［摘 要］數(shù)學課堂中，為了讓學生感受數(shù)學好玩，以數(shù)獨游戲為例開展教學：通過玩轉基本數(shù)獨，幫助學生了解游戲規(guī)則；通過玩轉不等號數(shù)獨，幫助學生感悟數(shù)的大小關系；通過玩轉加法數(shù)獨，幫助學生習得數(shù)學思想方法；通過玩轉肯肯數(shù)獨，幫助學生挑戰(zhàn)自我極限。這樣教學，有助于學生學會如何用理性的眼光去觀察世界，用邏輯的思維去分析問題，用創(chuàng)新的方法去解決問題。

［關鍵詞］數(shù)獨；基本數(shù)獨；不等號數(shù)獨；肯肯數(shù)獨

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）06-0018-03

著名數(shù)學家陳省身提出“數(shù)學好玩”，強調(diào)數(shù)學不僅有公式和定理，更是一個充滿樂趣、創(chuàng)造性和無限可能性的奇妙世界。數(shù)獨游戲，完美詮釋了陳省身先生提出的“數(shù)學好玩”的精髓。它既是一款簡單的數(shù)字填充游戲，也是鍛煉邏輯思維、提升專注力、培養(yǎng)解決問題能力的絕佳工具。因此，將數(shù)獨游戲引入小學數(shù)學課堂，不僅是對陳省身先生“數(shù)學好玩”理念的具體實踐，還是促進學生全面發(fā)展、提升學生數(shù)學素養(yǎng)的有效途徑。這樣有助于教師鼓勵學生勇于對數(shù)學現(xiàn)象等提出疑問，探究數(shù)學知識的奧秘，體驗解決問題的喜悅與成就感。

一、玩轉基本數(shù)獨，了解游戲規(guī)則

基本數(shù)獨是一款經(jīng)典的數(shù)字邏輯推理游戲，其玩法簡單而富有挑戰(zhàn)性，即在一個9×9的網(wǎng)格中填入1～9的數(shù)字，要求每行、每列以及每個3×3的子網(wǎng)格中的數(shù)字都不能重復。在這個過程中，玩家需要根據(jù)格子中已有數(shù)字的提示，利用邏輯推理和排除法，逐步填入剩余的數(shù)字。隨著經(jīng)驗的積累和實踐的深入，玩家還可以嘗試挑戰(zhàn)更高難度的數(shù)獨游戲。

【教學片段】

師：同學們，我們已經(jīng)知道了四宮格數(shù)獨游戲的規(guī)則。（出示表1）想一想，這個數(shù)獨的突破口在哪里？

生1：我們把表格中橫的叫作行，從上到下分別是第1行、第2行、第3行和第4行；把豎的叫作列，從左到右分別是第1列、第2列、第3列、第4列。這個數(shù)獨的突破口是第3列的第4行，行已經(jīng)有3，列已經(jīng)有1、2、3，所以第3列的第4行一定是4。

師：大家聽懂了嗎？根據(jù)這個表中已經(jīng)知道的數(shù)，就能確定空格里的數(shù)。剩下的空格，大家試一試吧！

生2：我們看第4行的第1列，行已經(jīng)有3和4， 列已經(jīng)有1， 所以這里一定是2；第4行已經(jīng)有2、3、4，故第4行的第4列一定是1；看第3行的第2列，行已經(jīng)有1和2，列已經(jīng)有3，所以這里一定是4；第3行已經(jīng)有1、2、4，故第3行的第4列一定是3；看第1行的第1列，行已經(jīng)有3，列已經(jīng)有1和2，所以這里一定是4；第1列已經(jīng)有1、2、4，故第1列的第2行一定是3；看第2行的第2列，行已經(jīng)有1和3，列已經(jīng)有3和4，所以這里一定是2；第2列已經(jīng)有2、3、4，故第2列的第1行一定是1；第1行已經(jīng)有1、3、4，所以第1行的第4列一定是2；最后看第4列，已經(jīng)有1、2、3，所以第4列的第2行一定是4（見表2）。填數(shù)完畢之后檢查一下，由于每行都有1～4，每列都有1～4，所以這個數(shù)獨是正確的。

師：這位同學非常完整又清晰地向我們展示了解決數(shù)獨的思路：先根據(jù)每行和每列已有的數(shù)字，再確定未知空格里的數(shù)字，最后還要仔細檢查一下每行和每列是否每個數(shù)字只出現(xiàn)一次。

