摘要： 為探究行波激勵(lì)對(duì)多跨矮塔斜拉橋地震響應(yīng)的影響，選取某六跨單索面-矮塔斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，采用MIDAS/Civil有限元軟件建立全橋有限元模型，并根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)法理論模擬多點(diǎn)激勵(lì)行為。分析橋墩墩底、橋塔塔底以及橋塔塔頂這3個(gè)關(guān)鍵位置處在多點(diǎn)地震動(dòng)激勵(lì)作用下的內(nèi)力或位移響應(yīng)，并探究不同視波速下結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明：行波激勵(lì)對(duì)多跨矮塔斜拉橋的地震響應(yīng)產(chǎn)生顯著影響。當(dāng)視波速為500 m/s時(shí)，最不利關(guān)鍵位置處的內(nèi)力或位移均約為一致激勵(lì)時(shí)的1.2倍；行波激勵(lì)對(duì)中墩底部的彎矩與剪力、邊塔塔底的彎矩與剪力和塔頂位移均產(chǎn)生不利影響；隨著視波速的提升，行波激勵(lì)的影響逐漸減弱，當(dāng)視波速大于7 000 m/s時(shí)，關(guān)鍵結(jié)構(gòu)處的內(nèi)力與位移與一致激勵(lì)時(shí)對(duì)應(yīng)的內(nèi)力與位移基本保持一致，此時(shí)行波激勵(lì)效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置處內(nèi)力的影響可忽略不計(jì)。

關(guān)鍵詞： 單索面; 矮塔斜拉橋; 行波激勵(lì); 主墩; 索塔; 地震響應(yīng)

中圖分類號(hào)： U441.2""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A"" 文章編號(hào)： 1000-0844（2025）02-0263-07

DOI：10.20000/j.1000-0844.20230711001

Seismic response of the main pier pylon of a multispan extradosed

cable-stayed bridge with a single cable plane

under traveling wave excitation

ZHAO Licai^1，2

（1.Department of Civil and Construction Engineering， National Taiwan University of Science and Technology， Taipei 10607， Taiwan， China;

2. The Third Engineering Co.， Ltd.， China Railway 19th Bureau Group Corporation Limited，Shenyang 110136，Liaoning，China）

Abstract：

A six-span extradosed cable-stayed bridge with a single cable plane was investigated in this study to assess the influence of wave traveling effect on the earthquake response of multispan extradosed cable-stayed bridges. A finite element model of the full bridge was established using the software MIDAS/Civil， and the multi-point excitation behavior was simulated based on the theory of relative motion. The internal force or displacement response of three key positions， namely pier bottom， tower bottom， and tower top， under multipoint ground motion excitation were analyzed. Furthermore， the variation law of structural internal force and displacement under different apparent wave velocities was also explored. The research results reveal that the traveling wave excitation has a significant effect on the earthquake response of the multispan extradosed cable-stayed bridge. At an apparent wave velocity of 500 m/s， the internal forces or displacements at the most unfavorable key position are approximately 1.2 times those under uniform excitation. Furthermore， traveling wave excitation has adverse effects on the bending moment and shear force at the bottom of the middle pier and side tower， as well as on the displacement at the top of the side tower. As the apparent wave velocity increases， the influence of traveling wave excitation gradually weakens. When the apparent wave velocity exceeds 7 000 m/s， the internal forces and displacements at key positions are basically the same as those under uniform excitation. This finding indicates that the influence of traveling wave excitation on the internal force at key positions of the structure can thus be ignored.

