摘" 要： 針對(duì)車輛在高速行駛中避撞時(shí)出現(xiàn)的軌跡跟蹤誤差大且存在側(cè)翻風(fēng)險(xiǎn)等問題，文中設(shè)計(jì)了一種防側(cè)翻的路徑跟蹤控制策略。該策略采用模型預(yù)測控制（MPC）對(duì)軌跡進(jìn)行跟蹤。模型預(yù)測控制的軌跡跟蹤主要包括以下幾個(gè)方面：預(yù)測模型的線性化和離散化處理、目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)以及約束條件的建立。MPC控制器輸出車輛的轉(zhuǎn)角，而防側(cè)翻控制則采用模糊PID控制。具體實(shí)現(xiàn)過程中，首先建立車輛的二自由度模型，并將車輛參數(shù)、車速和轉(zhuǎn)向角等信息輸入到該模型中，得到理想的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角。將這些理想值與TrukSim仿真輸出的實(shí)際值進(jìn)行比較，計(jì)算其差值及差值變化率，然后將差值和變化率輸入模糊PID控制器。模糊PID控制器輸出附加橫擺力矩，隨后通過對(duì)車輪制動(dòng)力矩進(jìn)行分配，實(shí)現(xiàn)差動(dòng)制動(dòng)，從而達(dá)到防側(cè)翻的效果。

關(guān)鍵詞： 無人駕駛； 路徑跟蹤； 防側(cè)翻； 模糊控制； 模型預(yù)測控制； 二自由度模型

中圖分類號(hào)： TN876.3?34； TP242" " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " " " " 文章編號(hào)： 1004?373X（2025）07?0104?08

Research on trajectory tracking control of commercial vehicle considering anti?rollover

LIU Lantao， LI Guiyuan， CUI Andi， LI Gang

（Automobile and Traffic Engineering， Liaoning University of Technology， Jinzhou 121001， China）

Abstract： In view of the large trajectory tracking error and rollover risk when vehicles avoid collision at high speed， a path tracking control strategy to prevent rollover is designed. In this strategy， model predictive control （MPC） is used to track the trajectory. The trajectory tracking of the MPC mainly includes the following aspects： the linearization and discretization of the prediction model， the design of the objective function and the establishment of the constraint conditions. The rotation angle of the vehicle is output by the MPC controller， while the fuzzy PID control is used for the anti?rollover control. In the process of implementation， the two?degree?of?freedom （2?DOF） model of the vehicle is established， and the vehicle parameters， speed and steering angle are input into the model to obtain the ideal yaw rate and mass center sideslip angle. These ideal values are compared with the actual values output by TrukSim simulation， and the difference value and the change rate of the difference value are calculated. Then the difference value and the change rate are input into the fuzzy PID （proportional?integral?derivative） controller. By the fuzzy PID controller， the additional yaw torque is output， and then the wheel braking torque is distributed to achieve differential braking， so as to achieve the effect of anti?rollover control.

Keywords： unmanned driving; path tracking; anti?rollover control; fuzzy control; MPC; 2?DOF model

0" 引" 言

隨著汽車智能化與電子技術(shù)的不斷發(fā)展，極大地推動(dòng)了汽車產(chǎn)業(yè)的進(jìn)步，智能車輛的發(fā)展不僅能方便人們的出行，還能有效緩解交通堵塞等問題[1]。軌跡跟蹤控制是自動(dòng)駕駛車輛控制執(zhí)行的關(guān)鍵核心技術(shù)，自動(dòng)駕駛車輛需要對(duì)行為決策層所得出的期望軌跡進(jìn)行精確地跟蹤行駛，而控制算法的性能會(huì)大大影響軌跡跟蹤的精確性和穩(wěn)定性[2?3]。同時(shí)，汽車主動(dòng)安全技術(shù)也越來越受到人們的重視。車輛側(cè)翻是交通事故中比較危險(xiǎn)的一類，重心較高的商用車更容易發(fā)生側(cè)翻，且側(cè)翻車后造成的后果尤為嚴(yán)重，往往會(huì)造成較大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失[4]。

