摘" 要：隨著電商行業(yè)的深入快速發(fā)展，連鎖超市生鮮產(chǎn)品的運(yùn)輸時效性面臨著越來越嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，如何合理規(guī)劃配送路線，減少迂回線路、提高運(yùn)輸效率，成為各大連鎖超市必須解決的關(guān)鍵問題。建立混合蟻群算法模型，將該模型與改進(jìn)K-means聚類相結(jié)合，并且考慮生鮮需求的模糊性，引入模糊需求變量，在制定配送方案時應(yīng)對需求的波動和不確定性，以物流成本和貨損成本最小為目標(biāo)函數(shù)，考慮生鮮食品變質(zhì)腐敗過程是一個指數(shù)型變質(zhì)腐敗過程，對模型進(jìn)行規(guī)劃求解。最后以北國超市生鮮配送業(yè)務(wù)為例進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)新的配送方案能夠有效減少配送成本，提高配送效率?；旌舷伻核惴ㄓ兄趦?yōu)化配送資源的利用，包括車輛的合理調(diào)度和貨物的合理分配，減少資源浪費(fèi)。

" 關(guān)鍵詞：生鮮配送；模糊需求；混合蟻群算法

" 中圖分類號：F252" "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.24.031

Abstract： With the deep and rapid development of the e-commerce industry， the transport timeliness of fresh products in supermarket chains is facing more and more severe challenges， so how to reasonably plan distribution routes， reduce circuitous routes and improve transport efficiency， which has become a key problem that major supermarket chains have to solve. A hybrid ant colony algorithm model is established， combining the model with improved K-means clustering， and considering the fuzzy demand for fresh food， fuzzy demand variables are introduced to cope with the fluctuation and uncertainty of the demand in the formulation of the distribution plan. And with the objective function of minimizing the cost of logistics and the cost of damage to the goods， considering that the process of deterioration and corruption of fresh food is an exponential process of deterioration and corruption， and planning and solving of the model is carried out. Finally， the fresh food distribution business of Beiguo Supermarket is taken as an example for comparative analysis， and it is found to be able to effectively reduce the distribution cost and improve the distribution efficiency. The hybrid ant colony algorithm helps to optimise the use of distribution resources， including the reasonable scheduling of vehicles and the reasonable distribution of goods， and reduce the waste of resources.

Key words： fresh distribution; fuzzy demand; hybrid ant colony algorithm

收稿日期：2024-03-25

基金項(xiàng)目：河北省高等學(xué)校人文社會科學(xué)研究項(xiàng)目（SQ2023238）

作者簡介：吳" 迪（1985—），女，河南駐馬店人，河北地質(zhì)大學(xué)管理學(xué)院，副教授，研究方向：物流算法、生鮮配送；崔藝漩（2001—），女，河北石家莊人，河北地質(zhì)大學(xué)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向：生鮮配送。

引文格式：吳迪，崔藝漩. 基于模糊需求的生鮮配送路線多目標(biāo)優(yōu)化問題研究[J]. 物流科技，2024，47（24）：163-168.

0" 引" 言

隨著信息技術(shù)以及智能化的發(fā)展，人們的需求越來越多樣化，為了滿足人們多樣化的需求，物流企業(yè)之間的競爭越來越激烈。對于連鎖超市來說，生鮮產(chǎn)品的配送難度高，而如何合理規(guī)劃生鮮配送路徑，降低配送成本、提高服務(wù)效率、優(yōu)化客戶服務(wù)，成為了重要的問題。中國生鮮電商行業(yè)將迎來高速發(fā)展，目前電商平臺以前置倉模式、自建店模式為主要模式，下沉市場同步發(fā)展社交電商模式，需求激增之余，如何維穩(wěn)供應(yīng)鏈、轉(zhuǎn)增量用戶為存量成為生鮮電商平臺持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵。艾媒咨詢數(shù)據(jù)顯示：在對消費(fèi)者關(guān)于生鮮配送過程中配送速度快、配送準(zhǔn)時、配送費(fèi)用低、專業(yè)冷鏈配送和配送包裝精致5個因素的重視度的調(diào)查中，配送速度快和配送準(zhǔn)時在2022年和2023年均為占比最大的兩個因素，如圖1所示。因此在連鎖超市的生鮮配送中，合理規(guī)劃路線，縮短運(yùn)輸距離，提高運(yùn)輸效率是十分重要的。運(yùn)用混合蟻群算法對運(yùn)輸路徑進(jìn)行規(guī)劃，以達(dá)到降低物流成本，提高市場競爭力，優(yōu)化資源利用，提高配送效率的目的。

