摘要：為實現(xiàn)新能源出力頻繁波動下的配電網(wǎng)電壓治理，基于參數(shù)規(guī)劃理論，以節(jié)點負(fù)荷需求、新能源出力作為不確定性參數(shù)建立主動配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題含參數(shù)的混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型；為提高無功優(yōu)化模型的在線求解效率，將混合整數(shù)錐規(guī)劃最優(yōu)解的整數(shù)變量和緊約束定義為離散決策動作，采用決策樹集成分類模型學(xué)習(xí)不確定性參數(shù)到?jīng)Q策動作的映射關(guān)系。通過歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建決策動作數(shù)據(jù)集，訓(xùn)練決策樹模型，基于實測參數(shù)預(yù)測最優(yōu)決策動作，通過固定混合整數(shù)規(guī)劃中的整數(shù)變量和緊約束，從而提高模型的求解效率。以改進的IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)進行算例分析，與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化法對比，驗證了所提方法的可行性及優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：主動配電網(wǎng)；無功優(yōu)化；參數(shù)規(guī)劃；分布式新能源；決策樹

中圖分類號：TM711；TP391.92文獻標(biāo)志碼：A文章編號：1001-5922（2025）01-0173-04

Online reactive power optimization of active distribution network based on decision tree integration

JING Xiaosong，SUN Hongyu，QIAN Rong，JIA Guanghao，LI Qi

（Beijing ZhongdianFeihua Communication Co.，Ltd.，Beijing 100053，China）

Abstract：To achieve voltage control in distribution networks under frequent fluctuations in new energy output，based on parameter planning theory，a mixed integer second-order cone programming model with parameters was es?tablishedwith node load demand and new energy output as uncertainty parameters.To improve the online solving ef?ficiency of reactive power optimization models，the integer variables and tight constraints of the optimal solution of mixed integer cone programming were defined as discrete decision actions，and a decision tree ensemble classifica?tion model was used to learn the mapping relationship between uncertainty parameters and decision actions.Thede?cision action dataset was constructed using historical data，and a decision tree model was trained，the optimal deci?sion action was predicted based on the measured parameters，and the integer variables and tight constraints in the mixed integer programming were fixed，so as to improve the solving efficiency of the model.The improved IEEE 33 node system was used for numerical analysis，and compared with traditional mathematical optimization methods，the feasibility and advantages of the proposed method were verified.

Keywords：active distribution system；volt/var optimization；parametric planning，distributed new energy，decision tree

對于實際的主動配電網(wǎng)（ADN）無功優(yōu)化問題，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、線路參數(shù)、無功補償設(shè)備的裝設(shè)等因素可以依據(jù)現(xiàn)場情況事先確定。而用戶負(fù)荷需求、新能源出力等因素實時變化[1]，ADN的在線無功優(yōu)化決策具有高重復(fù)性的特點，不同實時變化量對應(yīng)不同的決策動作。受此啟發(fā)將實時變化量作為不確定性參數(shù)（簡稱為參數(shù)），基于參數(shù)規(guī)劃理論建立ADN無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，并采用決策樹分類器挖掘參數(shù)與問題最優(yōu)解（即決策動作）之間的映射關(guān)聯(lián)[3-5]。為此，研究基于參數(shù)規(guī)劃建立ADN無功優(yōu)化的混合整數(shù)二階錐規(guī)劃（MISOCP）模型，針對模型中的整數(shù)變量和冗余約束數(shù)目較多的問題，將“離散決策動作”定義為整數(shù)變量和緊約束的取值，并提出一種“決策動作集合”的構(gòu)建方法，并對方法的可行性進行驗證。

1基于參數(shù)規(guī)劃的無功電壓優(yōu)化模型

從系統(tǒng)經(jīng)濟性和新能源消納的角度出發(fā)，選取最小化網(wǎng)損和新能源削減作為無功優(yōu)化的目標(biāo)。該模型考慮了新能源出力特性，在保證電壓質(zhì)量的前提下優(yōu)化配電網(wǎng)潮流。高比例新能源接入下的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。

1.1目標(biāo)函數(shù)

式中：Pinv和Qcom為決策變量，分別表示DG逆變器的并網(wǎng)有功功率和無功補償裝置的補償量；α1，α2，α3是權(quán)重系數(shù)；Ploss表示配電網(wǎng)的有功網(wǎng)損，由公式給出；Pcurt表示DG有功出力的削減量，由公式給出；tapchg表示離散設(shè)備在當(dāng)前時刻與上一時刻檔位變化量。

式中：B為配電網(wǎng)節(jié)點集合；c（i）為與節(jié)點i相連的節(jié)點集合；rij為支路電阻；Iij為支路電流的幅值；Pij和Qij分別為ij支路首段有功功率和無功功率；Vi表示節(jié)點i的電壓幅值。