目前比較常見的軌跡跟蹤控制方法有：比例?積分?微分（Proportional?Integral?Derivative， PID）控制、純跟蹤（Pure Pursuit）控制、線性二次型調(diào)節(jié)器（Linear Quadratic Regulator， LQR）控制和模型預(yù)測控制（Model Prediction Controller， MPC）等[5]。Falcone首次將MPC算法應(yīng)用于車輛的軌跡跟蹤控制中，這是由于MPC算法本身的優(yōu)勢，使其成為控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。文獻(xiàn)[6]采用模型預(yù)測方法并結(jié)合二次代價(jià)函數(shù)和安全約束解決了低附著路面智能車輛行駛穩(wěn)定性的難題。Guo等人提出了一種實(shí)時(shí)預(yù)測控制策略[7]，基于非線性模型預(yù)測控制（NMPC），用于極限工況下無人電動(dòng)車輛路徑跟蹤和穩(wěn)定性預(yù)測。該方法使用連續(xù)廣義最小殘差算法進(jìn)行快速求解，并運(yùn)用松弛函數(shù)法處理不等式約束。同時(shí)，為了在NMPC控制器中實(shí)現(xiàn)該方法，本文提出一種新的橫向力穩(wěn)定性邊界。

目前防側(cè)翻的主要控制方法有主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制、主動(dòng)/半主動(dòng)懸架控制、差動(dòng)制動(dòng)控制、主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿控制[8]。文獻(xiàn)[9]考慮了車輛側(cè)傾動(dòng)力學(xué)和執(zhí)行器動(dòng)力學(xué)，提出了一種非線性改進(jìn)的超扭算法的高階滑模觀測器來估計(jì)不可測的橫向速度、滾轉(zhuǎn)角度和滾轉(zhuǎn)速度的車輛控制方案。通過Carsim仿真驗(yàn)證了該方案的有效性。文獻(xiàn)[10]將四輪轉(zhuǎn)向和差動(dòng)制動(dòng)相結(jié)合，設(shè)計(jì)了差動(dòng)制動(dòng)控制器，采用方向盤角階躍輸入工況和魚鉤工況驗(yàn)證差動(dòng)制動(dòng)的防側(cè)翻特性。文獻(xiàn)[11]通過分析側(cè)向穩(wěn)定性控制的基本原理，使用Carsim軟件建立了車輛的仿真模型。將車輛的側(cè)傾狀態(tài)參數(shù)的靜態(tài)閾值作為監(jiān)測指標(biāo)，并根據(jù)差動(dòng)制動(dòng)技術(shù)和LTR原理開發(fā)了一種車輛防側(cè)翻控制器，并在蛇形試驗(yàn)工況下驗(yàn)證了該控制策略的有效性。

上述大部分的研究主要針對(duì)兩軸乘用車，并且缺乏路徑跟蹤和防側(cè)翻控制的耦合。因此，有必要對(duì)易發(fā)生側(cè)翻的商用車輛進(jìn)行研究，并設(shè)計(jì)路徑跟蹤和防側(cè)翻的協(xié)調(diào)控制策略。針對(duì)以上問題，本文提出了考慮動(dòng)力學(xué)約束的MPC路徑跟蹤與差動(dòng)制動(dòng)模糊PID防側(cè)翻集成控制，并在仿真實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了該方法的可行性。

1" 基于模型預(yù)測控制的軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)

1.1" 車輛非線性動(dòng)力學(xué)模型

本文選取具有縱向、橫向、橫擺三自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型。非線性車輛動(dòng)力學(xué)模型具體簡化如下：

