【摘 要】量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性以及大小關(guān)系的直觀(guān)感知。本文結(jié)合“體積單位”的課例開(kāi)展實(shí)踐研究，教師設(shè)計(jì)豐富的體驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生在具身體驗(yàn)中，借助情境、操作、估測(cè)、建構(gòu)與實(shí)踐活動(dòng)，促使學(xué)生感受量的需求、建立量感表象、精準(zhǔn)量感體驗(yàn)、回歸量的體系、實(shí)現(xiàn)量感提升。

【關(guān)鍵詞】情境 操作 估測(cè) 建構(gòu) 實(shí)踐

一、情境，感受量的需求

量源于生活，量感源于經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)從生活中挖掘與量感有關(guān)的可視化素材，通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生的探究興趣與真實(shí)需求。體積單位的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度單位和面積單位有準(zhǔn)確認(rèn)知的基礎(chǔ)上，教師通過(guò)設(shè)置情境，喚醒學(xué)生的相關(guān)量感，激發(fā)他們的認(rèn)知沖突，引發(fā)其在情境中產(chǎn)生學(xué)習(xí)新的量感單位的內(nèi)在需求。

【片段一】創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)認(rèn)知沖突

課堂的認(rèn)知沖突是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的源泉，能夠促使他們尋找協(xié)調(diào)、解決問(wèn)題的途徑。新授環(huán)節(jié)出示生活中常見(jiàn)的牛奶盒和魔方（無(wú)法直觀(guān)判斷出它們的體積大小），要求學(xué)生比較兩個(gè)物體體積的大小。爭(zhēng)執(zhí)中學(xué)生發(fā)現(xiàn)用眼睛觀(guān)察很難比較大小。有學(xué)生認(rèn)為量長(zhǎng)度有長(zhǎng)度單位，量面積有面積單位，量體積應(yīng)該也有它的單位。此時(shí)組織討論，讓學(xué)生思考：量什么？用什么量？學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度單位和面積單位能否測(cè)量？教師精心設(shè)置情境，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，讓學(xué)生感受到度量長(zhǎng)度用線(xiàn)，度量面積用面，由此類(lèi)推出度量體積用體，并且是一個(gè)正方體。接著提供兩種規(guī)格的正方體單位學(xué)具，讓學(xué)生任選其中一種測(cè)量牛奶盒的體積。先由學(xué)生操作討論，再由師生共同梳理得出：使用的學(xué)具規(guī)格不同，得到的數(shù)據(jù)也不同，因此度量單位必須要統(tǒng)一。

此環(huán)節(jié)讓學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，引發(fā)認(rèn)知沖突，感受到度量單位是由日常測(cè)量的需要而產(chǎn)生的，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)世界的各種事物需要多種度量單位。在度量相同物體時(shí)，度量標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不相同，讓學(xué)生充分體會(huì)到統(tǒng)一度量單位的必要性。在需求中讓新知自然生長(zhǎng)，增強(qiáng)度量意識(shí)。

二、操作，建立量感表象

操作與傳統(tǒng)意義上的動(dòng)手操作不同，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分調(diào)動(dòng)多感官參與，以豐富的操作建立量感表象。因此，教師應(yīng)盡可能提供多種可視化的探究活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生在多元活動(dòng)中不斷孕育量感，建立體積單位量感。

【片段二】多維表征，夯實(shí)單位認(rèn)知

在建立標(biāo)準(zhǔn)體積單位的環(huán)節(jié)中，創(chuàng)設(shè)具身操作活動(dòng)，讓學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)，感受三種體積單位的實(shí)際大小，定量刻畫(huà)不同體積單位的表象。教師根據(jù)課程內(nèi)容設(shè)計(jì)操作活動(dòng)。

找一找：快速找出1立方厘米的學(xué)具，動(dòng)手量一量它的棱長(zhǎng)。摸一摸：感受1立方厘米的大小，閉眼想象它的大小并記住這種感覺(jué)。做一做：根據(jù)腦中對(duì)1立方厘米的印象，利用橡皮泥做一個(gè)1立方厘米的小正方體。搭一搭：提供硬紙片、小棒、米尺等學(xué)具，小組合作搭出1立方分米、1立方米的體積單位，并找出生活中體積約是1立方厘米、1立方分米、1立方米的物體。

學(xué)生在操作中充分感知1立方厘米的單位表象，借助1立方厘米的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，不斷根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整、測(cè)量，確定1立方分米、1立方米體積單位的直觀(guān)模型，體驗(yàn)有層次的“量”，由此準(zhǔn)確建立1立方分米、1立方米體積單位的表象。通過(guò)與熟悉的物體一一對(duì)應(yīng)，尋找標(biāo)準(zhǔn)體積單位參照物體，將標(biāo)準(zhǔn)體積單位具體化、可視化，提高標(biāo)準(zhǔn)度量單位表象的清晰度。

三、估測(cè)，精準(zhǔn)量感體驗(yàn)

估測(cè)是借助大腦中的單位量模型進(jìn)行測(cè)量的過(guò)程，是發(fā)展量感的重要環(huán)節(jié)。因此，教師在教學(xué)中要為學(xué)生多次搭建估測(cè)平臺(tái)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“量”進(jìn)行估測(cè)的意識(shí)。