式中：D為主動配電網(wǎng)中DG接入點的集合。假定DG逆變器全部運行在最大功率點跟蹤（MPPT）模式，由此可以得到逆變器的有功出力監(jiān)測值PDG[6-9]。但在主動配電網(wǎng)運行中，過量的節(jié)點注入功率容易帶來電壓質(zhì)量問題。因此，DG有功出力通常不能完全消納，引入Pinv變量表示逆變器并網(wǎng)的實際有功功率。Pcurt表示逆變器有功出力的功率削減量。

1.2功率平衡約束

針對輻射狀配電網(wǎng)，考慮到其支路潮流模型（BFM）具有非凸非線性的特點，采用二階錐（SOC）松弛的潮流方程進行建模[10-11]。引入輔助變量，

則二階錐松弛的潮流方程如下：

式中：u（j）表示電網(wǎng)中以j為末端節(jié)點的支路的首端節(jié)點集合；v（j）表示電網(wǎng)中以j為首段節(jié)點的支路的末端節(jié)點集合；Ui和Jij是輔助變量；rij和xij分別為ij支路的電阻和電抗；Pj和Qj分別為節(jié)點j的注入有功功率和無功功率。j0記為根節(jié)點，則P0和Q0表示從輸電網(wǎng)流入該配電網(wǎng)的功率。j0時，Pj和Qj即為各節(jié)點負(fù)荷的負(fù)值。

由上述潮流模型得到電壓幅值和支路功率后，電壓相角可由下式確定[12-15]：

1.3電壓、電流安全約束

式中：Vimin和Vimax分別為安全電壓范圍下的最小和最大值；Iij（m）ax為支路電流幅值的臨界值。

1.4無功補償設(shè)備特性約束

對于離散型設(shè)備，其無功補償量取決于離散投切擋位的變化。以電容器組為例，其約束如下：

式中：BSC為裝設(shè)電容器組的節(jié)點集合；Qi in和Qi（s）i（e）n（p）

分別為節(jié)點i上電容器組的投運容量和每一擋位的無功補償量；tapi為檔位控制變量；n為電容器組數(shù)。

此外，為了提高離散型設(shè)備的使用壽命，在目標(biāo)函數(shù)中加入了對擋位變化的懲罰項，以限制其擋位變化次數(shù)。因此，當(dāng)連續(xù)型設(shè)備提供的無功補償量可以滿足電壓要求時，離散型設(shè)備應(yīng)保持不變。

對于連續(xù)型設(shè)備，其無功補償量在一定范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào)。以SVC為例，其約束如下：

式中：BSVC為裝設(shè)SVC的節(jié)點集合；Q in（ax）和Q in（in）分別為節(jié)點i上SVC投運容量的上下限。

1.5 DG逆變器出力約束

逆變器無功補償最大值與逆變器容量之間的關(guān)系滿足：

式中：Qm（in）x為逆變器最大無功補償量；Sinv為逆變器容量，一般為額定有功容量的1.1倍。

根據(jù)上述分析，DG逆變器的出力約束如下：

式（1）～式（11）構(gòu)建的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)、約束條件是隱含參數(shù)q的方程式，因此，構(gòu)成了基于參數(shù)規(guī)劃的無功電壓優(yōu)化模型（parametric pro?gramming VVO，簡稱pp-VVO）。

2基于決策動作集的pp-VVO決策加速求解

2.1構(gòu)建決策動作集合

由于不同的參數(shù)可能對應(yīng)相同的離散決策動作，因此只將不同的離散決策動作加入決策動作集合中并完成離線數(shù)據(jù)集的構(gòu)建。

pp-VVO的求解旨在尋找最優(yōu)的調(diào)壓設(shè)備決策動作，該模型中的整數(shù)變量即離散調(diào)壓設(shè)備的決策動作，于是：

一旦pp-VVO中的整數(shù)變量和緊約束確定了，其就退化為以下不含整數(shù)變量的優(yōu)化模型：

其中，xI表示決策變量中的整數(shù)變量。這是個約束數(shù)目減少的線性規(guī)劃問題，從而可以在線高效求解。大規(guī)模配電網(wǎng)的無功優(yōu)化問題包含了大量的運行約束，但其中許多都不會構(gòu)成最終的可行域，存在大量冗余約束。因此，給定參數(shù)后可以設(shè)計多分類器用于快速確定pp-VVO的離散決策動作，從而大大提高在線求解速度。

2.2決策加速多分類器

選取決策樹集成分類器學(xué)習(xí)由參數(shù)到離散決策動作的映射關(guān)系。決策樹集成是一種集成學(xué)習(xí)方法，由于其高預(yù)測準(zhǔn)確率和較好的可解釋性而被廣泛使用，它結(jié)合了多個基學(xué)習(xí)器來構(gòu)建一個復(fù)雜的集成學(xué)習(xí)模型。選擇分類決策樹作為基學(xué)習(xí)器，并采用極限梯度提升（XGBoost）框架構(gòu)建集成學(xué)習(xí)模型，其具有計算高效、結(jié)構(gòu)靈活等優(yōu)點。該分類器由分類與回歸樹（CART）組成，其分類結(jié)果由葉子節(jié)點上的評分值決定。

