【摘要】為解決智能車輛換道過(guò)程中，由于其他車輛的行駛狀態(tài)發(fā)生改變導(dǎo)致碰撞風(fēng)險(xiǎn)的問(wèn)題，需對(duì)主車進(jìn)行實(shí)時(shí)局部路徑規(guī)劃?；谀Ｐ皖A(yù)測(cè)控制（MPC）提出換道軌跡重規(guī)劃策略，根據(jù)碰撞風(fēng)險(xiǎn)將其劃分為換道軌跡修正策略、換道折返策略及前向主動(dòng)避撞策略，建立基于MPC的橫向控制和基于雙比例積分微分控制器（PID）的縱向控制，并以縱向車速為聯(lián)合點(diǎn)的橫縱向綜合軌跡跟蹤控制器。將軌跡規(guī)劃模塊、軌跡重規(guī)劃模塊及軌跡跟蹤模塊分層集成，對(duì)換道軌跡重規(guī)劃策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：基于MPC的換道軌跡重規(guī)劃和軌跡跟蹤控制可在不同場(chǎng)景下實(shí)現(xiàn)車輛安全避撞。

主題詞：智能車輛 換道重規(guī)劃 模型預(yù)測(cè)控制 軌跡跟蹤

中圖分類號(hào)：U463.3" "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" "DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20240704

Study on Lane-Change Replanning for Intelligent Vehicle Based

on Model Predictive Control

Li Yaohua1， Chong Guochen1， Fan Jikang1， Zhai Dengwang1， Lan Fenlong2

（1. School of Automotive， Chang’an University， Xi’an 710064; 2. College of Mechanical and Vehicle Engineering， Chongqing University， Chongqing 400044）

【Abstract】To address the issue of collision risk during lane changing of intelligent vehicles caused by changes in the driving status of other vehicles， real-time local path planning is required for the host vehicle. Based on Model Predictive Control （MPC）， a lane change trajectory replanning strategy is proposed， which is divided into lane change trajectory correction strategy， lane change reentry strategy， and forward active collision avoidance strategy according to the collision risk. A lateral control based on MPC and a longitudinal control based on dual PID are established， and a comprehensive lateral-longitudinal trajectory tracking controller is designed with the longitudinal speed as the joint point. The trajectory planning module， trajectory replanning module， and trajectory tracking module are integrated in layers， and simulations are conducted to verify the lane change trajectory replanning strategies. The simulation results show that the lane change trajectory replanning and trajectory tracking control based on MPC can achieve safe collision avoidance for vehicles in different scenarios.

Key words： Intelligent vehicle， Lane-change replanning， Model predictive control， Trajectory tracking

【引用格式】 李耀華， 種國(guó)臣， 范吉康， 等. 基于MPC的智能車輛換道重規(guī)劃研究[J]. 汽車技術(shù)， 2024（10）： 20-27.

LI Y H， CHONG G C， FAN J K， et al. Study on Lane-Change Replanning for Intelligent Vehicle Based on Model Predictive Control[J]. Automobile Technology， 2024（10）： 20-27.

1 前言

換道軌跡規(guī)劃要求智能車輛根據(jù)周圍的交通環(huán)境及自車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，規(guī)劃出從換道起始點(diǎn)到換道目標(biāo)點(diǎn)的安全無(wú)碰撞路徑，并且要兼顧換道效率和換道舒適性[1]。文獻(xiàn)[2]提出基于碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的局部路徑規(guī)劃算法，在多種道路場(chǎng)景中實(shí)現(xiàn)對(duì)靜態(tài)和移動(dòng)障礙物的有效規(guī)避，但未對(duì)規(guī)劃軌跡進(jìn)行跟蹤控制研究。文獻(xiàn)[3]提出基于代價(jià)函數(shù)的局部路徑規(guī)劃算法，使用一元三次方程對(duì)路徑進(jìn)行曲線擬合，未考慮實(shí)際場(chǎng)景中其他車輛行駛狀態(tài)改變的情形。文獻(xiàn)[4]僅考慮跟車和換道兩種策略，提出具有兩層結(jié)構(gòu)的協(xié)同控制策略，建立了基于五次多項(xiàng)式換道軌跡模型和固定車頭時(shí)距跟車模型。文獻(xiàn)[5]采用模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control，MPC）實(shí)現(xiàn)靜動(dòng)態(tài)下?lián)Q道軌跡規(guī)劃，但對(duì)換道策略的場(chǎng)景研究較少。

目前對(duì)車輛換道的研究中大多假定換道過(guò)程中其他車輛行駛狀態(tài)不變，但這與實(shí)際交通情況不符。換道過(guò)程中，若其他車輛行駛狀態(tài)發(fā)生改變，則將增大與本車碰撞風(fēng)險(xiǎn)，因此應(yīng)根據(jù)碰撞風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行換道軌跡重規(guī)劃，以實(shí)現(xiàn)安全避撞。

