摘" 要：電網(wǎng)正序電壓矢量角是可再生能源發(fā)電系統(tǒng)能夠正常接入電網(wǎng)所需具備的最基本也是最重要的信息，鎖相環(huán)是得到此信息的有效方式。該文首先分析鎖相環(huán)的基本原理，然后分析鎖相環(huán)的改進(jìn)方式，根據(jù)分析結(jié)果提出兩相靜止坐標(biāo)系下的改進(jìn)復(fù)數(shù)濾波器的鎖相環(huán)。通過(guò)仿真驗(yàn)證改進(jìn)復(fù)數(shù)濾波器能夠快速準(zhǔn)確地分離出電網(wǎng)三相電壓的正負(fù)序分量，并能夠在一定程度上對(duì)電網(wǎng)電壓的諧波進(jìn)行衰減。

關(guān)鍵詞：鎖相環(huán)；可再生能源；復(fù)數(shù)濾波器；電網(wǎng)諧波；電網(wǎng)不平衡

中圖分類號(hào)：TM73" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號(hào)：2095-2945（2024）33-0165-04

Abstract： The positive-sequence voltage vector angle of the power grid is the most basic and important information required for a renewable energy power generation system to normally connect to the power grid. The phase-locked loop is an effective way to obtain this information. This paper first analyzes the basic principle of the phase-locked loop， and then analyzes the improvement method of the phase-locked loop（PLL）. Based on the analysis results， a phase-locked loop with an improved complex filter in a two-phase static coordinate system is proposed. Simulation results verify that the improved complex filter can quickly and accurately separate the positive and negative sequence components of the three-phase voltage of the power grid， and can attenuate the harmonics of the power grid voltage to a certain extent.

Keywords： phase-locked loop （PLL）; renewable energy; complex filter; power grid harmonics; power grid imbalance

三相電網(wǎng)電壓的矢量角對(duì)于新能源發(fā)電系統(tǒng)，如風(fēng)力發(fā)電機(jī)組、光伏發(fā)電單元和微型渦輪發(fā)電機(jī)單元等，是一個(gè)至關(guān)重要的信息。它關(guān)系到新能源發(fā)電系統(tǒng)的并網(wǎng)電流控制、功率因數(shù)調(diào)節(jié)、并網(wǎng)有功功率和無(wú)功功率的調(diào)節(jié)，是新能源發(fā)電系統(tǒng)能夠正常接入電網(wǎng)所需具備的最基本也是最重要的信息。此外，它也關(guān)系著許多并網(wǎng)電力調(diào)節(jié)設(shè)備，如交流/直流變換器、不間斷電源（Uninterruptible Power Systems， UPS）和串聯(lián)電壓補(bǔ)償器等的正常運(yùn)行。然而，在大規(guī)模的分布式發(fā)電系統(tǒng)接入電網(wǎng)的區(qū)域，由于大量地使用電力電子設(shè)備，會(huì)在一定程度上對(duì)電網(wǎng)電壓造成污染，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致電網(wǎng)三相電壓波形出現(xiàn)嚴(yán)重的諧波或不平衡[1]。因此，三相電壓不平衡或含諧波時(shí)，如何快速、準(zhǔn)確地對(duì)電網(wǎng)的基波正序電壓進(jìn)行同步是新能源發(fā)電系統(tǒng)正常運(yùn)行的關(guān)鍵。

1" 電網(wǎng)電壓同步技術(shù)的基本原理

進(jìn)行電網(wǎng)電壓同步，需要獲取三相電網(wǎng)電壓矢量角，其最常用的方法是鎖相環(huán)（Phase-Locked Loop， PLL）。在眾多種類的鎖相環(huán)中，最常用的是在同步坐標(biāo)系（Synchronous Reference Frame， SFR）下使用的軟件鎖相環(huán)（SFR-PLL）[2]，它的基本原理如圖1所示。其中，Uabc表示三相電網(wǎng)電壓；Ud和Uq表示同步坐標(biāo)系下的電網(wǎng)電壓；表示鎖相得到的角；Δω、ωn和ω0分別表示PI控制器輸出的頻率、給定頻率偏移和鎖相環(huán)輸出頻率。

