摘 要：針對氣流引緯紗線在飛行過程中存在不確定時變因素和未建模問題，提出了一種基于有限時間擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的神經(jīng)積分滑模分?jǐn)?shù)階反步控制器。通過對緯紗在氣流引緯過程的動力學(xué)分析，得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程，引入有限時間擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，對復(fù)合擾動問題進(jìn)行有效估計降低跟蹤誤差，設(shè)計非線性積分滑模面，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對滑模面系數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償修正，并融合到反步控制中保證了算法有限時間收斂和穩(wěn)定性，在虛擬控制律中加入了分?jǐn)?shù)階理論，進(jìn)一步提升了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力。最后，為了使得引緯完成的時間更接近設(shè)定值，在筘幅中間額外增加了4個探緯器，并對紗線的運(yùn)動狀態(tài)做出調(diào)整。研究設(shè)計的控制器和改善的引緯結(jié)構(gòu)使得引緯完成的時間更接近設(shè)定值，研究驗證了所設(shè)計方案的有效性。

關(guān)鍵詞：氣流引緯結(jié)構(gòu)；擴(kuò)張狀態(tài)觀測器；積分滑模面；分?jǐn)?shù)階；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：TS103.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-265X（2024）11-0072-09

氣流引緯控制的實(shí)質(zhì)是通過控制多組電磁閥的啟閉使得紗線能夠平穩(wěn)而高速地穿過梭口，但由于紗線在飛行過程中尤其是在輔助噴嘴起主導(dǎo)階段存在較多時變因素的影響，導(dǎo)致系統(tǒng)對于各組電磁閥開啟的時機(jī)不能做到更準(zhǔn)確的控制，紗線被主噴嘴的噴射氣流牽引進(jìn)入筘槽，再由輔助噴嘴的噴射氣流接力牽引穿過梭口。而氣流引緯屬于消極引緯［1］，因此存在較多不確定因素，比如壓力波動，紗線條干不勻等，這些復(fù)合擾動的存在會使得紗線飛行出現(xiàn)較大波動，導(dǎo)致到達(dá)下一個輔助噴嘴的時間少于或高于預(yù)期值，從而影響了引緯穩(wěn)定，降低織機(jī)的效率。由于這些時變影響因素是不可避免的，減少紗線飛行過程中的波動性，是引緯控制器設(shè)計的主要目標(biāo)。

國產(chǎn)織機(jī)大多數(shù)采用的是經(jīng)典的PID控制策略，由于引緯系統(tǒng)中存在壓力波動等不確定時變因素的影響，能精確反映系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)的模型難以建立，經(jīng)典的PID控制無法實(shí)現(xiàn)較為精確的控制，為此國內(nèi)外學(xué)者研究了更多先進(jìn)的控制算法。位德彬等［2］采取了模糊PID控制，實(shí)現(xiàn)了不依賴數(shù)學(xué)模型便可以提升對系統(tǒng)的控制精度，但對于整定強(qiáng)非線性時變系統(tǒng)的參數(shù)較為困難。周其洪等［3］為了解決應(yīng)對強(qiáng)非線性時變系統(tǒng)參數(shù)整定難的問題，引入了粒子群算法優(yōu)化PID的參數(shù)，借助了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較強(qiáng)的函數(shù)逼近能力，提高了控制器的性能。但在一些工況中，可能會存在收斂速度慢的問題，導(dǎo)致性能有所下降，而滑?？刂破骺梢詫?shí)現(xiàn)在有限時間內(nèi)收斂，可以有效地解決收斂速度慢的問題［4］?；？刂凭哂恤敯粜詮?qiáng)、對參數(shù)不敏感等特點(diǎn)，已成為當(dāng)前研究熱門［5］，但抖振、收斂時間等問題仍是影響滑?？刂七M(jìn)一步推廣應(yīng)用的主要因素，諸多學(xué)者對此提出相應(yīng)解決方案。曹學(xué)謙等［6］在滑模面中引入了積分項，以此提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤性能。Bialy等［7］研究了一種基于反步法的航跡角控制算法，設(shè)計的反步滑?？刂破髅恳粚佣加啥蜭yapunov函數(shù)設(shè)計，最終仿真結(jié)果表明改進(jìn)的反步滑?？刂撇呗杂行Ы档土丝刂破鞯亩墩?，提高了控制精度。但鑒于反步法是依靠不斷設(shè)計虛擬控制律來完成的，因此存在“微分爆炸”的問題。岳坤明等［8］構(gòu)造擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，采用時滯模型來近似未建模動力學(xué)，以此應(yīng)對反步控制的“微分爆炸”。另外，整數(shù)階（IO）在處理復(fù)雜控制系統(tǒng)性能時仍有較大上升空間，Qin等［9］引入了更多自由度的分?jǐn)?shù)階（FO），提高了系統(tǒng)的跟蹤性能和魯棒性。通過結(jié)合現(xiàn)代控制理論，可有效改善引緯系統(tǒng)存在的時變性強(qiáng)造成紗線飛行不穩(wěn)定的問題。除此之外，傳統(tǒng)的氣流引緯結(jié)構(gòu)僅對紗線完成引緯的最終時間進(jìn)行檢測，并沒有考慮到紗線運(yùn)動過程中可能遭遇到超前或者滯后的現(xiàn)象導(dǎo)致緯紗到達(dá)時間與設(shè)定值不符，這樣同樣會降低紗線的質(zhì)量，因此需要結(jié)合現(xiàn)代控制理論對引緯結(jié)構(gòu)做出合理改變。

