［摘 要］整合單元內(nèi)容，開展整體教學(xué)，不僅有利于從知識(shí)上位的角度解析數(shù)學(xué)本質(zhì)，還有助于從單元整體視角設(shè)計(jì)多樣化的學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。現(xiàn)以北師大版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的意義”單元為例：基于上位知識(shí)，解析小數(shù)意義的數(shù)學(xué)本質(zhì)；立足單元整體，梳理小數(shù)意義的知識(shí)體系；設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，開展小數(shù)意義的單元教學(xué)。

［關(guān)鍵詞］北師大版教材；小數(shù)的意義；單元整體教學(xué)

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2025）06-0009-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“數(shù)學(xué)新課標(biāo)”）指出“重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”，改變?cè)瓉?lái)過于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的聯(lián)系。由此可見，開展單元整體教學(xué)不僅是數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求，更是提高教學(xué)質(zhì)量、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要途徑。下面，以北師大版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的意義”單元為例，具體闡述開展單元整體教學(xué)的做法。

一、基于上位知識(shí)，解析小數(shù)意義的數(shù)學(xué)本質(zhì)

上位知識(shí)，通常指在知識(shí)體系中，某些概念或理論相對(duì)于其他更基礎(chǔ)、更具體的概念或理論而言，處于更高層次、更抽象或更綜合地位的知識(shí)。從上位知識(shí)的角度來(lái)解析數(shù)學(xué)本質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)具有抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性，以及與現(xiàn)實(shí)世界緊密聯(lián)系等本質(zhì)特征。因此，教學(xué)“小數(shù)的意義”單元，可從以下兩個(gè)方面來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)意義的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

1.如何幫助學(xué)生了解十進(jìn)制的發(fā)展？

十進(jìn)制的發(fā)展經(jīng)歷了以下五個(gè)階段：第一階段是10個(gè)數(shù)字（0～9）的認(rèn)識(shí)，理解“滿十進(jìn)一”的規(guī)則和計(jì)數(shù)單位“十”，對(duì)應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容是“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”；第二階段是相同數(shù)字在不同數(shù)位上的值不同，理解數(shù)位的概念，對(duì)應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容是“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”；第三階段是理解“滿十進(jìn)一”的規(guī)則可以無(wú)限延續(xù)，以及數(shù)的大小是由不同單位上的值累加決定的，對(duì)應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容是“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”；第四階段是理解位值制的規(guī)則可以無(wú)限延續(xù)，掌握分段計(jì)數(shù)的技巧，對(duì)應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容是“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”；第五階段是十進(jìn)制的反向延伸，對(duì)應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容是“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”。十進(jìn)制的發(fā)展，經(jīng)歷的每個(gè)階段都有其特定的核心內(nèi)容和對(duì)應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，這樣安排有助于學(xué)生逐步掌握十進(jìn)制數(shù)的表示方法和運(yùn)算技巧。

2.如何理解教材兩次“認(rèn)識(shí)小數(shù)”？

北師大版數(shù)學(xué)教材安排了兩次“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的學(xué)習(xí)。第一次安排在三年級(jí)上冊(cè)，目標(biāo)是讓學(xué)生結(jié)合情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，知道比1小的數(shù)可以用小數(shù)表示；能認(rèn)、讀、寫小數(shù)并理解小數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義；能理解把“1”平均分成10份，其中的幾份就是零點(diǎn)幾。第二次安排在四年級(jí)下冊(cè)，目標(biāo)是通過兩次平均分成10份的方式得到兩位小數(shù)；明白一個(gè)計(jì)數(shù)單位平均分成10份的方式可以一直分下去，得到新的計(jì)數(shù)單位；以計(jì)數(shù)單位理解并靈活建構(gòu)小數(shù)的意義。這兩次“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)、逐步深入的過程，旨在幫助學(xué)生逐步建立起完整的小數(shù)知識(shí)體系，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、立足單元整體，梳理小數(shù)意義的知識(shí)體系

