摘" 要：為科學(xué)制定土方調(diào)配方案，降低工程成本和造價，首先通過方格網(wǎng)法計算土方工程量，然后運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)中的運(yùn)輸問題建立模型，再運(yùn)用表上作業(yè)法進(jìn)行土方調(diào)配方案的優(yōu)化，從而明確挖方與填方區(qū)的土方調(diào)配方向和數(shù)量，最終達(dá)到滿足設(shè)計標(biāo)高的同時成本最低。最后在充分考慮調(diào)配方案目標(biāo)的基礎(chǔ)上，提出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型。

關(guān)鍵詞：方格網(wǎng)法；運(yùn)輸問題模型；表上作業(yè)法；土方調(diào)運(yùn)；目標(biāo)規(guī)劃

中圖分類號：TU751" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2024）33-0136-05

Abstract： In order to scientifically formulate an earthwork allocation plan and reduce project costs and costs， first calculate the earthwork volume through the grid method， then use the transportation problems in operations research to establish a model， and then use the table operation method to optimize the earthwork allocation plan， thereby clarifying the direction and quantity of earthwork allocation in the excavation and fill areas， and ultimately achieve the lowest cost while meeting the design elevation. Finally， based on fully considering the goals of the deployment plan， a corresponding goal planning model is proposed.

Keywords： grid method; transportation problem model; table operation method; earthworks allocation; goal planning

施工場地平整是指將天然地面改造成工程上所要求的設(shè)計平面，由于場地平整時全場地兼有挖和填，而挖和填的體形常常不規(guī)則，所以在場地平整前首先要對場地內(nèi)的土方量進(jìn)行計算。目前常用的計算方法有斷面法、方格網(wǎng)法、DTM法和等高線法[1]。袁偉等[2]通過計算得出，方格網(wǎng)法計算的成果與DTM法計算的成果基本一致，其相對誤差均在3%以內(nèi)，說明2種方法計算的成果均可靠。故本文首先采用方格網(wǎng)法分塊計算土方體積，然后運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)中的運(yùn)輸問題模型解決土方調(diào)運(yùn)的問題。在大型土方工程施工時，為了達(dá)到降低成本節(jié)約工期的目的，常常需要運(yùn)用這樣一些方法來制定可行的土方調(diào)運(yùn)方案，以指導(dǎo)施工[3]。而在實(shí)際生產(chǎn)現(xiàn)場，許多施工人員僅憑自己積累的常識和經(jīng)驗粗略確定一個土方調(diào)配方案，這樣不合理的土方調(diào)配方案容易造成土方的重復(fù)挖填和大量的土方運(yùn)輸，勢必造成工程成本的提高。因此，找到科學(xué)有效的土方調(diào)配方法對土方施工具有一定的積極意義。

1" 土方調(diào)配方案數(shù)學(xué)模型的建立

本文數(shù)學(xué)建模主要從2個方面入手： 運(yùn)用方格網(wǎng)法對施工場地的土塊進(jìn)行計算；將計算出的土塊體積劃分為凹凸區(qū)域，然后轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸模型。

1.1" 用方格網(wǎng)法進(jìn)行土方運(yùn)算

方格網(wǎng)法是在建筑施工中常用的測量土方量的方法，這種方法是將場地劃分為若干個正方形網(wǎng)格，然后計算每個四棱柱的體積，從而將所有四棱柱的體積匯總得到總的土方量[4]。方格網(wǎng)法計算土方量時，通常將地面分成規(guī)則的矩形地塊，原則是細(xì)分到是每一網(wǎng)格的地塊高程相等。但在實(shí)際施工中不可能存在完全高程相等的地塊，所以本文研究時高程差距在50 cm內(nèi)的地塊均可看作高程相等。另外于設(shè)計標(biāo)高差距在±20 cm內(nèi)的地塊可以不用平整。

設(shè)計標(biāo)高假設(shè)為H0，通過對施工現(xiàn)場測量將高程差距不大的地塊分為一類，計算出其挖方或者填方量，這樣就可以算出總的土方調(diào)運(yùn)量。然后將每個地塊進(jìn)行劃分，方便進(jìn)行下一步工作。

1.2" 運(yùn)輸模型的建立

根據(jù)土方量計算的結(jié)果，設(shè)有m個挖方區(qū)需要挖土，用Ai（i=1，2，...，m）表示m個挖方區(qū)；有n個填方區(qū)需要填土，用Bj（j=1，2，...，n）表示這n個填方區(qū)；Ai需挖的土方量為ai（i=1，2，...，m），Bj需要的填土量為bj（j=1，2，...，n）；Ai到Bj運(yùn)輸單位土方單價為Cij（i=1，2，...，m；j=1，2，...，n）；Ai調(diào)運(yùn)到Bj的土方量為Xij（i=1，2，...，m；j=1，2，...，n）。問題可歸納為以下的模型[5]