為了改善傳統(tǒng)的引緯結(jié)構(gòu)，除了在筘幅末端有1個探緯器以外，本文在筘幅中間位置額外增加了4個探緯器用來檢測紗線到達(dá)各個探緯器的時間，并以此作為誤差對紗線后續(xù)的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整，與有限時間擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的神經(jīng)積分滑模分?jǐn)?shù)階反步控制器（RBFISMFOBC-ESO）相結(jié)合，通過類比實(shí)驗完成控制方案的驗證，并討論在實(shí)際工況下方案對紗線運(yùn)動狀態(tài)的調(diào)整能力。

1 氣流引緯數(shù)學(xué)模型

令主射流氣壓為PM，Cf為氣流與緯紗的摩擦力系數(shù)，空氣的密度為ρa(bǔ)ir，紗線的直徑為dy，主噴嘴加速管的長度為LM，紗線的線密度為Ttex，因此紗線經(jīng)主噴嘴加速后受到的牽引力如式（1）：

FM=Cf·105·LM2·π·Ttex10-6ρyarnPM（1）

紗線的密度為：

ρyarn=4·Ttex10-6πdy2（2）

輔助噴嘴開啟的時間為t，則在t時間紗線受到的牽引力FR（t）為：

FR（t）=12Cfρa(bǔ)ir（v1（t）-v2（t））2πdy2LB（3）

式中：v1（t）為紗線到達(dá)輔助噴嘴位置處的氣流速度，m/s；v2（t）為紗線的速度，m/s；LB為輔助噴嘴氣流長度，m。

儲緯器到主噴嘴入口的緯紗質(zhì)量慣性力為：

FB（t）=L2·Ttex10-6·a（t）（4）

式中：L2為儲緯器到主噴嘴入口的紗線長度，m；a（t）為紗線的加速度，m/s2。

引緯通道中紗線長度的質(zhì)量慣性力為：

FC（t）=（x（t）+L2）·Ttex10-6·a（t）（5）

式中：x（t）為通道中紗線增加的長度，m。

儲緯器緯紗脫出后的釋放力：

FA=12·Ttex10-6·a（t）（6）

紗線受到的摩擦力為：

Ff=Cfd·（1-e［-（t-T）］/）（7）

式中： Cfd為摩擦阻力系數(shù)；T為主射流開啟時間，s；為壓力建立時間，s。

根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立上式可得紗線飛行位移的動力學(xué)方程為［10］：

d2Xdt2=106Ttex（x（t）+L2）·（FM+FR（t）-

FA（t）-FB（t）-Ff（t）-FC（t））（8）

根據(jù)X¨=bu+d+f（X）可由式（8），求得u=FR（t），b=106Ttex（x（t）+L2）。

定義狀態(tài)變量為x1=X，x2=X，將上述數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程形式為：

