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        三角函數(shù)表的來歷

        2024-12-31 00:00:00李玥
        語數(shù)外學習·初中版 2024年9期
        關鍵詞:托勒密弦長天文學家

        三角函數(shù)是在平面直角坐標系中定義的,其本質是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射.三角函數(shù)值就是一個特定角所對應的值,而三角函數(shù)表就是包含各種度數(shù)的角的三角函數(shù)值的表,包括正弦值、余弦值、正切值、正割值等.一般比較詳細的三角函數(shù)表包含了1°~360°的角的函數(shù)值.

        三角函數(shù)表發(fā)展到今天,經(jīng)歷了許多變遷.

        最初,三角函數(shù)的概念是在探索天文現(xiàn)象時發(fā)現(xiàn)的,三角函數(shù)的周期性變化可以在一定程度上從數(shù)學的角度,解釋天文現(xiàn)象的周期性變化.三角函數(shù)表的最早形態(tài),可以追溯到古希臘天文學家托勒密的著作《天文學大成》中記錄的“弦表”.由于托勒密那時還不會使用十進制小數(shù),于是他是把半徑的60分之1作為長度單位,在制作這張弦表時使用的就是半徑為60單位的圓的圓心角,并且記錄了弦長.因此,正弦函數(shù)值的變化也是在圓半徑不變的基礎上,隨著弦長的變化而變化的.這張弦表可以視為最早的正弦表.

        因此,最早的三角函數(shù)值多為弦值,直到中亞細亞天文學家阿爾·巴坦尼通過將一根桿直立在地上與水平插在墻上,借助陰影測量太陽仰角的時候,才得出了余切值與正切值,即桿立在地上時,陽光在地上投射的影子長度即余切值;桿水平插在墻上時,陽光在墻面上投射的影子長度即正切值.

        后來,14世紀的英國數(shù)學家布拉瓦丁正式將正切值與余切值引入到了三角的計算之中.隨著時間的推移,天文學家哥白尼的學生利提克斯認為,當時天文觀測對精度的需求越來越高,計算精確三角函數(shù)值的需要也越來越迫切,于是他便開始著手制作包括正弦、正切和正割的三角函數(shù)表.遺憾的是,他生前沒能完成這項工作,直到 1596 年,三角函數(shù)表才由他的學生鄂圖完成并公諸于世.

        現(xiàn)在,隨著計算機的出現(xiàn),三角函數(shù)值的計算也愈加精密、愈加方便.三角函數(shù)表便慢慢消失在我們的視野中了.

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