摘 要 為了更好地將電子信息類理論課程與工程應(yīng)用結(jié)合，提升學(xué)生學(xué)以致用的能力，文章開(kāi)發(fā)了基于經(jīng)典自適應(yīng)濾波最小均方誤差（LMS：Least Mean Square）算法的MATLAB和FPGA一體化硬件仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例。利用MATLAB軟件對(duì)自適應(yīng)濾波算法進(jìn)行編程設(shè)計(jì)，并借助Quartus Ⅱ來(lái)實(shí)現(xiàn)LMS算法的測(cè)試。該自適應(yīng)濾波算法實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)通俗易懂，不僅有利于加深學(xué)生對(duì)自適應(yīng)濾波理論和信號(hào)處理的理解，還可以提高學(xué)生自主進(jìn)行項(xiàng)目開(kāi)發(fā)和學(xué)以致用能力，以及解決復(fù)雜工程問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞 自適應(yīng)濾波；MATLAB仿真；LMS算法；FPGA

中圖分類號(hào)：G424 " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A " " DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2025.03.004

Adaptive Algorithm Experimental Teaching Case Design Based on the

Combination of MATLAB and FPGA

LI Yingsong， FU Yonglin， LI Liping， MIAO Yongchun

（School of Electronics and Information Engineering， Anhui University， Hefei， Anhui 230601）

Abstract In order to better combine electronic information theory courses with engineering applications and improve students' ability to apply what they have learned， this article developed an Software-Hardware simulation experimental teaching case for classic adaptive filtering least mean square （LMS） algorithm using MATLAB and FPGA. MATLAB is to program and design the adaptive filtering algorithm， and Quartus Ⅱ is used to implement the simulation test of the LMS algorithm. This adaptive filtering algorithm experimental teaching case is easy to understand for beginners. It not only helps deepen students' understanding of adaptive filtering theory and signal processing， but also improves students' independent project development and ability to apply what they have learned for solving complex projects.

Keywords adaptive filtering; MATLAB simulation; LMS algorithm; FPGA

隨著信息與通信技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字通信成為目前主要的通信方式，也成為通信發(fā)展的主要方向，涉及移動(dòng)通信、衛(wèi)星通信、物聯(lián)網(wǎng)、車聯(lián)網(wǎng)和通感一體化方向。然而，作為數(shù)字通信的關(guān)鍵技術(shù)，數(shù)字信號(hào)處理在數(shù)字通信領(lǐng)域具有重要的作用。數(shù)字信號(hào)處理（Digital Signal Processing，DSP）是指利用數(shù)字計(jì)算機(jī)對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣、量化、編碼、處理和再生等一系列操作的技術(shù)，其廣泛應(yīng)用于通信、媒體、醫(yī)療、雷達(dá)、導(dǎo)航、噪聲抑制和控制系統(tǒng)等領(lǐng)域。近年來(lái)，數(shù)字信號(hào)處理（DSP）已經(jīng)發(fā)展成為一項(xiàng)成熟的技術(shù)[1-3]，逐步從仿真走向工業(yè)應(yīng)用。

自適應(yīng)濾波器在數(shù)字信號(hào)處理中起著重要的作用，可以應(yīng)用于多種場(chǎng)景，例如信道估計(jì)、均衡、系統(tǒng)識(shí)別、波束賦形和波達(dá)方向估計(jì)、去除噪聲、增強(qiáng)信號(hào)、回聲消除和提高信噪比等。它根據(jù)輸入信號(hào)的特性和預(yù)設(shè)的目標(biāo)函數(shù)動(dòng)態(tài)地調(diào)整濾波器的參數(shù)，以更準(zhǔn)確地反映輸入信號(hào)的信息。常用的自適應(yīng)濾波器算法包括最小均方誤差（Least Mean Square，LMS）算法、遞歸最小二乘（Recursive Least Squares，RLS）算法、仿射投影算法（Affine projection Algorithm， APA）等。自適應(yīng)濾波器在數(shù)字信號(hào)處理、數(shù)字通信和雷達(dá)系統(tǒng)中扮演著重要角色，可以有效地處理數(shù)字信號(hào)，并提升信號(hào)的質(zhì)量。