開展單元整體教學(xué)，教師需要梳理數(shù)學(xué)知識(shí)體系，溝通前后知識(shí)的關(guān)系，厘清知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而引發(fā)教學(xué)創(chuàng)新的思考和實(shí)踐，探索更加有效的教學(xué)方法和手段。

1.單元內(nèi)容概述

對(duì)小數(shù)的學(xué)習(xí)，北師大版數(shù)學(xué)教材分為兩個(gè)階段：第一階段是在三年級(jí)上冊(cè)第八單元，主要是在元、角、分的情境中認(rèn)識(shí)小數(shù)；第二階段是在四年級(jí)下冊(cè)第一單元，進(jìn)一步理解小數(shù)的意義，探索小數(shù)的加減法。基于此，把小數(shù)的教學(xué)分為“小數(shù)的意義”和“小數(shù)的加減運(yùn)算”兩個(gè)單元進(jìn)行設(shè)計(jì)與實(shí)施。其中，“小數(shù)的意義”單元的內(nèi)容主要包括小數(shù)意義的理解、小數(shù)的基本性質(zhì)和小數(shù)的大小比較。

2.前后知識(shí)關(guān)聯(lián)

“小數(shù)的意義”單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)以及分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步探究，目的是鞏固學(xué)生對(duì)小數(shù)的理解，幫助他們掌握小數(shù)加減法的計(jì)算。學(xué)生第一次接觸小數(shù)是教師創(chuàng)設(shè)購(gòu)物情境，通過直觀的生活化教學(xué)方式，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與具體的生活情境相結(jié)合，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)小數(shù)的理解及掌握簡(jiǎn)單的加減法運(yùn)算。學(xué)生再次接觸小數(shù)，不僅是進(jìn)一步拓展對(duì)小數(shù)意義的認(rèn)識(shí)，理解小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的緊密聯(lián)系，掌握十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的規(guī)則，還可以更加清晰地認(rèn)識(shí)到小數(shù)與整數(shù)的一致性，為后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)的四則混合運(yùn)算奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.課標(biāo)要求梳理

對(duì)“小數(shù)的意義”單元的教學(xué)，數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出明確的要求：“學(xué)段目標(biāo)”是經(jīng)歷小數(shù)的形成，對(duì)小數(shù)有初步的認(rèn)識(shí)，并能用小數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算，形成數(shù)感、運(yùn)算能力和初步的推理意識(shí)；“內(nèi)容要求”是結(jié)合具體情境，對(duì)小數(shù)有初步了解以及會(huì)一位小數(shù)的加減法；“學(xué)業(yè)要求”是能直觀地描述小數(shù)，能比較簡(jiǎn)單的小數(shù)的大小，會(huì)進(jìn)行一位小數(shù)的加減運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力；“學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”是能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)加減運(yùn)算，以及發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、運(yùn)算能力和推理意識(shí)；“教學(xué)提示”是在認(rèn)識(shí)整數(shù)的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)小數(shù)，通過數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生感悟計(jì)數(shù)單位的意義，了解運(yùn)算的一致性，并認(rèn)識(shí)小數(shù)單位，進(jìn)一步感悟十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，發(fā)展數(shù)感。

三、設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，開展小數(shù)意義的單元教學(xué)

單元教學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)而細(xì)致的過程，旨在通過一系列有連貫性、目標(biāo)明確的活動(dòng)，幫助學(xué)生深入理解和掌握某一特定主題的內(nèi)容或概念。因此，教師首先要確定單元主題，使教學(xué)目標(biāo)具體、可測(cè)量且可達(dá)成；其次，分析學(xué)情，使教學(xué)更加符合學(xué)生要求；最后，設(shè)計(jì)單元活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和核心素養(yǎng)。

1.確定單元核心目標(biāo)

