摘" 要： 熱電聯(lián)產(chǎn)技術(shù)由于具有經(jīng)濟(jì)、低排放、高效能源利用等眾多優(yōu)勢(shì)，在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛。文中研究包括多機(jī)組在內(nèi)的熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化，建立了考慮機(jī)組閥點(diǎn)載荷效應(yīng)、爬坡速率限制等因素的熱電聯(lián)產(chǎn)模型，并對(duì)熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組進(jìn)行了熱電解耦改造。針對(duì)該模型中數(shù)值算法求解存在的無(wú)效迭代次數(shù)多、收斂精度低甚至不收斂的問(wèn)題，提出一種具有速度約束的自適應(yīng)布朗運(yùn)動(dòng)雪雁算法，通過(guò)約束速度大小以及有規(guī)律地調(diào)整雪雁算法中布朗運(yùn)動(dòng)幅度大小，達(dá)到增加有效迭代次數(shù)、提高收斂精度的目的。在該模型中進(jìn)行改進(jìn)雪雁算法與原始雪雁算法以及其他算法的尋優(yōu)測(cè)試對(duì)比，結(jié)果表明改進(jìn)雪雁算法在尋優(yōu)測(cè)試中取得了較好的效果，比其他算法更能減少支出。

關(guān)鍵詞： 雪雁算法； 熱電聯(lián)產(chǎn)； 經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化； 自適應(yīng)布朗運(yùn)動(dòng)； 速度約束； 熱電解耦

中圖分類號(hào)： TN929.5?34； TM743" " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " " " "文章編號(hào)： 1004?373X（2025）06?0127?09

CHP system ED optimization based on improved snow geese algorithm

QIU Zhiyong1， MO Yuanbin1， 2

（1. Instiute of Artificial Intelligence， Guangxi University for Nationalities， Nanning 530006， China;

2. Key Laboratory of Hybrid Computing and Integrated Circuit Design Analysis， Nanning 530006， China）

Abstract： Combined heat and power （CHP） technology is widely used in modern power system because of its advantages of economy， low emission and high efficiency in energy utilization. The economic dispatch （ED） optimization of CHP is researched， the CHP model considering factors such as valve point load effects and ramp rate limitations of the unit is built， and the thermoelectric decoupling transformation of CHP unit is also carried out. In order to solve the problems of many invalid iterations， low convergence accuracy or even non?convergence of numerical algorithms in this model， an adaptive Brownian motion snow geese algorithm with velocity constraints is proposed. By constrains the velocity and regularly adjusts the Brownian motion amplitude in the snow goose algorithm， the effective iterations are increased and the convergence accuracy is improved. In this model， the improved snow Goose algorithm is compared with the original snow Goose algorithm and other algorithms. The results show that the improved snow Goose algorithm can achieve better results in the optimization test， and can reduce the cost more than other algorithms.

Keywords： snow geese algorithm; combined heat and power; economic dispatch optimization; adaptive Brownian motion; speed constraint; thermoelectric decoupling

0" 引" 言

在現(xiàn)代電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)中，經(jīng)濟(jì)調(diào)度（Economic Dispatch， ED）是系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)劃中非常重要的一個(gè)步驟[1?2]。在中國(guó)的某些地區(qū)，往往會(huì)將電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)整合到一個(gè)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)熱電聯(lián)產(chǎn)（Combined Heat and Power， CHP），從而提高整體系統(tǒng)的靈活性，降低整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行成本[3?4]。由于熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)有著眾多的變量與約束條件，使得經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題成為了復(fù)雜、多維、多組合、高約束的非線性優(yōu)化問(wèn)題[5?6]，傳統(tǒng)優(yōu)化算法解決此類問(wèn)題代價(jià)過(guò)大，而群智能優(yōu)化算法在解決此類問(wèn)題時(shí)有顯著優(yōu)勢(shì)，已被成功應(yīng)用于該問(wèn)題的求解。然而每一種算法都有其特點(diǎn)，沒(méi)有一種算法能求解所有問(wèn)題。