本文針對(duì)多車交通環(huán)境場(chǎng)景，考慮其他車輛行駛狀態(tài)變化，提出基于模型預(yù)測(cè)控制的換道軌跡重規(guī)劃策略，并設(shè)計(jì)包含換道軌跡規(guī)劃層和軌跡跟蹤控制層的集成控制器。并對(duì)該策略的性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

2 智能車輛換道軌跡規(guī)劃

結(jié)構(gòu)化道路條件下，車輛換道環(huán)境模型如圖1所示。圖中，車輛M為目標(biāo)車，F(xiàn)0和R0為原車道前方和后方車輛，F(xiàn)1和R1為目標(biāo)車道前方和后方車輛。

對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，假設(shè)車輛F0、R0、F1和R1均始終沿所在車道的中心線行駛；車輛M在換道開(kāi)始前和換道結(jié)束后均沿車道中心線行駛；換道過(guò)程中，車輛M航向角變化較小，車輛橫向速度變化不會(huì)導(dǎo)致縱向車速發(fā)生變化。按照相關(guān)法規(guī)要求，車輛M車道后方相鄰行駛車輛R0需主動(dòng)保持與本車的縱向安全距離，換道安全距離模型中不考慮R0。

定義車輛M與F0的換道安全系數(shù)UL1為：

[UL1=S1tsSsafe1] （1）

式中：ts為車輛M換道的初始時(shí)刻，S1為兩車初始縱向距離，Ssafe1為M與F0之間的最小換道安全距離[6]。

車輛M與F1的換道碰撞安全系數(shù)UL2為：

[UL2=S2ts-SsSsafe2] （2）

式中：S2為換道初始時(shí)刻兩車的縱向距離，Ss為換道完成后發(fā)生追尾事故的安全跟車距離，Ssafe2為M與F1之間的最小縱向安全距離。

車輛M與R1的換道碰撞安全系數(shù)UL3為：

[UL3=S3ts-SsSsafe3] （3）

式中：S3為換道初始時(shí)刻兩車的縱向距離，Ssafe3為車輛M與R1之間的最小縱向安全距離。

當(dāng)前道路環(huán)境的換道安全系數(shù)UL為：

[UL=min{UL1，UL2，UL3}] （4）

若ULlt;1，表示換道操作不可行，需放棄換道；ULgt;1表示滿足換道可行性。

基于五次多項(xiàng)式進(jìn)行換道軌跡規(guī)劃[7]，考慮換道安全、換道效率和換道舒適性，構(gòu)造基于五次多項(xiàng)式換道軌跡優(yōu)化問(wèn)題：

[minJ=ω1aymaymax+jymjymax+ω2tLtLmax+LxLxmax" " " s.t." " "aym≤aymax" " " " " " " " 0lt;tL≤tLmax" " " " " " " " ω1+ω2=1] （5）

式中：J為成本函數(shù)，ω1為換道舒適性權(quán)重，ω2為換道效率權(quán)重，aym為選定換道軌跡的側(cè)向加速度最大值，aymax為換道軌跡簇中最大側(cè)向加速度值，jym為選定換道軌跡的沖擊度最大值，jymax為換道軌跡簇中最大沖擊度；tL為選定換道軌跡的換道時(shí)長(zhǎng)，tLmax為換道軌跡簇中的最長(zhǎng)換道時(shí)長(zhǎng)；Lx為當(dāng)前換道過(guò)程縱向位移，Lxmax為換道軌跡簇中最長(zhǎng)換道縱向位移。

由式（5）求解出最優(yōu)換道時(shí)長(zhǎng)，將其代入基于五次多項(xiàng)式的車輛換道軌跡，即可得到車輛最優(yōu)換道軌跡。

3 基于模型預(yù)測(cè)控制的換道重規(guī)劃

3.1 換道重規(guī)劃策略

上文換道軌跡規(guī)劃算法基于換道開(kāi)始時(shí)刻至換道終止時(shí)刻的一段時(shí)間內(nèi)，周圍的交通車行駛狀態(tài)均不發(fā)生改變的理想條件。在實(shí)際換道過(guò)程中，存在其他車輛緊急制動(dòng)的可能，導(dǎo)致規(guī)劃路徑存在碰撞的風(fēng)險(xiǎn)。因此，在換道過(guò)程中需對(duì)周圍車輛行駛狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。當(dāng)其他車輛做出可能導(dǎo)致碰撞的駕駛行為，需進(jìn)行換道重規(guī)劃，以保證車輛行駛安全。

