“尺規(guī)作圖”作為數(shù)學(xué)學(xué)科中研究幾何內(nèi)容的關(guān)鍵方法，對提升學(xué)生的實操能力、思維能力和幾何直觀能力具有極其重要的促進(jìn)作用。對于許多小學(xué)生而言，他們目前尚難以僅憑自身的邏輯思維，獨立構(gòu)建數(shù)學(xué)圖形與模型，而“尺規(guī)作圖”的引入，則有效地彌補了這一不足，使學(xué)生能夠借助這一方法，構(gòu)建出具體的圖形與模型，進(jìn)而逐步提升自己的數(shù)學(xué)綜合能力。

教師應(yīng)緊密結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，準(zhǔn)確找到教學(xué)的切入點，有效開展以“尺規(guī)作圖”為核心的數(shù)學(xué)教學(xué)活動?；诖耍疚囊詳?shù)學(xué)教學(xué)為基礎(chǔ)，深入探討“尺規(guī)作圖”在數(shù)學(xué)課堂中的實踐應(yīng)用情況。

一、“尺規(guī)作圖”介紹

“尺規(guī)作圖”是指運用無刻度的直尺與圓規(guī)進(jìn)行繪圖的方法，它在圖形與幾何類課程的教學(xué)中具有舉足輕重的地位?；仡櫋俺咭?guī)作圖”的發(fā)展歷程，可以清晰地劃分為三個階段。第一階段是雅典時期，這是“尺規(guī)作圖”的萌芽與興起階段。在這一時期，尺規(guī)工具主要以無刻度的直尺和圓規(guī)為主。直尺能夠畫出無限長的直線，圓規(guī)則能繪制出大小各異的圓。兩者的結(jié)合使用，使得繪制出各種不受限制的圖形成為可能。第二階段以歐幾里得在《幾何原本》中提出的五條關(guān)于“尺規(guī)作圖”的公理為標(biāo)志，這些公理為尺規(guī)作圖提供了堅實的理論基礎(chǔ)。第三階段則是探索運用“尺規(guī)作圖”解決三大幾何難題（即在已知圓上作出面積相等的正方形、用無刻度的尺規(guī)任意三等分一個角、在已知立方體上作出體積為其兩倍的立方體）的時期。深入了解“尺規(guī)作圖”的發(fā)展階段，不僅有助于學(xué)生更好地認(rèn)識“尺規(guī)作圖”的應(yīng)用價值，還能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探索熱情，推動他們更深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引進(jìn)“尺規(guī)作圖”的價值

（一）培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀

幾何直觀是學(xué)生在義務(wù)教育階段應(yīng)當(dāng)掌握的核心素養(yǎng)之一。在學(xué)習(xí)圖形與幾何類知識時，學(xué)生離不開對圖形的觀察，這就要求他們不僅要能夠用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述所見內(nèi)容，還要能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形表達(dá)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)高度重視“尺規(guī)作圖”的運用，以幫助學(xué)生建立抽象數(shù)學(xué)語言與直觀圖形之間的熟練轉(zhuǎn)換能力，充分發(fā)揮“尺規(guī)作圖”的教學(xué)效用。

以人教版六年級上冊第五單元“圓的認(rèn)識”為例。在本單元的教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生深入分析圓，掌握圓的特征，理解半徑和直徑之間的關(guān)系，并學(xué)會使用圓規(guī)畫圓。首先，教師應(yīng)組織學(xué)生初步認(rèn)識圓。教師先給出圓的文字性定義，即在一個確定的平面內(nèi)，線段OA繞其固定端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所經(jīng)過的軌跡形成的圖形即為圓，其中OA稱為半徑，O稱為圓心。其次，為了讓學(xué)生更直觀、形象地理解圓的定義，教師采用“尺規(guī)作圖”的方法，將抽象的文字描述轉(zhuǎn)化為具體的圖形展示。最后，在操作過程中，教師一邊演示一邊詳細(xì)講解相關(guān)知識點。

例如，在用圓規(guī)畫圓時，圓規(guī)的針尖所在點即為圓心（對應(yīng)文字定義中的端點O），而圓規(guī)帶有筆頭的一端則在旋轉(zhuǎn)過程中畫出一條閉合的曲線，這條曲線便是圓。其中，針尖與筆頭之間的連線即為半徑（對應(yīng)文字定義中的OA）。通過這種方式，學(xué)生可以直觀地觀察到畫圓的過程以及圓的文字定義與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，從而有效提升他們的幾何直觀素養(yǎng)。

