摘" 要：近年來，在在線教學(xué)實踐中，教育者需要同時應(yīng)對越來越多的學(xué)習(xí)者，導(dǎo)致無法精準(zhǔn)把握每位學(xué)習(xí)者的知識薄弱點和問題領(lǐng)域，難以為他們提供量身定制的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。隨著人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，采用知識追蹤模型作為學(xué)習(xí)者建模的主要手段，能夠根據(jù)學(xué)生的知識水平及時準(zhǔn)確地識別他們的問題領(lǐng)域，協(xié)助教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而為學(xué)生推薦個性化學(xué)習(xí)路徑和自適應(yīng)學(xué)習(xí)資源?；趯W(xué)生最初的知識和學(xué)習(xí)概率的差異，構(gòu)建一種更加靈活的個性化知識追蹤模型。研究結(jié)果顯示，個性化知識追蹤模型的預(yù)測效果有所改善。改進(jìn)模型雖存在一些缺陷，但其為不同學(xué)習(xí)者賦予不同初始知識和學(xué)習(xí)概率，可為未來相關(guān)研究提供借鑒。

關(guān)鍵詞：知識追蹤模型；個性化知識追蹤模型；學(xué)習(xí)者；知識水平

文章編號：1671-489X（2025）03-00-06

DOI：10.3969/j.issn.1671-489X.2025.03.0

1" 研究背景

教育乃每個人必要的需求之一，若缺少正確教育將難以實現(xiàn)顯著進(jìn)步。傳統(tǒng)的教育方式由于受到人力成本的限制，常常無法充分評估學(xué)生的知識掌握水平，導(dǎo)致學(xué)生在相同的教學(xué)節(jié)奏和水平下學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的資源和路徑也一模一樣，這種單一模式的效率較低[1]。根據(jù)布魯姆對不同學(xué)校教育水平的研究，接受個性化指導(dǎo)的學(xué)生平均成績比傳統(tǒng)班級的學(xué)生高出約2個標(biāo)準(zhǔn)偏差，即有50%接受個性化指導(dǎo)的學(xué)生表現(xiàn)明顯優(yōu)于傳統(tǒng)班級中98%的學(xué)生[2]。鑒于學(xué)生在知識掌握和獲取能力上存在著巨大差異，教育者可通過一對一輔導(dǎo)為每位學(xué)生提供個性化教學(xué)。但對大規(guī)模的學(xué)生群體而言，提供一對一輔導(dǎo)是成本較高且不切實際的。

自20世紀(jì)60年代初以來，教育領(lǐng)域一直在引入并應(yīng)用計算機(jī)技術(shù)[3]。近年來，隨著計算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，在線輔導(dǎo)系統(tǒng)迅猛發(fā)展。若在線輔導(dǎo)系統(tǒng)能夠根據(jù)學(xué)生的知識水平提供個性化的教學(xué)內(nèi)容，便能夠提高學(xué)習(xí)效率，消除教育障礙，實現(xiàn)教育公平，同時還可以降低終身學(xué)習(xí)的經(jīng)濟(jì)和時間成本[4]。隨著在線學(xué)習(xí)人數(shù)的快速增長，通過分析學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)來自動生成模擬學(xué)生的知識水平，對個性化學(xué)習(xí)資源的提供變得至關(guān)重要。同時，在線學(xué)習(xí)平臺積累了大量學(xué)生學(xué)習(xí)活動數(shù)據(jù)，能更準(zhǔn)確地模擬學(xué)生的知識水平。

對比在線輔導(dǎo)系統(tǒng)，學(xué)生在尋找知識時需要應(yīng)對各種資源中冗余的信息，這可能導(dǎo)致學(xué)生選擇的學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)路徑變得多樣化，但不一定高效。正因為此，涌現(xiàn)出一個被稱為智能輔導(dǎo)系統(tǒng)的新研究領(lǐng)域。這種特殊類型的在線輔導(dǎo)系統(tǒng)，旨在通過分析學(xué)生的知識掌握水平來為每位學(xué)生量身定制個性化的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)路徑，從而幫助學(xué)生高效學(xué)習(xí)[5]。對學(xué)生知識掌握水平的分析診斷是智能輔導(dǎo)系統(tǒng)的核心步驟，而實現(xiàn)這一診斷的主要方法是依據(jù)學(xué)生與系統(tǒng)互動的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)者建模。學(xué)習(xí)者建模是根據(jù)對學(xué)生當(dāng)前知識掌握狀況的估計，為學(xué)生提供個性化學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)路徑，使學(xué)生在更短的時間內(nèi)掌握知識，培養(yǎng)跨學(xué)科思維能力，達(dá)成知識與能力共同發(fā)展的目標(biāo)。

