摘" 要：針對(duì)傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在樁基橫向承載力預(yù)測(cè)中存在的局限性，如易陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢等問題，該文提出一種基于遺傳算法（GA）改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。該模型利用遺傳算法優(yōu)化初始權(quán)重和偏置，以提高預(yù)測(cè)精度和模型泛化能力。選取影響樁基橫向承載力的關(guān)鍵因素作為輸入?yún)?shù)：樁徑、荷載的偏心距、樁入土深度及土的不排水抗剪強(qiáng)度。通過訓(xùn)練與測(cè)試，對(duì)比分析傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和基于遺傳算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)效果。結(jié)果表明，GA-BP模型在測(cè)試集上的相對(duì)誤差平均值降低至2.53%，明顯優(yōu)于BP模型的6.44%。此外，GA-BP模型未出現(xiàn)過度擬合現(xiàn)象，表明其在捕捉數(shù)據(jù)潛在模式和泛化新樣本方面表現(xiàn)出色。綜上所述，基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為橫向受荷樁承載力的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)提供一種有效途徑，對(duì)于工程實(shí)踐具有一定的指導(dǎo)意義和應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：樁基橫向承載力；遺傳算法；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；承載力預(yù)測(cè)；橋梁工程

中圖分類號(hào)：TU473" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號(hào)：2095-2945（2024）33-0030-04

Abstract： Aiming at the limitations of traditional BP neural network in predicting the lateral bearing capacity of pile foundations， such as easy to fall into local optimization and slow convergence speed， this paper proposes an improved BP neural network model based on genetic algorithm（GA）. The model uses genetic algorithm to optimize initial weights and offsets to improve prediction accuracy and model generalization ability. Select key factors affecting the lateral bearing capacity of pile foundation as input parameters： pile diameter， load eccentricity， pile penetration depth and undrained shear strength of soil. Through training and testing， the prediction effects of traditional BP neural network model and improved BP neural network model based on genetic algorithm are compared and analyzed. The results show that the average relative error of the GA-BP model on the test set is reduced to 2.53%， which is significantly better than the 6.44% of the BP model. In addition， the GA-BP model did not show overfitting， indicating that it performed well in capturing potential patterns in data and generalizing new samples. To sum up， the BP neural network optimized based on genetic algorithm provides an effective way to accurately predict the bearing capacity of laterally loaded piles， and has certain guiding significance and application value for engineering practice.

Keywords： lateral bearing capacity of pile foundation; genetic algorithm（GA）; BP neural network; bearing capacity prediction; bridge engineering

樁基礎(chǔ)作為一種重要的地基基礎(chǔ)形式，在建筑、橋梁、高樁碼頭以及海洋鉆井平臺(tái)等工程中廣泛應(yīng)用[1-4]。在這些結(jié)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性評(píng)估中，目前用于確定或預(yù)測(cè)樁承載力的多種方法如基于試驗(yàn)的方法、經(jīng)驗(yàn)公式法、理論公式法及基于數(shù)學(xué)模型的Q-S曲線預(yù)測(cè)法等都有其局限性。此外，樁承載力受多個(gè)因素的影響，諸如樁長(zhǎng)、樁徑、樁身材料強(qiáng)度、樁側(cè)以及樁端土的性質(zhì)等。因此，采用一種能夠綜合考慮多個(gè)影響因素進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，對(duì)于提高預(yù)測(cè)精度具有重要的理論意義和工程價(jià)值。

近年來(lái)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]（ANN）因其強(qiáng)大的非線性映射能力和自學(xué)習(xí)能力，在多因素綜合預(yù)測(cè)方面顯示出巨大潛力。BP[6-8]神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation）作為應(yīng)用最廣泛的一種ANN，已被成功應(yīng)用于樁基礎(chǔ)承載力的預(yù)測(cè)[9-10]。盡管BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在豎向承載力的預(yù)測(cè)上取得了一定成果，但其在橫向受荷樁承載力預(yù)測(cè)方面的研究仍相對(duì)有限。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)橫向受荷樁的承載力顯得尤為迫切。

本文旨在通過遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)樁基橫向承載力，考慮了包括地質(zhì)條件、樁幾何特征和加載情況在內(nèi)的4個(gè)主要影響因素。遺傳算法以其全局搜索能力，能有效避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢的問題，從而提高預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性和效率[11-12]。通過結(jié)合已有研究成果和最新技術(shù)，本研究將為橋梁設(shè)計(jì)提供更可靠的橫向承載力預(yù)測(cè)方法，有助于確保橋梁工程的安全與耐久性，對(duì)制定橋梁限重、限速策略具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用前景。

1" 改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)橫向承載力預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

橋梁樁基是指深埋地下的底部結(jié)構(gòu)，用于穩(wěn)固橋梁，并直接影響其穩(wěn)定性和承載能力。因此，為確保橋梁建設(shè)質(zhì)量和后續(xù)使用安全，構(gòu)建承載力預(yù)測(cè)模型至關(guān)重要。這一模型的構(gòu)建主要包括影響因素分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析以及遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等步驟。

