摘" 要：在供應(yīng)中學(xué)習(xí)是低端供應(yīng)商實(shí)現(xiàn)價(jià)值鏈攀升的重要途徑。文章構(gòu)建供應(yīng)商與制造商的微分博弈模型，研究供應(yīng)商價(jià)值鏈攀升策略。研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成本與質(zhì)量改進(jìn)成本對(duì)于供應(yīng)商的價(jià)值鏈攀升決策有至關(guān)重要的影響。通過(guò)在學(xué)習(xí)階段投入學(xué)習(xí)成本，供應(yīng)商可以在競(jìng)爭(zhēng)中獲得質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)，但過(guò)低的質(zhì)量改進(jìn)成本會(huì)導(dǎo)致競(jìng)爭(zhēng)沒(méi)有均衡。若能在供應(yīng)過(guò)程中獲得較高收益，供應(yīng)商會(huì)失去價(jià)值鏈攀升的激勵(lì)，從而停留在價(jià)值鏈低端。

" 關(guān)鍵詞：價(jià)值鏈攀升；微分博弈；供應(yīng)鏈；供應(yīng)商學(xué)習(xí)

" 中圖分類號(hào)：F224" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.21.005

Abstract： Learning by supplying is a crucial path for low-end suppliers to climb the value chain. This paper constructs a differential game model between the supplier and the manufacturer to investigate the strategies of value chain climbing for the supplier. The study finds that both the learning cost and quality improvement cost play pivotal roles in the supplier's decision on value chain climbing. By investing in learning costs during the learning phase， the supplier can gain a competitive advantage in terms of quality. However， excessively low costs for quality improvement could lead to a non-equilibrium state in competition. If the supplier achieves high returns during the supply process， it would lose the incentive for climbing value chain， thereby remaining at the lower end of the value chain.

Key words： value chain climbing; differential game; supply chain; supplier learning

0" 引" 言

" 在供應(yīng)過(guò)程中積累技術(shù)能力并最終推出自己的品牌，這是低端供應(yīng)商實(shí)現(xiàn)價(jià)值鏈攀升的重要途徑。比如，富士康是蘋果、戴爾等知名品牌的代工廠，處于價(jià)值鏈低端的制造環(huán)節(jié)。2023年，富士康推出自己品牌手機(jī)AIO，這說(shuō)明該企業(yè)雖然通過(guò)低端代工環(huán)節(jié)融入全球價(jià)值鏈，但目前正在向更高端環(huán)節(jié)攀升。華為、三星、HTC的成長(zhǎng)歷程中都有過(guò)類似的經(jīng)歷[1]。加入跨國(guó)公司主導(dǎo)的全球價(jià)值鏈能為低端供應(yīng)商帶來(lái)品牌、渠道和技術(shù)三重溢出效應(yīng)[2]。然而，高額供應(yīng)回報(bào)和高成本研發(fā)投入使得部分供應(yīng)商對(duì)價(jià)值鏈高端環(huán)節(jié)望而卻步，這一定程度上造成價(jià)值鏈“低端鎖定”現(xiàn)象。因此，本文從微觀博弈視角研究低端制造業(yè)企業(yè)價(jià)值鏈攀升策略問(wèn)題，具有實(shí)際意義。

