摘 要：數(shù)與代數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，遍布一至六年級(jí).從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中對(duì)課程內(nèi)容的改變中可以看到，將“數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算”合并為“數(shù)與運(yùn)算”，目的是要把數(shù)字和四則運(yùn)算關(guān)系相互穿插，體現(xiàn)了數(shù)和運(yùn)算的一致性.數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域僅劃分為數(shù)與運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系兩類(lèi)，脈絡(luò)更為清晰、結(jié)構(gòu)性更為突出.本文以《分?jǐn)?shù)乘法》為例解析數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化意蘊(yùn).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；數(shù)與代數(shù)；內(nèi)容結(jié)構(gòu)化

在2001年《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，2011年教育部提出了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2011年版課標(biāo)”），總結(jié)了10個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)鍵詞：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí).［1］又一個(gè)十年后的今朝，全面總結(jié)了前人的經(jīng)驗(yàn)，國(guó)家教育部在2022年頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2022年版課標(biāo)”），將10個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)鍵詞凝練為核心素養(yǎng)，小學(xué)階段核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí).由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)課堂的理念從開(kāi)始的“以知識(shí)為本”，進(jìn)而轉(zhuǎn)向“以素養(yǎng)為本”.

通過(guò)對(duì)比2011年版課標(biāo)與2022年版課標(biāo)，發(fā)現(xiàn)在2022年版課標(biāo)中將原來(lái)的3個(gè)學(xué)段改為4個(gè)學(xué)段，其中小學(xué)階段改為3個(gè)學(xué)段：1～2年級(jí)為第一學(xué)段，3～4年級(jí)為第二學(xué)段，5～6年級(jí)為第三學(xué)段，7～9年級(jí)為第四學(xué)段.［2］小學(xué)劃分為3個(gè)階段，是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律劃分的，這種劃分方式有助于幼小銜接的課程內(nèi)容設(shè)計(jì).

2022年版課標(biāo)保留了原本的數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率和綜合與實(shí)踐.通過(guò)對(duì)比2011年版課標(biāo)與2022年版課標(biāo)，梳理發(fā)現(xiàn)各領(lǐng)域下的主題內(nèi)容變化很大，具體變化內(nèi)容見(jiàn)表1.

由2022年版課標(biāo)中對(duì)課程內(nèi)容的改變中可以看到，數(shù)與代數(shù)板塊的修改是較大的.2022年版課標(biāo)將“數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算”合并為“數(shù)與運(yùn)算”，目的是要把數(shù)字和四則運(yùn)算關(guān)系相互穿插，體現(xiàn)了數(shù)和運(yùn)算的一致性.“探索規(guī)律、式與方程、正比例、反比例”合并為“數(shù)量關(guān)系”，體現(xiàn)出了2022年版課標(biāo)重視對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量之間的規(guī)律和關(guān)系.“常見(jiàn)的量”調(diào)整至“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域.數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域僅劃分為數(shù)與運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系兩類(lèi)，脈絡(luò)更為清晰，結(jié)構(gòu)性更為突出.

1 “數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的意義

美國(guó)教育心理學(xué)家杰羅姆·布魯納（Jerome Seymour Bruner）在《教育過(guò)程》一書(shū)中提出：“簡(jiǎn)單地說(shuō)，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣關(guān)聯(lián)的.”［3］整個(gè)義務(wù)教育階段的內(nèi)容必定是不可分割的，教師將內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)厘清，讓學(xué)生理解內(nèi)容之間的聯(lián)系，才能使學(xué)生更好地理解一個(gè)學(xué)科的基本原理，進(jìn)而促進(jìn)其學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握和能力的發(fā)展.

2022年版課標(biāo)新增了教學(xué)提示內(nèi)容，在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域第二學(xué)段的教學(xué)提示中指出：“在認(rèn)識(shí)整數(shù)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù).通過(guò)數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算有機(jī)結(jié)合，感悟計(jì)數(shù)單位的意義，了解運(yùn)算的一致性.”［4］在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域第三學(xué)段的教學(xué)提示中指出：“通過(guò)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，進(jìn)一步感悟計(jì)數(shù)單位在運(yùn)算中的作用，感悟運(yùn)算的一致性.”［4］

整個(gè)小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，橫向來(lái)看是發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，即整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，縱向來(lái)看是發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力.加法是所有運(yùn)算的基礎(chǔ)，其他運(yùn)算都可以從加法運(yùn)算導(dǎo)出.減法是加法的逆運(yùn)算，乘法是求相同加數(shù)的和，除法是乘法的逆運(yùn)算.相對(duì)而言，分?jǐn)?shù)是更為抽象的內(nèi)容，現(xiàn)以蘇教版《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)》中《分?jǐn)?shù)乘法》為例，闡述筆者對(duì)2022年版課標(biāo)中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容結(jié)構(gòu)化改變的理解與分析.