……

上述教學，教師以引導者和啟發(fā)者的身份，巧妙地開展了一系列活動，帶領學生逐步深入探究基本數(shù)獨的奧秘，共同經(jīng)歷了一場充滿挑戰(zhàn)與樂趣的探究之旅。首先，教師展示一個部分填充的數(shù)獨游戲，并講述數(shù)獨的歷史背景，迅速吸引學生的注意力。接著，教師詳細講解數(shù)獨的基本規(guī)則并進行提問，確保每位學生都能準確掌握數(shù)獨的規(guī)則。在講解規(guī)則后，教師組織學生開始進行數(shù)獨的探究實踐，引導學生一步步進行推理和填數(shù)。在這個過程中，教師鼓勵學生大膽嘗試，即使犯錯也不要緊，重要的是從錯誤中學習并調(diào)整策略。最后，教師組織全班學生總結歸納。學生紛紛分享了自己在解題過程中的心得體會，并提煉出解決數(shù)獨的幾個關鍵步驟和常用方法。

二、玩轉不等號數(shù)獨，感悟大小關系

不等號數(shù)獨是在傳統(tǒng)數(shù)獨的基礎上，增加了數(shù)字大小關系約束的數(shù)獨游戲。這種數(shù)獨游戲不僅要求玩家在每行、每列以及每一個3×3的宮格內(nèi)填入1～9的數(shù)字，而且每個數(shù)字必須僅出現(xiàn)一次，同時還要滿足額外的條件——特定格子間的數(shù)字必須滿足一定的大小關系。在玩不等號數(shù)獨的過程中，學生既要進行細致的觀察和邏輯推理，又要靈活運用各種策略和技巧來解決問題，感受數(shù)學的秩序美和邏輯美。

【教學片段】

師：同學們，這節(jié)課我們來研究不等號數(shù)獨。不等號數(shù)獨，既要遵循每行和每列都要有1～4這四個數(shù)字的規(guī)則，又要根據(jù)大于號和小于號來確定具體數(shù)字的位置。（出示表3）我們一起來看看這個不等號數(shù)獨，你會先確定哪些數(shù)字？

生1：先看第1行，因為行中已經(jīng)有3，還有2個小于號，告訴我們最右邊的數(shù)最大，所以第1行的第2列是1，第3列是2，第4列是4。

師：我們來檢查一下第1行，看看1～4這四個數(shù)字是否都只出現(xiàn)了一次。（是）是否符合這樣的不等關系？（是）接著看第4列，自己先在學習單上試一試，再和同桌說一說是怎么想的。

生2：第4列已經(jīng)有4，且2個小于號告訴我們最下面的數(shù)最大，所以第4列的第2行是1，第3行是2，第4行是3。

師：現(xiàn)在我們來檢查一下第4列，看看1～4這四個數(shù)字是否都只出現(xiàn)了一次。（是）是否符合這樣的不等關系？（是）接下來看第4行，相信你們一定能挑戰(zhàn)成功！

生3：第4行已經(jīng)有3了，且大于號告訴我們最左邊的數(shù)最大，所以第4行的第1列是4，第2列是2，第3列是1。

……

上述教學，教師先向學生展示一個基本數(shù)獨的示例，簡要回顧其基本規(guī)則，并以此作為新知識的引入，再出示一個更有趣、更具挑戰(zhàn)性的不等號數(shù)獨，激發(fā)學生的好奇心。接著，教師利用多媒體向學生介紹不等號數(shù)獨的獨特之處：除了要滿足基本數(shù)獨的規(guī)則，還要根據(jù)宮格中給出的不等號來確定數(shù)字的大小關系。這個數(shù)獨游戲不僅考驗玩家的邏輯思維，還融入數(shù)學中的不等式概念，使數(shù)獨游戲變得更加豐富和有趣。為了讓學生更好地理解不等號數(shù)獨的玩法，教師引導學生觀察宮格中已知的數(shù)字和不等號，并示范如何利用這些線索進行推理。在學生對不等號數(shù)獨有了初步了解后，教師放手讓他們獨立嘗試解決，并展示他們的解題成果和心得體會。

三、玩轉加法數(shù)獨，滲透思想方法

加法數(shù)獨要求玩家在規(guī)定的空格內(nèi)填入數(shù)字，使得每行、每列以及特定區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于給定的目標值。玩轉加法數(shù)獨是一個既有趣，又有挑戰(zhàn)性的過程。通過數(shù)形結合、邏輯推理、排除法、假設法等方法的應用，以及觀察分析、優(yōu)先填充和驗證檢查等策略的運用，確保填入數(shù)字的準確性和效率，提高學生的邏輯思維能力、數(shù)學素養(yǎng)。

【教學片段】

師：（出示表4）同學們，這是一個加法數(shù)獨。六宮加法數(shù)獨的游戲規(guī)則是在空格里填入1～6數(shù)字，使得每行、每列及每個宮格內(nèi)的數(shù)字都不重復；宮格中的提示數(shù)字，表示相鄰兩格的數(shù)字之和。比如，第1列中的提示數(shù)字“5”，意思是說第1列的第1行和第2行這兩個數(shù)字相加要等于5。請同學們先在學習單上試一試，再想一想應從哪個提示數(shù)字入手。

