摘" 要：為解決冷鏈物流中的配送中心選址問題，綜合考慮冷藏、貨物損毀、碳排放、交通狀況等多個(gè)因素，并引入交通狀況檢測(cè)機(jī)制以衡量交通狀況，構(gòu)建了一種考慮交通狀況的冷鏈低碳物流配送中心選址模型。此外，改進(jìn)了WOA算法（PEOA），通過種群擴(kuò)張策略來平衡算法的全局搜索與局部利用能力；為了避免算法在后期陷入局部最優(yōu)，設(shè)置事件觸發(fā)機(jī)制，當(dāng)算法在一定迭代次數(shù)后仍未找到更優(yōu)解，保留最優(yōu)解位置，令種群進(jìn)行隨機(jī)遷移，從而跳出局部最優(yōu)。使用23個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)PEOA進(jìn)行測(cè)試對(duì)比，有效驗(yàn)證了PEOA算法優(yōu)異的收斂性能，將其應(yīng)用在冷鏈物流配送中心選址問題中能夠提高收斂速度與精度。最后對(duì)冷鏈物流配送中心選址模型進(jìn)行仿真模擬，仿真結(jié)果表明：PEOA能夠找到更優(yōu)的選址坐標(biāo)，節(jié)省物流成本。

" 關(guān)鍵詞：公路運(yùn)輸；中心選址模型；元啟發(fā)式優(yōu)化算法；冷鏈物流；交通擁堵系數(shù)

" 中圖分類號(hào)：F252" "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.24.029

Abstract： To address the site selection problem of distribution centers in cold chain logistics， this study comprehensively considers multiple factors such as refrigeration， cargo damage， carbon emissions， and traffic conditions. Additionally， a traffic condition detection mechanism is introduced to measure traffic conditions， thus constructing a cold chain low-carbon logistics distribution center site selection model that takes traffic conditions into account. Furthermore， the Whale Optimization Algorithm （WOA） is improved （PEOA） by implementing a population expansion strategy to balance the algorithm's global search and local exploitation capabilities. To prevent the algorithm from falling into local optima in later iterations， an event-triggering mechanism is set up. When the algorithm fails to find a better solution after a certain number of iterations， the position of the optimal solution is retained， and the population undergoes random migration to escape from local optima. PEOA is tested and compared by using 23 benchmark functions， effectively verifying its excellent convergence performance. When applied to the site selection problem of cold chain logistics distribution centers， PEOA enhances convergence speed and accuracy. Finally， the site selection model of cold chain logistics distribution centers is simulated. The simulation results demonstrate that PEOA can identify optimal site coordinates， leading to logistics cost savings.

Key words： road transportation; center site selection model; metaheuristic optimization algorithm; cold chain logistics; traffic congestion coefficient

收稿日期：2024-03-15

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金“智能網(wǎng)聯(lián)車環(huán)境下異質(zhì)交通流機(jī)理建模及路網(wǎng)車路協(xié)同控制方法研究”（62303214）

作者簡(jiǎn)介：簡(jiǎn)永波（2001—），男，江西新余人，南京郵電大學(xué)碩士研究生，研究方向：智能交通系統(tǒng)、元啟發(fā)式優(yōu)化算法；周自寶（1972—），男，安徽巢湖人，蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院，副教授，研究方向：智慧物流；洪一瑋（1979—），男，上海人，圓通速遞有限公司，研究方向：快遞物流調(diào)度；孫" 哲（1982—），本文通信作者，男，山東淄博人，南京郵電大學(xué)，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：元啟發(fā)式優(yōu)化算法、模糊控制、物流交通系統(tǒng)。

引文格式：簡(jiǎn)永波，周自寶，洪一瑋，等. 基于改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法的冷鏈物流配送中心選址[J]. 物流科技，2024，47（24）：152-158.