生鮮配送成本高、配送路徑規(guī)劃難等問題一直是生鮮農(nóng)產(chǎn)品電商發(fā)展過程中面臨的主要問題，因此如何選擇合適的配送模式，優(yōu)化生鮮農(nóng)產(chǎn)品電商配送路徑，降低企業(yè)配送成本，提高企業(yè)配送效率是當(dāng)前亟待解決的問題。

柯建超等（2023）研究了一個多目標(biāo)時間窗分配策略下多方協(xié)同車輛路徑問題，設(shè)計(jì)了K-means聚類算法和改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法組成的混合啟發(fā)算法來優(yōu)化模型[1]；賓厚等（2023）構(gòu)建考慮需求不確定和碳排放約束的農(nóng)村物流配送路徑優(yōu)化模型，提出了適用于多車型的改進(jìn)多目標(biāo)遺傳算法[2]；高浩然等（2023）針對易腐品冷鏈配送環(huán)節(jié)存在的成本高、碳排放量大、客戶滿意度低等問題，從易腐品配送的時效性和品質(zhì)性兩方面度量客戶滿意度并以此為約束，在考慮成本時，綜合考慮固定費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用和貨損費(fèi)用，構(gòu)建以總目標(biāo)最小為目標(biāo)的易腐品冷鏈配送車輛路徑優(yōu)化模型[3]；李二超等（2023）通過改進(jìn)遺傳算法搜索動態(tài)訂單下車輛路徑最優(yōu)問題，將車輛路徑優(yōu)化分為靜態(tài)優(yōu)化和動態(tài)調(diào)度優(yōu)化兩大周期[4]；游思晴等（2023）以生鮮前置倉為研究對象，通過計(jì)算配送過程中產(chǎn)生的碳排放量，以碳排放最小化為目標(biāo)改進(jìn)K-means聚類算法，從降低成本的角度建立目標(biāo)規(guī)劃模型[5]；Katiyar等（2021）通過尋找更可行的途徑來保持食物屬性的完整性，采用ABC算法和CS算法來優(yōu)化時間窗口內(nèi)的生鮮食品配送路徑，同時考慮其他因素：固定數(shù)量的配送車輛，固定成本和燃料，覆蓋所有的服務(wù)地點(diǎn)[6]； Zhao等（2019）考慮生鮮產(chǎn)品的易腐性和時間依賴性引入質(zhì)量損失函數(shù)和時間懲罰函數(shù)，建立生鮮優(yōu)化模型[7]；目前很多學(xué)者通過設(shè)定目標(biāo)函數(shù)來建立模型求解生鮮的最優(yōu)運(yùn)輸路線，然而由于生鮮的易腐敗以及對運(yùn)輸條件要求高的特性，使得生鮮配送需考慮較多的約束條件。

1" 問題描述及模型構(gòu)建

從一個配送中心出發(fā)，向各個需求點(diǎn)發(fā)出貨物，考慮配送中心的車輛容量限制和生鮮產(chǎn)品的特點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)輸線路規(guī)劃，使得配送路線最短，運(yùn)輸時長最小，生鮮品的腐敗率最小。

1.1" 模型假設(shè)及參數(shù)設(shè)置

1.1.1" 模型假設(shè)

該模型需要滿足以下問題假設(shè)：配送中心以及各個需求點(diǎn)的位置是已知的，并且能夠使用坐標(biāo)表示出來；配送中心的配送車輛的載重量是已知的；連鎖超市配送的商品僅按重量計(jì)算，不考慮其他因素；由配送中心發(fā)出的配送車輛只負(fù)責(zé)送由物流中心發(fā)出的貨物，不負(fù)責(zé)退換貨等其他配送活動；每個需求點(diǎn)每次只配送一次，不重復(fù)配送。

1.1.2" 參數(shù)設(shè)置

連鎖超市生鮮配送線路優(yōu)化需考慮配送中心的位置、各個需求點(diǎn)的位置和數(shù)量以及需求量、運(yùn)輸車輛的數(shù)量以及載重量、各需求點(diǎn)之間的距離、各需求點(diǎn)與配送中心之間的距離、配送時間等，該模型各符號代表的參數(shù)含義如表1所示。