" 價(jià)值鏈攀升問(wèn)題的研究大體分為兩類：一是宏觀角度的實(shí)證研究。許多文獻(xiàn)從消費(fèi)升級(jí)、數(shù)字化投入、雙循環(huán)等角度研究?jī)r(jià)值鏈攀升機(jī)制問(wèn)題[3-5]；二是微觀角度的數(shù)理研究，本文與該類文獻(xiàn)較為相關(guān)。Wan et al.[1]認(rèn)為供應(yīng)商可以通過(guò)為核心企業(yè)供貨發(fā)展自身技術(shù)能力，并最終與制造商競(jìng)爭(zhēng)。他們構(gòu)建了博弈分析框架，以研究供應(yīng)商的價(jià)值鏈攀升行為。Chen et al.[6]構(gòu)建了供應(yīng)商在供應(yīng)中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型，研究發(fā)現(xiàn)制造商引入供應(yīng)商能減少成本，但同時(shí)供應(yīng)商對(duì)技術(shù)能力的學(xué)習(xí)，也會(huì)對(duì)其價(jià)值鏈地位造成威脅。但在產(chǎn)品差異化較低的市場(chǎng)中，制造商選擇中等能力的供應(yīng)商能夠有效擴(kuò)大產(chǎn)量同時(shí)避免價(jià)值鏈風(fēng)險(xiǎn)。Irfan et al.[7]通過(guò)案例研究的方式分析了供應(yīng)商學(xué)習(xí)在價(jià)值鏈攀升中的作用。周華蓉等[8]采用演化博弈的方法研究了后發(fā)企業(yè)價(jià)值鏈攀升的策略問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)企業(yè)的核心能力越強(qiáng)，越傾向于選擇“突破”策略。因此，價(jià)值鏈攀升是管理科學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題，但是相關(guān)文獻(xiàn)還沒(méi)有考慮技術(shù)組合以及動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)等因素，本文能夠進(jìn)一步豐富和深化相關(guān)理論。

" 綜上，本文構(gòu)建供應(yīng)商與制造商的動(dòng)態(tài)博弈模型，研究低端供應(yīng)商的價(jià)值鏈攀升策略問(wèn)題。該博弈分為兩個(gè)階段，第一階段為供應(yīng)商積累技術(shù)能力的學(xué)習(xí)階段，第二階段為競(jìng)爭(zhēng)階段。本文按照逆向推導(dǎo)的思路求解該模型，先分析第二階段兩企業(yè)之間的動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)，再分析第一階段供應(yīng)商的學(xué)習(xí)以及價(jià)值鏈攀升策略。最后總結(jié)相關(guān)結(jié)論與管理啟示。

1" 模型構(gòu)建

" 考慮一個(gè)由供應(yīng)商S與制造商M組成的供應(yīng)鏈。在供應(yīng)過(guò)程中，供應(yīng)商可以學(xué)習(xí)制造商的技術(shù)能力，并最終推出自有品牌的產(chǎn)品與制造商競(jìng)爭(zhēng)，從而實(shí)現(xiàn)價(jià)值鏈攀升。該假設(shè)與實(shí)際情況相符合，融入價(jià)值鏈的低端環(huán)節(jié)能夠?yàn)楣?yīng)商帶來(lái)溢出效應(yīng)，從而幫助其攀升[2]。價(jià)值鏈攀升的博弈分為兩個(gè)階段：第一階段，供應(yīng)商在供應(yīng)中學(xué)習(xí)技術(shù)能力；第二階段，供應(yīng)商推出自己品牌的產(chǎn)品，與制造商競(jìng)爭(zhēng)。在第一階段，供應(yīng)鏈每期總體收益為π，設(shè)制造商和供應(yīng)商每期分別獲得1-λπ和λπ的收益。

" 供應(yīng)商在供應(yīng)過(guò)程中可以選擇學(xué)習(xí)積累技術(shù)能力，但每期需要支付學(xué)習(xí)成本v，共學(xué)習(xí)T期。假設(shè)供應(yīng)商進(jìn)入第二階段時(shí)的初始產(chǎn)品質(zhì)量為q，質(zhì)量改進(jìn)成本為k。這兩個(gè)參數(shù)代表技術(shù)組合q，k，是供應(yīng)商學(xué)習(xí)的結(jié)果。若技術(shù)組合中初始質(zhì)量越高且質(zhì)量改進(jìn)成本越低，那么該技術(shù)組合的學(xué)習(xí)成本越高。供應(yīng)商和制造商在第二階段進(jìn)行動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)，兩者都可以通過(guò)質(zhì)量改進(jìn)努力ut提升產(chǎn)品質(zhì)量。假設(shè)質(zhì)量改進(jìn)過(guò)程為：

=αut-qt， i∈S，M" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （1）

式中：α表示通過(guò)改進(jìn)努力提升質(zhì)量的效率參數(shù)，該參數(shù)值越大，努力對(duì)質(zhì)量提升的作用越大。該質(zhì)量變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程常被相關(guān)文獻(xiàn)采用[9]。質(zhì)量改進(jìn)努力會(huì)帶來(lái)努力成本，假設(shè)該努力成本滿足如下形式：

