【摘要】為了保證避撞過程中車輛的安全性和橫擺穩(wěn)定性，提出了一種基于自適應(yīng)勢場的車輛避撞軌跡規(guī)劃與跟蹤控制方法。首先，建立車輛點(diǎn)質(zhì)量模型并設(shè)計(jì)自適應(yīng)勢場函數(shù)，通過構(gòu)造非線性模型預(yù)測控制問題，求解局部最優(yōu)軌跡；其次，深入分析了車輛的橫擺穩(wěn)定性能，同時(shí)，根據(jù)構(gòu)造相平面約束和間接約束，設(shè)計(jì)基于模型預(yù)測控制的軌跡跟蹤控制器，實(shí)現(xiàn)局部最優(yōu)軌跡跟蹤；最后，通過CarSim和Simulink聯(lián)合仿真，驗(yàn)證了所提出方法能夠避免車輛碰撞，同時(shí)提升車輛的橫擺穩(wěn)定性能，并經(jīng)過實(shí)車測試進(jìn)一步證明了該方法的實(shí)時(shí)性和有效性。

主題詞：自動(dòng)駕駛車輛 避撞控制 模型預(yù)測控制 勢場函數(shù)

中圖分類號：U471.15" "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" "DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20240708

Collision Avoidance Trajectory Planning and Predictive Tracking Control for Vehicles Based on Adaptive Potential Field

He Qing1， Xu Yueyun2，3， Bian Yougang2，4， Qin Hongmao2，4， Han Zirui2

（1. Shanghai Jike Blue New Energy Technology Co.， Ltd.， Shanghai 200000; 2. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing Technology for Vehicle， Hunan University， Changsha 410082; 3. Guoqi （Beijing） Intelligent Connected Vehicle Research Institute Co.， Ltd.， Beijing 100176; 4. Wuxi Intelligent Control Research Institute of Hunan University， Wuxi 214115）

【Abstract】In order to ensure the safety and lateral stability of the vehicles during the collision avoidance process， this paper proposes a collision avoidance trajectory planning and predictive tracking control method for vehicles based on adaptive potential field. Firstly， the vehicle point mass model is established， the adaptive potential field function is designed and the nonlinear model predictive control problem is constructed to solve the locally optimal trajectory. Secondly， the vehicle lateral stability performance is analyzed， the phase plane constraint and indirect constraint are designed， and the trajectory tracking controller is designed based on the model predictive control method to realize the locally optimal trajectory tracking. The joint simulation of CarSim and Simulink verifies that the proposed method can improve the lateral stability performance of the vehicle while avoiding collision. At the meanwhile， the real-time and effectiveness of the method are further proved by real vehicle tests.

Key words： Autonomous vehicles， Collision avoidance control， Model predictive control， Potential field function

【引用格式】 何慶， 徐月云， 邊有鋼， 等. 基于自適應(yīng)勢場的車輛避撞軌跡規(guī)劃與跟蹤控制[J]. 汽車技術(shù)， 2024（10）： 8-19.

HE Q， XU Y Y， BIAN Y G， et al. Collision Avoidance Trajectory Planning and Predictive Tracking Control for Vehicles Based on Adaptive Potential Field[J]. Automobile Technology， 2024（10）： 8-19.

1 前言

自動(dòng)駕駛車輛通過實(shí)時(shí)感知、分析周圍環(huán)境，準(zhǔn)確判斷道路狀況，從而進(jìn)行智能決策和操作[1]，提升了道路交通安全，降低了交通事故的風(fēng)險(xiǎn)。合理規(guī)劃車輛避障軌跡及跟蹤控制，實(shí)現(xiàn)車輛避撞，是當(dāng)前亟待解決的關(guān)鍵性問題。

對于局部軌跡規(guī)劃，傳統(tǒng)Dijkstra和A*搜索算法雖能生成無碰撞路徑，但未考慮車輛動(dòng)力學(xué)約束，導(dǎo)致軌跡不連續(xù)[2-3]?；诓蓸拥姆椒蓱?yīng)對復(fù)雜環(huán)境，但在高動(dòng)態(tài)場景下效果有限[4]。樣條曲線[5]、貝塞爾曲線[6-7]等方法通過插值生成平滑軌跡，但難以滿足運(yùn)動(dòng)約束?；跀?shù)值優(yōu)化的模型預(yù)測控制（Model Predictive Control， MPC）能夠處理多約束和多目標(biāo)問題，逐漸成為應(yīng)對復(fù)雜軌跡規(guī)劃的主流方法[8-9]。勢場函數(shù)（Potential field Function，PF）為障礙物建立排斥場，為目標(biāo)位置建立吸引場，沿梯度下降方向生成可行軌跡[10]。因此，PF可作為MPC代價(jià)函數(shù)的懲罰項(xiàng)，將MPC和PF聯(lián)合應(yīng)用于車輛的局部軌跡規(guī)劃[11]。

