摘要：針對目前低壓配電網(wǎng)日線損預(yù)測精度較低，原始電力數(shù)據(jù)缺失和異常值問題，提出了一種包含數(shù)據(jù)預(yù)處理和改進(jìn)LSTM預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的雙階段線損率預(yù)測，及基于GAN擴(kuò)充樣本，增加樣本多樣性的方法。改進(jìn)LSTM預(yù)測網(wǎng)絡(luò)為一個(gè)融合多層LSTM的R-CNN深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，可提取電力數(shù)據(jù)特征以及時(shí)間維度信息。通過實(shí)驗(yàn)，與Bi-LSTM、LSTM自動編碼器、CNN-GRU、BL-Seq2seq相比，所提預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的RMSE、MAE、RA2、訓(xùn)練時(shí)間指標(biāo)綜合性能最優(yōu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提預(yù)測網(wǎng)絡(luò)在低壓配電網(wǎng)日線損率預(yù)測中可以獲得更好的預(yù)測精度，且模型訓(xùn)練時(shí)間最短。

關(guān)鍵詞：低壓配電網(wǎng)；線路損失；深度學(xué)習(xí)；卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：TP391；TM711文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1001-5922（2025）01-0188-05

A daily line loss prediction method for medium and low voltage distribution networks based on improved LSTM

BIAN Shufang，ZHANG Wei

（1.State Grid Jibei Electric Power Company Limited，Tangshan Fengrun District Power Supply Branch Co.，Ltd.，Tangshan 063000，Hebei China；

2.State Grid Jibei Electric Power Company Limited，Luanzhou Power Supply Branch Co.，Ltd.，Luanzhou 063700，Hebei China）

Abstract：In order to solve the problems of low accuracy of daily line loss prediction，lack of original power data and outliers in the current low-voltage distribution network，a two-stage line loss rate prediction method including data preprocessing and improved LSTM prediction network and a method based on GAN to expand the sample and increase the sample diversity were proposed.The improved LSTM prediction network was an R-CNN deep learning network architecture with multi-layer LSTM，which can extract features and temporal dimension information from power data.Through experiments，compared with Bi LSTM，LSTM autoencoder，CNN-GRU，BL-Seq2seq，the pro-posed prediction network had the best comprehensive performance in terms of RMSE，MAE，RA2，and training time indicators.The experimental results showed that the proposed prediction network can achieve better prediction ac-curacy in predicting the daily line loss rate of low-voltage distribution networks，and the model training time is the shortest.

Key words：low voltage distribution network；line loss；deep learning；convolutional neural networks；recurrent neu-ral network

正確計(jì)算低壓配電網(wǎng)中日線路損耗[1-2]對配電網(wǎng)的安全管理具有重要意義。由于低壓配電網(wǎng)布線復(fù)雜，線路長度和負(fù)載差異巨大，傳統(tǒng)方法預(yù)測性能較低[3]。因此，迫切需要引入新技術(shù)、新方法提升線損預(yù)測性能。隨著國家智能電網(wǎng)的不斷建設(shè)和5G、傳感器、通信[4，5]等技術(shù)的快速發(fā)展，低壓配電網(wǎng)的數(shù)據(jù)采集能力正在逐步提高，越來越多的數(shù)據(jù)可以應(yīng)用于低壓配電網(wǎng)線損的計(jì)算。提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）的線路損耗評估方法[6]。提出了一種基于大數(shù)據(jù)挖掘的配電網(wǎng)低電壓臺區(qū)線損診斷方法[7]。

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）及其變種長短時(shí)記憶（LSTM）、門控循環(huán)單元（GRU）等對處理和分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有較大優(yōu)勢[8-10]，已廣泛應(yīng)用于負(fù)荷預(yù)測、信號處理等領(lǐng)域。因此，部分學(xué)者將LSTM[11]、GRU[12]等具備學(xué)習(xí)時(shí)間維度特征的模型引入配電網(wǎng)臺區(qū)線損預(yù)測模型，以改善CNN等網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度較低的缺點(diǎn)。針對上述問題，提出了一種改進(jìn)LSTM的低壓配電網(wǎng)日線損率預(yù)測方法。該方法通過雙階段訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)低壓配電網(wǎng)中日線損率準(zhǔn)確預(yù)測。