Keywords：

single cable plane; extradosed cable-stayed bridge; traveling wave excitation; main bridge pier; bridge pylon; seismic response

0 引言

矮塔斜拉橋是介于連續(xù)梁橋和斜拉橋之間的一種新型橋梁，矮塔斜拉橋跨徑布置非常靈活，可設(shè)計(jì)成單塔雙跨、雙塔三跨和多塔多跨等不同的結(jié)構(gòu)形式。常規(guī)斜拉橋一般沿縱橋向全橋布索，而矮塔斜拉橋存在明顯的3處無索區(qū)段：中跨跨中、塔根部和邊跨端部。多跨矮塔斜拉橋具有結(jié)構(gòu)剛度大、施工方便、造型美觀等優(yōu)點(diǎn)，故被視為跨越峽谷、溝壑的優(yōu)選橋型^［1］。然而，中國(guó)地處地震多發(fā)區(qū)，一旦發(fā)生地震災(zāi)害，橋梁結(jié)構(gòu)損壞往往導(dǎo)致巨大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失^［2］，該類多跨矮塔斜拉橋的抗震設(shè)計(jì)問題已引起橋梁界廣泛的關(guān)注。目前，在橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析中多采用一致激勵(lì)法^［3］，該方法假設(shè)各支承點(diǎn)受到的地面運(yùn)動(dòng)是相同的，只考慮其隨時(shí)間的變化。這種假設(shè)對(duì)于中小跨度橋梁可以接受，但對(duì)于大跨度的多跨矮塔斜拉橋而言，該假設(shè)與實(shí)際情況可能會(huì)存在較大的偏差^［4-5］。當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，由于多跨矮塔斜拉橋的各橋墩可能位于不同的場(chǎng)地上，會(huì)產(chǎn)生多點(diǎn)激勵(lì)情況。此外，即使場(chǎng)地效應(yīng)變化不明顯，但由于地震波沿橋梁縱向傳播的時(shí)間差異，也可能會(huì)存在行波激勵(lì)效應(yīng)，因此有必要考慮行波激勵(lì)效應(yīng)對(duì)多跨矮塔斜拉橋的地震響應(yīng)的影響，為該類橋型的抗震設(shè)計(jì)提供參考。

對(duì)于行波激勵(lì)在大跨度纜索支撐體系橋梁地震響應(yīng)的影響研究方面，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了深入的研究。宋光松等^［6］研究了行波激勵(lì)下高烈度區(qū)特大鐵路懸索橋的減震技術(shù)，通過布置阻尼器等減震裝置來減小地震引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。陽威等^［7］分析了行波激勵(lì)效應(yīng)對(duì)大跨度懸索橋地震響應(yīng)的影響，研究了大跨度懸索橋在地震響應(yīng)中關(guān)鍵部位的結(jié)構(gòu)變形與內(nèi)力響應(yīng)。王浩等^［8］以大跨懸索橋?yàn)楣こ瘫尘埃治隽丝紤]行波激勵(lì)效應(yīng)下大跨度三塔懸索橋的減震控制方案。曾勇等^［9］通過有限元模擬方法，分析了行波激勵(lì)效應(yīng)對(duì)公軌兩用獨(dú)塔單索面鋼桁梁斜拉橋地震響應(yīng)的影響。孫利民等^［10］通過樁-土-斜拉橋的多點(diǎn)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，對(duì)行波激勵(lì)下大跨度斜拉橋抗震性能進(jìn)行評(píng)估。開永旺^［11］考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用、非線性材料行為和地震波傳播效應(yīng)等因素，分析了矮塔斜拉橋在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)和結(jié)構(gòu)變形。潘思璇等^［12］使用有限元方法，通過考慮行波激勵(lì)效應(yīng)的影響，對(duì)大跨度矮塔斜拉橋進(jìn)行抗震性能分析。沈禹等^［13］考慮行波激勵(lì)效應(yīng)對(duì)矮塔斜拉橋抗震性能的影響，探究了不同場(chǎng)地條件、不同視波速等因素對(duì)矮塔斜拉橋地震響應(yīng)的影響。

目前，針對(duì)大跨度斜拉橋、懸索橋的行波激勵(lì)效應(yīng)研究已較為深入，而針對(duì)多跨矮塔斜拉橋的行波激勵(lì)效應(yīng)的影響研究則較為不足。因此，本文以某多跨矮塔斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘埃贛IDAS/Civil有限元軟件建立全橋有限元模型，探究多點(diǎn)激勵(lì)情況下的多跨矮塔斜拉橋的地震響應(yīng)規(guī)律，為同類橋型的抗震設(shè)計(jì)提供參考。