根據(jù)前方車輛具體行駛情況，設(shè)計(jì)換道重規(guī)劃策略如下。

策略一：換道軌跡修正，即原車道前車F0制動(dòng)，目標(biāo)車道前車F1行駛狀態(tài)不變。

若F0制動(dòng)減速后仍滿足原規(guī)劃軌跡的安全條件，則依然采用原規(guī)劃軌跡；若不滿足原規(guī)劃軌跡的安全條件，按原規(guī)劃軌跡行駛可能會(huì)導(dǎo)致與F0發(fā)生碰撞的情況，此時(shí)目標(biāo)車道車輛F1行駛狀態(tài)未改變，目標(biāo)車道仍有足夠的縱向空間供本車駛?cè)?，只需?duì)本車進(jìn)行橫向運(yùn)動(dòng)重規(guī)劃即可安全進(jìn)入目標(biāo)車道完成換道，如圖2所示，其中vM為初始車速，ts為換道起始時(shí)刻，tre為重規(guī)劃起始時(shí)刻，tf1為原換道結(jié)束時(shí)刻，tf2為重規(guī)劃換道結(jié)束時(shí)刻。

策略二：換道折返，即原車道前車F0行駛狀態(tài)不變，目標(biāo)車道前車F1制動(dòng)。

若F1制動(dòng)減速后仍滿足原規(guī)劃軌跡的安全條件，則依然采用原規(guī)劃軌跡；若不滿足原規(guī)劃軌跡的安全條件，此時(shí)原車道前車行駛狀態(tài)不變，原車道車輛行駛狀態(tài)的不確定性小于目標(biāo)車道；若此時(shí)原車道滿足折返所需的安全條件，則折返回原車道更安全，如圖3所示。

若此時(shí)不滿足折返安全距離條件，因換道軌跡規(guī)劃預(yù)留本車與目標(biāo)車道前車的跟車安全距離，車輛進(jìn)入目標(biāo)車道同時(shí)以與前車相同的制動(dòng)減速度進(jìn)行制動(dòng)，可避免與前車的碰撞，將其定義為前向主動(dòng)避撞，如圖4所示，其中aM為制動(dòng)減速度。

策略三：前向主動(dòng)避撞，即原車道和目標(biāo)車道前車均制動(dòng)。

若行駛狀態(tài)改變后，原車道和目標(biāo)車道均滿足原規(guī)劃軌跡的安全條件，則依然采用原規(guī)劃軌跡；若行駛狀態(tài)改變后，目標(biāo)車道仍滿足原規(guī)劃軌跡的安全條件，原車道不滿足原規(guī)劃軌跡的安全條件，則進(jìn)行換道軌跡修正；若行駛狀態(tài)改變后，目標(biāo)車道不滿足原規(guī)劃軌跡的安全條件，由于此時(shí)原車道和目標(biāo)車道前車均采取制動(dòng)減速，兩車道車輛行駛狀態(tài)均有較大的不確定性，碰撞風(fēng)險(xiǎn)較大，需進(jìn)行前向主動(dòng)避撞策略確保安全。

綜合上述情況可得智能車輛換道重規(guī)劃策略，如圖5所示。

由于換道重規(guī)劃需要在其他車輛行駛狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)規(guī)劃出安全換道軌跡，交通環(huán)境呈現(xiàn)強(qiáng)不確定性，此時(shí)基于五次多項(xiàng)式的軌跡規(guī)劃效力減弱，需根據(jù)時(shí)變的障礙物車輛狀態(tài)信息及本車狀態(tài)信息，在線動(dòng)態(tài)規(guī)劃出安全換道軌跡。模型預(yù)測(cè)控制可對(duì)未來(lái)一段時(shí)間的車輛狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，具有較強(qiáng)的多約束處理能力，并可在每個(gè)控制時(shí)刻動(dòng)態(tài)求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。因此，基于模型預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)換道重規(guī)劃策略。

3.2 基于MPC的換道軌跡修正

車輛換道過(guò)程中，當(dāng)原車道前車進(jìn)行制動(dòng)導(dǎo)致與本車縱向距離急劇減小，使得原車道不滿足原換道安全條件，而目標(biāo)車道仍有充足的換道空間時(shí)，需對(duì)原換道軌跡進(jìn)行修正，重規(guī)劃出安全軌跡完成換道，以避免碰撞事故的發(fā)生。

對(duì)于軌跡規(guī)劃階段，可采用車輛點(diǎn)質(zhì)量模型將車輛簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，以提升系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性?；谲囕v點(diǎn)質(zhì)量模型及大地、車身坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系，可得：

[x=axy=ayφ=ayxX=xcosφ-ysinφY=xsinφ+ycosφ] （6）

式中：（x， y）為車輛在車身坐標(biāo)系下的位置，（X， Y）為車輛在大地坐標(biāo)系下的位置，ax和ay為車輛縱向和橫向加速度，[φ]為車輛橫擺角速度。

由此可建立非線性狀態(tài)空間模型：

[ξ（t）=f（ξ（t），u（t））] （7）

式中：狀態(tài)量[ξ=x，y，φ，X，YT]，控制量[u=[ay]]。

采用前向歐拉法對(duì)其進(jìn)行離散化，可得：

[ξ（k+i+1）=ξ（k+i）+Tsf（ξ（k+i），u（k+i））， i=0，1，…Np-1" " " " ] （8）

式中：k為當(dāng)前時(shí)刻，i為預(yù)測(cè)時(shí)域的步長(zhǎng)，Ts為軌跡重規(guī)劃時(shí)的采樣周期，Np為預(yù)測(cè)時(shí)域，Nc為控制時(shí)域。

