摘" 要： 針對傳統(tǒng)溫度控制系統(tǒng)控溫時間長、誤差大的問題，提出一種基于改進(jìn)PID和擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的溫度控制算法。首先，建立了結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)自調(diào)整溫度控制模型，并對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層進(jìn)行改進(jìn)，將更多的先驗(yàn)信息加入輸入向量，用于訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以減少系統(tǒng)的不確定性；其次，通過增加狀態(tài)觀測器來估計系統(tǒng)擾動，針對控制系統(tǒng)的擾動進(jìn)行補(bǔ)償，并在仿真實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證方法的有效性；最后，根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，與參考文獻(xiàn)中提及的算法相比，系統(tǒng)的上升時間減少了19.7%，超調(diào)量減少了81.7%，調(diào)節(jié)時間減少了41.7%，靜態(tài)誤差減少了73.0%。

關(guān)鍵詞： BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； PID控制； 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器； 溫度控制； 參數(shù)自調(diào)整； 系統(tǒng)擾動

中圖分類號： TN850.3?34； TP273+.4" " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2025）07?0112?07

Temperature control algorithm based on improved PID and ESO

WU Min1， LIU Sha1， ZHAI Lixin2， TIAN Guangzhao3

（1. Mechanical and Electrical Engineering Institute， Jinling Institute of Technology， Nanjing 211169， China;

2. College of Intelligent Science and Control Engineering， Jinling Institute of Technology， Nanjing 211169， China;

3. College of Engineering， Nanjing Agricultural University， Nanjing 210095， China）

Abstract： A temperature control algorithm based on improved PID and extended state observer （ESO） is proposed to reduce temperature control time and errors in the traditional temperature control systems. Firstly， a PID parameter self?adjusting temperature control model combining BP neural network is established， and the input layer of the BP neural network is improved， so that more prior information can be added into the input vector for the training of the BP neural network and reduce system uncertainty. Secondly， the system disturbances are estimated by adding a state observer， compensation is carried out according to the disturbances of the control system， and the effectiveness of the method is verified in simulation experiments. Finally， according to the results of the simulation experiments， the rise time of the system is reduced by 19.7%， its overshoot is reduced by 81.7%， its adjustment time is reduced by 41.7%， and its static error is reduced by 73.0% in comparison with those of the algorithms mentioned in the reference literature.

Keywords： BP neural network; PID control; ESO; temperature control; parameter self?adjusting; system disturbance

0" 引" 言

由于流體試驗(yàn)臺溫度調(diào)節(jié)器在航空航天[1]、化工[2?3]、石油[4]、船舶[5]、核能[6]等行業(yè)廣泛應(yīng)用，對溫度調(diào)節(jié)器的控制要求也日益提高。然而，流體試驗(yàn)臺的實(shí)驗(yàn)介質(zhì)通常包括氣體和液體，這一系統(tǒng)因其大滯后、時變性和非線性特性而顯得尤為復(fù)雜。為了提升溫度控制器的控制效率，研究人員探索了多種先進(jìn)的控制方法，包括但不限于比例?積分?微分控制（PID）、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制以及Smith預(yù)估器等。這些方法旨在應(yīng)對各種復(fù)雜的控制場景，以實(shí)現(xiàn)更精確、更穩(wěn)定的溫度調(diào)節(jié)。