目前，車輛軌跡跟蹤控制方法包括滑模控制[12]、模糊控制[13]、PID控制[14]、線性二次調(diào)節(jié)器[15]（Linear Quadratic Regulator，LQR）和MPC等。陳亮等[16]基于LQR的狀態(tài)反饋控制器，實(shí)現(xiàn)了車輛的跟蹤控制，但某些極端路況的跟蹤路徑存在響應(yīng)遲滯問題。Guo等[17]考慮了道路條件變化和小角度假設(shè)引起的模型失配，提出了可測量擾動(dòng)的MPC跟蹤控制方案。Erlien等[18-19]基于MPC建立相平面約束和道路約束，以解決車輛跟蹤精度和穩(wěn)定性問題，但計(jì)算負(fù)擔(dān)和實(shí)時(shí)性能較低。

為解決上述問題，本文構(gòu)建模型預(yù)測避撞軌跡規(guī)劃方法，保證避撞的同時(shí)，提高橫擺穩(wěn)定性能。同時(shí)，通過聯(lián)合仿真、實(shí)時(shí)仿真，并搭建典型場景實(shí)車測試，驗(yàn)證本文方法的避撞性能和實(shí)時(shí)性能。

2 車輛動(dòng)力學(xué)模型

構(gòu)建車輛的點(diǎn)質(zhì)量模型和三自由度（Degree of Freedom，DoF）模型，其中，點(diǎn)質(zhì)量模型將車輛抽象為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，可以有效降低模型使用過程中的計(jì)算量，用于避撞軌跡規(guī)劃；三自由度模型考慮了車輛的縱橫向動(dòng)力學(xué)和輪胎模型，具有較好的模型精度，用于軌跡跟蹤控制。

2.1 點(diǎn)質(zhì)量模型

在慣性坐標(biāo)系XOY下，以車輛中心為原點(diǎn)建立車身坐標(biāo)系xoy，點(diǎn)質(zhì)量模型如圖1所示。其中，ax為車輛縱向加速度，ay為車輛橫向加速度，φ為車輛航向角。

根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型，車輛的運(yùn)動(dòng)方程為：

[x=ax ， y=ayφ=ayxY=xsinφ+ycosφX=xcosφ-ysinφ] （1）

簡化上述模型，可表示為：

[ξ=fξ，uξ=yxφYXT] （2）

式中：ξ為狀態(tài)量，分別表示車輛在y和x方向的速度、車輛航向角、車輛在慣性坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)位置和縱坐標(biāo)位置；u=[ax ay]T為控制量。

2.2 三自由度模型

假設(shè)忽略輪距對轉(zhuǎn)彎半徑的影響以及俯仰、翻滾運(yùn)動(dòng)，構(gòu)建2-DoF的自行車模型和1-DoF的縱向模型。圖2描述了具有縱向、橫向和橫擺動(dòng)力學(xué)的車輛模型，其坐標(biāo)系與點(diǎn)質(zhì)量模型一致，其中，vx、vy分別為車輛的縱向和橫向速度，β為車輛的質(zhì)心側(cè)偏角，r為車輛的橫擺角速度，lf、lr分別為車輛質(zhì)心到前、后軸的距離，F(xiàn)y f、Fy r分別為前、后輪的輪胎側(cè)向力，αf、αr分別為前、后輪的側(cè)偏角，δf為前輪轉(zhuǎn)向角。

根據(jù)牛頓第二定律，設(shè)車輛質(zhì)量為m，沿y方向的側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程為[mvy+vxr=Fy f+Fy r]；繞z軸的轉(zhuǎn)矩平衡，得到車輛的橫擺動(dòng)力學(xué)方程[Izr=lfFy f-lrFy r]，其中，Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

為簡化控制器的設(shè)計(jì)，選取前輪側(cè)向力Fy f作為控制輸入，令u1=Fy f，車輛的橫向動(dòng)力學(xué)模型為：

[vy=1mu1+Fy r-vxrr=lfIzu1-lrIzFy r] （3）

為充分考慮輪胎的動(dòng)態(tài)性能，使用刷子輪胎模型描述輪胎側(cè)向力與側(cè)偏角的關(guān)系：

[Fy i=-CitanαiC2i·tan2αi27μiFz i2-Citanαi3μiFz i+1，" " " " " " " " " " " " " " " " αi≤αi max-μiFz isgnαi，" αigt;αi max]" " "（4）

式中：Ci為前、后輪的輪胎側(cè)偏剛度，F(xiàn)z為輪胎垂向力。

通過前、后輪與質(zhì)心的幾何關(guān)系，計(jì)算其側(cè)偏角[αf=β+lfrvx-δfαr=-vy-lrrvx]，忽略左、右車輪間的負(fù)載傳遞，則前、后輪載荷恒定，[Fz f=lr2lf+lrmgFz r=lf2lf+lrmg]。輪胎完全滑動(dòng)時(shí)，側(cè)偏角αi max=3μiFz i/Ci。

基于非線性輪胎模型Fy r=Tire（ar， μr）進(jìn)行局部線性化，其泰勒一階展開式為：

[Fy r≈Fy r-Cr，αrαr-αrFy r=Tireαr， μrCr，αr=?Tireαr， μr?αr，αr=αr] （5）

式中：[αr]為后輪側(cè)偏角，[Fy r]為后輪側(cè)向力，[Cr，αr]為后輪局部側(cè)偏剛度。

同理，令u2=Fx T，忽略空氣動(dòng)力學(xué)和車輛行駛坡度影響，車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型為[mvx-vyr=Fx T]。

