摘" 要：為解決冷鏈物流中的配送中心選址問題，綜合考慮冷藏、貨物損毀、碳排放、交通狀況等多個因素，并引入交通狀況檢測機制以衡量交通狀況，構(gòu)建了一種考慮交通狀況的冷鏈低碳物流配送中心選址模型。此外，改進了WOA算法（PEOA），通過種群擴張策略來平衡算法的全局搜索與局部利用能力；為了避免算法在后期陷入局部最優(yōu)，設(shè)置事件觸發(fā)機制，當算法在一定迭代次數(shù)后仍未找到更優(yōu)解，保留最優(yōu)解位置，令種群進行隨機遷移，從而跳出局部最優(yōu)。使用23個基準測試函數(shù)對PEOA進行測試對比，有效驗證了PEOA算法優(yōu)異的收斂性能，將其應(yīng)用在冷鏈物流配送中心選址問題中能夠提高收斂速度與精度。最后對冷鏈物流配送中心選址模型進行仿真模擬，仿真結(jié)果表明：PEOA能夠找到更優(yōu)的選址坐標，節(jié)省物流成本。

" 關(guān)鍵詞：公路運輸；中心選址模型；元啟發(fā)式優(yōu)化算法；冷鏈物流；交通擁堵系數(shù)

" 中圖分類號：F252" "文獻標志碼：A" " DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.24.029

Abstract： To address the site selection problem of distribution centers in cold chain logistics， this study comprehensively considers multiple factors such as refrigeration， cargo damage， carbon emissions， and traffic conditions. Additionally， a traffic condition detection mechanism is introduced to measure traffic conditions， thus constructing a cold chain low-carbon logistics distribution center site selection model that takes traffic conditions into account. Furthermore， the Whale Optimization Algorithm （WOA） is improved （PEOA） by implementing a population expansion strategy to balance the algorithm's global search and local exploitation capabilities. To prevent the algorithm from falling into local optima in later iterations， an event-triggering mechanism is set up. When the algorithm fails to find a better solution after a certain number of iterations， the position of the optimal solution is retained， and the population undergoes random migration to escape from local optima. PEOA is tested and compared by using 23 benchmark functions， effectively verifying its excellent convergence performance. When applied to the site selection problem of cold chain logistics distribution centers， PEOA enhances convergence speed and accuracy. Finally， the site selection model of cold chain logistics distribution centers is simulated. The simulation results demonstrate that PEOA can identify optimal site coordinates， leading to logistics cost savings.

Key words： road transportation; center site selection model; metaheuristic optimization algorithm; cold chain logistics; traffic congestion coefficient

收稿日期：2024-03-15

基金項目：國家自然科學(xué)基金“智能網(wǎng)聯(lián)車環(huán)境下異質(zhì)交通流機理建模及路網(wǎng)車路協(xié)同控制方法研究”（62303214）

作者簡介：簡永波（2001—），男，江西新余人，南京郵電大學(xué)碩士研究生，研究方向：智能交通系統(tǒng)、元啟發(fā)式優(yōu)化算法；周自寶（1972—），男，安徽巢湖人，蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院，副教授，研究方向：智慧物流；洪一瑋（1979—），男，上海人，圓通速遞有限公司，研究方向：快遞物流調(diào)度；孫" 哲（1982—），本文通信作者，男，山東淄博人，南京郵電大學(xué)，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：元啟發(fā)式優(yōu)化算法、模糊控制、物流交通系統(tǒng)。

引文格式：簡永波，周自寶，洪一瑋，等. 基于改進鯨魚優(yōu)化算法的冷鏈物流配送中心選址[J]. 物流科技，2024，47（24）：152-158.