雪雁算法（SGA）[7]是一種新型的受自然啟發(fā)的元啟發(fā)式算法，因其布朗運(yùn)動(dòng)而非常適用于逃離局部最優(yōu)和在最優(yōu)值附近精確搜索該最優(yōu)值的行為，也能夠在長(zhǎng)周期、多約束的ED問(wèn)題中增加算法的有效迭代次數(shù)，適用于此類熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度（Combined Heat and Power Economic Dispatch， CHPED）問(wèn)題的求解。但該算法也有不足之處，比如雪雁個(gè)體的速度可能會(huì)異常大，也可能會(huì)異常小，這兩種行為都不利于算法的尋優(yōu)。為此，本文提出了一種具有速度約束的自適應(yīng)布朗運(yùn)動(dòng)的SGA算法，用于熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化。

圖1是本文所建立的熱電聯(lián)產(chǎn)模型，表1是所建立的模型與目前其他模型的對(duì)比。本研究的主要貢獻(xiàn)如下。

1） 考慮了包括火力發(fā)電機(jī)組（Thermal Generating Units， TGUs）、熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組（Combined Heat and Power Units， CHP）、純發(fā)熱機(jī)組（Heat?only Units， HOUs）、太陽(yáng)能光伏電站（Solar PV Plants， SPVPs）、風(fēng)力發(fā)電機(jī)組（Wind Turbine Generators， WTGs）在內(nèi)的CHPED問(wèn)題，調(diào)度總周期為24 h，每隔1 h進(jìn)行一次調(diào)度。

2） 考慮了TGU機(jī)組的閥點(diǎn)載荷效應(yīng)，TGU、CHP機(jī)組的產(chǎn)電爬坡速率限制，以及SPVP、WTG機(jī)組的儲(chǔ)存成本、懲罰成本。

3） 使用電轉(zhuǎn)氣?碳捕集（Power?to?Gas and Carbon Capture）技術(shù)對(duì)CHP機(jī)組進(jìn)行熱電解耦改造。

4） 由于該模型解空間極為離散，且熱電解耦改造進(jìn)一步增加了解空間的范圍，加劇了調(diào)度難度，因此提出了一種基于SGA的改進(jìn)算法（SCAB?SGA），用于提高數(shù)值算法的收斂精度。

1" CHPED問(wèn)題數(shù)學(xué)模型

1.1" 各機(jī)組運(yùn)行成本建模

1.1.1" TGU機(jī)組運(yùn)行成本建模

TGU機(jī)組運(yùn)行成本與產(chǎn)電量[16]有關(guān)，公式為：

式中：[fTGU，i，t（PTGU，i，t）]表示第i個(gè)TGU機(jī)組在第t小時(shí)產(chǎn)生電量[PTGU，i，t]時(shí)的成本；[aTGU，i]、[bTGU，i]、[cTGU，i]為第i個(gè)TGU機(jī)組的燃料成本系數(shù)。式（1）在最后一項(xiàng)考慮了TGU機(jī)組的閥點(diǎn)載荷效應(yīng)，其以非凸函數(shù)的形式表示[3]。

1.1.2" CHP機(jī)組成本建模

CHP機(jī)組的運(yùn)行成本與其產(chǎn)電量和產(chǎn)熱量成正比[17]，表述為：

式中：[fCHP，i，t（PCHP，i，t，HCHP，i，t）]表示第i個(gè)CHP機(jī)組在第t小時(shí)產(chǎn)生電量[PCHP，i，t]、產(chǎn)生熱量[HCHP，i，t]時(shí)的成本；[aCHP，i]、[bCHP，i]、[cCHP，i]、[dCHP，i]、[eCHP，i]、[gCHP，i]為第i個(gè)CHP機(jī)組的燃料成本系數(shù)。

