摘" 要：義務(wù)教育的改革，對(duì)課程和教師都提出了新的要求.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師觀念相對(duì)滯后，教材研讀重“點(diǎn)”缺“聯(lián)”；教學(xué)設(shè)計(jì)重“點(diǎn)”的細(xì)作，缺“塊”的組合；課堂教學(xué)重“知識(shí)目標(biāo)”的達(dá)成，缺“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)”的建立引導(dǎo).因此，教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化是實(shí)施素養(yǎng)為本教學(xué)的基本要求.

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化；數(shù)運(yùn)算；算法；算理

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是促進(jìn)課程和教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化的價(jià)值追求，是促進(jìn)知識(shí)傳播轉(zhuǎn)向育人教學(xué)的關(guān)鍵.在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“課程標(biāo)準(zhǔn)”）中多次提出了“結(jié)構(gòu)化”的要求，倡導(dǎo)教師助力學(xué)生思維進(jìn)階.在前言中，提到了“優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)”；在課程理念中，提到了“設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”，要求“對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合”；在課程目標(biāo)中，提到了“能夠抽象出數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其屬性，形成概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)”；在課程內(nèi)容中，提到了“學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，由淺入深，層層遞進(jìn)，螺旋上升，構(gòu)成相對(duì)系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)”；在課程實(shí)施中，提到了“整體把握教學(xué)內(nèi)容，注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化”.［1］分析整個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)，從前言到教學(xué)評(píng)價(jià)和教材編寫(xiě)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的要求貫穿始終.本文以蘇教版《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)》中“簡(jiǎn)單的小數(shù)加減法”一課為例，談?wù)勅绾螏椭鷮W(xué)生鏈接新、舊知識(shí)，整合數(shù)學(xué)知識(shí)板塊，完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu).

1" 結(jié)構(gòu)化教學(xué)融入數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性

1.1" 時(shí)代發(fā)展的訴求

當(dāng)今已進(jìn)入信息化社會(huì)，邁入知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，在信息爆炸的時(shí)代，我們每天面臨著海量的數(shù)據(jù)和復(fù)雜的問(wèn)題.如何在這種繁亂的環(huán)境中保持清晰的思路，過(guò)濾冗余信息，只接受對(duì)我們有價(jià)值的信息，從而做出正確的決策，成為一個(gè)越來(lái)越重要的能力.結(jié)構(gòu)化思維是一種有條理、有邏輯、有系統(tǒng)的思考方式，正是能夠看清本質(zhì)、搭建方案的密鑰工具.因此，結(jié)構(gòu)化教學(xué)是國(guó)家對(duì)人才培養(yǎng)提出的新要求.教師要充分認(rèn)識(shí)到國(guó)家、社會(huì)需要什么樣的人才，學(xué)生需要什么樣的知識(shí)結(jié)構(gòu)，需要樹(shù)立新的人才觀和教育質(zhì)量觀.學(xué)生如何更好地適應(yīng)未來(lái)社會(huì)？如何開(kāi)展終身學(xué)習(xí)？如何參與國(guó)際人才競(jìng)爭(zhēng)？這正是教師必須思考與研究的問(wèn)題.

1.2" 學(xué)科發(fā)展的要求

數(shù)學(xué)是一門(mén)關(guān)于結(jié)構(gòu)的科學(xué)，它研究的是事物之間的關(guān)系和規(guī)律.由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科具有鮮明的結(jié)構(gòu)性、濃郁的邏輯性，是實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)的理想學(xué)科.小學(xué)數(shù)學(xué)課程面廣，分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四大領(lǐng)域［2］，每個(gè)領(lǐng)域的細(xì)分知識(shí)點(diǎn)又較為繁雜，所以小學(xué)教材受限于時(shí)間、空間以及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)等因素，以致相互關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)被分散編排于不同學(xué)段的不同單元.因此，需要將不同年級(jí)段、不同單元有關(guān)聯(lián)的知識(shí)有機(jī)串聯(lián)、交叉融合，讓學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，了解每一大塊相關(guān)知識(shí)中存在的相似學(xué)習(xí)方法，越學(xué)越適應(yīng)，越學(xué)越懂?dāng)?shù)學(xué)，對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)方法心中有數(shù)，能促進(jìn)學(xué)生學(xué)知識(shí)的整體化，更好地厘清知識(shí)結(jié)構(gòu).［3］