0" 引" 言

隨著經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)和人們購(gòu)買力的提髙，蔬菜水果、乳制品等冷鏈?zhǔn)称返男枨罅坎粩嘣黾樱藗儗?duì)冷鏈?zhǔn)称返馁|(zhì)量要求也越來越高。為了在運(yùn)輸過程中最大限度上減少損失，需要在全物流體系中配置冷庫(kù)、冷藏車等基本設(shè)備。目前我國(guó)中西部地區(qū)冷庫(kù)短缺，關(guān)鍵物流節(jié)點(diǎn)缺少冷凍冷藏設(shè)施，導(dǎo)致冷鏈運(yùn)輸效率低下，食品易變質(zhì)。對(duì)冷鏈物流的選址進(jìn)行優(yōu)化，不僅能夠保證商品的品質(zhì)，減少貨物的損失率，還能夠減少碳排放、提高物流的時(shí)效性。因此，研究和分析冷鏈物流配送中心選址對(duì)于冷鏈物流的健康發(fā)展具有重要意義。

近年來，很多學(xué)者對(duì)冷鏈物流配送中心的選址問題進(jìn)行了研究，對(duì)于冷鏈物流配送中心選址的數(shù)學(xué)建模，張馳[1]針對(duì)新鮮食品易腐爛的特性，提出了“腐敗率系數(shù)”的概念，并采用試驗(yàn)方法，得出了在不同制冷冰量方案下腐敗速率系數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。程元棟等[2]在考慮到各種碳排放成本的基礎(chǔ)上，建立了以總成本最小為目標(biāo)的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。付明月[3]考慮到時(shí)間窗問題，將懲罰成本加入到總成本當(dāng)中，利用改進(jìn)的人工魚群算法[4]進(jìn)行優(yōu)化求解，使模型更加貼近實(shí)際。夏浩瀚[5]運(yùn)用隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃理論，將需求不確定情況引入冷鏈物流中心選址問題中，為冷鏈物流中心選址問題的建模提供了一定的理論支持。

啟發(fā)式優(yōu)化算法在處理復(fù)雜問題時(shí)具有顯著優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)被當(dāng)今學(xué)者廣泛應(yīng)用于物流配送選址問題，徐超毅等[6]提出在進(jìn)行算法求解前可以使用Mean-shift聚類算法對(duì)未知形狀、未知特征的需求點(diǎn)進(jìn)行處理，確保配送中心選址在空間分布上的合理性。何奕濤[7]改進(jìn)了細(xì)菌覓食優(yōu)化算法，并提出用禁忌搜索算法[8]與改進(jìn)細(xì)菌覓食優(yōu)化算法[9]交互式求解冷鏈物流中的選址配送問題，能夠有效提高求解效率。Li等[10]改進(jìn)了非支配排序遺傳算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ）[11]，仿真表明，改進(jìn)的NSGA-Ⅱ能夠有效降低碳交易背景下企業(yè)的碳排放。這些文獻(xiàn)都對(duì)冷鏈物流配送中心選址模型和優(yōu)化算法做出了改進(jìn)。

通過對(duì)上述文獻(xiàn)中數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn)，本文將冷鏈物流中的配送中心選址作為研究對(duì)象，考慮冷藏、貨物損毀、碳排放、交通狀況等多個(gè)因素，并加入交通擁堵函數(shù)值以衡量交通狀況，構(gòu)建一個(gè)以總費(fèi)用最低為目標(biāo)的冷鏈低碳物流配送中心選址模型，并提出種群擴(kuò)張優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化求解。最終結(jié)果表明種群擴(kuò)張優(yōu)化算法應(yīng)用在冷鏈物流配送中心選址問題中能夠有效避免收斂速度過慢和收斂精度不高的問題，有利于冷鏈物流配送中心選址的實(shí)際應(yīng)用。

1" 冷鏈物流配送中心選址模型構(gòu)建

1.1" 條件假設(shè)