從圖1可以看出，通過(guò)坐標(biāo)變換將電網(wǎng)電壓Uabc變換至同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，得到Ud和Uq。如圖2所示，如果與電網(wǎng)電壓矢量角θ的誤差足夠小，則Ud和Uq為直流量，且Uq=0?？梢?jiàn)，在理想電網(wǎng)狀態(tài)下，SFR-PLL能夠快速地使Uq無(wú)差地跟隨給定其給定值0，從而消除與θ的誤差，準(zhǔn)確地進(jìn)行電網(wǎng)電壓同步。

然而，在電網(wǎng)電壓含諧波或不平衡時(shí)，Ud和Uq都含有一些偶次諧波，僅使用圖1中的PI控制器無(wú)法將Uq控制到0。雖然可以通過(guò)改變PI控制器的參數(shù)，降低系統(tǒng)帶寬來(lái)減小靜態(tài)誤差，但此誤差仍然很大而且系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)會(huì)大大減慢。因此，這種傳統(tǒng)的SFR-PLL在非理想電網(wǎng)狀態(tài)下的效果較差。可見(jiàn)，需要對(duì)三相電壓Vabc或Ud和Uq進(jìn)行處理，得到電網(wǎng)電壓的基波正序分量再進(jìn)行鎖相，便可消除電網(wǎng)電壓諧波或不平衡帶來(lái)的影響。針對(duì)Uabc、Ud和Uq的處理，本文提出一種基于復(fù)數(shù)濾波器的鎖相環(huán)。

2" 基于復(fù)數(shù)濾波器的鎖相環(huán)

所提出的基于復(fù)數(shù)濾波器的鎖相環(huán)如圖3所示。將三相電網(wǎng)電壓Uabc通過(guò)Clarke變換得到兩相靜止坐標(biāo)系（αβ坐標(biāo)系）下的電壓Uαβ，再將Uαβ通過(guò)所提出的復(fù)數(shù)濾波器，如圖3中虛線框中的部分所示，得到電網(wǎng)電壓的基波正序分量U，然后對(duì)U進(jìn)行Park變換得到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（dq坐標(biāo)系）下的基波正序分量U和U，最后結(jié)合傳統(tǒng)的SFR-PLL便可以得到電網(wǎng)電壓的基波正序相角。此外，圖3中的輸出ω0為鎖相得到的基波頻率，將其作為變量代入復(fù)數(shù)濾波器中可實(shí)現(xiàn)一定程度上的頻率自適應(yīng)。下面詳細(xì)分析復(fù)數(shù)濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程并說(shuō)明此鎖相環(huán)的工作原理。

2.1" 非理想電網(wǎng)狀態(tài)下的復(fù)數(shù)濾波器

為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，先考慮三相電網(wǎng)電壓不平衡且不含諧波的情況。此外，由于電網(wǎng)電壓零序分量在進(jìn)行Clarke變換之后變?yōu)榱?，不影響鎖相，故將其忽略。此時(shí)定義三相電網(wǎng)電壓為如下形式

，（1）

式中：ua、ub和uc表示電網(wǎng)的三相電壓；ω0表示電網(wǎng)基波電壓角頻率，其值為100π rad/s；U和φ表示電網(wǎng)基波正序電壓的幅值和相位；U和φ表示基波負(fù)序電壓的幅值和相位。對(duì)公式（1）進(jìn)行Clarke變換，得到

，（2）

并對(duì)公式（2）中等號(hào)右邊做出如下定義

，（3）

式中：uα和uβ表示兩相靜止坐標(biāo)系下的電網(wǎng)電壓；u、u和u、u分別表示兩相靜止坐標(biāo)系下電網(wǎng)電壓的正序分量和負(fù)序分量。