在教育領(lǐng)域，只有深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，才能挑選合適的學(xué)習(xí)者知識模型?？梢詫⒌湫偷膶W(xué)習(xí)過程看作一個時間序列，學(xué)生的知識掌握情況可以通過不同時間點的問題回答來體現(xiàn)。學(xué)生在時間序列中的不同階段展開學(xué)習(xí)活動，提高自身的知識水平[6]。建立學(xué)習(xí)者特定領(lǐng)域內(nèi)容與能力之間緊密聯(lián)系的模型，包括知識難度[7]、相似問題相關(guān)性[8]、學(xué)習(xí)者情緒[9]或態(tài)度[10]、參與度[11]和游戲行為[12]。需要注意的是，由于學(xué)生學(xué)習(xí)時間跨度可能較長，不能簡單地假設(shè)學(xué)生的知識能力一成不變。比如，如果一個學(xué)生做了50道題，但只有25道答對了，不能簡單地按照正確題數(shù)來評估學(xué)生的知識水平。為了更準(zhǔn)確地反映時序特征序列和學(xué)生學(xué)習(xí)過程，引入知識追蹤模型。

2" 知識追蹤模型介紹

2.1" 知識追蹤模型的起源

1972年，Atkinson首次提出知識追蹤模型理論。這一模型認(rèn)為每個知識點都有相應(yīng)的學(xué)習(xí)參數(shù)P（T）、失誤參數(shù)P（S）、猜測參數(shù)P（G）和初始參數(shù)P（L0）[13]，被視為模擬學(xué)生知識掌握情況的經(jīng)典模型之一。隨后，Corbett和Anderson將該模型引入智能教育領(lǐng)域[14]，目前在智能輔導(dǎo)系統(tǒng)中已經(jīng)成為主流的學(xué)生知識掌握情況建模方法之一。

2.2" 知識追蹤模型的原理

為了模擬不同的知識點，知識追蹤模型通常將學(xué)生要學(xué)習(xí)的知識結(jié)構(gòu)劃分為多個知識點，并建立它們之間的等級關(guān)系。在評估學(xué)生對知識點的掌握情況時，采用一組二進(jìn)制變量來表示學(xué)生對每個知識點的掌握水平，每組二進(jìn)制變量代表學(xué)生對該知識點“已掌握”或“未掌握”[15]。

具體來說，每個知識點都以五個參數(shù)進(jìn)行建模，包括兩個學(xué)習(xí)參數(shù)、兩個表現(xiàn)參數(shù)和一個遺忘參數(shù)，如表1所示。初始參數(shù)和學(xué)習(xí)參數(shù)被歸類為學(xué)生的學(xué)習(xí)參數(shù)，猜測參數(shù)和失誤參數(shù)則為學(xué)生的表現(xiàn)參數(shù)。值得留意的是，Corbett和Anderson提出的知識追蹤模型將遺忘參數(shù)設(shè)定為0，假設(shè)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中沒有遺忘現(xiàn)象[16]。知識追蹤模型的結(jié)構(gòu)如圖1所示：每次學(xué)生回答問題后，根據(jù)答案的準(zhǔn)確性，模型將通過貝葉斯公式進(jìn)行兩個不同步驟的迭代更新，以評估學(xué)生對知識的掌握情況并預(yù)測其未來表現(xiàn)。首先，利用期望最大化（Expectation Maximization，EM）算法從所有學(xué)生的數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)模型參數(shù)，該算法在每次迭代中更新模型參數(shù)，選擇最符合數(shù)據(jù)集的參數(shù)組合。其次，根據(jù)學(xué)習(xí)到的模型參數(shù)預(yù)測未來表現(xiàn)，以反映學(xué)生的知識水平[17]。若概率P（G）和P（S）都為0，表明學(xué)生的答案沒有猜測和失誤情況，其答案將客觀真實地反映學(xué)生的知識水平。若P（G）和P（S）的值超過0.5，則說明知識追蹤模型出現(xiàn)模型退化現(xiàn)象，學(xué)生的答題結(jié)果已不能準(zhǔn)確反映其真實的知識水平。