1.3 "學(xué)生發(fā)展的需要

對(duì)于以感性思維為主的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，如何記憶、理解一個(gè)個(gè)獨(dú)立的知識(shí)有一定的難度.筆者認(rèn)為知識(shí)存儲(chǔ)的關(guān)鍵在于結(jié)構(gòu)，而不在于多少，如果能高效地將接踵而來(lái)的碎片化知識(shí)內(nèi)化為自己頭腦中原有知識(shí)的延伸，是有效轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)難度，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵.因此，十分有必要在教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，以強(qiáng)化所包含知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生建立起知識(shí)間的縱橫架構(gòu)，使得原本抽象難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)可視化，突破淺層學(xué)習(xí)的壁壘.

2" 結(jié)構(gòu)化教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用

2.1" 創(chuàng)設(shè)真善美情境，溝通整數(shù)運(yùn)算意義

教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題.沒(méi)有情境的教學(xué)，是虛偽的、機(jī)械的、無(wú)意義的教學(xué).在現(xiàn)實(shí)情境中，學(xué)生提出問(wèn)題、思考問(wèn)題，在熟悉的經(jīng)驗(yàn)中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，打通已有經(jīng)驗(yàn)與新授知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)通道，使其成為應(yīng)用數(shù)學(xué)、做出創(chuàng)新的載體.教師在“簡(jiǎn)單的小數(shù)加減法”教學(xué)中可以設(shè)計(jì)如下教學(xué)方式.

師：為了豐富知識(shí)，拓寬視野，“國(guó)慶”期間強(qiáng)國(guó)小隊(duì)開(kāi)展了為期一天的秋季研學(xué)活動(dòng)，你們想一起去看一看嗎？一大早他們先來(lái)到早餐店做小幫手，需要幫助店主完成算賬的任務(wù).

教師展示早餐店價(jià)目表.

師：仔細(xì)觀察，從價(jià)目表中你找到了哪些數(shù)學(xué)信息？并說(shuō)一說(shuō)它表示的意義.

……

師：這些食物的價(jià)格都是小數(shù)，根據(jù)找到的這些數(shù)學(xué)信息你能聯(lián)想到哪些用一步計(jì)算可以解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？

生1：一個(gè)饅頭和一杯豆?jié){共花多少元？

生2：一個(gè)包子和一個(gè)饅頭共花多少元？

師：同學(xué)們想到的問(wèn)題可真多啊.從中選了一些問(wèn)題，你會(huì)列式嗎？

問(wèn)題1" 一個(gè)饅頭1.2元，一杯豆?jié){1.5元，共花多少元？

問(wèn)題2" 一個(gè)饅頭1.2元，一碗餛飩2.7元，一碗餛飩比一個(gè)饅頭貴多少元？

生1：?jiǎn)栴}1的算式是1.2＋1.5.

師：求兩部分的和可以用加法計(jì)算，這和整數(shù)加法的意義是一致的.

生2：?jiǎn)栴}2的算式是2.7－1.2.

師：是的，和整數(shù)一樣，比較相差關(guān)系的時(shí)候可以用減法.

師：看來(lái)小數(shù)加減法和整數(shù)加減法的意義是一致的.

【設(shè)計(jì)意圖】課程標(biāo)準(zhǔn)提出落實(shí)“立德樹(shù)人”根本任務(wù)，整節(jié)課創(chuàng)設(shè)了“秋游研學(xué)”的大情境，社會(huì)化的活動(dòng)情境創(chuàng)設(shè)，能讓學(xué)生的智力、情感融入其中.學(xué)生通過(guò)完成幫店主算賬的任務(wù)，自主產(chǎn)生列式、解答的需要，根據(jù)求和、尋差的問(wèn)題列出了“小數(shù)加法”和“小數(shù)減法”兩個(gè)算式，發(fā)現(xiàn)小數(shù)加減法的意義和整數(shù)加減法的意義是一致的，這是本節(jié)課的第一次結(jié)構(gòu)化.

2.2" 探索多樣方法，聯(lián)通小數(shù)加減法

每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)從不同角度分析、思考，由此產(chǎn)生不同的想法.這些不同的想法是課堂中的一件件珍寶，通過(guò)觀察比較，發(fā)現(xiàn)每位學(xué)生想法中的共同之處，挖掘問(wèn)題背后的本質(zhì).教師在“簡(jiǎn)單的小數(shù)加減法”教學(xué)中可以設(shè)計(jì)如下教學(xué)方式.

