摘 要：為了解決黃河流域生產(chǎn)、生活、生態(tài)用水矛盾突出問題，緩解水資源對經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展和生態(tài)環(huán)境的約束，構(gòu)建了城市居民用水權(quán)交易博弈模型，分類分析了缺水居民在用水權(quán)交易中的策略選擇，探究了余水居民策略選擇的穩(wěn)定性以及策略改變的速度，最后以河南省鄭州市為例，運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值仿真。結(jié)果表明：1）余水居民A與缺水居民B1、缺水居民B2均可達(dá)成用水權(quán)交易。2）隨著時間衰減因子的增加，余水居民A和缺水居民B1的策略變化速度先減小后增大。3）缺水居民B2的策略選擇與余水居民A和缺水居民B1有關(guān)。制定合理的用水權(quán)交易機(jī)制有助于激勵居民節(jié)約用水。

關(guān)鍵詞：用水權(quán)交易；階梯水價；演化博弈；城市居民；黃河流域

中圖分類號：TV213.4；TV882.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2025.02.011

引用格式：王延榮，任蘇明.階梯水價框架下黃河流域城市居民用水權(quán)交易策略研究[J].人民黃河，2025，47（2）：74-80，94.

基金項目：河南省科技廳軟科學(xué)項目（242400411060）；國家社會科學(xué)基金資助項目（23BJY062）

StudyontheTradingStrategyofUrbanResidents’WaterRightsinthe YellowRiverBasinUndertheFrameworkofLadderWaterPrice

WANGYanrong1，2，RENSuming1

（1.SchoolofManagementandEconomics，NorthChinaUniversityofWaterResourcesandElectricPower，Zhengzhou450046，China；2.CivilWaterLiteracyResearchCenter，NorthChinaUniversityofWaterResourcesandElectricPower，Zhengzhou450046，China）

Abstract：Inordertosolvetheoutstandingcontradictionofwateruseforproduction，livingandecologyintheYellowRiverBasin，andtoal？ leviatetherigidconstraintsofwaterresourcesoneconomicandsocialdevelopmentandecologicalenvironment，thispaperbuiltagamemodel ofurbanresidents’waterrightstrading，classifiedandanalyzedthestrategychoicesofwater？scarceresidentsinwaterrightstrading，explored thestabilityofthestrategychoicesofwater？scarceresidentsaswellasthespeedofstrategychange，andfinallyconductednumericalsimula？ tionbyusingMatlabsoftware.Theresultsshowthata）ResidentAwithsurpluswaterandResidentB1andResidentB2withwatershortage canreachawaterrighttransaction.b）Withtheincreaseoftimedecayfactor，thespeedofstrategychangeofresidualwaterResidentAand watershortageResidentB1decreasesandthenincreases.c）ThestrategychoiceofwatershortageResidentB2isrelatedtoresidualwater ResidentAandwatershortageResidentB1.Therefore，thedevelopmentofareasonablewaterrighttradingmechanismcanhelptostimulate residentstosavewater.

Keywords：waterrightstrading；ladderwaterprice；evolutionarygame；urbanresident；YellowRiverBasin

0 引言

長期以來，黃河流域水資源緊缺，人均水資源占有量不到全國平均水平的30%。在城市廣泛實(shí)施的居民用水階梯水價政策為推動節(jié)水發(fā)揮了重要作用。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一部分居民用水比較節(jié)約，其用水量在水價第一階梯內(nèi)尚有少量剩余；另一部分居民用水量達(dá)到水價第二階梯，甚至有很少一部分達(dá)到水價第三階梯。因此，在城市居民用水管理中開展用水權(quán)交易成為一種有效激勵用戶節(jié)水的重要手段?，F(xiàn)有研究中，張保林[1]構(gòu)建城市居民需求方用水權(quán)交易模型，發(fā)現(xiàn)在城市供水系統(tǒng)中利用市場進(jìn)行生活用水量配置可以提高居民的節(jié)水意識。Schmack等[2]認(rèn)為大規(guī)模的混合供水系統(tǒng)是水交易市場建立的基礎(chǔ)?？偭靠刂坪投~管理為城市用水權(quán)交易提供了管理框架，超定額累進(jìn)加價制度和階梯水價制度為城市居民用水權(quán)交易提供了基礎(chǔ)條件。

