摘" 要：該研究旨在通過數(shù)據(jù)采集與處理、數(shù)學(xué)表達(dá)與參數(shù)確定等步驟，探討水利工程正常高測(cè)量中重力場(chǎng)模型的建模與應(yīng)用，研究介紹水利工程中重力場(chǎng)模型的基本概念、分類及其重要性，構(gòu)建精確的模型。在應(yīng)用方面，研究通過案例分析對(duì)重力場(chǎng)模型的有效性進(jìn)行詳細(xì)的闡述，在正常高測(cè)量中對(duì)重力場(chǎng)模型進(jìn)行具體的測(cè)量。研究還就大壩變形監(jiān)測(cè)、河道水庫水位監(jiān)測(cè)、管網(wǎng)系統(tǒng)壓力監(jiān)測(cè)中重力場(chǎng)模型的具體應(yīng)用進(jìn)行討論，提出模型精度優(yōu)化、改進(jìn)數(shù)據(jù)處理技術(shù)、集成實(shí)時(shí)監(jiān)控預(yù)警系統(tǒng)等方面的技術(shù)優(yōu)化措施。研究結(jié)果顯示，在提高水利工程測(cè)量精度和安全管理方面，重力場(chǎng)模型的作用十分顯著。

關(guān)鍵詞：重力場(chǎng)模型；水利工程；正常高測(cè)量；大壩變形監(jiān)測(cè)；重力梯度

中圖分類號(hào)：TV221" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號(hào)：2095-2945（2024）33-0183-04

Abstract： This research aims to explore the modeling and application of gravity field models in normal height measurement of water conservancy projects through steps such as data collection and processing， mathematical expression and parameter determination， and to study and introduce the basic concepts， classification and importance of gravity field models in water conservancy projects， accurate construction of the model. In terms of application， the study elaborated on the effectiveness of the gravity field model through case analysis， and carried out specific measurements on the gravity field model in normal height measurement. The study also discusses the specific application of gravity field models in dam deformation monitoring， river and reservoir water level monitoring， and pipe network system pressure monitoring， and proposes technical optimization measures in terms of model accuracy optimization， improving data processing technology， and integrating real-time monitoring and early warning systems. The research results show that gravity field models play a very significant role in improving the measurement accuracy and safety management of water conservancy projects.

Keywords： gravity field model; hydraulic engineering; normal height measurement; dam deformation monitoring; gravity gradient

水利工程在國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展中扮演著重要角色，其重要性和安全性直接影響著人民的生命財(cái)產(chǎn)安全。測(cè)量工作是水利工程建設(shè)及運(yùn)營工作中的重要一環(huán)，能夠?yàn)楣こ淘O(shè)計(jì)、施工和運(yùn)行管理提供重要的數(shù)據(jù)支持。通過重力場(chǎng)模型在水利工程測(cè)量工作中的應(yīng)用，可以顯著提高測(cè)量工作效率。目前，在水利工程測(cè)量領(lǐng)域，基于重力場(chǎng)模型的系統(tǒng)研究和實(shí)際應(yīng)用已經(jīng)很多。研究重力場(chǎng)模型在水利工程測(cè)量工作中的建模與應(yīng)用具有重要的意義。

1" 重力場(chǎng)模型概述

1.1" 重力場(chǎng)模型基本概念

重力場(chǎng)模型是以重力測(cè)量數(shù)據(jù)反映地球內(nèi)部質(zhì)量分布及其變化為核心，通過數(shù)學(xué)和物理手段描述地球重力場(chǎng)分布的模型。重力場(chǎng)可以反映地球內(nèi)部的質(zhì)量分布狀況，包括山川河流等地表質(zhì)量分布狀況。重力場(chǎng)模型通常使用能精確模擬地球重力場(chǎng)變化的數(shù)學(xué)式來描述，如球諧函數(shù)、基函數(shù)展開等。地球的重力場(chǎng)是隨著時(shí)間和空間的變化而發(fā)生強(qiáng)度和方向變化的三維矢量場(chǎng)。