0" 引" 言

隨著經(jīng)濟的增長和人們購買力的提髙，蔬菜水果、乳制品等冷鏈食品的需求量不斷增加，人們對冷鏈食品的質(zhì)量要求也越來越高。為了在運輸過程中最大限度上減少損失，需要在全物流體系中配置冷庫、冷藏車等基本設(shè)備。目前我國中西部地區(qū)冷庫短缺，關(guān)鍵物流節(jié)點缺少冷凍冷藏設(shè)施，導(dǎo)致冷鏈運輸效率低下，食品易變質(zhì)。對冷鏈物流的選址進行優(yōu)化，不僅能夠保證商品的品質(zhì)，減少貨物的損失率，還能夠減少碳排放、提高物流的時效性。因此，研究和分析冷鏈物流配送中心選址對于冷鏈物流的健康發(fā)展具有重要意義。

近年來，很多學(xué)者對冷鏈物流配送中心的選址問題進行了研究，對于冷鏈物流配送中心選址的數(shù)學(xué)建模，張馳[1]針對新鮮食品易腐爛的特性，提出了“腐敗率系數(shù)”的概念，并采用試驗方法，得出了在不同制冷冰量方案下腐敗速率系數(shù)與時間的函數(shù)關(guān)系。程元棟等[2]在考慮到各種碳排放成本的基礎(chǔ)上，建立了以總成本最小為目標的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。付明月[3]考慮到時間窗問題，將懲罰成本加入到總成本當中，利用改進的人工魚群算法[4]進行優(yōu)化求解，使模型更加貼近實際。夏浩瀚[5]運用隨機機會約束規(guī)劃理論，將需求不確定情況引入冷鏈物流中心選址問題中，為冷鏈物流中心選址問題的建模提供了一定的理論支持。

啟發(fā)式優(yōu)化算法在處理復(fù)雜問題時具有顯著優(yōu)勢，已經(jīng)被當今學(xué)者廣泛應(yīng)用于物流配送選址問題，徐超毅等[6]提出在進行算法求解前可以使用Mean-shift聚類算法對未知形狀、未知特征的需求點進行處理，確保配送中心選址在空間分布上的合理性。何奕濤[7]改進了細菌覓食優(yōu)化算法，并提出用禁忌搜索算法[8]與改進細菌覓食優(yōu)化算法[9]交互式求解冷鏈物流中的選址配送問題，能夠有效提高求解效率。Li等[10]改進了非支配排序遺傳算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ）[11]，仿真表明，改進的NSGA-Ⅱ能夠有效降低碳交易背景下企業(yè)的碳排放。這些文獻都對冷鏈物流配送中心選址模型和優(yōu)化算法做出了改進。

通過對上述文獻中數(shù)學(xué)模型進行改進，本文將冷鏈物流中的配送中心選址作為研究對象，考慮冷藏、貨物損毀、碳排放、交通狀況等多個因素，并加入交通擁堵函數(shù)值以衡量交通狀況，構(gòu)建一個以總費用最低為目標的冷鏈低碳物流配送中心選址模型，并提出種群擴張優(yōu)化算法進行優(yōu)化求解。最終結(jié)果表明種群擴張優(yōu)化算法應(yīng)用在冷鏈物流配送中心選址問題中能夠有效避免收斂速度過慢和收斂精度不高的問題，有利于冷鏈物流配送中心選址的實際應(yīng)用。

1" 冷鏈物流配送中心選址模型構(gòu)建

1.1" 條件假設(shè)

首先，對于此冷鏈物流配送中心選址的數(shù)學(xué)建模，有如下假設(shè)條件。

a.已知各需求點的需求量、位置及時間窗。

b.各待選配送中心的固定成本己知，貨物的單位運費已知。

c.所述供給點、需求點與所述被選送中心之間的距離是已知的。

d.冷鏈商品的種類單一，一次完成配送。

e.車輛都為單一車型且數(shù)量上沒有限制。

1.2" 模型構(gòu)建

1.2.1" 交通狀況與運輸時間

為改進此前很多模型不考慮交通狀況的缺點，本文引入交通情況檢測機制。首先按照解空間的大小確定三個半徑范圍0～r1、r1～r2、大于r2，然后建立交通擁堵檢測系統(tǒng)，設(shè)計擁堵判定函數(shù)，通過各需求點和供應(yīng)點周邊的歷史交通情況，得出需求點、供應(yīng)點不同半徑范圍對應(yīng)的交通擁堵函數(shù)值z1、z2、z3，路況越差交通擁堵函數(shù)值越大。引入交通擁堵函數(shù)值可以使車輛的運輸時間t更接近真實情況，讓成本計算更加精確?；诮煌顩r的運輸時間計算過程如下，若d為起點到終點的距離，所有運輸車輛勻速行駛，則可將數(shù)學(xué)模型中的運輸時間t表示如下。