博弈定價方法在用水權(quán)交易方面有很好的應(yīng)用效果，雙層動態(tài)博弈模型可以確定水權(quán)最優(yōu)交易量與價格之間的關(guān)系[3]，競價拍賣貝葉斯模型可以給出多主體交易水權(quán)的最優(yōu)交易方案[4]，演化博弈可以對用水權(quán)交易的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)分析[5]，合作博弈能保證用水權(quán)交易的公平性[6]。

目前，居民可以通過節(jié)約用水來獲得節(jié)水獎勵，通過交易剩余用水權(quán)而獲得節(jié)水收益是城市居民節(jié)水管理的重要措施之一，已經(jīng)逐步引起有關(guān)方面的重視。因此，本文以黃河流域城市居民為交易主體，在水權(quán)權(quán)屬明晰后，建立用水權(quán)交易價格演化博弈模型，分析用水權(quán)交易活動中各參與主體的出價策略，聚焦參與主體策略選擇，研究不同類型的居民參與用水權(quán)交易的積極性，以期為水行政主管部門建立用水權(quán)交易平臺、制定合理的用水權(quán)交易價格和激勵用水戶積極參與用水權(quán)交易提供參考。

1 問題描述與模型假設(shè)

1.1 問題描述

在水資源短缺的背景下，將用水權(quán)交易引入城市居民用水管理的原因主要有兩個：一是國家提出運(yùn)用經(jīng)濟(jì)手段倒逼居民節(jié)水的政策思路，除通過制定具有影響力和約束力水價促進(jìn)居民節(jié)水外，通過用水權(quán)交易優(yōu)化城市居民水資源配置也是一種重要的制度設(shè)計[7]；二是目前基于階梯水價框架的居民用水計費(fèi)制度設(shè)計中實(shí)行分類計量收費(fèi)和超定額累進(jìn)加價，其設(shè)計理念是通過對多用水者的經(jīng)濟(jì)“懲罰”倒逼居民節(jié)水，而將用水權(quán)交易引入城市居民用水管理中，實(shí)際上是通過對用水少者的經(jīng)濟(jì)“獎勵”調(diào)動城市居民節(jié)約用水的積極性。

根據(jù)參與用水權(quán)交易雙方的用水量不同，將在第一階梯水價中有剩余水量的居民定義為余水居民A，將用水量超過第一階梯水價水量的城市居民定義為缺水居民（用水量超過第一階梯但未超過第二階梯的記為缺水居民B1，用水量超過第二階梯的記為缺水居民B2）。當(dāng)缺水居民的用水量超過第一階梯水價水量時有兩種選擇：一是直接使用第二、第三階梯水量，二是通過向余水居民購買用水權(quán)獲得用水量。城市居民用水權(quán)交易可以分為兩種情形：一是余水居民A與缺水居民B1進(jìn)行用水權(quán)交易，二是余水居民A與缺水居民B1、缺水居民B2進(jìn)行用水權(quán)交易。同時，余水居民需要對是否轉(zhuǎn)讓用水權(quán)做出選擇。因此，在政府監(jiān)管以及用水需求增加的情況下，用水權(quán)交易雙方具體的交易行為隨之出現(xiàn)。本文研究余水居民和缺水居民的用水權(quán)交易行為決策問題，其中：余水居民決策是否轉(zhuǎn)讓用水權(quán)，缺水居民決策是否接受報價。

1.2 模型假設(shè)

