摘 要：針對(duì)傳統(tǒng)的電機(jī)系統(tǒng)效率優(yōu)化方法的不足，將最小電機(jī)損耗控制算法和多步模型預(yù)測(cè)控制算法進(jìn)行整合，設(shè)計(jì)電流環(huán)控制器，優(yōu)化目標(biāo)為降低逆變器開關(guān)頻率及電機(jī)損耗，其中，通過對(duì)電機(jī)損耗模型的分析，得出使電機(jī)損耗最小時(shí)的電機(jī)電流值，作為多步模型預(yù)測(cè)控制中的電流參考值，實(shí)現(xiàn)最小電機(jī)損耗控制，同時(shí)把決定逆變器的開關(guān)頻率的電壓矢量切換次數(shù)作為一項(xiàng)指標(biāo)加入到多目標(biāo)優(yōu)化代價(jià)函數(shù)中，并設(shè)置相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)?；谠摱嗄繕?biāo)優(yōu)化代價(jià)函數(shù)求解最優(yōu)電壓矢量，能夠?qū)崿F(xiàn)逆變器開關(guān)損耗、電機(jī)損耗以及電流環(huán)的動(dòng)態(tài)跟蹤性能等多目標(biāo)優(yōu)化，使電機(jī)系統(tǒng)高效率運(yùn)行。

關(guān)鍵詞：多步模型預(yù)測(cè)控制；高效率控制；多目標(biāo)優(yōu)化；永磁同步電機(jī)

中圖分類號(hào)：TM351" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " 文章編號(hào)：1671-0797（2025）06-0032-04

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2025.06.008

0" " 引言

在電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化過程中，系統(tǒng)整體效率的提升是一個(gè)至關(guān)重要的目標(biāo)。這一效率的高低主要受到兩個(gè)關(guān)鍵部分的損耗影響：首先是逆變器損耗，其次是電機(jī)損耗。在逆變器損耗方面，導(dǎo)通損耗是一個(gè)重要的組成部分，它主要取決于功率器件在導(dǎo)通狀態(tài)下的電阻值。這一導(dǎo)通電阻值是由功率器件本身的物理特性和材料決定的，因此在設(shè)計(jì)階段就需要選擇合適的功率器件以確保較低的導(dǎo)通電阻，從而減少導(dǎo)通損耗。另一方面，開關(guān)損耗在逆變器損耗中也占據(jù)著重要地位。開關(guān)損耗不僅與功率器件本身的特性有關(guān)，還與器件的開關(guān)頻率密切相關(guān)。開關(guān)頻率越高，每次開關(guān)過程中產(chǎn)生的損耗就越大[1]。因此，為了降低開關(guān)損耗，可以考慮適當(dāng)降低器件的開關(guān)頻率。然而，降低開關(guān)頻率可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢，因此需要在降低損耗和保持系統(tǒng)響應(yīng)速度之間找到一個(gè)平衡點(diǎn)。通過優(yōu)化開關(guān)頻率，可以在不顯著影響系統(tǒng)性能的前提下，有效減小器件損耗，從而提高整個(gè)系統(tǒng)的功率密度。

在電機(jī)損耗方面，電機(jī)的運(yùn)行工況對(duì)其效率有著直接的影響。為了使電機(jī)在最佳狀態(tài)下運(yùn)行，需要深入研究電機(jī)在不同工況下的損耗特性。通過分析電機(jī)在不同負(fù)載、不同轉(zhuǎn)速和不同溫度條件下的效率變化，可以確定使電機(jī)損耗最小化的工況條件。例如，通過優(yōu)化電機(jī)的控制策略，調(diào)整電機(jī)的供電電壓和電流，可以確保電機(jī)在最佳效率點(diǎn)運(yùn)行[2-3]。此外，還可以通過改進(jìn)電機(jī)的設(shè)計(jì)，如優(yōu)化電機(jī)的磁路設(shè)計(jì)、減少鐵損和銅損等措施，進(jìn)一步提高電機(jī)的運(yùn)行效率。