文獻(xiàn)[7]為提高溫度控制精度、減少超調(diào)量，研究了三維生物打印設(shè)備溫控區(qū)的模糊自整定溫度PID控制算法，然而，當(dāng)模糊PID控制器應(yīng)用于控制具有顯著滯后特性的系統(tǒng)時，往往難以及時抑制產(chǎn)生的干擾，并且在確保大滯后系統(tǒng)穩(wěn)定性方面存在不足。文獻(xiàn)[8?11]借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向傳播算法（Back Propagation， BP）實(shí)現(xiàn)PID控制器的參數(shù)更新、消除大滯后系統(tǒng)的超調(diào)、提升溫度控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但PID控制器無法對系統(tǒng)進(jìn)行觀測，流體試驗(yàn)臺經(jīng)常要對待測樣件進(jìn)行動作，從而會給流體試驗(yàn)系統(tǒng)帶來頻繁擾動。在溫度控制系統(tǒng)中，當(dāng)面臨頻繁擾動和大滯后的情況時，實(shí)現(xiàn)精確的溫控變得極具挑戰(zhàn)性。針對此問題，本文提出了一種基于改進(jìn)PID和擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的溫度控制算法，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力，動態(tài)調(diào)整溫控系統(tǒng)的PID控制參數(shù)來解決溫控系統(tǒng)的大滯后問題，同時在控制系統(tǒng)中引入了擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer， ESO）對系統(tǒng)擾動進(jìn)行估計，補(bǔ)償溫控系統(tǒng)的不確定性和干擾，解決了因流體試驗(yàn)臺實(shí)驗(yàn)樣件動作時帶來的擾動問題。該控制系統(tǒng)不僅能夠顯著降低系統(tǒng)的超調(diào)現(xiàn)象，加快響應(yīng)速度，還能顯著提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

1" 溫控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型控制策略

1.1" 流體溫控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型分析

流體溫控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型能夠精準(zhǔn)地映射溫控機(jī)理的實(shí)際特性，為溫度控制系統(tǒng)的設(shè)計和參數(shù)優(yōu)化提供堅實(shí)的理論依據(jù)。該系統(tǒng)作為單輸入、單輸出的溫控系統(tǒng)，包含了純滯后環(huán)節(jié)，以對應(yīng)加熱器熱傳遞過程中的延時特性。針對這一特性，其數(shù)學(xué)模型通?？梢圆捎枚A慣性加滯后模型進(jìn)行描述，其傳遞函數(shù)表示為：

[G（s）=Ke-τsTs+12] （1）

式中：[K]為靜態(tài)增益；[T]為時間常數(shù)；[τ]為純滯后時間。在平衡狀態(tài)下，控制對象的輸入與輸出遵循線性關(guān)系。當(dāng)控制對象的自平衡能力增強(qiáng)時，其靜態(tài)增益[K]會相應(yīng)減小，反之亦然。這一特性體現(xiàn)了系統(tǒng)內(nèi)部自調(diào)節(jié)能力對穩(wěn)態(tài)性能的影響。在系統(tǒng)響應(yīng)方面，當(dāng)系統(tǒng)受到一個階躍輸入時，輸出量從初始穩(wěn)定狀態(tài)過渡到新的穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間被稱為時間常數(shù)[T]。這個時間常數(shù)反映了被控對象的慣性特征，即系統(tǒng)對變化的響應(yīng)速度。具體而言，時間常數(shù)[T]越大，系統(tǒng)變化所需的時間越長，表明系統(tǒng)具有較大的慣性；反之，時間常數(shù)[T]越小，系統(tǒng)變化所需的時間越短，響應(yīng)更為迅速。此外，當(dāng)輸入量發(fā)生變化后，輸出量跟隨這一變化所需的時間被稱為滯后時間[τ]。滯后時間[τ]體現(xiàn)了輸出響應(yīng)相對于激勵輸入的延遲，這種延遲主要是由熱量傳遞和輸送的滯后性所致。滯后時間的存在會影響系統(tǒng)的實(shí)時性和準(zhǔn)確性，因此在實(shí)際應(yīng)用中需要綜合考慮系統(tǒng)的響應(yīng)速度和滯后時間，以優(yōu)化系統(tǒng)性能。在流體溫控系統(tǒng)中，因被測樣件動作帶來的干擾會令被控量產(chǎn)生偏差，由于系統(tǒng)固有的滯后項(xiàng)[e-τs]，使該系統(tǒng)呈現(xiàn)出顯著的大滯后特性。這種滯后性導(dǎo)致控制器無法立即對干擾量做出響應(yīng)，從而對系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性產(chǎn)生了極大的負(fù)面影響。

