一、案例背景

在新課程改革的浪潮中，我國小學數(shù)學教學的理念和內(nèi)容正發(fā)生著深刻的變革，對學生空間觀念和幾何思維能力的培養(yǎng)受到了前所未有的重視。本案例的設計宗旨是學生能夠深刻理解和掌握平行四邊形和梯形的特征，從而有效提升學生的空間想象能力和幾何思維能力。從實際應用和生活的角度出發(fā)，平行四邊形和梯形的身影無處不在，如高聳的建筑物、精美的藝術作品、日常生活中的各種用品，這兩種圖形的應用極為廣泛。通過設計不僅能使學生更好地理解數(shù)學幾何的內(nèi)在聯(lián)系，更能讓學生學會如何將理論知識運用到實際生活中，以達到學以致用的目的。

二、案例目標

1.通過對這兩種圖形的學習，培養(yǎng)空間想象能力和幾何思維能力，更好地理解和掌握幾何學的核心概念。

2.深刻理解并準確識別平行四邊形和梯形的特征，并能夠運用適當?shù)恼Z言來描述它們。

3.通過實際操作和合作學習，提高動手操作能力，同時培養(yǎng)團隊合作精神和意識，為未來的學習和生活打下堅實的基礎。

4.掌握平行四邊形和梯形的特征，并通過動手操作和自主探究的過程達到這一目標。

三、學情分析

在數(shù)學課堂的教學實踐中，教師發(fā)現(xiàn)部分學生在理解“平行”與“垂直”這兩個基本概念時遇到了難題。同時，對于“高”的概念，學生表現(xiàn)出明顯的認知障礙。雖然學生能夠輕松地理解“高”在日常生活中的基本含義，如高樓、高山等，但在幾何圖形中，特別是在平行四邊形和梯形等圖形中，對“高”的概念就變得模糊不清。在教授平行四邊形和梯形時，尤其是當涉及“高”這一概念時，學生常常難以確定哪一條線段是圖形的“高”。

四、教學內(nèi)容

本節(jié)課的教學內(nèi)容選自人教版數(shù)學四年級上冊教材的第五單元“平行四邊形和梯形”一文。在一年級的學習中，學生對“平行四邊形”這個概念有了初步的認識。到了三年級上冊，學生則在“邊的長度”和“角的種類”兩個維度上，對常見的四邊形進行了系統(tǒng)的學習。通過對這些基礎概念的回顧和運用，學生將能夠更加順利地進入本單元的學習，從而在圖形的世界中探索和發(fā)現(xiàn)更多有趣的幾何學知識。

五、案例過程

（一）課程導入，激發(fā)興趣

在課程的開篇階段，通過展示與學生日常生活密切相關的物品或圖片來引起學生的興趣。

教師：今天我們學習新的幾何圖形——平行四邊形和梯形。在正式進入課程之前，我想給大家展示一些我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈锲泛蛨D片，看看你們能不能從中發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律。

教師：大家仔細觀察這張鐵路圖，你們能在這些建筑元素中找到一種共同的規(guī)律嗎？比如，這里的窗戶、門、樓梯，它們有什么共同的特征呢？

學生A：老師，我發(fā)現(xiàn)這些窗戶和門的邊緣都是直的，看起來好像都是平行的。

教師：很好，A同學！你觀察得很仔細。確實，這些窗戶和門的邊緣都是平行的。我們再來看，這里是一些日常用品。

（教師展示書架上的圖片）

教師：現(xiàn)在，我想請大家試著在這些日常用品中，指出哪些部分是由平行線組成的。比如，這個書本的邊緣，或者這個瓶子的側面。

學生B：老師，我發(fā)現(xiàn)這個書本的邊緣是由平行線組成的，因為它的上下兩邊都是直的，而且長度相等。

教師：通過觀察這些圖片，我們可以發(fā)現(xiàn)平行線在日常生活中無處不在。接下來，我們學習平行四邊形和梯形的特征，看看它們與平行線有什么關系。準備好了嗎？