通過比較分析多個(gè)版本的數(shù)學(xué)教材，我們將原來(lái)教材中“小數(shù)的意義”的課時(shí)內(nèi)容調(diào)整為：第1課時(shí)“小數(shù)的意義（一）”，認(rèn)識(shí)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位；第2課時(shí)“小數(shù)的意義（二）”，理解小數(shù)的位值意義與基本性質(zhì)；第3課時(shí)“小數(shù)的意義（三）”，學(xué)習(xí)單位換算；第4課時(shí)“小數(shù)的大小比較”。同時(shí)，確定“小數(shù)的意義”單元的核心目標(biāo)為：利用數(shù)線模型和面積模型，通過分一分、涂一涂、比一比等活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)小數(shù)計(jì)數(shù)單位產(chǎn)生的過程，感悟十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的反向延伸，在動(dòng)手操作和直觀感受中更好地理解小數(shù)的兩種意義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

2.組織學(xué)生前測(cè)活動(dòng)

為了解學(xué)生對(duì)“小數(shù)的意義”的已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)四年級(jí)42位學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，并將學(xué)生的前測(cè)結(jié)果劃分為以下五個(gè)水平層次：水平0，知道0.1在0和1之間，但沒有細(xì)分，可以產(chǎn)生小數(shù)的意識(shí)，占測(cè)試總?cè)藬?shù)的41%；水平1，有逐步細(xì)分，可以產(chǎn)生小數(shù)的意識(shí)，但不能通過把“1”平均分成10份來(lái)準(zhǔn)確表征一位小數(shù)，占測(cè)試總?cè)藬?shù)的23%；水平2，能通過把“1”平均分成10份來(lái)準(zhǔn)確表征一位小數(shù)，占測(cè)試總?cè)藬?shù)的16%；水平3，知道小數(shù)的組成，但是不能準(zhǔn)確表征兩位小數(shù)，占測(cè)試總?cè)藬?shù)的13%；水平4，能把計(jì)數(shù)單位平均分成10份，并能準(zhǔn)確表征出兩位小數(shù)，占測(cè)試總?cè)藬?shù)的7%。

3.設(shè)計(jì)單元整體活動(dòng)

為了實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)這一目標(biāo)，教師要精心設(shè)計(jì)單元整體活動(dòng)，確保單元教學(xué)既具有連貫性，又能激發(fā)學(xué)生的興趣和探索欲。

第1課時(shí)，核心目標(biāo)是讓學(xué)生感悟小數(shù)計(jì)數(shù)單位的產(chǎn)生過程。這節(jié)課有四個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)：任務(wù)一，出示0～1米的線段，讓學(xué)生在數(shù)線圖中標(biāo)出0.1米并說明理由，目的是讓學(xué)生理解把1米平均分成10份，每一份都表示0.1米；任務(wù)二，出示一個(gè)正方形表示“1”，讓學(xué)生在這個(gè)正方形中準(zhǔn)確地表示出0.4，目的是讓學(xué)生理解把“1”平均分成10份，就會(huì)產(chǎn)生一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位0.1；任務(wù)三，繼續(xù)在正方形中分一分和涂一涂，準(zhǔn)確地表示出0.45，目的是讓學(xué)生理解把0.1繼續(xù)平均分成10份能產(chǎn)生兩位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位0.01、把0.01繼續(xù)平均分成100份能產(chǎn)生三位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位0.001；任務(wù)四，出示閱讀材料，讓學(xué)生讀一讀、說一說41.625的組成，目的是讓學(xué)生知道小數(shù)和整數(shù)都是遵循十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，由不同計(jì)數(shù)單位累加而成的。

第2課時(shí)，核心目標(biāo)是理解小數(shù)的位值意義與基本性質(zhì)。這節(jié)課有三個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)：任務(wù)一，在計(jì)數(shù)器上撥出22.222，并說一說其中的5個(gè)“2”分別表示多少，目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)的數(shù)位名稱，能正確說出不同數(shù)位上每一個(gè)數(shù)字的含義；任務(wù)二，把小數(shù)部分的數(shù)位順序表補(bǔ)充完整，目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)各個(gè)數(shù)位的計(jì)數(shù)單位及其進(jìn)率關(guān)系；任務(wù)三，在正方形中涂出0.6和0.60，并說一說自己的發(fā)現(xiàn)，目的是讓學(xué)生理解并掌握小數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變的性質(zhì)。