這樣一來(lái)，復(fù)數(shù)濾波器的設(shè)計(jì)基于這樣一種思想：設(shè)計(jì)一種正序?yàn)V波器，把負(fù)序分量濾除掉。設(shè)此正序?yàn)V波器用F（s）表示，最理想的情況是電網(wǎng)電壓正序分量經(jīng)此濾波器可以無(wú)衰減無(wú)延遲地通過(guò)，而負(fù)序分量通過(guò)后則衰減為零。即讓F（jω0）=1且F（-jω0）=0，則滿足上述要求。故在電網(wǎng)電壓不平衡的情況下，理論上可精確快速提取基波正序電壓，從而可靠鎖相?？紤]電網(wǎng)不平衡但不含諧波時(shí)，基波負(fù)序分量在兩相靜止坐標(biāo)系下表現(xiàn)為角速度為-ω0正弦信號(hào)，因此考慮使用如下形式的使正序電壓無(wú)衰減通過(guò)而負(fù)序電壓通過(guò)后衰減為零的濾波器。

可見(jiàn)，F(xiàn)（jω0）=1且F（-jω0）=0，滿足上述要求，改變附加函數(shù)D（s），即可改變此復(fù)數(shù)濾波器的性能，下面根據(jù)D（s）的不同取法對(duì)公式（4）進(jìn)行討論。

2.1.1" D（s）=1

先考慮最簡(jiǎn)單的情況，即D（s）=1，此時(shí)公式（4）變?yōu)楣剑?）

將兩相靜止坐標(biāo)系下含有基波負(fù)序分量的電網(wǎng)電壓通過(guò)此濾波器，以α軸為例，可以得到公式（6）

從公式（6）可以看出，欲得到u，由于F（s）的表達(dá)式中既含有微分項(xiàng)又含有積分項(xiàng)，故需要先對(duì)uα進(jìn)行微分，最后進(jìn)行積分。然而，在數(shù)字控制系統(tǒng)中，微分是根據(jù)相鄰兩個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)采樣得到的信號(hào)的差值計(jì)算得到的，當(dāng)電網(wǎng)電壓含有諧波，信號(hào)會(huì)含有毛刺，使微分誤差變得很大。此外，由于uα是正弦信號(hào)，對(duì)其積分會(huì)因?yàn)榉e分起始時(shí)刻點(diǎn)不同，造成積分結(jié)果含有不同大小的直流分量。因此，D（s）的取值應(yīng)盡量使F（s）的表達(dá)式盡量不含微分項(xiàng)和積分項(xiàng)。

2.1.2" D（s）=-1

為了避免F（s）中出現(xiàn)積分項(xiàng)，令D（s）=-1，得到公式（7）的表達(dá)式。

根據(jù)公式（7）有F（jnω0）=（n+1）/2。顯然，諧波次數(shù)越高，放大倍數(shù)越大，故這種形式的復(fù)數(shù)濾波器僅在電網(wǎng)不含諧波時(shí)效果較好。

2.2" 非理想電網(wǎng)狀態(tài)下的改進(jìn)復(fù)數(shù)濾波器

由前文可知，當(dāng)F（s）的分子上含有一階以上的表達(dá)式后，需要對(duì)uα和uβ進(jìn)行微分，當(dāng)電網(wǎng)電壓有毛刺時(shí)，誤差會(huì)很大。故現(xiàn)在忽略F（s）中的s+jω0項(xiàng)，讓其變?yōu)橐粋€(gè)常數(shù)ωc，得到

從公式（8）可以看出，F(xiàn)（jω0）=1，電網(wǎng)電壓正序分量可以無(wú)衰減通過(guò)。然而，由于F（-jω0）≠0且|F（-jω0）|lt;1，故此濾波器不能完全消除負(fù)序分量。為了將電網(wǎng)電壓正負(fù)序完全解耦，考慮再使用一個(gè)可以使電網(wǎng)電壓負(fù)序分量無(wú)衰減通過(guò)的濾波器，即

將F（s）與F ′（s）耦合到一起使用，得到如圖4所示的改進(jìn)復(fù)數(shù)濾波器的原理圖。

由圖4可以得到改進(jìn)復(fù)數(shù)濾波器頻域下的表達(dá)式，如下所示

。（10）

進(jìn)而由公式（10）可以推導(dǎo)出下面的微分方程

。" （11）

解公式（11）中的微分方程得到其解的穩(wěn)態(tài)分量為公式（12），其與ωc的選取無(wú)關(guān)