知識追蹤模型實際上屬于一種特殊的隱馬爾可夫模型，其每個節(jié)點都利用條件概率表（表2）來表示父節(jié)點對自身的影響。根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，在知識追蹤模型中，表現(xiàn)節(jié)點的狀態(tài)被視為已知，可能是正確的，也可能是錯誤的。每當(dāng)學(xué)生回答問題后，知識追蹤模型會根據(jù)學(xué)生的回答序列，通過貝葉斯公式不斷更新學(xué)生對知識的掌握程度，并預(yù)測學(xué)生再次遇到該知識點時的表現(xiàn)。

3" 知識追蹤模型的改進(jìn)

3.1" 知識追蹤模型的優(yōu)點和缺陷

知識追蹤模型是描繪學(xué)生知識掌握情況的重要方法之一，旨在通過觀察學(xué)生的表現(xiàn)（如答題準(zhǔn)確度）或行為（如回答問題所需時間）來推測學(xué)生的潛在屬性（如知識、目標(biāo)、偏好和激勵狀態(tài)等不直接可見特征）。該模型的優(yōu)點在于每次學(xué)生回答特定知識問題后，根據(jù)學(xué)生的答題序列更新該學(xué)生掌握該知識的概率，在實踐中監(jiān)測學(xué)生知識水平的變化[18]。研究知識追蹤模型具有以下重要意義：教師可更深入了解學(xué)生的知識薄弱點和困難領(lǐng)域，根據(jù)個人需求設(shè)計個性化作業(yè)和進(jìn)行個性化指導(dǎo)，節(jié)約教學(xué)時間，提升教學(xué)效果。對學(xué)生而言，模型可以更準(zhǔn)確地預(yù)測其真實知識水平，允許學(xué)生根據(jù)個人水平按照自身步調(diào)學(xué)習(xí)個性化教學(xué)資源。

然而，Corbett和Anderson提出的知識追蹤模型還存在一些缺陷，主要涉及學(xué)習(xí)者和數(shù)據(jù)。1）學(xué)習(xí)者方面：原始模型未考慮到學(xué)生具有不同起始知識水平和學(xué)習(xí)概率，且假設(shè)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中沒有遺忘現(xiàn)象。2）數(shù)據(jù)方面：模型使用部分?jǐn)?shù)據(jù)或全部數(shù)據(jù)是否能提供可接受的預(yù)測準(zhǔn)確度并提高運(yùn)行速度。3）學(xué)習(xí)者與數(shù)據(jù)結(jié)合：采集更多學(xué)生學(xué)習(xí)過程信息并融入模型參數(shù)迭代公式是否會影響模型預(yù)測效果。

3.2" 個性化知識追蹤模型

學(xué)習(xí)者的起始知識水平和學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)概率各不相同，因此需要在知識追蹤模型的基礎(chǔ)上對這兩個參數(shù)進(jìn)行個性化處理。本研究提出關(guān)注學(xué)生個性化起始知識水平和學(xué)習(xí)概率的知識追蹤模型，旨在改善模型在學(xué)生層面的不足之處，比較模型對學(xué)生未來表現(xiàn)的準(zhǔn)確性預(yù)測；評估知識追蹤模型是否提高了對學(xué)生未來表現(xiàn)的預(yù)測準(zhǔn)確度，為更有效地改進(jìn)學(xué)生層面的模型作參考。

個性化知識追蹤模型與原始模型的步驟相似，唯一區(qū)別在于第一步個性化設(shè)置參數(shù)。個性化知識追蹤模型根據(jù)每位學(xué)生的前測表現(xiàn)設(shè)定初始知識概率值，并將初始學(xué)習(xí)概率設(shè)置為初始知識概率，同時為每位學(xué)生分配一個學(xué)習(xí)者編號，以關(guān)聯(lián)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)情況和初始知識。在第二步參數(shù)迭代中，學(xué)生編號再次與學(xué)生個人數(shù)據(jù)一同呈現(xiàn)，將學(xué)生與第一步中的個性化初始知識和學(xué)習(xí)概率關(guān)聯(lián)，并根據(jù)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)和不同的迭代公式進(jìn)行各自的迭代。

個性化知識追蹤模型如圖2所示，其創(chuàng)新和價值在于設(shè)定每位學(xué)生不同的初始知識概率和學(xué)習(xí)概率，同時在學(xué)習(xí)過程中自動分析每位學(xué)生的特定知識掌握水平，使教師能夠根據(jù)學(xué)生個性化的知識信息為每位學(xué)生規(guī)劃更合適的學(xué)習(xí)路徑和更高效的學(xué)習(xí)資源。