1.2" 系統(tǒng)控制策略原理

PID控制算法因其簡單性、穩(wěn)定性及出色的控制效果而深受工業(yè)界的青睞[12]。然而，傳統(tǒng)PID控制算法缺乏在線學(xué)習(xí)的能力，無法動態(tài)調(diào)整已設(shè)定的PID參數(shù)，也無法立即對干擾量做出響應(yīng)，從而難以達(dá)到最優(yōu)控制性能。為了克服這一缺點(diǎn)，本文提出了一種主控制器加輔助控制器的控制結(jié)構(gòu)，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)控制參數(shù)的PID控制器作為主控制器，ESO為輔助控制器，估計出系統(tǒng)干擾量對控制量進(jìn)行補(bǔ)償，同時BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對ESO估計的系統(tǒng)干擾項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償優(yōu)化PID參數(shù)，減小系統(tǒng)擾動對控制系統(tǒng)的影響，控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

在圖1中：[Z-1]表示延遲環(huán)節(jié)；[G（s）]表示控制對象，控制系統(tǒng)通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算出PID控制參數(shù)的實(shí)時修正值；ESO估計控制系統(tǒng)中的干擾量，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和控制輸出進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)對溫度的精確實(shí)時控制。

首先，在對被控對象施加階躍信號時，PID主控制器會迅速響應(yīng)并輸出執(zhí)行器的初始控制量，與此同時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將發(fā)揮其在線學(xué)習(xí)的能力，對PID控制器的參數(shù)進(jìn)行實(shí)時、動態(tài)的調(diào)整，以優(yōu)化控制效果；其次，為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的魯棒性和適應(yīng)性，ESO輔助控制器將被控對象的輸入量和輸出量作為輸入，計算得到內(nèi)部和外部不確定性因素所產(chǎn)生的擾動變量；然后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用系統(tǒng)變量和ESO估計的擾動變量來優(yōu)化梯度信息；最后，將ESO計算的干擾項(xiàng)作為補(bǔ)償值來優(yōu)化PID輸出，對系統(tǒng)進(jìn)行微調(diào)，使得被控對象達(dá)到所需的設(shè)定值。

2" BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)調(diào)節(jié)控制設(shè)計

2.1" BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

針對現(xiàn)有基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制系統(tǒng)[10]所存在的局限性，即僅考慮設(shè)定輸出值、實(shí)際輸出值、當(dāng)前偏差對PID系數(shù)的影響，而忽略了PID系統(tǒng)相鄰控制時間之間PID系數(shù)的相互影響，導(dǎo)致其在動態(tài)溫度控制系統(tǒng)中響應(yīng)速度緩慢和控制精度低，本文對現(xiàn)有基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制系統(tǒng)進(jìn)行了改進(jìn)，引入了上一個偏差[e（k-1）]、上一個比例系數(shù)[Kp（k-1）]、上一個積分系數(shù)[Ki（k-1）]、上一個微分系數(shù)[Kd（k-1）]等特征變量，利用相鄰控制時間PID系數(shù)的相互影響，提升響應(yīng)速度和控制精度。本文設(shè)計的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制系統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有輸入層、隱藏層、輸出層三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，各層網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元個數(shù)分別為8、9、3。為了提升控制性能，在輸入層增加了神經(jīng)元的個數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。輸入層的8個神經(jīng)元分別對應(yīng)擾動變量[z3（k）]、設(shè)定輸出值[x（k）]、實(shí)際輸出值[y（k）]、當(dāng)前偏差[e（k）]、上一個偏差[e（k-1）]、上一個比例系數(shù)[Kp（k-1）]、上一個積分系數(shù)[Ki（k-1）]、上一個微分系數(shù)[Kd（k-1）]，輸出層3個神經(jīng)元分別對應(yīng)當(dāng)前比例系數(shù)[Kp（k）]、當(dāng)前積分系數(shù)[Ki（k）]和當(dāng)前微分系數(shù)[Kd（k）]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程可以分為兩個階段：正向傳播和反向傳播。正向傳播數(shù)據(jù)的傳輸方向?yàn)檩斎雽?、隱藏層、輸出層。輸入數(shù)據(jù)進(jìn)入輸入層，經(jīng)過對輸入層與隱藏層的連接權(quán)值[wji]和激活函數(shù)[f（x）]的計算，獲得隱藏層輸出[O（2）j]。輸出層以隱藏層輸出[O（2）j]為輸入，經(jīng)過隱藏層與輸出層的連接權(quán)值[wmj]和激活函數(shù)[g（x）]的計算，獲得實(shí)際輸出[O（3）m]。反向傳播過程利用設(shè)定輸出值[x（k）]與實(shí)際輸出值[y（k）]的偏差[e（k）]，將該偏差值反向傳播到隱藏層與輸入層，對各層的連接權(quán)值與閾值進(jìn)行更新，使誤差沿著梯度方向下降。經(jīng)過多次前向、反向傳播訓(xùn)練，使誤差無限逼近零。