綜上所述，通過對(duì)逆變器和電機(jī)兩部分損耗的深入分析和優(yōu)化，可以顯著提升電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的整體效率。這不僅需要選擇合適的功率器件和優(yōu)化開關(guān)頻率，還需要對(duì)電機(jī)的運(yùn)行工況進(jìn)行細(xì)致的研究和調(diào)整，以確保電機(jī)在最佳狀態(tài)下運(yùn)行，從而實(shí)現(xiàn)高效、節(jié)能的電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。

傳統(tǒng)效率優(yōu)化方式往往針對(duì)某一個(gè)方面進(jìn)行優(yōu)化，為了同時(shí)實(shí)現(xiàn)以上兩個(gè)方面的效率優(yōu)化，將最小電機(jī)損耗控制與多步模型預(yù)測(cè)控制[4]結(jié)合，實(shí)現(xiàn)基于最小電機(jī)損耗的多步模型預(yù)測(cè)控制。該方法基于電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，通過構(gòu)建合理的代價(jià)函數(shù)，綜合考慮逆變器開關(guān)損耗、電機(jī)損耗以及電流環(huán)的跟隨性能，得到最優(yōu)電壓矢量，實(shí)現(xiàn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的高效率運(yùn)行。

1" " 工作原理

本文基于多步模型預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)低損耗高效率控制，模型預(yù)測(cè)控制算法的核心機(jī)理在于，在每個(gè)離散的控制周期中，利用被控對(duì)象當(dāng)前的輸出測(cè)量值或觀測(cè)到的狀態(tài)變量，在線求解一個(gè)有限時(shí)間范圍內(nèi)的開環(huán)優(yōu)化問題。隨后，算法將應(yīng)用求解得到的最優(yōu)控制輸入序列中的第一個(gè)控制輸入作用于被控對(duì)象。進(jìn)入下一個(gè)離散控制周期時(shí)，模型預(yù)測(cè)控制將重復(fù)這一過程，即利用新的測(cè)量值或狀態(tài)變量更新優(yōu)化問題并重新求解。通過這種在線、反復(fù)的開環(huán)優(yōu)化問題求解，模型預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)了閉環(huán)控制，這一特點(diǎn)使其與傳統(tǒng)控制方法明顯區(qū)分開來。在電機(jī)系統(tǒng)高效率控制中，模型預(yù)測(cè)控制主要用于電流環(huán)控制，首先將定子電流變換到d-q坐標(biāo)系中，而后通過模型預(yù)測(cè)控制算法對(duì)電機(jī)定子d-q軸電流進(jìn)行控制，其原理與矢量控制類似，轉(zhuǎn)速環(huán)仍可采用PI控制器，但用預(yù)測(cè)控制器代替電流環(huán)的PI控制器，通過價(jià)值函數(shù)的約束來選出最優(yōu)電壓矢量，從而獲得期望的定子d-q軸電流，進(jìn)而控制電機(jī)的轉(zhuǎn)矩及磁鏈。

在電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)控制中，確定優(yōu)化目標(biāo)是一個(gè)基本問題，不同優(yōu)化目標(biāo)所選擇的狀態(tài)變量、建模方式和代價(jià)函數(shù)有所差異，在本方案中，優(yōu)化目標(biāo)為降低逆變器開關(guān)頻率及電機(jī)損耗。

為了最大程度降低逆變器開關(guān)頻率，采用多步預(yù)測(cè)控制。根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)變量值，預(yù)測(cè)未來N步的狀態(tài)變量，在每一步預(yù)測(cè)過程中，都會(huì)從8種電壓矢量（000、001、010、011、100、101、110、111，對(duì)應(yīng)三相逆變器的8種開關(guān)狀態(tài)）中進(jìn)行選擇，在N步預(yù)測(cè)之后，形成一個(gè)電壓矢量組合，在一個(gè)電壓矢量組合中，電壓矢量的切換次數(shù)直接決定逆變器的開關(guān)頻率，將電壓矢量切換次數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行性能評(píng)估，選出最優(yōu)電壓矢量組合，即可降低逆變器的開關(guān)頻率。

