摘" 要：針對傳統(tǒng)物流目標規(guī)劃模型無法挖掘客戶時間偏好問題，提出了一種基于客戶時間敏感度的物流路徑優(yōu)化模型，以應對眾包物流擴大市場份額、提升同業(yè)競爭力的需求。在模型中，將不同客戶對配送人員到達時間與客戶期望偏離程度作為時間敏感信息，并引入模糊隸屬度函數(shù)挖掘客戶時間偏好與客戶滿意度的關系，構建綜合成本最小和客戶滿意度最大的雙目標路徑優(yōu)化模型。同時設計帶精英策略的非支配排序遺傳算法（Elitist Non-dominated Sorting Genetic Algorithm， NSGA-II）求解仿真算例并針對客戶時間敏感性差異進行實驗分析，為眾包物流平臺優(yōu)化配送方案決策提供理論依據(jù)。

" 關鍵詞：帶時間窗的車輛路徑優(yōu)化；眾包物流；NSGA-II；時間敏感性分析

" 中圖分類號：TP301.6; C93" " 文獻標志碼：A" " DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.01.004

Abstract： Aiming at the problem that traditional logistics goal planning model can't tap customer time preference， a logistics path optimization model based on customer time sensitivity is proposed to meet the needs of crowdsourcing logistics to expand market share and enhance competitiveness of the industry. In the model， the deviation degree between different customers' arrival time and customer expectation is taken as time-sensitive information， and the fuzzy membership function is introduced to explore the relationship between customer time preference and customer satisfaction， and a dual-objective path optimization model with minimum comprehensive cost and maximum customer satisfaction is constructed. At the same time， the Elitist Non-dominated Sorting Genetic Algorithm（NSGA-II）with elite strategy is designed to solve the simulation example and the experimental analysis is carried out according to the difference of customers' time sensitivity. It provides a theoretical basis for the crowdsourcing logistics platform to optimize the distribution scheme decision.

Key words： vehicle route optimization with time window; crowdsourcing logistics; NSGA-II；time-sensitive analysis

0" 引" 言

眾包物流是一種基于社會化運力和互聯(lián)網(wǎng)平臺形成的共享經(jīng)濟模式，是廣泛利用大型社會化群體進行閑置資源整合、線上線下協(xié)作的一種物流配送范式。“懶人經(jīng)濟”迅速興起的背景下，眾包物流以即時配送、低成本運營、高質(zhì)量服務等優(yōu)勢，一度成為我國最具活力的經(jīng)濟模式?；谶@種融合社會化運力解決物流配送的眾包模式，行業(yè)內(nèi)涌現(xiàn)了一批代表性企業(yè)，例如國內(nèi)的達達、蜂鳥即配、京東到家等，國外的Uber Rush、Postmates等。以蜂鳥即配官網(wǎng)數(shù)據(jù)為例，截至2023年末，配送服務已覆蓋超過2 000個城市和區(qū)縣，注冊騎手數(shù)量達300萬人次，覆蓋了60多個品類。在此背景下，客戶滿意度已逐漸取代流量價格成為核心競爭力，這使得眾包平臺對訂單響應速度和配送時效的要求越發(fā)嚴格。此外，在保證高質(zhì)量服務水平的同時，如何衡量成本控制也是眾包企業(yè)急待解決的問題。鑒于此，本文以客戶滿意度與運送成本為兩個關鍵目標，對眾包物流配送業(yè)務中的即時配送問題開展研究。通過對眾包物流配送進行科學合理的路徑規(guī)劃，對于眾包物流平臺擴大市場份額，實現(xiàn)長久獲利具有現(xiàn)實意義。

Dantzig et al.[1]在1959年率先提出了車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem， VRP）的數(shù)學模型并求解分析，隨后學術研究和實際應用在VRP的基礎上進行了延伸，產(chǎn)生了眾多變化型態(tài)，如：時間窗限制車輛路線問題（Vehicle Routing Problem with Time Windows，VRPTW）、追求最佳服務時間的車輛路線問題（VRPDT）、多車種車輛路線問題（Fleet Size and Mix Vehicle Routing Problems，F(xiàn)SVRP）、隨機需求車輛路線問題（Vehicle Routing Problem with Stochastic Demand，VRPSD）等，而本文研究的眾包物流配送形式是典型的帶時間窗的車輛路徑規(guī)劃問題（VRPTW）。近年來，隨著國內(nèi)外學者對路徑優(yōu)化問題的深入探索，關于VRPTW相關研究已取得較為豐富的成果。