定義系統(tǒng)輸出量為[η=Y， φT]，則有：

[η=Cξ， C=0000100100] （9）

根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)量和輸出量的關(guān)系可推導(dǎo)出系統(tǒng)離散輸出量：

[η（k+i+1）=Cξ（k+i）+CTsf（ξ（k+i），u（k+i））， i=0，1，…Np-1" " " " " " " ]" "（10）

將車輛外包絡(luò)矩形的左、右輪廓線及其延長(zhǎng)線分別向外平移一定的橫向距離，使平移后的兩條直線之外的空間中的障礙物與本車碰撞風(fēng)險(xiǎn)較小。定義該橫向距離為橫向安全距離Sy。定義車輛前方和兩條直線之間的區(qū)域?yàn)榕鲎诧L(fēng)險(xiǎn)區(qū)[8]。只有在碰撞風(fēng)險(xiǎn)區(qū)的障礙物點(diǎn)與本車存在碰撞風(fēng)險(xiǎn)。橫向安全距離Sy的取值與本車車速相關(guān)：

[Sy=0.5，" " " " " " " "0 km/h≤vMlt;50 km/h0.01vM，" " " " 50 km/h≤vMlt;100 km/h1，" " " " " " " " " "vM≥100 km/h] （11）

式中：Sy為橫向安全距離，vM為本車車速。

假設(shè)在碰撞風(fēng)險(xiǎn)區(qū)內(nèi)共有N個(gè)障礙物點(diǎn)，定義N個(gè)障礙物點(diǎn)中與本車質(zhì)心之間縱向距離最小的障礙物點(diǎn)為最大碰撞風(fēng)險(xiǎn)障礙物點(diǎn)，該點(diǎn)與本車質(zhì)心的縱向距離可表示為：

[xob，min=min{xob，i}， i=1，2，3，...，N] （12）

由此，提出碰撞風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)如下：

[Job=ωob?vMxob，min-la+ζ] （13）

式中：Job為碰撞風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)；ωob為碰撞風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)；ζ為較小的正數(shù)，作用是防止分母為0。

根據(jù)換道軌跡修正要求可知，重規(guī)劃的軌跡需避開(kāi)障礙物點(diǎn)，以減小碰撞風(fēng)險(xiǎn)；與原換道軌跡間差值應(yīng)盡可能小，接近原規(guī)劃軌跡；施加的控制量應(yīng)盡可能小，以滿足舒適性要求。因此，目標(biāo)函數(shù)需包含碰撞風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)項(xiàng)包含重規(guī)劃軌跡與原規(guī)劃軌跡的偏差項(xiàng)及控制量項(xiàng)。綜上可得，換道軌跡修正的目標(biāo)函數(shù)為：

[J[ξ（t），ξob（t），U（t）]=i=1NpJob（t+it）+i=1Npη（t+it）-ηref（t+it）2Q+i=1Ncu（t+i-1t）2R]

（14）

式中：Job（t）為t時(shí)刻碰撞風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)值；U（t）為控制量序列；href為原規(guī)劃軌跡的相關(guān)信息，href =（Yref， jref）T；Q為輸出量偏差權(quán)重矩陣；R為控制量權(quán)重矩陣。

為使重規(guī)劃的換道軌跡可以保證車輛的行駛穩(wěn)定性以及駕乘舒適性，需對(duì)目標(biāo)函數(shù)添加約束條件。此時(shí)，求解的優(yōu)化問(wèn)題為尋找多約束條件下的目標(biāo)函數(shù)最小值對(duì)應(yīng)的控制量序列：

[minU（t）J=i=1NpJob（t+it）+i=1Npη（t+it）-ηref（t+it）2Q" " " " " " " "+i=1Ncu（t+i-1t）2R，" " " s.t." " ηmin≤η（it）≤ηmax，" " i=t+1，t+2，…，t+Np" " " " " " " " umin≤u（it）≤umax，" " i=t+1，t+2，…，t+Nc]

（15）

求解目標(biāo)函數(shù)最小值及其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)控制序列，將求解得到的最優(yōu)控制量代入式（5），即可獲得未來(lái)一段時(shí)間的重規(guī)劃軌跡離散點(diǎn)。使用五次多項(xiàng)式對(duì)重規(guī)劃軌跡離散點(diǎn)進(jìn)行擬合，將擬合后的重規(guī)劃軌跡曲線輸入至車輛軌跡跟蹤控制模塊對(duì)車輛進(jìn)行控制，在下一個(gè)軌跡重規(guī)劃時(shí)刻將車輛實(shí)際狀態(tài)量輸入至軌跡重規(guī)劃模塊，從而實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)重規(guī)劃。