1.2" 模糊需求變量

為了更好地應(yīng)對市場需求變化的問題，本文將每個需求點(diǎn)的需求量使用模糊三角數(shù)表示，模糊需求預(yù)測的引入使算法能夠更好地應(yīng)對需求不確定性，模糊需求計(jì)算公式如式（1）所示：

[Dip=q1i ，q12，q13 ，0lt;q1ilt;q2ilt;q3i] 。 （1）

該公式的隸屬度函數(shù)為：

[UDix=0" " " " " " " " " " " " " " " " " " ， x≤q1ix≥q3ix-q1i/q2i-q1i ， q1i≤x≤q2iq3i-x/q3i-q2i ， q2i≤x≤q3i]。

其中，[q1i]，[q2i]，[q3i]分別表示該三角函數(shù)模糊數(shù)的悲觀估計(jì)值、隸屬度為1的點(diǎn)和樂觀估計(jì)值。本文采用最大可能法，將其權(quán)重定為[ω1=1/6]，[ω2=4/6]，[ω3=1/6]，其中[ω1]為悲觀估計(jì)值的權(quán)重，[ω2]為隸屬度為1的點(diǎn)的權(quán)重，[ω3]為樂觀估計(jì)值的權(quán)重，將權(quán)重代入式（2），將三角函數(shù)轉(zhuǎn)為確定值。

[Dip=ω1q1i+ω2q2i+ω3q3i] （2）

1.3" 目標(biāo)函數(shù)

該模型考慮生鮮配送路線最短和生鮮破損最小兩個目標(biāo)，即考慮物流成本和貨損成本，建立多目標(biāo)規(guī)劃模型。

物流成本由固定成本和變動成本兩部分構(gòu)成，固定成本主要為車輛的維護(hù)費(fèi)用[C1]，變動成本[C2]為運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的燃油費(fèi)，構(gòu)成公式如式（3）所示：

[C2=k=1ki=0nj=0ndijXkij*a1]。 （3）

通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)，認(rèn)為生鮮食品變質(zhì)腐敗過程是一個指數(shù)型變質(zhì)腐敗，未變質(zhì)的部分會受到已變質(zhì)部分的影響，常用式（4）表示：

[Qt=Q0e-βt-t0]。 （4）

即經(jīng)過[t-t0]時間流通后，易腐品的質(zhì)量由[Q0]衰減為[Qt]，β為其時間敏感系數(shù)，取值在[0，1]。因此貨損成本[C3]使用公式（5）表示：

[C3=k=1km=1mXkijpqki1-e1-e-βtvi] 。 （5）

因此，目標(biāo)函數(shù)為使物流成本和貨損成本的和最小，公式表示如下：

[minC=C1+C2+C3=C1+k=1ki=0nj=0ndijXkij*a1+k=1km=1mXkijpqki1-e1-e-βtvi] 。 （6）

1.4" 考慮模糊需求的生鮮配送多目標(biāo)規(guī)劃模型

該模型的約束條件如下所示。

[i=0nj=0nqixkij≤Qk，k=1，2…k] （7）

[i=0nj=0nxkij=1，i=1，2…n] （8）

[j=1nxkoj=1] （9）

[i=0nxkij=i=0kyki] （10）

[fjk=k=1ki=0nxkijTij+Sik] （11）

式（7）表示的是在配送的過程中，配送車輛裝載的商品的總量不能超過每輛車的最大限額；式（8）表示的是每個需求點(diǎn)的配送任務(wù)只能由一輛車完成，不能分散裝貨；式（9）表示的是車輛均由配送中心發(fā)出；式（10）表示的是一輛配送車輛不進(jìn)行循環(huán)配送，只負(fù)責(zé)一條路線；式（11）表示的是每輛配送車到達(dá)各個需求點(diǎn)的時間。