傳統(tǒng)多步模型預(yù)測(cè)控制方法可以實(shí)現(xiàn)開關(guān)頻率的降低，但是無法降低電機(jī)的損耗。為了實(shí)現(xiàn)逆變器和電機(jī)效率的同時(shí)提升，在傳統(tǒng)多步模型預(yù)測(cè)控制方法的基礎(chǔ)上加入對(duì)電機(jī)損耗模型的分析，得出使電機(jī)損耗最小時(shí)的電機(jī)電流值，用作模型預(yù)測(cè)控制中的電流參考值，實(shí)現(xiàn)電機(jī)最小損耗算法與多步模型預(yù)測(cè)控制的結(jié)合。控制系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2" " 實(shí)現(xiàn)方法

圖2為基于最小電機(jī)損耗的多步模型預(yù)測(cè)控制在一個(gè)控制周期內(nèi)的工作流程圖，k時(shí)刻表示當(dāng)前時(shí)刻。

具體流程為：

1）基于電機(jī)狀態(tài)計(jì)算出當(dāng)前時(shí)刻的最小損耗參考電流idref；

2）結(jié)合當(dāng)前電機(jī)狀態(tài)信息進(jìn)行多步模型預(yù)測(cè)，即利用電機(jī)數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出當(dāng)前時(shí)刻（k時(shí)刻）的狀態(tài)變量；

3）基于當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)變量，分別計(jì)算使用不同電壓矢量時(shí)下一時(shí)刻（k+1時(shí)刻）的狀態(tài)變量，得到k+1時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測(cè)值，再以k+1時(shí)刻為當(dāng)前時(shí)刻，采用同樣的方法，計(jì)算k+2時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)值，按照以上方法，通過迭代計(jì)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)未來n步內(nèi)的狀態(tài)變量值進(jìn)行預(yù)測(cè)，形成多組電壓矢量序列；

4）將電流參考值和每組電壓矢量序列對(duì)應(yīng)的狀態(tài)預(yù)測(cè)值及開關(guān)次數(shù)代入多目標(biāo)優(yōu)化代價(jià)函數(shù)，計(jì)算出使代價(jià)函數(shù)取值最小的電壓矢量序列，即為最優(yōu)電壓矢量序列，最后再將該序列中第一個(gè)電壓矢量進(jìn)行輸出，使電機(jī)按照預(yù)期的目標(biāo)運(yùn)行。

下面，針對(duì)圖2中關(guān)于最小損耗電流計(jì)算、多步模型預(yù)測(cè)和多目標(biāo)優(yōu)化代價(jià)函數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行詳述。

2.1" " 最小損耗電流計(jì)算

永磁同步電機(jī)負(fù)責(zé)將輸入的電磁功率轉(zhuǎn)換為機(jī)械功率輸出，在這一轉(zhuǎn)換過程中，會(huì)產(chǎn)生多種損耗。這些損耗主要包括銅耗、鐵耗、機(jī)械損耗以及雜散損耗，由于機(jī)械損耗與電機(jī)的結(jié)構(gòu)、所用材料以及轉(zhuǎn)速緊密相關(guān)，而雜散損耗的計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，不易通過控制手段進(jìn)行抑制，因此，控制策略主要針對(duì)的是銅耗和鐵耗的降低。

將銅耗PCu和鐵耗PFe之和定義為可優(yōu)化損耗Popt，Popt可以表示為：

Popt=PCu+PFe

=Rs（id2+iq2）+（1）

式中：ω為電機(jī)轉(zhuǎn)速；id、iq、Ld、Lq分別為d-q軸電流和電感；ψf為永磁體磁鏈；Rs為電機(jī)定子繞組電阻；Ri為鐵耗等效電阻。

鑒于永磁體磁鏈和鐵耗等效電阻與電機(jī)的結(jié)構(gòu)緊密相關(guān)，而q軸電流則與電機(jī)的控制性能直接掛鉤，因此，在確保不損害電機(jī)控制性能的前提下，只能通過調(diào)整d軸電流來實(shí)現(xiàn)損耗最小化的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