1.1" 影響樁基橫向承載力的主要因素及樣本的獲取

經(jīng)過分析，本文選擇了影響橫向受荷樁承載力的關(guān)鍵因素，包括樁徑、荷載的偏心距、樁入土深度以及土壤的不排水抗剪強(qiáng)度。在這些因素中，對(duì)于黏性土壤，設(shè)計(jì)著重考慮了不排水抗剪強(qiáng)度，通常使用C、φ值評(píng)估，而對(duì)于砂性土壤，則主要考慮采用標(biāo)貫擊數(shù)評(píng)估。本文采用了室內(nèi)模型試驗(yàn)中37根橫向受荷樁的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本[13]。在這些試驗(yàn)中，采以黏土作地基土，樁為短剛性樁，直徑范圍在6.35～33.3 mm之間，入土深度在130～300 mm之間。實(shí)測(cè)的樁承載力值是通過裝有應(yīng)力傳感器的加載裝置實(shí)現(xiàn)的，也可以使用加砝碼的滑輪式加載系統(tǒng)，偏心距則是通過位移計(jì)測(cè)量得到。

實(shí)際問題中對(duì)于樣本數(shù)量的確定需要考慮領(lǐng)域?qū)＜医?jīng)驗(yàn)、問題特性等情況，在確定訓(xùn)練樣本或?qū)W習(xí)樣本數(shù)量時(shí)存在一定的不確定性，并且尚無(wú)統(tǒng)一的規(guī)范，即使數(shù)據(jù)量較少，仍然可以通過適當(dāng)?shù)姆椒ê图夹g(shù)進(jìn)行有效的建模和分析[14]。

1.2" BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

建立一個(gè)預(yù)測(cè)樁基橫向承載力的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型涉及以下步驟。

第一，數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。收集樁基的樁徑、荷載的偏心距、樁入土深度以及土壤的不排水抗剪強(qiáng)度數(shù)據(jù)，還有相應(yīng)的橫向承載力實(shí)驗(yàn)值。將其中的30組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，7組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。

第二，數(shù)據(jù)預(yù)處理。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以便神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好地學(xué)習(xí)和收斂。歸一化使用以下公式

xnorm=，

式中：x是原始數(shù)據(jù)；xmin和xmax分別是數(shù)據(jù)集中的最小值和最大值。

第三，設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。選擇合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，包括輸入層、隱藏層和輸出層。①輸入層：節(jié)點(diǎn)數(shù)等于特征數(shù)量，即樁基的參數(shù)數(shù)量。②隱藏層：可以是單個(gè)或多個(gè)隱藏層，每個(gè)隱藏層的節(jié)點(diǎn)數(shù)可以根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整。③輸出層：?jiǎn)蝹€(gè)節(jié)點(diǎn)，表示預(yù)測(cè)的橫向承載力。

第四，初始化權(quán)重和偏置。隨機(jī)初始化網(wǎng)絡(luò)中所有連接的權(quán)重（W）和偏置（b）。

第五，前向傳播。對(duì)于每個(gè)訓(xùn)練樣本，計(jì)算每一層的輸出值。對(duì)于隱藏層和輸出層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，使用激活函數(shù)sigmoid來(lái)計(jì)算輸出

y=f（Wx+b），

式中：y是激活函數(shù)；x是輸入值。

第六，計(jì)算損失。使用損失函數(shù)（本文采用均方誤差MSE）來(lái)計(jì)算預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的差異

MSE=（yi-hatyi）2，

式中：yi是實(shí)際值；hatyi是預(yù)測(cè)值；n是樣本數(shù)量。

第七，反向傳播。計(jì)算損失函數(shù)關(guān)于每個(gè)權(quán)重和偏置的梯度，并使用Adam優(yōu)化器更新權(quán)重W和偏置b以減少損失

Wnew=Wold-η，

bnew=bold-η，

式中：η是學(xué)習(xí)率。

1.3" 遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

遺傳算法是一種以優(yōu)化原理來(lái)尋優(yōu)的算法。利用該算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行改進(jìn)。

步驟1：算法初始化。

步驟2：遺傳算法變異操作。

遺傳算法中的變異操作通過隨機(jī)調(diào)整參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)

W′=W+μ·randn（ ） ，

b′=b+μ·randn（ ），

式中：W′和b′是變異后的參數(shù)；μ是變異率；randn（ ）是一個(gè)生成隨機(jī)數(shù)的函數(shù)。

2" 基于模型預(yù)測(cè)的應(yīng)用

本文設(shè)計(jì)了一個(gè)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用于預(yù)測(cè)橫向受荷樁的承載力。數(shù)據(jù)集包含4個(gè)特征，分別是樁徑、樁入土深度、荷載的偏心距以及土的不排水抗剪強(qiáng)度。因此，輸入特征的維度設(shè)置為4。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)調(diào)節(jié)的經(jīng)驗(yàn)和反復(fù)試驗(yàn)，選擇了一個(gè)具有3個(gè)隱藏層，節(jié)點(diǎn)數(shù)量分別為12、6、3個(gè)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來(lái)捕捉到足夠的特征信息。