1.2" 重力場(chǎng)模型在水利工程中的重要性

在水利工程的測(cè)量工作中，重力場(chǎng)模型的作用主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①基于重力場(chǎng)模型進(jìn)行GNSS高程轉(zhuǎn)換能夠快速獲得測(cè)區(qū)的高程數(shù)據(jù)；②重力場(chǎng)模型結(jié)合測(cè)區(qū)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，可以研究目標(biāo)周邊的形變情況；③區(qū)域性坐標(biāo)系的精確轉(zhuǎn)換，需要區(qū)域性大地水準(zhǔn)面資料，大地水準(zhǔn)面屬地球重力場(chǎng)的一個(gè)等位面。通過上述介紹可見，重力場(chǎng)模型在水利工程建設(shè)與維護(hù)中扮演著至關(guān)重要的角色，它為水利工程的順利運(yùn)行起到了重要的保障作用。

1.3" 重力場(chǎng)模型的分類及選擇

重力場(chǎng)模型根據(jù)其適用范圍和精度要求，可分為全球重力場(chǎng)模型、區(qū)域重力場(chǎng)模型和局部重力場(chǎng)模型。全球重力場(chǎng)模型覆蓋整個(gè)地球，主要用于地球物理研究和全球定位系統(tǒng)（GPS）等領(lǐng)域，其精度相對(duì)較低，但范圍廣泛，適用于全球范圍內(nèi)的重力異常研究。區(qū)域重力場(chǎng)模型則針對(duì)特定區(qū)域進(jìn)行重力測(cè)量和建模，精度較高，適用于國家或地區(qū)范圍內(nèi)的地質(zhì)勘探和工程測(cè)量。局部重力場(chǎng)模型覆蓋范圍最小，通常用于特定工程項(xiàng)目或科研課題中，具有最高的精度。選擇合適的重力場(chǎng)模型需要綜合考慮工程規(guī)模、精度要求、數(shù)據(jù)獲取難度等因素。

2" 重力場(chǎng)模型的構(gòu)建

2.1" 數(shù)據(jù)采集與處理

建造重力場(chǎng)模型需要基于模型精度和可靠性的高質(zhì)量重力數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集一般采用2種主要手段：一是地面重力測(cè)定，二是衛(wèi)星重力測(cè)定。地面重力測(cè)量是利用重力儀直接測(cè)量地面點(diǎn)的重力值，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量精度高，但覆蓋范圍有限，適用于構(gòu)建局部和區(qū)域重力場(chǎng)模型。衛(wèi)星重力測(cè)量則是通過衛(wèi)星攜帶的重力儀器，對(duì)大范圍內(nèi)的重力場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量，雖然單點(diǎn)精度比較低，但對(duì)全球范圍內(nèi)的重力場(chǎng)信息都能測(cè)量，適用于全球范圍內(nèi)的重力場(chǎng)模型的構(gòu)建，也適用于大區(qū)域。

2.2" 重力場(chǎng)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)

球諧函數(shù)是利用球諧級(jí)數(shù)展開描述地球表面及其外部空間的重力場(chǎng)分布的一種常用的全球重力場(chǎng)模型表達(dá)方法。球諧函數(shù)具有很好的數(shù)學(xué)性質(zhì)和計(jì)算性能，可以對(duì)全球重力場(chǎng)的變化進(jìn)行精確描述，但在大范圍的重力場(chǎng)研究中，球諧函數(shù)的計(jì)算復(fù)雜度更高[1]。基函數(shù)展開則是利用一組基函數(shù)（如Legendre多項(xiàng)式）分解并表示重力場(chǎng)，具有較高的靈活性和適用性，適用于局部和區(qū)域重力場(chǎng)模型的表達(dá)方法。

2.3" 模型參數(shù)的確定

確定模型參數(shù)是直接影響模型精度和適用性的重力場(chǎng)模型構(gòu)建中的關(guān)鍵步驟，模型參數(shù)包括需要通過反演計(jì)算和數(shù)據(jù)擬合來確定的重力異常值、重力梯度、基準(zhǔn)面高程等。在反演計(jì)算中，模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)之間的誤差最小，通常采用最小二乘法、貝葉斯估計(jì)法等數(shù)學(xué)方法求解模型參數(shù)，通過最優(yōu)化的算法。數(shù)據(jù)擬合是通過調(diào)整模型參數(shù)，使模型與實(shí)際數(shù)據(jù)達(dá)到最佳匹配，將經(jīng)過處理的重力數(shù)據(jù)與重力場(chǎng)模型進(jìn)行比較。在擬合過程中，為了保證擬合結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，需要考慮重力數(shù)據(jù)的空間分布和變化特征，以及模型參數(shù)之間的相互關(guān)系。