1） 假設(shè)車輛不受空氣動(dòng)力學(xué)影響；

2） 將車輛簡化為單軌模型；

3） 忽略車輛前后載荷轉(zhuǎn)移；

4） 忽略輪胎在不同方向的力學(xué)特性合成，假設(shè)只有側(cè)偏特性；

5） 忽略懸架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，假設(shè)等效懸架剛度和阻尼。

6） 經(jīng)過以上簡化，車輛單軌三自由度模型具體如圖1所示。其中，[XOY]為大地坐標(biāo)系，[Oxyz]為車輛坐標(biāo)系。

圖1中：[Fxf]、[Fxr]分別為前、后輪在[x]方向所受的力；[Fyf]、[Fyr]分別為前、后輪在[y]方向所受的力；[Flf]、[Flr]分別為前、后輪所受的縱向力；[Fcf]、[Fcr]分別為前、后輪所受的側(cè)向力；[δf]為前輪轉(zhuǎn)角；[δr]為后輪轉(zhuǎn)角（本文只考慮前輪轉(zhuǎn)向，后輪轉(zhuǎn)角默認(rèn)為0）；[φ]為車輛橫擺角速度；[vlf]為車輛縱向速度；[vcf]為車輛側(cè)向速度；[a]為車輛質(zhì)心到前軸距離；[b]為車輛質(zhì)心到后軸距離。

在[x]軸、[y]軸、[z]軸3個(gè)方向上的動(dòng)力學(xué)方程為：

[mx=my?+2Fxf+2Fxrmy=-mx?+2Fyf+2FyrIz?=2aFyf-2bFyr] （1）

式中：[Iz]為車輛繞[z]軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；[Fxf]、[Fxr]、[Fyf]、[Fyr]為虛擬力，由輪胎縱向力與側(cè)向力分別在[x]軸與[y]軸上的分力組成。采用Pacejka輪胎模型[12]，得到前、后輪縱向力與側(cè)向力為：

[Fcf=Ccfδf-y+a?xFcr=Ccrb?-yxFlf=ClfsfFlr=Clrsr] （2）

式中：[Clf]、[Clr]分別為前、后輪胎縱向剛度；[Ccf]、[Ccr]分別為前、后輪胎側(cè)偏剛度；[sf]、[sr]分別為前、后輪胎的滑移率。

聯(lián)立式（1）、式（2）得到車輛非線性動(dòng)力學(xué)模型為：

[my=-mx?+2Ccfδf-y+a?x+Ccrb?-yxmx=my?+2Clf+Ccfδf-y+a?xδf+ClrsrIz?=2aCcfδf-y+a?x-bCcrb?-yxY=xsin?+ycos?X=xcos?-ysin?] （3）

1.2" 軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)

本文采用模型預(yù)測控制算法進(jìn)行控制，該算法通過預(yù)測系統(tǒng)行為和優(yōu)化控制輸入來實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制效果。為了實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制，本文采用滾動(dòng)優(yōu)化的方式，即在每個(gè)時(shí)間步驟上進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，以及實(shí)時(shí)控制的方式更新控制指令。然而，這種在線循環(huán)求解的算法會(huì)增加計(jì)算量。盡管如此，隨著計(jì)算硬件性能的提升和算法的優(yōu)化，MPC算法在實(shí)時(shí)控制領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用和不斷發(fā)展。簡化模型有利于降低控制算法的計(jì)算負(fù)擔(dān)，提高控制性能[13]。由1.1節(jié)中得到的車輛非線性動(dòng)力學(xué)模型，選取系統(tǒng)狀態(tài)量[ξ=y，x，φ，φ，Y，XT]，控制量選取前輪轉(zhuǎn)角[u=δf]，將非線性動(dòng)力學(xué)模型線性化后得到：

[ξ=Atξt+Btut] （4）

其中，[A]、[B]矩陣表達(dá)式分別為：

在控制系統(tǒng)中，通常不能直接使用連續(xù)的狀態(tài)方程進(jìn)行處理，所以需要通過將微分離散化處理，用一階差商的形式代替，從而得到離散的狀態(tài)空間表達(dá)式。