【片段三】估測(cè)體驗(yàn)，延展量感空間

筆者先讓學(xué)生用若干個(gè)1立方厘米的正方體學(xué)具擺出體積為12立方厘米的物體。學(xué)生操作展示4種長(zhǎng)方體和一些不規(guī)則圖形，筆者追問(wèn)：“這些不規(guī)則圖形的體積也是12立方厘米嗎？”小組交流得出結(jié)論：與形狀無(wú)關(guān)，只要是12個(gè)1立方厘米正方體擺出的物體，體積都相同。接著，讓學(xué)生估測(cè)身邊物體的體積，如粉筆盒、大紙箱等。學(xué)生在不斷實(shí)踐中加深1立方分米和1立方米體積單位表象，逐步掌握估測(cè)方法。在直覺(jué)式視覺(jué)估測(cè)和參照式視覺(jué)估測(cè)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步要求學(xué)生估測(cè)更大物體（教室）的體積，學(xué)生由教室的長(zhǎng)、寬、高入手進(jìn)行估測(cè)，沿著長(zhǎng)擺8個(gè)1立方米的正方體，沿著寬能擺6行，沿著高能擺3層，通過(guò)合情推理估測(cè)出教室的體積約是144立方米。

本環(huán)節(jié)讓學(xué)生在操作比較中體會(huì)到度量的本質(zhì)是度量單位數(shù)量的累加，潛移默化地滲透估測(cè)的方法后，再開(kāi)展估測(cè)身邊物體體積的活動(dòng)，讓學(xué)生從腦中調(diào)取合適的標(biāo)準(zhǔn)體積單位表象，從一維長(zhǎng)度入手進(jìn)行估測(cè)，估測(cè)過(guò)程有理有據(jù)，既鞏固體積單位，又進(jìn)一步深化度量本質(zhì)。在螺旋上升的感知與體驗(yàn)中對(duì)體積單位的認(rèn)識(shí)逐漸深刻，延展量感的空間觀(guān)念。

四、建構(gòu)，回歸量的體系

南京大學(xué)鄭毓信教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)的教學(xué)不應(yīng)求全，而要求聯(lián)?！睌?shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注知識(shí)的結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化，體現(xiàn)邏輯性和整體性。量感的發(fā)展是一個(gè)不斷進(jìn)階的知識(shí)建構(gòu)過(guò)程，在具身體驗(yàn)中梳理同維度的相鄰量，關(guān)聯(lián)跨維度的相關(guān)量，從而在結(jié)構(gòu)中回歸量的體系。

【片段四】回顧梳理，形成結(jié)構(gòu)體系

筆者先把同維度的體積單位1立方厘米、1立方分米、1立方米疊放在一起，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察并表達(dá)感受，學(xué)生中有“1立方厘米和1立方米的大小差好多”“大物體的體積要用1立方米測(cè)量”“1立方分米里面應(yīng)該可以藏1000個(gè)1立方厘米”等觀(guān)點(diǎn)。接著，筆者讓學(xué)生從體積的單位學(xué)具中尋找長(zhǎng)度單位和面積單位，然后小組交流長(zhǎng)度單位、面積單位與體積單位之間的區(qū)別和聯(lián)系。學(xué)生通過(guò)對(duì)話(huà)與思考，梳理出：（1）正方體學(xué)具的一條棱就是長(zhǎng)度單位，一個(gè)面就是面積單位，一個(gè)體就是體積單位，一維、二維、三維是緊密聯(lián)系的；（2）長(zhǎng)度單位是用來(lái)測(cè)量物體的長(zhǎng)度，面積單位測(cè)量物體表面的大小，體積單位測(cè)量物體所占空間的大??；（3）計(jì)量長(zhǎng)度、面積和體積都是數(shù)一數(shù)有多少個(gè)這樣的度量單位。最后，筆者借助微視頻關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度單位、面積單位和體積單位，引導(dǎo)學(xué)生遷移、推理出更大的體積單位和更小的體積單位。

本環(huán)節(jié)橫向區(qū)分同維度的相鄰體積單位，縱向辨析一維的長(zhǎng)度、二維的面積、三維的體積單位，關(guān)聯(lián)度量長(zhǎng)度、面積和體積的教學(xué)，讓學(xué)生領(lǐng)悟到周長(zhǎng)、面積、體積都是同一度量單位的累加，延伸讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到計(jì)數(shù)單位、時(shí)間單位、質(zhì)量單位都蘊(yùn)含著相似的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)結(jié)構(gòu)化梳理，變點(diǎn)狀學(xué)習(xí)為系統(tǒng)認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生量感的空間觀(guān)念從一維走向二維，發(fā)展到三維，經(jīng)歷量感不斷豐富的過(guò)程。

五、實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)量感提升

豐富的課堂活動(dòng)能讓學(xué)生經(jīng)歷度量單位產(chǎn)生的過(guò)程，理解度量的本質(zhì)，掌握度量的基本方法。但度量源于生活，教師還應(yīng)該讓學(xué)生去生活中具身實(shí)踐，體驗(yàn)度量的意義和價(jià)值。

例如，用手抄報(bào)的形式呈現(xiàn)生活中搜集的與體積相關(guān)的信息和資料，并做好以下記錄：哪些物體體積大？哪些物體體積??？哪些物體的體積約是1立方厘米、1立方分米、1立方米……

綜合實(shí)踐作業(yè)旨在引領(lǐng)學(xué)生將度量方法應(yīng)用于生活實(shí)際，在實(shí)踐中選擇合適的度量單位進(jìn)行測(cè)量，填補(bǔ)量感知識(shí)的儲(chǔ)備，發(fā)展估測(cè)的意識(shí)，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，獲得對(duì)量的獨(dú)特感受。

（作者單位：福建省連江縣文筆小學(xué)）

［1］史寧中. 為什么要強(qiáng)調(diào)量感［J］. 小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2021（10）：8-10.

［2］劉艷梅. 量感：在量與量的體悟中自然生長(zhǎng)——以“分米和毫米的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例［J］. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2022（23）：21-22，26.