2.2" BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向傳播

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層可表示為 ：

[O（1）i（k）=xi（k）] （2）

式中，輸入層輸入[xi（k）]分別是擾動變量[z3（k）]、設(shè)定輸出值[x（k）]、實(shí)際輸出值[y（k）]、當(dāng)前偏差[e（k）]、上一個偏差[e（k-1）]、上一個比例系數(shù)[Kp（k-1）]、上一個積分系數(shù)[Ki（k-1）]、上一個微分系數(shù)[Kd（k-1）]，輸入層的權(quán)值均為1，即輸入與輸出一致。

隱藏層的輸入、輸出為：

[net（2）i（k）=i=1Nw（2）jiO（1）i（k）+bi] （3）

[O（2）j（k）=f（net（2）j（k））]" （4）

式中：[wji]是輸入層和隱藏層間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重值；[bi]是輸入層和隱藏層間的網(wǎng)絡(luò)偏置閾值；[N]是隱藏層神經(jīng)元個數(shù)。

隱藏層激活函數(shù)使用SeLU激活函數(shù)。

[f（x）=λ*max（0，x）+min0，α*（ex-1）=λx，x≥0λα（ex-1），xlt;0] （5）

式中：[α]=1.673 263 242 354 377 284 817 042 991 671 7；[λ]= 1.050 700 987 355 480 493 419 334 985 294 6。參數(shù)[α]、[λ]值是被證明得到[13]，而非訓(xùn)練學(xué)習(xí)得到[7]。

SeLU激活函數(shù)有以下特點(diǎn)：

1） 不存在死區(qū)；

2） 存在飽和區(qū)；

3） 輸入大于零時，激活輸出對輸入進(jìn)行了放大。

輸出層輸入、輸出為：

[net（3）m（k）=j=1Mw（3）mjO（2）j（k）+bj] （6）

[O（3）m（k）=gnet（3）m（k）] （7）

式中：[wmj]是隱藏層和輸出層間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重值；[bj]是隱藏層和輸出層間的網(wǎng)絡(luò)偏置閾值；[M]是輸出層神經(jīng)元個數(shù)。

輸出層激活函數(shù)為：

[g（x）=λ*（max（0，x）+min（0，α*（ex-1）））+λ*α=λx+λ*α，x≥0λαex，xlt;0] （8）

式中：參數(shù)[α]、[λ]值與SeLU激活函數(shù)取值一致。

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的PID控制系統(tǒng)中，比例系數(shù)[Kp（k）]、積分系數(shù)[Kik]和微分系數(shù)[Kdk]分別表示為：

[Kp（k）=O（3）0（k）Kik=O（3）1（k）Kdk=O（3）2（k）] （9）

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出系數(shù)與溫度的關(guān)系可以表示為：

[y（k）=δβ0Kpk+β1Kik+β2Kdk+θ=δm=02βmO（3）m（k）+θ] （10）

式中：[δ]、[θ]表示加熱功率與溫度的對應(yīng)系數(shù)；[β0]、[β1]、[β2]表示殘差偏置。[β0]、[β1]、[β2]的計算公式為：

[β0=e（k）β1=s=1ke（s）β2=e（k）-e（k-1）] （11）

式中[e（k）]表示實(shí)際輸出值[y（k）]與設(shè)定輸出值[x（k）]的差值。

BP性能指標(biāo)如下：

[E（k）=12x（k）-y（k）2=12x（k）-δm=02βmO（3）m（k）-θ2=12e2（k）] （12）

2.3" BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中，隱藏層和輸出層的權(quán)值、閾值的更新公式為：

