摘" 要：新能源汽車的使用量急劇增長，對于到達使用壽命的電池若不及時回收拆解處理，便會造成環(huán)境的污染與公共資源的占用。基于此，文章構建動力電池回收商與地方政府之間的演化博弈模型，結合系統(tǒng)動力學理論，構建SD-演化博弈模型，借助Vensim仿真分析，驗證均衡點的穩(wěn)定性，探討如何實現(xiàn)廢舊動力電池高效回收。研究表明，動力電池回收商與地方政府之間存在長期博弈，只有在地方政府采取具有懲罰措施的動態(tài)監(jiān)管策略時，系統(tǒng)才能達到均衡穩(wěn)定狀態(tài)，反之在靜態(tài)監(jiān)管策略下系統(tǒng)不穩(wěn)定。

" 關鍵詞：動力電池回收；獎懲策略；演化博弈論；系統(tǒng)動力學仿真

" 中圖分類號：F713.2" " 文獻標志碼：A" " DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.01.019

Abstract： The use of new energy vehicles has increased rapidly， and if the batteries that have reached the service life are not recycled and disassembled in time， it will cause environmental pollution and the occupation of public resources. Based on this， an evolutionary game model between power battery recyclers and local governments is constructed， and an SD-evolutionary game model is constructed in combination with the system dynamics theory. The stability of equilibrium points is verified by Vensim simulation analysis， and how to achieve efficient recycling of used power batteries is discussed. The research shows that there is a long-term game between power battery recyclers and local governments， and only when local governments adopt a dynamic regulatory strategy with punitive measures， the system can reach an equilibrium and stable state. Conversely， the system is unstable under a static regulatory strategy.

Key words： power battery recycling; reward and punishment strategy; evolutionary game theory; system dynamics simulation

0" 引" 言

" 新能源汽車已經(jīng)成為未來汽車產業(yè)的發(fā)展大勢，動力電池回收正處于新型發(fā)展的綠色產業(yè)的初步階段，產業(yè)回收體系初步建立。國內回收技術欠缺，動力電池回收市場混亂等問題都是在回收過程中存在的重大隱患?；谏鲜鰡栴}，國家高度重視新能源汽車動力電池的回收循環(huán)使用，并發(fā)布《生產者責任延伸制度推行方案》，要求生產者承擔相應的環(huán)境責任，且不僅局限于生產者。因此，完善動力電池回收體系，提高動力電池回收效率是亟待解決的問題。

" 眾多學者在電池回收模式、回收效率、回收制度等方面進行研究，為動力電池的回收貢獻了新的思想和策略。危浪等[1]通過建立“車企-消費者-地方政府”三方演化博弈模型，發(fā)現(xiàn)動力電池回收初期，地方政府對退役電池供需兩側的監(jiān)管懲罰更為關鍵；回收技術成熟期，地方政府演變?yōu)閷捤杀O(jiān)管者，更有利于雙方盈利。在提高新能源汽車動力電池回收率的有效性方面，樓高翔等[2]運用博弈論建立3個回收決策模型，研究在不同補貼政策下電池的回收效率及社會福利的高低與補貼系數(shù)大小的關系。Wang Enci et al.[3]建立了在無地方政府情況下回收企業(yè)與消費者之間的演化博弈模型，分析了回收企業(yè)和消費者之間的決策行為，以及正向回收的趨勢是否受到地方政府的影響。結果表明，由于缺乏地方政府補貼，回收商和消費者很難在回收報廢動力電池方面取得共贏。張建同等[4]建立了廢舊動力電池循環(huán)再制造二級逆向供應鏈模型，綜合考慮消費者偏好與循環(huán)再制造風險后發(fā)現(xiàn)，再制造商負擔再制造模式更加有利于廢舊動力電池循環(huán)再制造以及再制造電池的應用。在通過信息與大數(shù)據(jù)改善動力電池回收體系方面，Gao Yanhong et al.[5]分析三方在動力電池回收過程中的戰(zhàn)略選擇，模擬了參與者意愿和信息壁壘對各方戰(zhàn)略選擇的影響，研究發(fā)現(xiàn)動力電池生產企業(yè)和回收企業(yè)相互合作的意愿隨著信息壁壘的增加而降低。Haijun Yu et al.[6]結合大數(shù)據(jù)信息的特點，分析了基于大數(shù)據(jù)的動力電池回收平臺的運行機制，建立了動力電池危險品運輸優(yōu)化系統(tǒng)，利用改進的蟻群算法求得最短路徑模型，降低運輸成本和風險，最大限度地提高信息資源的價值，推動動力電池回收產業(yè)轉型升級。