Ct=， i∈S，M" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（2）

式中：k表示成本系數(shù)，該系數(shù)越大，努力的成本越高，即提升質(zhì)量的難度越大。許多文獻(xiàn)采用該成本函數(shù)描述努力成

本[9]。在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中，產(chǎn)品的需求與價(jià)格、質(zhì)量有關(guān)，根據(jù)文獻(xiàn)[9]，假設(shè)需求函數(shù)為：

Dt=h-β

pt

-pt+γ

qt

-qt" " " " " " " " " " " " " " " " "（3）

" 式中：i，j∈S，M且i≠j。β和γ分別表示價(jià)格敏感性和質(zhì)量敏感性，h表示消費(fèi)者對(duì)品牌i的偏好，h越大，i產(chǎn)品的需求量就越大。假設(shè)產(chǎn)品生產(chǎn)成本為c。綜上可知，供應(yīng)商在第一階段有兩種選擇，即投入學(xué)習(xí)成本和不投入學(xué)習(xí)成本。當(dāng)投入學(xué)習(xí)成本后，供應(yīng)商可以獲得技術(shù)組合

q，

k，并進(jìn)入第二階段，該階段的動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題是微分博弈問(wèn)題。為了便于敘述，本文稱第一階段為學(xué)習(xí)階段，第二階段為競(jìng)爭(zhēng)階段。

2" 模型分析

2.1" 競(jìng)爭(zhēng)階段的最優(yōu)決策

" 基于逆向求解的思路，本節(jié)先分析競(jìng)爭(zhēng)階段兩企業(yè)的最優(yōu)決策，若競(jìng)爭(zhēng)階段供應(yīng)商獲得的利潤(rùn)較低，供應(yīng)商在第一階段不會(huì)選擇投入學(xué)習(xí)成本。根據(jù)前文假設(shè)，供應(yīng)商與制造商在競(jìng)爭(zhēng)階段的利潤(rùn)函數(shù)為：

L=e

pt

-c

Dt

-Ctdt" " " " " " " " " " " " " " " " "（4）

L=e

pt

-c

Dt

-Ctdt" " " " " " " " " " " " " " " " （5）

式中：r表示折現(xiàn)率。由于供應(yīng)商和制造商都能夠改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量，故q和q是狀態(tài)變量，u和u是控制變量。構(gòu)造Hamilton方程如式（6）和式（7）所示，為書(shū)寫方便，在不必要的地方省略時(shí)間t。

H=

p

-c

h-β

p

-p+γ

q

-q-+Aα

u

-q+Aα

u

-q" " " " " " " " " "（6）

H=

p

-c

h-β

p

-p+γ

q

-q-+Aα

u

-q+Aα

u

-q" " " " " " " " " （7）

式中：A和A為協(xié)態(tài)變量，其經(jīng)濟(jì)含義是質(zhì)量提升帶來(lái)的邊際收益。令i，j∈S，M且i≠j，根據(jù)最優(yōu)控制理論方法[10]，微分博弈的最優(yōu)解滿足如下條件：

=h-β

p

-p+γ

q

-q-β

p

-c=0" " " " " " " " " " " " " " " " " "（8）

=αA-ku=0" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（9）

=αu-q" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （10）

=rA-" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （11）

式中：式（8）和式（9）為最優(yōu)化的一階條件，式（10）是狀態(tài)變量方程，式（11）是協(xié)態(tài)變量方程。根據(jù)一階條件計(jì)算可得，最優(yōu)價(jià)格為p=和p=，最優(yōu)努力程度為u=和u

=。將最優(yōu)解代入式（10）和式（11），得到微分方程組如下：

（12）

命題1" 當(dāng)r+1βkklt;時(shí)，微分博弈存在均衡，均衡質(zhì)量水平為：

q=" " " " " " " " " " " " " " （13）

q=" " " " " " " " " " " " " " （14）

證明：根據(jù)文獻(xiàn)[11]的計(jì)算方法，微分方程組式（12）的特征根為：

（15）

由于特征根相互異號(hào)時(shí)，均衡才存在，必然有ηηlt;0，而ηgt;0，故ηlt;0是均衡存在條件。對(duì)該式進(jìn)行整理可以得到，均衡存在條件為r+1βkklt;。由于均衡下?tīng)顟B(tài)變量與協(xié)態(tài)變量等于0，由此建立方程組，求解均衡質(zhì)量為式（13）和式（14）。證畢。

