摘 要：為了更準(zhǔn)確地獲取各地的水位變化，需要建立時(shí)間和空間分辨率更高的水位監(jiān)測(cè)方法。首先，利用Envisat、Cryosat-2和Sentinel-3A這3顆測(cè)高衛(wèi)星分別提取青海湖2002—2010年、2011—2015年和2016—2020年的水位信息，構(gòu)建統(tǒng)一基準(zhǔn)的水體水位的時(shí)間序列；然后，結(jié)合青海湖的實(shí)測(cè)水位，并使用均方根誤差（RMSE）和相關(guān)系數(shù)（R）作為精度評(píng)估指標(biāo)；最后，驗(yàn)證3顆雷達(dá)測(cè)高衛(wèi)星在青海湖水位反演的精度，基于卡爾曼（Kalman）濾波融合多源測(cè)高數(shù)據(jù)獲取了青海湖2002—2020年的水位時(shí)間序列。結(jié)果表明：青海湖的水位呈逐年上漲趨勢(shì)，最快以0.36 m/a的趨勢(shì)在升高；Envisat、Cryosat-2和Sentinel-3A在青海湖的反演水位與實(shí)測(cè)水位的RMSE分別為0.54，0.13，0.14 m，相關(guān)系數(shù)R分別為0.36，0.89和0.97；此基礎(chǔ)上，

使用Kalman濾波獲取的多源數(shù)據(jù)融合反演水位的RMSE和R分別為0.20 m和0.98，較衛(wèi)星反演水位RMSE降低了17.10%，R提高了5.10%。Kalman濾波的多源測(cè)高數(shù)據(jù)融合反演水位有效彌補(bǔ)了單個(gè)衛(wèi)星的時(shí)間分辨率低的缺點(diǎn)，精度較衛(wèi)星反演水位顯著提高，為更多內(nèi)陸水體水位的變化建立高時(shí)空分辨率的水位時(shí)間序列奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：衛(wèi)星測(cè)高；多源數(shù)據(jù)融合；Kalman濾波；青海湖；水位變化

中圖分類號(hào)：P 228.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-9315（2025）01-0191-11

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2025.0118

Monitoring the water level changes of Qinghai Lake based

on multi-source altimetry data

WU Mengyan¹，CHEN Peng LI Zufeng³，YANG Xinyue¹

（1.College of Geomatics，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China；2.State Key Laboratory of Geodesy and Earth’s Dynamics，Innovation Academy for Precision Measurement Science and Technolgoy，CAS，Wuhan 430077，China；3.PowerChina Northwest Engineering，Co.，Ltd.，Xi’an 710065，China）

Abstract：In order to obtain more accurate water level changes in various places，water level monitoring methods with higher temporal and spatial resolution are required.

Firstly，the water level information of Qinghai Lake from 2002—2010，2011—2015 and 2016—2020 was extracted by using three altimetry satellites，Envisat，Cryosat-2 and Sentinel-3A，respectively，and a time series of water water level with a unified benchmark was constructed.Then combined with the measured water level of Qinghai Lake，the root mean square error（RMSE）and correlation coefficient（R）were used as accuracy evaluation indicators.Finally，the accuracy of the inversion of the water level of the three radar altimetry satellites in Qinghai Lake was verified.The results show that the water level of Qinghai Lake is increasing year by year，and the fastest trend is 0.36 m/a.The RMSE of the inversion and measured water levels of Envisat，Cryosat-2 and Sentinel-3A in Qinghai Lake are 0.54 m，0.13 m and 0.14 m，respectively，and the correlation coefficients R are 0.36，0.89 and 0.97.Based on Kalman filter fusion multi-source altimetry data，the water level time series of Qinghai Lake from 2002 to 2020 was obtained.The RMSE and R of multi-source data fusion inversion water level obtained by Kalman filter were 0.20 m and 0.98，respectively，which were 17.10% lower and R increased by 5.10% compared with the satellite inversion water level RMSE.In general，the multi-source altimetry data fusion inversion water level of Kalman filtered could effectively compensate for the shortcomings of low temporal resolution of a single satellite，and significantly improve the accuracy of water level inversion compared with satellite，laying the foundation for the establishment of water level time series with high temporal and spatial resolution for more inland water level changes.

