摘 要：【目的】針對(duì)煙箱自動(dòng)噴碼機(jī)物料輸送過(guò)程中大慣性、非線(xiàn)性問(wèn)題，提出一種基于模糊分?jǐn)?shù)階PID算法的控制器設(shè)計(jì)方案，以提高伺服電機(jī)位置的控制精度?！痉椒ā客ㄟ^(guò)建立誤差控制方程，制定模糊控制規(guī)則，在Matlab/Simulink軟件中進(jìn)行仿真與控制實(shí)驗(yàn)，并與傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行對(duì)比?！窘Y(jié)果】實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：相較于傳統(tǒng)PID控制器，模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器具有較小超調(diào)量、響應(yīng)速度快的優(yōu)點(diǎn)，能更好定位煙箱位置，實(shí)現(xiàn)最大位置偏差僅為0.812 mm，且煙箱輸送過(guò)程平穩(wěn)、兩側(cè)噴印效果較好。【結(jié)論】成功驗(yàn)證了模糊分?jǐn)?shù)階PID算法在伺服電機(jī)控制中具有較好性能和穩(wěn)定性，滿(mǎn)足使用需求。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階PID控制器；物料輸送伺服電機(jī)；自動(dòng)噴碼機(jī)；控制系統(tǒng)；仿真分析

中圖分類(lèi)號(hào)：TM383.4" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " "文章編號(hào)：1003-5168（2025）03-0020-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2025.03.004

Design and Analysis of Material Conveying Servo Motor Control Based on Fuzzy Fractional-order PID Algorithm

YAN Zhiqiang1 ZHANG Yile1 HUANG Binghua1 XIAO Liliang1 ZENG Sihang1 PENG Xiaodong2

（1.Fujian Wuyi Tobacco Co.， Ltd.， Nanping 354099， China;

2.Fujian University of Technology， Fuzhou 350118， China）

Abstract： [Purposes] Aiming at the large inertia and nonlinearity problems in the material conveying process of cigarette case automatic coding machine， a controller design scheme based on fuzzy fractional-order PID algorithm is proposed to improve the position control accuracy of servo motor.[Methods] By establishing the error control equation， formulating the fuzzy control rules， the simulation and control experiments are carried out in Matlab / Simulink software and compared with the traditional PID controller.[Findings] The conclusion of the evaluation class shows that： compared with the traditional PID controller， the fuzzy fractional-order PID controller has a smaller amount of overshooting and faster response speed; the fuzzy fractional-order PID controller is able to better locate the position of the cigarette box， achieving the maximum positional deviation of only 0.812 mm， and the cigarette box conveying process is smooth， and the effect of spraying prints on both sides is better.[Conclusions] The proposed algorithm is further confirmed to have better performance and stability in servo motor control， which meets the usage requirements.

Keywords： fractional order PID controller;material conveying servo motor;automatic coding machine; control system; simulation analysis

0 引言

自動(dòng)噴碼機(jī)是產(chǎn)品包裝過(guò)程中廣泛使用的設(shè)備之一，可在不同類(lèi)型物料表面進(jìn)行噴碼標(biāo)識(shí)［1］。打葉復(fù)烤是煙草加工過(guò)程中重要的工藝環(huán)節(jié)之一，其原料跨產(chǎn)區(qū)、模塊化加工已成為常態(tài)。為避免產(chǎn)品混雜，通常在成品片煙煙箱兩側(cè)粘貼人工填寫(xiě)或預(yù)印的標(biāo)識(shí)，但該方法存在人工勞動(dòng)強(qiáng)度大、面對(duì)凌亂印章極易出錯(cuò)、包裝美觀度難以保證等問(wèn)題。為解決以上問(wèn)題，開(kāi)發(fā)出一套成品片煙煙箱自動(dòng)噴碼系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)煙箱的精確定位，并將其輸送至噴碼位置。由于成品片煙煙箱外形尺寸大、重量大，因此應(yīng)選擇具有大轉(zhuǎn)矩、精確定位特征的伺服電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)。

