摘 要：近年來，郁江流域水情、工情變化顯著，氣候異常加劇防洪壓力。流域暴雨洪水分布差異明顯，單靠洪峰或洪量難以全面描述洪水及其風險，仍需進一步研究。以貴港站1947—2015年徑流數(shù)據(jù)為研究對象，基于年最大值（Annual Maximum，AM）法和超閾值（Peaks Over Threshold，POT）法提取洪水序列，利用3種常見阿基米德Copula函數(shù)構建多維洪水變量的聯(lián)合分布，并對比分析其聯(lián)合重現(xiàn)期與同現(xiàn)重現(xiàn)期。結果表明，AM法和POT法的最優(yōu)邊緣分布不同，兩變量的最優(yōu)擬合函數(shù)分別為Clayton Copula和Frank Copula。盡管兩法計算的聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期差異不大，但在相同重現(xiàn)期下，POT法計算的洪峰和洪量更為可靠。研究結果可為郁江流域防洪減災、工程建設和管理提供決策參考。

關鍵詞：多變量洪水頻率分析；年最大值法；超閾值法；Copula函數(shù)；重現(xiàn)期；郁江

中圖分類號：TV122 文獻標識碼：A 文章編號：1001-9235（2025）02-0056-11

Multivariable Flood Frequency Analysis of the Yujiang River Based on Annual MaximumMethod and Peaks Over Threshold Method

CHEN Quanfu 1，2 ， LI Xungui 1，2*

（1. State Key Laboratory of Featured Metal Materials and Life-cycle Safety for Composite Structures， Guangxi University， Nanning530004， China; 2. Guangxi Provincial Engineering Research Center of Water Security and Intelligent Control for Karst Region， Schoolof Civil Engineering and Architecture， Guangxi University， Nanning 530004， China）

Abstract： In recent years， significant changes in hydrological and engineering conditions have been observed in the Yujiang RiverBasin， and climate anomalies have increased flood control pressures. The distribution of rainstorms and floods within the basin variessignificantly， which makes it insufficient to describe flood risk solely from the perspective of flood peak or flood volume， and furtherstudy is necessitated. This paper takes the runoff data （1947—2015） from the Guigang Station as the research object and extracts floodsequences through the annual maximum （AM） method and the peaks over threshold （POT） method. Three common ArchimedeanCopula functions are employed to establish the multivariate joint distribution of flood variables， and their joint return periods and co-occurrence return periods are compared and analyzed. Results show that the optimal marginal distributions respectively obtainedthrough the AM method and the POT method differ， with Clayton Copula being the optimal fitting function for the AM method andFrank Copula for the POT method. While the joint and co-occurrence return periods calculated through both methods show little difference， under the same return period， the POT method yields more reliable results for flood peak and flood volume. The findingscan provide a valuable reference for decision-making in aspects of flood mitigation， engineering construction， and management in theYujiang River Basin.

Keywords： multivariable flood frequency analysis; annual maximum method; peaks over threshold method; Copula functions; returnperiod; Yujiang River

郁江是珠江流域西江水系的最大支流，發(fā)源于云南省廣南縣的楊梅山。其源頭段稱為達良河，向北流經(jīng)達央河匯合后改稱馱娘江。進入云南省西洋江后，稱剝隘河，再與澄碧河匯合后稱右江，在南寧江南區(qū)江西鎮(zhèn)宋村與左江匯合后，正式稱為郁江。郁江干流全長1 152 km，總落差1 655 m，平均比降1. 43‰，集水面積為89 692 km2［1］ ，為國際入境河流，其中中國境內(nèi)面積為78 145 km2 （廣西68 414km2、云南9 731 km2）。該流域地處低緯度，屬亞熱帶季風氣候區(qū)，氣候溫和，多年平均氣溫為22. 3 ℃，多年平均降水量為1 301 mm，年降水量主要集中在6—9月，占全年降水量的65%。郁江流域的洪水主要由暴雨形成，具有明顯的季節(jié)性特征，5—6月多由鋒面雨引發(fā)，7—9月則主要由低壓槽（低渦）和臺風雨引起［2］ 。其徑流年際變化和年內(nèi)變化顯著，豐水期和枯水期的徑流量變化幅度較大［3］ 。