4" 實驗設(shè)計

4.1" 實驗數(shù)據(jù)集

數(shù)據(jù)集來源于Bridge to Algebra的在線教育系統(tǒng)，可以在http：//pslcdatashop.web.cmu.edu/KDDCup上下載。此數(shù)據(jù)集由卡內(nèi)基學(xué)習(xí)公司提供，是2010年國際知識發(fā)現(xiàn)與數(shù)據(jù)挖掘競賽（KDD Cup）的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)涉及學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)過程，包含6 043名學(xué)生的20 012 498條記錄。每條記錄包括學(xué)生ID、知識點所屬章節(jié)、問題類型、步驟類型、開始和結(jié)束時間、回答是否正確、提示請求次數(shù)、知識點類型等19項信息。數(shù)據(jù)集結(jié)構(gòu)如圖3所示：每個章節(jié)中學(xué)生做的每道題被分成多個步驟，學(xué)生在做題時可以請求系統(tǒng)給出提示，但無論回答是否正確，請求提示后該題都被標(biāo)記為錯誤。

本文從KDD Cup 2010數(shù)據(jù)集中篩選出兩個子集，這兩個子集分別包含2 181名和1 892名學(xué)生，每位學(xué)生都包含上述19個維度的問題答案。每個子集分別包含460 143和218 459條樣本數(shù)據(jù)點，可以用于驗證本文提出的問題，也可以作為知識追蹤模型的訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)集。

4.2" 研究流程

為了確保教學(xué)效果，學(xué)校提出了增加教學(xué)時間的建議。但在現(xiàn)實中，學(xué)生的可用學(xué)習(xí)時間和教師的教學(xué)時間都是有限的。因此，不準(zhǔn)確的知識追蹤模型會導(dǎo)致學(xué)生有限學(xué)習(xí)時間的浪費(fèi)，同時消耗教師的教學(xué)精力。為此，本文對已有關(guān)于知識追蹤模型的研究進(jìn)行了應(yīng)用性探究，探討知識追蹤模型在學(xué)習(xí)者層面上預(yù)測知識掌握效果的一些延展性分析。

分三個研究階段來驗證個性化知識追蹤模型對預(yù)測準(zhǔn)確性的影響，為后續(xù)研究提供借鑒。第一階段的重點是整理和分析知識追蹤模型相關(guān)概念，確定知識追蹤模型在學(xué)習(xí)者個性化方面的延展。第二階段著眼于驗證知識追蹤模型在學(xué)習(xí)者個性化方面的改進(jìn)，具體驗證個性化學(xué)習(xí)者的初始概率和學(xué)習(xí)概率對預(yù)測學(xué)習(xí)者知識掌握程度精度的影響，同時分析改進(jìn)后的模型是否能更準(zhǔn)確地反映學(xué)習(xí)者的知識水平，從而提供更為契合的學(xué)習(xí)路徑和資源。第三階段基于分段個性化知識追蹤模型，探索分段設(shè)置相對合理的個性化學(xué)習(xí)概率對提升模型預(yù)測精度的影響，該階段仍處于論證和實驗階段。具體研究流程如圖4所示。

5" 實驗結(jié)果分析

本研究構(gòu)建了一種個性化知識追蹤模型，并與傳統(tǒng)知識追蹤模型進(jìn)行對比。在所有數(shù)據(jù)集中，發(fā)現(xiàn)個性化知識追蹤模型相比于傳統(tǒng)模型表現(xiàn)更優(yōu)異。個性化知識追蹤模型為不同學(xué)生設(shè)定了個性化的初始知識和學(xué)習(xí)概率，這種設(shè)定有助于優(yōu)化模型與數(shù)據(jù)集的匹配，并提高教學(xué)的適應(yīng)性和通用性。這項研究的目的在于通過新模型改進(jìn)現(xiàn)有的在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)，實現(xiàn)更精準(zhǔn)的知識估計和數(shù)據(jù)預(yù)測，以便更準(zhǔn)確地評估學(xué)生的知識水平，并為他們提供個性化的學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)路徑。

針對知識追蹤模型的預(yù)測性能，評估常采用計算最后一個問題的預(yù)測概率與每位學(xué)習(xí)者實際回答之間的平均絕對差異來計算平均絕對誤差，以便評估不同知識追蹤模型之間的差異。實驗結(jié)果顯示，個性化知識追蹤模型相較于通用知識追蹤模型，在問題集的預(yù)測準(zhǔn)確性和效果上表現(xiàn)出顯著的提升，具體數(shù)據(jù)如表3所示。