在階梯水價框架下，政府可以根據(jù)缺水居民的類型確定用水權(quán)交易價格區(qū)間，即缺水居民B1用水權(quán)交易價格區(qū)間的下限為第一階梯水價，上限為第二階梯水價。同理，缺水居民B2參與用水權(quán)交易價格區(qū)間的下限為第一階梯水價，上限為第三階梯水價。在定價區(qū)間內(nèi)，用水權(quán)交易雙方就實(shí)際交易價格進(jìn)行討價還價。

假設(shè)1：用水權(quán)交易價格博弈的余水居民和缺水居民雙方均為有限理性的，都不希望交易失敗，都希望能獲得較大收益，其策略選擇隨博弈的進(jìn)行逐漸穩(wěn)定于最優(yōu)策略。

假設(shè)2：余水居民A選擇轉(zhuǎn)讓用水權(quán)的概率為x∈[0，1]，選擇保留用水權(quán)的概率為1-x；缺水居民B1選擇接受余水居民報價的概率為y∈[0，1]，選擇拒絕報價的概率為1-y；缺水居民B2選擇接受余水居民報價的概率為z∈[0，1]，選擇拒絕報價的概率為1-z。

假設(shè)3：交易失敗發(fā)生的概率近似服從參數(shù)為λ（λ>0）的泊松分布，交易持續(xù)時間服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布（λ為單位時間內(nèi)交易失敗發(fā)生的平均次數(shù)）。在長度為Δ的時間段內(nèi)，交易失敗的概率為1-e-λΔ。

假設(shè)4：缺水居民B首先提出報價PB，若余水居民A接受，則交易達(dá)成；反之，則由余水居民A提出報價PA。雙方輪流出價，余水居民希望價格越高越好，缺水居民希望價格越低越好，顯然有PA>PB>0。余水居民能夠接受的最低心理價格為WA，缺水居民能夠接受的最高心理價格為WB，顯然有PB2>PB1、WA2>WA1（下標(biāo)A1、B1分別表示以第一階梯用水量交易的余水居民、缺水居民，A2和B2表示以第二階梯用水量交易的余水居民、缺水居民）。

假設(shè)5：談判時間對用水權(quán)交易的影響用時間衰減因子δ（0<δ≤1）表示。時間衰減因子與參與者的耐心有關(guān)，且隨著時間延長可能有外部競爭者參與，導(dǎo)致原先的用水權(quán)交易失敗。博弈參與方為交易談判所付出的相關(guān)成本為常量c（c>0），該成本無論交易成敗都會產(chǎn)生。

2 用水權(quán)交易博弈模型構(gòu)建與分析

2.1 模型構(gòu)建

2.1.1 缺水居民B1與余水居民A1的用水權(quán)交易

當(dāng)余水居民A1和缺水居民B1進(jìn)行交易時，雙方收益期望矩陣見表1。

由x*、y*的表達(dá)式可以得到結(jié)論1：缺水居民B1策略的穩(wěn)定性由余水居民在交易過程中認(rèn)為交易失敗出現(xiàn)的可能性決定；余水居民策略的穩(wěn)定性由缺水居民B1認(rèn)為交易失敗出現(xiàn)的可能性、余水居民的心理價格以及雙方出價共同決定。

在用水權(quán)交易過程中，交易雙方會根據(jù)對方的出價不斷修正自己的策略。由此可以得到結(jié)論2：當(dāng)余水居民通過學(xué)習(xí)調(diào)整自己的策略，使得自己轉(zhuǎn)讓用水權(quán)的概率趨近于演化穩(wěn)定策略時，缺水居民B1會根據(jù)余水居民的想法調(diào)整自己接受報價的概率，使其趨近于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)余水居民對自己的報價過于自信而偏離均衡點(diǎn)時，缺水居民B1會為了達(dá)成用水權(quán)交易而調(diào)高自己接受報價的可能性，使之偏離均衡點(diǎn)y*。當(dāng)缺水居民B1降低接受報價的概率，余水居民會意識到缺水居民B1對于達(dá)成用水權(quán)交易的意愿不強(qiáng)，則會隨之降低自己轉(zhuǎn)讓用水權(quán)的概率，使之偏離均衡點(diǎn)x*。當(dāng)缺水居民B1調(diào)高自己的報價時，余水居民會對自己的策略進(jìn)行調(diào)整，增大選擇轉(zhuǎn)讓用水權(quán)的概率，使其達(dá)到演化穩(wěn)定策略。