3" 重力場(chǎng)模型在正常高測(cè)量中的應(yīng)用

3.1" 水利工程正常高測(cè)量的方式

常規(guī)的正常高測(cè)量通常采用水準(zhǔn)測(cè)量和三角高程測(cè)量方式，新疆地廣人稀，水利工程常建設(shè)在無人區(qū)，在開展正常高測(cè)量工作時(shí)，由于施測(cè)線路長、沿線地形復(fù)雜、工作條件艱苦，常規(guī)的水準(zhǔn)測(cè)量費(fèi)時(shí)費(fèi)力。面對(duì)這種情況，利用重力場(chǎng)模型結(jié)合GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)的方法測(cè)量正常高，不僅提高了正常高測(cè)量的工作效率，而且大大減少了測(cè)量困難。

3.2" 重力場(chǎng)模型在正常高測(cè)量中的應(yīng)用方法

首先通過GNSS測(cè)量確定待測(cè)點(diǎn)的位置，然后選擇最適合該測(cè)區(qū)的地球重力場(chǎng)模型計(jì)算出待測(cè)點(diǎn)的高程異常，進(jìn)而推算出該點(diǎn)的正常高。有時(shí)待測(cè)點(diǎn)會(huì)因局部地質(zhì)結(jié)構(gòu)或人工結(jié)構(gòu)造成局部的重力異常，這種情況下，需要對(duì)正常高進(jìn)行局部的校正，以確保高程測(cè)量的準(zhǔn)確性。計(jì)算出的正常高可用于地圖繪制、工程建設(shè)等領(lǐng)域。同時(shí)，通過與實(shí)際的地面高程進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，可以評(píng)估重力場(chǎng)模型的精度和適用性。

在重力場(chǎng)建模階段，精確的重力場(chǎng)模型的構(gòu)建需要處理和分析收集到的重力數(shù)據(jù)[2]。連續(xù)的重力場(chǎng)分布數(shù)據(jù)是通過數(shù)據(jù)校正和插值處理得到的，以消除測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)缺失的問題。

3.3" 應(yīng)用案例分析

重力場(chǎng)模型的應(yīng)用實(shí)例在水利工程測(cè)量中具有重要作用。某水電站項(xiàng)目，通過EGM2008模型結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)變形監(jiān)測(cè)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，對(duì)水電站周邊地區(qū)地形高程分布進(jìn)行了測(cè)量和分析。數(shù)據(jù)分析表明，水電站周邊地形高程變化平均水平位移變化為2.5 mm。這些數(shù)據(jù)為水電站項(xiàng)目的建設(shè)、運(yùn)行和周邊環(huán)境保護(hù)提供了重要的參考依據(jù)，使項(xiàng)目能夠與周邊環(huán)境均衡發(fā)展。另一方面，對(duì)一個(gè)河流治理項(xiàng)目使用了EGM2008模型結(jié)合實(shí)地測(cè)量工作進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，對(duì)目標(biāo)河段進(jìn)行分析。河流沿岸地區(qū)的地表變形是通過重力場(chǎng)模型建模和地理信息系統(tǒng)分析發(fā)現(xiàn)的[3]。數(shù)據(jù)分析表明，在對(duì)該河段進(jìn)行監(jiān)測(cè)的過程中，通過分析確定地表形態(tài)發(fā)生了明顯變化。平均縱向位移變化約1.8 mm。這些監(jiān)測(cè)結(jié)果為制定合理的治理方案和防洪戰(zhàn)略，以及河道管理工程提供了科學(xué)依據(jù)。為水利工程科學(xué)管理和安全運(yùn)行提供了重要支持，重力場(chǎng)模型的應(yīng)用實(shí)例多種多樣，其應(yīng)用案例分析見表1。

