摘"要：保證高效推進(jìn)是星際航行的重要研究內(nèi)容，為了避免傳統(tǒng)推進(jìn)器燃料與其自身質(zhì)量的矛盾，Roger"Shawyer、楊涓等前輩設(shè)計與驗證了無工質(zhì)微波推進(jìn)系統(tǒng)，但這種裝置的原理存在爭議且有著推力過低的短板?；谝陨蠁栴}沿著該系統(tǒng)的研發(fā)思路設(shè)計一種基于變徑旋轉(zhuǎn)的工質(zhì)內(nèi)循環(huán)推進(jìn)裝置，同時討論了推力產(chǎn)生的原理、裝置的推力特性、未來可能優(yōu)化的方向以及衍生問題，并考慮了使用該裝置進(jìn)行姿態(tài)控制的可能。

關(guān)鍵詞：星際航行；工質(zhì)內(nèi)循環(huán)；空間推進(jìn)；微波推進(jìn)；姿態(tài)控制

人類探索宇宙需要有效的交通方式，核能幾乎是唯一有星際航行潛力的能源，但目前的推進(jìn)方式無法充分發(fā)揮核能的潛力，主要原因是工質(zhì)消耗過快。盡管傳統(tǒng)推進(jìn)器的比沖隨著新的推進(jìn)器種類而有所提高，如霍爾推進(jìn)器［1］，但這些提升幅度仍然不足以進(jìn)行安全有效的星際航行。因此，設(shè)計一個無工質(zhì)或工質(zhì)內(nèi)循環(huán)的推進(jìn)裝置成為進(jìn)行星際航行的迫切需求。為此，Roger"Shawyer、楊涓等前輩設(shè)計與測試了無工質(zhì)微波推進(jìn)系統(tǒng)（原文中稱無工質(zhì)微波推力器或EmDrive）。根據(jù)楊涓團(tuán)隊的結(jié)論，其推力與有效微波的最大輸出功率以及裝置的外形設(shè)計［23］有關(guān)，但由于微波功率與壁面損耗呈正相關(guān)以及腔體大端面直徑增加時，腔體的高度降低，使得腔體體積和內(nèi)壁表面積比降低等因素均會導(dǎo)致品質(zhì)因數(shù)降低。即微波功率以及裝置大端面不能無限加大，否則增大的微波壁面損耗以及諧振腔品質(zhì)因數(shù)過低將使得其劣勢逐漸大過優(yōu)勢，使推力難以增長。根據(jù)楊涓團(tuán)隊的實驗數(shù)據(jù)，其裝置在1kW的功率下理論上只有約456mN的推力［3］，距離實用階段存在一定的距離。目前無工質(zhì)微波推進(jìn)原理也存在爭議，但可以發(fā)現(xiàn)其產(chǎn)生單方向凈推力的解釋可以理解為通過合理設(shè)計人為制造推力差［4］。那么如果考慮放棄無工質(zhì)微波推進(jìn)系統(tǒng)的技術(shù)原理（即裝置原理的經(jīng)典電動力學(xué)解釋或光量子解釋），轉(zhuǎn)而延伸其人為制造推力差的設(shè)計思路，利用其他產(chǎn)生或消除力的方案代替其原有技術(shù)原理，就有可能使裝置的推力性能提高，進(jìn)而在理論上達(dá)到星際航行的要求。