3.3 基于MPC的換道折返

換道過(guò)程中，若目標(biāo)車道前車制動(dòng)減速，按原規(guī)劃路線無(wú)法完成換道，而原車道前車行駛狀態(tài)未改變，此時(shí)目標(biāo)車道相比原車道不確定性更大，進(jìn)入目標(biāo)車道可能會(huì)使行駛效率降低，甚至導(dǎo)致碰撞事故。因此，如果滿足折返原車道的安全條件，則折返原車道更加安全，可返回原車道行駛一段時(shí)間后再尋找合適時(shí)機(jī)換道。

基于碰撞時(shí)間（Time to Collision， TTC）模型建立車輛跟車安全距離模型：

[Ss=（vr-vf）tTTC+Ss0，" " vf≤vrSs0，" " " " " " " " " " " " " " " " vfgt;vr] （16）

式中：Ss為縱向安全跟車距離；vr為后車車速；vf為前車車速；tTTC=3 s為碰撞時(shí)間；Ss0為兩車車速相同時(shí)需保持的靜態(tài)跟車安全距離，本文取為2 m。

返回原車道通?？稍? s內(nèi)完成。在返回原車道的過(guò)程中，若原車道前車車速低于本車車速，則可能會(huì)對(duì)本車產(chǎn)生影響；若原車道前車車速大于本車車速或者軌跡重規(guī)劃起始時(shí)刻本車與原車道前車距離[Sre≥10×（vr-vf）+Ss0]，則換道折返完成后仍可滿足最小安全跟車距離，認(rèn)為此種工況折返過(guò)程中原車道無(wú)碰撞風(fēng)險(xiǎn)。換道折返重規(guī)劃中本車保持原車速，待折返完成后再調(diào)整與前車的跟車間距。如果軌跡重規(guī)劃起始時(shí)刻本車與原車道前車距離Sre滿足[3×（vr-vf）+Ss0≤Srelt;10×（vr-vf）+Ss0]，則折返途中如本車保持原車速行駛會(huì)導(dǎo)致碰撞風(fēng)險(xiǎn)增加，需要適當(dāng)減速，以保持與前車跟車安全距離。

3.3.1 原車道無(wú)碰撞風(fēng)險(xiǎn)

此種工況下，保持本車車速不變，規(guī)劃出一條折返軌跡返回原車道。由于目標(biāo)車道中車輛行駛不確定性和碰撞風(fēng)險(xiǎn)大于原車道，因此希望盡快駛出目標(biāo)車道，進(jìn)入原車道并沿原車道中心線行駛；折返軌跡需盡量遠(yuǎn)離障礙物，減小碰撞風(fēng)險(xiǎn)；同時(shí)規(guī)劃出的路線應(yīng)盡量滿足舒適性要求，盡可能施加較小的控制量。因此，目標(biāo)函數(shù)需重規(guī)劃折返軌跡與原車道中心線偏差項(xiàng)、碰撞風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)項(xiàng)和控制量項(xiàng)。綜上可得目標(biāo)函數(shù)為：

[J[ξ（t），ξob（t），U（t）]=i=1Npη（t+it）-ηc0（t+it）2Q+]

[i=1NpJob（t+it）+i=1Ncu（t+i-1t）2R]" " " " " " " " " " （17）

式中：[ηc0]為原車道中心線的Y坐標(biāo)，[ηc0=[Yc0]]。

約束條件及求解函數(shù)與上文相同。獲得折返軌跡離散點(diǎn)后，同樣采用五次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，將擬合后的軌跡曲線輸入至車輛軌跡跟蹤控制模塊對(duì)車輛進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)換道折返重規(guī)劃。

3.3.2 原車道有碰撞風(fēng)險(xiǎn)

此種工況下，在控制車輛橫向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)需進(jìn)行適當(dāng)減速直至與原車道前車速度一致。

設(shè)計(jì)折返過(guò)程中的縱向速度變化為勻減速，初速度為重規(guī)劃開(kāi)始時(shí)刻tre的本車車速[vMs]、末速度為原車道前車車速[vF0]、加速度為ax，且為負(fù)數(shù)、減速時(shí)長(zhǎng)為ta，則有：

[vF0-vMs=axta] （18）

減速折返過(guò)程中，需保證實(shí)際縱向距離始終大于縱向跟車安全距離，以應(yīng)對(duì)原車道前車緊急制動(dòng)等特殊情況。

設(shè)重規(guī)劃初始時(shí)刻兩車之間的縱向距離為：

[S（tre）=（vMs-vF0）?ts0+Ss0] （19）

式中：ts0為兩車均按照tre時(shí)刻狀態(tài)行駛時(shí)自tre時(shí)刻至后車到達(dá)與前車后方距離Ss0位置的時(shí)長(zhǎng)。