獨(dú)立探究1.2＋1.5＝（" ）.

方法一：轉(zhuǎn)換.

生：1.2元是12角，1.5元是15角，12角加15角是27角，就是2.7元.

方法二：文字表征.

生：就是把1.2元和1.5元加起來(lái)，其中1元和1元相加，2角和5角相加，最終得到2元7角.

方法三：豎式.

師：這種方法似曾相識(shí)嗎？是豎式的方法，學(xué)習(xí)整數(shù)加法的時(shí)候我們也用過(guò).誰(shuí)愿意來(lái)介紹一下？

生1：兩個(gè)1都表示1元，元和元應(yīng)該對(duì)齊.2和5都表示角，角和角應(yīng)該對(duì)齊.

生2：其實(shí)也就是數(shù)位對(duì)齊了.

生3：小數(shù)點(diǎn)作為整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界點(diǎn)，只要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了，數(shù)位也就對(duì)齊了.

師：比較第一種、第二種、第三種方法有什么相同點(diǎn)？

生：相同數(shù)位的數(shù)相加.

教師揭示豎式書(shū)寫(xiě)方法：從低位開(kāi)始算起，相加以后得數(shù)的單位和原來(lái)每個(gè)加數(shù)的單位是一樣的，沒(méi)有變，所以小數(shù)點(diǎn)的位置也不變，只要對(duì)齊移下來(lái).

學(xué)生繼續(xù)探究“一碗餛飩比一個(gè)饅頭貴多少元”.

生：我的列式為2.7－1.2，計(jì)算時(shí)把數(shù)位對(duì)齊，7減2等于5，2減1等于1，再添上小數(shù)點(diǎn).

師：現(xiàn)在，你們能說(shuō)說(shuō)用豎式計(jì)算小數(shù)減法時(shí)要注意什么嗎？

生：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，這樣方便保證數(shù)位對(duì)齊.

師：數(shù)位對(duì)齊背后的道理呢？

生：這樣就可以使相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相減.

師：看來(lái)減法和加法一樣，相同單位的數(shù)字才能進(jìn)行加減運(yùn)算.

探索完“1.2＋1.5＝2.7”和“2.7－1.5＝1.2”后，學(xué)生比較這兩個(gè)豎式，發(fā)現(xiàn)一個(gè)是加法，一個(gè)是減法，這兩個(gè)運(yùn)算正好相反，第一個(gè)算式的和是第二個(gè)算式的被減數(shù).教師借機(jī)介紹，數(shù)學(xué)上說(shuō)減法是加法的逆運(yùn)算.學(xué)生還發(fā)現(xiàn)相同點(diǎn)是計(jì)算時(shí)都要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，目的是使相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)字相加減，所以小數(shù)加減法的算法、算理都是一樣的.

【設(shè)計(jì)意圖】課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科的整體性和發(fā)展性，特別是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，將“數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“數(shù)的運(yùn)算”整合為“數(shù)與運(yùn)算”，這一整合不僅是形式上的變化，更是從學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)視角對(duì)相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)整.認(rèn)識(shí)數(shù)的核心概念是“計(jì)數(shù)單位”，數(shù)運(yùn)算的核心概念則是“相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)字相加減”.計(jì)數(shù)單位對(duì)于數(shù)來(lái)說(shuō)至關(guān)重要，但學(xué)生計(jì)算時(shí)常重算法，少思算理，往往感覺(jué)計(jì)數(shù)單位可有可無(wú).實(shí)則不然，如果是遇到小數(shù)進(jìn)位加法和小數(shù)退位減法時(shí)，就需要用到計(jì)數(shù)單位來(lái)解釋“加法中十分位上為什么需要往個(gè)位進(jìn)一，減法中為什么十分位可以問(wèn)個(gè)位借一”，可見(jiàn)需引導(dǎo)學(xué)生感悟小數(shù)加減法的本質(zhì)就是對(duì)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)進(jìn)行分與合.再溝通小數(shù)加減法的互逆關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)小數(shù)加法和減法之間算理、算法的結(jié)構(gòu)化，這是本節(jié)課第二次結(jié)構(gòu)化.