在實(shí)際應(yīng)用中，由于煙箱輸送過(guò)程中存在較大的慣性沖擊和摩擦，若對(duì)伺服電機(jī)進(jìn)行簡(jiǎn)單的脈沖控制，很難獲得預(yù)想效果。因此，需要對(duì)伺服電機(jī)的精確控制算法進(jìn)行研究。目前，已有許多專(zhuān)家學(xué)者結(jié)合伺服電機(jī)的PID控制提出改進(jìn)方案并展開(kāi)研究。例如，俞建軍等［2］建立伺服電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，研究了在動(dòng)態(tài)參數(shù)下的速度、電流雙閉環(huán)PID控制精度調(diào)節(jié)問(wèn)題；邵雪卷等［3］采用內(nèi)模與PID相結(jié)合的速度控制，滑模進(jìn)行位置控制，避免參數(shù)調(diào)整對(duì)控制精度產(chǎn)生影響，提高控制的魯棒性； 張保家等［4］、張浩等［5］、王燕［6］將模糊算法與PID控制算法相結(jié)合，提高電機(jī)控制精度和穩(wěn)定性，解決實(shí)際生產(chǎn)中的一些具體問(wèn)題。近年來(lái)，隨著分?jǐn)?shù)階微積分理論發(fā)展，分?jǐn)?shù)階PID控制器成為研究熱點(diǎn)。劉福才等［7］采用分?jǐn)?shù)階PID控制算法解決變載荷系統(tǒng)的電機(jī)控制問(wèn)題；姚鋼等［8］對(duì)多相永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的控制問(wèn)題展開(kāi)研究；侯靜玉等［9］利用分?jǐn)?shù)階PID解決齒輪輪系的振動(dòng)特性問(wèn)題。綜上分析，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階PID增加分?jǐn)?shù)階階次，可以增強(qiáng)PID控制器抗干擾性，且跟蹤精度較高，呈現(xiàn)出較好的控制效果。

煙箱精準(zhǔn)定位是自動(dòng)噴碼機(jī)實(shí)現(xiàn)雙側(cè)高質(zhì)量噴印的關(guān)鍵。由于煙箱在通過(guò)輸送帶進(jìn)行精準(zhǔn)定位時(shí)存在大質(zhì)量時(shí)變慣性、輥輪與紙箱摩擦的非線(xiàn)性等復(fù)雜問(wèn)題，僅通過(guò)對(duì)伺服電機(jī)建立精準(zhǔn)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型難以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)調(diào)控。因此，本研究根據(jù)自動(dòng)噴碼機(jī)系統(tǒng)的在線(xiàn)生產(chǎn)運(yùn)行需求，以位置誤差作為控制對(duì)象，引入分?jǐn)?shù)階PID算法，并與具有強(qiáng)魯棒性的模糊算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)煙箱輸送位置的精確控制。

1 自動(dòng)噴碼系統(tǒng)及工作原理

成品片煙煙箱自動(dòng)噴碼系統(tǒng)由雙側(cè)噴碼模組、物料輸送機(jī)構(gòu)、檢測(cè)定位模塊等組成，如圖1所示。通過(guò)傳感器檢測(cè)物料的位置信息，并將信息傳遞給控制器?？刂破鞲鶕?jù)設(shè)定的目標(biāo)位置計(jì)算出控制信號(hào)，將信號(hào)發(fā)送至輸送輥?zhàn)右则?qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)行。伺服電機(jī)根據(jù)接收到的控制信號(hào)來(lái)調(diào)節(jié)自身轉(zhuǎn)速和位置，使物料按照預(yù)定軌跡和速度進(jìn)行輸送。物料輸送機(jī)構(gòu)的精準(zhǔn)定位是實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量噴碼的關(guān)鍵。由于煙箱尺寸（1 136 mm×720 mm×725 mm）較大，煙箱內(nèi)部填滿(mǎn)壓實(shí)后的重量在200 kg以上，在煙箱輸送過(guò)程中易造成較大的慣性沖擊，損壞定位系統(tǒng)。因此，為實(shí)現(xiàn)物料精準(zhǔn)輸送與定位，應(yīng)將伺服電機(jī)應(yīng)用于驅(qū)動(dòng)輸送帶，控制物料的輸送速度和位置。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，單側(cè)噴碼距離為3 mm時(shí)最佳，超過(guò)5 mm時(shí)易出現(xiàn)墨點(diǎn)分散，效果較差。