2.1.2 缺水居民B1、B2與余水居民A的用水權(quán)交易

當(dāng)余水居民A、缺水居民B1和B2參與水權(quán)交易時，三方收益期望矩陣見表2（若B1、B2均選擇接受余水居民報價，則A與B2交易時收益較高，A將與B2達(dá)成交易）。

由此可得結(jié)論6：余水居民和缺水居民B2交易時的策略調(diào)整趨勢與余水居民和缺水居民B1交易時的策略調(diào)整趨勢相同。當(dāng)缺水居民B2報價高于[（1-x）×（1-y）+1]WA2+（1-x）（1-y）PA2、余水居民報價高于其能接受的最低價格，且缺水居民B2接受余水居民報價的概率大于[（1-x）（1-y）（PA2-WA2）]/[PB2-WA2+（1-x）（1-y）（PA2-WA2）]時，余水居民根據(jù)缺水居民B2的態(tài)度調(diào)整自身策略的速度會變慢。

綜上所述，當(dāng)居民用水量未超過第二階梯水量時，對于余水居民來說，不論是與缺水居民B1交易還是與缺水居民B2交易，如果缺水居民表達(dá)出購買用水權(quán)的意愿，余水居民則會更傾向于轉(zhuǎn)讓用水權(quán)，在日常生活中更傾向于節(jié)約用水來獲得收益。對于缺水居民來說，當(dāng)用水量超過第一階梯水量時，缺水居民B1、B2均傾向于通過用水權(quán)交易購買用水權(quán)，而不是直接使用下一階梯用水量。因此，市場需求會引導(dǎo)余水居民主動節(jié)水，使其擁有更多可交易的用水權(quán)，以此獲得更大的經(jīng)濟(jì)收益。

3 數(shù)值仿真

3.1 交易價格分析

目前城市居民用水權(quán)交易尚未應(yīng)用于實(shí)踐，本文以黃河流域國家級中心城市鄭州市為例，采用Matlab數(shù)值仿真軟件來分析居民策略選擇的變化趨勢。根據(jù)《河南省城鎮(zhèn)供水價格管理實(shí)施細(xì)則》及鄭州市水費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)可知，鄭州市第一階梯水量為0～180m3，水價為4.4元/m3；第二階梯水量為181～300m3，水價為5.95元/m3；第三階梯水量為300m3以上，水價為10.6元/m3。考慮到數(shù)據(jù)合理性和仿真可操作性，假設(shè)余水居民能夠接受的最低用水權(quán)交易價格為4.4元/m3，缺水居民B1能夠接受的最高價格為5.95元/m3，缺水居民B2能夠接受的最高價格為10.6元/m3。將假設(shè)的價格數(shù)值分別輸入Matlab軟件中進(jìn)行數(shù)值仿真計算，并對仿真結(jié)果進(jìn)行分析討論。

3.1.1 情形1交易價格仿真

假設(shè)用水權(quán)交易雙方的初始報價為（PA1，PB1）=（4.4，4.4）。由圖1（a）可以看出，對于余水居民A而言，當(dāng)缺水居民B1接受報價的概率增大時，余水居民A的報價逐漸降低。由圖1（b）可知，對于缺水居民B1而言，其報價隨著x增大而降低，當(dāng)x在0.65附近時缺水居民B1的報價最低。