1"推進(jìn)裝置的基本構(gòu)成及原理

1.1"推進(jìn)裝置的構(gòu)成

基于以上思想，可以設(shè)計一種基于變徑旋轉(zhuǎn)的工質(zhì)內(nèi)循環(huán)推進(jìn)裝置，利用旋轉(zhuǎn)時周期性改變旋轉(zhuǎn)半徑的方式改變向心力，繼而實現(xiàn)單一方向上的凈推力。該裝置若采用全電驅(qū)動，結(jié)合太陽能電池或空間核反應(yīng)堆［5］，就有可能實現(xiàn)航天器的行星際甚至恒星際航行。該裝置由一條帶直線電機的水平導(dǎo)軌和旋轉(zhuǎn)機構(gòu)組成，導(dǎo)軌系統(tǒng)質(zhì)心與形心重合，位于導(dǎo)軌水平中點上。旋轉(zhuǎn)機構(gòu)連接電機作為動力源，旋轉(zhuǎn)軸垂直穿過導(dǎo)軌質(zhì)心。導(dǎo)軌上設(shè)有兩個連接直線電機次級的滑塊A和B，兩個滑塊之間質(zhì)量外形完全相同。導(dǎo)軌兩側(cè)區(qū)域根據(jù)滑塊名稱分為A側(cè)和B側(cè)，初始狀態(tài)時，滑塊A鎖止在A側(cè)端點，滑塊B鎖止在導(dǎo)軌中點，如圖1。

1.2"推進(jìn)裝置的原理

某刻，電機通電啟動，通過旋轉(zhuǎn)機構(gòu)帶動導(dǎo)軌勻速旋轉(zhuǎn)，此時控制直線電機使兩個次級帶動滑塊A、B以相同速度同向滑動?；瑝KA向軌道中點滑動，滑塊B向軌道B側(cè)端點滑動。當(dāng)滑塊A到達(dá)軌道中點時，滑塊B到達(dá)B側(cè)端點，設(shè)完成此動作的時間為導(dǎo)軌旋轉(zhuǎn)1/2圈的時間，至此第一種運動狀態(tài)結(jié)束。完成第一種運動狀態(tài)后，兩個滑塊以來時相同的速率沿導(dǎo)軌原路返回，直至恢復(fù)初始狀態(tài)。完成此動作時導(dǎo)軌相比于初始狀態(tài)剛好旋轉(zhuǎn)了1圈，此為第二種運動狀態(tài)。以上描述滑塊完全按照預(yù)定軌跡運動。

第二種運動狀態(tài)導(dǎo)軌受力情況與第一種運動狀態(tài)類似，在規(guī)定正方向上所產(chǎn)生的動量在數(shù)值上完全相同，故只需分析其中一種場景即可。

分析上述過程中第一種運動狀態(tài)，由向心力公式：F=mω2R可知，角速度ω一定的情況下，向心力F只與滑塊運動的半徑R有關(guān)。故當(dāng)滑塊A向內(nèi)側(cè)運動時，其對導(dǎo)軌施加的力變小，滑塊B向外側(cè)運動時其對導(dǎo)軌施加的力變大。設(shè)兩者向?qū)к壥┘拥牧镕A與FB，導(dǎo)軌受到的力F=FA-FB，沿導(dǎo)軌中點至A側(cè)端點引出一條射線為正方向?？芍鞍胫芷贔A＞FB，F(xiàn)＞0（圖2，取旋轉(zhuǎn)45°為例），當(dāng)兩個滑塊運動半徑相同時FA=FB，F(xiàn)=0（圖3），后半周期FA＜FB，F(xiàn)＜0（圖4，取旋轉(zhuǎn)135°為例），但后半周期時導(dǎo)軌已經(jīng)旋轉(zhuǎn)了至少90°，其初始方向范圍已由正方向轉(zhuǎn)為負(fù)方向，故導(dǎo)軌受力方向在正方向上的分量為正，導(dǎo)軌受到了單向的力。將負(fù)載與該導(dǎo)軌連接，滑塊的拉力為整個裝置產(chǎn)生推力。

2"推進(jìn)裝置的推力特性

2.1"推力公式分析

以前文所描述的初始狀態(tài)為例，設(shè)裝置在俯視下順時針旋轉(zhuǎn)，滑塊A及導(dǎo)軌A側(cè)作為分析對象，正方向向右，為了方便理解，先寫出滑塊移動軌跡方程，該函數(shù)由兩部分組成分段函數(shù)：

-πρ=θ，0≤θ≤π

πρ=θ，-π≤θ≤0

圖像見圖5：

設(shè)極軸方向為正方向，極點為導(dǎo)軌中心，圖像與極軸的交點為初始點位，即A側(cè)端點，沿極軸引出一條射線，沿極點順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)3次，單次π/2，每一次與圖像的交點即為一個點位，共4個。滑塊沿軌跡運動的過程為：由A側(cè)端點A運動至A側(cè)中點B、由A側(cè)中點B運動至導(dǎo)軌中心C、由導(dǎo)軌中心C運動至A側(cè)中點D、由A側(cè)中點D運動至A側(cè)端點A。