首先，對(duì)于此冷鏈物流配送中心選址的數(shù)學(xué)建模，有如下假設(shè)條件。

a.已知各需求點(diǎn)的需求量、位置及時(shí)間窗。

b.各待選配送中心的固定成本己知，貨物的單位運(yùn)費(fèi)已知。

c.所述供給點(diǎn)、需求點(diǎn)與所述被選送中心之間的距離是已知的。

d.冷鏈商品的種類單一，一次完成配送。

e.車輛都為單一車型且數(shù)量上沒有限制。

1.2" 模型構(gòu)建

1.2.1" 交通狀況與運(yùn)輸時(shí)間

為改進(jìn)此前很多模型不考慮交通狀況的缺點(diǎn)，本文引入交通情況檢測(cè)機(jī)制。首先按照解空間的大小確定三個(gè)半徑范圍0～r1、r1～r2、大于r2，然后建立交通擁堵檢測(cè)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)擁堵判定函數(shù)，通過各需求點(diǎn)和供應(yīng)點(diǎn)周邊的歷史交通情況，得出需求點(diǎn)、供應(yīng)點(diǎn)不同半徑范圍對(duì)應(yīng)的交通擁堵函數(shù)值z(mì)1、z2、z3，路況越差交通擁堵函數(shù)值越大。引入交通擁堵函數(shù)值可以使車輛的運(yùn)輸時(shí)間t更接近真實(shí)情況，讓成本計(jì)算更加精確。基于交通狀況的運(yùn)輸時(shí)間計(jì)算過程如下，若d為起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離，所有運(yùn)輸車輛勻速行駛，則可將數(shù)學(xué)模型中的運(yùn)輸時(shí)間t表示如下。

[t=[r1*z1+（r2-r1）*z2+（d-r2）*z3]/v，" " " " " " " "dgt;r2t=[r1*z1+（d-r1）*z2]/v，" " " " " " " " " " " " " " " " " " r2≥d≥r1t=d*z1/v，" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " dlt;r1]

其中，r1、r1表示不同的半徑范圍，z1、z2、z3表示各半徑范圍對(duì)于的交通擁堵函數(shù)值。

1.2.2" 目標(biāo)與約束

冷鏈物流配送中心選址方案的目標(biāo)函數(shù)為：

[minC=C1+C2+C3+C4+C5+C6]。 （1）

式（1）為目標(biāo)函數(shù)，以總成本最小為目標(biāo)，包括固定、運(yùn)輸、貨損、制冷、懲罰和碳排放成本。[C1]到[C6]的表達(dá)式如下。

1.2.2.1" 固定成本

固定成本包括配送中心的建造費(fèi)用，車輛的折舊費(fèi)用，以及人員的工資等經(jīng)營(yíng)費(fèi)用。設(shè)[cj]（j=1，2，……，J）代表的是第j個(gè)待選配送中心的固定成本，那么總固定成本[C1]如下。

[C1j=1JcJαJ] （2）

式中，[αj=1，待選配送中心j被選中0，待選配送中心j未被選中]。

1.2.2.2" 運(yùn)輸成本

設(shè)[qij]為供應(yīng)點(diǎn)[i]到待選配送中心[j]的運(yùn)輸量，[dij]為供應(yīng)點(diǎn)i到待選配送中心[j]的距離，[qjm]為待選配送中心[j]到需求點(diǎn)[m]的運(yùn)輸量，[djm]為待選配送中心[j]到需求點(diǎn)[m]的距離，[p2]為單位商品運(yùn)輸單位距離所需費(fèi)用，則運(yùn)輸成本[C2]如下。

[C2=i=1Ij=1Jp2qijdijαj+j=1Jm=1Mp2qjmdjmαjm] （3）

式中，[αj=1，待選配送中心j向需求點(diǎn)m配送貨物0，待選配送中心j不向需求點(diǎn)m配送貨物]。

1.2.2.3" 貨損成本

貨損成本是指冷鏈商品在運(yùn)輸和卸貨過程中的損耗費(fèi)用。設(shè)[β1]為商品在運(yùn)輸過程中的變質(zhì)率，[tij]為車輛從供應(yīng)點(diǎn)[i]到待選配送中心[j]的運(yùn)輸時(shí)間，[tjm]為車輛從待選配送中心[j]到需求點(diǎn)[m]的運(yùn)輸時(shí)間，[β2]為商品在卸貨過程中的變質(zhì)率，[Tm]為車輛在需求點(diǎn)[m]處卸貨所用的時(shí)間，[p3]為商品的單位價(jià)格。則貨損成本如下。