" 該命題揭示了供應(yīng)商在第二階段攀升價(jià)值鏈的競(jìng)爭(zhēng)結(jié)果。首先，供應(yīng)商與制造商的競(jìng)爭(zhēng)存在均衡，而均衡的存在條件與質(zhì)量改進(jìn)成本有關(guān)。這說(shuō)明供應(yīng)商在學(xué)習(xí)階段只有學(xué)習(xí)特定的技術(shù)組合，才能夠在競(jìng)爭(zhēng)階段取得穩(wěn)定的利潤(rùn)。其次，供應(yīng)商學(xué)習(xí)的技術(shù)組合中，質(zhì)量改進(jìn)成本比初始質(zhì)量水平更加重要。因?yàn)橘|(zhì)量改進(jìn)成本不僅影響均衡存在條件，而且改變均衡質(zhì)量水平，但初始質(zhì)量對(duì)均衡狀態(tài)沒(méi)有影響。此外，即使供應(yīng)商比制造商更晚進(jìn)入市場(chǎng)，但供應(yīng)商仍然能夠獲得高于制造商的質(zhì)量水平，如推論1所示。

" 推論1" 當(dāng)3

kr+1β-γ

α

k-αγkgt;0，若2h+h-

c

-cβgt;0且gt;，那么qgt;q；若2h+h

-

c

-cβlt;0且lt;，那么qlt;q。

" 當(dāng)3

kr+1β-γ

α

k-αγklt;0，若2h+h-

c

-cβgt;0且lt;，那么qgt;q；若2h+h-

c

-cβlt;0且gt;，那么qlt;q。

令均衡質(zhì)量相減，可得q-q=。對(duì)該式正負(fù)號(hào)進(jìn)行分析可以得到該推論。該推論說(shuō)明，若供應(yīng)商在競(jìng)爭(zhēng)階段要取得優(yōu)勢(shì)，并非質(zhì)量改進(jìn)成本參數(shù)越低越好，而是需要考慮多種因素，比如市場(chǎng)敏感性（β和γ）、工藝水平參數(shù)（α）、生產(chǎn)成本（c和c）等。換句話說(shuō)，較低的質(zhì)量改進(jìn)成本意味著較高的技術(shù)水平，而在某些環(huán)境條件下，供應(yīng)商并不需要獲得較高的技術(shù)水平，就能夠在競(jìng)爭(zhēng)階段獲得質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)。這為供應(yīng)商在學(xué)習(xí)階段通過(guò)低成本學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)價(jià)值鏈攀升提供理論支撐。

為了更加清晰說(shuō)明命題1與推論1，本文用圖像直觀展示相關(guān)條件。對(duì)命題1的均衡存在條件進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，可得臨界線k=。利用推論1，可得到臨界線k=和k=k。三條臨界線都可以表示為k關(guān)于k的函數(shù)，臨界線相互關(guān)系的典型情況以及供應(yīng)商取得質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)的區(qū)域情況如圖1所示。

由圖1可知，當(dāng)質(zhì)量改進(jìn)成本參數(shù)k很小時(shí)，均衡不存在（紅色區(qū)域），這說(shuō)明太小的質(zhì)量改進(jìn)成本可能使競(jìng)爭(zhēng)處于非均衡狀態(tài)。綠色區(qū)域表示供應(yīng)商在第二階段的競(jìng)爭(zhēng)中與制造商形成均衡且獲得質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)。當(dāng)k處于中等水平時(shí)，白色區(qū)域表示制造商具有優(yōu)勢(shì)。該結(jié)論的管理意義是，為了在第二階段取得優(yōu)勢(shì)，供應(yīng)商應(yīng)該在第一階段選擇合適的技術(shù)組合學(xué)習(xí)，較低或較高的質(zhì)量改進(jìn)成本水平都有可能獲得質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)，但是中等的質(zhì)量改進(jìn)成本水平難以獲得優(yōu)勢(shì)。

