伴隨著新課程改革的推進(jìn)，一線教師越來越重視章起始課的教學(xué)．章起始課作為單元教學(xué)的序曲，統(tǒng)攝全章，有利于從整體視角高屋建瓴地認(rèn)識全章的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法，從而形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．章起始課雖然內(nèi)容往往不難，但卻是全章的基石，如果處理不好，會對后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響．本文以人教A版普通高中教科書必修第二冊第九章《統(tǒng)計》為例，談?wù)剬τ谡缕鹗颊n的教學(xué)思考．

一、教學(xué)分析

1．全章內(nèi)容概述

《統(tǒng)計》全章的總體設(shè)計是要通過一些典型案例，讓學(xué)生系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、分析的全過程，積累數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．根據(jù)數(shù)據(jù)分析的基本流程“實(shí)際問題→收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→統(tǒng)計推斷→獲得結(jié)論”，教材組織編排成4節(jié)內(nèi)容．其中，第1節(jié)“隨機(jī)抽樣”重點(diǎn)研究收集數(shù)據(jù)的問題，共分為4課時：第1課時，簡單隨機(jī)抽樣；第2課時，用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)；第3課時，分層隨機(jī)抽樣；第4課時，獲取數(shù)據(jù)的途徑．

2．課時教學(xué)要義

作為章起始課，本節(jié)內(nèi)容包括三個方面．一是章引言，主要闡述統(tǒng)計的現(xiàn)實(shí)背景和研究價值，指出統(tǒng)計的學(xué)科特點(diǎn)，明晰應(yīng)用統(tǒng)計解決問題的基本流程；二是結(jié)合實(shí)例提出收集數(shù)據(jù)的兩種方法：普查和抽查；三是簡單隨機(jī)抽樣，這是重點(diǎn)內(nèi)容，主要是結(jié)合實(shí)例闡述簡單隨機(jī)抽樣的含義及過程，并研究其兩種實(shí)現(xiàn)方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．

3．教學(xué)診斷分析

本節(jié)內(nèi)容可概括為明暗兩線，明線是：一個概念（簡單隨機(jī)抽樣），兩種方法（抽簽法、隨機(jī)數(shù)法），暗線貫穿單元始終，即以樣本估計總體的統(tǒng)計思想．如果僅僅教一些統(tǒng)計概念和程序化的操作方法，學(xué)生能夠理解并接受，但卻不利于發(fā)展統(tǒng)計思維．因此，基于實(shí)例探究，體會統(tǒng)計思維和確定性思維的差異，發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，方是教學(xué)要義所在．

4．教學(xué)目標(biāo)定位

基于上文分析，將本節(jié)課目標(biāo)定位如下：

（1）結(jié)合章引言和具體實(shí)例，能舉例說明統(tǒng)計的現(xiàn)實(shí)背景、研究價值以及解決問題的基本流程和思路，構(gòu)建出統(tǒng)計單元框架．

（2）通過實(shí)例探究，理解抽樣的必要性和合理性，了解簡單隨機(jī)抽樣的含義及過程，掌握兩種實(shí)現(xiàn)方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．

（3）通過簡單隨機(jī)抽樣，感悟樣本的隨機(jī)性，強(qiáng)化以樣本估計總體的思想，體會統(tǒng)計思維和確定性思維的差異，提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．

（4）能借助電子表格軟件、R軟件等信息技術(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．

二、教學(xué)過程設(shè)計

1．創(chuàng)設(shè)情境，引章起始

情境：我們生活在大數(shù)據(jù)時代，時刻都在與各類數(shù)據(jù)打交道．（PPT展示）第七次全國人口普查部分?jǐn)?shù)據(jù)、2021-2022無錫市生產(chǎn)總值變化情況、手機(jī)app運(yùn)用大數(shù)據(jù)進(jìn)行導(dǎo)航和購物、醫(yī)院基于大數(shù)據(jù)預(yù)測診斷病情等．閱讀和理解這些數(shù)據(jù)，需要具備統(tǒng)計學(xué)的知識．

