數(shù)學思維的創(chuàng)造性與創(chuàng)新性，是高階思維的一種重要體現(xiàn)，也是解決數(shù)學問題時的一種有效的創(chuàng)新應用．其中，極限思維就是高階思維應用中的一個重要思維方式．在解決一些客觀數(shù)學問題時，合理借助極限思維，實現(xiàn)“變量”與“常量”，“抽象”與“具體”，“靜態(tài)”與“動態(tài)”等視角的轉(zhuǎn)化，從而實現(xiàn)有限到無限、近似到精確、量變到質(zhì)變等方面的跨越，合理避免多變、繁雜的數(shù)學運算，抽象、死板的邏輯推理等，獨辟蹊徑，降低試題難度與思維高度，優(yōu)化解題過程，起到事半功倍的效果．本文就此實例探析，旨在與同行分享.

1．化“變量”為“常量”，回歸函數(shù)性質(zhì)

例1 對任意θ∈（0，π2），都有（" ）.

A．sin（sinθ）lt;cosθlt;cos（cosθ）

B．sin（sinθ）gt;cosθgt;cos（cosθ）

C．sin（cosθ）lt;cos（sinθ）lt;cosθ

D．sin（cosθ）lt;cosθlt;cos（sinθ）

分析：根據(jù)題目條件，角θ的取值在區(qū)間（0，π2）上變化，其變化是連續(xù)上，而對應的三角函數(shù)值的變化也是連續(xù)的，存在相關“變量”與“常量”之間的關系，可通過常規(guī)思維，利用三角函數(shù)的基本性質(zhì)與函數(shù)的性質(zhì)來處理；也可以通過極限思維來巧妙突破與合理排除，實現(xiàn)快速判定．

解法1：（常規(guī)解法）根據(jù)三角函數(shù)線可知，當θ∈（0，π2）時，sinθlt;θlt;tanθ，而cosθ∈（0，1）（0，π2），則sin（cosθ）lt;cosθ；又余弦函數(shù)y=cosx在（0，π2）上單調(diào)遞減，則cos（sinθ）gt;cosθ.

綜上可知sin（cosθ）lt;cosθlt;cos（sinθ），故選D．

解法2：（極限思維法）根據(jù)角θ的變量取值限制，結(jié)合極限思維，當θ→0時，sin（sinθ）→0，cosθ→1，cos（cosθ）→cos1lt;1，由此可排除A，B；當θ→π2時，sinθ→1，cos（sinθ）→cos1，cosθ→0，由此可排除C.故選D．

評注：利用變化且連續(xù)的三角函數(shù)值中“變量”與“常量”之間的關系，合理借助極限思維，通過區(qū)間的兩個端點的極限值來突破與應用，合理排除錯誤選項，達到正確判斷的目的，處理起來更加有效快捷，避免三角函數(shù)中的“二級結(jié)論”以及函數(shù)的基本性質(zhì)等的綜合與應用．

消去參數(shù)x并整理可得17y2－32y+15=0，解得y=1或y=1517，此時x=4y－4=－817，即F（－817，1517），利用三角函數(shù)的定義可得sin（α+β）=sin（π2+β）=cosα=x=－817.故選B．

評注：抓住單位圓上的動直線在運動過程中的不變性，利用極限思維，通過常規(guī)直線逼近于單位圓的切線或單位圓與坐標軸的交點，實現(xiàn)動點的“合二為一”或極端取值，以極端位置的形式來分析與處理，確定對應角的關系，并結(jié)合題設條件確定相關角的三角函數(shù)值，借助三角函數(shù)中的二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關系式以及三角函數(shù)的定義等來分析與求解．

綜上實例知，極限思維是高階思維的一種解題思維，是探索解題新思路與新方式，探究解題新模式與新應用的一種奇思妙想，給人一種“撥開云霧見晴天”的特殊視角．借助極限思維，對于數(shù)學客觀題的解答有奇效，特別效地實現(xiàn)“變量”與“常量”，“抽象”與“具體”，“靜態(tài)”與“動態(tài)”等視角的轉(zhuǎn)化，可以很好回避復雜的數(shù)學運算與繁雜的邏輯推理，化繁為易，優(yōu)化解題過程，提升解題效益，全面拓展數(shù)學思維，提升數(shù)學能力，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)．