滑塊A的前半周期單側(cè)推力系數(shù)變化公式為：

（-x/π+1）cosx，0≤x≤π

式中-x/π+1即-（1/π）x+1為滑塊運動規(guī)律，cosx為滑塊A在規(guī)定正方向上所產(chǎn)生分力占比的表達(dá)式，最終表現(xiàn)為在1/2個周期中推力系數(shù)的變化規(guī)律，且值域處于0～1，即推力從最低0%至峰值100%。

滑塊B的前半周期單側(cè)推力系數(shù)變化公式為：

x/πcos（x+π），0≤x≤π

或者在與滑塊A的前半周期單側(cè)推力系數(shù)變化公式組成分段函數(shù)下的：

（x/π-1）cosx，π≤x≤2π

裝置半周期推力系數(shù)變化公式為：

（-x/π+1）cosx+x/πcos（x+π），0≤x≤π

討論了滑塊的運動后，只需將向心力公式與之相乘便可得到該裝置的理論推力曲線，即F推=mω2R，但由于向心力公式所計算的結(jié)果為定值，故該曲線仍然為上文提到的推力變化曲線，只是值域有所變化，其最高值為向心力公式的計算結(jié)果。

2.2"單周期動量計算

得到推力系數(shù)公式后，可以通過對推力系數(shù)公式求定積分并除以2π來獲取單周期動量常數(shù)，與向心力公式相乘即可獲得單周期動量公式。

可知應(yīng)存在兩個推力系數(shù)公式，但由于滑塊A、B運動軌跡對稱，故只是替換研究目標(biāo)而兩個公式相同，本次由分段函數(shù)來表示全周期推力系數(shù)變化公式：

（-x/π+1）cosx+x/πcos（x+π），0≤x≤π

（x/π-1）cosx+（-x/π+2）cos（x-π），π≤x≤2π

推力曲線見圖6：

對該公式求定積分（范圍：0≤x≤2π）可得動量常數(shù)約為2.546/2π，即在穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，該裝置單周期可產(chǎn)生動量約為：

p單=（2.546/2π）mω2R

設(shè)質(zhì)量m為1kg，最大旋轉(zhuǎn)半徑R為1m，轉(zhuǎn)速為1rps的條件下，理論上裝置可產(chǎn)生動量為：

p單=（2.546/2π）（2π）2≈15.997kg·m/s

根據(jù)動量定理，其可等效為1s內(nèi)持續(xù)輸出約15.997N的力，再根據(jù)動量能量關(guān)系式求所需動能：

Ek=ρ2/2m≈127.952J

再由功率公式求功率：

P=W/t=127.952W

即該條件下的裝置理論上可以達(dá)到約125N/kW的性能，相較于前文中楊涓團(tuán)隊456mN/kW的裝置性能更高。

3"推進(jìn)裝置的優(yōu)化

3.1"裝置產(chǎn)生的問題及其解決方案

裝置在運轉(zhuǎn)時其實際出力方向為正方向上沿導(dǎo)軌旋轉(zhuǎn)平面兩側(cè)各90°。導(dǎo)軌角度越接近正方向出力越高，反之，即出力方向與大小隨時在發(fā)生改變。這導(dǎo)致裝置在工作狀態(tài)下會出現(xiàn)震動。同時，由于導(dǎo)軌在單向旋轉(zhuǎn)，所以會對負(fù)載與殼體施加一個反扭力矩使其沿水平面反向旋轉(zhuǎn)，這些均對裝置操控不利。

為解決這個問題，可以使用多套相同的裝置組合形成共軸反轉(zhuǎn)系統(tǒng)來抵消裝置運行時產(chǎn)生的振動和反扭力矩，并具備一定的姿態(tài)控制能力。