對(duì)于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)并理解自適應(yīng)信號(hào)處理的原理并不太難，但面臨將知識(shí)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用時(shí)，學(xué)生卻無(wú)法將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際工程實(shí)踐中以解決復(fù)雜工程問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳。在這種情況下，MATLAB作為一種算法開(kāi)發(fā)語(yǔ)言，具有編程簡(jiǎn)單、易于掌握的特點(diǎn)，可以將自適應(yīng)信號(hào)處理理論的數(shù)學(xué)問(wèn)題和公式轉(zhuǎn)化為程序代碼，有助于學(xué)生掌握自適應(yīng)信號(hào)處理的基本理論并在實(shí)際工程中進(jìn)行應(yīng)用。此外，MATLAB還是一款功能強(qiáng)大且廣泛應(yīng)用于工程和科學(xué)領(lǐng)域的軟件，其提供了豐富的工具箱和函數(shù)，使得數(shù)字信號(hào)處理變得簡(jiǎn)單易學(xué)，學(xué)生可以通過(guò)圖像和圖形的方式可以迅速理解信號(hào)的變化。通過(guò)MATLAB，學(xué)生可以快速上手并深入理解數(shù)字信號(hào)處理的概念和技術(shù)，將信號(hào)處理的理論和方法與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合。同時(shí)，在電子信息類課程中還有很多關(guān)于現(xiàn)場(chǎng)可編程邏輯門陣列（Field Programmable Gate Array， FPGA）的相關(guān)學(xué)習(xí)，以實(shí)現(xiàn)硬件工程的設(shè)計(jì)。但是將這兩門課程結(jié)合并應(yīng)用于實(shí)際工程實(shí)踐時(shí)，卻缺少相關(guān)的實(shí)踐教學(xué)案例，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效果很差，很難將理論知識(shí)和工程應(yīng)用結(jié)合[4-5]。

在新工科建設(shè)、雙一流建設(shè)、工程認(rèn)證的驅(qū)動(dòng)下許多高校開(kāi)始積極探索工程教育的創(chuàng)新路徑[6-7]。特別是以產(chǎn)出為中心的工程認(rèn)證，促使學(xué)校積極推進(jìn)課程改革和學(xué)科建設(shè)，形成了“以改促建、以建促學(xué)”的良好局面。這一系列的改革舉措旨在為學(xué)生提供更廣闊的學(xué)習(xí)空間，使他們能夠更好地將理論知識(shí)與實(shí)踐技能相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)課堂基礎(chǔ)理論學(xué)習(xí)與專業(yè)知識(shí)應(yīng)用的緊密結(jié)合，為未來(lái)的就業(yè)和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本文結(jié)合MATLAB和FPGA開(kāi)發(fā)了基于經(jīng)典的自適應(yīng)濾波最小均方誤差（LMS：Least Mean Square）算法的軟硬件仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例，使學(xué)生深入理解自適應(yīng)濾波理論，掌握編程技巧和實(shí)際應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)從算法理論計(jì)算到軟硬件編程實(shí)現(xiàn)的全過(guò)程教學(xué)，為學(xué)生的全過(guò)程學(xué)習(xí)構(gòu)建抽象理論與實(shí)踐應(yīng)用之間的橋梁。首先，學(xué)習(xí)LMS的基本原理；其次，基于LMS的工作原理和迭代函數(shù)，使用MATLAB編寫LMS算法的程序代碼，并對(duì)LMS的學(xué)習(xí)性能進(jìn)行仿真測(cè)試分析；再次，利用QuartusⅡ和ModelSim進(jìn)行聯(lián)合仿真；最后，以圖形的形式向?qū)W生展示LMS的工作原理，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