x·1=x2

x·2=bu+d+f（9）

式中：d為非線性擾動和未建模部分。

將d+f（X）視為總擾動H，因此得到引緯系統(tǒng)狀態(tài)方程如式（10）：

x·1=x2

x·2=bu+H（10）

2 有限時間擴(kuò)張狀態(tài)觀測器

在實(shí)際引緯工況下，受系統(tǒng)內(nèi)外部擾動及建模準(zhǔn)確性的影響，存在一些狀態(tài)變量不容易測得或者不能測得，控制器無法對輔助噴嘴開啟和關(guān)閉的狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確判斷，導(dǎo)致紗線發(fā)生堵頭、卷曲等問題。對此采用一種改進(jìn)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器以較為準(zhǔn)確地估計狀態(tài)變量x2和外部擾動H。

上述狀態(tài)方程可擴(kuò)展為式（11）：

x·1=x2

x·2=H+bu

x·3=H

y=x1（11）

為確保對上述狀態(tài)變量和擾動實(shí)現(xiàn)更精確的有效估計，采用了改進(jìn)的有限時間擴(kuò)張狀態(tài)觀測器［11］：

e1=x1-x^1

x^·1=x^2+α1sigg1（e1）+β1sigh1（e1）

x^·2=x^3+α2sigg2（e1）+β2sigh2（e1）+bu

x^·3=α3sigg3（e1）+β3sigh3（e1）+θsgn（e1）（12）

式中：gi∈（0，1）；hi＞1；αi，βi為觀測器增益，i=1，2，3?？赏ㄟ^調(diào)整觀測器的參數(shù)值以實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)量有效估計的準(zhǔn)確性。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的觀測誤差為：

e·1=e2-α1sigg1（e1）-β1sigh1（e1）

e·2=e3-α2sigg2（e1）-β2sigh2（e1）

e·3=H·-α3sigg3（e1）-β3sigh3（e1）-θsgn（e1）（13）

式中：e1=x1-x^1；e2=x2-x^2；e3=H-x^3。

3 神經(jīng)積分滑模分?jǐn)?shù)階反步控制器

3.1 積分滑模分?jǐn)?shù)階反步控制器

受氣壓波動和紗線條干不勻等不確定時變因素的影響，實(shí)現(xiàn)紗線到達(dá)每一個輔助噴嘴的時間符合預(yù)設(shè)值是一個難題。通過輔助噴嘴開啟時間的調(diào)整來控制紗線飛行的穩(wěn)定性，所設(shè)計的控制器的目標(biāo)在最小化位移誤差的前提下實(shí)現(xiàn)高精度引緯，定義位移跟蹤誤差為：

e=x-xd（14）

滑模面的設(shè)計如式（15）：

s=e+∫［φ1ersign（e）+φ2eιsign（e）］dt（15）

式中：φ1、φ2、r和ι均為正常數(shù)，且r∈（0，1），ι∈（0，2），ersign（e）=sigr（e）。

滑模面的一階導(dǎo)數(shù)為：

s·=e·+φ1ersign（e）+φ2eιsign（e）（16）

滑模面的二階導(dǎo)數(shù)為：

s¨=e¨+φ1re·er-1sign（e）+φ2ιe·eι-1sign（e）（17）

當(dāng)滑模面取0且誤差e大于0時，可將上式變形為：

e¨=-φ1re·er-1sign（e）-φ2ιe·eι-1sign（e）（18）

求等式兩邊積分可得：

∫e·（0）0de·=-∫e（0）0［φ1（r-1）er-1sign（e）+φ2（ι-1）eι-1sign（e）］de（19）

假設(shè)紗線飛行位移的誤差收斂到0的時間為Tw，即e（Tw）=0，誤差初始值e（0）有界且不為0，解積分等式可得：

∫tr0e·dt=-（r-1）er-2（0）sign（e）r-2-（ι-1）eι-2（0）sign（e）ι-2（20）

因此紗線飛行位移誤差的收斂時間Tw為：

Tw=e（0）-（r-1）er-2（0）sign（e）r-2-（ι-1）eι-2（0）sign（e）ι-2（21）

由于紗線飛行位移的初始誤差值不為0且有界，因此收斂時間Tw也有界，紗線飛行位移誤差大于零時在滑模面上滿足有限時間收斂，同理可證得誤差小于零時，系統(tǒng)可在有限時間內(nèi)收斂，這樣就完成了有限時間內(nèi)收斂的證明［12］。