" 演化博弈是一種區(qū)別于傳統(tǒng)博弈的研究方法，側重于靜態(tài)與動態(tài)兩種情況下系統(tǒng)能否達到均衡，因而在回收過程中被學者廣泛運用。在新能源汽車動力電池回收方面，王成功等[7]建立了地方政府、消費者與回收企業(yè)之間的演化博弈模型，研究各主體在博弈過程中的決策和穩(wěn)定策略，并分析主要決策影響因素，結果表明參與者初始選擇策略的概率會影響系統(tǒng)最終穩(wěn)定結果。劉艷龍[8]提出了政府、回收處理商、消費者之間的演化博弈模型，并在模型中納入了技術投資，從而擴展了演化博弈模型中各參與者的決策范疇，并從政府、回收處理商和消費者收益角度出發(fā)，分析不同情景下的三方策略演化路徑。

" Faridah Zulkipli et al.[9]在研究馬來西亞固體廢物管理中運用系統(tǒng)動力學的方法進行仿真研究，并對回收過程進行評估。趙林等[10]運用系統(tǒng)動力學的方法，建立了一個廢棄塑料托盤回收的數(shù)學模型，并運用PLE與Vensim對模型進行仿真，分析環(huán)保稅額與返利金對廢棄塑料托盤回收利潤與回收率的影響，得出了不同政策組合下的動態(tài)仿真結果。張玉春等[11]采用系統(tǒng)動力學方法，研究信息不對稱所導致的回收過程中產品質量不穩(wěn)定問題，構建了回收品質控制模型，分析將回收比例和回收品質量預防水平作為信號傳遞的動態(tài)行為。

" 本文旨在探究新能源汽車動力電池回收過程中，動力電池回收商和地方政府之間的博弈關系，利用復制動態(tài)方程，推導出地方政府在靜態(tài)監(jiān)管和動態(tài)獎懲措施下的系統(tǒng)均衡解，并對其穩(wěn)定性進行分析。構建回收過程的系統(tǒng)動力學模型，使用Vensim軟件仿真了地方政府與新能源汽車動力電池回收商采取不同策略的情形，驗證與博弈均衡點的一致性。

1" 演化博弈模型的構建與分析

" 新能源汽車動力電池的回收由多個環(huán)節(jié)構成，回收的相關主體主要包括：新能源汽車制造商、銷售商、第三方回收主體、廢舊電池處理站、地方政府、消費者等，各主體之間存在不同的博弈關系，由于新能源汽車用戶遍布全國，僅靠整車企業(yè)回收非常困難，且一般整車企業(yè)都與第三方回收商存在合作關系，合作下的回收模式如圖1所示。

1.1" 模型構建與求解

1.1.1" 基本假設與收益矩陣

H1：在回收過程中博弈雙方的主體是有限理性的。

H2：在動力電池回收的過程中，會出現(xiàn)許多回收主體，但由于實際情況過于復雜，文中只考慮與新能源汽車制造商合作的第三方回收商（后文簡稱動力電池回收商）和地方政府這兩個主體。

" H3：動力電池回收商的決策集合為S=積極回收，消極回收，設選擇積極回收的概率為x，則選擇消極回收的概率為1

-x。假設地方政府的策略集為S=強監(jiān)管，弱監(jiān)管，地方政府選擇強監(jiān)管策略是為了促進動力電池的有效回收，監(jiān)管措施包括建立相應的獎懲制度，減免積極承擔回收責任的企業(yè)的稅負、提供財政補貼以及對消極承擔回收責任的企業(yè)進行罰款等。弱監(jiān)管的行為往往表現(xiàn)為不采取政策上的補貼、減稅或其他形式的獎勵。假設地方政府采取強監(jiān)管的概率為y，則采取弱監(jiān)管的概率為1-y。