" 有關配送成本方面，通過分析影響運輸成本的因素，進而針對性地進行成本控制。楊亮等[2]構建了包括車輛運輸成本、碳排放成本和貨損成本等各類成本之和最小的優(yōu)化模型，滿足了生鮮產(chǎn)品配送時效性、易腐性條件的同時也降低了產(chǎn)品損耗；Li et al.[3]和Ding et al.[4]分別改進粒子群算法和混合蟻群算法，求解總成本最小的單個目標路徑優(yōu)化模型；Archetti et al.[5]以總成本最小化為目標，設計了啟發(fā)式算法，研究了眾包物流和專業(yè)物流兩種模式并存的路徑優(yōu)化問題。

" 在客戶滿意度的量化方面，羅子明[6]將時間滿意度界定為可用服務時間滿意度、服務流程時間滿意度和商品使用過程時間滿意度三種類型，而眾包物流配送屬于服務流程。陳萍等[7]利用外賣到達時間函數(shù)刻畫客戶整體滿意度，構建了帶時間窗的取送貨車輛路徑優(yōu)化模型；王帥等[8]在配送方案總體滿意度水平中，分析了客戶滿意度區(qū)間大小、滿意度敏感性和配送車輛等因素的影響，使用遺傳算法有效計算出響應顧客需求的最優(yōu)車輛路徑；Tang et al.[9]引入梯形模糊時間窗隸屬度函數(shù)，以實際服務時間與約定時間窗的偏差衡量滿意度水平，構建最大化客戶時間滿意度的目標函數(shù)。

" 關于算法求解方面，VRP已被證明屬于NP-Hard行列，啟發(fā)式算法一般是求解該類問題的主要方法。Li et al.[10]采用改進后的蟻群優(yōu)化算法來求解多車場綠色車輛路徑問題；杜子超等[11]針對眾包配送車輛調(diào)度模型特點采用蟻群-量子粒子群混合優(yōu)化算法，對深圳清湖冷鏈配送進行實證分析；Katiyar et al.[12]等運用人工蜂群算法和杜鵑搜索算法求解其構建的配送時間最短的路徑優(yōu)化模型；范厚明等[13]改進遺傳算法的算子交叉方式，通過Solomon的VRPTW標準算例實驗證明了改進的算法適用于多目標車輛路徑問題的求解；慕靜等[14]運用帶有動態(tài)權重的粒子群算法求解眾包物流運力調(diào)度模型，實現(xiàn)最大化眾包物流配送人員的收益和客戶滿意度。馮鑫等[15]設計了Epsilon約束算法和非支配排序遺傳算法（NSGA-II）用于解決眾包物流配送模式的生產(chǎn)配送協(xié)同調(diào)度雙目標優(yōu)化模型。

" 綜上所述，一方面，在總體優(yōu)化目標構建上，現(xiàn)有研究主要以客戶滿意度或配送成本為單一規(guī)劃目標。另一方面，在滿意度衡量上，傳統(tǒng)模型主要基于物流配送的時效性對客戶滿意度進行衡量，即衡量配送人員到達客戶位置的時間是決定客戶滿意度的關鍵。在此過程中，通常將衡量客戶滿意度的時間敏感系數(shù)設為固定值，很少結合實際討論時間敏感度的變化對配送結果的影響，即充分融入不同客戶對配送人員到達時間與客戶期望偏離程度的敏感程度。因此，本文以配送綜合成本最小和客戶滿意度最大為目標，并充分融入不同類型客戶的時間敏感度，在考慮車輛路徑的約束條件下，構建雙目標優(yōu)化模型。在模型求解時，設計了基于Pareto最優(yōu)的NSGA-II多目標智能算法，結合仿真案例進行實驗，分析時間敏感性系數(shù)對配送結果的影響，得到更適合的配送優(yōu)化路線和配送方案建議。

1" 問題描述

1.1" 研究問題

基于眾包物流的即時配送問題可以描述為：某商場周圍自發(fā)聚集k個眾包物流配送人員（即k輛配送車輛），在某一時刻，受平臺支配從該商場出發(fā)，向n個客戶位置配送貨物?？蛻酎ci的位置和配送量qi=1，2，…，n確定，每個眾包物流配送人員可服務多個客戶，但每個客戶至多只能被服務1次，配送完畢后返回繼續(xù)等待下一次派單。在滿足車輛載重限制、客戶約定時間窗等約束條件下，盡可能地實現(xiàn)配送綜合成本最小、客戶滿意度最大等目標。

