù)，研究當(dāng)齒輪嚙合頻率一致時(shí)，齒面摩擦系數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，研究系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和變化規(guī)律，得到了系統(tǒng)混沌的演化過程[6]，當(dāng)齒面摩擦系數(shù)一定時(shí)，隨著嚙合頻率的增大，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)經(jīng)歷了單倍周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、Hopf分岔及混沌狀態(tài)。以齒輪嚙合相對(duì)位移為縱坐標(biāo)，嚙合頻率為橫坐標(biāo)，在matlab中繪制齒輪副嚙合的分岔圖[7]。如圖3、圖4，黑色部分代表摩擦系數(shù)時(shí)的分岔圖，系統(tǒng)的穩(wěn)定性較差，表現(xiàn)為提前進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)且不穩(wěn)定區(qū)間范圍大。紅色部分代表摩擦系數(shù)時(shí)的分岔圖，系統(tǒng)穩(wěn)定性較好，表現(xiàn)為提前進(jìn)入單周期運(yùn)動(dòng)。

隨著嚙合頻率的增大，在時(shí)，齒面摩擦系數(shù)對(duì)齒輪嚙合系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定性影響較小，系統(tǒng)處于完全嚙合狀態(tài)，運(yùn)行平穩(wěn)，齒面的碰撞沖擊力變化幅度較小。在時(shí)，隨著齒面摩擦系數(shù)的增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性增大；在區(qū)間段中，可以看出比提前進(jìn)入混沌狀態(tài)。

如圖6所示。當(dāng)時(shí)，隨著的變化，由相圖、龐加萊截面圖可以看出齒輪系統(tǒng)經(jīng)歷了由穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)進(jìn)入混沌的過程，體現(xiàn)了其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的多樣性。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)處于概周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)龐加萊截面表現(xiàn)為穩(wěn)定的吸引不變環(huán)。隨著的增加，系統(tǒng)不變環(huán)失穩(wěn)，從環(huán)面分岔轉(zhuǎn)遷到混沌。繼而在時(shí)形成吸引子。在時(shí)，碰撞振動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生逆倍化分岔，隨著參數(shù)的增大，最終形成穩(wěn)定的單周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

3 齒輪系統(tǒng)simulink仿真及其優(yōu)化

齒輪系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是基于計(jì)算機(jī)仿真而發(fā)展的，依據(jù)人機(jī)配合的方式，依據(jù)最優(yōu)化的原理和方法，通過計(jì)算機(jī)仿真，得出最佳的優(yōu)化方案。

建立系統(tǒng)Simulink仿真模型圖如下

由圖7知存在齒面摩擦系數(shù)時(shí)，系統(tǒng)存在反復(fù)沖擊，齒輪副嚙合相對(duì)振動(dòng)位移不穩(wěn)定，會(huì)造成齒輪嚙合過程中噪聲的增大，為了有效控制系統(tǒng)進(jìn)入混沌的過程，利用simulink仿真對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后得到圖8，可以觀察到，在齒輪嚙合過程中，在經(jīng)過短時(shí)間的沖擊振動(dòng)后，系統(tǒng)馬上變?yōu)榉€(wěn)定的狀態(tài)，表明齒輪系統(tǒng)碰撞沖擊減小，噪聲減弱，即系統(tǒng)在優(yōu)化了參數(shù)之后，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)得到了優(yōu)化。

4 結(jié)論

建立了地鐵列車齒輪系統(tǒng)直齒彎—扭—軸耦合振動(dòng)模型，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行無量綱求解，并進(jìn)行模擬仿真，可知系統(tǒng)的非線性響應(yīng)復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化豐富，通過simulink仿真軟件對(duì)齒輪嚙合系統(tǒng)做數(shù)值分析，研究發(fā)現(xiàn)，調(diào)整齒面摩擦系數(shù)之后。齒輪嚙合系統(tǒng)的振動(dòng)及噪音得到了很大的改善。為地鐵列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化提供理論指導(dǎo)意義。

基金項(xiàng)目：廣西高校中青年教師科研基礎(chǔ)能力提升項(xiàng)目“城軌列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性及其影響因素分析”（2023KY1433）；柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院校級(jí)科技課題“城軌列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)建模及振動(dòng)控制策略研究”（2023-KJB04）。

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