關(guān)鍵詞：字典學(xué)習(xí)；稀疏約束；海洋污染；二維海表流場重建

中圖分類號(hào)：X55 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

前言

海洋污染的復(fù)雜性和多樣性使其成為一個(gè)充滿挑戰(zhàn)的領(lǐng)域，而有效的污染預(yù)報(bào)對于采取及時(shí)的應(yīng)對措施至關(guān)重要。字典學(xué)習(xí)作為一種基于數(shù)據(jù)的信號(hào)表示方法，在處理復(fù)雜數(shù)據(jù)中展現(xiàn)出了顯著的優(yōu)勢。通過構(gòu)建適當(dāng)?shù)淖值?，可以更好地捕捉海洋污染?shù)據(jù)中的潛在結(jié)構(gòu)和特征，從而提高對其的理解和預(yù)測能力。同時(shí)，引入稀疏約束可有效地減少數(shù)據(jù)的維度，降低冗余信息，使得海洋污染數(shù)據(jù)的分析更加精細(xì)化和高效。數(shù)據(jù)同化作為污染預(yù)報(bào)中不可或缺的一環(huán)，通過將模型模擬結(jié)果與實(shí)際觀測數(shù)據(jù)相結(jié)合，可以彌補(bǔ)模型的不足，提高預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性。此研究通過將字典學(xué)習(xí)和稀疏約束引入數(shù)據(jù)同化過程，旨在克服傳統(tǒng)方法在處理海洋污染數(shù)據(jù)中遇到的問題，如高維度、噪聲干擾等，從而為海洋環(huán)境管理和保護(hù)提供更可靠的科學(xué)支持。

1字典學(xué)習(xí)

1.1字典學(xué)習(xí)

字典學(xué)習(xí)是一種通過樣例數(shù)據(jù)構(gòu)建特征向量矩陣的技術(shù)，其中特征矩陣的每行構(gòu)成字典的基。在滿足重構(gòu)誤差準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，目標(biāo)是以最少的基底近似表示原始數(shù)據(jù)，如式（1）所示：

式（1）中，X為原始數(shù)據(jù)；A為稀疏矩陣；D為待學(xué)習(xí)字典。

基需要具備較強(qiáng)泛化表達(dá)能力，以降低冗余并提升表達(dá)水平，同時(shí)確保字典內(nèi)容豐富，以捕捉樣例數(shù)據(jù)的多樣性和復(fù)雜性。隨著基減少，字典能更精確地捕獲廣泛信息，實(shí)現(xiàn)高效且精密的表示。

1.2數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)緊框架

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)緊框架（Data-driven tight frame，DDTF）理論為處理具有相似特性的數(shù)據(jù)集合提供高效且自適應(yīng)的字典學(xué)習(xí)技術(shù)。其基于優(yōu)化和稀疏表達(dá)構(gòu)建，針對數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，并建立包含多元性質(zhì)和結(jié)構(gòu)的緊框架。

針對以二維實(shí)數(shù)值圖像為主要研究對象的情況，涉及到的二維離散框架具有有限的支撐區(qū)域。目標(biāo)泛函通過使用二維小波濾波器對圖像進(jìn)行濾波處理，目標(biāo)函數(shù)如式（2）所示：

3.1動(dòng)力學(xué)模型及同化實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為模擬示蹤物的移動(dòng)軌跡，采用式（14）和式（15）構(gòu)建動(dòng)力學(xué)模型，并采用Leap-frog法對時(shí)間軸進(jìn)行二階離散化。鑒于可能的云層遮蓋導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)缺失，引入部分缺失觀測算子H，驗(yàn)證方法是否適應(yīng)處理非線性逆問題。

在控制變量方面，起始速度選擇為零速度場，代表水流的平穩(wěn)狀態(tài)；初期高度場取平均高度水平，作為參照基調(diào)環(huán)境。整個(gè)試驗(yàn)中，時(shí)間步長為0.01s，每0.25s采集一張圖像。為全面比較提出的同化方法、傳統(tǒng)同化策略和最小梯度正則化方法（MG），采用以上方法進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)，并對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