第3課時(shí)，核心目標(biāo)是在十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位換算中進(jìn)一步理解小數(shù)的意義。這節(jié)課有兩個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)：任務(wù)一，量一量黑板的長(zhǎng)度，目的是讓學(xué)生體會(huì)把較小的度量單位轉(zhuǎn)化為較大的度量單位時(shí)就會(huì)產(chǎn)生小數(shù)，能進(jìn)行不同長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率換算；任務(wù)二，用天平（或電子秤）稱出鵪鶉蛋和鴕鳥蛋的質(zhì)量，目的是讓學(xué)生會(huì)用小數(shù)把較小的度量單位量表示為較大的度量單位量，能進(jìn)行不同質(zhì)量單位之間的進(jìn)率換算。

第4課時(shí)，核心目標(biāo)是會(huì)小數(shù)的大小比較。這節(jié)課有兩個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)：任務(wù)一，出示跳高成績(jī)的表格，比較誰(shuí)跳得高，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法表征比較小數(shù)大小的過程；任務(wù)二，出示跳遠(yuǎn)成績(jī)的表格，比較誰(shuí)跳得遠(yuǎn)，目的是讓學(xué)生能從位值的角度對(duì)多個(gè)小數(shù)進(jìn)行大小比較并排序。

4.組織學(xué)生后測(cè)活動(dòng)

教學(xué)“小數(shù)的意義”單元后，設(shè)計(jì)了三道后測(cè)題：第一題用數(shù)線圖和面積模型圖表示1.62，并說一說1.62的組成，考查學(xué)生能否把小數(shù)計(jì)數(shù)單位不斷細(xì)分，從而得到小數(shù)的計(jì)數(shù)單位0.1、0.01等；第二題出示我國(guó)“五岳”的名稱和高度，要求將“五岳”的高度按照從低到高的順序排列，考查學(xué)生能否正確比較多個(gè)小數(shù)的大??；第三題用小數(shù)表示各種質(zhì)量，考查學(xué)生能否將較小的度量單位量表示為較大的度量單位量。

對(duì)四年級(jí)42位學(xué)生進(jìn)行了后測(cè)，并將學(xué)生的后測(cè)結(jié)果劃分為以下四個(gè)水平層次：水平0，既不能表征兩位小數(shù)的含義，不能對(duì)小數(shù)進(jìn)行大小排序，也不能進(jìn)行單位換算，占測(cè)試總?cè)藬?shù)的6%；水平1，只能正確完成其中的一道題，占測(cè)試總?cè)藬?shù)的11%；水平2，能正確完成其中的兩道題，占測(cè)試總?cè)藬?shù)的20%；水平3，三道題都回答正確，占測(cè)試總?cè)藬?shù)的63%。

總之，通過對(duì)北師大版數(shù)學(xué)教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的意義”單元的深入分析與實(shí)踐探索，不僅從上位知識(shí)的角度解析了數(shù)學(xué)本質(zhì)，還立足單元整體教學(xué)視角，精心設(shè)計(jì)了單元學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過多樣化的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。同時(shí)，這樣教學(xué)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異和學(xué)習(xí)需求，強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)的多元化和過程性，努力為每一個(gè)學(xué)生提供適合其發(fā)展的數(shù)學(xué)教育。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 徐佳穎.基于核心問題的小學(xué)數(shù)學(xué)單元備課探索：以北師大版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)乘法”單元為例[J].遼寧教育，2023（7）：15-20.

[2] 盧曉呢.整體視角下小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)與優(yōu)化：以北師大版四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的意義和加減法”單元作業(yè)設(shè)計(jì)為例[J].華夏教師，2023（8）：52-54.

[3] 張雅瑜.基于核心概念的單元作業(yè)設(shè)計(jì)：以北師大版三年級(jí)上冊(cè)第八單元“認(rèn)識(shí)小數(shù)”為例[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2023（36）：23-26.

" " " " " " " " " " " "（責(zé)編 杜 華）