學生（齊聲）：準備好了！

教師：好，那么我們開始今天的學習。

（設計意圖：通過這樣的設計，教師試圖創(chuàng)造一個既親切又生動的學習環(huán)境，引導學生去發(fā)現(xiàn)和關注生活中無處不在的平行現(xiàn)象。）

（二）初步認知，了解知識

在知識傳授的關鍵環(huán)節(jié)，教師采取互動式的教學方法，引導學生關注并探索周圍環(huán)境中的平行現(xiàn)象，通過觀察鐵軌、書架等，使學生能夠在實際情境中感知平行的概念。

教師：請大家回想一下，我們在日常生活中有沒有見過類似平行四邊形或梯形的形狀呢？

學生C：老師，我坐火車的時候看到鐵軌就是這樣的。

教師：很好，C同學！你提到了鐵軌，那我們一起來觀察一下這個模型鐵軌。在前面的內(nèi)容中，我們知道這兩條鐵軌處于平行的狀態(tài)，那么請大家注意觀察，這兩條鐵軌有什么特點？

學生D：老師，我發(fā)現(xiàn)這兩條軌道之間的距離是一樣的，不管它們延伸多遠。

教師：非常棒，這就是我們說的平行線的一個重要特征——在幾何空間中，平行線永遠不會相交。接下來請同學們以小組觀察，每個小組的任務是至少識別出兩種平行元素，并討論這些元素的共同特征。

小組1（觀察書架）：我們小組發(fā)現(xiàn)書架上的書脊是平行的，它們之間的距離是相同的，而且它們不會相交。

小組2（觀察鐵軌模型）：我們小組注意到鐵軌模型的兩條軌道永遠不會相交，即使它們被延長得很長。這就像我們剛才在書本上學到的平行線的特征。

教師：很好，大家找到了平行元素，并且討論了它們的共同特征?，F(xiàn)在，我想請大家分享一下你們的發(fā)現(xiàn)。

學生E：我們小組發(fā)現(xiàn)書脊是平行的，而且它們之間的距離相等。

學生F：我們小組發(fā)現(xiàn)鐵軌模型的兩條軌道永遠不會相交，即使它們被延長。

教師：通過你們的觀察和討論，我們更加深刻地理解了平行線的特征。在幾何學中，平行線是非常重要的概念，它們的應用在我們的日常生活中無處不在。

（設計意圖：教師引導學生進行一些實際操作，如畫平行線、構建平行四邊形和梯形等，通過互動、體驗來加深學生對幾何概念的理解。）

（三）新課教學，掌握知識

教師（打開PPT，顯示一個任意的四邊形）：同學們，顯示在大家面前的是一個普通的四邊形。四邊形是由四條邊和四個角組成的圖形?，F(xiàn)在，我們將通過一些步驟，利用幾何特性來改變這個四邊形，看看它能夠變成哪些我們熟悉的圖形。