[C3=i=1Ij=1Jp3qijαj1-e-β1tij+j=1Jm=1Mp3qjmαjm1-e-β1tjm+j=1Jm=1Mp3qjmαjm1-e-β2Tm] （4）

1.2.2.4" 制冷成本

制冷成本是指冷藏車使用制冷劑所產(chǎn)生的費(fèi)用。設(shè)在運(yùn)輸過程中冷藏車在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的制冷成本為p41；在卸貨過程中冷藏車輛在單位時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的制冷成本為p42，則制冷成本如下。

[C4=i=1Ij=1Jp41tijαj+j=1Jm=1Mp41tjmdjmαjm+m=1Mp42Tmαjm] （5）

1.2.2.5" 懲罰成本

懲罰成本是指車輛無法在規(guī)定時(shí)間段送達(dá)需求點(diǎn)所產(chǎn)生的成本，包括等待成本和遲到成本。設(shè)[tm]為車輛到達(dá)需求點(diǎn)[m]的時(shí)間，[pw]為車輛單位時(shí)間的等待成本，[pl]為車輛單位時(shí)間的遲到成本，（[ETm]，[LTm]）為需求點(diǎn)[m]期待的時(shí)間窗，（[EETm]，[LLTm]）為需求點(diǎn)[m]能接受的時(shí)間窗。則需求點(diǎn)[m]處的懲罰成本如下。

[C5（m）=inf， " " " " " " " " " tm lt;EETmpw（ETm-tm）， " "EETm ≤tm lt;ETm0， " " " " " " " " " " " ETm ≤tm ≤LTmpl（tm-LTm）， " " LTm lt;tm ≤LLTminf， tm gt;LLTm] （6）

式中，inf是一個(gè)無窮大的正數(shù)。

總的懲罰成本為：[C5=m=1MC5m]。

1.2.2.6" 碳排放成本

設(shè)[e]為二氧化碳排放系數(shù)，[E1]為冷藏車行駛單位距離的油耗，[pc]為單位碳稅價(jià)格，[E2]為制冷設(shè)備單位時(shí)間的能源消耗量。從而得出車輛運(yùn)行和制冷設(shè)備的總碳排放成本如下。

[C6=pceE1i=1Ij=1Jm=1Mdijαj+djmαjm+pceE2i=1Ij=1Jm=1Mtijαj+tjmαjm] （7）

綜上所述，冷鏈低碳物流配送中心選址模型如下。

[minC=C1+C2+C3+C4+C5+C6] （8）

約束條件如下。

[j=1Jαjm=1，m∈M] （9）

[i=1Ij=1Jqij=j=1Jm=1Mqjm] （10）

[i=1Ij=1Jqijm=0] （11）

[j=1Jqjm≥m=1Mqm] （12）

[j=1Jαj≤N] （13）

[n=1NVm≥m=1Mqm] （14）

式（9）表示每個(gè)需求點(diǎn)由一個(gè)配送中心進(jìn)行配送；式（10）表示配送中心出入平衡；式（11）表示配送中心之間無車輛運(yùn)行；式（12）表示由配送中心到需求點(diǎn)運(yùn)輸?shù)纳唐房偭坎恍∮谛枨簏c(diǎn)的需求總量，[qm]為需求點(diǎn)[m]的需求量；式（13）是對(duì)配送中心的總數(shù)的限制；式（14）表示所選配送中心的容量必須能夠滿足需求點(diǎn)的全部需求，[Vn]表示第[n]個(gè)配送中心的容量。