1" 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

隨著在線監(jiān)測(cè)和自適應(yīng)學(xué)習(xí)技術(shù)的需求，信號(hào)處理技術(shù)的重要性日益凸顯，其在通信、音視頻處理、雷達(dá)信號(hào)處理、車聯(lián)網(wǎng)、低空經(jīng)濟(jì)等眾多國(guó)防重大工程和區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展領(lǐng)域可確保信息傳輸?shù)膶?shí)時(shí)高效，數(shù)字濾波技術(shù)作為自適應(yīng)信號(hào)處理技術(shù)的重要組成部分，其應(yīng)用廣泛且關(guān)重要。為了使學(xué)生能夠掌握自適應(yīng)濾波算法理論、濾波器設(shè)計(jì)及其應(yīng)用，本實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例基于經(jīng)典自適應(yīng)濾波算法中的最小均方（LMS）算法，采用MATLAB和FPGA結(jié)合的形式實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波算法的編程設(shè)計(jì)和硬件聯(lián)合仿真設(shè)計(jì)，鏈接LMS算法理論和其工程應(yīng)用，使學(xué)生懂算法、學(xué)編程、會(huì)應(yīng)用。

在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生首先應(yīng)通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理課程的學(xué)習(xí)，深入理解信號(hào)處理中自適應(yīng)濾波的核心概念、典型算法、數(shù)學(xué)推導(dǎo)，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用MATLAB進(jìn)行算法編程實(shí)現(xiàn)，掌握信號(hào)分析和處理的技能。同時(shí)，教學(xué)過(guò)程中還復(fù)習(xí)了Verilog" HDL語(yǔ)言課程和FPGA的仿真，有利于學(xué)生掌握模塊實(shí)例化理論與實(shí)踐，并結(jié)合QuartusⅡ和ModelSim仿真軟件深入了解算法的應(yīng)用與實(shí)現(xiàn)。最后，通過(guò)MATLAB算法編程分析和仿真來(lái)調(diào)試和驗(yàn)證設(shè)計(jì)的正確性。

在MATLAB中實(shí)現(xiàn)LMS算法時(shí)，首先需要構(gòu)建算法的基礎(chǔ)框架，定義關(guān)鍵變量和初始化參數(shù)。接著，利用MATLAB內(nèi)置的信號(hào)處理函數(shù)和LMS算法的迭代公式，編寫權(quán)重更新和誤差計(jì)算的核心代碼。通過(guò)輸入語(yǔ)音信號(hào)對(duì)LMS算法進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證其正確性和LMS的性能，并以圖形的形式直觀顯示仿真結(jié)果。

在完成MATLAB中LMS算法模型的設(shè)計(jì)與參數(shù)設(shè)定后，下一步是使用Quartus" II和ModelSim軟件進(jìn)行硬件聯(lián)合仿真以驗(yàn)證LMS算法的性能。根據(jù)硬件描述語(yǔ)言Verilog" HDL與之前定義的參數(shù)和性能指標(biāo)進(jìn)行編碼實(shí)現(xiàn)。最后，創(chuàng)建Testbench激勵(lì)文件來(lái)進(jìn)行仿真測(cè)試，以評(píng)估LMS算法在硬件上的性能和準(zhǔn)確性。學(xué)生可以基于仿真結(jié)果對(duì)算法進(jìn)行必要的調(diào)整和優(yōu)化，以滿足特定應(yīng)用的要求，并掌握參數(shù)對(duì)LMS算法的影響，為未來(lái)自適應(yīng)信號(hào)的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