1 行波激勵(lì)方法

分析行波效應(yīng)的地震動(dòng)激勵(lì)方法主要有：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法，大質(zhì)量法和位移輸入法。其中，相對(duì)運(yùn)動(dòng)法基于疊加原理，原則上只適用于線彈性體系，對(duì)地震響應(yīng)并不適用。本文基于MIDAS/Civil軟件的位移輸入法，來模擬地震中的行波效應(yīng)^［14］，通過分離結(jié)構(gòu)的擬靜力分量與動(dòng)力分量，研究結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)規(guī)律。

對(duì)于具有多點(diǎn)支撐的橋梁結(jié)構(gòu)，考慮行波激勵(lì)效應(yīng)的動(dòng)力平衡方程為：

MssMsbMbsMbbsb+CssCsbCbsCbbsb+" KssKsbKbsKbbUsUb=0Pb（1）

式中：b、b、Ub分別為結(jié)構(gòu)支撐處的絕對(duì)加速度、絕對(duì)速度和絕對(duì)位移;s、s、Us分別表示結(jié)構(gòu)非支撐處（自由節(jié)點(diǎn)）的絕對(duì)加速度、絕對(duì)速度和絕對(duì)位移;Mss、Mbb分別為結(jié)構(gòu)支撐處和非支撐處（自由節(jié)點(diǎn)）的質(zhì)量矩陣;Msb、Mbs分別為支撐處與非支撐處（自由節(jié)點(diǎn)）接觸界面的質(zhì)量矩陣;Css、Cbb分別為結(jié)構(gòu)支撐處和非支撐處（自由節(jié)點(diǎn)）的阻尼矩陣;Csb、Cbs分別為支撐處與非支撐處（自由節(jié)點(diǎn)）接觸界面的阻尼矩陣；Kbb、Kss分別為結(jié)構(gòu)支撐處（自由節(jié)點(diǎn)）和非支撐處的剛度矩陣；Ksb、Kbs用來表征支撐處和非支撐處（自由節(jié)點(diǎn)）接觸界面的剛度矩陣;Pb為支撐處所受到的外力。

對(duì)式（1）展開運(yùn)動(dòng)方程并忽略較小的阻尼項(xiàng)，得到簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)方程為：

MssUs+CssUs+KssUs=-KsbUb （2）

2 工程背景與有限元模型

選取某六跨混凝土矮塔斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?。該橋跨徑布置?05 m+178 m×4+105 m，單索面-矮塔斜拉橋立面如圖1所示。主梁寬度29.5 m，主梁高度范圍2.95～5.75 m，采用變高度截面預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁結(jié)構(gòu)，主梁高度沿二次拋物線變化，主墩采用矩形空心墩，采用單箱兩室橫截面，其箱梁截面如圖2所示。斜拉索位于主梁與索塔中心位置，采用獨(dú)塔單索面布置方案，全橋共80根斜拉索，塔柱截面縱向長(zhǎng)2.5 m，橫向?qū)?.2 m，塔高16.5 m，為實(shí)心矩形混凝土截面。主梁上縱向拉索索距為5 m，主塔上縱向拉索索距0.8 m。下部墩身和上部索塔通過剛性聯(lián)結(jié)形成固結(jié)體系，主塔高度在40～75 m范圍內(nèi)變化。主梁與主塔采用C55混凝土，橋墩采用C50混凝土，斜拉索采用低松弛高強(qiáng)度鋼絞線成品索（1 860 MPa鋼絞線）。設(shè)計(jì)荷載按1.3倍的公路-I級(jí)取值。