，" " （2）

，（4）

式中：式（1）為目標(biāo)函數(shù)，即使土方總運(yùn)輸費(fèi)用最?。皇剑?）為挖方區(qū)的供給約束；式（3）為填方區(qū)的需求約束; 式（4）為變量非負(fù)約束。

上面的表達(dá)式只適用于挖填平衡的時候，但在實(shí)際施工過程中挖方量和填方量往往不是完全相等的，所以我們還要考慮如下2種情況。

1.2.1" 挖方量大于填方量

由于本文考慮到在平整場地的內(nèi)部有一個水池，則有2種情況： 將填滿填方區(qū)后剩余的土填入水池，剩下的水池改造為景觀水池；將填入填方區(qū)后剩余的土運(yùn)輸出去。最后比較這2種情況的成本，選擇成本最低的方案。其運(yùn)輸模型如下

。

1.2.2" 挖方量小于填方量

和挖方量大于填方量一樣，由于本文考慮到在平整場地的內(nèi)部有一個水池，將挖出來的土全部填入填方區(qū)后，沒有填滿的區(qū)域的填土情況可分為2種情況： 將水池里面較為淺的部分挖出一部分土，填入需土區(qū)域；從外面買土，填入需土區(qū)域。最后比較這2種情況的成本，選擇成本最低的方案。其運(yùn)輸模型如下

1.3" 土方調(diào)配的優(yōu)化步驟

場地平整土方調(diào)配是在土方運(yùn)輸成本最低的條件下，確定填挖方區(qū)的調(diào)配方向和數(shù)量，從而達(dá)到縮短工期，提高效益的目的。本文土方調(diào)配優(yōu)化步驟如下。

1）對施工現(xiàn)場的高程進(jìn)行測量，劃分出調(diào)配區(qū)域。

2）使用方格網(wǎng)法計算出施工現(xiàn)場各個調(diào)配區(qū)的土方量。

3）確定各調(diào)配區(qū)域之間運(yùn)輸單位土方的單價。

4）通過運(yùn)輸模型求解最優(yōu)調(diào)配方案。

2" 案例分析

某城市新建一個開發(fā)區(qū)項目，設(shè)計圖紙已定。其施工場地占地約21畝（1畝約等于667 m2，下同）（如圖1粗實(shí)線圍成的區(qū)域），在其內(nèi)部有一塊約2.3畝的積水區(qū)域（如圖1中曲線圍成的區(qū)域），設(shè)計標(biāo)高為+385.94 m。

2.1" 根據(jù)方格網(wǎng)法進(jìn)行區(qū)域劃分并確定其土方體積

首先根據(jù)設(shè)計圖紙分析，將方格網(wǎng)定為10 m×10 m。在各個方格網(wǎng)內(nèi)部選擇若干點(diǎn)測量其標(biāo)高，其中基準(zhǔn)標(biāo)高H0=385.94 m。然后算出此方格的平均標(biāo)高。其中集水區(qū)域的標(biāo)高用綁有卷尺的竹竿進(jìn)行測量。其結(jié)果如圖1所示。

其次根據(jù)圖1的設(shè)計標(biāo)高可以算出其與基準(zhǔn)標(biāo)高（+385.94 m）的差值，然后再根據(jù)高差的不同進(jìn)行運(yùn)土區(qū)域的劃分，如圖2所示。

最后根據(jù)方格網(wǎng)計算出每一格的土方量，然后得出所劃分出的區(qū)域的土方量，匯總到圖3。其中正值表示該區(qū)域需要挖土量，負(fù)值表示該區(qū)域需要填土量。

2.2" 最佳土方調(diào)運(yùn)方案的選擇

根據(jù)上面計算出的各區(qū)域土方量可知，若集水區(qū)域不填，則整個規(guī)劃區(qū)還需要2 522 m3的土。此時有2種可選方案：方案一為從施工場地外購買。方案二為將積水區(qū)域內(nèi)部的土繼續(xù)挖出，填入需填區(qū)域。下面就這2種情況分別計算其成本，然后選出最佳方案。

2.2.1" 從施工場地外購買

此方案不考慮集水區(qū)域的影響，以后將集水區(qū)域改建成景觀水池。這樣此方案就轉(zhuǎn)化成了一個銷量大于產(chǎn)量的問題，首先增加一個假想的挖土區(qū)域Am+1，其挖土量是2 522 m3，然后假設(shè)挖土區(qū)域Am+1到Bj的單位運(yùn)價為Cm+1=30元。這樣問題就轉(zhuǎn)化成了一個產(chǎn)銷平衡的問題。

1）首先分析圖3可知，本例有6個挖土區(qū)域，5個填土區(qū)域?？偼谕亮繛? 968 m3，總填土量為7 490 m3。假設(shè)挖土區(qū)域為Am+1，挖土量為2 522 m3。它們之間的單位運(yùn)價見表1。