2.2" 學(xué)習(xí)階段的最優(yōu)決策

" 在第一階段供應(yīng)商有兩種選擇，即學(xué)習(xí)和不學(xué)習(xí)。若供應(yīng)商選擇在供應(yīng)過(guò)程中學(xué)習(xí)，那么其在技術(shù)組合

q，

k中選擇某項(xiàng)組合進(jìn)行學(xué)習(xí)。假設(shè)某技術(shù)組合對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)時(shí)間及成本為T，v，供應(yīng)商在學(xué)習(xí)階段和競(jìng)爭(zhēng)階段的總利潤(rùn)為：

L=+eL" " " " " " " " " " " " " " " " " " " （16）

式中：是供應(yīng)商在第一階段供應(yīng)過(guò)程中獲得的利潤(rùn)，由πλ-vedt求解而來(lái)；第二項(xiàng)是供應(yīng)商在第二階段競(jìng)爭(zhēng)中所獲得的均衡利潤(rùn)，由最優(yōu)利潤(rùn)求積分而來(lái)，其中L是將最優(yōu)均衡決策代入利潤(rùn)函數(shù)而得到，具體形式如下：

L=" " " " " " （17）

由于進(jìn)入第二階段之后供應(yīng)商才能得到該利潤(rùn)，故需折現(xiàn)e。若供應(yīng)商選擇不學(xué)習(xí)技術(shù)能力，那么供應(yīng)商只能得到如下利潤(rùn)：

L=" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （18）

令兩式進(jìn)行比較并求解L-Lgt;0，可以得到如下命題。

" 命題2" 當(dāng)Lgt;時(shí)，供應(yīng)商會(huì)在第一階段進(jìn)行學(xué)習(xí)，并在第二階段與制造商競(jìng)爭(zhēng)，從而實(shí)現(xiàn)價(jià)值鏈攀升。

該命題揭示了供應(yīng)商進(jìn)行價(jià)值鏈攀升的條件，可以總結(jié)以下結(jié)論：（1）學(xué)習(xí)成本與質(zhì)量改進(jìn)成本對(duì)于價(jià)值鏈攀升至關(guān)重要，而提升初始質(zhì)量的能力與學(xué)習(xí)所花費(fèi)的時(shí)間并不是價(jià)值鏈攀升的決定因素。由式（16）和式（18）可以看出，初始質(zhì)量與學(xué)習(xí)時(shí)間都沒(méi)有在式中發(fā)揮作用，故總結(jié)該結(jié)論。（2）供應(yīng)商在供應(yīng)過(guò)程中所獲得的收益λπ越高，供應(yīng)商越缺乏價(jià)值鏈攀升的激勵(lì)。其原因是若供應(yīng)商在供應(yīng)過(guò)程中的收益較高，那么供應(yīng)商留在價(jià)值鏈低端環(huán)節(jié)的總利潤(rùn)高于價(jià)值鏈攀升的利潤(rùn)。上述結(jié)論的管理含義是，供應(yīng)商對(duì)于技術(shù)能力的學(xué)習(xí)應(yīng)該注重成本的降低，而對(duì)制造商而言，若要阻止供應(yīng)商攀升價(jià)值鏈，應(yīng)該為供應(yīng)商提供較高的合同收益。

3" 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步挖掘管理啟示，本節(jié)針對(duì)競(jìng)爭(zhēng)階段的最優(yōu)均衡質(zhì)量進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，探討不同參數(shù)下供應(yīng)商與制造商的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系?；緟?shù)取值如下：α=2，β=1.5，γ=1，r=0.9，c=0.5，c=0.7，h=20，h=25，k=0.7，k=0.5。將上述取值代入命題1中計(jì)算均衡質(zhì)量，并調(diào)整供應(yīng)商各參數(shù)的取值，分析有利于供應(yīng)商攀升價(jià)值鏈的條件。