由于Popt與id成二次函數(shù)關(guān)系，并且二次項(xiàng)系數(shù)為正，因此令：

=0 （2）

此時(shí)為Popt的最小值，可得最小損耗時(shí)的d軸電流值為：

id="（3）

在上式的參數(shù)中，除了鐵耗等效電阻Ri以外，都可以借助測(cè)量設(shè)備進(jìn)行測(cè)量，而Ri的值可通過有限元計(jì)算方法獲得，其原理如下式所示：

Ri==" " （4）

式中：ud和uq為d-q軸電壓；ψd和ψq為定子d-q軸磁鏈。

通過有限元計(jì)算獲得定子a、b、c三相磁鏈ψa、ψb、ψc，而后將其變化到d-q坐標(biāo)系下就能得到定子d-q軸磁鏈ψd、ψq；再通過有限元計(jì)算獲得電機(jī)鐵耗值，即可計(jì)算出鐵耗等效電阻。

2.2" " 多步模型預(yù)測(cè)

在進(jìn)行狀態(tài)變量預(yù)測(cè)時(shí)，首先要獲得當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)變量，如前所述，所選擇的狀態(tài)變量為電機(jī)的d-q軸電流，通過電流傳感器采集電機(jī)的三相電流，通過坐標(biāo)變換獲得d-q坐標(biāo)系下的電流值，變換矩陣如下式所示：

idiq="cos θ" " cosθ-" "cosθ+-sin θ" -sinθ-" -sinθ+iaibic（5）

式中：θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子電角度；ia、ib、ic依次對(duì)應(yīng)電機(jī)的三相電流。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)狀態(tài)變量的預(yù)測(cè)，需要借助永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，在d-q坐標(biāo)軸下，永磁同步電機(jī)的電壓方程如下式所示：

=ud-id+iqω，=uq-iq+idω-ω" （6）

利用前向歐拉法對(duì)將上述電壓平衡方程進(jìn)行離散化，并且忽略電機(jī)參數(shù)在電機(jī)工作過程中的變化，則可利用k時(shí)刻的d-q軸定子電流值，計(jì)算得到任意輸入電壓作用下k+1時(shí)刻的d-q軸定子電流的預(yù)測(cè)值，計(jì)算公式如下：

idp（k+1）iqp（k+1）= 1-" " " "-" "1-" id（k）iq（k）+

0 0" " ud（k）uq（k）+ 0-" （7）

式中：右上標(biāo)“p”表示預(yù)測(cè)值；Ts為開關(guān)周期；k表示當(dāng)前時(shí)刻；k+1表示下一時(shí)刻。

由上式可知，可以根據(jù)k時(shí)刻的狀態(tài)變量值預(yù)測(cè)系統(tǒng)在k+1時(shí)刻的狀態(tài)，即一步預(yù)測(cè)。在進(jìn)行多步預(yù)測(cè)時(shí)，在完成一步預(yù)測(cè)后，將k+1時(shí)刻的狀態(tài)變量的預(yù)測(cè)值作為當(dāng)前值，利用上式，累次向后計(jì)算，即可得到k+n時(shí)刻的系統(tǒng)預(yù)測(cè)狀態(tài)值。

圖3給出了預(yù)測(cè)周期為2時(shí)狀態(tài)變量的預(yù)測(cè)過程，k時(shí)刻為當(dāng)前時(shí)刻，實(shí)線箭頭為第一個(gè)預(yù)測(cè)周期內(nèi)所使用的電壓矢量，虛線箭頭為第二個(gè)預(yù)測(cè)周期內(nèi)使用的電壓矢量，兩個(gè)電壓矢量共同決定k+2時(shí)刻的狀態(tài)變量值。

2.3" " 多目標(biāo)優(yōu)化代價(jià)函數(shù)