2.3" 承接已有經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)運(yùn)算一致性

計(jì)算能力是課程標(biāo)準(zhǔn)中的關(guān)鍵詞之一，其重要性可見(jiàn)一斑，如何培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，教師應(yīng)該投入更多的思考.史寧中教授曾說(shuō)：“當(dāng)前教材和教學(xué)中關(guān)于數(shù)的運(yùn)算，加減乘除有各自的算理，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)有各自的算法，使得這些知識(shí)似乎是支離破碎、缺乏內(nèi)在一致性.”數(shù)學(xué)是一門(mén)研究關(guān)系的學(xué)科，如何讓學(xué)生在不同類(lèi)型的計(jì)算中感受到它們?cè)诙鄠€(gè)方面有著驚人的一致性，也是數(shù)學(xué)學(xué)科追求的本質(zhì).

師：現(xiàn)在我們知道如何計(jì)算小數(shù)加減法了，和之前學(xué)的整數(shù)加減法比一比，在計(jì)算時(shí)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生：小數(shù)加減法計(jì)算時(shí)需要使小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，整數(shù)加減法計(jì)算時(shí)是末尾對(duì)齊，都是方便使相同數(shù)位上的數(shù)字相加減.因此，不管是小數(shù)加減法還是整數(shù)加減法，都必須在相同數(shù)位對(duì)齊后，使得計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算，計(jì)算時(shí)都是從低位開(kāi)始算起.

師：某種程度上來(lái)看，小數(shù)加減法和整數(shù)加減法不光意義一致，算法和算理也是一脈相承的.

【設(shè)計(jì)意圖】這是本節(jié)課的第三次結(jié)構(gòu)化，整合小數(shù)和整數(shù)計(jì)算的算法和算理.首先，小數(shù)和整數(shù)都有數(shù)位，不同數(shù)位上的數(shù)字代表著不同的數(shù)值含義.其次，兩者都有計(jì)數(shù)單位，整數(shù)的計(jì)數(shù)單位有個(gè)、十、百等，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率是10，小數(shù)的計(jì)數(shù)單位有十分之一、百分之一、千分之一等，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率也是10，而且十分之一和個(gè)之間的進(jìn)率依舊是10，這種計(jì)數(shù)單位的規(guī)律體現(xiàn)了小數(shù)和整數(shù)在數(shù)字結(jié)構(gòu)上的相似性.再次，小數(shù)整數(shù)運(yùn)算都遵循相同數(shù)位相加減的原則，豎式計(jì)算時(shí)，只要數(shù)位（小數(shù)點(diǎn)）對(duì)齊，可以直接運(yùn)算.最后，小數(shù)和整數(shù)都可以通過(guò)細(xì)分和累加來(lái)表示不同的數(shù)值，2.7＋3.4計(jì)算時(shí)先算7加4，本質(zhì)是七個(gè)十分之一加四個(gè)十分之一，得到十一個(gè)十分之一，也就是一個(gè)一和一個(gè)十分之一，再算2加3，本質(zhì)是兩個(gè)一加三個(gè)一得五個(gè)一，所以和的十分位上寫(xiě)1，個(gè)位上有五個(gè)一和一個(gè)一，即六個(gè)一，學(xué)生能感受到小數(shù)和整數(shù)的加減其實(shí)是若干個(gè)計(jì)數(shù)單位的加減.

3" 結(jié)語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，踐行“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”理念能通過(guò)核心概念更好地理解和掌握同一類(lèi)知識(shí)中的基本概念和方法，便于知識(shí)和方法的遷移，不僅是提高學(xué)生的核心素養(yǎng)和綜合能力的有效途徑，也是促進(jìn)學(xué)科高質(zhì)量發(fā)展及“減負(fù)”的重要舉措.結(jié)構(gòu)化教學(xué)解決了知識(shí)碎片化的問(wèn)題，讓學(xué)生從原來(lái)的“一課一得”到“一課多得”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)整體性思維、聯(lián)系性眼光和結(jié)構(gòu)化認(rèn)知的發(fā)展，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行深層次思考、探索、發(fā)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)淺層學(xué)習(xí)向深度學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化.

參考文獻(xiàn)

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［3］李靜，楊志宇，鄧世聞，等.小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)概要與學(xué)法指導(dǎo)［J］.河北教育（教學(xué)版），2023（Z1）：54－94.