2" 基于混合蟻群算法的模型求解

近年來，國內(nèi)外學(xué)者在蟻群算法的模型改進(jìn)和應(yīng)用方面進(jìn)行了廣泛的研究，其共同目的是在合理的時間復(fù)雜度的限制條件下，盡可能提高蟻群算法在一定空間復(fù)雜度下的尋優(yōu)能力，從而改善蟻群算法的全局收斂性，并拓寬蟻群算法的應(yīng)用領(lǐng)域。馮振輝等（2023）以用戶訂單為核心，考慮訂單的時間限制以及起始點(diǎn)和目的地兩個位置，建立以運(yùn)營成本最低和用戶體驗(yàn)度最高為目標(biāo)的路徑規(guī)劃模型，提出一種嵌入時空距離的混合蟻群算法[8]；潘澔等（2021）借鑒蟻群算法和分布估計(jì)算法的理念，改進(jìn)了一種混合優(yōu)化方法，以更有效地解決旅行商問題的算法[9]；Wang等（2018）提出了一種用于無限傳感器數(shù)據(jù)融合的混合蟻群算法，提高了數(shù)據(jù)融合效率，不僅考慮了能耗，還考慮了數(shù)據(jù)傳輸延遲[10]。多種研究表明：蟻群智能算法在離散求解空間和連續(xù)求解空間中均表現(xiàn)出良好的搜索效果，本文將蟻群算法和聚類相結(jié)合，對連鎖超市的生鮮產(chǎn)品的運(yùn)輸路徑問題進(jìn)行規(guī)劃求解。

本文采用的算法流程如圖2所示，主要由兩部分組成，第一部分為使用K-means聚類算法確定車輛數(shù)量；第二部分為使用蟻群算法在聚類結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行路線規(guī)劃。

2.1" 基于改進(jìn)K-neans聚類的需求點(diǎn)分配

步驟1：根據(jù)各個需求點(diǎn)需求量的總和和車輛載重的比值確定聚類數(shù)量K。

步驟2：在所有需求點(diǎn)中隨機(jī)選擇K個需求點(diǎn)坐標(biāo)，作為各聚類中心的初始值，并設(shè)置聚類簇容量為車輛載重。

步驟3：將各個需求點(diǎn)按照需求量由大至小的順序排序，依次將需求點(diǎn)分配至相應(yīng)的簇中，計(jì)算各需求點(diǎn)與各聚類簇的距離，同時判斷將需求點(diǎn)分配至距離最小的簇k后，簇k的剩余容量是否滿足。若滿足，將需求點(diǎn)i分配給簇k，否則需求點(diǎn)i分配至距離次優(yōu)的簇k'，并判斷是否滿足簇k'的剩余容量，重復(fù)以上步驟，直至完成需求點(diǎn)i的分配。

步驟4：完成所有需求點(diǎn)的分配后，重新計(jì)算K個簇的重心，更新各聚類中心坐標(biāo)。

步驟5：判斷新聚類中心坐標(biāo)與原聚類中心坐標(biāo)的差值是否大于設(shè)定的閾值，若大于，則轉(zhuǎn)至步驟2；否則保存聚類結(jié)果，改進(jìn)K-means聚類算法結(jié)束。

2.2" 規(guī)劃配送路徑

首先對蟻群進(jìn)行初始化，構(gòu)建解空間；接著螞蟻按照一定的概率進(jìn)行路徑選擇，路徑選擇的概率與路徑上的信息素濃度和啟發(fā)式信息有關(guān)；每只螞蟻在完成路徑選擇后，根據(jù)路徑的質(zhì)量，釋放一個量的信息素；每個螞蟻完成一次迭代后，根據(jù)路徑的質(zhì)量更新整個解空間的信息素；最后判斷結(jié)果是否滿足終止條件。

2.3" 混合蟻群算法的關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計(jì)

在路徑搜索的過程中，螞蟻會根據(jù)路徑上信息素的多少及距離啟發(fā)信息進(jìn)行點(diǎn)間的轉(zhuǎn)移。螞蟻k在t時刻由節(jié)點(diǎn)i轉(zhuǎn)移到節(jié)點(diǎn)j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率如式（12）所示。

[Pkij（t）=τijt?*ηijtβs∈allowedsτijt?*ηijtβ ， j∈alloweds0，否則] （12）

[τij]表示t時刻路段（i，j）上的信息量，在初始時刻各條路徑上的信息量相等，即[τij0=]常數(shù)；[ηijt]為啟發(fā)函數(shù)，[ηijt=1/dij]；[dij]表示路段（i，j）的長度，[alloweds]表示螞蟻可選擇的節(jié)點(diǎn)集，[?]表示軌跡相對重要性的信息啟發(fā)因子，反映了螞蟻在運(yùn)動過程中所積累的信息量在螞蟻運(yùn)動時所起的作用，其值越大，螞蟻選擇其他螞蟻經(jīng)過的路徑的可能性越大。[β]表示能見度相對重要性的期望啟發(fā)因子，反映了螞蟻在運(yùn)動過程中啟發(fā)信息在螞蟻選擇路徑中受重視的程度[11]。