2" 實(shí)驗(yàn)原理與教學(xué)方法

2.1" LMS算法原理

LMS算法是一種自適應(yīng)濾波技術(shù)，它融合了Wiener濾波器的實(shí)現(xiàn)便捷性和Kalman濾波器的高效性，同時(shí)克服了它們的局限。該算法通過(guò)迭代調(diào)整濾波器系數(shù)來(lái)最小化輸出誤差，適用于實(shí)時(shí)信號(hào)處理，同時(shí)因其計(jì)算效率高、適應(yīng)性強(qiáng)以及復(fù)雜度低等特點(diǎn)而受到廣泛青睞。其核心機(jī)制是基于誤差信號(hào)來(lái)遞進(jìn)更新濾波器系數(shù)，以期達(dá)到最佳的濾波效果。這種遞推的過(guò)程使得LMS算法在實(shí)時(shí)應(yīng)用中具有較高的效率和靈活性。LMS算法的原理框圖如圖1所示。根據(jù)自適應(yīng)濾波理論，結(jié)合圖1，LMS算法的工作機(jī)理描述如下：

上式u中為輸入信號(hào)，為參考信號(hào)，有時(shí)也叫期望信號(hào)。根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)景，參考信號(hào)既可以是有效信號(hào)（信號(hào)增強(qiáng)），也可以是噪聲信號(hào)（去噪），還可以是無(wú)線通信信道和陣列權(quán)值；為估計(jì)誤差信號(hào)；為系統(tǒng)輸出信號(hào)。為步長(zhǎng)因子，它影響算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差，其值太大可能導(dǎo)致算法不穩(wěn)定，其值太小可能導(dǎo)致收斂過(guò)慢。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)需求，調(diào)整以平衡收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差。I為單位矢量，z-1為延遲。LMS算法的優(yōu)點(diǎn)在于其簡(jiǎn)單性和易于實(shí)現(xiàn)，特別是在處理未知信號(hào)或變化的環(huán)境信息時(shí)，它能快速適應(yīng)并調(diào)整濾波器系數(shù)以改善性能，達(dá)到跟蹤或者穩(wěn)定系統(tǒng)的效果。

2.2" 算法設(shè)計(jì)

首先，初始化LMS算法的關(guān)鍵參數(shù)，選擇合適的濾波器階數(shù)和步長(zhǎng)因子，并初始化權(quán)重w。輸入的語(yǔ)音信號(hào)是ITU-TP.501[8]中的樣本，使用8000Hz的采樣頻率進(jìn)行重采樣并取32000個(gè)采樣點(diǎn)，噪聲信號(hào)是與音頻數(shù)據(jù)相同長(zhǎng)度的高斯白噪聲，其均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.05。語(yǔ)音信號(hào)如圖2所示。

為了獲得LMS算法的收斂速度和穩(wěn)定性，采用標(biāo)準(zhǔn)化均方誤差（normalized" mean" square" deviation，" NMSD）作為性能指標(biāo)，對(duì)其性能進(jìn)行評(píng)估。NMSD的定義如下：

在實(shí)驗(yàn)中，采用100次計(jì)算的平均值得到LMS算法學(xué)習(xí)曲線，如圖3所示。當(dāng)曲線趨于平穩(wěn)時(shí)，算法逐步收斂，對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化均方誤差值越小，說(shuō)明算法估計(jì)性能越好。將采樣得到的語(yǔ)音信號(hào)和系統(tǒng)輸入輸出信號(hào)的數(shù)據(jù)利用dec2bin函數(shù)轉(zhuǎn)化為16位二進(jìn)制，并儲(chǔ)存為文本文件，作為激勵(lì)文件Testbench數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)的FPGA仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

2.3" FPGA仿真設(shè)計(jì)

LMS濾波器結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

本設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)為16，本實(shí)驗(yàn)采用QuartusⅡ13.1版本，芯片為Cyclone" IV E 系列EP4CE115F29C7 器件，仿真器為ModelSim SE 10.1c版本，為精確仿真驗(yàn)證提供了強(qiáng)大的軟件平臺(tái)支持，保障了仿真過(guò)程的準(zhǔn)確性和效率。