[t=[r1*z1+（r2-r1）*z2+（d-r2）*z3]/v，" " " " " " " "dgt;r2t=[r1*z1+（d-r1）*z2]/v，" " " " " " " " " " " " " " " " " " r2≥d≥r1t=d*z1/v，" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " dlt;r1]

其中，r1、r1表示不同的半徑范圍，z1、z2、z3表示各半徑范圍對于的交通擁堵函數(shù)值。

1.2.2" 目標與約束

冷鏈物流配送中心選址方案的目標函數(shù)為：

[minC=C1+C2+C3+C4+C5+C6]。 （1）

式（1）為目標函數(shù)，以總成本最小為目標，包括固定、運輸、貨損、制冷、懲罰和碳排放成本。[C1]到[C6]的表達式如下。

1.2.2.1" 固定成本

固定成本包括配送中心的建造費用，車輛的折舊費用，以及人員的工資等經(jīng)營費用。設(shè)[cj]（j=1，2，……，J）代表的是第j個待選配送中心的固定成本，那么總固定成本[C1]如下。

[C1j=1JcJαJ] （2）

式中，[αj=1，待選配送中心j被選中0，待選配送中心j未被選中]。

1.2.2.2" 運輸成本

設(shè)[qij]為供應(yīng)點[i]到待選配送中心[j]的運輸量，[dij]為供應(yīng)點i到待選配送中心[j]的距離，[qjm]為待選配送中心[j]到需求點[m]的運輸量，[djm]為待選配送中心[j]到需求點[m]的距離，[p2]為單位商品運輸單位距離所需費用，則運輸成本[C2]如下。

[C2=i=1Ij=1Jp2qijdijαj+j=1Jm=1Mp2qjmdjmαjm] （3）

式中，[αj=1，待選配送中心j向需求點m配送貨物0，待選配送中心j不向需求點m配送貨物]。

1.2.2.3" 貨損成本

貨損成本是指冷鏈商品在運輸和卸貨過程中的損耗費用。設(shè)[β1]為商品在運輸過程中的變質(zhì)率，[tij]為車輛從供應(yīng)點[i]到待選配送中心[j]的運輸時間，[tjm]為車輛從待選配送中心[j]到需求點[m]的運輸時間，[β2]為商品在卸貨過程中的變質(zhì)率，[Tm]為車輛在需求點[m]處卸貨所用的時間，[p3]為商品的單位價格。則貨損成本如下。

[C3=i=1Ij=1Jp3qijαj1-e-β1tij+j=1Jm=1Mp3qjmαjm1-e-β1tjm+j=1Jm=1Mp3qjmαjm1-e-β2Tm] （4）

1.2.2.4" 制冷成本

制冷成本是指冷藏車使用制冷劑所產(chǎn)生的費用。設(shè)在運輸過程中冷藏車在單位時間內(nèi)產(chǎn)生的制冷成本為p41；在卸貨過程中冷藏車輛在單位時間內(nèi)所產(chǎn)生的制冷成本為p42，則制冷成本如下。

[C4=i=1Ij=1Jp41tijαj+j=1Jm=1Mp41tjmdjmαjm+m=1Mp42Tmαjm] （5）

1.2.2.5" 懲罰成本

懲罰成本是指車輛無法在規(guī)定時間段送達需求點所產(chǎn)生的成本，包括等待成本和遲到成本。設(shè)[tm]為車輛到達需求點[m]的時間，[pw]為車輛單位時間的等待成本，[pl]為車輛單位時間的遲到成本，（[ETm]，[LTm]）為需求點[m]期待的時間窗，（[EETm]，[LLTm]）為需求點[m]能接受的時間窗。則需求點[m]處的懲罰成本如下。

[C5（m）=inf， " " " " " " " " " tm lt;EETmpw（ETm-tm）， " "EETm ≤tm lt;ETm0， " " " " " " " " " " " ETm ≤tm ≤LTmpl（tm-LTm）， " " LTm lt;tm ≤LLTminf， tm gt;LLTm] （6）

式中，inf是一個無窮大的正數(shù)。

總的懲罰成本為：[C5=m=1MC5m]。

1.2.2.6" 碳排放成本

設(shè)[e]為二氧化碳排放系數(shù)，[E1]為冷藏車行駛單位距離的油耗，[pc]為單位碳稅價格，[E2]為制冷設(shè)備單位時間的能源消耗量。從而得出車輛運行和制冷設(shè)備的總碳排放成本如下。