受氣候變化和人類活動影響，流域水文、氣候及下墊面條件發(fā)生變化，導致洪水分布參數(shù)及重現(xiàn)期的變化［4-5］ 。洪水頻率分析是水文分析的核心內(nèi)容，對工程設計和管理具有重要意義［6］ ，進行洪水頻率分析或?qū)ΜF(xiàn)有成果進行復核是應對氣候變化或極端洪水事件的有效舉措。因此，探索適應氣候急劇變化的洪水頻率分析方法，對于工程建設和維護具有重要意義。

流量與重現(xiàn)期關系在每個測站具有獨特性［7］ 。郁江流域徑流年內(nèi)變化顯著，季節(jié)性強，洪水類型及其組成復雜，僅分析單一變量（如洪峰）可能導致片面性，不利于防洪。傳統(tǒng)多變量聯(lián)合分布方法種類繁多，但存在不足。引入Copula函數(shù)，可克服傳統(tǒng)多變量概率分布計算的局限性［8］ 。目前多變量洪水頻率分析中常采用年最大值（Annual Maximum，AM）法選取洪峰樣本［9-13］ 。然而，AM法提取洪水序列存在局限性，可能導致信息丟失，例如一些非AM的高洪峰未被納入分析［14-16］ 。王小瓊等 ［17］ 采用年最大值法選取貴港站洪峰樣本，并使用皮爾遜Ⅲ型頻率曲線進行分析，結果符合工程設計要求。該方法基于洪水頻率曲線服從皮爾遜Ⅲ型分布的假設，且以往設計洪水多采用此假設［18］ 。顧西輝等 ［19］ 通過分析均值、方差突變以及長期持續(xù)性等，對包含貴港站在內(nèi)的珠江流域28個測站年最大洪峰極值序列的平穩(wěn)性假設做了全面分析。Liu等［20］ 以貴港年最大值洪峰流量為輸入因子，基于MISOHRM模型的非一致性洪水頻率計算方法，據(jù)此推求出過去、現(xiàn)狀、未來（3種情景）3個時期的洪水頻率分布。然而，隨著氣候變化和極端水文事件增多，常用的單變量水文頻率線型有20多種［8］ ，皮爾遜Ⅲ型分布是否是洪水頻率曲線的最優(yōu)分布，以及年最大值法提取的洪峰是否達到洪水標準并構成風險，仍未有定論。因此，AM法提取的洪水數(shù)據(jù)可能未能達到洪水標準，影響洪水頻率分析的準確性。超閾值（Peaks Over Threshold，POT）法克服了 AM 法的不足，性能更為優(yōu)越［21］ 。文獻［7， 22-24］的研究表明，無論是在海洋極端波浪和干旱頻率分析，還是在洪水頻率分析中，POT方法的表現(xiàn)均優(yōu)于AM方法，擬合效果更好，分析結果更為可靠。然而，關于 POT法與AM法在多變量分析中的優(yōu)劣對比，相關文獻較少。因此，開展兩者在多變量洪水頻率分析中的性能對比具有重要的理論和實踐意義。

本研究以郁江貴港站1947—2015年逐日流量數(shù)據(jù)為例，采用AM法和POT法提取洪水序列，利用Copula函數(shù)建立多維聯(lián)合分布，進行多變量洪水頻率分析，以期為郁江流域防洪減災及工程管理提供科學決策參考。

1 數(shù)據(jù)與方法

1. 1 場次洪水序列選取

根據(jù)貴港水文站1947—2015年徑流數(shù)據(jù)，分別采用AM法和POT法選取洪水序列。AM法每年僅選取最大洪水，共69次洪水。POT法則設定閾值為8 980 m3/s （根據(jù)珠江流域洪水編號標準，將2年一遇及以上洪水定義為場次洪水），對于間隔48 h以上的復式洪水重新編號，選取了80次洪水序列。貴港站徑流數(shù)據(jù)由珠江水文水資源勘測中心提供。

1. 2 邊緣分布函數(shù)

構建多變量 Copula函數(shù)需確定邊緣分布。皮爾遜Ⅲ型分布（P-Ⅲ）廣泛應用于水文領域，常用于洪峰（Q）和洪量（W）的邊緣分布，但并非最優(yōu)選擇［7-8］ 。本文使用Easyfit軟件對Q和W序列進行擬合，依據(jù)K-S檢驗和A-D檢驗結果選取最優(yōu)分布。此外，采用 Kendall 和 Spearman 秩相關系數(shù)衡量變量間的相依性。