師生活動：以第七次全國人口普查為例，復(fù)習(xí)普查、總體和個體等概念，分析歷次普查地區(qū)的人口年齡構(gòu)成，發(fā)現(xiàn)老齡化問題，認(rèn)識到生育政策調(diào)整的合理性，提煉出利用統(tǒng)計解決問題的基本流程：收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→統(tǒng)計推斷．

引導(dǎo)語：統(tǒng)計學(xué)是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認(rèn)識未知現(xiàn)象的一門科學(xué)．本節(jié)課重點(diǎn)研究統(tǒng)計的起始環(huán)節(jié)，即通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)．回到人口普查問題，同學(xué)們知道人口普查幾年進(jìn)行一次嗎？

師生活動：學(xué)生回答10年一次，分析原因是人口普查花費(fèi)的財力、物力太大，不宜經(jīng)常進(jìn)行，順勢得出人口抽查的必要性，并引出抽查、樣本、樣本量、樣本數(shù)據(jù)等概念．

問題1 在下列調(diào)查中，總體、個體各是什么？哪些適合全面調(diào)查？哪些適合抽樣調(diào)查？

（1）為迎接校運(yùn)動會，無錫一中高一某班打算購買班服，登記學(xué)生的身高．

（2）某燈管廠檢測一批新型LED燈管的平均使用壽命．

追問：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？

師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考后回答問題，教師完善．

設(shè)計意圖：以貼近生活的熱點(diǎn)創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，初步構(gòu)建出統(tǒng)計單元研究框架，復(fù)習(xí)普查、抽查等相關(guān)概念，理解抽樣的合理性和必要性．

2．研討案例，共話抽樣

問題2 抽樣調(diào)查的目的是什么？是不是僅僅為了了解樣本？

師生活動：學(xué)生經(jīng)思考得出結(jié)論：抽樣調(diào)查的目的不僅僅是為了了解樣本，而是為了通過樣本估計推斷總體．

設(shè)計意圖：明晰抽樣目的，顯化以樣本估計總體的統(tǒng)計思想．

探究活動1：如何科學(xué)抽樣

案例 在1936年美國總統(tǒng)選舉中，著名雜志《文學(xué)文摘》進(jìn)行了一次民意調(diào)查，他們從電話簿、機(jī)動車注冊表及俱樂部會員表上共選取了1000多萬人，再發(fā)給他們調(diào)查表，并得到了238萬人的回復(fù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示．

據(jù)此，《文學(xué)文摘》作出推斷：本次選舉蘭登獲勝．與此同時，年輕的蓋洛普抽取了5萬個樣本進(jìn)行了民意調(diào)查，并預(yù)測羅斯福會贏得連任．選舉結(jié)果是羅斯福以62%的選票輕松獲勝．蓋洛普一炮而紅，《文學(xué)文摘》倒閉關(guān)門．

問題3 為何《文學(xué)文摘》的大樣本調(diào)查會出現(xiàn)嚴(yán)重偏差？反而蓋洛普的小規(guī)模調(diào)查卻能大獲成功？

師生活動：學(xué)生分組就民意調(diào)查案例展開充分討論，得到一些結(jié)論和啟示，如《文學(xué)文摘》樣本雖大卻主要代表少部分富人的意愿，不能代表大部分人的意愿，蓋洛普的樣本規(guī)模雖不大卻包含了社會各階層人民．

追問：怎樣的抽樣算是“好”的抽樣？

師生活動：學(xué)生討論并歸納提煉出科學(xué)抽樣的原則，教師補(bǔ)充完善．抽取的樣本要具有代表性、全面性，即要與總體具有基本相同的信息；樣本量不必太大，只要合適，也能作出較好的估計；抽樣要具有隨機(jī)性，要爭取讓每個個體被抽到的可能性相同．

設(shè)計意圖：通過民意調(diào)查案例，引發(fā)對抽樣方法科學(xué)性的思考，突出“好”樣本的重要性，通過討論形成科學(xué)抽樣的系列原則，為構(gòu)建簡單隨機(jī)抽樣、評價抽樣方法奠定基石．

3．參與實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建概念

探究活動2：簡單隨機(jī)抽樣的概念

問題4 假設(shè)口袋中有黃色和白色共100個小球，除顏色外，小球的大小、質(zhì)地完全相同，你能通過抽樣調(diào)查的方法估計袋中黃球所占的比例嗎？