[C6=pceE1i=1Ij=1Jm=1Mdijαj+djmαjm+pceE2i=1Ij=1Jm=1Mtijαj+tjmαjm] （7）

綜上所述，冷鏈低碳物流配送中心選址模型如下。

[minC=C1+C2+C3+C4+C5+C6] （8）

約束條件如下。

[j=1Jαjm=1，m∈M] （9）

[i=1Ij=1Jqij=j=1Jm=1Mqjm] （10）

[i=1Ij=1Jqijm=0] （11）

[j=1Jqjm≥m=1Mqm] （12）

[j=1Jαj≤N] （13）

[n=1NVm≥m=1Mqm] （14）

式（9）表示每個需求點由一個配送中心進行配送；式（10）表示配送中心出入平衡；式（11）表示配送中心之間無車輛運行；式（12）表示由配送中心到需求點運輸?shù)纳唐房偭坎恍∮谛枨簏c的需求總量，[qm]為需求點[m]的需求量；式（13）是對配送中心的總數(shù)的限制；式（14）表示所選配送中心的容量必須能夠滿足需求點的全部需求，[Vn]表示第[n]個配送中心的容量。

2" 一種改進鯨魚優(yōu)化算法

2.1" 算法思想

提出一種改進鯨魚優(yōu)化算法[12]，其基本思想如下。

以適應(yīng)度最高的個體為中心建立種群，種群成員隨著迭代的過程不斷地增加，每次迭代會根據(jù)選取適應(yīng)度最優(yōu)的個體作為首領(lǐng)，種群成員圍繞首領(lǐng)進行運動（進行局部利用），非種群成員則進行無規(guī)則運動（全局搜索）。算法在迭代初期時種群規(guī)模較小，局部利用能力弱而全局搜索能力強，有利于跳出局部最優(yōu)；在迭代后期時種群規(guī)模較大，算法從全局搜索逐漸轉(zhuǎn)入局部利用，有利于進一步尋找最優(yōu)值。

依據(jù)和首領(lǐng)的歐式距離進行種群劃分如下。

[DLi=j=1JX*t-Xt2] （15）

式中[X*t]為領(lǐng)袖在第[j]維的位置，[Xt]為種群成員在第j維的位置，[DLi]為領(lǐng)袖與種群成員[i]之間的歐式距離，算法通過計算成員與領(lǐng)袖的距離，將距離領(lǐng)袖近的個體劃分為種群成員。

本文提出了一種種群擴張的方法來平衡算法的全局搜索能力和局部利用能力，具體種群擴張策略如下。

[N=S*g+S*1-g*t/M] （16）

式中[S]為全部個體數(shù)量，[M]為最大迭代次數(shù)，t為當前迭代次數(shù)，參數(shù)g的取值范圍為[0，1]，算法以[S*g]的個體數(shù)量初始化種群，之后隨著迭代次數(shù)的增加逐漸擴張，N為當前的種群數(shù)量。

種群成員和非種群成員基于不同的移動策略進行位置更新，從而保證全局搜索、局部利用之間的平衡。種群成員采用WOA的螺旋線趨近策略進行位置更新，此移動策略特點在于，隨著迭代次數(shù)增加螺旋線的軌跡會逐漸靠近領(lǐng)袖，有利于算法收斂到最優(yōu)值，具體移動策略如下。

當概率[plt;0.5]時，[DL=C*X*（t）-X（t） ， X（t+1）=X*（t）-A*DL]。 （17）

當概率[p≥0.5]時，[DL2=C*X*（t）-X（t） ， X（t+1）=DL2*ebl*cos（2πl(wèi)）+X*（t）]。 （18）

式中[X（t+1）]為第[t+1]次迭代時種群成員在第j維的位置，C、A、b、l為相關(guān)參數(shù)，函數(shù)[f（x，y）]表示在區(qū)間[[x，y]]間取值。

非種群成員移動策略為隨機初始化位置如下。

[X（t+1）=f（0，1）*（ub-lb）+lb] （19）

式中[ub]為當前維度給定的取值上限，[lb]為當前維度給定的取值下限。

為了避免算法在后期陷入局部最優(yōu)，設(shè)置事件觸發(fā)機制，當算法在一定迭代次數(shù)后仍未找到更優(yōu)解，保留最優(yōu)解位置，令種群進行隨機遷移，即消除種群個體位置信息，隨機在解空間的任意位置生成新個體。隨機生成的這個新個體可能更靠近全局最優(yōu)解，使算法跳出局部最優(yōu)。