Key words：satellite altimetry；multi-source data fusion；Kalman filter；Qinghai Lake；water level change

0 引 言

內(nèi)陸水在地球系統(tǒng)的各個(gè)部分都發(fā)揮著重要的作用，比如水文、氣候和生態(tài)^[1]。監(jiān)測(cè)水位變化對(duì)于理解水文過程、水資源管理以及生態(tài)系統(tǒng)平衡至關(guān)重要^[2]。內(nèi)陸湖動(dòng)態(tài)是了解內(nèi)陸流域的一個(gè)重要參數(shù)，也是氣候變化的指標(biāo)。青藏高原是世界上高海拔內(nèi)陸湖數(shù)量最多的地區(qū)，其中青海湖面積最大。青海湖是全球氣候變化的一個(gè)敏感區(qū)域，是典型的生態(tài)脆弱區(qū)，是世界上最具代表性的生物多樣性保護(hù)基地，同時(shí)也是世界上著名的濕地和自然保護(hù)區(qū)，因此，對(duì)青海湖水位變化的研究具有重要意義^[3-4]。由于環(huán)境因素的影響，給建設(shè)水文站增添了極大難度，而且維護(hù)水文站所耗費(fèi)的人力物力過于昂貴，因此為高原地區(qū)設(shè)置水文站是不太現(xiàn)實(shí)的。然而，衛(wèi)星測(cè)高為準(zhǔn)確測(cè)量地球表面內(nèi)陸的水位提供了機(jī)會(huì)。

隨著衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)的不斷發(fā)展，各種算法的日益完善，已有不少學(xué)者采用衛(wèi)星測(cè)量技術(shù)來(lái)監(jiān)測(cè)內(nèi)陸湖的水位^[5-9]。比如，LEE等對(duì)青藏高原一些湖泊進(jìn)行觀測(cè)，以此來(lái)驗(yàn)證Envisat測(cè)高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性^[10]；JIANG等使用CryoSat-2 SARIn模式數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)青藏高原2010—2015年湖泊水位的變化，得出青藏高原70 個(gè)最大湖泊水位中48個(gè)湖泊呈上升趨勢(shì)，其余22個(gè)湖泊呈小幅下降趨勢(shì)^[11]。國(guó)內(nèi)一些學(xué)者，為了提高測(cè)量精度，提出了許多新型算法，比如新的波形重跟蹤算法，多源數(shù)據(jù)融合算法等^[12-15]。李建成等使用Envisat衛(wèi)星對(duì)鄱陽(yáng)湖、洞庭湖、太湖和巢湖等地區(qū)進(jìn)行水位變化的監(jiān)測(cè)，并提出了一種新的波形重跟蹤技術(shù)^[16]；姜衛(wèi)平等采用波形重跟蹤算法，對(duì)青海湖水位進(jìn)行測(cè)量，并得出了提高觀測(cè)精度的結(jié)論^[3]；趙云等通過Cryosat-2測(cè)高資料，利用6種不同的波形重跟蹤方法，對(duì)青海湖水位進(jìn)行了實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，得出了青海湖水位的最佳提取方法^[17]。由于某些衛(wèi)星的重訪周期很長(zhǎng)，比如Cryosat-2重訪時(shí)間需365 d，致使采樣點(diǎn)很少，因此監(jiān)測(cè)周期性的湖平面變化是無(wú)效的，所以需要利用多源高度計(jì)融合監(jiān)測(cè)湖泊水位變化。孫明智等使用多源衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)構(gòu)建高精度、長(zhǎng)時(shí)序的水位時(shí)間序列，監(jiān)測(cè)拉昂措1992—2020年的水位變化，得到的均方根誤差僅有13.1 cm^[18]；WANG等基于多源衛(wèi)星數(shù)據(jù)構(gòu)建了2002—2022年青海湖水位序列，并根據(jù)遙感圖像擬合湖泊表面積時(shí)間序列，得出蓄水量的變化，發(fā)現(xiàn)青海湖水位時(shí)間序列與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差0.06 m，蓄水量增長(zhǎng)率為5.37×10⁸ m³/a^[19]。

以上這些研究大部分都是應(yīng)用了一級(jí)數(shù)據(jù)進(jìn)行波形改正，但是波形重跟蹤的算法具有一定局限性，在不同區(qū)域適用結(jié)果大不相同，對(duì)觀測(cè)精度的提高也并不穩(wěn)定。雖然使用了多個(gè)衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行湖泊水位研究，但是并沒有真正意義上的數(shù)據(jù)融合。因此，研究使用二級(jí)衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)，提出一種新的多源數(shù)據(jù)融合的算法，用以在不同衛(wèi)星數(shù)據(jù)下融合數(shù)據(jù)，在提高時(shí)間分辨率的同時(shí)提高觀測(cè)精度。利用水文站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了3顆雷達(dá)測(cè)高衛(wèi)星（Envisat、Cryosat-2、Sentinel-3A）在青海湖的水位反演精度，首先依據(jù)3顆衛(wèi)星各自的RMSE精確確定Kalman濾波中狀態(tài)噪聲協(xié)方差和觀測(cè)噪聲協(xié)方差；然后獲取基于多源衛(wèi)星融合的青海湖水位，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)青海湖的水位變化趨勢(shì)進(jìn)行分析；最后對(duì)多源數(shù)據(jù)融合的水位反演進(jìn)行精度驗(yàn)證。