2）根據(jù)運(yùn)輸問題模型，采用表上作業(yè)法求解土方調(diào)運(yùn)方案。其結(jié)果見表2。

3）最優(yōu)解的判定。線性規(guī)劃可知，最優(yōu)解的判定準(zhǔn)則：如果所有檢驗數(shù)為非負(fù)，則該解對應(yīng)的調(diào)運(yùn)方案就是最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。反之，如果檢驗數(shù)中有負(fù)數(shù)，則這個解對應(yīng)的方案就不是最優(yōu)需要調(diào)整。所以，要判定方案的優(yōu)劣，必須求出檢驗數(shù)，本例采用閉合回路法來計算檢驗數(shù)。其計算結(jié)果見表3，由此可以判斷本例利用表上作業(yè)法求出的調(diào)運(yùn)方案就是最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。

4）由此可得，該方案的總調(diào)運(yùn)成本為Z=86 378.7元。

2.2.2" 將積水區(qū)域內(nèi)部的土繼續(xù)挖出，填入需填區(qū)域

此時，由于積水區(qū)域可以往外挖土，則將積水區(qū)域考慮為挖土區(qū)域，挖出土的體積為2 522 m3，這樣原問題也同樣轉(zhuǎn)化成了一個產(chǎn)銷平衡的問題。下面也分3步算出其總的土方調(diào)運(yùn)成本。

1）由于積水區(qū)域距離各個填土區(qū)域的距離不一樣，則單位運(yùn)費(fèi)也會有相應(yīng)的區(qū)別。而且挖出的土不能夠直接填入填土區(qū)域，需要經(jīng)過一定的處理，這也需要一定的費(fèi)用，本例也將這部分費(fèi)用考慮在從積水區(qū)域到挖土區(qū)域的單位運(yùn)價里。其單位運(yùn)價見表4。

2）和方案一的計算方法一樣，使用表上作業(yè)法求出其土方調(diào)運(yùn)方案，結(jié)果見表5。然后利用閉合回路法計算出其檢驗數(shù)，結(jié)果見表6。由此可以判斷本例利用表上作業(yè)法求出的調(diào)運(yùn)方案就是最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。

3）由此計算出此方案的土方調(diào)運(yùn)成本為Z=88 207.8元。

綜合以上2種方案的計算結(jié)果可得，方案一的成本最低。則選擇從外面運(yùn)送需要的土到施工現(xiàn)場進(jìn)行填土，集水坑保留并加以改造，作為景觀水池使用。

3" 目標(biāo)規(guī)劃模型的提出

根據(jù)上文得到保留集水坑的方法是運(yùn)費(fèi)最優(yōu)的解決方案，但是此過程只考慮了運(yùn)費(fèi)最小，沒有考慮其他情況和條件，由此，經(jīng)過分析后確定了制定調(diào)配方案時要考慮的4項目標(biāo)，并規(guī)定其重要性次序如下。

第一目標(biāo)：新方案總運(yùn)費(fèi)不超過原方案的10%。

第二目標(biāo)：填方區(qū)域D中，H挖方區(qū)的供應(yīng)不少于100單位。

第三目標(biāo)：因道路通過限制，從挖方區(qū)G到填方區(qū)I的路線應(yīng)該盡量避免分配任務(wù)。

第四目標(biāo)：力求減少總費(fèi)用。

在此基礎(chǔ)上我們構(gòu)建如下目標(biāo)規(guī)劃模型。

偏離量的引入：用d表示偏離量，d表示超過運(yùn)土限額的偏離量，d表示土方?jīng)]用用完的偏離量（i=1，2…）。d≥0，d≥0，且d·d=0（當(dāng)d≥0，d=0時）。

第一目標(biāo)的約束方程為（原方案為86 378.7元）

CijXij+d-d=77 740.83元；（13）

第二目標(biāo)的約束方程為

X25+d-d=100；（14）

第三目標(biāo)的約束方程為

X44-d=0；（15）

第四目標(biāo)的約束方程為

CijXij+d=86 378.7元。（16）

目標(biāo)函數(shù)為

（17）

4" 結(jié)束語

針對施工現(xiàn)場場地平整問題，本文首先使用方格網(wǎng)法進(jìn)行土方量的計算，在計算過程中，結(jié)合施工現(xiàn)場情況，選用10 m×10 m的方格網(wǎng)進(jìn)行測量與計算，在計算集水坑的標(biāo)高時本文采用了綁有米尺的竹竿進(jìn)行測量，這樣誤差不會太大，也可以較為精確地算出集水坑的集水體積。在土方調(diào)配問題中考慮了2種不同的情況，根據(jù)每種不同的情況都有相應(yīng)的運(yùn)輸問題模型，但是都能轉(zhuǎn)化成供銷平衡的運(yùn)輸模型，最后應(yīng)用表上作業(yè)法選擇出了最優(yōu)的運(yùn)輸方案。

運(yùn)用土方調(diào)配模型可以避免許多施工人員運(yùn)用常識和經(jīng)驗來決定土方調(diào)配方案，使土方的調(diào)配有理可依，有據(jù)可循，施工人員可以根據(jù)此模型制定土方調(diào)配方案來指導(dǎo)施工，從而使施工方案更優(yōu)，達(dá)到降低工程成本和造價的目的。

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