3.2"姿態(tài)控制系統(tǒng)原理

由于共軸反轉(zhuǎn)系統(tǒng)只是在垂直方向上共軸，而水平方向上兩個裝置并不能重疊，這就使姿態(tài)控制變?yōu)榭赡?。姿態(tài)控制一共有三個自由度，分別為俯仰、滾轉(zhuǎn)與偏航［6］。默認(rèn)兩個裝置水平放置，一上一下結(jié)合在一起形成新的裝置，這里設(shè)裝置A在上且順時針轉(zhuǎn)動，裝置B在下且逆時針轉(zhuǎn)動，二者結(jié)合形成新的組合體，組合體的質(zhì)心與形心重合。任意規(guī)定一個方向為正方向，該方向上設(shè)一個x軸，x軸穿過組合體的質(zhì)心且分別與兩導(dǎo)軌轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的平面平行，穿過質(zhì)心垂直于x軸且與導(dǎo)軌平面平行設(shè)一個y軸。

3.2.1"俯仰

進(jìn)行俯仰操作時，只需要減弱或加強單一裝置出力。如使組合體低頭，在兩個裝置出力方向均可在x軸上方向上產(chǎn)生分力時，只需裝置A的出力大于裝置B的出力，而裝置B在x軸方向上出力大于裝置A時，則組合體抬頭。

3.2.2"滾轉(zhuǎn)

進(jìn)行滾轉(zhuǎn)操作時，同俯仰操作，不過需要使出力方向在y軸上產(chǎn)生分量，如使組合體左滾轉(zhuǎn)，裝置A在y軸方向上的出力就要大于裝置B在y軸方向上的出力，反之，裝置B在y軸方向上出力大于裝置A，則組合體右滾轉(zhuǎn)。

3.2.3"偏航

進(jìn)行偏航操作時，需要運用前文所提到的反扭力矩。當(dāng)裝置A的轉(zhuǎn)速高于裝置B的轉(zhuǎn)速時，組合體向順時針方向偏航，而裝置B轉(zhuǎn)速高于裝置A時，組合體向逆時針方向偏航。

3.3"衍生的問題

很明顯，上述所有操作均未考慮組合體旋轉(zhuǎn)時的進(jìn)動、出力點偏離組合體質(zhì)心而產(chǎn)生的偏心力矩導(dǎo)致組合體產(chǎn)生額外姿態(tài)變化。如在俯仰操作時，若改變推力的方式包含轉(zhuǎn)速的改變，即產(chǎn)生了轉(zhuǎn)速差。這必然會造成組合體在產(chǎn)生俯仰力矩的同時產(chǎn)生了偏航力矩，結(jié)合上述未考慮的因素，裝置在運轉(zhuǎn)時還會出現(xiàn)向左滾轉(zhuǎn)的趨勢。綜上所述，進(jìn)行俯仰操作的組合體在低頭時會向順時針方向偏航，抬頭時向逆時針方向偏航，同時伴隨左滾轉(zhuǎn)。由于裝置A、B轉(zhuǎn)速不同導(dǎo)致合力方向不易控制，不利于航行安全。

4"姿態(tài)控制系統(tǒng)的優(yōu)化

4.1"問題總結(jié)

根據(jù)上述問題，可以發(fā)現(xiàn)需要解決兩個問題，其一為裝置運轉(zhuǎn)時出現(xiàn)的進(jìn)動及偏心力矩，這個可以通過角動量補償?shù)姆绞?，如額外加入一套物理性質(zhì)相同但上下旋轉(zhuǎn)方向相反的組合體來組成四裝置共軸反轉(zhuǎn)系統(tǒng)。利用兩組反向力矩相互抵消各自帶來的姿態(tài)影響，或直接外接動量輪等裝置來抵消。其二在于改變推力的方式，根據(jù)扭矩公式可知，力矩與力的大小以及力臂長度成正比，即我們可以通過改變滑塊在導(dǎo)軌上的運動規(guī)律來改變力矩，就可以緩解這一問題。