1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

1.1 研究區(qū)域

青海湖是青藏高原東北地區(qū)最大的內(nèi)湖，也是中國(guó)最大的內(nèi)湖，其周圍被大通山和日月山及青海南山所環(huán)抱^[3]，位于青海省西部柴達(dá)木盆地東南邊緣，距西寧約120 km。這里地勢(shì)開闊平坦，平均海拔4 000 m以上，年平均氣溫10 ℃左右。青海湖東西長(zhǎng)105 km，南北寬63 km，總面積4 435.69 km²，經(jīng)緯度范圍為北緯36°32′～37°15′、東經(jīng)99°36′～100°16′。青海湖屬高原大陸性典型氣候，陽(yáng)光充足，冬季寒冷，夏季涼爽，冬季晝短夜長(zhǎng)，春季多大風(fēng)和沙塵暴，降水稀少，干燥、濕季分明^[20]。從圖1中看出，研究區(qū)中的紅色三角星為青海湖水文站的位置；黑色的點(diǎn)為Envisat衛(wèi)星軌道，運(yùn)行軌道為479號(hào)；綠色的點(diǎn)為Cryosat-2衛(wèi)星軌道，其為漂移軌道；紅色的點(diǎn)為Sentinel-3A衛(wèi)星軌道，運(yùn)行軌道為332號(hào)。

1.2 研究數(shù)據(jù)

1.2.1 測(cè)高衛(wèi)星數(shù)據(jù)

使用Envisat衛(wèi)星（2002—2010年）、Cryosat-2（2011—2015年）和Sentinel-3A（2016—2020年）的觀測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建青海湖的水位時(shí)間序列。Envisat高度計(jì)數(shù)據(jù)由歐洲氣象局提供。Envisat衛(wèi)星是歐洲航天局在2002年3月1日發(fā)射的一組對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星，該衛(wèi)星采用周期約為35 d的重復(fù)軌道，參考橢球?yàn)閃GS 84，研究應(yīng)用Envisat的479號(hào)運(yùn)行軌道數(shù)據(jù)的GDR數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算2002—2010年的青海湖水位。2010年4月8日發(fā)射的Cryosat-2是新一代極區(qū)測(cè)高衛(wèi)星，其搭載的合成孔徑雷達(dá)高度計(jì)（SIRAL）作為主要荷載，是一種具有3種模式運(yùn)行的單頻Ku波段雷達(dá)高度計(jì)，其3種模式分別是低分辨率模式（LRM）、合成孔徑雷達(dá)（SAR）和SAR干涉測(cè)量（SARIn或SIN）模式^[21-22]。研究選用Cryosat-2衛(wèi)星的LMR二級(jí)數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)可以從Cryosat-2科學(xué)服務(wù)器下載。Sentinel-3A衛(wèi)星于2016年2月16日發(fā)射成功，軌道周期27 d，其搭載的測(cè)高傳感器為合成孔徑雷達(dá)高度計(jì)^[23]，測(cè)高產(chǎn)品分為3個(gè)級(jí)別，分別為NRT、STC、NTC產(chǎn)品。研究采用Sentinel-3A衛(wèi)星332號(hào)運(yùn)行軌道的二級(jí)NTC數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可以從哥白尼數(shù)據(jù)中心下載，3顆衛(wèi)星數(shù)據(jù)的具體參數(shù)見表1。

1.2.2 其他數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證水位反演的精度，獲取了青海湖下社水文站（100°29′24″E，36°35′09″N）2002—2020年每日的實(shí)測(cè)水位數(shù)據(jù)。此外，研究使用GLWD（Global Lakes and Wetlands Database Tweetg）數(shù)據(jù)庫(kù)獲取青海湖的邊界^[24]。