（二）培養(yǎng)學(xué)生實操能力

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，學(xué)生逐漸認(rèn)識到實操能力是不可或缺的關(guān)鍵技能，并且數(shù)學(xué)知識唯有通過實際操作才能更好地內(nèi)化于心。對于當(dāng)前階段的學(xué)生而言，由于其思維發(fā)展尚未完全，難以僅憑思維直接解決遇到的復(fù)雜問題。為此，教師應(yīng)積極向?qū)W生傳授“尺規(guī)作圖”法的應(yīng)用，使學(xué)生能夠借助尺規(guī)工具攻克學(xué)習(xí)難題。同時，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就培養(yǎng)學(xué)生的實操能力，對于他們后續(xù)深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識以及提高問題解決能力具有深遠(yuǎn)意義。

以人教版六年級上冊第五單元“圓的認(rèn)識”為例。在學(xué)生對圓的概念等基礎(chǔ)知識有了初步了解后，教師需引導(dǎo)學(xué)生通過實操的方式，嘗試自主畫圓，并完成課后練習(xí)十三的相關(guān)習(xí)題。

首先，教師指導(dǎo)學(xué)生按照教材提供的步驟，繪制一個以圓形為基礎(chǔ)、圓內(nèi)部包含花瓣形狀的圖案（參考教材第57頁的內(nèi)容）。在實際操作過程中，學(xué)生需準(zhǔn)確理解每一步驟的要求，才能成功繪制出最終圖形。具體步驟包括：先用圓規(guī)畫出一個標(biāo)準(zhǔn)的圓；接著以圓心為中心，用直尺畫出兩條相互垂直的直徑；然后用直尺連接直徑與圓相交的點，并用虛線標(biāo)記。

其次，通過圓心分別作出與正方形四條邊平行的垂線（此處正方形為假想構(gòu)造，用于輔助作圖），以正方形邊上的點為圓心（實際上是以圓上被垂線平分的點為圓心），以邊長的一半（實際上是半徑的一部分）為半徑，在正方形（實際上是圓形內(nèi)部）內(nèi)畫出四個半圓。

最后，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)四個半圓均穿過最初圓形的圓心，此時擦去正方形邊長的虛線，即可得到所需的圖形。同樣地，練習(xí)十三中也包含類似題目，鼓勵學(xué)生自主思考如何利用尺規(guī)繪制相應(yīng)圖形。通過這一過程，學(xué)生不僅實際應(yīng)用了“尺規(guī)作圖”，還有效鍛煉了實操能力。

（三）培養(yǎng)學(xué)生思維能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力至關(guān)重要，這是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵。在教授“尺規(guī)作圖”時，教師應(yīng)強調(diào)，尺規(guī)作圖不僅僅是圖形的繪制，更重要的是通過作圖過程中的邏輯思考解決實際問題。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)時，應(yīng)深入探究尺規(guī)作圖背后的邏輯，以促進(jìn)思維能力的提升。

以人教版六年級上冊第五單元“圓的周長”為例，課例1要求求解輪子轉(zhuǎn)一圈的行進(jìn)距離和小明騎車從家到學(xué)校輪子轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。面對這一問題，學(xué)生可以通過尺規(guī)作圖來輔助理解和求解。

首先，學(xué)生需將題目信息轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，畫出一個圓并標(biāo)注半徑為33厘米。接著，將求解輪子轉(zhuǎn)動一圈的行進(jìn)距離轉(zhuǎn)化為求圓的周長。根據(jù)圓的周長公式C=2πr，學(xué)生可以計算出圓的周長約為207.24厘米，即2米。

其次，學(xué)生將求解小明騎車到學(xué)校輪子轉(zhuǎn)動的圈數(shù)轉(zhuǎn)化為求家與學(xué)校的距離包含了幾個圓的周長。通過距離除以圓的周長，學(xué)生可以得出輪子大約轉(zhuǎn)動了500圈。

在整個過程中，學(xué)生不僅通過尺規(guī)作圖將抽象問題直觀化，更重要的是，他們通過邏輯分析和計算，鍛煉了自己的思維能力。這種將數(shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合，通過尺規(guī)作圖進(jìn)行邏輯分析的方法，對于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決實際問題能力具有重要意義。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用“尺規(guī)作圖”的策略