" H4：地方政府采取強監(jiān)管措施促進動力電池的回收或新能源汽車制造商積極承擔回收責任所帶來的社會收益為B。地方政府在動力電池的回收過程中實施強監(jiān)管措施時，資源占用會產生時間、行政、人力成本和其他隱性成本，將此記為地方政府的監(jiān)管成本C。地方政府在實施弱監(jiān)管政策時或者新能源汽車制造商回收處于消極狀態(tài)時，社會公共資源的占用和對環(huán)境污染的治理所引起的成本記為C。地方政府監(jiān)管時，企業(yè)積極配合，地方政府對于積極配合的企業(yè)給予獎勵或補貼記為A，對于不積極配合的企業(yè)地方政府應當進行處罰，處罰金額記為F。

" H5：動力電池回收商積極回收動力電池直接收益設為B，間接節(jié)約成本設為B，積極回收時整個物流供應鏈運轉所需的費用成本設為C。

" 根據(jù)上述假設，構建動力電池回收商和地方政府之間收益矩陣如表1所示。

1.1.2" 模型求解

動力電池回收商選擇積極回收，消極回收和平均的期望收益分別為

U，U，U；地方政府強監(jiān)管，弱監(jiān)管和平均的期望收益分別為U，U，

U，如表2所示。

根據(jù)表1和表2，可得地方政府與新能源汽車動力電池回收商間演化博弈的復制動態(tài)方程為：

" " " " " " " " " " " " " "（1）

1.2" 模型分析

1.2.1" 靜態(tài)獎懲策略下系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

根據(jù)演化博弈的進化穩(wěn)定策略的定義，令Fx=0，F(xiàn)y=0，則系統(tǒng)演化得到如下五個Nash均衡點：0，0，0，1，1，0，1，1，， （考慮到實際情況，對地方政府與動力電池回收商雙方采取混合策略時演化博弈分析的穩(wěn)定性進行分析，只著重討論B

+F-Cgt;0，0lt;C-B-Blt;A+F，因此0≤≤1， 0≤≤1）。將求得的五個均衡解代入系統(tǒng)的雅可比矩陣J=，根據(jù)局部分析穩(wěn)定法，若使得均衡逐漸接近穩(wěn)定狀態(tài)，得到演化均衡狀態(tài)ESS，需detJgt;0且trJlt;0。對五個均衡點進行分析得到以下穩(wěn)定分析結果，如表3所示。

本文假設所有的政策性變量均為正數(shù)，且保證各個主體無論采取何種策略的收益均為正值，在滿足前提條件下，參照文獻[12]對參數(shù)進行賦值：B=1，C=1，B=3， B=2，C=6，A=1，F(xiàn)=1.5，C=1。對均衡解進行穩(wěn)定性分析，發(fā)現(xiàn)即使是在中心點處， ，也達不到穩(wěn)定狀態(tài)，因此動力電池回收商和地方政府構成的二維非線性動力系統(tǒng)在靜態(tài)獎懲策略下無法達到穩(wěn)定狀態(tài)。

1.2.2" 動態(tài)獎懲策略下系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

在地方政府采取靜態(tài)的獎懲措施時，演化博弈模型無法達到穩(wěn)定狀態(tài)，已有研究發(fā)現(xiàn)當?shù)胤秸扇討B(tài)的獎懲措施時可以提高均衡點的穩(wěn)定性，結合實際情況構建地方政府采取動態(tài)獎懲措施下的復制動態(tài)方程，已知動力電池回收商選擇積極回收的概率為x，消極回收的概率為1-x，假設動力電池回收商選擇消極回收的概率與對環(huán)境的污染呈正相關，則地方政府選擇強監(jiān)管時對選擇消極回收的企業(yè)的罰款由常數(shù)F變?yōu)镕x=α1-x，α為比例系數(shù)，地方政府強監(jiān)管時對動力電池回收商的補貼和獎勵由常數(shù)A變?yōu)锳x=βx，β為比例系數(shù)，參照文獻取α=1.5，β=0.9，則式（1）的復制動態(tài)方程組變?yōu)椋?/p>