采用MIDAS/Civil有限元分析軟件建立全橋模型進(jìn)行空間分析，如圖3所示。全橋模型共計(jì)880個(gè)節(jié)點(diǎn)與746個(gè)單元。采用梁?jiǎn)卧M主梁、主塔與橋墩;同時(shí)因橋梁跨徑較小，故采用采用桁架單元模擬斜拉索。整體坐標(biāo)系定義如下：縱橋向?yàn)閄向、橫橋向?yàn)閅向、豎橋向?yàn)閆向。有限元模型中斜拉索與主梁與主塔之間采用剛性連接，主梁與橋墩之間為固結(jié)方式，采用共節(jié)點(diǎn)方式模擬。

3 橋梁動(dòng)力特性

為了進(jìn)一步了解橋梁的動(dòng)力特性，采用子空間迭代法計(jì)算得到橋梁的前10階自振頻率與周期，結(jié)果如表1所列。有限元計(jì)算結(jié)果表明，該橋的第一階振型為主梁豎彎，自振頻率0.445 Hz，周期2.248 s。橋梁前10階自振頻率的變化范圍從0.445 Hz至1.135 Hz，橋梁整體自振頻率較大，說明結(jié)構(gòu)具有較大的剛度。以上分析結(jié)果與同類橋型的自振特性相符，說明了有限元模型的準(zhǔn)確性。

4 地震波選取

多跨橋梁結(jié)構(gòu)在不同地震波輸入下的動(dòng)力響應(yīng)可能會(huì)存在較大差異。為了考慮行波激勵(lì)效應(yīng)對(duì)多塔矮塔斜拉橋地震響應(yīng)的影響，采用MIDAS/Civil軟件中的節(jié)點(diǎn)動(dòng)力荷載和多支座激振的功能來模擬多塔斜拉橋受到行波激勵(lì)效應(yīng)的影響規(guī)律。

考慮地震動(dòng)具有極強(qiáng)的隨機(jī)性，本文從太平洋地震工程研究中心（Pacific Earthquake Engineening Research，PEER）網(wǎng)站選取具有代表性的El-Centro波、Taft波及Landers波進(jìn)行橋梁的地震響應(yīng)分析^［15］，對(duì)多跨矮塔斜拉橋的行波效應(yīng)進(jìn)行初步探究。El-Centro波持續(xù)時(shí)間為32.5 s，峰值加速度0.357g，其加速度時(shí)程曲線如圖4所示。Taft波持續(xù)時(shí)間為54.5 s，峰值加速度0.15g，其加速度時(shí)程曲線如圖5所示。Landers波持續(xù)時(shí)間為60 s，峰值加速度0.85g，其加速度時(shí)程曲線如圖6所示。

對(duì)于多跨結(jié)構(gòu)橋梁，地震波到達(dá)各個(gè)橋墩基礎(chǔ)的時(shí)間差主要取決于兩個(gè)參數(shù)：視波速＼，地震波傳播方向與震源所在平面夾角^［16］?？紤]到地震動(dòng)的空間不確定性，地震波在地表傳播的方向與震源所在平面夾角也存在不確定性，故在實(shí)際計(jì)算分析中，通常采用預(yù)先設(shè)定夾角值和視波速的方法來考慮行波激勵(lì)效應(yīng)。本文假定地震波傳播方向與震源所在平面夾角為0，即地震波傳播方向與縱橋向（X向）平行，并假定從1號(hào)墩向5號(hào)墩方向傳播?？紤]到地震波在不同地質(zhì)條件下，具有不同的波速，為較全面分析地震行波激勵(lì)效應(yīng)的影響，視波速取500 m/s為初始，最高波速取為10 000 m/s，不同視波速分別為：500、1 000、2 000、4 000、7 000、10 000 m/s。不同視波速下到達(dá)不同橋墩的時(shí)間如表2所列。

5 行波激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析

為了探究地震行波激勵(lì)效應(yīng)對(duì)多跨矮塔斜拉橋的影響，分別選取橋墩墩底、橋塔塔底以及橋塔塔頂這些關(guān)鍵位置進(jìn)行分析。分別計(jì)算得到一致激勵(lì)與多點(diǎn)激勵(lì)作用下關(guān)鍵位置的內(nèi)力或位移，并進(jìn)一步計(jì)算得到多點(diǎn)激勵(lì)與一致激勵(lì)下內(nèi)力或位移的比值^［17-18］。