綜上，局部線性化的三自由度模型為：

[x=Ax+Bu+Dy=Cx] （6）

其中，

[A=Crmvx-Crlrmvx-vx0000-CrlrIzvxl2rCrIzvx0000100vx00010000000001000000]，[B=1m0lfIz000000001m]，

[C=001000000001100000010000]，

[D=Fy r+Crαrm -lrFy r+CrαrIz0000]。

式中：x=[vy r Y φ X vx]T為車輛狀態(tài)變量，u=[u1 u2]T為控制輸入，y=[Y vx vy r]T為系統(tǒng)控制輸出。

對式（6）采用前向歐拉法進(jìn)行離散化處理，得到離散的狀態(tài)空間表達(dá)式：

[xk+1=Adxk+Bduk+Ddky（k）=Cx（k）] （7）

式中：[Ad=Id+Ts2A]，[Bd=Ts2B]，[Dd=Ts2D]，Id為矩陣A同階單位陣，Ts2為控制層采樣時(shí)間。

3 避撞局部軌跡規(guī)劃

3.1 自適應(yīng)勢場函數(shù)設(shè)計(jì)

分析局部軌跡規(guī)劃問題，通過代價(jià)函數(shù)中的跟蹤項(xiàng)，引導(dǎo)車輛按照目標(biāo)方向行駛。因此，構(gòu)建的勢場（僅包含斥力場）函數(shù)U為：

[U=Uroad+lUt] （8）

式中：Uroad為道路勢場函數(shù)，Ut為目標(biāo)車輛l的勢場函數(shù)。

3.1.1 道路勢場函數(shù)

當(dāng)車輛在結(jié)構(gòu)化道路上行駛，為避免撞擊道路邊界隔離帶，道路勢場函數(shù)定義為：

[Uroad=Aroaddy i-dlim i2，dy i≤dlim i0，" " " " " " " " " " " " " " " "dy igt;dlim i] （9）

式中：i=1， 2分別為左、右車道邊界，Aroad為道路勢場的強(qiáng)度系數(shù)，dy為車輛與車道邊界的橫向距離，dlim為車輛與車道邊界的安全距離。

道路勢場函數(shù)Uroad與道路位置的關(guān)系如圖3所示，Xroad、Yroad分別為道路縱向和橫向位置。隨著dy減小，Uroad的梯度不斷增加。當(dāng)車輛與車道邊界的距離大于dlim時(shí)，Uroad=0，表示無危險(xiǎn)；反之，偏離車道中心線越遠(yuǎn)、越靠近車道邊界，勢場強(qiáng)度越大。

3.1.2 目標(biāo)車輛勢場函數(shù)

為了保證自車與目標(biāo)車輛保持一定的安全距離，基于二維聯(lián)合密度分布函數(shù)設(shè)計(jì)目標(biāo)車輛勢場，其勢場強(qiáng)度為：

[NPego|ι，Σ=Ate-12Pego-PtTΣ-1Pego-PtPego=[Xf" " Yf]T] （10）

式中：At為目標(biāo)車輛勢場的強(qiáng)度系數(shù)，Pego=[Xf Yf]T為自車位置，Pt=[Xt Yt]T為目標(biāo)車輛位置，ι、Σ分別為二維聯(lián)合密度分布函數(shù)的均值和協(xié)方差矩陣。

考慮車輛的尺寸和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對勢場強(qiáng)度的影響，目標(biāo)車輛的勢場函數(shù)設(shè)計(jì)為：

[Ut=ω1N1Pego|ι1，Σ1+ω2N2Pego|ι2，Σ2，ω1∈0.5，1ω1+ω2=1ι1=Xt1Yt1T，Σ1=σ2x100σ2y1ι2=Xt2Yt2T，Σ2=σ2x200σ2y2] （11）

式中：N1、N2為兩個(gè)獨(dú)立的二維聯(lián)合密度分布函數(shù)，ω1、ω2為兩個(gè)二維聯(lián)合密度分布函數(shù)的權(quán)重，ιi、Σi（i=1，2）分別為均值和協(xié)方差矩陣，σx i、σy i為方差項(xiàng)。

N1的均值為[Xt1=XtYt1=Yt]，方差為[σx1=k1Sx safeσx2=k2Sy safe]，其中，[k1=Lt/Legok2=Wt/Wego]為不同尺寸車輛對勢場強(qiáng)度的影響系數(shù)，Lt、Lego分別為目標(biāo)車輛和自車的長度，Wt、Wego分別為目標(biāo)車輛和自車的寬度，Sx safe、Sy safe分別為縱向、橫向安全距離；N2的均值為[Xt2=Xt+sgnax tΔxYt2=Yt+sgnay tΔy]，方差為[σx1=Sx safeσx2=Sy safe]，其中，Δx、Δy分別為縱向、橫向偏移量，表示目標(biāo)車輛的各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對勢場強(qiáng)度的影響。

縱向、橫向安全距離分別為：

[Sx safe=vx ft+vx f-vx t22ax f，max+dx，minSy safe=vy f-vy t22ay f，max+dy，min] （12）