2" 一種改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法

2.1" 算法思想

提出一種改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法[12]，其基本思想如下。

以適應(yīng)度最高的個(gè)體為中心建立種群，種群成員隨著迭代的過程不斷地增加，每次迭代會(huì)根據(jù)選取適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體作為首領(lǐng)，種群成員圍繞首領(lǐng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)（進(jìn)行局部利用），非種群成員則進(jìn)行無規(guī)則運(yùn)動(dòng)（全局搜索）。算法在迭代初期時(shí)種群規(guī)模較小，局部利用能力弱而全局搜索能力強(qiáng)，有利于跳出局部最優(yōu)；在迭代后期時(shí)種群規(guī)模較大，算法從全局搜索逐漸轉(zhuǎn)入局部利用，有利于進(jìn)一步尋找最優(yōu)值。

依據(jù)和首領(lǐng)的歐式距離進(jìn)行種群劃分如下。

[DLi=j=1JX*t-Xt2] （15）

式中[X*t]為領(lǐng)袖在第[j]維的位置，[Xt]為種群成員在第j維的位置，[DLi]為領(lǐng)袖與種群成員[i]之間的歐式距離，算法通過計(jì)算成員與領(lǐng)袖的距離，將距離領(lǐng)袖近的個(gè)體劃分為種群成員。

本文提出了一種種群擴(kuò)張的方法來平衡算法的全局搜索能力和局部利用能力，具體種群擴(kuò)張策略如下。

[N=S*g+S*1-g*t/M] （16）

式中[S]為全部個(gè)體數(shù)量，[M]為最大迭代次數(shù)，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，參數(shù)g的取值范圍為[0，1]，算法以[S*g]的個(gè)體數(shù)量初始化種群，之后隨著迭代次數(shù)的增加逐漸擴(kuò)張，N為當(dāng)前的種群數(shù)量。

種群成員和非種群成員基于不同的移動(dòng)策略進(jìn)行位置更新，從而保證全局搜索、局部利用之間的平衡。種群成員采用WOA的螺旋線趨近策略進(jìn)行位置更新，此移動(dòng)策略特點(diǎn)在于，隨著迭代次數(shù)增加螺旋線的軌跡會(huì)逐漸靠近領(lǐng)袖，有利于算法收斂到最優(yōu)值，具體移動(dòng)策略如下。

當(dāng)概率[plt;0.5]時(shí)，[DL=C*X*（t）-X（t） ， X（t+1）=X*（t）-A*DL]。 （17）

當(dāng)概率[p≥0.5]時(shí)，[DL2=C*X*（t）-X（t） ， X（t+1）=DL2*ebl*cos（2πl(wèi)）+X*（t）]。 （18）

式中[X（t+1）]為第[t+1]次迭代時(shí)種群成員在第j維的位置，C、A、b、l為相關(guān)參數(shù)，函數(shù)[f（x，y）]表示在區(qū)間[[x，y]]間取值。

非種群成員移動(dòng)策略為隨機(jī)初始化位置如下。

[X（t+1）=f（0，1）*（ub-lb）+lb] （19）

式中[ub]為當(dāng)前維度給定的取值上限，[lb]為當(dāng)前維度給定的取值下限。

為了避免算法在后期陷入局部最優(yōu)，設(shè)置事件觸發(fā)機(jī)制，當(dāng)算法在一定迭代次數(shù)后仍未找到更優(yōu)解，保留最優(yōu)解位置，令種群進(jìn)行隨機(jī)遷移，即消除種群個(gè)體位置信息，隨機(jī)在解空間的任意位置生成新個(gè)體。隨機(jī)生成的這個(gè)新個(gè)體可能更靠近全局最優(yōu)解，使算法跳出局部最優(yōu)。

2.2" 算法測(cè)試

為證明種群擴(kuò)張優(yōu)化算法（PEOA）的有效性，使用4種常用的啟發(fā)式算法在23種典型的基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上進(jìn)行比較，這4種算法分別是MVO[13]、ALO[14]、SCA[15]、WOA。測(cè)試函數(shù)如表1所示，所測(cè)算法的對(duì)應(yīng)參數(shù)如表2所示，對(duì)各算法的收斂精度與收斂速度進(jìn)行比較，如果有多個(gè)算法得到最優(yōu)值，則比較算法的收斂精度，測(cè)試結(jié)果如表3所示。