5.1 內(nèi)力分析

不同的視波速下橋墩墩底彎矩的變化趨勢(shì)如圖7所示。

從圖7可以看出，考慮行波激勵(lì)效應(yīng)時(shí)，橋墩墩底彎矩較一致激勵(lì)情況產(chǎn)生了明顯差別。除了3號(hào)墩以外，其余各墩墩底彎矩的變化趨勢(shì)基本一致，橋墩墩底彎矩隨著視波速的增加而逐漸增大，而3號(hào)墩墩底彎矩隨著視波速的增加而逐漸減小。當(dāng)視波速為500 m/s時(shí)，1號(hào)墩的墩底彎矩最小，為一致激勵(lì)時(shí)的0.73倍;3號(hào)墩的墩底彎矩最大，為一致激勵(lì)時(shí)的1.17倍。隨著視波速的增加，各橋墩在墩底處因多點(diǎn)激勵(lì)產(chǎn)生的彎矩逐漸接近于一致激勵(lì)下產(chǎn)生的彎矩。對(duì)于3號(hào)橋墩，當(dāng)視波速大于4 000 m/s時(shí)，其橋墩墩底彎矩與一致激勵(lì)時(shí)相差不大。相對(duì)于其他位置橋墩，當(dāng)視波速大于7 000 m/s時(shí)，橋墩墩底彎矩與一致激勵(lì)時(shí)的基本保持一致。從以上分析可以看出，考慮行波激勵(lì)效應(yīng)，對(duì)除了3號(hào)橋塔以外的其余橋墩底部的抗彎均有利，但對(duì)中墩（3號(hào)墩）抗彎不利。

不同的視波速下橋墩墩底剪力的變化趨勢(shì)如圖8所示。從圖8可以看出，考慮行波激勵(lì)效應(yīng)時(shí)，橋墩墩底剪力的變化規(guī)律與彎矩變化規(guī)律基本一致，且墩底剪力較一致激勵(lì)情況產(chǎn)生了明顯差別。除了3號(hào)墩以外，其余橋墩的墩底剪力隨著視波速的增大呈增大趨勢(shì)，3號(hào)墩墩底剪力則呈減小趨勢(shì)。當(dāng)視波速為500 m/s時(shí)，5號(hào)墩的墩底剪力最小，為一致激勵(lì)時(shí)的0.77倍;3號(hào)墩的墩底剪力最大，為一致激勵(lì)時(shí)的1.15倍。隨著視波速的增加，各橋墩在墩底處因多點(diǎn)激勵(lì)產(chǎn)生的剪力逐漸接近于一致激勵(lì)下產(chǎn)生的剪力。對(duì)于3號(hào)墩，當(dāng)視波速大于2 000 m/s時(shí)，其墩底剪力與一致激勵(lì)時(shí)基本保持一致;對(duì)于其他橋墩，當(dāng)視波速大于7 000 m/s時(shí)，出現(xiàn)了墩底剪力與一致激勵(lì)時(shí)保持一致的現(xiàn)象。以上分析表明，除了3號(hào)橋墩以外，行波激勵(lì)效應(yīng)對(duì)于橋墩墩底抗剪有利，但對(duì)墩中抗剪不利。