式中：dx，min和dy，min分別為最小縱、橫向安全距離，ax f，max和ay f，max分別為最大允許縱、橫向加速度，t為安全間隔時(shí)間。

偏移量Δi為：

[?i=SΔie-k3ai-0.5ai，max，i=x，ySΔi=0.8Si safe] （13）

式中：SΔi為基礎(chǔ)偏移量，k3為正比例系數(shù)，ai、ai，max分別為目標(biāo)車輛縱、橫向加速度和最大加速度。

選取典型工況對構(gòu)建勢場進(jìn)行可視化分析，考慮自車行駛速度為25 m/s、Pt=[50 1.75]T時(shí)，目標(biāo)車輛不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的勢場如圖4所示。

圖4a中，目標(biāo)車輛以15 m/s勻速行駛，勢場圍繞Pt點(diǎn)對稱分布，越靠近Pt，勢場強(qiáng)度越大；圖4b中，目標(biāo)車輛以5 m/s2減速，勢場中心朝向Xroad負(fù)方向偏移，且勢場覆蓋范圍更廣。

當(dāng)k1=1.6、k2=1.5時(shí)，不同尺寸車輛對勢場強(qiáng)度的影響如圖5所示。相同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，相較于圖4a，目標(biāo)車輛尺寸越大，勢場覆蓋范圍越廣。

3.2 局部軌跡規(guī)劃問題構(gòu)建

假設(shè)已知車道位置和速度，根據(jù)實(shí)際輸出狀態(tài)量[y=YvxT]，期望的橫向位置以及縱向速度為：

[ydes=Ydesvx desTYdes=ldes-12Lw] （14）

式中：ydes為期望的輸出狀態(tài)量，Ydes為期望的橫向位置，vx des為期望的縱向速度，Lw為車道寬度，ldes為從右側(cè)計(jì)算的期望車道索引。

局部軌跡規(guī)劃的最優(yōu)控制問題為：

[minukp=1NpJ1+kc=1NcJ2J1=SUt+kp|t+yt+kp|t-ydest+kp|t2QJ2=ut+kc-1|t2R+Δut+k-1|t2RΔu] （15）

式中：J1為預(yù)測時(shí)域內(nèi)勢場強(qiáng)度以及跟蹤參考軌跡的誤差總和，J2為控制時(shí)域內(nèi)的控制量及其增量總和，S為權(quán)重系數(shù)，Q、R和RΔu為權(quán)重矩陣，（t+k|t）為當(dāng)前時(shí)刻t對（t+k）時(shí)刻的預(yù)測值，NP為預(yù)測時(shí)域，Nc為控制時(shí)域。

車輛在行駛過程中應(yīng)滿足車輛動(dòng)力學(xué)約束、控制量約束、控制量增量約束、輸出量約束和摩擦圓約束：

[ξ=fξ，uumin≤ut+k-1|t≤umaxΔumin≤Δut+k-1|t≤Δumaxyminlt;yt+k|tlt;ymaxmax2t+k-1|t+ay2t+k-1|t≤hμFz2] （16）

通過求解局部軌跡規(guī)劃問題式（15），得到最優(yōu)控制序列后，根據(jù)點(diǎn)質(zhì)量模型獲取NP時(shí)域內(nèi)期望軌跡和期望速度的散點(diǎn)序列Y*和[v*x]，經(jīng)過五次多項(xiàng)式擬合局部軌跡。

4 避撞軌跡跟蹤控制

4.1 橫擺穩(wěn)定性約束分析

狀態(tài)vy和r反映穩(wěn)態(tài)假設(shè)下輪胎模型的最大性能，可表示為vy-r相平面約束。車輛的橫擺角速度與路面附著系數(shù)和車輛縱向速度關(guān)系為[-μgvx≤r≤μgvx]，考慮車輛穩(wěn)定性，后輪飽和約束為：

[-αr peak≤αr≤αr peakαr peak=arctan3mgμlfCrlf+lr] （17）

式中：Cr為后輪側(cè)偏剛度，ar peak為后輪最大側(cè)偏角。

因此，狀態(tài)約束可表示為[vy≤lrr+vxαr peakvy≥lrr-vxαr peak]。

為了保持車輛在操縱極限下的穩(wěn)定性，當(dāng)輪側(cè)偏角αr達(dá)到約束邊界時(shí)，即αr=±αr peak，需滿足[αr=0]。根據(jù)式（3），可得：

[lrlfIz-1mu1=1m+l2rIzFy r-vxr] （18）

當(dāng)左轉(zhuǎn)向時(shí)，滿足αr=±αr peak，則：

[u1=Fy f max+Δu1Fy r=Fy r maxr=μgvx+Δr（Δrgt;0）] （19）

因此，[lrlfIz-1mΔu1=-vxΔr]，其中，F(xiàn)y f max和Fy r max分別為前、后輪最大側(cè)偏力。

若αr被迫約束在αr=αr peak，當(dāng)橫擺角速度較小時(shí)，前輪側(cè)向力會(huì)從正峰值跳到負(fù)峰值。為了減少側(cè)向力的大幅振蕩、緩解后輪側(cè)偏角過大，設(shè)計(jì)非直接約束達(dá)到約束邊界，即αr maxlt;αr peak，此時(shí)，可通過約束橫擺角速度降低后輪側(cè)偏角。