2 結果與討論

2. 1 邊緣分布函數(shù)確定 表1為最優(yōu)邊緣分布及其參數(shù)結果，表2為擬合檢驗結果。K-S和 A-D檢驗統(tǒng)計量均小于臨界值，說明所選邊緣分布合理。表3為２個序列中變量間的Kendall和Spearman秩相關系數(shù)。除POT序列中的洪峰與7 d洪量的Kendall系數(shù)較低外，其他變量的秩相關系數(shù)均超過0. 8，表明洪水特征變量間相關性較強，建立多變量聯(lián)合分布是可行的。

2. 2 最優(yōu)Copula函數(shù)的確定 表4為聯(lián)合分布的變量參數(shù)檢驗及擬合結果。

結果表明，AM序列最佳擬合函數(shù)為Clayton Copula，POT 序列則為 Frank Copula 函數(shù)。計算了最優(yōu)Copula函數(shù)的理論頻率與經(jīng)驗頻率，并繪制對比圖。

由于篇幅限制，僅給出了基于POT法的洪峰和3 d洪量的3種Copula函數(shù)擬合效果（圖1）。經(jīng)驗頻率與理論頻率在45°線附近分布均勻，表明擬合效果良好，所選Copula函數(shù)是有效的二維聯(lián)合分布函數(shù)。

2. 3 兩變量的洪水重現(xiàn)期和風險率 基于優(yōu)選的Copula函數(shù)，分別采用年最大值法和閾值法，構建貴港站洪峰與3 d洪量、洪峰與7 d洪量、3 d洪量與7 d洪量的兩變量聯(lián)合概率分布。

圖2、3為聯(lián)合概率分布和概率密度。結果顯示，隨著洪水特征變量的增加，聯(lián)合概率和密度逐漸增大，符合實際情況。

基于優(yōu)選的Copula函數(shù)，可計算得出兩變量的聯(lián)合重現(xiàn)期、聯(lián)合風險率、同現(xiàn)重現(xiàn)期和同現(xiàn)風險率，見圖 4—7。結果表明，隨著變量值增大，重現(xiàn)期、聯(lián)合重現(xiàn)期及同現(xiàn)重現(xiàn)期相應增加，符合實際情況。以年最大值法下洪峰與3 d洪量為例，當洪峰達12 000 m3/s、3 d洪量達32億m3時，聯(lián)合重現(xiàn)期為10 a；當洪峰達16 000 m3/s、3 d洪量達38億m3時，聯(lián)合重現(xiàn)期為20 a。

基于優(yōu)選的 Copula 函數(shù)，計算提出 AM 法和POT法的單變量值及兩變量的聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期（表5、6）。結果顯示，AM法和POT法的聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期基本一致，如洪峰與3 d洪量的10年一遇聯(lián)合重現(xiàn)期均為8 a，同現(xiàn)重現(xiàn)期為14 d。

然而，AM 法計算的洪峰流量顯著低于設計值（表7），如50年一遇洪峰僅為14 626 m3/s，遠低于設計洪峰17 100 m3/s；而POT法計算的50年一遇洪峰為17 720 m3/s，接近設計值，略高于實際設計成果。

3 結論

本文基于郁江流域貴港站1947—2015年逐日流量數(shù)據(jù)，采用AM法和POT法選取洪水序列，利用Easyfit軟件擬合洪水變量邊緣分布，并基于3種常見阿基米德 Copula函數(shù)建立多變量聯(lián)合分布得出重現(xiàn)期及風險率。主要結論如下。

a） ）不同于傳統(tǒng)手動假設邊緣分布的方法，本文通過專業(yè)軟件從20多種分布中篩選最優(yōu)分布，顯著提升了擬合效果。基于AM法的洪峰、3 d洪量和7 d洪量的最優(yōu)邊緣分布分別為 P-III、Weibull和 GEV分布，不同于基于POT法的GP、 GEV和GEV分布。通過專業(yè)軟件擬合克服了傳統(tǒng)方法的局限，確保了頻率分析的準確性。

b） ）基于AM法和POT的序列最佳擬合函數(shù)分別為Clayton Copula和Frank Copula。盡管兩法計算的聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期差異不大，但AM法結果顯著低于貴港站設計值，而POT法的洪峰和洪量普遍大于AM法結果，更接近于貴港站設計值，POT法更具安全性。

c） ）在氣候變化和人類活動加劇背景下，極端洪水增多，傳統(tǒng)AM法可能會導致信息丟失，POT法更具適用性。然而，POT法需要人為確定閾值的做法存在主觀性，未來應加強如何客觀有效地確定洪水閾值的相關研究。本研究可為郁江流域防洪規(guī)劃和工程調(diào)度提供科學依據(jù)和技術支持。

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