在不同的視波速下，橋塔塔底彎矩的變化趨勢(shì)如圖9所示。由圖9可知，行波激勵(lì)效應(yīng)對(duì)橋塔塔底彎矩產(chǎn)生了較大的影響。對(duì)于1、2號(hào)橋塔、隨著視波速的增加，橋塔底彎矩逐漸減小，并逐漸與一致激勵(lì)時(shí)保持一致;對(duì)于3～5號(hào)橋塔，塔底彎矩隨著視波速的增加而逐漸增大，并逐級(jí)與一致激勵(lì)時(shí)保持一致。當(dāng)視波速為500 m/s時(shí)，3號(hào)橋塔處的塔底彎矩最小，為一致激勵(lì)時(shí)的0.87倍;1號(hào)橋塔處的塔底彎矩最大，為一致激勵(lì)時(shí)的1.13倍。當(dāng)視波速大于7 000 m/s時(shí)，橋塔彎矩與一致激勵(lì)相對(duì)應(yīng)的橋塔彎矩基本保持相同?？紤]行波激勵(lì)效應(yīng)后，1、2號(hào)塔的塔底彎矩較一致激勵(lì)時(shí)偏不利，3～5號(hào)橋塔的塔底彎矩較一致激勵(lì)時(shí)偏有利。

在不同的視波速下，橋塔塔底剪力的變化趨勢(shì)如圖10所示。從圖10可以看出，橋塔塔底剪力變化規(guī)律與塔底彎矩變化規(guī)律相近?？紤]行波激勵(lì)效應(yīng)時(shí)，1、2號(hào)橋塔的塔底剪力隨著視波速的增加而不斷減小，并逐漸接近一致激勵(lì)時(shí)的塔底剪力;3～5號(hào)橋塔的塔底剪力隨著視波速的增加而不斷增加，并逐漸接近一致激勵(lì)時(shí)的塔底剪力。當(dāng)視波速為500 m/s時(shí)，3號(hào)橋塔具有最小的塔底剪力，為一致激勵(lì)時(shí)的0.87倍;1號(hào)橋塔具有最大的塔底剪力，為一致激勵(lì)時(shí)的1.12倍。當(dāng)視波速大于7 000 m/s時(shí)，橋塔塔底處的剪力與一致激勵(lì)時(shí)對(duì)應(yīng)的剪力基本一致?？紤]行波激勵(lì)效應(yīng)后，1、2號(hào)橋塔的塔底剪力較一致激勵(lì)時(shí)偏不利，3～5號(hào)橋塔的塔底剪力較一致激勵(lì)時(shí)偏有利。

5.2 位移分析

在不同的視波速下，橋塔塔頂部位移的變化趨勢(shì)如圖11所示。從圖11可以看出，考慮行波激勵(lì)效應(yīng)時(shí)，橋塔頂部位移較一致激勵(lì)情況產(chǎn)生了顯著差別。1、2號(hào)橋塔塔頂位移隨著視波速的增加呈減小趨勢(shì);3～5號(hào)橋塔的塔頂位移隨視波速的增加呈增大趨勢(shì)。當(dāng)視波速為500 m/s時(shí)，3號(hào)橋塔具有最小的塔頂位移，為一致激勵(lì)時(shí)的0.81倍;1號(hào)橋塔具有最大的塔頂位移，為一致激勵(lì)時(shí)的1.26倍。當(dāng)視波速大于4 000 m/s時(shí)，各橋塔的塔頂位移基本與一致激勵(lì)時(shí)保持一致。從以上分析可以看出，考慮行波激勵(lì)效應(yīng)后，1、2號(hào)橋塔的塔頂位移較一致激勵(lì)時(shí)有較大的增加，3～5號(hào)橋塔的塔頂位移則較一致激勵(lì)時(shí)有所減小。

6 結(jié)論

本文以某六跨單索面-混凝土矮塔斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，采用MIDAS/Civil有限元軟件建立全橋模型進(jìn)行空間分析，在PEER數(shù)據(jù)庫中分別選取El-Centro波、Taft波及Landers波進(jìn)行分析。在橋梁順橋向通過多點(diǎn)激勵(lì)地震輸入，分析行波激勵(lì)對(duì)多跨矮塔斜拉橋地震響應(yīng)的影響，并探究不同視波速下的橋梁地震響應(yīng)規(guī)律。本文主要結(jié)論如下：