2 研究方法與原理

2.1 湖泊水位高度提取

青海湖水體內(nèi)部數(shù)據(jù)分別使用GLWD矢量邊界獲取，青海湖區(qū)域內(nèi)確定有效數(shù)據(jù)之后，使用衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行水位高度計(jì)算。湖泊水位是從湖泊自由水面至參考橢球面高程。利用衛(wèi)星高度計(jì)所發(fā)出的微波脈沖計(jì)算衛(wèi)星軌道高度，也就是指衛(wèi)星高度計(jì)到達(dá)基準(zhǔn)橢球面高度與衛(wèi)星高度計(jì)到達(dá)湖表面瞬時(shí)高度，二者相減便可求得湖表面星下點(diǎn)到達(dá)基準(zhǔn)橢球面（Height）^[25-26]。可根據(jù)下式計(jì)算得到

H=HAlt－HRange－HGeo－HGeoid

（1）

式中 H為湖泊水位高度，m；HAlt為衛(wèi)星高度計(jì)到參考橢球面的高程，m；HRange為衛(wèi)星高度計(jì)到湖泊表面的瞬時(shí)高度，m；HGeo為地球物理校正的總和，m；HGeoid為大地水準(zhǔn)面相對(duì)于參考橢球的高度，m。

HGeo=Ciono+Cdry+Cwet+Cset+Cpol

（2）

式中 Ciono為電離層改正值，m；Cdry為干對(duì)流層改正值，m；Cwet為濕對(duì)流層改正值，m；Cset為固體潮改正值，m；Cpol為極潮改正值，m。衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)生產(chǎn)湖泊水位的數(shù)據(jù)處理流程，如圖2所示。

表2詳細(xì)說(shuō)明了各顆衛(wèi)星水位反演所用參數(shù)與質(zhì)量控制指標(biāo)，對(duì)于Envisat的GDR數(shù)據(jù)，使用20 hz_ku波段的alt（衛(wèi)星軌道高數(shù)據(jù)）和range（高度計(jì)到陸地的距離數(shù)據(jù)）獲得反演的水位高度，再依據(jù)質(zhì)量控制標(biāo)志消除噪聲導(dǎo)致的異常數(shù)據(jù)。質(zhì)量控制解釋如下：①surface_type=1（微波脈沖所到達(dá)的類型表面），代表封閉的海洋或湖泊；②qual_alt_1hz_range_ku=0，代表數(shù)據(jù)質(zhì)量良好；③Ngeo各項(xiàng)改正值位于有效范圍內(nèi)（Ngeo為各項(xiàng)改正數(shù)之和）。

對(duì)于Cryosat-2的LMR 2級(jí)數(shù)據(jù)，直接使用數(shù)據(jù)文件中的height_3_20_ku作為水位高度，該數(shù)據(jù)包含所有的儀器校正和適當(dāng)?shù)牡厍蛭锢硇Ｕ|(zhì)量控制標(biāo)志只需滿足surface_type_20_ku=1。對(duì)于Sentinel-3A的L2B數(shù)據(jù)，計(jì)算水位的方法與Envisat相同。

由于衛(wèi)星測(cè)高是面測(cè)量，水文站是點(diǎn)測(cè)量，衛(wèi)星觀測(cè)水位所在位置與水文站位置有一定的偏差，所以假設(shè)水文站為實(shí)測(cè)湖泊的平均水位，而衛(wèi)星測(cè)得的水位通過對(duì)軌道內(nèi)的有效水位取平均值得到的，但二者之間同一天的水位仍然相差甚大。通過對(duì)衛(wèi)星測(cè)得的水位減去2個(gè)水位值之間的平均差值來(lái)統(tǒng)一水文站和測(cè)高位置。

2.2 多源數(shù)據(jù)粗差剔除

由于受陸地周圍環(huán)境的影響，提取的多顆衛(wèi)星的水位數(shù)據(jù)依然嘈雜，所以在計(jì)算每個(gè)周期的平均湖泊水位時(shí)需要進(jìn)行粗差剔除。采用中位數(shù)絕對(duì)偏差（Median absolute deviation，MAD）方法對(duì)噪聲進(jìn)行識(shí)別并剔除，以獲取更為穩(wěn)定的水位時(shí)間序列^[27]。首先，計(jì)算出第1個(gè)水位數(shù)據(jù)Hi與它們的中位數(shù)H之間的殘差（偏差）；然后，MAD就是這些偏差的絕對(duì)值的中位數(shù)，去除所有觀測(cè)值的絕對(duì)中位差大于3倍MAD的高度觀測(cè)值^[28]；最后，剩余的數(shù)據(jù)重新計(jì)算MAD和中位數(shù)并剔除異常值。以此往復(fù)，可以得到水位時(shí)間序列。所用到的公式如下