1.1.3" HOU機(jī)組運(yùn)行成本建模

HOU機(jī)組的運(yùn)行成本與其產(chǎn)熱量成正比[18]，表述為：

式中：[URTGU，i]、[DRTGU，i]分別為第i個(gè)TGU機(jī)組產(chǎn)電的上升斜坡限制、下降斜坡限制；[URCHP，i]、[DRCHP，i]分別為第i個(gè)CHP機(jī)組產(chǎn)電的上升斜坡限制、下降斜坡限制。

2" 改進(jìn)的雪雁算法

2.1" 雪雁算法

在雪雁算法中，每只雪雁所處的位置都代表問(wèn)題在搜索空間中的一種解決方案，每只雪雁都有其位置、速度和適應(yīng)度值。雪雁算法的步驟如下。

1） 初始化種群。隨機(jī)化種群中每只雪雁的初始位置P、初始速度V，可以表示為：

式中：mod表示取余；[r4]為常數(shù)，取值范圍為[0，1]。方差以迭代次數(shù)100為周期，在[2[r4]，2（1+[r4）]]內(nèi)循環(huán)往復(fù)。方差較大時(shí)，粒子有很大的概率以較大的幅度隨機(jī)更新，有利于跳出局部最優(yōu)；方差較小時(shí)，粒子在最優(yōu)值附近大概率以小步幅精確尋找該最優(yōu)值，有利于算法收斂到較高的精度。

3" 測(cè)試系統(tǒng)

該系統(tǒng)是一個(gè)由13個(gè)TGU[6]機(jī)組（表2中Unit1～13）、6個(gè)CHP[6]中機(jī)組（表3中Unit1～6）、3個(gè)HOU[6]機(jī)組（表4中Unit1～3）、3個(gè)太陽(yáng)能發(fā)電機(jī)組、3個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組組成的大型熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)。太陽(yáng)輻射照度如圖3所示，太陽(yáng)能發(fā)電機(jī)組額定功率[PSPVP，rated]=175 MW，機(jī)組直接成本系數(shù)、儲(chǔ)備成本系數(shù)和懲罰成本系數(shù)分別取6、2和1。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)的切入風(fēng)速[Vcutin]=4 m/s，切出風(fēng)速[Vcutoff=25 m/s]，額定風(fēng)速[VWTG，rated=15 m/s]，額定功率[PWTG，rated]=175 MW，某地區(qū)各個(gè)時(shí)刻風(fēng)速如圖4所示，機(jī)組的直接成本系數(shù)、儲(chǔ)備成本系數(shù)和懲罰成本系數(shù)分別取7、2和1。

系統(tǒng)所需電量、熱量和環(huán)境溫度圖如圖5、圖6所示，參考溫度取24 ℃。P2G?CCS系統(tǒng)中，[α]取0.55，β取1.02，γ取0.5，η取0.4，[PmaxP2G]分別取為30 MW、20 MW、30 MW、20 MW、5 MW、20MW。

SCAB?SGA中各參數(shù)取值為：[r1]=0.8，[r2]=10，[r4=0]，特別地，對(duì)于產(chǎn)電機(jī)組[r3=20]，對(duì)于產(chǎn)熱機(jī)組[r3=1]。迭代次數(shù)設(shè)置為5 000次，種群數(shù)量為60。

本文中比較雪雁算法（SGA）、SCAB?SGA、鴿群優(yōu)化（PIO）算法、正余弦優(yōu)化算法（SCA）、鯨魚優(yōu)化算法（WOA）、粒子群優(yōu)化（PSO）算法在測(cè)試系統(tǒng)上經(jīng)濟(jì)調(diào)度的結(jié)果，部分算法的參數(shù)設(shè)置如表5所示。

4" 測(cè)試結(jié)果

表6為6種算法在測(cè)試系統(tǒng)上的經(jīng)濟(jì)調(diào)度結(jié)果。從表中可以看到，SCAB?SGA得到的最小值為3.36×106，平均值為3.47×106，明顯優(yōu)于其他算法所得到的最小值與平均值。SCAB?SGA算法相比于SGA，尋找到的最小支出減少了10.49%，相比于其他算法（PIO、SCA、WOA、PSO）得到的最小支出依次減少了25.8%、21.5%、12.5%、43.24%，尋優(yōu)性能提升幅度非常大，說(shuō)明SCAB?SGA算法更加適用于在多維度多約束情況下的調(diào)度。