2 模糊-分?jǐn)?shù)階PID控制器

2.1 分?jǐn)?shù)階PID控制器

傳統(tǒng)的PID控制器（比例—積分—微分）是結(jié)合系統(tǒng)實(shí)際值與給定值的偏差，通過(guò)調(diào)整比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd來(lái)修正控制偏差，因其簡(jiǎn)單、高效而被廣泛應(yīng)用。PID 控制器輸出誤差e（t）的表示見(jiàn)式（1）。

[et=rt?y（t）]" " " " " " （1）

式中：r（t） 為輸入信號(hào)；y（t）為實(shí)際輸出信號(hào)。

分?jǐn)?shù)階PID最早由Podlubny提出，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。研究表明，通過(guò)引入分?jǐn)?shù)階微積分，PID控

制器能更好地適應(yīng)非線(xiàn)性、時(shí)變等復(fù)雜系統(tǒng)，可提高其魯棒性和響應(yīng)速度，分?jǐn)?shù)階PID控制器的表示［10］見(jiàn)式（2）。

[ut=kpet+kiIαet+kdDβe（t）]" " " （2）

式中：kp為比例系數(shù)；ki 為積分系數(shù)；kd為微分系數(shù)；[Iα]、[Dβ]分別表示分?jǐn)?shù)階階數(shù)為α、β的積分和微分算子，其中，α、β可為任意實(shí)數(shù)值。

根據(jù)Caputo定義，[Iα]、[D β] ［11］的表示見(jiàn)式（3）和式（4）。

[ct0Dγtft=1Γ（γ-η）t0tfη（τ）（t?τ）γ?η+1dτ]" " " " （3）

[ct0Iγtft=1Γ（γ）t0tf（τ）（t?τ）1?γdτ]" " " " " "（4）

式中：η?1 lt; γ ≤ η，η為大于γ的最小整數(shù)；t0和t分別為積分下限和上限的初始時(shí)間值和最終時(shí)間值；[Γ（?）]為伽馬函數(shù)，其表達(dá)式見(jiàn)式（5）。

[Γ?=0∝e?tt??1dt]" " （5）

對(duì)分?jǐn)?shù)階PID控制器的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)該模型的近似和離散化過(guò)程較為復(fù)雜，涉及的算子較多，導(dǎo)致計(jì)算量較大，且計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。此外，過(guò)大的系統(tǒng)偏差和突發(fā)的系統(tǒng)干擾會(huì)對(duì)現(xiàn)有分?jǐn)?shù)階PID控制器的控制性能產(chǎn)生嚴(yán)重影響。目前，分?jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)自適應(yīng)整定效果并不理想。因此，為實(shí)現(xiàn)對(duì)分?jǐn)?shù)階PID控制器各個(gè)參數(shù)的尋優(yōu)，提高控制器的控制性能，引入模糊控制器。

2.2 模糊分?jǐn)?shù)階PID控制模型

模糊控制器能對(duì)輸入量進(jìn)行模糊化處理、模糊推理及解模糊，具有語(yǔ)言變量、邏輯推理和強(qiáng)魯棒性等特點(diǎn)［5］。在二維模糊數(shù)字化控制系統(tǒng)中，輸入量通常由誤差E和偏差率Ec組成，通過(guò)變量模糊化處理，并結(jié)合建立的模糊規(guī)則進(jìn)行控制邏輯判斷和解模糊，得到系統(tǒng)參數(shù)的修正值，以此進(jìn)一步調(diào)整分?jǐn)?shù)階PID的輸入?yún)?shù)。本研究選擇經(jīng)典的Mamdani型模糊控制器，模糊化或解模糊方法采用centroid。