對于樣本大小為N的參數(shù)集合ΘN{θ1…θN}，假定構(gòu)建的決策動作集合包含M個離散決策動作，標(biāo)記為d1…dM。對于第i個樣本，該分類器的預(yù)測值如下：

式中：di是參數(shù)θi下預(yù)測的離散決策動作；K是決策樹的總數(shù)；rk表示基學(xué)習(xí)器（即CART），每個基學(xué)習(xí)器包含決策樹的結(jié)構(gòu)及其葉子節(jié)點的評分值；R是決策樹構(gòu)成的空間。該集成模型以分類準(zhǔn)確率為目標(biāo)不斷學(xué)習(xí)CART的結(jié)構(gòu)并添加新的樹，直到終止條件滿足，即添加新的樹預(yù)測精度降低或決策樹總數(shù)達到最大數(shù)目Kmax。

決策樹模型的學(xué)習(xí)目標(biāo)是最小化經(jīng)驗誤差函數(shù)：

式中：l（di d（?）i）是交叉熵誤差函數(shù)；Ω（r）是正則項，用于限制模型的復(fù)雜程度，避免過擬合；T是決策樹中葉子節(jié)點的數(shù)量；w是葉節(jié)點的權(quán)重；g和l是可調(diào)節(jié)的超參數(shù)。

3算例及仿真效果分析

3.1仿真環(huán)境

為了仿真實際配電網(wǎng)中的DG接入情況，采用云南省某地區(qū)實測光伏出力和負(fù)荷數(shù)據(jù)用于模擬DG和節(jié)點負(fù)荷，并基于電壓等級進行了歸一化調(diào)整。在33節(jié)點系統(tǒng)中，設(shè)置節(jié)點3、6、15、27、31共5個光伏接入點，光伏逆變器容量設(shè)定為250 kW，光伏滲透率約20%。該系統(tǒng)中的調(diào)壓設(shè)備包含1臺OLTC，3臺CB，2臺SVC。其中，OLTC共9個檔位，變化范圍0.9～1.1 p.u.（1±4×2.5%），安裝在線路（1，2）上。CB共4個檔位，每個檔位控制200 kVar無功容量，安裝在節(jié)點9、14、28。SVC的無功調(diào)節(jié)范圍-500～500 kVar，安裝在節(jié)點8、26。改進的IEEE 33標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點系統(tǒng)如圖1所示。

在IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)中構(gòu)建單時段無功優(yōu)化的MISOCP模型，每個時段代表1 h。為了構(gòu)建離散決策集，由CVXPY建立pp-VVO的參數(shù)規(guī)劃模型。離線階段的參數(shù)集合由高斯分布采樣得到，即：

式中：N1、N2、N3為3個不同的高斯分布。調(diào)用Gur?obi作為優(yōu)化求解器構(gòu)建決策動作集合，決策樹模型的超參數(shù)由Optuna自動選取。算法參數(shù)如表1所示，仿真計算在一臺配備2.6 GHz Intel Core i7-10750H CPU和16 GB RAM的筆記本電腦上進行。

3.2求解效果分析

以下從求解效率和解的可行性兩方面分析所提方法的有效性。表2展示了本文提出的決策加速方法（表中簡記為XGBoost）和直接調(diào)用Gurobi的求解效率。

由表2可知，多時段VVO問題含有較多的離散變量和約束，且和配電網(wǎng)規(guī)模呈正比，這使得在線快速求解VVO較為困難。而決策加速方法在本算例上平均提高求解效率6.7倍，顯著縮短了求解時間。由于多分類器預(yù)測無法保證解的可行性，這里的平均耗時包括預(yù)測解不可行將其作為初始解重新調(diào)用Guro?bi的情況。

4結(jié)語

提出了一種基于決策樹集成的決策加速方法，對于參數(shù)規(guī)劃建模的主動配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題，訓(xùn)練了決策加速多分類器用于預(yù)測離散變量和緊約束，該方法使原問題退化為不含整數(shù)變量的連續(xù)優(yōu)化模型，且含有更少的約束條件。在33節(jié)點系統(tǒng)上的算例分析表明，所提方法能夠以約80%的概率預(yù)測可行解。對于預(yù)測不可行解的情況，通過將預(yù)測解作為初始解的方式，可以降低求解器的求解時間?？傊?，提出的決策加速方法的平均耗時相比Gurobi加速6.7倍，且保證解的可行性，能顯著加速主動配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題的在線求解。

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（責(zé)任編輯：平海，蘇幔）