學生G：老師，四邊形不是都有特定的形狀嗎？為什么這個看起來有點不規(guī)則？

教師：四邊形確實有各種各樣的形狀，我們今天要做的，就是通過改變它的邊長和角度，讓它變成特定的形狀，比如平行四邊形和梯形。

（教師在PPT上展示如何調(diào)整邊長和角度）

教師：首先，我們來看看如何將這個四邊形變成一個矩形。要變成矩形，我們需要讓對邊平行且相等，同時所有角都是直角。

（教師在PPT上演示調(diào)整過程）

學生H：老師，我明白了，如果我們讓對邊平行，并且調(diào)整角度使得它們都是90度，那么這個四邊形就變成了矩形。

教師：非常好，H同學。接下來，我們再來看看如何將矩形變成平行四邊形。實際上，矩形是一種特殊的平行四邊形，它的所有對邊都是平行且相等的。

（教師繼續(xù)演示）

教師：現(xiàn)在，我們嘗試將一個普通的四邊形變成梯形。梯形有一對平行邊，我們只需要讓其中一對邊平行，就可以得到一個梯形。

（教師在PPT上演示梯形的形成）

學生I：老師，我注意到如果我們沿著梯形的高剪下一個直角三角形，剩下的部分似乎可以拼成一個長方形。

教師：非常正確。這就是直角梯形的一個特性。

（教師在PPT上展示拼接過程）

教師：如果我們剪下的直角三角形不是從梯形的頂點開始，而是從梯形的腰上開始剪，我們可能會得到一個等腰梯形，這時兩腰是相等的。

（教師繼續(xù)演示等腰梯形的形成）

教師：現(xiàn)在，請大家自己嘗試一下，用你們面前的四邊形模型，嘗試調(diào)整邊長和角度，看看你們能創(chuàng)造出哪些新的圖形。

（學生開始操作模型（如圖1所示），教師巡回指導）

（設計意圖：本環(huán)節(jié)的設計旨在通過直觀的演示和對比，幫助學生構建對四邊形分類和轉(zhuǎn)換的深刻理解，有助于學生形成對幾何圖形變化的直觀感受，激發(fā)學生的空間想象能力。）

（四）小組討論，探索知識

教師（分發(fā)材料）：同學們，我們現(xiàn)在將進行小組活動。你們的任務是討論并嘗試對這些四邊形進行分類。每個小組需要確定自己的分類標準，并準備好向全班解釋你們的分類依據(jù)。

（學生開始小組討論，教師巡回指導）

小組3：我們認為，我們可以根據(jù)四邊形是否有平行對邊來分類。比如，矩形和平行四邊形都有平行對邊，所以它們可以放在同一類別。

教師：很好，你們的分類標準很清晰。那么，你們能告訴我，為什么正方形也可以放在這個類別中嗎？

小組3學生J：因為正方形不僅對邊平行，而且所有邊都相等，它其實是一種特殊的平行四邊形。

小組4：我們小組在平行對邊的基礎上，進一步細分了類別。我們認為，如果一個平行四邊形有一個角是直角，那么它就可以被特定為矩形。

教師：小組4，你們的觀察很細致。這種分類方法可以幫助我們更好地理解不同四邊形之間的關系。

（小組討論結束后，各小組準備展示）

教師：現(xiàn)在，讓我們聽聽每個小組的分類成果。小組3，你們愿意先來分享嗎？

小組3：我們小組的分類依據(jù)是……

（各小組依次展示，全班討論氣氛熱烈）

教師：同學們，我們已經(jīng)聽到不同的分類方法和標準。現(xiàn)在，我想提出兩個問題來進一步探討。第一個問題：怎樣在平行四邊形紙上剪一刀，使剪下的兩個圖形都是梯形？

學生K：如果在平行四邊形的中間點剪一刀，沿著對角線的方向，那么剪下的兩個圖形都有可能成為梯形（如圖2的A所示）。

教師：很好，K同學！那么，第二個問題：怎樣剪梯形紙，使剪下的圖形中有兩個是平行四邊形？

學生L：可以在梯形頂點，剪一刀與另一邊平行的線。平移剪刀，再剪一條平行的線，這樣就會得到兩個平行四邊形（如圖2的B所示）。

教師：同學們，通過今天的小組活動和討論，我們不僅加深了對四邊形分類的理解，還探討了平行四邊形和梯形之間的關系。

（設計意圖：本環(huán)節(jié)通過小組合作的方式，培養(yǎng)學生的合作精神和探究能力，學生在合作中對四邊形進行分類，有助于學生更好地理解不同圖形的特性，并在討論中鍛煉邏輯思維和表達能力。）

（五）總結反思，拓展應用

在平行四邊形與梯形這一課程的尾聲，教師安排了總結和反思環(huán)節(jié)，旨在幫助學生梳理和回顧課堂上的關鍵知識點。為深化學生對平行線概念的理解，教師會設計一系列實際問題：