（1） 多跨矮塔斜拉橋在考慮行波激勵(lì)效應(yīng)后，其橋墩墩底與橋塔塔底處的內(nèi)力較一致激勵(lì)時(shí)產(chǎn)生顯著差別。當(dāng)視波速為500 m/s時(shí)，最不利橋墩處的橋墩墩底彎矩與剪力分別為一致激勵(lì)時(shí)的1.17與1.15倍;當(dāng)視波速為500 m/s時(shí)，最不利橋塔處的塔底彎矩與剪力分別為1.13與1.12倍。隨著視波速的增加，結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置處的內(nèi)力逐漸與一致激勵(lì)時(shí)接近。當(dāng)視波速大于7 000 m/s時(shí)，行波激勵(lì)效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置處內(nèi)力的影響可忽略不計(jì)。

（2） 多跨矮塔斜拉橋在考慮行波激勵(lì)效應(yīng)后，其橋塔塔頂位移較一致激勵(lì)時(shí)產(chǎn)生顯著差別。當(dāng)視波速為500 m/s時(shí)，最不利橋塔處的塔頂位移為一致激勵(lì)時(shí)的1.26倍。隨著視波速的增加，塔頂位移逐漸與一致激勵(lì)時(shí)保持相近。當(dāng)視波速大于4 000 m/s時(shí)，行波激勵(lì)效應(yīng)對(duì)橋塔塔頂位移的影響可忽略不計(jì)。

（3） 對(duì)于多塔矮塔斜拉橋的抗震設(shè)計(jì)，在視波速小于4 000 m/s時(shí)，行波激勵(lì)效應(yīng)會(huì)對(duì)該類橋型的內(nèi)力和位移產(chǎn)生顯著影響。針對(duì)該類橋梁結(jié)構(gòu)，應(yīng)充分考慮多點(diǎn)輸入的行波激勵(lì)效應(yīng)影響，而不是僅考慮一致地震動(dòng)輸入。

參考文獻(xiàn)（References）

［1］ 陳星燁，黃俊杰，顏東煌.多跨矮塔斜拉橋合龍方案比選優(yōu)化［J］.中外公路，2011，31（4）：98-103.

CHEN Xingye，HUANG Junjie，YAN Donghuang.Comparison and optimization of closure schemes for multi-span low-pylon cable-stayed bridges［J］.Journal of China amp; Foreign Highway，2011，31（4）：98-103.

［2］ GUO W，LI J Z，GUAN Z G.Shake table test on a long-span cable-stayed bridge with viscous dampers considering wave passage effects［J］.Journal of Bridge Engineering，2021，26（2）：04020118.

［3］ 李茜，王克海，韋韓.高墩梁橋地震響應(yīng)分析［J］.地震工程與工程振動(dòng)，2006，26（3）：74-76.

LI Qian，WANG Kehai，WEI Han.Seismic response analysis for girder bridges with tall piers［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2006，26（3）：74-76.

［4］ ADANUR S，ALTUNK C.Wave-passage effect on the seismic response of suspension bridges considering local soil conditions［J］.International Journal of Steel Structures，2017，17（2）：501-513.

［5］ WU Y X，GAO Y F.A modified spectral representation method to simulate non-Gaussian random vector process considering wave-passage effect［J］.Engineering Structures，2019，201：109587.

［6］ 宋光松，江輝，郭輝，等.行波激勵(lì)下高烈度區(qū)特大鐵路懸索橋減震技術(shù)研究［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2022，19（11）：3303-3315.

SONG Guangsong，JIANG Hui，GUO Hui，et al.Seismic reduction technology of long-span railway suspension bridge in high-intensity area with the action of traveling wave effect［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2022，19（11）：3303-3315.

［7］ 陽威，郝憲武，張?chǎng)蚊?行波效應(yīng)對(duì)大跨度懸索橋地震響應(yīng)的影響分析［J］.工程抗震與加固改造，2020，42（2）：100-106.

YANG Wei，HAO Xianwu，ZHANG Xinmin.Analysis of influence of traveling wave on seismic response of long-span suspension bridge［J］.Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting，2020，42（2）：100-106.