1.2" 基本假設

" 根據(jù)實際情況，在建立模型前做基本假設如下：

" （1）配送車輛統(tǒng)一為電動車，載重量固定，配送速度已知且不變，運輸過程中不考慮車輛事故、道路擁堵、天氣狀況等因素；

" （2）客戶約定時間窗、位置以及需求量均已知；

（3）每個客戶有且僅有一個配送人員服務，但每個配送人員可服務多個客戶；

" （4）如未在平臺預計送達時間窗內(nèi)對完成配送任務，需支付罰金；

" （5）配送人員從商場出發(fā)，完成配送任務后返回商場等待接單。

2" 模型構建

2.1" 符號說明

" 由于模型涉及的符號較多，對符號及變量說明如表1所示。

本文涉及的決策變量如下：

x=；y=；F=

2.2" 客戶滿意度函數(shù)

本文研究的眾包即時配送VRP，客戶一般期望在時間窗內(nèi)得到服務，一般來說，晚于該時間窗會造成客戶滿意度下降，反之早于該時間窗則不會影響。在現(xiàn)實生活中，不同客戶對物流配送的時間敏感程度并不一致。本文在模糊時間窗隸屬度函數(shù)模型的基礎上，充分考慮客戶期望，通過采用時間敏感系數(shù)衡量不同的客戶偏好，模糊化處理配送時間，使用滿意度函數(shù)法進行客戶滿意度的測量。

" 首先構建客戶滿意度λ與實際送達時間t的模糊時間窗隸屬函數(shù)。t表示配送車輛到達客戶i的實際時間，T表示預計送達時間，0，E為客戶可接受的送達時間，雖然送達時間超出預計送達時間會導致客戶滿意度下降，但是一般提前送達不會導致客戶滿意度降低，因此，λt的函數(shù)表達式如公式（1）所示，根據(jù)客戶對時間的敏感性不同，分為三類，函數(shù)圖形如圖1所示。

λt=" " " " " " " "（1）

2.3" 時間懲罰成本

對于即時配送而言，超時送達在降低客戶滿意度的同時，也必定會伴隨著延誤懲罰。按照眾包平臺機制，在時間窗的約束下，于預計送達時間T之前完成配送服務不會產(chǎn)生任何懲罰。結合實際場景中的眾包平臺超時賠付機制，采用階段函數(shù)來刻畫遲于T送達的訂單，懲罰成本函數(shù)如圖2所示。

訂單的超時懲罰成本計算公式如下：

C=maxCF， 0

C=" " " " " " " " " "（2）

2.4" 多目標優(yōu)化模型

基于以上描述、假設以及模型參數(shù)和變量的定義，構建了車輛配送綜合成本最小和客戶整體時間滿意度最大為目標的車輛路徑優(yōu)化數(shù)學模型如下：

minZ=1-lt" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（3）

minZ=c+cd+maxcF， 0" " " " " " " " " " " " " " " " （4）

qx≤Q， ？坌i，j∈N， ？坌k∈K， i≠j" " " " " " " " " " " " " " " " " "（5）

x≤K" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（6）

x=1， ？坌j∈N， ？坌k∈K" " " " " " " " " " " " " " " " " " " （7）

x=1， ？坌i∈N， ？坌k∈K" " " " " " " " " " " " " " " " " " " （8）

x=x" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（9）

t=t+t+tx， ？坌i，j∈N， ？坌k∈K， i≠j" " " " " " " " " " " " " " " （10）

x，y，F(xiàn)∈0，1， ？坌i，j，k" " " " nbsp; " " " " " " " " " " " " " " " （11）

" 目標函數(shù)式（3）表示所有客戶滿意度平均值最大化，這里為方便計算多目標解，將最大化轉換為最小化進行求解；目標函數(shù)式（4）表示配送綜合成本最低；式（5）表示車輛載重限制；式（6）表示配送車輛數(shù)不超過在配送中心等待的總車輛數(shù)；式（7）和式（8）表示每個客戶有且僅能由一輛車服務；式（9）表示配送車輛從配送中心出發(fā)且最終返回配送中心；式（10）表示配送車輛到達客戶i的時間由三部分組成；式（11）表示決策變量為0～1變量。

3" 模型求解

" 本文構建的帶時間窗的多目標車輛路徑優(yōu)化模型，一般采用較為高效的啟發(fā)式算法求解。這里選用Deb et al.[16]于2000年提出的帶精英策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-II），是一種基于Pareto最優(yōu)解的多目標優(yōu)化算法，在運行速度和收斂性能等方面，較之第一代非支配排序遺傳算法（NSGA）表現(xiàn)的更為優(yōu)越。

3.1" 算法基本原理步驟

NSGA-II算法的基本思想是：以非支配排序?qū)崿F(xiàn)種群分級后，計算擁擠度計算擇優(yōu)，保持群體多樣性，判斷是否達到終止條件，輸出Pareto最優(yōu)解。算法步驟如下：