教師：同學們，我們已經(jīng)完成了關于平行四邊形與梯形的學習，現(xiàn)在我們進行總結和反思環(huán)節(jié)。這個環(huán)節(jié)將幫助我們梳理和回顧課堂上的關鍵知識點，并深化我們對平行線概念的理解。

（學生翻開課本，準備進行實踐活動）

教師：請大家翻到課本第72頁，仔細觀察平行四邊形和梯形的圖形。接下來，我會指導大家使用直尺和三角板來實際測量，以驗證我們之前通過觀察得出的結論。

學生M：老師，我測量了平行四邊形的對邊，確實是平行且等長的。

教師：很好，M同學。這就是平行四邊形的一個重要特征。其他同學有沒有發(fā)現(xiàn)其他的特征呢？

學生N：老師，我發(fā)現(xiàn)梯形的非平行邊長度不一樣，但平行邊之間的距離是相等的。

教師：非常正確。這個特征也是梯形的一個重要性質(zhì)?，F(xiàn)在，讓我們探討第二個問題：哪些物體包含平行四邊形和梯形的形狀？

學生O：我在家里的書架上看到了很多梯形的書脊。

學生P：我在學校的建筑中看到了平行四邊形的窗戶設計。

教師：很好，大家都非常敏銳地觀察到了身邊的平行四邊形和梯形?，F(xiàn)在，我想通過課件向大家展示一些在日常生活中常見的平行四邊形和梯形的例子。

（教師展示課件，學生觀察圖片）

教師：請大家仔細觀察，思考這些形狀為什么會被選擇用于這些特定的場景。

學生Q：老師，我覺得平行四邊形和梯形在建筑設計中很常見，因為它們可以增加建筑物的穩(wěn)定性和美觀性。

教師：非常好，Q同學。你們的發(fā)現(xiàn)和思考正是數(shù)學知識在現(xiàn)實世界中的應用價值所在。

（設計意圖：通過總結和反思的過程，學生可以將分散的數(shù)學知識點整合起來，加深對幾何圖形的理解，認識到數(shù)學的實用性和價值，構建一個系統(tǒng)化的知識網(wǎng)絡。）

六、案例分析

在本節(jié)課的教學活動中，學生需要深入理解并熟練掌握平行四邊形和梯形的基本概念的同時，提高空間想象力和幾何思維力。在教學實施過程中，教師特別強調(diào)學生的實踐操作和小組互動，通過參與式的學習活動和探索性的研究，使學生在動手實踐中學習和成長。教師應超越教材的限制，將教材內(nèi)容與學生的學習需求相結合，確保單元學習的結構化程度適中。因此，在實施過程中，教師需要及時采取措施進行補救，防止學生對概念理解不深刻。

七、教學反思

梯形作為一種新的幾何圖形，在本節(jié)課中首次被引入，教師不僅會教授梯形的基本特征，還會闡述梯形與平行四邊形之間的相似之處與差異點，并對這兩種圖形的定義進行總結和概括。為了滿足不同學生的需求，教師應當設計豐富多樣的教學活動，像實際操作、圖形繪制、問題解決等多樣化的教學方法，這些活動不僅能夠吸引學生的注意力，還能夠針對性地提高他們的空間想象能力和幾何思維能力。

在本節(jié)課中，教師通過引導學生觀察生活中的幾何形狀，實際操作工具，以及深入思考幾何問題，幫助學生有效地掌握平行四邊形和梯形的特征，并在這一過程中培養(yǎng)學生的空間想象能力和幾何思維能力。展望未來，教師將繼續(xù)探索更有效的教學方法，不斷改進教學策略，以便為學生提供更加高質(zhì)量的教育體驗。

編輯：孫守春

注：本文系2023年度甘肅省“新課標背景下中小學數(shù)學個性化教學的研究”（課題立項號：LZ［2023］GH0466）的階段性成果。

作者簡介：程冬梅（1974—），女，漢族，甘肅蘭州人，本科，一級教師，研究方向：小學數(shù)學教育。