2.2" 算法測試

為證明種群擴張優(yōu)化算法（PEOA）的有效性，使用4種常用的啟發(fā)式算法在23種典型的基準測試函數(shù)上進行比較，這4種算法分別是MVO[13]、ALO[14]、SCA[15]、WOA。測試函數(shù)如表1所示，所測算法的對應(yīng)參數(shù)如表2所示，對各算法的收斂精度與收斂速度進行比較，如果有多個算法得到最優(yōu)值，則比較算法的收斂精度，測試結(jié)果如表3所示。

部分函數(shù)迭代過程如圖1所示。

通過對比得出，對于函數(shù)F1、F2、F5、F7、F8、F9、F10、F11、F14、F20、F21，PEOA的性能都優(yōu)于另外四種算法，在F16、F17、F18上則與其它算法性能相當，綜合來看，PEOA的性能要優(yōu)于其余四種算法。通過上述測試對比，有效驗證了PEOA優(yōu)異的收斂性能，將其應(yīng)用在冷鏈物流配送中心選址問題中能夠有效避免收斂速度過慢和收斂精度不高的缺點。

3" 冷鏈物流配送中心選址仿真實驗

為驗證本文所述模型與算法在實際應(yīng)用中的準確性，下面通過仿真實驗進行進一步測試。在前文的條件假設(shè)下，假設(shè)存在一個位于上海的給定供應(yīng)點，其經(jīng)緯度坐標為（121.47，31.23），配送中心經(jīng)度取值范圍為[115，125]，緯度取值范圍為[25，35]，由一個待定的配送中心向15個需求點提供配送服務(wù)，計算進行一次配送的總成本，尋找配送中心最優(yōu)位置，為方便對比不計入配送中心固定成本。設(shè)每一批貨物提前從上海運往配送中心暫時存儲，配送車輛第二天7：00從待選配送中心出發(fā)，車輛行駛速度為50千米/小時，運輸價格為0.75元/（千米*噸），卸貨時間與卸貨量成正比，比例系數(shù)為1/15，卸貨中的變質(zhì)率為0.03，運輸中的變質(zhì)率為0.01，冷鏈產(chǎn)品的單位價格是3 000元/噸，卸載商品的制冷成本為25元/小時，運輸商品的制冷成本為20元/小時，車輛的遲到成本和等待成本分別為15元/小時、10元/小時。制冷設(shè)備的能量消耗量為0.003升/（千米*噸），車輛的油耗為0.25升/（千米*噸），二氧化碳排放系數(shù)為2.254千克/升，單位碳稅價格為0.5元/千克。需求點的相關(guān)數(shù)據(jù)如表4所示。

長三角地區(qū)經(jīng)緯度平均每相差一度距離相差83.57，為方便計算，實例中都使用此數(shù)據(jù)作為標準。

設(shè)r1=5千米，r2=20千米，各需求點與配送點的交通擁堵函數(shù)值如表5所示。

將以上數(shù)據(jù)代入模型中，使用上述5種算法對模型進行測試，本實例的各算法迭代情況如圖2所示。

4" 結(jié)" 語

本文構(gòu)建了一種考慮交通狀況的冷鏈低碳物流配送中心選址模型并改進了WOA算法對其進行求解。通過算法測試與仿真試驗，得出結(jié)論如下。

一方面，使用23種基準測試函數(shù)將PEOA與MVO、ALO、SCA、WOA進行對比，PEOA在其中14個函數(shù)上求解精度高于其它4個算法，這14個函數(shù)涵蓋了單模態(tài)函數(shù)、多模態(tài)函數(shù)與混合函數(shù)，表明PEOA具有比另外4個函數(shù)更好的收斂性能。

另一方面，通過仿真試驗測試PEOA在冷鏈物流配送中心選址模型上的性能，PEOA得出的方案成本為10 461.813 3元，優(yōu)于其它4種算法得出的方案，從而證明PEOA是解決冷鏈物流配送中心選址問題的一種有效算法。

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