部分函數(shù)迭代過程如圖1所示。

通過對(duì)比得出，對(duì)于函數(shù)F1、F2、F5、F7、F8、F9、F10、F11、F14、F20、F21，PEOA的性能都優(yōu)于另外四種算法，在F16、F17、F18上則與其它算法性能相當(dāng)，綜合來看，PEOA的性能要優(yōu)于其余四種算法。通過上述測(cè)試對(duì)比，有效驗(yàn)證了PEOA優(yōu)異的收斂性能，將其應(yīng)用在冷鏈物流配送中心選址問題中能夠有效避免收斂速度過慢和收斂精度不高的缺點(diǎn)。

3" 冷鏈物流配送中心選址仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所述模型與算法在實(shí)際應(yīng)用中的準(zhǔn)確性，下面通過仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行進(jìn)一步測(cè)試。在前文的條件假設(shè)下，假設(shè)存在一個(gè)位于上海的給定供應(yīng)點(diǎn)，其經(jīng)緯度坐標(biāo)為（121.47，31.23），配送中心經(jīng)度取值范圍為[115，125]，緯度取值范圍為[25，35]，由一個(gè)待定的配送中心向15個(gè)需求點(diǎn)提供配送服務(wù)，計(jì)算進(jìn)行一次配送的總成本，尋找配送中心最優(yōu)位置，為方便對(duì)比不計(jì)入配送中心固定成本。設(shè)每一批貨物提前從上海運(yùn)往配送中心暫時(shí)存儲(chǔ)，配送車輛第二天7：00從待選配送中心出發(fā)，車輛行駛速度為50千米/小時(shí)，運(yùn)輸價(jià)格為0.75元/（千米*噸），卸貨時(shí)間與卸貨量成正比，比例系數(shù)為1/15，卸貨中的變質(zhì)率為0.03，運(yùn)輸中的變質(zhì)率為0.01，冷鏈產(chǎn)品的單位價(jià)格是3 000元/噸，卸載商品的制冷成本為25元/小時(shí)，運(yùn)輸商品的制冷成本為20元/小時(shí)，車輛的遲到成本和等待成本分別為15元/小時(shí)、10元/小時(shí)。制冷設(shè)備的能量消耗量為0.003升/（千米*噸），車輛的油耗為0.25升/（千米*噸），二氧化碳排放系數(shù)為2.254千克/升，單位碳稅價(jià)格為0.5元/千克。需求點(diǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)如表4所示。

長(zhǎng)三角地區(qū)經(jīng)緯度平均每相差一度距離相差83.57，為方便計(jì)算，實(shí)例中都使用此數(shù)據(jù)作為標(biāo)準(zhǔn)。

設(shè)r1=5千米，r2=20千米，各需求點(diǎn)與配送點(diǎn)的交通擁堵函數(shù)值如表5所示。

將以上數(shù)據(jù)代入模型中，使用上述5種算法對(duì)模型進(jìn)行測(cè)試，本實(shí)例的各算法迭代情況如圖2所示。

4" 結(jié)" 語

本文構(gòu)建了一種考慮交通狀況的冷鏈低碳物流配送中心選址模型并改進(jìn)了WOA算法對(duì)其進(jìn)行求解。通過算法測(cè)試與仿真試驗(yàn)，得出結(jié)論如下。

一方面，使用23種基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)將PEOA與MVO、ALO、SCA、WOA進(jìn)行對(duì)比，PEOA在其中14個(gè)函數(shù)上求解精度高于其它4個(gè)算法，這14個(gè)函數(shù)涵蓋了單模態(tài)函數(shù)、多模態(tài)函數(shù)與混合函數(shù)，表明PEOA具有比另外4個(gè)函數(shù)更好的收斂性能。

另一方面，通過仿真試驗(yàn)測(cè)試PEOA在冷鏈物流配送中心選址模型上的性能，PEOA得出的方案成本為10 461.813 3元，優(yōu)于其它4種算法得出的方案，從而證明PEOA是解決冷鏈物流配送中心選址問題的一種有效算法。

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