減速開(kāi)始后，t時(shí)刻時(shí)兩車之間的縱向距離和縱向跟車安全距離為：

[S（t）=S（tre）+vF0?（t-tre）-[vMs?（t-tre）+ax?（t-tre）22]，]

[tre≤t≤tre+vF0-vMsax]" " " " " " " " " " " " " " " " " "（20）

[Ss（t）=[vMs+ax?（t-tre）-vF0]?3+Ss0，]

[tre≤t≤tre+vF0-vMsax]" " " " "（21）

在[tre≤t≤tre+vMs-vF0ax]條件下，考慮極限情況，即換道重規(guī)劃開(kāi)始時(shí)刻本車與原車道前車的縱向距離恰好等于縱向跟車安全距離，即ts0=3 s，解得使S（t）≥Ss（t）恒成立的加速度絕對(duì)值的最小值為[ax=vF0-vMsts0]。在ts0≥3 s后，以該減速度減速，可保證兩車之間實(shí)際縱向距離恒大于縱向跟車安全距離閾值，滿足安全條件。

換道開(kāi)始至折返結(jié)束本車的縱向加速度為：

[ax=0，0≤tlt;trevF0-vMsts0，tre≤tlt;tre+ta0，t≥tre+ta] （22）

將縱向加速度帶入至縱向加速度時(shí)變條件下的車輛狀態(tài)預(yù)測(cè)模型。目標(biāo)函數(shù)、約束條件、優(yōu)化問(wèn)題的構(gòu)建與求解、離散點(diǎn)擬合方式均與上文一致。將擬合后的重規(guī)劃軌跡輸入至車輛軌跡跟蹤控制模塊對(duì)車輛進(jìn)行橫縱向控制，則可實(shí)現(xiàn)對(duì)減速折返軌跡的重規(guī)劃。

3.4 基于MPC的前向主動(dòng)避撞

車輛換道過(guò)程中，若目標(biāo)車道前車緊急制動(dòng)，使得原規(guī)劃軌跡不能安全完成換道，同時(shí)原車道不滿足折返安全距離條件或原車道前車此時(shí)也制動(dòng)減速，則進(jìn)行前向主動(dòng)避撞。與初始時(shí)刻保持安全距離的前提下，若前車緊急制動(dòng)，則本車以相同加速度制動(dòng)，可避免碰撞。因此，規(guī)劃出本車的縱向加速度為：

[ax=0，0≤tlt;treaF1，tre≤tlt;tre+ta0，t≥tre+ta] （23）

式中：aF1為目標(biāo)車道前車的制動(dòng)減速度，tre為換道重規(guī)劃的開(kāi)始時(shí)刻，ta為本車開(kāi)始減速至完全停車的時(shí)長(zhǎng)。

前向主動(dòng)避撞時(shí)，目標(biāo)車道和原車道車輛均制動(dòng)，兩車道均具有較大碰撞風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)盡量減少本車橫跨兩條車道的時(shí)間，即盡快進(jìn)入目標(biāo)車道并盡量貼近目標(biāo)車道中心線；重規(guī)劃的軌跡需盡量遠(yuǎn)離障礙物，減小碰撞風(fēng)險(xiǎn)；規(guī)劃出的路線盡可能施加較小的控制量，滿足舒適性要求。因此，目標(biāo)函數(shù)中應(yīng)包含重規(guī)劃軌跡與目標(biāo)車道中心線偏差項(xiàng)、碰撞風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)項(xiàng)和控制量項(xiàng)。綜上，提出目標(biāo)函數(shù)為：

[J[ξ（t），ξob（t），U（t）]=i=1Npη（t+it）-ηc1（t+it）2Q+i=1NpJob（t+it）+i=1Ncu（t+i-1t）2R] （24）

式中：[ηc1]為目標(biāo)車道中心線的Y坐標(biāo)，[ηc1=Yc1]。

約束條件、優(yōu)化問(wèn)題的構(gòu)建與求解、離散點(diǎn)擬合方式均與上文一致。將擬合后的重規(guī)劃軌跡輸入至車輛軌跡跟蹤控制模塊對(duì)車輛進(jìn)行橫縱向控制，則可實(shí)現(xiàn)對(duì)前向主動(dòng)避撞的重規(guī)劃。

4 基于模型預(yù)測(cè)控制的軌跡跟蹤

軌跡跟蹤需要對(duì)車輛橫縱向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制。對(duì)于橫向控制，基于車輛三自由度動(dòng)力學(xué)模型，采用MPC設(shè)計(jì)車輛橫向運(yùn)動(dòng)控制器，求解最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)角?？v向控制采用分層設(shè)計(jì)，上位控制器采用雙PID控制，根據(jù)當(dāng)前位置、速度與參考位置、速度的差值，計(jì)算出期望加速度，并輸出至下位控制器。下位控制器根據(jù)期望加速度選擇驅(qū)動(dòng)、制動(dòng)模式或維持怠速狀態(tài)，通過(guò)車輛逆動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算出相關(guān)控制量，并將輸入至被控車輛，完成車輛縱向速度控制。車輛縱向控制器如圖6所示。