（2）

表3中前四個均衡點也是式（2）的均衡點，分別是X=0，0， X=0，1， X=1，0， X=1，1。

" 本文將地方政府的獎懲分為三種情形討論：

（1）當?shù)胤秸呗灾挥歇剟钋覟閯討B(tài)時，即A=βx=0.9x，此時復制動態(tài)方程組為：

" " " " " " " " " " " " " " " " （3）

將1.2.1的參數(shù)值代入，令方程組等于0，解得X=， 。

（2）當?shù)胤秸呗灾挥袘土P且為動態(tài)時，即Fx=α1-x=1.51-x，此時復制動態(tài)方程為：

" " " " " " " " " " " " " （4）

同上將參數(shù)值代入，解得X=，。

（3）當?shù)胤秸呗元剳筒⑹┣覟閯討B(tài)時，即Fx=α1-x=1.51-x，A=βx=0.9x，此時復制動態(tài)方程為：

（5）

將參數(shù)值代入，解得X=， ，雅可比矩陣為：

J=" " " " " " " " （6）

首先分析均衡點0，0，將其帶入雅可比矩陣J中，即J==，顯然detJlt;0，trJ

gt;0，所以0，0點為不穩(wěn)定點。同理可得余下均衡點的穩(wěn)定性。

表4中只存在兩個均衡點，即只有地方政府所采取的動態(tài)策略中存在懲罰策略時，系統(tǒng)才會達到穩(wěn)定狀態(tài)。

2" 系統(tǒng)動力學仿真分析

2.1" 系統(tǒng)動力學模型

利用Vensim軟件繪制流圖，可以很好的反映地方政府與動力電池回收商在動力電池回收過程中的反饋機制，詳細的表達出系統(tǒng)的結構，并可以直觀反映不同策略下的演化過程。根據(jù)表1動力電池回收商和地方政府的博弈支付矩陣及表2中的期望收益，構建SD模型如圖2所示。

2.2" 靜態(tài)獎懲策略下系統(tǒng)仿真分析

" 為了更加直觀的探究主體行為策略的演化過程，現(xiàn)對模型中的變量進行賦值，根據(jù)參考文獻[12]，令B=1，C=1，B=3，B=2，C=6，A

=1，F(xiàn)=1.5，C=1。仿真初始時間設置為0，結束時間設置為100，步長設置為0.25。當動力電池回收商與地方政府初始策略分別為0.5，0.5，0.4，0.6，0.2，0.8時，博弈雙方行為策略的演化過程如圖3（a）、圖3（b）、圖3（c）所示：

" 根據(jù)圖3仿真分析可知，靜態(tài)獎懲下系統(tǒng)的演化過程是波動的周期性曲線，且隨著地方政府強監(jiān)管概率的增大，波動的幅度也會增大，因此地方政府與動力電池回收商在靜態(tài)獎懲策略下不存在演化穩(wěn)定均衡狀態(tài)，與靜態(tài)獎懲策略下演化博弈穩(wěn)定性分析所得的結論一致。博弈行為不穩(wěn)定會增大動力電池回收的難度，不利于動力電池回收行業(yè)的發(fā)展。

2.3" 動態(tài)獎懲策略下系統(tǒng)仿真分析

" 在Vensim軟件中將地方政府強監(jiān)管時對積極回收的動力電池回收商給予的補貼或獎勵A，與地方政府強監(jiān)管時對消極回收的動力電池回收商進行的處罰F，設為輔助變量，A=0.9x，F(xiàn)=1.51-x，并對SD模型做出重新改動，本文只列出地方政府獎懲均為動態(tài)時的SD模型，如圖4所示。設定仿真時間為200個月，開始時間為0，結束時間為200，單位月，時間步長設置為0.125。

考慮動力電池回收商與地方政府初始策略分別為0.5，0.5、0.4，0.6、0.2，0.8，地方政府的獎勵為動態(tài)時博弈雙方行為策略的演化過程如圖5所示，地方政府的懲罰為動態(tài)時博弈雙方行為策略的演化過程如圖6所示。

" 根據(jù)圖5分析得到，當?shù)胤秸扇〉莫剳筒呗灾挥歇剟顬閯討B(tài)時，無論初始策略如何，地方政府和動力電池回收商之間演化博弈的結果都趨向于純策略1，1，并不是一種穩(wěn)定的狀態(tài)，且在SD模型中通過增大獎勵力度A時發(fā)現(xiàn)，演化博弈策略趨于1，0，也未達到穩(wěn)定，與動態(tài)獎懲策略下演化博弈穩(wěn)定性分析所得的結論一致。