4" 重力場(chǎng)模型在水利工程中的具體應(yīng)用

4.1" 大壩變形監(jiān)測(cè)

在水利工程的維護(hù)中對(duì)堤壩進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)是一項(xiàng)重要的工作。對(duì)某水電站的大壩，通過運(yùn)用EGM2008地球重力模型結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)變形監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行了一段持續(xù)性的分析。分析結(jié)果表明在此期間，大壩結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了輕微的形變，這主要體現(xiàn)在大壩的位移以及大壩傾斜角度的變化等方面。在此期間水壩的平均偏移量達(dá)到了2.5 mm，同時(shí)其傾斜角度也發(fā)生一定的變化[4]。這些變形指標(biāo)有效地反映了水壩結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，為工程監(jiān)測(cè)供應(yīng)了理論的根據(jù)，通過不斷的變形監(jiān)測(cè)并結(jié)合EGM2008地球重力模型分析大壩的形變規(guī)律，可以更好地進(jìn)行工程修復(fù)和風(fēng)險(xiǎn)控制，保障大壩安全運(yùn)行。重力場(chǎng)模型在大壩變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)見表2。

4.2" 河道及水庫水位監(jiān)測(cè)

對(duì)水資源管理和防汛工作至關(guān)重要的是河道和水庫的水位監(jiān)測(cè)，而在這方面應(yīng)用重力場(chǎng)模型，則提供了有效的水位監(jiān)測(cè)手段。以某水庫為例，利用EGM2008地球重力模型結(jié)合實(shí)地的測(cè)量成果進(jìn)行水位分析。數(shù)據(jù)表明，在此過程中水庫水位變化明顯，最大上升下降水位的變化達(dá)13.2 m，這個(gè)數(shù)據(jù)與水庫管理站記錄的水庫水位的變化基本一致。地球重力場(chǎng)模型在河道及水庫水位監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用數(shù)據(jù)比較結(jié)果見表3。

4.3" 管網(wǎng)系統(tǒng)監(jiān)測(cè)

城市供水系統(tǒng)管理中必不可少的一環(huán)是管網(wǎng)系統(tǒng)壓力監(jiān)測(cè)，在這一領(lǐng)域應(yīng)用重力場(chǎng)模型，為壓力監(jiān)測(cè)提供了有效的壓力監(jiān)測(cè)手段。以某城市供水管網(wǎng)為例，利用EGM2008重力場(chǎng)模型結(jié)合實(shí)地測(cè)量成果。通過連續(xù)的測(cè)量工作和數(shù)據(jù)處理，獲取了管網(wǎng)系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的壓力變化，并對(duì)其變化規(guī)律進(jìn)行了進(jìn)一步的分析[5]。數(shù)據(jù)顯示，在高峰、低谷時(shí)段壓力差異較為顯著的監(jiān)測(cè)時(shí)段，管網(wǎng)系統(tǒng)壓力出現(xiàn)階段性波動(dòng)和季節(jié)性變化。這些監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，為優(yōu)化供水方案、提高供水效率提供了科學(xué)的供水系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度依據(jù)。

5" 優(yōu)化地球重力場(chǎng)模型在水利水電工程測(cè)量中的應(yīng)用

5.1" 選擇合適的重力場(chǎng)模型

不同的重力場(chǎng)模型具有不同的精度和分辨率，應(yīng)根據(jù)具體的工程需求和測(cè)量區(qū)域的特點(diǎn)選擇合適的重力場(chǎng)模型。經(jīng)作者在多個(gè)測(cè)量項(xiàng)目中的比較，目前EGM2008重力場(chǎng)模型及XGM2019e重力場(chǎng)模型配合使用在新疆地區(qū)應(yīng)用效果最好。