由于車輛橫向運(yùn)動(dòng)對(duì)縱向運(yùn)動(dòng)控制的影響較小，但縱向車速的變化對(duì)車輛橫向運(yùn)動(dòng)控制影響較大。因此，將實(shí)際縱向車速作為狀態(tài)量輸入橫向運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，考慮時(shí)變的縱向車速參數(shù)，利用MPC反饋校正的特點(diǎn)不斷更新車輛預(yù)測(cè)模型。整車橫縱向綜合控制器如圖7所示，圖中Yref、jref和vxref分別為車輛橫向參考位置、參考航向角和參考縱向車速，X、Y、j和vx分別為實(shí)際車輛縱向位置、橫向位置、航向角和縱向車速。

5 集成仿真驗(yàn)證

基于上文的換道軌跡規(guī)劃模塊、換道重規(guī)劃模塊及軌跡跟蹤模塊，建立智能車輛集成換道控制模型，如圖8所示。

基于CarSim/Simulink搭建聯(lián)合仿真平臺(tái)，對(duì)智能車輛換道控制模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真車輛參數(shù)和換道重規(guī)劃MPC控制器如表1、表2所示。

5.1 換道軌跡修正驗(yàn)證

換道軌跡修正試驗(yàn)場(chǎng)景采用原車道前車進(jìn)行減速制動(dòng)。仿真條件設(shè)置：附著系數(shù)為0.8，自車初始車速為20 m/s，原車道前車初始車速為16 m/s，與本車的縱向距離為12 m。換道開(kāi)始0.5 s后，原車道前車開(kāi)始以-3 m/s2的減速度減速；換道開(kāi)始1 s時(shí)，原車道前車加大制動(dòng)強(qiáng)度，以-5 m/s2的減速度制動(dòng)直至停車。

換道初始時(shí)刻，進(jìn)行換道可行性分析。當(dāng)前路面附著條件下，車輛側(cè)向加速度閾值為0.4g，最短換道時(shí)間為2.35 s，極限換道工況下最小換道安全距離為5.08 m，換道安全系數(shù)UL=2.36，滿足換道可行性條件?；谖宕味囗?xiàng)式的路徑規(guī)劃得出換道時(shí)間為4.27 s，并規(guī)劃出換道路徑。

前車行駛狀態(tài)改變后，若不進(jìn)行換道重規(guī)劃，自車與原車道前車之間的縱向距離由于前車緊急制動(dòng)而急劇減小，在換道開(kāi)始1.96 s后兩車縱向距離將減小為0，發(fā)生斜向碰撞。此時(shí)，車輛位置關(guān)系圖如圖9所示。

為了避免碰撞，進(jìn)行換道重規(guī)劃。根據(jù)換道重規(guī)劃選擇策略，換道開(kāi)始0.5 s后，原車道前車開(kāi)始以-3 m/s2的減速度減速，此時(shí)原車道仍滿足換道安全條件，無(wú)需重規(guī)劃。換道開(kāi)始1 s后，原車道前車加大制動(dòng)強(qiáng)度，以-5 m/s2的減速度制動(dòng)，此時(shí)原車道不滿足換道安全條件，觸發(fā)換道重規(guī)劃。由于目標(biāo)車道滿足換道安全條件，進(jìn)行換道軌跡修正。

利用車輛質(zhì)心位置及航向角信息，計(jì)算出車輛4個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)。換道軌跡修正后車輛完全跨過(guò)與原車道前車左側(cè)重合的碰撞風(fēng)險(xiǎn)輔助線Line1的時(shí)刻tc1=1.82 s，此時(shí)本車與原車道前車的位置關(guān)系如圖10所示。

圖10表明：tc1時(shí)刻前，兩車縱向距離始終大于0，不會(huì)發(fā)生碰撞；tc1時(shí)刻后，本車完全越過(guò)碰撞風(fēng)險(xiǎn)輔助線Line1，不存在碰撞風(fēng)險(xiǎn)。仿真驗(yàn)證換道軌跡修正可重規(guī)劃出避免碰撞的安全換道軌跡，同時(shí)軌跡跟蹤控制保證車輛行駛狀態(tài)穩(wěn)定。

5.2 換道折返驗(yàn)證

換道折返試驗(yàn)場(chǎng)景采用目標(biāo)車道前車進(jìn)行制動(dòng)，同時(shí)根據(jù)原車道前車的速度和位置參數(shù)，又分為原車道無(wú)碰撞風(fēng)險(xiǎn)和原車道有碰撞風(fēng)險(xiǎn)。

5.2.1 原車道無(wú)碰撞風(fēng)險(xiǎn)