3.2流場重建的同化測試與結(jié)果

3.2.1含有時(shí)空域缺失的觀測數(shù)據(jù)仿真

空間域觀測匱乏的情況下，同化算法在重構(gòu)二維流動(dòng)場方面的準(zhǔn)確性和有效性上限。通過設(shè)計(jì)正渦旋狀流動(dòng)場模型（VOtrue）并構(gòu)建相應(yīng)的高程場（htrue0），人為地創(chuàng)建了空缺的空間域觀測數(shù)據(jù)。采用MG同化算法及其他方法進(jìn)行測試，包括哈爾小波框架、離散余弦框架、多層樣條小波框架、曲波多尺度緊框架和渦量結(jié)構(gòu)緊框架等。

從定量分析來看，固定基變換方法相對不足，可能陷入局部最小值。相比之下，MG方法的全局搜索能力明顯提升，但在大規(guī)模數(shù)據(jù)集和強(qiáng)不適定性反問題下可能收斂速度較慢，存在偽像信息。以渦量結(jié)構(gòu)字典為核心的稀疏約束型同化方法在全局搜索能力上改進(jìn)，并在30次左右的迭代后實(shí)現(xiàn)了收斂，見圖1。

3.2.2含有混合結(jié)構(gòu)的觀測數(shù)據(jù)仿真

如圖2所示兩種同化方法的流場模擬結(jié)果，MG方法監(jiān)測結(jié)果不理想，而混合方法能夠更好地重建真實(shí)情況。如圖3所示重建誤差、保真度及梯度的ι2范數(shù)隨著迭代次數(shù)的變化，結(jié)果表明混合方法在大約40次迭代后達(dá)到穩(wěn)定的收斂。混合方法具有包容性，解決了觀測數(shù)據(jù)中不同結(jié)構(gòu)信息帶來的挑戰(zhàn)，使其在處理非線性反問題時(shí)具備優(yōu)勢。

3.2.3二維流場重建同化測試

采用Coriolis旋轉(zhuǎn)平臺(tái)模擬大氣環(huán)境中渦旋演化過程，通過施加Coriolis在極淺薄的水層上，深度模擬渦旋輸出移動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)。實(shí)驗(yàn)中，水池自轉(zhuǎn)大約60s完成，相對地球一個(gè)完整周期的運(yùn)轉(zhuǎn)，時(shí)間步驟精確控制在0.01s。為實(shí)時(shí)觀察水流渦旋構(gòu)造，加入熒光物質(zhì)，配置精密觀測儀器記錄和分析熒光指示劑濃度移動(dòng)路徑。

在數(shù)據(jù)處理階段，傳統(tǒng)同化方法受觀測圖像和數(shù)值離散誤差影響，包括奇異點(diǎn)和未消噪問題，但用MG模型優(yōu)化雖然提高了穩(wěn)定性，但是存在偽像和不光滑的渦旋結(jié)構(gòu)。

為解決該問題，用渦量構(gòu)型驅(qū)動(dòng)的稀疏約束同化方法，減小偽影影響，強(qiáng)化流場連續(xù)性。采用不同階數(shù)的渦量構(gòu)型驅(qū)動(dòng)緊框架驗(yàn)證，階數(shù)達(dá)到12或16時(shí)，實(shí)現(xiàn)高精度重建效果，保持了模型原有的連續(xù)性。

4結(jié)束語

此研究探討了基于字典學(xué)習(xí)和稀疏約束型數(shù)據(jù)同化方法的海洋流場重構(gòu)問題。通過正則化方法，考慮數(shù)據(jù)精確性、先驗(yàn)假設(shè)和觀測物理特性，提升了重構(gòu)穩(wěn)定性和透明度。在立體圖像重構(gòu)中，結(jié)合直接圖像同化和渦量結(jié)構(gòu)字典，使用曲波、小波變換及Lyapunov算法提取Lagrangian結(jié)構(gòu)，優(yōu)化流場形態(tài)和位置，與觀測圖像保持一致。算法采用分裂Bregman迭代和有限存儲(chǔ)擬牛頓法L-BFGS，提高收斂效率和適用性。通過稀疏約束型同化方法，反推海洋動(dòng)力學(xué)模型的初始速度場與高度場，為海底地形流場重構(gòu)提供途徑。數(shù)值模擬中，新提出的混合方法（MG+SSD）顯著提高運(yùn)算效率，處理不同結(jié)構(gòu)信息，實(shí)現(xiàn)高精度流場重建。研究為海洋污染預(yù)報(bào)等實(shí)際應(yīng)用提供理論支持，解決相關(guān)困難。