在設(shè)計(jì)流程中，根據(jù)模擬結(jié)構(gòu)圖編寫Verilog HDL代碼實(shí)現(xiàn)LMS濾波器。需要定義模塊的輸入輸出端口，包括輸入信號(hào)、期望的輸出信號(hào)以及濾波器的系數(shù)。然后，根據(jù)LMS濾波器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)LMS算法的核心部分，即系數(shù)的更新機(jī)制和誤差信號(hào)的計(jì)算。在Quartus Ⅱ中進(jìn)行編譯，分析綜合結(jié)果如圖5所示。

系統(tǒng)編譯成功后，為了驗(yàn)證LMS濾波器設(shè)計(jì)的正確性和有效性，需要編寫激勵(lì)文件進(jìn)行測(cè)試。激勵(lì)文件的數(shù)據(jù)來(lái)源于上一節(jié)通過(guò)MATLAB生成的文件。在仿真環(huán)境中，將編寫好的激勵(lì)文件testbench導(dǎo)入QuartusⅡ并執(zhí)行RTL（寄存器傳輸級(jí)）仿真。ModelSim中運(yùn)行結(jié)果如圖6，可以觀察到三條曲線，分別代表帶噪聲的語(yǔ)音信號(hào)、原始清晰的語(yǔ)音信號(hào)以及經(jīng)LMS濾波器處理后的信號(hào)。通過(guò)這三條曲線的對(duì)比，可以直觀地評(píng)估LMS濾波器的去噪效果。LMS濾波器能夠有效地從噪聲信號(hào)中恢復(fù)出原始信號(hào)，與Matlab仿真的結(jié)果一致，這表明設(shè)計(jì)的LMS濾波器成功達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。

3" 結(jié)語(yǔ)

本研究通過(guò)將MATLAB的強(qiáng)大仿真能力與FPGA的硬件實(shí)現(xiàn)潛力相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)LMS自適應(yīng)濾波算法的設(shè)計(jì)、仿真和測(cè)試。這種融合理論與實(shí)踐的方法極大地豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使學(xué)生能夠在實(shí)際操作中觀察和分析算法的性能，從而更深入地理解自適應(yīng)濾波算法的工作原理和性能。這種多課程結(jié)合的學(xué)習(xí)方式和軟硬件結(jié)合的教學(xué)方式，不僅可以將學(xué)生學(xué)習(xí)的多門課程串聯(lián)起來(lái)，還可以提升學(xué)生主動(dòng)探索和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜工程問(wèn)題時(shí)的批判性思維和創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 王連明，陳菊芳，黃繼鵬，等.電子信息類專業(yè)實(shí)驗(yàn)課程體系改革與實(shí)踐[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2018，37（3）：147-149.

[2] 王青云，梁瑞宇，趙力，等.實(shí)時(shí)語(yǔ)音信號(hào)處理教學(xué)與實(shí)驗(yàn)方法研究[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2019，38（9）：186-189.

[3] 尹霄麗，尹鵬，林泊安，等.多課程融合的“信號(hào)與系統(tǒng)”實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2016，35（10）：192-195.

[4] 石昊強(qiáng)，蔣占軍.Matlab和FPGA相結(jié)合的軟硬件綜合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2020，39（1）：103-107.

[5] 朱磊，宋彩霞.基于DSP的FIR數(shù)字濾波綜合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2017，34（1）：206-209.

[6] 芮賢義，唐宇軒.基于自適應(yīng)濾波的回聲消除實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2022，41（8）：23-26.

[7] 楊子康，熊蘭.傳統(tǒng)數(shù)字設(shè)計(jì)與FPGA融合的教學(xué)改革與實(shí)踐[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2022，44（1）：13-17.

[8] ITU-T.Recommendation ITU-T P.501：Test signals for use in telephony and other speech-based applications[EB/OL].https：//www.itu.int/net/itu-t/sigdb/genaudio/Pseries.htm. 3969/j.issn.1008-0686.2022.01.004.