圖2反映了供應(yīng)商與制造商在競(jìng)爭(zhēng)階段的均衡質(zhì)量水平隨各參數(shù)變化情況。根據(jù)圖2（a），隨著供應(yīng)商生產(chǎn)成本的增加，供應(yīng)商均衡質(zhì)量和制造商均衡質(zhì)量處于緩慢變化的狀態(tài)中，這說(shuō)明均衡質(zhì)量對(duì)生產(chǎn)成本的變化不敏感；根據(jù)圖2（b），消費(fèi)者對(duì)供應(yīng)商品牌的偏好增加明顯增加了兩者的均衡質(zhì)量水平，這說(shuō)明供應(yīng)商品牌實(shí)力的提升不僅對(duì)供應(yīng)商有利，而且也對(duì)制造商有利。根據(jù)圖2（c），質(zhì)量改進(jìn)成本的變化對(duì)均衡質(zhì)量有較大影響。因此，質(zhì)量改進(jìn)成本對(duì)于供應(yīng)商獲取競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)更加重要。

4" 結(jié)" 論

" 我國(guó)制造業(yè)仍然面臨價(jià)值鏈地位過(guò)低的問(wèn)題，許多供應(yīng)商只能承擔(dān)價(jià)值鏈低端的制造工作。本文通過(guò)動(dòng)態(tài)微分博弈模型刻畫(huà)處于低端制造業(yè)的供應(yīng)商價(jià)值鏈攀升的動(dòng)態(tài)過(guò)程。研究發(fā)現(xiàn)，雖然供應(yīng)商在競(jìng)爭(zhēng)階段處于劣勢(shì)位置，但是只要供應(yīng)商擁有改進(jìn)質(zhì)量水平的能力，那么就有可能獲得質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)，決定供應(yīng)商實(shí)現(xiàn)價(jià)值鏈攀升的重要因素是學(xué)習(xí)成本與質(zhì)量改進(jìn)成本。若供應(yīng)商在供應(yīng)過(guò)程中獲得了較高的合同收益，那么供應(yīng)商就沒(méi)有激勵(lì)進(jìn)行價(jià)值鏈攀升。

上述結(jié)論對(duì)實(shí)踐的啟示是：首先，供應(yīng)商在學(xué)習(xí)階段應(yīng)該選擇合適的技術(shù)組合，尤其是要關(guān)注市場(chǎng)敏感性條件、工藝水平、生產(chǎn)成本等因素。其次，質(zhì)量改進(jìn)成本水平是決定供應(yīng)商是否能取得質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)的關(guān)鍵，但不應(yīng)該追求過(guò)低的質(zhì)量改進(jìn)成本水平，這可能導(dǎo)致市場(chǎng)處于不穩(wěn)定的狀態(tài)。最后，制造商會(huì)通過(guò)高收益的供應(yīng)合同收買供應(yīng)商以阻止其價(jià)值鏈攀升。

" 未來(lái)研究可以從以下方面展開(kāi)：首先，供應(yīng)商的學(xué)習(xí)行為存在不確定性。比如技術(shù)研發(fā)可能失敗，這對(duì)價(jià)值鏈攀升有較大影響，所以有必要從研發(fā)風(fēng)險(xiǎn)角度展開(kāi)研究；其次，為實(shí)現(xiàn)價(jià)值鏈攀升，單個(gè)企業(yè)的研發(fā)還不足夠。比如，芯片研發(fā)不僅要求掌握芯片制造技術(shù)，還需要擁有芯片設(shè)計(jì)的軟件，單個(gè)企業(yè)的研發(fā)無(wú)法面面俱到，因此，考慮企業(yè)群體研發(fā)將是一個(gè)重要研究方向。

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收稿日期：2023-11-15

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（72362015、72162018）；江西省社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目（21GL48）；江西省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地項(xiàng)目（22SKJD26）；江西省高校人文社科項(xiàng)目（GL21222）

作者簡(jiǎn)介：萬(wàn)謐宇（1987—），男，江西南昌人，華東交通大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，講師，研究方向：運(yùn)營(yíng)管理。

引文格式：萬(wàn)謐宇，郝祎迪，李子墨. 基于微分博弈的制造業(yè)企業(yè)價(jià)值鏈攀升策略研究[J]. 物流科技，2024，47（21）：19-23.