為了避免殘留信息素過多引起殘留信息淹沒啟發(fā)信息，在每只螞蟻?zhàn)咄暌徊糠致烦袒蛘咄瓿蓪λ衝個元素的遍歷后，要對殘留信息進(jìn)行更新處理。由此，t+n時刻在路徑（i，j）上的信息量可按如下規(guī)則進(jìn)行調(diào)整，其更新規(guī)則如式（13）所示。

[τijt+n=1-ρ·τijt+ΔTijt]

[Δτijt=k=1mΔTkijt] （13）

其中，[ρ]表示信息素?fù)]發(fā)參數(shù)，且[ρ]的取值范圍為[ρ∈0，1]。由于信息素更新策略不同，城市規(guī)模取值在適當(dāng)范圍時，全局搜索能使之得到更優(yōu)的解，因此采用全局信息素更新規(guī)則，如式（14）所示。

[Δτkij（t）=QLk ， 若第k只螞蟻在本次循環(huán)中經(jīng)過（i，j）0，否則] （14）

其中，[Q]表示螞蟻循環(huán)一周，且在一定程度影響算法收斂速度的信息素總量；[Lk]表示本次循環(huán)中，螞蟻k所走路段的長度。

3" 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

3.1" 北國超市生鮮配送業(yè)務(wù)簡介

選取石家莊市北國超市的生鮮配送業(yè)務(wù)進(jìn)行分析，該超市主要遍布石家莊市內(nèi)，是大型連鎖商超。北國超市目前的配送模式為直營連鎖模式，即所有的店鋪都是由同一經(jīng)營實(shí)體——總公司所有，采取由配送中心統(tǒng)一送貨的方式來操作。供應(yīng)商將貨物送到配送中心，再由配送中心進(jìn)行分揀、復(fù)核、打包和配送至各個門店。

北國超市各個門店的位置如圖3所示。通過對北國超市在石家莊的35個門店的需求量進(jìn)行模糊需求分析，得到每個門店的需求量，如表2所示。

該案例中蟻群算法的參數(shù)設(shè)計(jì)如表3所示，參考趙群的基于改進(jìn)混合蟻群算法的車輛路徑問題研究[11]，通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)螞蟻數(shù)量為需求點(diǎn)的1.5倍時，運(yùn)行結(jié)果最優(yōu)，各個螞蟻數(shù)量所對應(yīng)的最優(yōu)適應(yīng)度的值如圖4所示。因此本文將螞蟻數(shù)量的值設(shè)為53，信息素重要程度參數(shù)為1，啟發(fā)式因子重要程度參數(shù)為3，信息素?fù)]發(fā)系數(shù)為0.2，信息素增加強(qiáng)度系數(shù)為10，最大迭代次數(shù)為200。

3.2" 模型運(yùn)算

首先對門店進(jìn)行聚類分析，聚類結(jié)果如圖5所示，將各個需求點(diǎn)分成七類，每一類中的各個需求點(diǎn)的需求總和均小于車載量。使用Matlab進(jìn)行求解，得到最短運(yùn)輸路徑。運(yùn)行結(jié)果如圖6所示，其中每一個閉環(huán)代表一條運(yùn)輸路徑，共有七條配送路線，線路1為北國物流中心—益莊—新石—華百貨—旭輝，線路2為北國物流中心—光華—簡良—益元—中華北—談東，線路3為北國物流中心—藍(lán)山—中冶城市商業(yè)廣場—天河—中環(huán)—華夏—北杜，線路4為北國物流中心—先天下—建設(shè)南大街—懷特—翟營—益中，線路5為北國物流中心—塔壇—西美花街—豐收—益東—新百，線路6為北國物流中心—萬象天成—益友—尚峰—天通商場—西興，線路7為北國物流中心—長江—德賢—益新—談固—裕華，最短路徑為148.3公里。

參考李閱軒的H連鎖超市配送路徑分析及優(yōu)化研究[12]，考慮車輛的折舊年限，每天每一輛車的折舊費(fèi)用是20元，配送人員平均每天的工資是150元，因此一輛車的固定成本為170元。目前平均油價為7.39元/升，通過對每次加油后的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并計(jì)算平均值，每輛車的平均油耗為11升/百公里，根據(jù)上述的數(shù)據(jù)計(jì)算得到配送車輛在配送過程中的變動成本為每公里0.81元。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)求得該方案下的最小成本為1 409.7元。