" （1）初始化種群。將隨機排列的編號作為所對應客戶的配送順序形成初始種群；

" （2）生成子代種群。對初始種群進行非支配排序、選擇、交叉、變異操作；

" （3）生成新種群。混合子代種群和初始種群，對新種群執(zhí)行非支配排序、擁擠度計算、精英保留策略，生成新的父代種群；

" （4）終止判斷。終止循環(huán)的條件是達到設定的最大迭代次數(shù)，輸出路徑即可。

3.2" 算子設計

3.2.1" 整數(shù)編碼

" 本文研究的是一個NP-Hard問題，根據(jù)研究特點，采用整數(shù)編碼形式。N是客戶點的集合，N=1，2，…，n，將客戶點轉換成從1到n的自然數(shù)，排列組合形成染色體，將代表商場的“0”隨機插入，其中首處插入“0”表示配送人員從商場出發(fā)。例如染色體0，3，5，8，0，4，7，0，6，2，1，9表示路徑：0-3-5-8、0-4-7、0-6-2-1-9。這種編碼方式簡潔明了，不需要再進行解碼，減少模型的復雜度。

3.2.2" 選擇算子

" 選擇算子實質(zhì)上是模仿“優(yōu)勝劣汰”的自然法則，選擇操作建立在群體中個體的適應度評估基礎上，根據(jù)適應度高低進行下一代的選擇性遺傳。目前常用的選擇算子方式有輪盤賭選擇、截斷選擇、蒙特卡洛選擇[17]，這里選用二元錦標賽選擇法。

" 二元錦標賽選擇法是從種群中隨機選取2個個體（放回抽樣）進行適應度值的比較，選擇適應度更優(yōu)的個體進入下一代種群，不斷重復此過程，直到新的種群規(guī)模達到原來的種群規(guī)模。

3.2.3" 交叉算子

" 交叉算子在遺傳算法中起核心作用，通過交叉操作組合新的個體，以便在空間內(nèi)進行有效搜索?？紤]到同編碼設計的操作協(xié)調(diào)性，本文選擇由Coldberg et al.[18]提出的部分映射交叉（Partial-Mapped Crossover，PMX）。

" 在隨機產(chǎn)生交叉點進行變換的基礎上，檢測是否有重復基因，消除重復的基因片段，具體步驟如下：

" （1）隨機選擇兩個交叉位點，兩條父代染色體被選位置相同；（2）交換這兩條染色體交叉位置的基因；（3）沖突檢測，根據(jù)交換的兩組基因建立映射關系。如圖3所示，以子代1中的1-5-8為例，子代染色體內(nèi)同時存在兩個1、5、8，將重復的1、5、8通過映射關系轉換成基因9、6、2，再次檢測直至沒有沖突為止；（4）對所有交叉的子代基因進行沖突檢測和映射，保證形成的子代基因沒有沖突。

3.2.4" 變異算子

變異是按照一定概率隨機改變某個個體遺傳信息的過程，應用于選擇和交叉操作后產(chǎn)生的新種群。這里的變異操作采取與上文交叉操作相同的編碼方式，根據(jù)變異概率判斷是否進行變異。若需要變異則采用交換變異方式，即生成兩個隨機數(shù)，找到父代中隨機數(shù)所對應的基因位置，將這兩個位置的基因互換，通過不斷的隨機變異，從而找到最短路徑。

4" 算例分析

" 為驗證本文模型的合理性和算法的有效性，以漫樂城購物中心（商場）為研究對象，獲取配送中心與訂單客戶的位置，構建測試算例，進行仿真實驗分析。

4.1" 算例描述

" 商場周邊自發(fā)聚集k個眾包人員，車輛固定成本c=1元/km；單位距離配送成本c=0.02元/km；根據(jù)調(diào)查外賣箱型號可知，車輛額定裝載量為3～7個，故取中間值Q=7個；平均車速s=30km/h；平均服務時間t=2min；商家備餐時間t=5min，客戶可接受的最晚送達時間設定為預計送達時間T后的5分鐘。送達時間晚于承諾時間6分鐘以上，12分鐘以下，懲罰成本3元；12分鐘以上，25分鐘以下，懲罰成本5元；25分鐘以上，懲罰成本8元。

4.2" 算例基本信息

" 已知某時刻T，同時段有20個客戶下單，即有20個眾包訂單。用數(shù)字1～20代表配對的客戶序號，客戶坐標位置以及和配送地點之間距離均通過高德地圖獲取，客戶需求量、預計送達時間等相關信息如表2所示。已知車輛的平均速度，可知各點之間配送所需時間。