1線損影響因子

為了提高低壓配電網(wǎng)中日線損率預(yù)測的精度，本節(jié)根據(jù)低壓配電網(wǎng)線損的影響機(jī)制構(gòu)建特征因子。選用計(jì)算精度較高的等效電阻法，研究分析了低壓配電網(wǎng)線損的影響機(jī)理。低壓配電網(wǎng)簡化電路模型如圖1所示。

根據(jù)等效電阻法，低壓電網(wǎng)總線路損失的計(jì)算方程可以表示為：

式中：A為低壓電網(wǎng)中的總線路損失；N為配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，其根據(jù)接線模式而變化；k為負(fù)載形狀因子；Iav為變壓器二次側(cè)的平均電流；Reql為低壓電網(wǎng)的等效電阻；Kb為三相不平衡系數(shù)；t為運(yùn)行時(shí)間；D為年日歷天數(shù)；mi為電表數(shù)量；Adbi為電表的月能量損失；AC為無功負(fù)載補(bǔ)償設(shè)備的能量損失。

由于靜態(tài)線路因素與動態(tài)運(yùn)行因素相對分離，研究將低壓電網(wǎng)中的靜態(tài)線路因素和動態(tài)運(yùn)行因素相結(jié)合，建立了一種混合因素表征和分析配電網(wǎng)線損影響機(jī)制。該混合因素為低壓配電網(wǎng)中所有用戶的供電距離和平均日用電量的平均乘積：

式中：Me為供電混合因素；Pi為用電設(shè)備i的功率；n為低壓配電網(wǎng)中的用電設(shè)備總數(shù)量；Di為用電設(shè)備i和配電網(wǎng)的變壓器之間的距離。

綜合考慮低壓配電網(wǎng)線損的所有因素，選擇了以下8個(gè)特征因素，包括供電半徑、低壓配電網(wǎng)總線路長度、低壓配電網(wǎng)中的用電設(shè)備數(shù)量、低壓配電網(wǎng)的負(fù)載率、三相不平衡度、負(fù)載形狀因子，功率因數(shù)和混合因素。

2線損率預(yù)測模型

所提線損率預(yù)測模型整體架構(gòu)如圖2所示。

由圖2可知，該架構(gòu)為一個(gè)典型的2階段框架，包括數(shù)據(jù)預(yù)處理和改進(jìn)LSTM預(yù)測網(wǎng)絡(luò)。數(shù)據(jù)預(yù)處理階段包括基于GAN的樣本擴(kuò)充以及對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化操作，從而為有效訓(xùn)練奠定基礎(chǔ)。第二階段改進(jìn)LSTM預(yù)測網(wǎng)絡(luò)為一個(gè)融合多層LSTM的R-CNN深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，其中R-CNN用于特征提取，多層LSTM學(xué)習(xí)電力數(shù)據(jù)的時(shí)間維度信息。通過雙階段訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)低壓配電網(wǎng)中日線損率準(zhǔn)確預(yù)測。

2.1數(shù)據(jù)預(yù)處理

考慮到電表故障、天氣條件、存儲、通信等異常問題，配電網(wǎng)采集的電力數(shù)據(jù)將存在異常值和缺失值。這些異常值和缺失值將干擾正常訓(xùn)練，必須在訓(xùn)練前進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗。

GAN[13-15]通常由2個(gè)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成：生成器和鑒別器。生成器模型學(xué)習(xí)如何生成與真實(shí)數(shù)據(jù)相似的分布，鑒別器模型學(xué)習(xí)如何區(qū)分生成樣本和真實(shí)樣本。令Tf為生成的樣本數(shù)量。z（i）RM，i1 2…Tf為擬合到生成器的輸入噪聲向量，其樣本均勻分布在[1 1]上；M為要生成的低壓配電網(wǎng)線損影響因素的數(shù)量。生成器的損失計(jì)算公式如下：

式中：?G為生成器的損失函數(shù)；DGz（i）為指示樣本為偽生成數(shù)據(jù)的概率；θg為生成器的參數(shù)。

在訓(xùn)練過程中，鑒別器計(jì)算概率DGz（i），并給出偽生成樣本Gz和真實(shí)數(shù)據(jù)集F之間的差異。因此，鑒別器的訓(xùn)練可總結(jié)為通過最小化真實(shí)數(shù)據(jù)和偽生成數(shù)據(jù)之間的損失函數(shù)：

式中：?d為鑒別器的損失函數(shù)；θd為鑒別器模型的參數(shù)。

在樣本擴(kuò)充之后，應(yīng)用Box-Cox[16-17]轉(zhuǎn)換技術(shù)將擴(kuò)充后的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為更適合有效訓(xùn)練的特定格式，以消除電力數(shù)據(jù)分布的偏移。Box-Cox變換如式（5）所示。