考慮車輛轉(zhuǎn)向動(dòng)能：

[E=12Izr2+12mv2yE=u1vy+lfr-vxFy rαr-mvxrvy] （20）

式中：u1（vy+lfr）、vxFy rαr分別為前、后輪側(cè)向力功率，mvxrvy為科氏力功率。

由式（20）可知，后輪側(cè)向力能夠減少轉(zhuǎn)向動(dòng)能。因此，在k時(shí)刻，若u1（k）（vy（k）+lfr（k））-vx（k）r（k）vy（k）lt;0成立，當(dāng)后輪側(cè)偏角由αr增加至αr max，轉(zhuǎn)向動(dòng)能隨之減??；反之，則通過懲罰項(xiàng)[r2P]來降低橫擺角速度?？剖狭β实脑龃髸?huì)導(dǎo)致αr增加，為避免αr超過約束邊界，同時(shí)降低控制量突變，采取間接約束（Without Constraints，WC）策略。間接約束權(quán)重矩陣P為：

[P=0，" " " " " " " " "nPE≤0ε?nPE，" " nPEgt;0] （21）

式中：ε為正值系數(shù)，nPE=u1（vy+lfr）-vxFy f mαr m-mvxrvy為車輛的動(dòng)能狀態(tài)與科氏力等綜合效應(yīng)。

4.2 軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)

軌跡跟蹤控制的優(yōu)化問題設(shè)計(jì)為：

[minukp=1Npykp，t-yrefkp，t2Q+kc=1Ncukc-1，t2R+r2P+ρ?2]

（22）

[s.t.x（k+1）=Adxk+Bduk+Dd（k）y（k）=Cx（k）-μgvx≤r≤μgvxvy≤lrr+vxαr peakvy≥lrr-vxαr peakyminlt;yk，tlt;ymaxumin≤u（k，t）≤umaxΔumin≤Δu（k，t）≤Δumax]

式中：yref=[Y*V*xT]為上層規(guī)劃得到的期望軌跡，ρ為權(quán)重系數(shù)，[?]為橫擺穩(wěn)定性松弛因子，（k，t）為當(dāng)前時(shí)刻t向前k步的預(yù)測值。

目標(biāo)函數(shù)的組成包括預(yù)測時(shí)域內(nèi)跟蹤誤差之和、控制時(shí)域內(nèi)控制量之和以及間接約束，分別有權(quán)重矩陣[Q]、[R]和[P]。因此，軌跡跟蹤控制問題可視為標(biāo)準(zhǔn)二次型問題：

[minΔU，?12ΔUtT，?THtΔUtT，?+GtΔUtT，?" s.t.Acons≤bcons]" "（23）

式中：ΔU為控制增量，Ht、Gt分別為二次型目標(biāo)函數(shù)與線性目標(biāo)項(xiàng)的權(quán)重矩陣，Acons、bcons為優(yōu)化問題的約束區(qū)域。

求解上式得到最優(yōu)控制輸入序列ΔU*=[Δu（k）* Δu（k+1）*…Δu（Nc-1）*]T，并將其第一項(xiàng)用于車輛系統(tǒng)的實(shí)際控制。

5 仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 聯(lián)合仿真驗(yàn)證

基于CarSim和Simulink聯(lián)合仿真，對不同工況下控制效果進(jìn)行測試，主要仿真參數(shù)如表1、表2所示?？刂颇繕?biāo)將保持勻速行駛，縱向車速及總縱向力的變化可忽略不計(jì)，主要驗(yàn)證本文方案的避撞性能及其對橫擺穩(wěn)定性能的影響。

5.1.1 軌跡跟蹤驗(yàn)證

雙移線工況在評價(jià)自動(dòng)駕駛車輛軌跡跟蹤精度以及車輛穩(wěn)定性的仿真分析中應(yīng)用廣泛[20]。關(guān)于縱向位置X的橫向位置Yref：

[YrefX=dy121+tanhz1-dy221+tanhz2z1=2.4X-27.19dx1-1.2z2=2.4X-56.46/dx2-1.2]" （24）

其中，

[dx1=25，" " " " " dx2=21.95dy1=4.05，" " " dy2=5.7]

仿真試驗(yàn)中使用3種控制器，分別為沒有相平面約束及間接約束控制器、相平面約束（Phase Plane Constraint，PPC）控制器以及兼具相平面與間接約束的組合約束（Combining Constraint，CC）控制器。期望速度[V*x=30 ]m/s，μ=0.85，驗(yàn)證控制器有效性及穩(wěn)定性，結(jié)果如圖6所示。

圖6c中，當(dāng)穩(wěn)定性約束增加，PPC和CC控制器跟蹤誤差相近，相較于WC控制器，橫向位置誤差[Y]明顯增加，但橫擺穩(wěn)定性更好，表明橫擺穩(wěn)定性與軌跡跟蹤性間具有沖突性。

鑒于vy和r均為車輛橫擺穩(wěn)定性能的評價(jià)指標(biāo)，結(jié)合圖6d～圖6f分析，WC控制器不具備穩(wěn)定性約束，所以車輛狀態(tài)超出穩(wěn)定區(qū)域，車輛橫擺穩(wěn)定性降低，容易發(fā)生側(cè)滑事故；PPC和CC控制器因增加了相平面約束，車輛狀態(tài)仍保持在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)部。

圖6g為求解的最優(yōu)前輪側(cè)偏力，PPC和CC控制器通過調(diào)整前輪側(cè)向力保持穩(wěn)定性，在第1.5 s和第3 s時(shí)，CC控制器受間接約束作用，在控制輸入突變時(shí)，具有更小的變化量。