問題層次3數(shù)據(jù)集的分析結(jié)果顯示，個性化知識追蹤模型在16個數(shù)據(jù)集中更準(zhǔn)確地預(yù)測了12個學(xué)習(xí)者數(shù)據(jù)集。根據(jù)P=0.50的二項式分布，預(yù)測準(zhǔn)確性高于12個數(shù)據(jù)集或更多數(shù)據(jù)集的概率小于0.05，這表明結(jié)果非隨機(jī)出現(xiàn)，個性化知識追蹤模型的預(yù)測效果提升幅度約為0.015。問題層次1

數(shù)據(jù)集的分析結(jié)果顯示，相較于通用知識追蹤模型，個性化知識追蹤模型表現(xiàn)略有提升。在14個數(shù)據(jù)集中，雖然只有9個數(shù)據(jù)集的學(xué)習(xí)者數(shù)據(jù)得到更準(zhǔn)確的預(yù)測，但根據(jù)二項分布結(jié)果，在這9個數(shù)據(jù)集中，個性化知識追蹤模型的預(yù)測準(zhǔn)確性顯著性大于0.05，在統(tǒng)計學(xué)上未發(fā)現(xiàn)明顯差異，個性化知識追蹤模型在預(yù)測效果上仍有提升空間。

綜上所述，采用個性化知識追蹤模型能夠改善預(yù)測效果。在部分問題層次的數(shù)據(jù)集中顯著性差異不明顯，可能是由于個性化學(xué)習(xí)概率的設(shè)定存在一定缺陷，未來的研究將更專注于改進(jìn)模型對個性化學(xué)習(xí)概率等參數(shù)的調(diào)控。

6" 結(jié)論

知識追蹤模型是以貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，得到學(xué)習(xí)者當(dāng)前知識狀態(tài)標(biāo)識的一種技術(shù)，而個性化知識追蹤模型則是這種學(xué)習(xí)者模型的變體。本文的研究動機(jī)是解決傳統(tǒng)知識追蹤模型的精確度問題。根據(jù)學(xué)習(xí)者的表現(xiàn)信息，個性化知識追蹤模型為每位學(xué)習(xí)者分別設(shè)定個性化的起始值和學(xué)習(xí)概率。實驗結(jié)果表明，改進(jìn)后的模型在大多數(shù)實驗數(shù)據(jù)集中表現(xiàn)優(yōu)異，能夠提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。這種模型改進(jìn)的思路奠定了未來研究的基礎(chǔ)。

總體而言，這項研究在教育領(lǐng)域作出了以下貢獻(xiàn)：個性化知識追蹤模型能更準(zhǔn)確地根據(jù)學(xué)習(xí)者的過往答題正誤序列預(yù)測其未來表現(xiàn)，從而更真實地模擬學(xué)習(xí)者的知識掌握水平；為學(xué)習(xí)者提供個性化的學(xué)習(xí)路徑和自適應(yīng)的學(xué)習(xí)資源，有助于更有針對性地組織學(xué)習(xí)小組，促進(jìn)群組學(xué)習(xí)的有效展開；為將來教師在班級中采用知識追蹤模型開展研究提供參考。

本研究存在的問題有：假設(shè)學(xué)生在未經(jīng)訓(xùn)練情況下，其知識狀態(tài)保持不變，未考慮到記憶衰減的潛在機(jī)制；模型不能精確預(yù)測學(xué)生在未來特定時間點的知識掌握情況，只能估計當(dāng)前的掌握情況，限制了模型的實用性。

因此，未來的研究將專注于改進(jìn)個性化知識追蹤模型存在的這兩個問題。具體操作可以是在實際的學(xué)校環(huán)境中進(jìn)行實驗研究，要求教師根據(jù)各自班級學(xué)生情況進(jìn)行分組，并調(diào)整初始設(shè)置和參數(shù)范圍，同時考慮引入能夠表示記憶衰減的潛在機(jī)制，更全面地對學(xué)生進(jìn)行建模，以更準(zhǔn)確地反映他們的實際知識水平。這有助于為學(xué)生提供更貼近其需求的個性化學(xué)習(xí)路徑和學(xué)習(xí)資源，滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求。

7" 參考文獻(xiàn)

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*項目來源：河南省教育資源保障研究一般課題“現(xiàn)代信息技術(shù)與高中生物實驗教學(xué)融合的實踐研究”（課題立項號：2023JZB235）。

作者簡介：徐輝，華中師范大學(xué)附屬息縣高級中學(xué)黨委委員、副校長，高級教師；葉艷偉、李萬健、曾凡梅、熊雅萍，一級教師；葉翔，二級教師。