在多步預(yù)測(cè)中，在預(yù)測(cè)到未來N個(gè)時(shí)刻內(nèi)的狀態(tài)變量后，需要分析狀態(tài)變量的預(yù)測(cè)值，評(píng)估不同電壓矢量的應(yīng)用效果，在這個(gè)過程中需要對(duì)代價(jià)函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)每一電壓矢量作用下的電流預(yù)測(cè)值與給定值的誤差進(jìn)行平方運(yùn)算，然后進(jìn)行平均化處理，并分別乘以相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)對(duì)各指標(biāo)所占比重進(jìn)行調(diào)節(jié)，同時(shí)將開關(guān)頻率作為一項(xiàng)指標(biāo)加入代價(jià)函數(shù)，最后選取使代價(jià)函數(shù)最小的最優(yōu)電壓矢量。

在設(shè)計(jì)代價(jià)函數(shù)時(shí)，首先需要考慮的是實(shí)現(xiàn)受控對(duì)象對(duì)參考值的跟蹤，即電流的跟隨性能，其次是盡可能提高性能指標(biāo)，如降低開關(guān)頻率、減少損耗等。根據(jù)以上分析，選擇的代價(jià)函數(shù)形式為：

Jc=[λd（idp（n）-idref）2+

λq（iqp（n）-iqref）2]+λsNs" "（8）

式中：Jc為代價(jià)函數(shù)值；N為預(yù)測(cè)步數(shù)；n為累加變量；k為當(dāng)前時(shí)刻；idref為使電機(jī)損耗最小的d軸參考電流；iqref為q軸參考電流；λd為d軸參考電流的誤差權(quán)重系數(shù)；λq為q軸參考電流的誤差權(quán)重系數(shù)；λs為逆變器開關(guān)次數(shù)的權(quán)重系數(shù)；Ns為逆變器開關(guān)次數(shù)，即每組電壓矢量序列中各個(gè)相鄰電壓矢量開關(guān)變化的總次數(shù)。

權(quán)重系數(shù)代表了電機(jī)系統(tǒng)中各項(xiàng)指標(biāo)的重要性，在初次對(duì)權(quán)重系數(shù)進(jìn)行選取時(shí)，本方案的選取原則是基于各項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)值大小，實(shí)現(xiàn)各項(xiàng)指標(biāo)加權(quán)后在數(shù)值上的平衡，例如id和iq誤差期望值的數(shù)量級(jí)為0.1，Ns的數(shù)量級(jí)為1，則電流誤差權(quán)重系數(shù)應(yīng)為開關(guān)次數(shù)權(quán)重系數(shù)的10倍左右，在此基礎(chǔ)上，在應(yīng)用過程中對(duì)權(quán)重系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使其在最大程度上滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)。

將相關(guān)參數(shù)代入代價(jià)函數(shù)Jc，通過枚舉的方式，可以得到不同電壓矢量作用下的Jc值，選擇使Jc最小的電壓矢量序列，最后再將該電壓矢量序列中的第一個(gè)電壓矢量轉(zhuǎn)化為逆變器的控制信號(hào)，從而完成整個(gè)控制過程。

3" " 結(jié)束語

本文提出了一種基于多步模型預(yù)測(cè)控制的電機(jī)系統(tǒng)高效率控制算法，與現(xiàn)有的技術(shù)相比，傳統(tǒng)算法在進(jìn)行電機(jī)系統(tǒng)高效率控制設(shè)計(jì)時(shí)，僅考慮降低逆變器開關(guān)頻率和減小電機(jī)損耗中的一項(xiàng)，本文采用多步模型預(yù)測(cè)控制算法，設(shè)計(jì)了考慮開關(guān)損耗和電機(jī)損耗的多目標(biāo)優(yōu)化代價(jià)函數(shù)，將影響電機(jī)系統(tǒng)高效率運(yùn)行的兩項(xiàng)因素進(jìn)行了整合，進(jìn)一步提升了電機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)行效率。

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收稿日期：2024-12-06

作者簡(jiǎn)介：劉寧（1991—），男，河北衡水人，工程師，從事電機(jī)控制設(shè)計(jì)工作。