［8］ 王浩，陶天友，張玉平，等.行波輸入下大跨度三塔懸索橋減震控制［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，47（2）：343-349.

WANG Hao，TAO Tianyou，ZHANG Yuping，et al.Seismic control of long-span triple-tower suspension bridge under travelling wave action［J］.Journal of Southeast University （Natural Science Edition），2017，47（2）：343-349.

［9］ 曾勇，曾渝茼，譚宇杰，等.行波效應(yīng)對(duì)公軌兩用獨(dú)塔單索面鋼桁梁斜拉橋地震反應(yīng)影響分析［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2021，37（6）：92-98.

ZENG Yong，ZENG Yutong，TAN Yujie，et al.Influence of traveling wave effect on seismic response of single pylon cable-stayed bridge with single cable plane steel truss for road and rail［J］.Structural Engineers，2021，37（6）：92-98.

［10］ 孫利民，謝文，樓夢(mèng)麟，等.行波激勵(lì)下樁-土-斜拉橋多點(diǎn)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2017，30（12）：221-233.

SUN Limin，XIE Wen，LOU Menglin，et al.Multiple shaking table tests on pile-soil-cable-stayed bridge under travelling wave excitations［J］.China Journal of Highway and Transport，2017，30（12）：221-233.

［11］ 開永旺.考慮實(shí)際場(chǎng)地的矮塔斜拉橋非線性地震響應(yīng)分析［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2021，18（2）：417-424.

KAI Yongwang.Nonlinear seismic response analysis of extradosed cable-stayed bridge considering actual site condition［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2021，18（2）：417-424.

［12］ 潘思璇，唐冕，宋旭明.行波激勵(lì)對(duì)非對(duì)稱矮塔斜拉橋抗震性能的影響［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2020，51（7）：1862-1872.

PAN Sixuan，TANG Mian，SONG Xuming.Seismic behavior of asymmetric extradosed bridge with action of traveling wave effect［J］.Journal of Central South University （Science and Technology），2020，51（7）：1862-1872.

［13］ 沈禹，談華順，王獻(xiàn)摯，等.考慮行波效應(yīng)的大跨度矮塔斜拉橋耐震時(shí)程分析［J］.工程力學(xué)，2020，37（3）：131-141，148.

SHEN Yu，TAN Huashun，WANG Xianzhi，et al.Application of the endurance time method to seismic-induced pounding analysis for long-span extradosed cable-stayed bridges considering wave passage effects［J］.Engineering Mechanics，2020，37（3）：131-141，148.

［14］ 陳志偉，蒲黔輝，李晰，等.行波效應(yīng)對(duì)大跨連續(xù)剛構(gòu)橋易損性影響分析［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，52（1）：23-29，37.

CHEN Zhiwei，PU Qianhui，LI Xi，et al.Fragility analysis of large-span continuous rigid bridge considering wave passage effectt［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2017，52（1）：23-29，37.

［15］ PARK K S，JUNG H J，LEE I W.Hybrid control strategy for seismic protection of a benchmark cable-stayed bridge［J］.Engineering Structures，2003，25（4）：405-417.

［16］ XU B，WU Z S，YOKOYAMA K.Neural networks for decentralized control of cable-stayed bridge［J］.Journal of Bridge Engineering，2003，8（4）：229-236.

［17］ 李小珍，劉楨杰，雷虎軍，等.行波效應(yīng)對(duì)矮塔斜拉橋彈塑性地震響應(yīng)的影響［J］.鐵道工程學(xué)報(bào)，2015，32（11）：49-54.

LI Xiaozhen，LIU Zhenjie，LEI Hujun，et al.Effect of traveling wave on elastic-plastic seismic response of low-pylon cable-stayed bridge［J］.Journal of Railway Engineering Society，2015，32（11）：49-54.

［18］ VINAYAGAMOORTHY M，GANESH G M，SANTHI A S.Structural robustness of a single span extra dosed bridge over cable stayed bridge［J］.Journal of Applied Science and Engineering，2019，22（3）：413-420.

（本文編輯：任 棟）