接下來聯(lián)立滑模面的一階和二階導(dǎo)數(shù)并變形得到滑模面的狀態(tài)方程如式（22）所示：

s·1=s2

s·2=e¨+φ1re2r-1sign（e）+φ2ιe2ι-1sign（e）

s1=s（22）

為進(jìn)一步提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，引入積分項與反步控制相結(jié)合，積分項設(shè)計如式（23）：

κ1=∫s1dt（23）

為實(shí)現(xiàn)s1=0，κ=0，因此選擇李雅普諾夫函數(shù)為：

V1=ξ12χ12+12s12（24）

對式（24）進(jìn)行求導(dǎo)得：

V·1=s1（ξ1κ1+s2）（25）

式中：ξ1為正常數(shù)。

定義狀態(tài)變量s2的跟蹤誤差為：

z=s2-s2d（26）

設(shè)計虛擬控制量：

s2d=-λ1s1-ξ1κ1-c1Dz-c2D-z（27）

式中：λ1，c1，c2均為正常數(shù)；D和D-為引入的FO微積分［13］。

為構(gòu)造后續(xù)李雅普諾夫函數(shù)，變形方程得到s2為：

s2=-λ1s1-ξ1κ1-c1Dz-c2D-z+z（28）

將式（28）代入到式（25）得到：

V·1=-ξ1s12+s1z-c1Dzs1-c2D-zs1（29）

然后，將積分誤差z定義為：

κ2=∫zdt（30）

控制律u設(shè)計如式（31）：

u=1b［（x¨d-H^）+（s·2d+φ1re2r-1sign（e）+

φ2ιe2ι-1sign（e）+s·2-

ξ2κ2-λ2z-s1z+c1s1D+c2s1D-］（31）

式中：λ2是正常數(shù)。

3.2 穩(wěn)定性分析

整個氣流引緯系統(tǒng)穩(wěn)定性的證明是基于李雅普諾夫定理來實(shí)現(xiàn)的，為使誤差z及積分誤差κ2收斂到原點(diǎn)，定義整個系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)為：

V2=V1+12z2+ξ22κ22（32）

式中：ξ2為正常數(shù)，對上式V2求導(dǎo)為：

V·2=V·1+zz·+ξ2κ2κ·2（33）

結(jié)合式（29）—（30）和式（33），得到：

V·2=-λ1s21+s1z-c1s1Dz-c2s1D-z+ξ2κ2κ·2+zz·（34）

將式（28）代入式（34）得到：

V·2=-λ1s21+s1z-c1s1Dz-c2s1D-z+

ξ2κ2κ·2+z（s·2-s·2d）（35）

將式（22）代入到式（35）得到：

V·2=-λ1s21+s1z-c1s1Dz-c2s1D-z+ξ2κ2κ·2+

z（e¨-φ1|e|2r-1sign（e）-

φ2|e|2ι-1sign（e）-s·2d）（36）

總干擾H由擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計，引緯系統(tǒng)的動力學(xué)可寫為：

x¨=bu+H^（37）

因此e¨=x¨-x¨d，代入到式（36）中：

V·2=-λ1s21+s1z-c1s1Dz

-c2s1D-z+ξ2κ2κ·2+z（bu+H^-

x¨de¨-φ1|e|2r-1sign（e）-

φ2|e|2ι-1sign（e）-s·2d）（38）

將控制律u代入到（38）得到：

V·2=-λ1s21-λ2z2≤0（39）

根據(jù)李雅普諾夫理論可知系統(tǒng)是負(fù)定的，這就證明了系統(tǒng)可在有限時間內(nèi)收斂。

3.3 神經(jīng)積分滑模分?jǐn)?shù)階反步控制

控制律u在理論上保證了紗線飛行狀態(tài)的穩(wěn)定性。為了進(jìn)一步提高控制器對系統(tǒng)狀態(tài)的適應(yīng)能力，實(shí)現(xiàn)更好的跟蹤性能，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［14］的最佳逼近特性設(shè)計變步長自適應(yīng)律，與滑模面進(jìn)行融合實(shí)現(xiàn)滑模面系數(shù)的自適應(yīng)更新。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)為：