（一）立足問題引導(dǎo)，應(yīng)用“尺規(guī)作圖”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生缺乏積極性和主動性的問題較為普遍，往往需要教師的督促才能完成學(xué)習(xí)任務(wù)。然而，在學(xué)習(xí)“尺規(guī)作圖”這類需要自主探究的內(nèi)容時，教師的適度參與和指導(dǎo)對于保證課堂教學(xué)效率至關(guān)重要。為了最大限度地激發(fā)學(xué)生的自主探究能力，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計一系列引導(dǎo)問題，引導(dǎo)學(xué)生利用尺規(guī)工具進(jìn)行自主探索。

以人教版六年級上冊第五單元“圓的周長”為例，在處理練習(xí)十四中的數(shù)學(xué)問題時，教師可以采用問題引導(dǎo)的方式，組織學(xué)生結(jié)合尺規(guī)工具進(jìn)行數(shù)學(xué)探究。例如，在處理第八題關(guān)于正方形與圓形結(jié)合的問題時，題干要求在一個周長為100厘米的正方形紙片內(nèi)剪出一個半徑最大的圓，并詢問這個圓的半徑是多少厘米。

為了引導(dǎo)學(xué)生解決這一問題，教師可以設(shè)計一系列思考問題。首先，讓學(xué)生根據(jù)正方形的周長信息，利用尺規(guī)工具畫出對應(yīng)的正方形圖形，并計算出正方形的邊長，其次，教師可以提問：“怎樣才能在正方形內(nèi)找到最大的半徑呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考并嘗試在正方形內(nèi)畫出不同半徑的圓，通過對比和觀察，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)圓的半徑等于正方形邊長的一半時，圓才能完全位于正方形內(nèi)部且半徑最大。

在這個過程中，學(xué)生可以逐漸掌握尺規(guī)作圖的方法，并通過實際操作和觀察，理解正方形與圓形之間的幾何關(guān)系。同時，通過教師的引導(dǎo)問題和逐步深入的探究，學(xué)生可以逐步培養(yǎng)起自主學(xué)習(xí)的能力和興趣。

（二）立足推理過程，應(yīng)用“尺規(guī)作圖”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)認(rèn)識到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、思考方式及解題方法具有多樣性，這種多樣性在學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的推理與思考中尤為明顯。同樣，學(xué)生在應(yīng)用“尺規(guī)作圖”解決數(shù)學(xué)問題時也會展現(xiàn)出不同的思路和策略。

以人教版六年級上冊第五單元“圓的面積”為例，課例3要求計算正方形與圓形之間部分的面積。在此，教師引導(dǎo)學(xué)生利用尺規(guī)工具進(jìn)行自主推理和計算。

面對正方形完全嵌套圓形的情況，學(xué)生可以通過尺規(guī)作圖畫出對應(yīng)的幾何圖形?；趫D形，學(xué)生推理出正方形與圓形之間的面積等于正方形面積減去圓形面積。接著，學(xué)生分別計算正方形和圓形的面積。

對于圓形面積，學(xué)生根據(jù)圓的半徑為1米這一信息直接計算得出，而對于正方形面積，學(xué)生則利用正方形完全嵌套圓形這一條件，推理出正方形的邊長等于圓的直徑，即2米，從而計算出正方形面積。

在整個過程中，教師不僅關(guān)注學(xué)生的最終答案，更重視學(xué)生的推理過程，分析學(xué)生的推理是否完整、是否存在遺漏。通過這種方式，教師能夠幫助學(xué)生提高應(yīng)用尺規(guī)工具的熟練度，并強化他們的推理能力。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生展現(xiàn)多樣化的學(xué)習(xí)過程和解題方法，通過引導(dǎo)學(xué)生利用尺規(guī)工具進(jìn)行自主推理和計算，培養(yǎng)他們的邏輯思維和問題解決能力。

（三）立足學(xué)生學(xué)情，應(yīng)用“尺規(guī)作圖”