HMAD=median{|Hi－median（Hi）|}

（3）

式中 i為觀測(cè)值的總數(shù)。

圖3顯示了Envisat時(shí)間序列上應(yīng)用MAD的結(jié)果。此處以一日的水位為例，提取的水位個(gè)數(shù)為159個(gè)，平均值為3 194.75 m，在經(jīng)過異常值剔除后剩余的有效水位個(gè)數(shù)有116個(gè)，得到的平均水位為3 194.59 m，異常值剔除率為27.04%。Cryosat-2和Sentinel-3A也對(duì)其進(jìn)行了觀察運(yùn)算，異常值剔除率分別為33.68%和22.22%，其中Cryosat-2的異常值剔除率最高。綠色實(shí)線是使用MAD的平均水位高度，藍(lán)色虛線是置信區(qū)間，藍(lán)色點(diǎn)和紅色點(diǎn)分別是拒絕水位和有效水位，灰色條形圖是每個(gè)水位點(diǎn)的MAD值。從圖3可以看出，超出置信區(qū)間的水位都被剔除了，在緯度36.75°～36.82°N左右明顯有異常，通過查找研究區(qū)示意圖發(fā)現(xiàn)在此緯度下衛(wèi)星軌跡所經(jīng)之處含有一些陸地部分，亦或是受部分云層的遮擋，從而導(dǎo)致這一緯度下的水位有一定偏差。

2.3 基于Kalman濾波的多源數(shù)據(jù)融合水位的反演

Kalman濾波借助于系統(tǒng)建模的狀態(tài)矩陣和觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用觀測(cè)到的數(shù)據(jù)對(duì)持續(xù)變換狀態(tài)矢量進(jìn)行實(shí)時(shí)最優(yōu)的預(yù)測(cè)，并對(duì)未來(lái)時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)量進(jìn)行預(yù)報(bào)。采用Kalman濾波進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，必須先建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，然后才能進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。

使用Kalman濾波融合多源測(cè)高衛(wèi)星反演水位，下面給出Kalman濾波的數(shù)學(xué)模型，主要包括狀態(tài)方程和觀測(cè)方程如下

x（k+1）= x（k）+w（k）

（4）

y（k）=Hx（k）+v（k）

（5）

式中 x（k）和x（k+1）為k和k+1時(shí)刻后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)值，進(jìn)行水位反演時(shí)x（k）為k時(shí)刻的水位反演值；y（k）為第k個(gè)經(jīng)過基準(zhǔn)統(tǒng)一之后的衛(wèi)星水位反演；為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，是算法對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)的依據(jù)，研究假設(shè)水位反演過程為隨機(jī)游走過程，則=1；H為測(cè)量矩陣，H取1；w（k）為系統(tǒng)噪聲向量，對(duì)應(yīng)協(xié)方差用σ2w表示；v（k）為觀測(cè)噪聲向量，對(duì)應(yīng)協(xié)方差為σ2v；w（k）amp; v（k）為滿足獨(dú)立分布的均值為零的高斯白噪聲。

基于Kalman濾波的多源數(shù)據(jù)融合的水位反演可以分為預(yù)測(cè)和更新2步。

預(yù)測(cè)方程如下

（k+1）=（k）

（6）

P^（k+1）=P^（k）+σ2w

（7）

式中 （k+1）為k+1時(shí)刻先驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)值；P^（k+1）為k+1時(shí)刻先驗(yàn)估計(jì)協(xié)方差。

更新方程如下

（k）=

（）+K（k）［Z（k）－（）］

（8）

K（k）=P^（）P^（）+σ2v

（9）

P^（k）=［1－K（k）］P^（）

（10）

式中 P^（k）為k時(shí)刻后驗(yàn)估計(jì)協(xié)方差，文中k指的是個(gè)測(cè)量水位的后驗(yàn)估計(jì)方差；K（k）為卡爾曼增益。

在確定了Kalman濾波的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程后，狀態(tài)噪聲向量對(duì)應(yīng)協(xié)方差σ2w和觀測(cè)噪聲向量對(duì)應(yīng)協(xié)方差σ2v的精度決定了濾波的精度。若σ2w和σ2v不能正確確定，則無(wú)法得到濾波最佳估計(jì)值，甚至導(dǎo)致濾波的發(fā)散。因此，提出了一種通過衛(wèi)星反演水位來(lái)準(zhǔn)確確定σ2w和σ2v的方法，該方法中σ2w是通過衛(wèi)星觀測(cè)水位的變化率和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)確定的，具體步驟如下：

1）觀測(cè)到每個(gè)衛(wèi)星的觀測(cè)水位的時(shí)間序列hi，i為時(shí)間，i= …，n，n為時(shí)間序列的長(zhǎng)度；