北國超市原有的配送路線與改進(jìn)后的配送路線對比如表5所示。根據(jù)調(diào)研得到：北國超市目前的配送車輛數(shù)為10輛，行駛距離為476.1km，配送成本約為3 829元/天，優(yōu)化后的配送車輛數(shù)為7輛，行駛距離為148.3km，配送成本為3 325.8元/天，優(yōu)化后的配送距離減少了327.8km，配送成本減少了503.2元。說明優(yōu)化后的方案提高了配送效率。

4" 結(jié)" 論

本文通過改進(jìn)蟻群算法求解基于模糊需求的生鮮配送路線多目標(biāo)優(yōu)化問題，首先對模型做出假設(shè)、設(shè)置參數(shù)，引入模糊需求變量對各個需求點(diǎn)的需求進(jìn)行模糊預(yù)測，并設(shè)定目標(biāo)函數(shù)，以固定成本、變動成本和貨損成本之和最小為目標(biāo)。接著基于改進(jìn)的K-means聚類算法確定需要的車輛數(shù)，使用Matlab軟件對混合蟻群算法進(jìn)行求解，得出最短距離和最優(yōu)配送線路。以北國超市生鮮配送業(yè)務(wù)為例進(jìn)行分析，將優(yōu)化后的結(jié)果與優(yōu)化前的結(jié)果進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的方案配送車輛減少了、配送距離縮短了。說明該方法能夠提高生鮮配送效率。總的來說，基于混合蟻群算法的生鮮運(yùn)輸路線優(yōu)化研究為連鎖超市的生鮮配送提供了一種有效的方法來降低成本、提高效率，并能夠適應(yīng)需求的不確定性。

參考文獻(xiàn)：

[1]" 柯建超，孟燕萍. 時間窗分配策略下多方協(xié)同配送的物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)[J/OL]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用：1-15. [2023-10-09]. http：//kns.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20230920.1014.014.html.

[2]" 賓厚，張路行，王素杰，等. 基于改進(jìn)多目標(biāo)遺傳算法的農(nóng)村低碳物流配送路徑優(yōu)化[J]. 中國農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2023，28（7）：224-237.

[3]" 高浩然，張玉林，張順順. 考慮時效性和品質(zhì)性滿意度約束的易腐品冷鏈物流配送研究[J]. 控制與決策，2024，39（4）：1342-1350.

[4]" 李二超，張智釗. 改進(jìn)遺傳算法搜索動態(tài)訂單下車輛路徑最優(yōu)問題[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2024，60（10）：353-364.

[5]" 游思晴，趙涵，周宏麗. 低碳目標(biāo)下改進(jìn)聚類算法的生鮮前置倉選址研究[J]. 鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2023，45（3）：70-76.

[6]nbsp; KATIYAR S， KHAN R， KUMAR S. Artificial bee colony algorithm for fresh food distribution without quality loss by delivery route optimization[J]. Journal of Food Quality， 2021（3）：1-9.

[7]" ZHAO Xuan， WU Qinglie. A hybrid ant colony algorithm for fresh delivery route optimization considering quality loss[C]//Proceedings of the 5th Annual International Conference on Management， Economics and Social Development （ICMESD 2019）， Paris：Atlantis Press， 2019：37-45.

[8]" FENG Zhenhui， XIAO Renbin. Spatiotemporal distance embedded hybrid ant colony algorithm for a kind of vehicle routing problem with constraints[J]. Frontiers of Information Technology amp; Electronic Engineering， 2023，24（7）：1062-1080.

[9]" YANG Bing， WU Lunwen， XIONG Jian， et al. Location and path planning for urban emergency rescue by a hybrid clustering and ant colony algorithm approach[J/OL]. Applied Soft Computing， 2023，147：110783.[2024-02-12].https：//api.semanticscholar.org/CorpusID：261220840.

[10] QUE Mingyue， ZHANG Xueying. Determining accurate patrol routes using genetic algorithm and ant colony[J]. Automatic Control and Computer Sciences， 2023，57：337-347.

[11] 趙群. 基于改進(jìn)混合蟻群算法的車輛路徑問題研究[D]. 合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2016.

[12] 李閱軒. H連鎖超市配送路徑分析及優(yōu)化研究[D]. 太原：中北大學(xué)，2023.