師生活動：學(xué)生分組討論，設(shè)計抽查方案，由學(xué)生代表操作摸球并估計出黃球比例．在摸球過程中適時設(shè)問，如為什么要攪勻．

追問1：逐個放回摸球與逐個不放回摸球是否都可以估計總體？各有何特點(diǎn)？哪種效率更高？

追問2：從總體中逐個不放回隨機(jī)抽取n個個體與一次性隨機(jī)抽取n個個體，兩者是否等價？

師生活動：師生共同討論三種摸球方案：逐個放回抽樣，逐個不放回抽樣，一次性抽樣．這三種方案都可行，且各有其特點(diǎn)．逐個不放回摸球可能會導(dǎo)致多次摸到同一個小球，甚至出現(xiàn)每次摸到同一個小球的極端情況；逐個放回摸球可以避免重復(fù)，并且效率更高；逐個不放回抽樣和一次性抽取是等價的．師生共同歸納形成簡單隨機(jī)抽樣的概念，提煉出不放回簡單隨機(jī)抽樣的主要特征：個數(shù)有限，逐個抽取，不放回，等可能．

追問3：用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，樣本量是否越大越好？

師生活動：師生研討后得出結(jié)論：一般來說，樣本量越大對總體的估計越準(zhǔn)確；但是，樣本量越大也會導(dǎo)致人力、物力、時間等成本增加．抽樣調(diào)查的目的概括地說就是為了了解總體，節(jié)約成本，因此要權(quán)衡好精度和成本．

設(shè)計意圖：通過小球抽樣探究活動促進(jìn)學(xué)生思考、討論，體悟抽樣的隨機(jī)性，感受統(tǒng)計思維與確定性思維的差異，構(gòu)建簡單隨機(jī)抽樣的概念，并通過對樣本量的研討發(fā)展辨證思維和系統(tǒng)性思維．

4．實(shí)踐探究，提煉方法

問題5 無錫一中高一某班有51名同學(xué)，如果現(xiàn)在要通過簡單隨機(jī)抽樣的方法選取4名同學(xué)去參加午餐管理座談會，應(yīng)該怎樣抽取樣本？

追問：為什么要給學(xué)生編號？編號用學(xué)籍號可以嗎？

師生活動：學(xué)生思考后發(fā)言，教師補(bǔ)充完善，歸納出抽簽法的一般步驟：編號―制簽―攪勻―抽取．編號是為了區(qū)分學(xué)生，并建立編號和學(xué)生的一一對應(yīng)．

設(shè)計意圖：讓學(xué)生掌握抽簽法的操作步驟，引導(dǎo)學(xué)生不用編號，優(yōu)化抽樣操作．

問題6 當(dāng)總體較大時，制簽環(huán)節(jié)很耗時，能否用其他方法取代？例如，如何通過簡單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級896名學(xué)生的平均身高．

師生活動：師生對話，在抽簽法的基礎(chǔ)之上進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，形成隨機(jī)試驗(yàn)的兩種設(shè)想，即借助制簽試驗(yàn)或信息技術(shù)．

追問1：如何用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本？

師生活動：學(xué)生利用紙簽開展隨機(jī)試驗(yàn)，形成并完善隨機(jī)試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的步驟：制作10個小球，分別寫上數(shù)字0～9，放入不透明袋中，攪拌均勻，從袋中有放回抽取3次，每次抽取前攪拌均勻，并把抽到的數(shù)字分別作為百、十、個位數(shù)字，這樣就生成了一個三位數(shù)．在此過程中，教師適時設(shè)問可能存在的問題，如百位是9如何處理，有重復(fù)數(shù)字如何處理等．在此之后，教師示范，學(xué)生實(shí)踐操作，借助電子表格軟件、R軟件生成隨機(jī)數(shù)．

追問2：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？如何選取合適的方法？

師生活動：學(xué)生討論小結(jié)抽簽法的優(yōu)缺點(diǎn)：簡單易行，但當(dāng)總體個數(shù)較多時編號、制簽不便，很難攪勻，樣本代表性可能不好．得出結(jié)論：當(dāng)總體較小時，選擇抽簽法；當(dāng)總體較大時，選擇隨機(jī)數(shù)法．