。" " （12）

可見(jiàn)，對(duì)比公式（12）與公式（3）可知，穩(wěn)態(tài)時(shí)，此復(fù)數(shù)濾波器可以完全將電網(wǎng)電壓的正負(fù)序分量分離出來(lái)，而且有一定的諧波衰減能力。然而，此復(fù)數(shù)濾波器性能與ωc的選取有關(guān)，下面分析如何選取ωc。

由公式（11）及公式（12）可以看出，ωc越大，|F（jnω0）|及|F ′（jnω0）|（n=-1，3，5，7…）越小，即濾掉負(fù)序及諧波分量的性能越好。然而，根據(jù)公式（11）中微分方程可得其解的暫態(tài)分量有4個(gè)時(shí)間參數(shù)：T1=-ωc+、T2=-ωc-、T3=-ωc+jω0及T4=-ωc-jω0?？梢?jiàn)ωcgt;0時(shí)，T1、T2、T3及T4的實(shí)部都小于零，說(shuō)明暫態(tài)分量在不斷衰減，若希望暫態(tài)分量衰減變快，則T1、T2、T3及T4的實(shí)部應(yīng)遠(yuǎn)離虛軸。當(dāng)0lt;ωc≤ω0時(shí)，T1、T2、T3及T4的實(shí)部不變，動(dòng)態(tài)性能不變；當(dāng)ωcgt;ω0時(shí)，T1的實(shí)部離虛軸最近，且其隨著ωc增加而靠近虛軸，故暫態(tài)分量衰減速度變慢。所以綜合考慮濾波器對(duì)負(fù)序分量和諧波的衰減能力及濾波器的動(dòng)態(tài)性能，最優(yōu)的結(jié)果應(yīng)選取ωc=ω0=100π rad/s。

對(duì)圖4中所提出的改進(jìn)復(fù)數(shù)濾波器進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)與前文時(shí)的相同，仿真結(jié)果分別如圖5和圖6所示。

從圖5可以看出，在電網(wǎng)的三相電壓不平衡時(shí)，使用改進(jìn)的復(fù)數(shù)濾波器正負(fù)序分量分離速度略慢，但仍可在半個(gè)電網(wǎng)周期內(nèi)完成，此外，對(duì)于突加的負(fù)序電壓，這種形式的分離得到的正負(fù)序電壓幾乎無(wú)沖擊；從圖6可以看出，電網(wǎng)電壓含諧波時(shí)，對(duì)改進(jìn)復(fù)數(shù)濾波器分離得到波形進(jìn)行快速傅立葉分析，其5次諧波含量為1.55%，故其在諧波衰減方面效果相比于D（s）=-1時(shí)的復(fù)數(shù)濾波器明顯較好。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)復(fù)數(shù)濾波器的諧波衰減能力，加入20%的5次諧波和10%的7次諧波，仿真波形如圖7所示。從圖中可以看出，諧波變大后，波形出現(xiàn)畸變，正負(fù)序分量分離得到的結(jié)果也不夠準(zhǔn)確。然而，實(shí)際的電網(wǎng)電壓一般不會(huì)出現(xiàn)如此大的畸變，仿真結(jié)果仍如圖6所示，說(shuō)明此改進(jìn)復(fù)數(shù)濾波器仍適用于大部分的實(shí)際系統(tǒng)。

3" 結(jié)論

本章首先分析了鎖相環(huán)的基本原理，然后分析了鎖相環(huán)的改進(jìn)方式，根據(jù)分析結(jié)果提出了兩相靜止坐標(biāo)系下的改進(jìn)復(fù)數(shù)濾波器的鎖相環(huán)。通過(guò)仿真驗(yàn)證了改進(jìn)復(fù)數(shù)濾波器能夠快速準(zhǔn)確地分離出電網(wǎng)三相電壓的正負(fù)序分量，并能夠在一定程度上對(duì)電網(wǎng)電壓的諧波進(jìn)行衰減。

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