2）計(jì)算衛(wèi)星觀測(cè)水位的變化，Δhi=hi－h(huán)i－1的時(shí)間序列；

3）計(jì)算Δhi時(shí)間序列的2倍標(biāo)準(zhǔn)差σ；

4）得出σ2w等于σ的平方。

在σ2v的確定過程中通過單個(gè)衛(wèi)星觀測(cè)水位與所有衛(wèi)星觀測(cè)水位的平均值的偏差精確定權(quán)，具體過程如下：

1）計(jì)算單個(gè)衛(wèi)星觀測(cè)水位的平均值偏差M；

2）計(jì)算每個(gè)衛(wèi)星觀測(cè)水位的偏差與M之間差值的均方根誤差Q；

3）計(jì)算整體觀測(cè)水位的觀測(cè)噪聲協(xié)方差σ2v，σ2v=Q2。

在進(jìn)行Kalman濾波融合時(shí)，需要對(duì)獲得水位反演值的精度進(jìn)行驗(yàn)證。假設(shè)水位的變化符合正態(tài)分布，此處利用水文站實(shí)測(cè)水位對(duì)多源數(shù)據(jù)融合的水位反演值進(jìn)行精度驗(yàn)證。圖4為2002—2020 年實(shí)測(cè)水位日變化率的直方圖。從圖4可以看出，除暴雨等意外因素外，該測(cè)站點(diǎn)的水位變化率在0左右波動(dòng)，并在特定區(qū)間內(nèi)變化，可見水位的變化符合高斯分布，滿足上述對(duì)于w（k）和v（k）的假設(shè)，因此，上文中對(duì)狀態(tài)噪聲和觀測(cè)噪聲的定義是有效的。

3 結(jié)果與分析

3.1 水位反演精度的驗(yàn)證

為了比較不同衛(wèi)星在青海湖反演的水位精度，使用Envisat、Cryosat-2和Sentinel-3A這3顆衛(wèi)星獲取青海湖測(cè)站周圍的水位，并與青海湖水文站實(shí)測(cè)的水位數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。采用2種精度評(píng)定指標(biāo)RMSE和R評(píng)估反演水位的精度。青海湖測(cè)站2002—2020年3顆衛(wèi)星反演的水位時(shí)間序列如圖5所示，相應(yīng)的均方根誤差以及相關(guān)系數(shù)R見表3。實(shí)測(cè)的青海湖水位均呈現(xiàn)出明顯的周年變化，除Envisat衛(wèi)星水位反演值與獲取的水位有較為明顯的偏差外，其余衛(wèi)星水位反演值與獲取水位的擬合度較好，較好地反映出了水位的變化。在青海湖區(qū)域Cryosat-2和Sentinel-3A衛(wèi)星反演水位的精度比Envisat衛(wèi)星高，Envisat、Cryosat-2和Sentinel-3A衛(wèi)星水位與實(shí)測(cè)水位均方根誤差分別為0.54，0.13和0.14 m。

圖5顯示了2002—2010年獲取的青海湖實(shí)測(cè)水位數(shù)據(jù)與Envisat衛(wèi)星反演水位的水位時(shí)間序列。從圖5可以看出，該時(shí)期青海湖水位的波動(dòng)較為規(guī)律，呈緩慢上升的趨勢(shì)，2002—2003年青海湖水位有輕微下降的趨勢(shì)，2003—2004年基本保持不變，從2005年開始水位有所上升，2008年稍有下降，后持續(xù)上升。湖泊水位一直處于3 192.75 m和3 193.59 m之間，年均增長(zhǎng)約達(dá)到0.09 m/a，并且Envisat衛(wèi)星所得到的數(shù)據(jù)，較實(shí)測(cè)水位數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)分布比較混亂，與實(shí)測(cè)水位數(shù)據(jù)有所偏離，得到的水位反演的精度較低。

在2011—2015年獲取的青海湖水位數(shù)據(jù)與Cryosat-2衛(wèi)星反演水位的時(shí)間序列中，顯而易見，青海湖的水位依舊呈上升趨勢(shì)。在整個(gè)Cryosat-2衛(wèi)星觀測(cè)青海湖水位期間，湖泊水位大致在3 193.75～3 194.43 m范圍內(nèi)變化，年均上升約0.14 m/a。Cryosat-2衛(wèi)星所得到的數(shù)據(jù)，較實(shí)測(cè)水位數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)分布已經(jīng)有了明顯的變化，與獲取實(shí)測(cè)的水位數(shù)據(jù)非常接近，得到的水位反演的精度較高。