由圖2可知，當(dāng)x=0.15、y=0.25時，余水居民報價和缺水居民B1報價接近，最終報價均接近5.107元/m3；當(dāng)x=0.30、y=0.45時，余水居民報價和缺水居民B1報價相近，最終報價分別為5.045元/m3和5.044元/m3。因此，通過仿真得到的用水權(quán)交易達(dá)成的兩種情況為：余水居民轉(zhuǎn)讓用水權(quán)的概率為0.15，缺水居民B1接受報價的概率為0.25；余水居民轉(zhuǎn)讓用水權(quán)的概率為0.30，缺水居民B1接受報價的概率為0.45。當(dāng)交易雙方達(dá)成交易的概率增大時，其成交價格降低。

3.1.2 情形2交易價格仿真

假設(shè)交易雙方的初始報價為（PA1，PB1，PB2）=（4.4，4.4，4.4）。由圖3可以看出，缺水居民B2的報價隨著余水居民轉(zhuǎn)讓用水權(quán)的概率增大而增大。與缺水居民B1的報價變化趨勢對比發(fā)現(xiàn)，缺水居民B2的報價較高，余水居民與缺水居民B2交易得到的收益更大。因此，當(dāng)缺水居民B1、B2均接受余水居民的報價時，余水居民會選擇與缺水居民B2進(jìn)行交易。

3.2 時間衰減因子δ對交易的影響

3.2.1 時間衰減因子δ對余水居民與缺水居民B1交易策略的影響

交易時間是影響用水權(quán)交易的重要因素。由上述分析可知，當(dāng)余水居民報價為5.045元/m3、缺水居民B1報價為5.044元/m3時，兩者實(shí)現(xiàn)水權(quán)交易的概率較高。將5.045和5.044輸入Matlab軟件中得到圖4。可以看出，不論時間衰減因子如何變化，余水居民和缺水居民B1的策略最終均會向用水權(quán)交易達(dá)成的方向演化。當(dāng)δ<0.35時，余水居民和缺水居民在交易前期策略演化速度較快；當(dāng)δ>0.35時，余水居民和缺水居民在交易后期策略演化速度較快。

3.2.2 時間衰減因子δ對余水居民與缺水居民B2交易策略的影響

由圖5可以看出，余水居民和缺水居民B2的策略均會向用水權(quán)交易達(dá)成的方向演化。δ值越大，缺水居民B2的策略演化速度就越慢，表明缺水居民B2在交易前期就有達(dá)成交易的意愿；當(dāng)δ<0.35時在交易前期余水居民策略演化速度較快，當(dāng)δ>0.35時在交易后期余水居民策略演化速度較快。

如果余水居民和缺水居民B1缺乏耐心，在交易前期會根據(jù)對方報價調(diào)整自己的策略以達(dá)成交易；反之，則在交易前期持觀望態(tài)度并試探對方能接受的底線，在交易后期才會加快調(diào)整策略來達(dá)成用水權(quán)交易。

4 結(jié)論

本文利用演化博弈模型分析了不同主體參與城市居民用水權(quán)交易的兩種情形，并以鄭州市為例進(jìn)行Matlab數(shù)值仿真，得到以下結(jié)論。

1）在用水權(quán)交易市場中，余水居民A和缺水居民B1、B2均可通過討價還價達(dá)成用水權(quán)交易。缺水居民B2的報價高于缺水居民B1的，當(dāng)缺水居民B2參與競價時，余水居民A更傾向于與缺水居民B2進(jìn)行交易。

2）在交易后期，余水居民A和缺水居民B1的策略變化速度隨時間衰減因子的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。因此，余水居民A與缺水居民B1在交易前期持觀望態(tài)度并試探對方能接受的底線，在后期更容易達(dá)成交易。

3）缺水居民B2的策略選擇不僅與余水居民A有關(guān)，而且與缺水居民B1的策略選擇有關(guān)。缺水居民B2的策略變化速度隨時間衰減因子的增大而減小，因此余水居民A與缺水居民B2交易時應(yīng)盡量縮短交易時間。

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【責(zé)任編輯 張華興】