[ξk+1=Akξk+Bkuk] （5）

式中：[Ak=I+TAt]，[Bk=TBt]，[T]為采樣時(shí)間，[I]為單位矩陣。

1.2.1" 建立預(yù)測方程

經(jīng)過線性化、離散化處理，為實(shí)現(xiàn)預(yù)測功能，假設(shè)：

[χkt=ξktuk-1t] （6）

則有：

[χk+1t=Akpk+BkΔuk]

[ηkt=Ckχkt]

其中：

[Ak=AkBkOm×nIm]，" [Bk=BkIm]

[Ck=00100000000100]

式中：[m]為控制量個(gè)數(shù)；[n]為狀態(tài)量個(gè)數(shù)。

設(shè)預(yù)測時(shí)域?yàn)閇Np]，控制時(shí)域?yàn)閇Nc]，預(yù)測方程進(jìn)一步寫為：

[Y=ψkχkt+ΘkΔUk] （7）

其中：

[Y=χk+1tχk+2t?χk+Nct?χk+Npt]，" "[ψk=AkA2k?ANck?ANpk]

[ΔUk=ΔuktΔuk+1t?Δuk+Nct]

[Θk=B（k）000A（k）B（k）B（k）00????ANc（k）B（k）ANc-1（k）B（k）…A（k）B（k）????ANp（k）B（k）……ANc-Np-1（k）B（k）]

1.2.2" 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)及其約束

[J=i=1Npη（k+1）-ηref（k+i）2Q+i=1Nc-1Δu（k+i）2R+ρε2]

[umin≤u（k+i）≤umax，" " "i=0，1，2，…，NcΔumin≤Δu（k+i）≤Δumax，" " "i=0，1，2，…，Ncηmin≤η（k+i）≤ηmax，" " "i=0，1，2，…，Np] （8）

式中：[ηref]為規(guī)劃軌跡的期望輸出量；[Δu]為前輪轉(zhuǎn)角增量；[Q]為輸出偏差的權(quán)重矩陣；[R]為控制增量的權(quán)重矩陣；[ε]為松弛因子；[ρ]為松弛因子的權(quán)重系數(shù)。

2" 差動(dòng)制動(dòng)控制器設(shè)計(jì)

2.1" 理想二自由度模型

為反映汽車?yán)硐脒\(yùn)動(dòng)狀態(tài)，引入二自由度參考模型，如圖2所示。

圖2中：原點(diǎn)[O]為質(zhì)心；[y]軸為縱向運(yùn)動(dòng)方向；[x]軸為側(cè)向運(yùn)動(dòng)方向；[V]為整車車速；[L]為軸距；[v1]、[v2]分別為前后輪輪速；[a1]、[a2]分別為前后輪的輪胎側(cè)偏角；[vx]、[vy]分別為縱向、側(cè)向車速；[a]、[b]分別為質(zhì)心到前、后軸距離。

理想二自由度模型運(yùn)動(dòng)微分方程如式（9）所示：

[m（vy+vxγ）=（kf+kr）β+1vx（akf-bkr）γ-kfδIzγ=（akf-bkr）β+1vx（a2kf+b2kr）γ-akfδ] （9）

式中：[m]為整車質(zhì)量；[kf]、[kr]分別為整車前、后軸側(cè)偏剛度；[Iz]為整車轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；[γ]、[β]為橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角。

當(dāng)汽車處于理想穩(wěn)定工況時(shí)，[V]=0，[γ]=0，代入式（9）得：

[γ=γd=vx L1+kv2xδβ=βd=b+mavx （krL）（1+kv2x）Lδk=mL2akr-bkf] （10）

式中：[γd]為理想橫擺角速度；[βd]為理想質(zhì)心側(cè)偏角；[k]為穩(wěn)定性因數(shù)。

當(dāng)輪胎處于附著極限，輪胎工作超出線性區(qū)域時(shí)，輪胎模型則不再準(zhǔn)確，此時(shí)需要確定輪胎處于線性工作區(qū)邊界的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角實(shí)際值，即：