圖7為6種算法的適應(yīng)度隨迭代次數(shù)變化圖，從中可以看到SCAB?SGA在迭代次數(shù)達(dá)到1 000后適應(yīng)度依舊在緩慢下降，這與起初對(duì)算法改進(jìn)的預(yù)期猜想（改變布朗運(yùn)動(dòng)幅度有利于算法精確尋找最優(yōu)值）一致。在這6種算法中，原始SGA算法尋找到的最優(yōu)值與WOA算法尋找到的最優(yōu)值幾乎一致，但表6中顯示原始SGA算法的穩(wěn)定性明顯差于WOA的穩(wěn)定性。對(duì)該模型求解能力最差的算法為PSO，其在5 000次的迭代中適應(yīng)度幾乎不更新。

圖8、圖9為TGU機(jī)組產(chǎn)電量隨時(shí)間變化圖。TGU1～TGU3在某些時(shí)段（如3～9 h）由于爬坡速率因素限制了算法對(duì)其產(chǎn)電量更新的幅度。事實(shí)上，造成算法對(duì)該模型求解困難的原因就在于爬坡速率因素的限制，它極大地限制了算法更新數(shù)值的能力。

圖10、圖11分別為CHP機(jī)組產(chǎn)電量、P2G系統(tǒng)耗電量隨時(shí)間變化趨勢(shì)圖。從圖中可以看出P2G耗電量大部分時(shí)間維持在較高的狀態(tài)，這使CHP機(jī)組大幅減弱了其電熱耦合特性，增強(qiáng)了功率調(diào)節(jié)的能力。

圖12為SPVP機(jī)組和WTG機(jī)組產(chǎn)電量隨時(shí)間變化的趨勢(shì)圖?？梢钥吹?，經(jīng)算法優(yōu)化后的產(chǎn)電量與其太陽(yáng)輻射照度、風(fēng)力速度大致呈正比，說(shuō)明在該模型中新能源經(jīng)濟(jì)開銷較小。

圖13、圖14分別為CHP機(jī)組和HOU機(jī)組產(chǎn)熱量，可以看到除第3個(gè)HOU機(jī)組外其余機(jī)組產(chǎn)熱量隨時(shí)間波動(dòng)小，非常平穩(wěn)。第3個(gè)HOU機(jī)組的產(chǎn)熱量先隨時(shí)間上升（1～12 h），后隨著時(shí)間下降（13～24 h），這與圖5中熱量需求變化一致。

5" 結(jié)" 語(yǔ)

本文研究了綜合能源系統(tǒng)長(zhǎng)周期的熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題，建立了考慮多種因素的熱電聯(lián)產(chǎn)模型，并針對(duì)該模型中的數(shù)值算法對(duì)其求解存在的無(wú)效迭代次數(shù)多、收斂精度低甚至不收斂的問(wèn)題，提出一種具有速度約束的自適應(yīng)布朗運(yùn)動(dòng)雪雁算法。經(jīng)過(guò)在大型熱電聯(lián)產(chǎn)測(cè)試系統(tǒng)上實(shí)際測(cè)試，所提算法取得了優(yōu)于其他算法的良好結(jié)果，比其他算法均能減少支出，說(shuō)明該算法在熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化求解方面具有良好的性能。

注：本文通訊作者為莫愿斌。

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作者簡(jiǎn)介：邱志勇（2001—），男，湖南長(zhǎng)沙人，碩士研究生，研究方向?yàn)橄到y(tǒng)優(yōu)化與控制。

莫愿斌（1969—），男，侗族，廣西柳州人，博士研究生，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橄到y(tǒng)優(yōu)化與控制。

收稿日期：2024?06?02" " " " " "修回日期：2024?07?09