式中：di（λ）為第i個(gè)經(jīng)Box-Cox變換計(jì)算的新樣本；di為第i個(gè)原始樣本；λ為變換參數(shù)。

應(yīng)用最小-最大歸一化[18]技術(shù)將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到特定的范圍，從而消除數(shù)據(jù)維度可能給深度學(xué)習(xí)模型帶來的干擾。最小-最大歸一化公式如方程（6）所示。

式中：Di為第i個(gè)最小-最大歸一化后的數(shù)據(jù)；d為混合數(shù)據(jù)集中的最小值；d x為混合數(shù)據(jù)集中最大值。

2.2改進(jìn)LSTM預(yù)測網(wǎng)絡(luò)

CNN[19]是一種眾所周知的深度學(xué)習(xí)架構(gòu)，通常由4種類型的層組成：卷積層、池化層、全連接層和回歸層。卷積層運(yùn)算的基本方程如式（7）所示。

式中：Cl為第l卷積層的輸出特征；σ為激活函數(shù)；x為卷積層的輸入；W為卷積層的權(quán)重；b為偏置。

由于強(qiáng)大的特征提取能力，CNN架構(gòu)已廣泛應(yīng)用于圖像分類、視頻分類、時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測等領(lǐng)域[20]。然而隨著網(wǎng)絡(luò)深度增加到一定程度，CNN會出現(xiàn)模型性能飽和的退化問題。為了解決退化問題，有學(xué)者提出了CNN的變種算法R-CNN架構(gòu)。研究提出了融合多層LSTM架構(gòu)的R-CNN深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)。LSTM中每個(gè)門的操作如式（8）～式（10）所示。

式中：it、ft、ot分別為輸入門、遺忘門和輸出門的第t個(gè)特征狀態(tài)；W為權(quán)重；b為偏置；W和b的下標(biāo)i、o、f分別代表輸入門、輸出門和遺忘門的權(quán)重和偏置；為激活函數(shù)；h為隱含層特征值；xt為輸入特征值。

所提出的改進(jìn)LSTM預(yù)測網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

由圖3可知，該預(yù)測網(wǎng)絡(luò)包含3種類型的層：含4個(gè)卷積層，其中第3個(gè)卷積層（Cnov3）融合了第1個(gè)卷積層（Cnov1）和第2個(gè)卷積層（Cnov2）的特征。第4個(gè)卷積層（Cnov4）融合了第2個(gè)卷積層（Cnov2）和第3個(gè)卷積層（Cnov3）的特征。其次，多層LSTM中第1個(gè)LSTM層融合了第3個(gè)卷積層（Cnov3）和第4個(gè)卷積層（Cnov4）的特征。在LSTM的學(xué)習(xí)過程中，根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)和前一狀態(tài)更新不同單元的特征值，從而更新參數(shù)并最小化損失函數(shù)。最后，將特征轉(zhuǎn)發(fā)到FC層實(shí)現(xiàn)最終預(yù)測。

3實(shí)驗(yàn)與分析

3.1數(shù)據(jù)集

實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)集來自某區(qū)域收集的8 343組低壓配電網(wǎng)數(shù)據(jù)。每個(gè)低壓電網(wǎng)的特征因子每天采集1次，連續(xù)記錄15 d。經(jīng)數(shù)據(jù)清洗后，剔除部分缺失數(shù)據(jù)，將清洗后的數(shù)據(jù)制作為原始數(shù)據(jù)集。接下來，應(yīng)用GAN對數(shù)據(jù)集進(jìn)行樣本擴(kuò)充操作。訓(xùn)練完成GAN后，將所有生成的數(shù)據(jù)均放置在訓(xùn)練集中，而測試集中的所有數(shù)據(jù)都來自原始數(shù)據(jù)集。基于GAN的數(shù)據(jù)擴(kuò)充方法如圖4所示。為了訓(xùn)練預(yù)測網(wǎng)絡(luò)模型，將數(shù)據(jù)集按9∶1的比例劃分為訓(xùn)練集和測試集。

3.2實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)時(shí)環(huán)境設(shè)置如下：其中硬件為Windows 10操作系統(tǒng)的臺式電腦，32GB RAM和GE-FORCE-GTX-2080-Ti GPU，Intel-Core-i7 CPU。軟件環(huán)境為pycharm2020社區(qū)版，網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)由Python 3.7中pytorch 1.8.1搭建并執(zhí)行。Python中主要使用的模塊如下：pandas 0.25.1，numpy 1.17.2，matplotlib