[γ≤0.85μgvxβ≤arctan（0.02μg）] （11）

式中：[μ]為路面附著系數(shù)；[g]為重力加速度。

最終可得理想橫擺角速度[γd]和質(zhì)心側(cè)偏角[βd]為：

[γd=minvx L1+kv2xδ，0.85μgvxβd=minb+mav2xkrL1+kv2xLδ，arctan（0.02μg）] （12）

2.2" 制動(dòng)力分配與計(jì)算

差動(dòng)制動(dòng)技術(shù)是指車輛由于自身原因具有過多轉(zhuǎn)向或者不足轉(zhuǎn)向的特征，此時(shí)該技術(shù)可以給車輛提供一個(gè)外來的附加橫擺力矩，從而達(dá)到一個(gè)比較理想的車輛行駛狀態(tài)[14]。車輪制動(dòng)力與橫擺力矩關(guān)系如圖3所示。

通過圖3可以得知，在施加制動(dòng)力給前外輪的情況下，橫擺力矩的方向不會(huì)發(fā)生改變，而且還能夠產(chǎn)生較大的附加橫擺力矩。車輛在進(jìn)行高速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用差動(dòng)制動(dòng)的方式，最終目的是快速準(zhǔn)確地給車輪施加制動(dòng)力，解決車輛轉(zhuǎn)向不足的問題，防止車輛側(cè)翻[15]。綜上所述，為了在控制車輛的橫擺穩(wěn)定性和避免側(cè)翻的過程中取得更好的控制效果，本文決定使用前輪差動(dòng)制動(dòng)的方式進(jìn)行控制。具體的分配策略可以參考表1。

車輛在做曲線行駛時(shí)，假設(shè)輪胎都處于正常滾動(dòng)狀態(tài)，忽略前后軸輪距誤差，即[df]=[dr]，可導(dǎo)出：

[4ΔMdf+dr≈Ffl+Frl] （13）

式中：[Ffl]、[Frl]分別為左前輪、左后輪制動(dòng)力；[df]、[dr]為前后輪距；Δ[M]為差動(dòng)制動(dòng)所需橫擺力矩。

根據(jù)前后輪胎載荷分配，可求左右前輪制動(dòng)力矩為：

[Tfl=Ffl?R=Fzl1Fzl1+Fzl2?4ΔMdf+dr?RTfr=Ffr?R=Fzr1Fzr1+Fzr2?4ΔMdf+dr?R] （14）

式中：[Fzl1]、[Fzl2]分別為左前后輪垂向載荷；[Fzr1]、[Fzr2]分別為右前后輪垂向載荷；[R]為輪胎滾動(dòng)半徑。

2.3" 模糊PID差動(dòng)制動(dòng)控制器設(shè)計(jì)

模糊PID控制器的輸入是理想二自由度線性模型和TruckSim輸出的非線性模型的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角的偏差[E]及其變化率[EC]，輸出是PID控制器的3個(gè)控制參數(shù)，包括比例系數(shù)[Kp]、積分系數(shù)[Ki]和微分系數(shù)[Kd]。輸入變量通過模糊化進(jìn)行處理，即使用{NB，NS，Z，PS，PB}={負(fù)大，負(fù)小，零，正小，正大}這個(gè)模糊子集，其中偏差[E]及其變化率[EC]的值域均為[-1，1]。同樣地，輸出變量[Kp]、[Ki]和[Kd]也采用{NB，NS，Z，PS，PB}={負(fù)大，負(fù)小，零，正小，正大}的模糊子集，并且它們的值域也為[-1，1]。模糊控制規(guī)則如表2所示，輸入變量與輸出變量的關(guān)系圖分別如圖4～圖6所示。

3" 防側(cè)翻路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)及仿真驗(yàn)證

3.1" 防側(cè)翻路徑跟蹤控制設(shè)計(jì)