5.1.2 橫向避撞驗(yàn)證

基于相對距離的碰撞函數(shù)（Collision Function，CF），通過計(jì)算自車與目標(biāo)車輛的距離偏差調(diào)節(jié)碰撞函數(shù)值，即距離越近，函數(shù)值越大[21]。具體如下：

[UCF=AtviXt-Xf2+Yt-Yf2+?] （25）

式中：At為權(quán)重系數(shù)，[vi=v2xf+v2yf]，[Xt，Yt]、[Xf，Yf]分別為目標(biāo)車輛與自車位置，[?]為極小正數(shù)。

分別使用本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)勢場函數(shù)（Adaptive Potential Function，APF）、碰撞函數(shù)（CF）的雙層模型預(yù)測控制器進(jìn)行橫向避撞試驗(yàn)。多靜止目標(biāo)車輛工況場景設(shè)置如圖7所示，假設(shè)距自車行駛方向50 m處，與自車尺寸相同的車輛1因故障靜止在車道中央，位置為Pt1=[50 1.75]T，故障車輛2位置為Pt2=[150 5.25]T。自車起始位置為Pego=[0 1.75]T，以25 m/s的縱向速度靠近故障車輛，期望的輸出狀態(tài)量ydes=[5.25 25]T。車輛尺寸對勢場強(qiáng)度的影響系數(shù)分別為k1=1.4、k2=1.2。

橫向避撞控制結(jié)果如圖8所示，車輛在勢場中的行駛軌跡見圖8a。當(dāng)自車靠近車輛1時(shí)，勢場強(qiáng)度增大，自車開始沿勢場梯度下降方向向左轉(zhuǎn)向，受目標(biāo)函數(shù)跟蹤項(xiàng)影響，向目標(biāo)車道靠近；在90 m處時(shí)，受故障車輛2影響，勢場強(qiáng)度再次增大，自車向右轉(zhuǎn)向，躲避故障車輛2；之后，自車沿勢場強(qiáng)度較低的部分返回目標(biāo)車道，完成避撞操作。

自車橫向避撞過程中，航向角變化見圖8b。相較于APF控制器，CF控制器先向右小角度轉(zhuǎn)向、后左轉(zhuǎn)向，導(dǎo)致躲避故障車輛1的安全距離更?。辉诙惚芄收宪囕v2后，更加急切地返回目標(biāo)車道。

圖8c中，APF、CF控制器的最大橫向速度最大分別為0.34 m/s和0.33 m/s，均方根值分別為0.05 m/s和0.05 m/s；最大橫擺角速度分別為0.23 rad/s和0.24 rad/s，均方根值分別為0.04 rad/s和0.05 rad/s。兩種控制器的橫擺穩(wěn)定性指標(biāo)（vy和r）比較接近，并且車輛狀態(tài)均未超出穩(wěn)定相平面區(qū)域，保持穩(wěn)定行駛。

圖8d中求解的最優(yōu)前輪側(cè)偏力，在第5～6 s時(shí)，CF前輪側(cè)力變化出現(xiàn)劇烈波動(dòng)，可能引起車輛振動(dòng)，影響駕駛舒適性。圖8e中，rrms為車輛模擺角速度均方根，D1、D2分別為1.6 s和6 s時(shí)，故障車輛1和車輛2時(shí)兩車質(zhì)心間距離的倒數(shù)。該工況下，APF所構(gòu)成多邊形面積較CF略小，車輛的安全性與橫擺穩(wěn)定性更高。

前車減速工況如圖9所示，自車前方15 m處有一車輛，其初速度為25 m/s，以-5 m/s2減速2 s后，保持縱向速度15 m/s行駛。自車從Pego=[0 1.75]T處以20 m/s縱向速度靠近目標(biāo)車輛，期望輸出狀態(tài)量為ydes=[1.75 20]T。

該工況下，自車避撞狀態(tài)如圖10所示。圖10a為車輛實(shí)際軌跡，由于目標(biāo)車輛初始車速較大，在APF控制器作用下，自車先左轉(zhuǎn)后向前行駛，第6 s時(shí)，兩車間存在速度差，達(dá)到自車返回原車道的安全距離，此時(shí)自車開始右轉(zhuǎn)；而CF控制器在5 s時(shí)以大角度轉(zhuǎn)向返回原車道。

圖10c中，APF、CF控制器的最大橫向速度分別為0.08 m/s和0.21 m/s，均方根值分別為0.02 m/s和0.03 m/s；APF和CF的最大橫擺角速度分別為0.20 rad/s和0.30 rad/s，均方根值分別為0.03 rad/s和0.05 rad/s?？梢姡珹PF控制器穩(wěn)定性更優(yōu)，且車輛狀態(tài)未超出相平面。

圖10e為橫擺穩(wěn)定性能指標(biāo)和安全距離值指標(biāo)，其中，D1為1 s時(shí)兩車質(zhì)心距離的倒數(shù)，D2是APF在8 s時(shí)和CF在7 s時(shí)兩車質(zhì)心距離的倒數(shù)，且該質(zhì)心距離為切入原車道時(shí)兩車質(zhì)心間最短距離。APF所構(gòu)成多邊形面積比CF更小，說明APF控制器的安全性和橫擺穩(wěn)定性能更好。