4.2"周期推進(jìn)效率

根據(jù)裝置原理不難發(fā)現(xiàn)，要想在單個周期獲得更大的推力，需要盡可能地增大正方向上的力，減小甚至消除負(fù)方向上的力?？芍?，當(dāng)滑塊位于導(dǎo)軌端點，導(dǎo)軌上的滑塊在任意方向旋轉(zhuǎn)180°，這一過程產(chǎn)生的力為最大，而滑塊位于導(dǎo)軌中點，無論如何旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的力均為0。這時引入正方向，將最大出力方式用于正方向，最小出力方式應(yīng)用于負(fù)方向，即可達(dá)到目的。

很明顯，這樣做意味著滑塊沒有運動過程，在導(dǎo)軌劃過正負(fù)方向交界線的一瞬間，滑塊必須在端點與導(dǎo)軌中點之間瞬移，這在當(dāng)下的時空條件下是不可能的。但上述過程可產(chǎn)生該類型裝置單周期最大推力，由于單一滑塊在后半周期不產(chǎn)生任何力，且有兩個滑塊輪流出力，故其表達(dá)式可寫為：

ABS（sinx），0≤x≤2π

對這整個周期函數(shù)進(jìn)行定積分并除以2π可得，滑塊在上述運動狀態(tài)下裝置的推力系數(shù)為4/2π，即任意該類型裝置推力系數(shù)均不會超過4/2π。這里定義裝置的推力系數(shù)與該類型裝置最大推力系數(shù)的比值稱為周期推進(jìn)效率。上文討論的裝置周期推進(jìn)效率約為：

（2.546/2π）/（4/2π）=0.6365

4.3"變效推進(jìn)以及脈沖式姿態(tài)控制系統(tǒng)

通過改變周期推進(jìn)效率來改變推力的推力控制方式被稱為變效推進(jìn)，若在滾轉(zhuǎn)或俯仰過程中出現(xiàn)偏航現(xiàn)象，可以適當(dāng)增大相對于偏航方向反方向旋轉(zhuǎn)的裝置在負(fù)方向上滑塊的力臂，即增大該滑塊的半徑，使其在運動過程中恰好抵消產(chǎn)生偏航的力矩。同時，由于增大了負(fù)方向上滑塊的半徑，也就降低了該裝置的周期推進(jìn)效率，即降低了該裝置的推力，繼而增大了產(chǎn)生俯仰或滾轉(zhuǎn)的力矩，使姿態(tài)控制更為容易。類似于伺服電機的控制邏輯，周期性的力矩調(diào)整會使飛行器的姿態(tài)發(fā)生脈沖式改變，故該類型姿態(tài)控制方式被稱為脈沖式姿態(tài)控制。

結(jié)語

本文通過數(shù)學(xué)建模的方式研究了一種基于變徑旋轉(zhuǎn)的工質(zhì)內(nèi)循環(huán)推進(jìn)裝置，討論了裝置原理、推力特性、作為姿態(tài)控制系統(tǒng)的可行性、遇到的問題及其解決方案。可以發(fā)現(xiàn)通過合理的設(shè)計，理論上該類型裝置可以滿足工質(zhì)內(nèi)循環(huán)推進(jìn)的設(shè)計需求，同時具備一定的姿態(tài)控制能力。相對于噴氣式推進(jìn)裝置解決了不消耗工質(zhì)無法推進(jìn)的問題，而相對于無工質(zhì)微波推進(jìn)系統(tǒng)，其有著技術(shù)原理簡單、推力大等優(yōu)點。如需該類型裝置實用化，需要重點研究變效推進(jìn)中滑塊的最佳運動規(guī)律以及姿態(tài)控制系統(tǒng)的控制邏輯。技術(shù)儲備方面需要考慮大功率精密直線電機、空間核反應(yīng)堆等技術(shù)，才可能將該類型裝置的優(yōu)勢發(fā)揮到最大。

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作者簡介：羅剛（2001—"），男，漢族，山西大同人，本科，研究方向：推進(jìn)技術(shù)；高春雷（1985—"），男，漢族，江蘇南通人，碩士，副教授，研究方向：組合導(dǎo)航與信息融合技術(shù)。