3.1.1。預(yù)測網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)超參數(shù)設(shè)置如下：初始學(xué)習(xí)率為0.000 1，學(xué)習(xí)率衰減率為0.000 1，衰減周期為500，批量歸一化數(shù)量為128，dropout概率設(shè)置為0.25，迭代總次數(shù)為20 000。多層LSTM數(shù)量設(shè)置為3。

3.3結(jié)果與分析

3.3.1數(shù)據(jù)擴(kuò)充對比實(shí)驗(yàn)

首先，對于數(shù)據(jù)擴(kuò)充方法的性能進(jìn)行測試。實(shí)驗(yàn)分別對比了原始數(shù)據(jù)集、SMOTE擴(kuò)充數(shù)據(jù)集、GAN擴(kuò)充數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)情況。需注意，電力數(shù)據(jù)已經(jīng)歸一化為0至1之間。比較指標(biāo)包括：平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最小值、最大值、第一四分位數(shù)（Q1）、第二四分位數(shù)（Q2）、第三四分位數(shù)（Q3）。數(shù)據(jù)擴(kuò)充對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，與SMOTE擴(kuò)充數(shù)據(jù)集相比，GAN生成數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)更加接近，即在統(tǒng)計(jì)上更顯著。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了經(jīng)GAN數(shù)據(jù)擴(kuò)充后，可有效提升數(shù)據(jù)質(zhì)量。

3.3.2交叉對比實(shí)驗(yàn)

主要利用均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）、R-調(diào)和平方（RA2）、訓(xùn)練時(shí)間等指標(biāo)評估模型性能。RMSE表征測量實(shí)際值和預(yù)測值之間的差異。MAE為絕對誤差的平均值。RMSE和MAE指標(biāo)的數(shù)學(xué)方程如式（11）、式（12）所示。

式中：fRMSE和fMAE分別為RMSE和MAE的值；n為觀測值的數(shù)量；yi為實(shí)際值；y（?）i為預(yù)測值。

為了消除特征因素?cái)?shù)量的影響，引入了RA2指標(biāo)，該指標(biāo)定義為：

式中：R2 a 為指標(biāo)RA2；p 為特征因素的數(shù)量；ym為觀測值的平均值。

為驗(yàn)證所提配電網(wǎng)日線損率預(yù)測模型的性能，分別對比了Bi-LSTM、LSTM自動編碼器[8]、CNN-GRU[9]、BL-Seq2seq[10]等方法。表1所示為與其他基線方法對比結(jié)果。

由表1可知，與Bi-LSTM、LSTM自動編碼器、CNN-GRU相比，所提改進(jìn)LSTM預(yù)測網(wǎng)絡(luò)在RMSE、MAE和RA2指標(biāo)分別實(shí)現(xiàn)了較低的誤差率。與BL-Seq2seq相比，所提改進(jìn)LSTM預(yù)測網(wǎng)絡(luò)RMSE、MAE和RA2指標(biāo)誤差率相差不大，且RA2指標(biāo)略低。然而訓(xùn)練時(shí)間指標(biāo)表明所提模型訓(xùn)練性能最優(yōu)，這表明所提改進(jìn)LSTM預(yù)測網(wǎng)絡(luò)可通過較少的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)獲取較優(yōu)的預(yù)測性能。

4結(jié)語

（1）分析了配電網(wǎng)線損的物理和運(yùn)行影響機(jī)制，構(gòu)建了低壓配電網(wǎng)電氣特性因素；

（2）提出了低樣本數(shù)據(jù)下基于GAN的樣本擴(kuò)充方法，從而提升樣本多樣性；

（3）構(gòu)建了改進(jìn)LSTM的低壓配電網(wǎng)日線損率預(yù)測網(wǎng)絡(luò)。該預(yù)測網(wǎng)絡(luò)為一個(gè)融合多層LSTM的R-CNN深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，其中R-CNN用于特征提取，多層LSTM層學(xué)習(xí)電力數(shù)據(jù)的時(shí)間維度信息。通過雙階段訓(xùn)練，從而實(shí)現(xiàn)低壓配電網(wǎng)中日線損率準(zhǔn)確預(yù)測。

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（責(zé)任編輯：蘇幔，平海）