在組織學(xué)生應(yīng)用尺規(guī)工具作圖時，教師需充分考慮學(xué)生的學(xué)情，確保尺規(guī)作圖方法能被各能力層次的學(xué)生有效掌握。為此，教師應(yīng)遵循整體性與漸進(jìn)性原則，既注重整體教學(xué)成效，又關(guān)注個體能力提升。

以人教版六年級上冊第五單元“圓的面積”中的練習(xí)十五第十一題為例，題目涉及花瓣形狀、門洞的周長和面積計算。針對此，教師可根據(jù)學(xué)生能力水平設(shè)定不同的尺規(guī)作圖任務(wù)。

對于能力較弱的學(xué)生，教師要求其使用尺規(guī)工具準(zhǔn)確描繪出門洞的幾何形態(tài)，并標(biāo)注相關(guān)尺寸，以便在后續(xù)分析中更好地理解解題步驟。這有助于他們通過直觀圖形理解復(fù)雜幾何問題，逐步建立空間思維和解題信心。

對于能力較強的學(xué)生，教師則要求他們在繪制幾何圖形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步計算出門洞的周長和面積。這不僅考驗了他們的尺規(guī)作圖技能，還鍛煉了他們的數(shù)學(xué)運算和邏輯推理能力。

通過這樣的差異化任務(wù)設(shè)定，教師在分析解題過程時能夠確保所有學(xué)生都能跟上節(jié)奏。能力較弱的學(xué)生可以通過自己的幾何圖形輔助理解，而能力較強的學(xué)生則能在掌握基礎(chǔ)解題步驟的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步檢驗和完善自己的解題過程。

（四）立足評價反饋，應(yīng)用“尺規(guī)作圖”

評價反饋在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中起著至關(guān)重要的作用。它既是學(xué)生了解自身學(xué)習(xí)狀況、調(diào)整學(xué)習(xí)策略的重要途徑，也是教師掌握學(xué)生學(xué)習(xí)成效的關(guān)鍵手段。在應(yīng)用尺規(guī)工具學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，教師更應(yīng)重視評價反饋的運用。

以人教版六年級上冊第五單元“圓”的教學(xué)為例，教師在組織學(xué)生學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識、圓的周長、圓的面積等內(nèi)容時，通過尺規(guī)工具的應(yīng)用，不僅加深了學(xué)生對圓的理解，還鍛煉了他們解決實際問題的能力。在這一過程中，教師應(yīng)及時給予學(xué)生具體的評價反饋。

一方面，以教師為評價主體時，教師應(yīng)細(xì)致觀察學(xué)生的尺規(guī)作圖過程，指出他們在作圖規(guī)范性、生活內(nèi)容與幾何圖形轉(zhuǎn)換、數(shù)學(xué)推理思考等方面的優(yōu)點與不足，為學(xué)生提供明確的改進(jìn)方向。這種評價反饋有助于學(xué)生及時調(diào)整學(xué)習(xí)策略，提升尺規(guī)作圖能力。

另一方面，以學(xué)生為評價主體時，教師可以在完成單元學(xué)習(xí)后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評價。學(xué)生可以反思自己應(yīng)用尺規(guī)工具的熟練程度、問題解決效率以及幾何直觀能力的提升情況，從而對自己在尺規(guī)作圖方面的能力形成全面而客觀的認(rèn)知。這種自我評價有助于學(xué)生增強自我監(jiān)控和自主學(xué)習(xí)能力，從而促進(jìn)他們的全面發(fā)展。

總之，在應(yīng)用尺規(guī)工具學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，教師應(yīng)靈活運用評價反饋手段，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情和實際需求，選擇恰當(dāng)?shù)脑u價方式，以促進(jìn)學(xué)生尺規(guī)應(yīng)用能力的提升和全面發(fā)展。

四、結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)著重培養(yǎng)學(xué)生的“尺規(guī)作圖”能力，使學(xué)生能夠借助尺規(guī)工具深化對圖形與幾何知識的理解，進(jìn)而促進(jìn)其實操能力和思維能力的全面提升。此外，教師應(yīng)將“尺規(guī)作圖”與課程內(nèi)容緊密融合，讓學(xué)生認(rèn)識到“尺規(guī)作圖”的實用價值和重要性，從而更加珍視這一方法。通過這樣的教學(xué)方式，學(xué)生將能夠更好地解決生活和數(shù)學(xué)中的實際問題，最終達(dá)到提升自身綜合素養(yǎng)的目標(biāo)。