在2016—2020年獲取的青海湖實(shí)測(cè)水位數(shù)據(jù)與Sentinel-3A衛(wèi)星反演水位的水位時(shí)間序列中，可以很清晰地看到，青海湖的水位變化呈平穩(wěn)上升趨勢(shì)，湖泊水位年均增長(zhǎng)約達(dá)到0.36 m/a。Sentinel-3A衛(wèi)星所得到的數(shù)據(jù)，較實(shí)測(cè)水位數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)分布非常規(guī)律縝密，與獲取的實(shí)測(cè)水位數(shù)據(jù)基本一致，得到的水位反演的精度相對(duì)來(lái)說(shuō)也較高。

湖泊入水量主要包含降雨、地表徑流和地下水補(bǔ)給等，青海湖從最初的0.09 m/a水位的變化提升到現(xiàn)在0.36 m/a，這種變化主要是由于青海湖的年降水量的增多，而部分年份的水位減少，是由于溫度、蒸發(fā)造成的^[29]。冰川消融和降水導(dǎo)致的河流徑流流量的增加，也會(huì)使青海湖的面積發(fā)生變化，因此降水量的增加是湖泊快速擴(kuò)張的主要驅(qū)動(dòng)力^[30]。在以后的研究中，使用其他輔助數(shù)據(jù)，比如降水量、溫度、蒸發(fā)、地表徑流等數(shù)據(jù)，將會(huì)有利于更進(jìn)一步地了解湖泊動(dòng)態(tài)變化和全球氣候變化。

圖6顯示了青海湖實(shí)測(cè)水位與衛(wèi)星反演水位的相關(guān)性，同時(shí)給出了所有衛(wèi)星水位反演值得的相關(guān)系數(shù)。從圖6可以看出，衛(wèi)星反演水位與實(shí)測(cè)水位整體趨勢(shì)一致，相關(guān)性較高，Cryosat-2和Sentinel-3A衛(wèi)星測(cè)高的反演水位和獲取的實(shí)測(cè)水位數(shù)據(jù)表現(xiàn)為高相關(guān)，相關(guān)系數(shù)最高分別為0.89和0.97。Envisat衛(wèi)星則表現(xiàn)為低相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0.36，原因在于Envisat衛(wèi)星測(cè)高的反演水位與實(shí)測(cè)水位數(shù)據(jù)的趨勢(shì)雖然一致，但是衛(wèi)星水位的離散程度比較高，這是由于Envisat衛(wèi)星軌道與水文站距離較遠(yuǎn)，測(cè)得的水位與水文站實(shí)測(cè)水位差異明顯，或是該衛(wèi)星精度低于其他衛(wèi)星，導(dǎo)致了相關(guān)系數(shù)低。

表3給出了3顆雷達(dá)測(cè)高衛(wèi)星Envisat、Cryosat-2和Sentinel-3A分別在青海湖測(cè)高的精度。由表3可知，青海湖的雷達(dá)測(cè)高衛(wèi)星中，Cryosat-2的精度最高，R和RMSE分別為0.89和0.13 m。這可能是因?yàn)镃ryosat-2是飄逸軌道，軌道間距較密集，所以測(cè)得的湖泊水位精度更高，而其他衛(wèi)星是固定軌道，導(dǎo)致對(duì)青海湖水位的觀測(cè)不夠全面。在青海湖區(qū)域Envisat，Cryosat-2，Sentinel-3A衛(wèi)星的水位相對(duì)實(shí)測(cè)水位數(shù)據(jù)的RMSE主要介于0.13～0.54 m之間，3顆衛(wèi)星測(cè)量數(shù)據(jù)與獲取的水位數(shù)據(jù)基本吻合，除Envisat衛(wèi)星外，其他衛(wèi)星R都大于0.85，RMSE都低于0.15 m。Sentinel-3A衛(wèi)星和Cryosat-2衛(wèi)星整體精度最高，Envisat衛(wèi)星精度最低。

3.2 多源數(shù)據(jù)融合的水位精度驗(yàn)證

圖7中（a）、（b）和（c）圖為單獨(dú)的衛(wèi)星反演水位與實(shí)測(cè)水位以及融合水位得出的時(shí)間序列圖。圖7中（d）、（e）和（f）圖則為相關(guān)性圖，圖中Kalman濾波在Envisat衛(wèi)星上的融合效果更好，融合前后的相關(guān)系數(shù)從0.36提升至0.63，較融合前明顯提高了26.51%。其他2個(gè)衛(wèi)星也有部分提升，總之較融合之前與實(shí)測(cè)水位的趨勢(shì)更加一致。