2 《分?jǐn)?shù)乘法》一課中內(nèi)容之間的聯(lián)系

2022年版課標(biāo)中數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域分為數(shù)與運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系.其中，數(shù)與運(yùn)算整合了2011年版的數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)與運(yùn)算，使得這個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容條理更為清晰，結(jié)構(gòu)更為突出.筆者理解的“數(shù)與運(yùn)算”，是將整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)與其之間的運(yùn)算關(guān)系達(dá)成一致性.

整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減法，歸根結(jié)底還是把相同數(shù)位上的個(gè)數(shù)相加減.具體內(nèi)容設(shè)計(jì)如下.

2.1 導(dǎo)入

例1 （1）3×8的意義是（" ）.

A. 3個(gè)8相加

B. 8個(gè)3相加

C. 以上都對(duì)

（2）4×6的意義是（" ）.

A. 4個(gè)6相加

B. 6個(gè)4相加

C. 以上都對(duì)

（3）5×7的意義是（" ）.

A. 5個(gè)7相加

B. 7個(gè)5相加

C. 以上都對(duì)

例2 限時(shí)列式.

（1）19，19，19相加.

（2）310，310，310相加.

（3）512，512，512，…，51218個(gè)相加.

相對(duì)于整數(shù)來(lái)說(shuō)，分?jǐn)?shù)是比較抽象的.如果不回顧乘法的意義相關(guān)知識(shí)，而是直接講授分?jǐn)?shù)乘法，學(xué)生會(huì)感覺(jué)在學(xué)完全陌生的內(nèi)容，知識(shí)的銜接上有裂縫.分?jǐn)?shù)的乘法與整數(shù)的加法關(guān)系密不可分，這樣的導(dǎo)入設(shè)計(jì)讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)時(shí)感知到，分?jǐn)?shù)和整數(shù)一樣，幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加，用乘法計(jì)算比較方便.這種導(dǎo)入方式勾連了學(xué)生原有認(rèn)知，為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí)的自主探索提供理論依據(jù).

2.2 新講授

變式1" ×3=？

要求：用自己的方法算一算，并借助作業(yè)紙上的紙條圖畫(huà)一畫(huà)，驗(yàn)證你的想法.

通過(guò)導(dǎo)入時(shí)的回顧，學(xué)生或聯(lián)系分?jǐn)?shù)連加法來(lái)計(jì)算，或根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義計(jì)算3個(gè)相同分?jǐn)?shù)單位的和來(lái)解決，或利用直條圖形象地感知到這3個(gè)分?jǐn)?shù)的和……學(xué)生多能用自己的想法順利地解決問(wèn)題，且在探索的過(guò)程中悄然感知分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)乘法是息息相關(guān)的，從而慢慢悟出了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法.這種“悟”是學(xué)生基于對(duì)舊知的拓展，而不是掉進(jìn)了全然陌生的領(lǐng)域.

變式2 看圖列乘法算式（如圖1）.

通過(guò)兩道變式題，教師請(qǐng)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的方法，即分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子.至此，學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)與整數(shù)乘法的計(jì)算方法有了初步的理解，學(xué)生開(kāi)始明白分?jǐn)?shù)乘法不是死記硬背計(jì)算方法，而是先掌握了乘法的含義，再掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法.緊接著，教師可以讓學(xué)生口答幾道分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算式，讓學(xué)生邊學(xué)邊練，鞏固新知.

2.3 回顧反思

通過(guò)簡(jiǎn)單的追問(wèn)，教師讓學(xué)生開(kāi)始復(fù)盤(pán)這節(jié)課，串聯(lián)起整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法的意義，明白分?jǐn)?shù)乘法和整數(shù)乘法是共通的，都是在求幾個(gè)相同的計(jì)數(shù)單位累加起來(lái)是多少.于此，將分?jǐn)?shù)乘法的難度降維.

3 結(jié)語(yǔ)

2022年版課標(biāo)中加強(qiáng)了課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，突出課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，目的是使學(xué)生了解所學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，而不是個(gè)別知識(shí)點(diǎn)的掌握.從內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)中體會(huì)其中的核心概念、基本觀念，并將這些核心概念在其后的學(xué)習(xí)中反復(fù)運(yùn)用和強(qiáng)化.

參考文獻(xiàn)

［1］顏飛，呂世虎.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中課程內(nèi)容的新變化［J］.天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（基礎(chǔ)教育版），2022（4）：19.

［2］朱立明.從“核心概念”到“核心素養(yǎng)”——2011年版與2022年版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》比較研究［J］.天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（基礎(chǔ)教育版），2022（3）：1.

［3］布魯納.教育過(guò)程［M］.北京：人民教育出版社，2023.

［4］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.