仿真條件設(shè)置：路面附著系數(shù)0.8，自車以20 m/s的速度行駛，目標(biāo)車道前車以22 m/s的速度行駛，與本車縱向距離為10 m。換道開(kāi)始1.5 s后，目標(biāo)車道前車以-5 m/s2的減速度制動(dòng)直至停車。

換道起始時(shí)刻，目標(biāo)車道前車車速大于本車且初始縱向距離充足，若前車保持當(dāng)前行駛狀態(tài)與本車不存在碰撞風(fēng)險(xiǎn)，換道安全系數(shù)UL=3，換道時(shí)間tL=5.31 s。換道開(kāi)始1.5 s內(nèi)，車輛跟蹤原規(guī)劃軌跡行駛。換道開(kāi)始1.5 s后，兩車之間縱向距離因目標(biāo)車道前車制動(dòng)而減小。如本車仍跟蹤原規(guī)劃軌跡行駛，將在4.22 s發(fā)生追尾碰撞，如圖11所示。

為了避免碰撞，需要進(jìn)行換道重規(guī)劃。根據(jù)換道重規(guī)劃策略，換道開(kāi)始1.5 s后，目標(biāo)車道前車緊急制動(dòng)，導(dǎo)致目標(biāo)車道不滿足換道安全條件。此時(shí)原車道滿足折返安全條件，采取換道折返，換道折返軌跡如圖12所示。

5.2.2 原車道有碰撞風(fēng)險(xiǎn)

仿真條件設(shè)置：路面附著系數(shù)0.8，原車道前車行駛車速為15 m/s，與本車初始縱向距離為25 m，本車以及目標(biāo)車道前車速度和位置參數(shù)與上文中原車道無(wú)碰撞風(fēng)險(xiǎn)工況相同。

換道開(kāi)始1.5 s后，目標(biāo)車道不滿足換道安全條件，折返安全距離為17 m，而此時(shí)本車與原車道前車縱向距離為17.5 m，滿足折返安全條件，換道折返軌跡與上文相同。但由于折返原車道有碰撞風(fēng)險(xiǎn)，需要在返回途中進(jìn)行適當(dāng)減速。本車與原車道前車的縱向距離曲線如圖13所示，表明換道開(kāi)始至折返結(jié)束，本車與原車道前車的縱向距離始終大于零，與原車道前車也不會(huì)發(fā)生碰撞。

5.3 前向主動(dòng)避撞驗(yàn)證

前向主動(dòng)避撞試驗(yàn)場(chǎng)景采用目標(biāo)車道前車以及原車道前車均減速制動(dòng)直至停車。

仿真條件設(shè)置：在附著系數(shù)0.8的路面上，自車以20 m/s的車速行駛；目標(biāo)車道前車以22 m/s的速度行駛，與本車縱向距離為10 m；原車道前車行駛車速為16 m/s，與本車縱向距離為12 m。換道開(kāi)始1.5 s后，目標(biāo)車道前車以及原車道前車均以-4 m/s2的減速度制動(dòng)直至停車。

根據(jù)換道初始條件求得換道安全系數(shù)UL=2.36，換道時(shí)間tL=4.27 s。換道開(kāi)始后1.5 s內(nèi)，車輛跟蹤原規(guī)劃軌跡行駛；換道開(kāi)始1.5 s時(shí)因目標(biāo)車道前車制動(dòng)，導(dǎo)致按原規(guī)劃軌跡不能安全完成換道，同時(shí)原車道也不滿足折返條件。此時(shí)執(zhí)行前向主動(dòng)避障，車輛進(jìn)行減速同時(shí)盡快并入目標(biāo)車道以盡量減少本車橫跨兩條車道的時(shí)間。前向主動(dòng)避撞規(guī)劃軌跡如圖14所示，表明驗(yàn)證在原車道和目標(biāo)車道前車同時(shí)制動(dòng)的工況下，前向主動(dòng)避撞可以避免發(fā)生碰撞。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)智能車輛換道過(guò)程中由其他車輛的行駛狀態(tài)發(fā)生改變導(dǎo)致增大碰撞風(fēng)險(xiǎn)的問(wèn)題，基于模型預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)換道重規(guī)劃，根據(jù)不同交通情況，進(jìn)行換道軌跡修正、換道折返和前向主動(dòng)避撞操作，并根據(jù)不同策略的具體要求設(shè)計(jì)不同的目標(biāo)函數(shù)，以獲取不同工況下的最優(yōu)控制量，基于五次多項(xiàng)式擬合出重規(guī)劃軌跡，將其輸入至軌跡跟蹤控制模塊，并在下一重規(guī)劃時(shí)刻繼續(xù)求解最優(yōu)控制量，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)重規(guī)劃。仿真結(jié)果表明，基于MPC的換道軌跡重規(guī)劃可在不同場(chǎng)景下實(shí)現(xiàn)車輛安全避撞。

參 考 文 獻(xiàn)

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（責(zé)任編輯 王 一）

修改稿收到日期為2024年8月12日。