模糊分?jǐn)?shù)階PID控制結(jié)構(gòu)如圖3所示，模糊控制器共有2個(gè)輸入（E，Ec）和5個(gè)輸出（?kp，?ki，?kd，?λ，?μ）。其中?kp、?ki、?kd、?λ、?μ分別為分?jǐn)?shù)階PID控制器的輸入變量。

為了精確控制輸入變量范圍，定義模糊集論域的變化范圍為｛-3，-2，-1，0，1，2，3｝，結(jié)合模糊語(yǔ)言和邏輯常識(shí)推理過(guò)程，選取獲得模糊集為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，該集合中的元素分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大［12］。結(jié)合控制對(duì)象煙箱接近合理噴碼位置的邏輯語(yǔ)言分別為：NB代表距離負(fù)偏很大；NM代表距離負(fù)偏離較大；NS代表距離負(fù)偏較??；ZO保持當(dāng)前距離；PS代表距離正偏較??；PM代表距離正偏較大；PB代表距離正偏很大。由于三角形函數(shù)的論域分布范圍均勻，且靈敏度較高，故將其選作該模型系統(tǒng)的隸屬度函數(shù)［12］。模糊規(guī)則整定參數(shù)的過(guò)程見(jiàn)式（6）［4］。

[ kp=kp0+?kpki=ki0+?kikd=kd0+?kdλ=λ0+?λμ=μ0+? μ]" " " " " "（6）

式中：kp0、ki0、kd0、λ0、μ0分別為分?jǐn)?shù)階PID控制器比例、積分、微分、積分階次和微分階次的初值?？筛鶕?jù)各參數(shù)的模糊控制模型和各模糊子集的隸屬度賦值，通過(guò)模糊規(guī)則推理設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)的模糊矩陣，從而實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)的在線(xiàn)修正。

2.3 模糊規(guī)則

模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器在控制過(guò)程中，通過(guò)改變參數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)位移、超調(diào)量和過(guò)程穩(wěn)定性等性能。量化因子和比例因子的選擇不同，對(duì)模糊控制器參數(shù)整定影響也會(huì)不同。因此，定義模糊變量輸入、輸出的論域范圍和各語(yǔ)言變量自整定時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足以下原則。

①當(dāng)系統(tǒng)偏差E較大時(shí)，為了使系統(tǒng)能快速達(dá)到預(yù)設(shè)值，應(yīng)調(diào)大kp、kd、μ值，調(diào)小λ值，用以調(diào)整和控制速度，提高偏差Ec的變化率。同時(shí)，取較小的ki值，在保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的前提下，提高響應(yīng)速度。

②當(dāng)系統(tǒng)偏差E為中等時(shí)，應(yīng)稍微降低kp值、保持或減小ki值以降低超調(diào)量，應(yīng)適量增加或保持λ值的穩(wěn)定，以降低超調(diào)量并提高控制器的穩(wěn)定性；kd、μ值應(yīng)適量減小或保持不變，以提高控制器的穩(wěn)定性。

③當(dāng)系統(tǒng)偏差E較小時(shí)，應(yīng)取較小的kp、kd、μ值，適當(dāng)增大λ的取值，使系統(tǒng)在預(yù)設(shè)值附近表現(xiàn)更穩(wěn)定，并減少被控過(guò)程中的滯后效應(yīng)，避免整個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。同時(shí)，考慮到系統(tǒng)的抗干擾能力，當(dāng)Ec值很小時(shí)，應(yīng)增加 ki 值；當(dāng) Ec 值很大時(shí)，應(yīng)減少 ki 值。