4.3" 算法有效性驗證

采用MATLAB編程，操作系統(tǒng)是Windows 11 64家庭中文版，處理器AMD Ryzen 7 5800H with Radeon Graphics，CPU 3.20GHz，內(nèi)存40GB。程序運行軟件為MATLAB R2016a。

" 使用NSGA-II算法求解上述算例，迭代次數(shù)200，種群數(shù)量100，交叉率p=0.9，變異率p=0.1。得到時間敏感度系數(shù)α=1時的求解結果，具體的配送信息如表3所示。

當車輛數(shù)目為6時，客戶滿意度為98.73%，成本為8.81元，車輛數(shù)目為7時，客戶滿意度為100%，成本為8.88元?？梢?，在合理范圍內(nèi)，使用車輛越多，客戶滿意度越高。當配送車輛數(shù)量足夠時，超時訂單量減少或未超時，滿意度增大；當配送車輛運力不足時，騎手配載額易達上限，此時容易產(chǎn)生超時成本，導致成本增加。然而，對于配送車輛數(shù)量的選擇，眾包平臺應綜合考慮實際配送情境中配送人員的人力成本，此外，決策系統(tǒng)對成本與顧客滿意度的選擇偏好對最終結果有明顯影響。

4.4" 時間敏感性分析

（1）客戶滿意度系數(shù)α=0.5時，具體的配送信息如表4所示。

由實驗結果可知，當配送車輛無論是6輛還是7輛時，客戶滿意度與α=1時的客戶滿意度相比都是略微提高的，但是配送成本更低，尤其是當配送車輛為7時，成本差異更顯著。

（2）客戶滿意度系數(shù)α=1.5時，實驗結果如表5所示。

由實驗結果可知，當配送車輛無論是6輛還是7輛時，客戶滿意度與α=1和α=0.5時相比，客戶滿意度未見顯著提高，但是配送成本的差異十分顯著地提高了，當車輛固定成本和在途成本固定時，成本的差異主要體現(xiàn)在超時訂單的懲罰上。

（3）在仿真案例的基礎上，選取了Solomon數(shù)據(jù)集中的C102、C104、C106三個測試算例進行進一步分析。對這三個算例進行調(diào)整以符合實驗條件，在載重量46個，配送車輛數(shù)為7時，分別求解在時間敏感系數(shù)α=0.5、1、1.5情況下的目標函數(shù)值。數(shù)據(jù)最優(yōu)運行，結果如圖4所示。

由圖4可知，在調(diào)整Solomon算例上進行的測試表明：在配送車輛、距離、載重相同的情況下，時間敏感系數(shù)不同所求解的結果也不同，在一般情況下，隨著時間敏感系數(shù)的增加，配送綜合成本也呈遞增趨勢，但客戶滿意度有所下降，符合實驗預期結果。

5" 結束語

本文引入模糊隸屬度函數(shù)挖掘客戶時間偏好與客戶滿意度的關系，以客戶整體滿意度與配送綜合成本為優(yōu)化目標，提出了基于眾包即時配送的帶時間窗的車輛路徑優(yōu)化模型，使用帶精英策略的遺傳算法進行求解。同時，針對不同客戶對配送時效要求的不同，考慮客戶時間偏好，討論了時間敏感系數(shù)對配送結果的影響。實驗結果表明，時間敏感系數(shù)對客戶滿意度和成本的影響是顯著的。因此，本文提出如下建議：眾包物流平臺要做好客戶數(shù)據(jù)整理工作，通過互動交流，例如問卷和評分等方式，結合大數(shù)據(jù)分析，按時間敏感系數(shù)將客戶偏好標簽化，進行配送順序的調(diào)整；另一方面，平臺在派單時，要根據(jù)自身設定的權重值，在配送成本與客戶滿意度的需求側重，選擇適合的解。

本文在定義客戶滿意度函數(shù)時，只考慮了時間因素，對于眾包即時配送而言，貨損率、配送人員服務態(tài)度等因素都會對客戶滿意度產(chǎn)生影響；在模型方面，本文未考慮更多的復雜動態(tài)因素，例如天氣、交通狀況，客戶取消訂單等情況；此外，在客戶時間偏好的劃分上，未針對同時段訂單中存在不同的時間敏感度客戶進行研究。因此，后續(xù)研究中將進一步考慮客戶需求以及可能出現(xiàn)的隨機動態(tài)因素，不斷提升算法效率和模型性能，以適應更加復雜的現(xiàn)實問題。

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