[wmj（k+1）=wmj（k）+Δwmj（k）]" " （13）

[bj（k+1）=bj（k）+Δbj（k）]" " （14）

式中隱藏層和輸出層的權(quán)值梯度[Δwmj（k）]與閾值計算修增量[Δbj（k）]的表達(dá)式為：

[Δwmj（k）=δβmηe（k）g'（net（3）m（k））O（2）j（k）] （15）

[Δbj（k）=ηe（k）g'（net（3）m（k））β] （16）

輸入層和隱藏層的權(quán)值、閾值更新公式為：

[wji（k+1）=wji（k）+Δwji（k）] （17）

[bi（k+1）=bi（k）+Δbi（k）] （18）

式中，輸入層和隱藏層的權(quán)值梯度[Δwji（k）]與閾值計算修增量[Δbi（k）]的表達(dá)式為：

[Δwji（k）=δβmηe（k）g'（net（3）m（k））O（2）j（k）f '（net（2）i（k））O（1）i（k）] （19）

[Δbi（k）=δβmηe（k）g'（net（3）m（k））f '（net（2）i（k））] （20）

綜上，本文提出的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溫控系統(tǒng)的流程主要分為如下8個步驟。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溫控系統(tǒng)的流程。

輸入：[z3（k）]、[x（k）]、[y（k）]、[e（k）]、[e（k-1）]、[Kp（k-1）]、[Ki（k-1）]、[Kd（k-1）]

輸出：[Kp（k）]、[Ki（k）]、[Kd（k）]

流程：

1） 初始化：初始化各層權(quán)值，以及輸入初始值；

2） 根據(jù)式（2）計算輸入層輸出；

3） 根據(jù)式（3）、式（4）計算隱藏層輸出；

4） 根據(jù)式（6）、式（7）計算輸出層輸出：[Kp（k）]、[Ki（k）]、[Kd（k）]；

5） 根據(jù)式（12）計算輸出誤差；

6） 根據(jù)式（13）、式（14）更新隱藏層到輸出層間的權(quán)值與閾值；

7） 根據(jù)式（17）、式（18）更新輸入層到隱藏層間的權(quán)值與閾值；

8） [k=k+1]，返回步驟2）。

3" 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然可實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)在線訓(xùn)練、實(shí)時調(diào)整PID參數(shù)、使溫控系統(tǒng)具有更高的自適應(yīng)能力，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能利用已有的經(jīng)驗(yàn)來表達(dá)基于規(guī)則的知識，在系統(tǒng)的動態(tài)控制過程中，ESO可根據(jù)狀態(tài)向量的反饋來構(gòu)建控制系統(tǒng)模型，確定系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)量的變化，ESO是一個利用已有經(jīng)驗(yàn)及規(guī)則知識，基于測量到的系統(tǒng)輸入和系統(tǒng)輸出來估計系統(tǒng)所有內(nèi)部狀態(tài)信息的觀測器[14]。為進(jìn)一步增強(qiáng)系統(tǒng)的控制性能和魯棒性，可利用ESO與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行互補(bǔ)，通過結(jié)合ESO的狀態(tài)估計能力和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)更全面、更精確的觀測和預(yù)測。這種互補(bǔ)結(jié)合能夠顯著提高控制系統(tǒng)的性能和魯棒性，使系統(tǒng)能夠更好地應(yīng)對各種復(fù)雜和不確定的運(yùn)行環(huán)境。

設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

[x1=x2x2=f（x1，x2，w（t））+b0uy=x1]" （21）

式中：[x1]是系統(tǒng)的當(dāng)前溫度狀態(tài)；[x2]是控制系統(tǒng)的溫差；[b0]是系統(tǒng)參數(shù)；[w（t）]是外部擾動項(xiàng)；[u]是系統(tǒng)控制律。為應(yīng)對系統(tǒng)中的不確定擾動，將不確定擾動狀態(tài)視為擴(kuò)張變量，進(jìn)而構(gòu)建為ESO的擴(kuò)張變量[x3]，擴(kuò)張成新的控制系統(tǒng)。