防側(cè)翻路徑跟蹤集成控制如圖7所示。路徑跟蹤采用MPC控制，并設(shè)計(jì)了一個(gè)集成控制器，分為上層控制器和下層控制器。

上層控制器通過獲取車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)，例如車速、各個(gè)車輪的垂直載荷和車身的側(cè)傾角等來判斷差動(dòng)制動(dòng)控制系統(tǒng)是否需要參與側(cè)翻穩(wěn)定性控制。下層控制器則根據(jù)控制系統(tǒng)的輸出，向執(zhí)行器輸出相應(yīng)的控制力以施加在車輛上，上層控制器會(huì)根據(jù)車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)計(jì)算LTR（Lateral Load Transfer Ratio），并判斷LTR是否超過安全閾值。當(dāng)LTR超過安全閾值且車速大于80 km/h時(shí)，差動(dòng)制動(dòng)控制系統(tǒng)將參與控制車輛的側(cè)翻穩(wěn)定性問題，并在90 km/h工況下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的控制策略可在不降低路徑跟蹤精度的前提下提高商用車在行使過程中的穩(wěn)定性。

3.2" 仿真實(shí)驗(yàn)

本文選擇經(jīng)典的換道場景，并在路面附著系數(shù)為0.85的條件下，對(duì)本文設(shè)計(jì)的軌跡跟蹤控制器在不同車速下的跟蹤效果進(jìn)行驗(yàn)證。搭建Matlab/Simulink和TruckSim聯(lián)合仿真模型，在Matlab中以S函數(shù)編寫MPC控制算法，在TruckSim中搭建整車模型并設(shè)置車輛參數(shù)，在Matlab中的fuzzy工具箱編寫模糊規(guī)則并在Simulink中搭建LTR計(jì)算模塊、力矩分配模塊及模糊PID控制器。

3.2.1" 純路徑跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)

60 km/h工況下的純路徑跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。90 km/h工況下的純路徑跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。不同車速下動(dòng)力學(xué)參數(shù)峰值如表3所示。

由仿真數(shù)據(jù)可知，本文所用商用車在60 km/h工況下跟蹤效果良好，橫擺角誤差較小，橫向載荷轉(zhuǎn)移率與側(cè)向加速度都在穩(wěn)定范圍內(nèi)，行駛穩(wěn)定性較高。在90 km/h工況下橫擺角誤差較大，側(cè)向加速度接近0.3[g]，橫向載荷轉(zhuǎn)移率達(dá)到了0.7，需加入防側(cè)翻穩(wěn)定性控制。

3.2.2" 防側(cè)翻路徑跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)

防側(cè)翻路徑跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。防側(cè)翻路徑跟蹤仿真峰值如表4所示。

由仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可知：防側(cè)翻路徑跟蹤控制與純路徑跟蹤的側(cè)向位移曲線基本吻合，并未降低其路徑跟蹤的精度；其橫擺角峰值由6.34°降低到5.88°；側(cè)向加速度峰值由2.79 m/s2降低到2.45 m/s2；橫向載荷轉(zhuǎn)移率由0.7降低到0.6。由此可見，加入防側(cè)翻控制提高了商用車在高速情況下跟蹤曲線時(shí)的行駛穩(wěn)定性，降低了車輛發(fā)生側(cè)翻事故的可能性。

4" 結(jié)" 論

綜合上述仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可得出如下結(jié)論：

1） 本文建立了三自由度動(dòng)力學(xué)模型，并據(jù)此設(shè)計(jì)了基于模型預(yù)測控制（Model Predictive Control， MPC）的軌跡跟蹤控制器。推理得到模型預(yù)測控制器所需的離散狀態(tài)空間表達(dá)式，同時(shí)設(shè)計(jì)了路徑跟蹤的目標(biāo)函數(shù)。

2） 設(shè)計(jì)了基于模糊PID的差動(dòng)制動(dòng)防側(cè)翻控制器，并進(jìn)行模糊規(guī)則的設(shè)計(jì)和制動(dòng)力矩的分配。