5.2" 提高測(cè)量數(shù)據(jù)的精度并與其他測(cè)量技術(shù)結(jié)合

測(cè)量數(shù)據(jù)的精度直接影響重力場(chǎng)模型的應(yīng)用效果。因此，需要采用先進(jìn)的測(cè)量技術(shù)和設(shè)備，提高測(cè)量數(shù)據(jù)的精度和可靠性；同時(shí)地球重力場(chǎng)模型可以與其他測(cè)量技術(shù)結(jié)合使用，如全球定位系統(tǒng)（GPS）和水準(zhǔn)測(cè)量等，以提高測(cè)量結(jié)果的精度和可靠性。例如，使用高精度的水準(zhǔn)儀和重力儀等設(shè)備進(jìn)行測(cè)量，并采用合理的數(shù)據(jù)處理方法，減少測(cè)量誤差；利用GPS測(cè)量獲取的大地高數(shù)據(jù)，結(jié)合重力場(chǎng)模型計(jì)算得到正常高，從而實(shí)現(xiàn)高程的精確轉(zhuǎn)換。

5.3" 多種數(shù)據(jù)融合與重力場(chǎng)模型的計(jì)算結(jié)果修正

將不同來源的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行同化和融合，可以提高重力場(chǎng)模型的精度和分辨率。例如，可以將地面測(cè)量數(shù)據(jù)、衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)和航空重力數(shù)據(jù)等進(jìn)行融合，以獲取更全面和準(zhǔn)確的重力場(chǎng)信息。同時(shí)由于實(shí)際測(cè)量環(huán)境的復(fù)雜性和不確定性，重力場(chǎng)模型可能存在一定的誤差。因此，可以通過引入地形改正、水準(zhǔn)高程改正等方法，對(duì)重力場(chǎng)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，以提高其與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的符合性。

5.4" 建立工程專用的重力場(chǎng)模型

對(duì)于一些特殊的水利工程，如新疆水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司正在進(jìn)行的南疆供水工程，計(jì)劃建立整個(gè)工程專用的重力場(chǎng)模型，進(jìn)而建立該工程的似大地水準(zhǔn)面精化模型，以便于更高效地開展測(cè)量工作，提高測(cè)量工作的精度和可靠性。同時(shí)通過在重點(diǎn)監(jiān)控點(diǎn)布設(shè)高精度重力感應(yīng)器，形成綜合重力場(chǎng)監(jiān)控網(wǎng)，與衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)、地面測(cè)量數(shù)據(jù)相結(jié)合。通過無線傳輸技術(shù)和云計(jì)算平臺(tái)，實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)可以被快速地匯集到實(shí)時(shí)處理和分析的數(shù)據(jù)中心[6]。為該區(qū)域重力場(chǎng)模型后續(xù)的改進(jìn)提供數(shù)據(jù)支持。

5.5" 加強(qiáng)人員培訓(xùn)和技術(shù)交流

地球重力場(chǎng)模型的應(yīng)用需要具備一定的專業(yè)知識(shí)和技能。因此，需要加強(qiáng)對(duì)測(cè)量人員的培訓(xùn)，提高其對(duì)重力場(chǎng)模型的理解和應(yīng)用能力。同時(shí)，加強(qiáng)與國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的技術(shù)交流，及時(shí)了解最新的技術(shù)發(fā)展動(dòng)態(tài)，推動(dòng)地球重力場(chǎng)模型在水利水電工程測(cè)量中的應(yīng)用不斷發(fā)展。

6" 結(jié)束語

重力場(chǎng)模型在水利工程測(cè)量中應(yīng)用十分廣泛，通過重力場(chǎng)模型結(jié)合實(shí)地的測(cè)量成果的組合，能夠?qū)λこ虆^(qū)域的形變情況進(jìn)行詳細(xì)而準(zhǔn)確的分析，為水利工程的前期規(guī)劃、設(shè)計(jì)提供重要的數(shù)據(jù)支撐，確保工程建設(shè)、維護(hù)的科學(xué)性和合理性。在具體的測(cè)量工作中，重力場(chǎng)模型的應(yīng)用能夠幫助測(cè)量人員提高工作效率，為后續(xù)的施工建設(shè)等工作奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，有力地保障了水利工程的順利推進(jìn)和高質(zhì)量完成。通過對(duì)重力場(chǎng)模型的深入研究和運(yùn)用，可以對(duì)工程的安全運(yùn)行提供保障，對(duì)預(yù)防災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)有重要意義。隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步，重力場(chǎng)模型在水利工程測(cè)量工作中的應(yīng)用必將更加廣泛和深入。

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