[x1=x2x2=x3+b0ux3=a（t）y=x1]" （22）

基于給定的式（21），構(gòu)建如下的狀態(tài)觀測器：

[e=z1-x1z1=z2-β1ez2=z3+b0u-β2fal（e，α1，δ）z3=-β3fal（e，α2，δ）]" （23）

式中：[β1]、[β2]、[β3]為可調(diào)參數(shù)；[α1]、[α2]、[δ]為[fal]函數(shù)參數(shù)。只要選擇適當(dāng)?shù)目烧{(diào)參數(shù)滿足赫爾維茨條件，狀態(tài)觀測器就可以很好地估計系統(tǒng)的狀態(tài)變量。其中，[z=[z1，z2，z3]]，是對[x=[x1，x2，x3]]的估計，[z3]是溫度控制系統(tǒng)擾動的估計。

[fal]函數(shù)可表示為：

[fal（e，α，δ）=eδ1-α，" " "e≤δesgne，" " "egt;δ]" （24）

4" 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

基于上述理論，同時在文獻(xiàn)[9]設(shè)計的控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上，本文分別模擬了流體試驗(yàn)臺溫度控制系統(tǒng)在不同控制策略下的表現(xiàn)，這些策略包括經(jīng)典PID控制、結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)自調(diào)整算法、經(jīng)改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制、本文的控制系統(tǒng)。本文提出的控制系統(tǒng)算法流程如下。

1） 對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各層權(quán)重系數(shù)賦初值，給定學(xué)習(xí)速率[η]及慣性系數(shù)[α]，設(shè)置擴(kuò)張狀態(tài)觀測器參數(shù)值[b1]、[b2]、[b3]、[δ]。

2） 通過ESO獲得溫度控制系統(tǒng)擾動的估計[z3（k）]，并分別采集系統(tǒng)狀態(tài)[x（k）]、[y（k）]、[e（k）]、[e（k-1）]、[Kp（k-1）]、[Ki（k-1）]、[Kd（k-1）]，將所述參數(shù)整合為向量矩陣，并將其作為輸入提供給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層。

3） 計算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層結(jié)果[Kp（k）]、[Ki（k）]、[Kd（k）]，將計算結(jié)果輸出至PID控制器。

4） 根據(jù)PID控制式計算PID控制器的控制輸出[u0（k+1）]，并計算ESO的擾動估計值[z3（k+1）]和該時刻控制系統(tǒng)輸出值[u（k+1）]。[u（k+1）]的表達(dá)式為：

[u（k+1）=u0（k+1）-z3（k+1）b0]" " （25）

5） 設(shè)置[k=k+1]，返回步驟2）。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：設(shè)定采樣時間均為0.01 s，初始[Kp]=0.5，[Ki]=0.15，[Kd]=0.2，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率[η]=0.2，慣性系數(shù)[α]=0.1，各層間的加權(quán)系數(shù)初始值取[-1，1]的隨機(jī)數(shù)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器系數(shù)[b1]=3.196，[b2]=0.154，[b3]=6.376，[δ]=0.05。

為體現(xiàn)本文控制算法的優(yōu)越性，實(shí)驗(yàn)用其他三種控制方法進(jìn)行對比，分別為：經(jīng)典PID控制、結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)自調(diào)整算法[9]、本文所提經(jīng)改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)自調(diào)整算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3為四種模型在目標(biāo)溫度為25 ℃時的響應(yīng)曲線，對比圖3a）、圖3b）結(jié)果可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法能從一定程度上抑制系統(tǒng)超調(diào)，減小系統(tǒng)的滯后性，但輸出仍然有較大的系統(tǒng)超調(diào)。本文對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID系統(tǒng)做出了改進(jìn)，引入了上一時刻的PID參數(shù)，對比圖3b）、圖3c）結(jié)果可知，本文改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID系統(tǒng)減小了系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和靜態(tài)誤差。為了進(jìn)一步消除系統(tǒng)超調(diào)量，提升系統(tǒng)響應(yīng)速度，本文提出了基于改進(jìn)PID和ESO的溫度控制算法。

