題目 如圖1，PA、PB分別切⊙O于點A、B，過點P的割線交⊙O于點C、D，PA的中點為M，CM交AB于點E.求證：DE∥PA.

該題是2013年全國高中數(shù)學聯(lián)賽江蘇賽區(qū)復賽加試第1題，是一道精彩的平面幾何題.其構思巧妙，可以很好的鍛煉學生的邏輯思維能力，下面筆者對該加試試題進行證法探究，并推廣到圓錐曲線中.

類似可證雙曲線與拋物線也有如下性質(zhì)：

定理2 已知PA、PB分別切雙曲線Γ：x2a2－y2b2=1（agt;0，bgt;0）于點A、B，過點P的割線交雙曲線于點C、D，PA的中點為M，CM交AB于點E.求證：DE∥PA.

定理3 已知PA、PB分別切拋物線Γ：y2=2px（pgt;0）于點A、B，過點P的割線交拋物線于點C、D，PA的中點為M，CM交AB于點E.求證：DE∥PA.

定理2、定理3留給有興趣的讀者證明.