設(shè)計意圖：通過增大樣本量引出隨機(jī)數(shù)法的設(shè)想，隨機(jī)試驗(yàn)以學(xué)生體驗(yàn)、操作為主，教師適時發(fā)問引導(dǎo)學(xué)生完善隨機(jī)數(shù)法，并通過對比兩種抽樣操作方式的優(yōu)缺點(diǎn)，增進(jìn)對抽樣方法的理解．

5．小結(jié)升華，課堂留思

問題7 概述一下本節(jié)課的研究流程，你學(xué)到了哪些知識和方法？

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生回顧小結(jié)，教師補(bǔ)充完善．

設(shè)計意圖：通過回顧研究過程，明晰統(tǒng)計單元框架，提煉主干概念和方法，凸顯抽樣的大問題即為何抽樣、如何抽樣，引導(dǎo)學(xué)生重視統(tǒng)計章節(jié)的學(xué)習(xí)，做到心中有數(shù)，會用數(shù)據(jù)說話．

問題8 在抽樣調(diào)查中，請你說說通過“隨機(jī)”選擇樣本的優(yōu)缺點(diǎn)．

追問：假設(shè)現(xiàn)在要調(diào)查我校學(xué)生的身高，除了簡單隨機(jī)抽樣，有沒有其他方法？你覺得哪種方法更為合適？

師生活動：討論得出結(jié)論．簡單隨機(jī)抽樣可以避免人為因素的干擾，使得樣本更加客觀；缺點(diǎn)是不能充分利用已有的有關(guān)總體的信息，如要調(diào)查學(xué)生身高可以分年級、性別按比例抽取樣本．

設(shè)計意圖：通過對抽樣方法的反思，發(fā)展批判性思維，順勢展望分層抽樣等其他抽樣方法，回歸到統(tǒng)計單元框架的構(gòu)建和延展．

三、教學(xué)思考

1．重視引言設(shè)計，構(gòu)建單元框架

教材的章引言包括章首語，章頭圖等，這些都是章起始課設(shè)計的極佳素材．章引言可以幫助學(xué)生了解全章的知識背景、核心問題、邏輯體系和思想方法；提供章節(jié)研究的基本流程；激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和熱情；激活認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識．教學(xué)設(shè)計時要認(rèn)真研讀并領(lǐng)會章引言的內(nèi)在精神，站在單元全局的視角，整合資源，呈現(xiàn)圖片、視頻、時事等引導(dǎo)性材料，指引學(xué)生把握全章脈絡(luò)，勾勒出單元學(xué)習(xí)和研究的整體框架．

2．創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，激發(fā)思維活力

章起始課的教學(xué)要基于對學(xué)情的診斷分析，通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境，激發(fā)學(xué)生的思維活力，驅(qū)動學(xué)生獨(dú)立思考、交流反思和實(shí)踐探索．本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)諸多實(shí)例，并鋪設(shè)問題串，引導(dǎo)學(xué)生思考探究，將思維引向縱深處．核心實(shí)例包括人口普查、民意調(diào)查、摸球?qū)嶒?yàn)和抽取學(xué)生代表等，這些實(shí)例不僅彰顯了統(tǒng)計的應(yīng)用價值，而且饒有趣味，加深了學(xué)生對統(tǒng)計概念和方法的理解，從教學(xué)效果來看，較好地克服了因知識抽象所導(dǎo)致的理解障礙和認(rèn)知偏差．

3．追求自然生成，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)

追求自然生成，就是要切實(shí)尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓數(shù)學(xué)知識的生成和發(fā)展合乎邏輯；回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，就是要著力促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，讓知識背后內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思想刻骨銘心．例如，對于簡單隨機(jī)抽樣及其實(shí)現(xiàn)方法，不是先直接告知概念和操作步驟，再繼之以記憶和模仿，而是以實(shí)例為載體，讓學(xué)生設(shè)計抽樣方法，并對方法進(jìn)行修正、優(yōu)化、評判，從而理解其必要性和合理性，同時體悟到樣本的隨機(jī)性以及以樣本估計總體的思想．