圖8為青海湖測(cè)站周圍原始衛(wèi)星測(cè)量水位和多源數(shù)據(jù)融合水位時(shí)間序列對(duì)比圖。從圖8可以明顯看出，多源數(shù)據(jù)融合的水位與實(shí)測(cè)水位的符合度較高，反演誤差顯著降低。在2002—2010年衛(wèi)星反演水位與實(shí)測(cè)水位數(shù)據(jù)相比有大量離散數(shù)據(jù)，嚴(yán)重影響水位反演精度，對(duì)水位的周年變化也產(chǎn)生較大的影響，經(jīng)Kalman濾波融合之后的水位與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)高度擬合，離散反演水位向?qū)崪y(cè)水位數(shù)據(jù)高度收斂，水位變化趨勢(shì)也與實(shí)測(cè)水位相當(dāng)。Envisat衛(wèi)星反演水位精度最低，在2002—2010年期間有大量反演水位與實(shí)測(cè)水位偏差較大，經(jīng)Kalman濾波融合之后的水位明顯縮短了這部分偏差。

圖9顯示了青海湖水位、衛(wèi)星反演水位以及多源數(shù)據(jù)融合的水位相關(guān)性。從圖9可以看出，多源衛(wèi)星融合反演水位與未融合的水位整體趨勢(shì)一致，相關(guān)性較高，衛(wèi)星反演水位相關(guān)系數(shù)為0.92，多源數(shù)據(jù)融合的水位相關(guān)系數(shù)為0.97，較未融合前的精度顯著提高。

表4是青海湖上2002—2020年多源數(shù)據(jù)融合水位和衛(wèi)星反演水位與實(shí)測(cè)站的精度對(duì)比結(jié)果。由表4可知，在青海湖使用Kalman濾波對(duì)衛(wèi)星原始水位進(jìn)行多源數(shù)據(jù)的融合，可以發(fā)現(xiàn)融合前后的水位反演有所變化，該方法在河流水位融合方面也具有一定的效果，可以使得離散的反演水位相對(duì)實(shí)測(cè)水位更加集中。RMSE從0.37 m降低到0.20 m，降低了17.40%，多源融合水位相關(guān)系數(shù)R從0.92升高到0.97，較原始水位提高了5.10%。

由此可見，可以使用Kalman濾波來(lái)消除觀測(cè)噪聲，減小誤差，獲取與實(shí)測(cè)水位相接近的衛(wèi)星反演水位，并將其應(yīng)用獲取長(zhǎng)時(shí)間下大面積范圍內(nèi)的湖泊水位變化。

4 結(jié) 論

1）從年際尺度上分析青海湖2002—2020年間的水位變化，青海湖的水位一直呈上升趨勢(shì)，從最初的0.09 m/a變化至現(xiàn)在的0.36 m/a。3顆衛(wèi)星水位反演結(jié)果表明Cryosat-2衛(wèi)星精度最高，單個(gè)衛(wèi)星在青海湖這樣的大型水域都具有較強(qiáng)的監(jiān)測(cè)能力，可以獲取接近青海湖實(shí)測(cè)水位的反演水位，但是單個(gè)衛(wèi)星無(wú)法滿足時(shí)間跨度上的水位監(jiān)測(cè)。

2）多源數(shù)據(jù)融合的反演水位相對(duì)單個(gè)衛(wèi)星提取的水位數(shù)據(jù)更加集中，離散程度降低。誤差較大的反演值出現(xiàn)的概率明顯下降，水位日變化趨勢(shì)與實(shí)測(cè)水位數(shù)據(jù)更加接近。精度與Cryosat-2衛(wèi)星獲取的水位精度相當(dāng)，高于其他未采用任何融合方法的多衛(wèi)星測(cè)高精度，具有不可比擬的優(yōu)越性。

3）多源數(shù)據(jù)融合可以彌補(bǔ)單個(gè)衛(wèi)星軌道不夠密集、覆蓋湖泊數(shù)量不夠全、衛(wèi)星周期長(zhǎng)和運(yùn)行年際有限制等問題，使用Kalman濾波進(jìn)行多源數(shù)據(jù)融合，可以在增加時(shí)間跨度的基礎(chǔ)上，更進(jìn)一步地提升精度，從而得到精度更高的湖泊水位。利用這種方法構(gòu)建長(zhǎng)時(shí)間下更大范圍內(nèi)的湖泊數(shù)據(jù)集，可以為水資源的利用和管理提供科學(xué)依據(jù)，并為評(píng)估氣候變化和人類活動(dòng)對(duì)湖泊水位變化的影響，以及預(yù)測(cè)洪澇災(zāi)害奠定基礎(chǔ)。

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