5.2 基于NI的試驗(yàn)驗(yàn)證

基于NI PXI（National Instruments PCI eXtensions for Instrumentation）平臺試驗(yàn)驗(yàn)證本文方案有效性和實(shí)時(shí)性，前車勻速工況如圖11所示。自車前方20 m處有一車輛以15m/s勻速行駛，其位置為Pt=[20 1.75]T。自車從Pego=[0 1.75]T處以25 m/s縱向速度靠近目標(biāo)車輛，取期望輸出狀態(tài)量ydes=[1.75 25]T。

前車勻速工況下自車避撞狀態(tài)如圖12所示，圖12a為車輛實(shí)際行駛邊界與目標(biāo)車輛的位置對比。車輛2 s前的位置以0.02 s的間隔用不同顏色表示，相同顏色為同一時(shí)刻自車與目標(biāo)車輛位置，車輛左轉(zhuǎn)時(shí)與目標(biāo)車輛保持安全距離，不會(huì)發(fā)生碰撞；另外，圖中標(biāo)出了自車和目標(biāo)車輛第2～6 s的位置，可見，在重新切入原車道的過程中，車輛在保持足夠的距離的前提下返回原車道。車輛可安全完成避撞，并預(yù)留足夠空間應(yīng)對目標(biāo)車輛的狀態(tài)突變。

通過圖12b～圖12c的車輛橫向位置與航向角曲線，可見車輛首先左轉(zhuǎn)避撞，3 s時(shí)開始右轉(zhuǎn)，與目標(biāo)車輛保持一定距離并切回原車道。該避撞行為與預(yù)期設(shè)計(jì)相符，能夠驗(yàn)證所提出算法的有效性。

圖12d中，最大橫向速度和均方根值分別為0.66 m/s和0.10 m/s，最大橫擺角速度和均方根值分別為0.30 rad/s和0.04 rad/s，車輛狀態(tài)未超出穩(wěn)定相平面區(qū)域，因此保持穩(wěn)定行駛。

計(jì)算本文方案算法的規(guī)劃層與控制層使用時(shí)間，如圖13所示。規(guī)劃層最大用時(shí)為63.00 ms，平均用時(shí)41.10 ms；控制層最大用時(shí)6.02 ms，平均用時(shí)2.09 ms。各層所用時(shí)間均小于采樣時(shí)間，表明本文方案可滿足實(shí)時(shí)性要求。

5.3 實(shí)車測試驗(yàn)證

基于2輛自動(dòng)導(dǎo)引車（Automated Guided Vehicle，AGV）開展實(shí)車試驗(yàn)，如圖14所示。每輛AGV搭載計(jì)算單元和執(zhí)行單元，其中，計(jì)算單元為ARK-300工控機(jī)（i7-7700處理器，2.4 GHz）。將求解車輛加速度轉(zhuǎn)換為速度和前輪轉(zhuǎn)角信號，同時(shí)發(fā)送至下層。下層執(zhí)行單元為AGV底盤，采用阿克曼轉(zhuǎn)向設(shè)計(jì)，通過CAN總線接收執(zhí)行速度和轉(zhuǎn)角控制指令，向上層反饋底盤實(shí)時(shí)速度和轉(zhuǎn)角信息。

根據(jù)仿真驗(yàn)證中的減速工況，結(jié)合場地、AGV限速（1 m/s）等條件，對部分試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，測試結(jié)果如圖15所示。與仿真相同，目標(biāo)車輛初始速度較大，在左轉(zhuǎn)避讓后繼續(xù)直行，并未立即右轉(zhuǎn)，返回原車道。受最大車速限制，AGV沿直線行駛較長一段時(shí)間，保證兩車間安全距離，此時(shí)自車向右轉(zhuǎn)向。實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方案的可行性與有效性。

6 結(jié)束語

本文提出了基于自適應(yīng)勢場的車輛避撞軌跡規(guī)劃與預(yù)測跟蹤控制方法。在軌跡規(guī)劃層，基于自適應(yīng)勢場函數(shù)，求解非線性模型預(yù)測控制問題的局部最優(yōu)軌跡；在跟蹤控制層，考慮車輛橫擺穩(wěn)定性能，構(gòu)造相平面約束和間接約束，構(gòu)建模型預(yù)測控制跟蹤策略。

通過開展聯(lián)合仿真，驗(yàn)證了軌跡規(guī)劃與跟蹤控制算法的可行性；在此基礎(chǔ)上，完成了從聯(lián)合仿真到實(shí)時(shí)試驗(yàn)平臺的算法遷移，證明了所提出的算法可滿足實(shí)時(shí)性要求；最終實(shí)現(xiàn)了減速工況實(shí)車測試試驗(yàn)，進(jìn)一步證實(shí)了所提出的算法可在避撞的同時(shí)，保證車輛橫擺穩(wěn)定性能。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 申澤邦. 無人駕駛原理與實(shí)踐[M]. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社， 2019.

SHEN Z B. Principles and Practices of Autonomous Driving[M]. Beijing： China Machine Press， 2019.

[2] HURDUS J， BACHA A， BAUMAN C， et al. VictorTango Architecture for Autonomous Navigation in the DARPA Urban Challenge[J]. Journal of Aerospace Computing， Information， and Communication， 2008， 5（12）： 506-529.