3 模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器的仿真分析

為驗(yàn)證本研究所設(shè)計(jì)的模糊分?jǐn)?shù)階PID位置伺服系統(tǒng)的有效性，結(jié)合模糊分?jǐn)?shù)階PID系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，在MATLAB/Simulink平臺(tái)中建立線(xiàn)框圖，對(duì)自動(dòng)噴碼機(jī)煙箱輸送的伺服電機(jī)進(jìn)行響應(yīng)分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

3.1 仿真分析

根據(jù)圖3中模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器的工作原理，在Simulink平臺(tái)中建立仿真流程圖，仿真分析結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器的響應(yīng)時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間最短（0.015 s），且超調(diào)量最小，即模糊分?jǐn)?shù)階PID方法的系統(tǒng)跟蹤速度快，動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制器和分?jǐn)?shù)階PID控制器。這是因?yàn)樵撓到y(tǒng)采用適合的模糊控制器結(jié)構(gòu)、規(guī)則、推理算法和模糊決策方法，能較好辨識(shí)對(duì)象參數(shù)的變化，并實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)的最佳調(diào)整，完成對(duì)電機(jī)模型的精確辨識(shí)。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)自動(dòng)噴碼系統(tǒng)搭建自動(dòng)輸送、自動(dòng)噴碼測(cè)試平臺(tái)，實(shí)物照片如圖5所示。由于生產(chǎn)線(xiàn)上采用雙側(cè)噴碼，煙箱距離兩側(cè)的噴頭理想狀態(tài)下應(yīng)相等，且設(shè)定值為3 mm。若單側(cè)距離偏離設(shè)定值，另外一側(cè)的噴碼距離則產(chǎn)生相反的距離偏離量。因此，實(shí)驗(yàn)中采用Fluke 424D激光測(cè)距儀采集單側(cè)煙箱距離噴頭位置的實(shí)際距離，采樣次數(shù)為50次。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，僅測(cè)試傳統(tǒng)PID控制和模糊分?jǐn)?shù)階PID兩種狀態(tài)下的距離值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，當(dāng)伺服電機(jī)采用傳統(tǒng)PID控制方式時(shí)，最小距離點(diǎn)較為分散，部分點(diǎn)已超出或接近理想噴印效果閾值（5 mm），煙箱上字體發(fā)散、噴印效果較差，單側(cè)最小距離最大分散程度為4.25 mm；而采用模糊分?jǐn)?shù)階PID控制后，最小距離相對(duì)集中最大偏差為0.812 mm、最大分散程度為1.25 mm，優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制方式，且經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)外觀評(píng)價(jià)，50組煙箱的噴印效果均較好。此外，無(wú)論是傳統(tǒng)PID，還是模糊分?jǐn)?shù)階PID控制方式，距離的平均值均偏離設(shè)定理想值3 mm，這是因?yàn)槲恢脗鞲衅鞯奈恢谜`差造成的控制中心整體偏離。

4 結(jié)論

本研究針對(duì)打葉復(fù)烤工藝環(huán)節(jié)煙箱的標(biāo)識(shí)需求，設(shè)計(jì)了一款自動(dòng)噴碼設(shè)備，采用模糊分?jǐn)?shù)階PID控制方法對(duì)伺服電機(jī)輸出位置精度進(jìn)行控制，得出以下結(jié)論。

①利用Simulink軟件對(duì)模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器進(jìn)行仿真分析，發(fā)現(xiàn)其跟隨能力和響應(yīng)性能優(yōu)于傳統(tǒng)PID和分?jǐn)?shù)階PID，能盡快消除偏差，提高響應(yīng)速度，有效避免過(guò)大超調(diào)引起的振動(dòng)，使系統(tǒng)在線(xiàn)調(diào)整參數(shù)，快速達(dá)到穩(wěn)定。

②模糊分?jǐn)?shù)階PID對(duì)實(shí)際煙箱自動(dòng)位置定位精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID，最大分散程度僅為1.25 mm，噴印效果較好，滿(mǎn)足生產(chǎn)實(shí)際需求。

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