3） 基于Matlab/Simulink/TruckSim進(jìn)行了聯(lián)合仿真，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的防側(cè)翻路徑跟蹤控制器可在高速換道場景下提高商用車的行駛穩(wěn)定性，很大程度降低了車輛發(fā)生側(cè)翻的可能性。后續(xù)將進(jìn)一步做其他場景的研究，如雙移線及考慮路面坡度的場景等。

注：本文通訊作者為李貴遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)

[1] 郭子奇，張昕，馬昕池，等.基于預(yù)瞄時(shí)間自調(diào)整控制智能車輛橫向軌跡跟蹤研究[J].車輛與動(dòng)力技術(shù)，2024（2）：34?39.

[2] 冉印.自動(dòng)駕駛線控制動(dòng)多模冗余集成控制研究[D].秦皇島：燕山大學(xué)，2023.

[3] 候峙樸.車輛軌跡模型預(yù)測控制器的算法研究[D].太原：太原科技大學(xué)，2023.

[4] 方丞.基于主動(dòng)轉(zhuǎn)向和差動(dòng)制動(dòng)的商用車防側(cè)翻協(xié)調(diào)控制[D].杭州：浙江工業(yè)大學(xué)，2020.

[5] 閆春來.自動(dòng)駕駛車輛局部軌跡規(guī)劃與跟蹤控制算法研究[D].濟(jì)南：齊魯工業(yè)大學(xué)，2023.

[6] 辛喆，陳海亮，林子鈺，等.智能汽車的路面附著極限橫向軌跡跟蹤控制[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2020，56（14）：138?145.

[7] 趙樹恩，王盛，冷姚.智能汽車軌跡跟蹤多目標(biāo)顯式模型預(yù)測控制[J].汽車工程，2024，46（5）：784?794.

[8] 魏星.半掛式液罐車防側(cè)翻集成與路徑跟蹤協(xié)調(diào)控制研究[D].淮南：安徽理工大學(xué)，2023.

[9] LEY?ROSAS J J， GONZáLEZ?JIMéNEZ L E， LOUKIANOV A G. Observer based sliding mode controller for vehicles with roll dynamics [J]. Journal of the Franklin Institute， 2019， 356： 2559?2581.

[10] 張羽，肖松，王保華.基于差動(dòng)制動(dòng)的四輪轉(zhuǎn)向商用車防側(cè)翻控制[J].湖北汽車工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2022，36（1）：7?11.

[11] DONG E G， ZHANG L， ZHANG K M， et al. Research for vehicle anti?rollover control based on differential braking [C]// 2019 International Conference on Computer Network， Electronic and Automation （ICCNEA）. New York： IEEE， 2019： 486?490.

[12] 牟向理，石沛林，張博，等.基于MPC時(shí)域參數(shù)選擇的換道避撞研究[J].農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程，2024，62（4）：146?151.

[13] 程鵬.商用車路徑跟蹤與抗側(cè)傾自適應(yīng)控制[D].秦皇島：燕山大學(xué)，2023.

[14] 李亞楠.基于TruckSim的客車側(cè)翻控制仿真研究[D].西安：長安大學(xué)，2021.

[15] 張美杰.商用車緊急換道避撞及防側(cè)翻控制研究[D].重慶：重慶理工大學(xué)，2023.

作者簡介：劉瀾濤（2000—），男，黑龍江牡丹江人，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄荞{駛技術(shù)。

李貴遠(yuǎn)（1977—），男，遼寧錦州人，博士研究生，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹悄芷囮P(guān)鍵技術(shù)、新能源汽車驅(qū)動(dòng)與控制。

收稿日期：2024?07?09" " " " " "修回日期：2024?08?05

基金項(xiàng)目：遼寧省科技廳“揭榜掛帥”科技攻關(guān)計(jì)劃項(xiàng)目：新能源車的熱管理系統(tǒng)（2022JH1/10800021）