數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如一場智慧探險，而多重訓(xùn)練則是這場探險中的重要工具。面對浩如煙海的習(xí)題，巧妙運用多重訓(xùn)練，不僅能夠提高學(xué)習(xí)效率，還能加深大家對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。多重訓(xùn)練并非只是機械重復(fù)，而是通過歸納題型、總結(jié)規(guī)律，將零散的知識點串聯(lián)成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)。每一次解題，都是對思維的錘煉；每一次歸納，都是對方法的提煉。本文將從實戰(zhàn)演練、知識脈絡(luò)構(gòu)建、題型歸納三個層面揭示多重訓(xùn)練的精髓，幫助大家提高學(xué)習(xí)效率。

一、精研題目：開啟數(shù)學(xué)的奇妙旅程

數(shù)學(xué)題目常給人留下深刻的印象，如同廣闊的星空，初看繁復(fù)，細察卻蘊藏規(guī)律。面對如此景象，不必因無從下手而感到無助，題目的海洋恰恰為我們提供了磨礪思維、提高能力的機會。所以，我們不妨將每一道習(xí)題都視作一次實戰(zhàn)演練。

例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)時，接觸不同類型的函數(shù)解析式和圖像，能幫助我們更深刻地理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。又如，在解析幾何中，通過大量練習(xí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系類型的題目，可以熟練掌握各種解題技巧，體會數(shù)形結(jié)合的妙處。

多重訓(xùn)練絕非簡單的重復(fù)，而是在不斷嘗試中積累經(jīng)驗，在反復(fù)思考中提煉方法。訓(xùn)練的價值在于它能幫助我們熟悉知識點的各種呈現(xiàn)方式，掌握解題的通用策略，更重要的是，我們可以在攻克一道道難題的過程中收獲探索的樂趣和成功的喜悅。每一次解答都是一次知識的鞏固，一次思維的拓展。

二、多重訓(xùn)練：領(lǐng)略數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力

（一）撥開迷霧：在訓(xùn)練中尋覓知識脈絡(luò)

數(shù)學(xué)知識并非孤立存在的，它們?nèi)缤⒙涞恼渲椋枰粭l線將其串聯(lián)成完整的項鏈。多重訓(xùn)練的過程，便是尋覓線索、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的過程。

以函數(shù)為例，如一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等，初次接觸或許會覺得種類繁多，似乎難以把握其內(nèi)在聯(lián)系。然而，當(dāng)我們著手解決各類函數(shù)問題時，會逐漸發(fā)現(xiàn)它們都遵循共同的規(guī)律，例如，對函數(shù)性質(zhì)的探究，無論是單調(diào)性、奇偶性還是周期性，其分析方法都存在共通之處。

又如，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，看似繁雜的公式背后常常隱藏著深刻的聯(lián)系，通過大量的習(xí)題演練，我們可以體會到單位圓這一幾何模型在理解和推導(dǎo)公式中的核心作用。再如，從等差數(shù)列到等比數(shù)列，其通項公式與求和公式的推導(dǎo)都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中重要的歸納思想。

通過對不同題目的練習(xí)，我們最終會發(fā)現(xiàn)許多看似分散的知識點之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，可以形成一個有機的整體。

（二）水滴石穿：于反復(fù)演練中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)真諦

數(shù)學(xué)能力的提高并非一蹴而就，而是一個循序漸進、水滴石穿的過程。通過反復(fù)練習(xí)，我們能夠更深刻地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

例如，在學(xué)習(xí)解析幾何時，初次接觸直線方程或許會覺得抽象，但通過大量求解直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系等問題，我們會逐漸領(lǐng)悟到代數(shù)方法在解決幾何問題方面的重要作用。

又如，在概率與統(tǒng)計的學(xué)習(xí)中，面對各種隨機事件和數(shù)據(jù)分析，通過不斷計算和思考，可以逐步培養(yǎng)起對隨機現(xiàn)象的直覺判斷和理性思考能力。

再如，在不等式的學(xué)習(xí)中，通過解決基本不等式的應(yīng)用、不等式的證明等不同類型的不等式問題，可以體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。每一次練習(xí)，都是一次對思維的鍛煉。

隨著不斷地練習(xí)，我們對數(shù)學(xué)的理解會更加深入，解題的思路會更加清晰，數(shù)學(xué)的思維也會更加敏捷。這種通過大量練習(xí)所獲得的領(lǐng)悟，遠比單純記憶公式和定理更加深刻和持久。

三、學(xué)會轉(zhuǎn)化：品味高考真題中的題型歸納

（一）奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

在高考數(shù)學(xué)中，函數(shù)的奇偶性是一個基礎(chǔ)且重要的概念。奇函數(shù)的特點是滿足，這一性質(zhì)在解題中常常能簡化計算過程。以2020年江蘇高考數(shù)學(xué)卷第7題為例，已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的值是多少？

因為題干明確表明了為奇函數(shù)，所以。

這道題巧妙地利用了奇函數(shù)的性質(zhì)，通過將負數(shù)域的問題轉(zhuǎn)化為正數(shù)域的計算，簡化了求解過程。在訓(xùn)練中，掌握這類基礎(chǔ)性質(zhì)的應(yīng)用，能夠提高解題效率。

（二）函數(shù)定義域的求解

函數(shù)的定義域是函數(shù)研究的基礎(chǔ)，涉及分母不為零、真數(shù)大于零等基本條件。2020年北京高考數(shù)學(xué)卷第11題就是一道典型的定義域求解題。

該題要求求函數(shù)的定義域。

很明顯，根據(jù)分母不為零、真數(shù)大于零列不等式組，即可輕松求解。

即由題意得，。故答案為：。

這道題運用簡單的條件組合方式，考查了我們對函數(shù)定義域基本條件的掌握。類似的題目有許多，當(dāng)我們熟練掌握這些基本條件后，就可以迅速找到解題思路，順利破解難題。

通過以上兩道題的解析，我們可以看到，無論是奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，還是函數(shù)定義域的求解，都是高考數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)題型。在做題時，我們不僅要學(xué)會解題，還要學(xué)會歸納和總結(jié)。每解一道題，都要思考其背后的數(shù)學(xué)原理和解題技巧，這樣才能在面對類似問題時做到游刃有余。

多重訓(xùn)練的核心在于歸納與總結(jié)。通過實戰(zhàn)演練、知識脈絡(luò)構(gòu)建與題型歸納，我們不僅能提高解題能力，還能深刻體會數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力。

【本文系江蘇省教學(xué)研究立項課題《基于學(xué)業(yè)質(zhì)量水平的高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計研究》（編號：2023JY15-L242）階段性研究成果】