生1：我會先從“3”這個提示數(shù)字入手，因為第3行已經(jīng)有2了，而且只有1+2=3和2+1=3，所以第3行的第4列一定是1，第2行的第4列一定是2。

師：你根據(jù)“3”這個提示數(shù)字，一下子確定了兩個空格?，F(xiàn)在表中的右上角已經(jīng)有四個已知數(shù)字了，想一想怎么破解剩下的空格？

生2：表中的右上角有一個提示數(shù)字“7”，由于右上角已經(jīng)有1和6，所以只要考慮3+4=7和4+3=7這兩種情況。這樣，第1行的第4列可能是1或5，由于第3行已經(jīng)有1，所以第1行的第4列只能是5，第6列一定是1。我還能根據(jù)提示數(shù)字“11”，確定右下角的數(shù)字。因為只有5+6=11，但是第6行已經(jīng)有6了，所以第6行的第6列一定是5……

上述教學中的加法數(shù)獨，既要考慮數(shù)字不能重復，又涉及加法運算。因此，教師引導學生先把

1～6中的每兩個數(shù)字相加，再按照和的大小進行分類，也可以按照組合數(shù)量進行分類。這樣在解決加法數(shù)獨時，就可以先利用一種組合把能確定的空格先確定，再利用2種組合或3種組合排除不可能的數(shù)字，從而確定其他空格中的數(shù)字。

四、玩轉肯肯數(shù)獨，挑戰(zhàn)自我極限

肯肯數(shù)獨比普通數(shù)獨更具有挑戰(zhàn)性，因為每個宮格或一組宮格不僅要滿足“每行、每列和每個宮格內(nèi)數(shù)字不重復”的規(guī)則，還要根據(jù)給出的加法、減法、乘法、除法等運算來得到指定的結果。另外，肯肯數(shù)獨需要時間和耐心來逐步解開謎題，不能急于求成，以享受解題過程中的樂趣和成就感。

【教學片段】

師：（出示表5）同學們，這是一個肯肯數(shù)獨。肯肯數(shù)獨比加法數(shù)獨多了減法、乘法和除法等運算。比如，寫著“2÷”，表示這兩個空格里的數(shù)相除要等于2；寫著“6×”，表示這兩個空格里的數(shù)相乘要等于6。下面，大家試一試這個3×3的肯肯數(shù)獨吧！

生1：這個數(shù)獨中第3行的第1列的提示數(shù)字是“3”，所以第3行的第1列一定是3。第2行的第2列的提示是“2÷”，只有2÷1=2；又因為第1行的第2列的提示是“6×”，只有2×3=6，這樣就能確定第1行的第2列是3，第1行的第3列是2，第1行的第1列是1。第1行的第1列的提示是“3+”，只有1+2=3，所以第2行的第1列是2，這樣第2行的第2列只能是1，第3行的第2列只能是2。因此，第2行的第3列是3，第3行的第3列是1。

師：填完數(shù)之后，我們檢查一下，每一行和每一列中1～3這三個數(shù)字是否都只出現(xiàn)了一次？（是）是否符合這樣的不等關系？（是）

……

上述教學，為了讓學生更直觀地感受肯肯數(shù)獨的魅力，教師出示簡單的肯肯數(shù)獨，既包含基本的數(shù)學運算，又兼顧了游戲的趣味性，意在讓學生輕松上手，更加喜歡上數(shù)學學習。在分享討論環(huán)節(jié)，有的學生講述了自己在解題過程中遇到的困難和挑戰(zhàn)，有的學生則分享了自己獨特的解題思路和策略，讓其他學生受益匪淺，進一步激發(fā)了學生對數(shù)獨的興趣和熱情。

在深入探索數(shù)獨游戲的教學價值中，我們發(fā)現(xiàn)它不僅僅是一個個格子與數(shù)字的簡單組合，還蘊含著嚴密的邏輯推理、靈活的策略以及堅持不懈的毅力。每一次的探究，都是對自我極限的一次挑戰(zhàn)；每一次挑戰(zhàn)成功，都是對智力與耐心的一次考驗。這樣引入游戲開展數(shù)學教學，數(shù)學不再是書本上冰冷的公式和定理，而是化身為生動有趣的游戲，激發(fā)學生對未知世界的好奇心和探索欲，教會學生如何用理性的眼光去觀察世界，用邏輯的思維去分析問題，用創(chuàng)新的方法去解決問題。

（責編 杜 華）