[3] ZIEGLER J， BENDER P， SCHREIBER M， et al. Making Bertha Drive—An Autonomous Journey on A Historic Route[J]. IEEE Intelligent Transportation Systems Magazine， 2014， 6（2）： 8-20.

[4] ELBANHAWI M， SIMIC M. Sampling-Based Robot Motion Planning： A Review[J]. IEEE Access， 2014， 2（1）： 56-77.

[5] PIAZZI A， BIANCO C G L， BERTOZZI M， et al. Quintic G/Sup 2/-Splines for the Iterative Steering of Vision-Based Autonomous Vehicles[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems， 2002， 3（1）： 27-36.

[6] RASTELLI J P， Lattarulo R， NASHASHIBI F. Dynamic Trajectory Generation Using Continuous-Curvature Algorithms for Door to Door Assistance Vehicles[C]// 2014 IEEE Intelligent Vehicles Symposium Proceedings. Dearborn， MI， USA： IEEE， 2014： 510-515.

[7] 李軍， 周偉， 唐爽. 基于自適應(yīng)擬合的智能車換道避障軌跡規(guī)劃[J]. 汽車工程， 2023， 45（7）： 1174-1183.

LI J， ZHOU W， TANG S. Lane-Changing Obstacle Avoidance Trajectory Planning for Intelligent Vehicles Based on Adaptive Fitting[J]. Automotive Engineering， 2023， 45（7）： 1174-1183.

[8] 張洪昌， 寧鵬， 楊杰， 等. 基于雙層求解策略的平行泊車軌跡規(guī)劃[J]. 汽車工程， 2023， 45（12）： 2299-2309.

ZHANG H C， NING P， YANG J， et al. Parallel Parking Trajectory Planning Based on A Two-Layer Solving Strategy[J]， Automotive Engineering， 2023， 45（12）： 2299-2309.

[9] GUO L Q， ZHANG X D， GUO H L， et al. Real-Time Optimal Trajectory Planning for Autonomous Driving with Collision Avoidance Using Convex Optimization[J]. Automotive Innovation， 2023， 6（3）： 481-491.

[10] KHATIB O. Real-Time Obstacle Avoidance for Manipulators and Mobile Robots[C]// 1985 IEEE International Conference on Robotics and Automation. St. Louis， MO， USA： IEEE， 1985： 500-505.

[11] LU B， HE H W， YU H L， et al. Hybrid Path Planning Combining Potential Field with Sigmoid Curve for Autonomous Driving[J]. Sensors， 2020， 20（24）： 7197.

[12] QIN Z B， JING H D， CHEN L， et al. Longitudinal Vehicle Stability Control Based on Modified Sliding Mode Control Method[J]. Automotive Innovation， 2024， 7： 335-348.

[13] ZHANG L Q， HU M J， ZHANG H， et al. Channel-Level Event-Triggered Communication Scheme for Path Tracking Control of Autonomous Ground Vehicles with Distributed Sensors[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2023， 72 （10）： 12553-12566.

[14] HAN G N， FU W P， WANG W， et al. The Lateral Tracking Control for the Intelligent Vehicle Based on Adaptive PID Neural Network[J]. Sensors， 2017， 17（6）： 1244.

[15] HU M J， LI J N， BIAN Y G， et al. Distributed Coordinated Brake Control for Longitudinal Collision Avoidance of Multiple Connected Automated Vehicles[J]. IEEE Transactions on Intelligent Vehicles， 2023， 8（1）： 745-755.

[16] 陳亮， 秦兆博， 孔偉偉， 等. 基于最優(yōu)前輪側(cè)偏力的智能汽車LQR橫向控制[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2021， 61（9）： 906-912.

CHEN L， QIN Z B， KONG W W， et al. LQR Lateral Control of Intelligent Vehicles Based on Optimal Front Wheel Sideslip Force[J]. Journal of Tsinghua University （Science and Technology）， 2021， 61（9）： 906-912.

[17] GUO H Y， CAO D P， CHEN H， et al. Model Predictive Path Following Control for Autonomous Cars Considering A Measurable Disturbance： Implementation， Testing， and Verification[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2019， 118： 41-60.

[18] ERLIEN S M， FUJITA S， GERDES J C. Shared Steering Control Using Safe Envelopes for Obstacle Avoidance and Vehicle Stability[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems， 2015， 17（2）： 441-451.

[19] FUNKE J， BROWN M， ERLIEN S M， et al. Collision Avoidance and Stabilization for Autonomous Vehicles in Emergency Scenarios[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2016， 25（4）： 1204-1216.

[20] FALCONE P， ERIC TSENG H， BORRELLI F， et al. MPC-Based Yaw and Lateral Stabilisation via Active Front Steering and Braking[J]. Vehicle System Dynamics， 2008， 46（S1）： 611-628.

[21] 龔建偉， 劉凱， 齊建永. 無人駕駛車輛模型預(yù)測控制[M]. 北京： 北京理工大學(xué)出版社， 2020.

GONG J W， LIU K， QI J Y. Model Predictive Control of Autonomous Vehicles[M]. Beijing： Beijing Institute of Technology Press， 2020.

（責(zé)任編輯 瑞 秋）

修改稿收到日期為2024年8月13日。