設(shè)計(jì)采用了Adam優(yōu)化器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，并將學(xué)習(xí)率設(shè)定為0.003。這個(gè)學(xué)習(xí)率的選擇經(jīng)過了仔細(xì)調(diào)整，以平衡收斂速度和穩(wěn)定性，在訓(xùn)練過程中取得了良好的效果。在劃分好的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了平均10 000次迭代的訓(xùn)練，每個(gè)訓(xùn)練批次包含8個(gè)樣本。同時(shí)引入了遺傳算法來(lái)進(jìn)行參數(shù)的變異操作，將變異率設(shè)置為0.01，以控制變異的強(qiáng)度。

然后進(jìn)行同樣參數(shù)下BP算法和GA-BP算法的模型迭代計(jì)算，最后在劃分好的測(cè)試數(shù)據(jù)集來(lái)驗(yàn)證模型精度，同時(shí)對(duì)比結(jié)果。

圖1（a）為BP算法的loss實(shí)時(shí)圖，圖1（b）為GA-BP算法的loss實(shí)時(shí)圖，當(dāng)?shù)?0 000次后停止模型訓(xùn)練時(shí)，可以觀察到損失收斂值穩(wěn)定在15～25之間，這表明模型已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)相對(duì)較低的損失水平，但GA-BP算法相較于BP算法的loss值更加平穩(wěn)，隨機(jī)性噪音數(shù)據(jù)減少。

圖1（c）和圖1（d）為在訓(xùn)練集上的2種算法擬合效果圖，BP算法在個(gè)別數(shù)據(jù)上產(chǎn)生小距離偏移，而GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)于數(shù)據(jù)的擬合與實(shí)際值基本完全一致。

圖1（e）為在測(cè)試集上的2種算法擬合效果圖，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的泛化能力。GA-BP算法模型的訓(xùn)練集和測(cè)試集的表現(xiàn)均取得了較好的擬合效果，但訓(xùn)練過程也沒有出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。這說(shuō)明模型在學(xué)習(xí)過程中成功地避免了對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的過度擬合，保持了對(duì)新數(shù)據(jù)的良好泛化能力。這說(shuō)明模型在學(xué)習(xí)過程中能夠有效地捕捉到數(shù)據(jù)的潛在模式，并將這種學(xué)習(xí)應(yīng)用于其他的數(shù)據(jù)樣本中。

由表1可知，BP算法模型的測(cè)試集樣本數(shù)據(jù)的7組預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差平均值為6.44%，GA-BP算法模型的測(cè)試集樣本數(shù)據(jù)的7組預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差平均值為2.53%，且全部小于5%，已經(jīng)符合工程對(duì)實(shí)際樁體載荷能力的預(yù)測(cè)需求。

3" 結(jié)論

本文旨在構(gòu)建和評(píng)估一個(gè)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的橫向受荷樁承載力預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)一步通過遺傳算法（GA）對(duì)該模型進(jìn)行優(yōu)化。構(gòu)建了一個(gè)具有3個(gè)隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并使用Adam優(yōu)化器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。為了提高模型的泛化能力，還引入遺傳算法進(jìn)行參數(shù)的變異操作。

通過對(duì)比分析BP算法和GA-BP算法的訓(xùn)練結(jié)果，研究發(fā)現(xiàn)GA-BP算法相較于BP算法在損失值上相對(duì)平穩(wěn)，且隨機(jī)性噪音數(shù)據(jù)減少。在訓(xùn)練集和測(cè)試集的擬合效果上，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)于數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)與實(shí)際值基本完全一致，而BP算法在個(gè)別數(shù)據(jù)上產(chǎn)生小距離偏移。此外，GA-BP算法模型的訓(xùn)練集和測(cè)試集的表現(xiàn)均取得了較好的擬合效果，且訓(xùn)練過程并未出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。

通過承載力實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比分析，研究發(fā)現(xiàn)BP算法模型的測(cè)試集樣本數(shù)據(jù)的7組預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差平均值為6.44%，而GA-BP算法模型的測(cè)試集樣本數(shù)據(jù)的7組預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差平均值為2.53%，并且全部小于5%。這表明GA-BP算法模型在預(yù)測(cè)橫向受荷樁的承載力方面具有更好的準(zhǔn)確性，符合工程對(duì)實(shí)際樁體載荷能力的預(yù)測(cè)需求。

綜上所述，本文成功構(gòu)建了一個(gè)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法優(yōu)化的橫向受荷樁承載力預(yù)測(cè)模型。該模型具有較高的準(zhǔn)確性和泛化能力，可為工程實(shí)踐中橫向受荷樁的設(shè)計(jì)和施工提供一定參考依據(jù)。

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