根據(jù)圖6分析得到，當?shù)胤秸扇〉牟呗灾挥袘土P為動態(tài)時，無論動力電池回收商與地方政府的初始策略如何，雙方演化博弈最終都會趨于穩(wěn)定狀態(tài)，且雙方演化博弈策略穩(wěn)定于均衡點X=，附近，與動態(tài)獎懲策略下演化博弈穩(wěn)定性分析所得的結論一致。

" 地方政府獎懲均為動態(tài)時，為了便于更直觀的分析，取雙方初始策略組合為0.2，0.8時，將動力電池回收商積極回收x，地方政府強監(jiān)管y分別在獎勵為動態(tài)，懲罰為動態(tài)，獎懲為動態(tài)，獎懲為靜態(tài)四種情況下進行比較，如圖7和圖8所示。

根據(jù)圖7和圖8可以直觀得到：（1）當?shù)胤秸畬恿﹄姵鼗厥丈痰莫剳蜑殪o態(tài)時，汽車企業(yè)選擇積極回收的概率與地方政府強監(jiān)管的力度均呈現(xiàn)周期性波動，達不到穩(wěn)定狀態(tài)；（2）當?shù)胤秸畬恿﹄姵鼗厥丈痰莫剟顬閯討B(tài)時，企業(yè)選擇積極回收的概率與地方政府強監(jiān)管的力度均穩(wěn)定于1，但并未達到Nash均衡；（3）當?shù)胤秸畬恿﹄姵鼗厥丈痰膽土P為動態(tài)或獎懲均為動態(tài)時，企業(yè)選擇積極回收的概率與地方政府強監(jiān)管的力度均穩(wěn)定于某一值，且達到了Nash均衡。

3" 結束語

本文研究新能源汽車動力電池回收過程中回收商與地方政府之間的演化博弈問題，通過建立動力電池回收商與地方政府間的演化博弈模型，構建博弈雙方收益矩陣，并建立復制動態(tài)方程，通過雅可比矩陣分析演化博弈的均衡點，并利用Vensim軟件對回收系統(tǒng)進行仿真，以驗證系統(tǒng)均衡點的穩(wěn)定性。本文還探究了地方政府強監(jiān)管策略下獎懲策略的變動對動力電池回收的影響以及地方政府強監(jiān)管概率閾值的問題。通過研究得到如下結論：（1）動力電池回收商與地方政府在靜態(tài)博弈下達不到演化穩(wěn)定均衡狀態(tài)，當?shù)胤秸畬恿﹄姵鼗厥丈痰膽土P為動態(tài)時，可以達到系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)，且SD模型仿真結果與演化博弈模型分析一致；（2）動力電池回收商的策略選擇受到地方政府監(jiān)管策略的影響，因此地方政府在動力電池回收系統(tǒng)中采取的監(jiān)管措施至關重要；（3）影響動力電池回收商選擇積極回收還是消極回收的因素除了地方政府的強監(jiān)管力度，獎懲措施外，還與動力電池回收商在回收過程中獲得的直接收益、間接收益，回收過程中整個供應鏈所耗費的物流成本有關。

" 因此，對于動力電池回收商，要加強其環(huán)保意識，增強社會責任感，地方政府要加強對動力電池回收市場的監(jiān)管力度，完善動力電池回收法律法規(guī)，完善生產者責任延伸制。對于積極回收的動力電池回收商可以加大獎勵或者補貼額，促進動力電池回收商回收動力電池的積極性，同時對于消極回收的動力電池回收商，在懲罰上要嚴懲不貸。

" 基于現(xiàn)實動力電池回收因素的復雜性，回收主體的多樣性，本文簡化了回收主體之間錯綜復雜的回收關系，只選擇了新能源汽車生產企業(yè)與第三方回收商合作情況下的一個主體作為主要回收主體。本文在構建演化博弈模型與系統(tǒng)動力學模型時很多假設簡化了現(xiàn)實中主體間交互關系，且由于支付矩陣的限制一些次要影響因素并未設置在模型中。未來研究時可從以下幾方面進行深入研究：（1）建模需充分考慮新能源汽車動力電池的回收體系與市場的實際情況，回收體系不同主體之間的相互關系和國內外回收政策；（2）消費者這一大主體與第三方回收商在整個回收體系中如何交互、如何構建包含多個回收主體的理論模型是值得進一步研究的嶄新課題。

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