由圖3d）可知，本文所提算法對溫度控制系統(tǒng)的超調(diào)量、系統(tǒng)的響應(yīng)速度與靜態(tài)誤差均有明顯提升。

為模擬流體試驗(yàn)臺中測試產(chǎn)品帶來的擾動問題，本文通過動態(tài)溫度控制試驗(yàn)驗(yàn)證系統(tǒng)在溫度波動時的控制性能。本文選取±0.5 ℃/100 s的波動度指標(biāo)。四種模型在25 ℃噪聲環(huán)境下進(jìn)行測試的動態(tài)響應(yīng)曲線如圖4所示。對比圖4a）、圖4b）、圖4c）結(jié)果可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID能夠抑制系統(tǒng)波動，但系統(tǒng)輸出依然受到溫度波動的影響。如圖4d）所示，在結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ESO后，ESO通過觀測系統(tǒng)的狀態(tài)向量抑制系統(tǒng)的溫度波動，相對于其他三種控制方法有較為明顯的性能提升，具體性能參數(shù)如表1所示。

在表1中，溫度控制系統(tǒng)因高階、顯著時滯和非線性特性而變得復(fù)雜，在應(yīng)用經(jīng)典PID控制系統(tǒng)時，常展現(xiàn)出過高的超調(diào)量和相對較慢的響應(yīng)速度，盡管結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)自調(diào)整后在一定程度上能抑制系統(tǒng)超調(diào)量，并提升響應(yīng)速度，但超調(diào)量與調(diào)節(jié)時間仍然分別有12.75%、422 s。大超調(diào)、低響應(yīng)意味著容易對系統(tǒng)器件造成破壞，系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍。本文對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID系統(tǒng)做出改進(jìn)，減小大滯后系統(tǒng)的滯后性，并引入了擴(kuò)張狀態(tài)觀測器抑制系統(tǒng)干擾向量，本文所提算法在系統(tǒng)中的超調(diào)量與調(diào)節(jié)時間分別降低到2.34%、246 s。不同算法的性能比較如圖5所示 。

在圖5中，相比結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)自調(diào)整控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線，本文算法分別在控制系統(tǒng)上升時間、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、靜態(tài)誤差等減少了19.7%、81.7%、41.7%、73.0%，能夠?qū)囟瓤刂茖?shí)現(xiàn)低超調(diào)、高響應(yīng)控制。

5" 結(jié)" 論

針對經(jīng)典PID溫控系統(tǒng)存在的系統(tǒng)響應(yīng)慢、超調(diào)顯著、調(diào)節(jié)周期長以及靜態(tài)誤差大等挑戰(zhàn)，本文提出了基于改進(jìn)PID和ESO的溫度控制算法。本文算法在傳統(tǒng)PID控制架構(gòu)之上集成了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以實(shí)現(xiàn)對PID參數(shù)的動態(tài)自適應(yīng)調(diào)整，同時為了減小系統(tǒng)不確定性對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的影響，在輸入層中引入了更多的先驗(yàn)信息，優(yōu)化溫度控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，有效克服溫控系統(tǒng)的大時滯挑戰(zhàn)；同時為了進(jìn)一步優(yōu)化控制系統(tǒng)，減小系統(tǒng)的干擾問題，引入了ESO來估計系統(tǒng)擾動對PID控制器進(jìn)行輔助控制，通過引入主輔協(xié)同控制策略，該溫度控制系統(tǒng)顯著增強(qiáng)了魯棒性，有效抑制了超調(diào)現(xiàn)象，并實(shí)現(xiàn)了快速響應(yīng)，從而有效應(yīng)對系統(tǒng)的不確定性和外部干擾。

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收稿日期：2024?05?09" " " " " "修回日期：2024?05?31

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（52206013）；江蘇省產(chǎn)學(xué)研合作項(xiàng)目（BY20231496）；常州市第十批科技計劃項(xiàng)目（國際科技合作/港澳臺科技合作）（CZ20220010）