E=12（Xd-yout）2（40）

式中：yout為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。

通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播規(guī)則自適應(yīng)更新滑模面系數(shù)：

φ1（t+1）=φ1（t）+γEφ1

φ2（t+1）=φ2（t）+γEφ2（41）

式中：γ為步長動量因子。

設(shè)計變步長策略為：

γ=λ1+τexp（-e）（42）

式中：λ為壓縮因子，τ為變速調(diào)節(jié)因子，均為正數(shù)。

基于梯度下降法推導(dǎo)變滑模面系數(shù)規(guī)則：

φ1（t+1）=φ1（t）+γe（t）wjhjcj-xb2je2r-1sign（e）

φ2（t+1）=φ2（t）+γe（t）wjhjcj-xb2je2ι-1sign（e）（43）

式中：wj為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值系數(shù)，hj為高斯基函數(shù)，cj為基寬向量，bj為節(jié)點(diǎn)中心向量。

4 結(jié)果與分析

4.1 仿真分析

針對氣流引緯系統(tǒng)的特點(diǎn)，仿真主要對控制算法的跟蹤精度、抗干擾能力和響應(yīng)速度進(jìn)行驗證。為了體現(xiàn)出所設(shè)計控制算法的優(yōu)勢，選取了PID和帶有傳統(tǒng)狀態(tài)觀測器的ISMFOBC進(jìn)行比較。在Matlab中的相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：

a）RBFISMFOBC-ESO：徑向基網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)由隨機(jī)數(shù)生成，滑模面系數(shù)φ1=1，φ2=50。

b）ISMFOBC-ESO：滑模面系數(shù)φ1=1，φ2=50。

c）PID：KP=7，KD=0.3，KI=0。

d）觀測器的參數(shù)：g1=0.1，g2=0.4，g3=0.5，h1=1.5，h2=1.5，h3=1，α1=100，α1=100，α1=100，β1=100，β2=8000，β3=0.25。

4.1.1 正弦信號跟蹤分析

在正弦工況信號下可以較明顯地觀測出控制器的跟蹤效果，期望位移軌跡設(shè)為sin（0.02t），同時，為驗證算法的抗干擾能力，在系統(tǒng)運(yùn)行10 s后施加3x2+100cos（2πt）的信號干擾，3種控制器對正弦信號的跟蹤效果如圖1所示。

由圖1可知，無論是在初始階段還是加入信號干擾階段，PID算法在正弦信號下的跟蹤效果都不如其他兩種控制器，并且不具有較強(qiáng)的抗干擾能力。RBFISMFOBC-ESO控制算法和ISMFOBC-ESO控制算法都具有較好的抗干擾能力，但前者的跟蹤精度明顯優(yōu)于后者，這得益于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)實(shí)時更新滑模面系數(shù)。

圖2為正弦信號下狀態(tài)觀測器估計系統(tǒng)狀態(tài)變量的效果圖，從圖中可知施加干擾信號后觀測估計效果雖然較未加干擾前跟蹤效果下降，但仍然具有較好的跟蹤效果。

4.1.2 階躍信號跟蹤分析

階躍信號可以比較直觀地觀察出控制算法的響應(yīng)速度，而氣流引緯的實(shí)質(zhì)是通過控制多組電磁閥的組合工作為紗線的飛行提供動力源。采用雙階躍信號可以體現(xiàn)算法對不同指令信號的跟蹤速度，第一和第二階段分別選定從0時刻上升到2 m和5 m的跟蹤信號。圖3為雙階躍信號的跟蹤效果圖，由圖3可知，面對不同的指令信號RBFISMFOBC-ESO控制算法的響應(yīng)速度都要明顯優(yōu)于其他兩種控制器。

綜上所述，在仿真環(huán)境下，所設(shè)計的RBFISMFOBC-ESO控制器能夠滿足氣流引緯的需求，接下來將在實(shí)驗環(huán)境下驗證RBFISMFOBC-ESO控制器。

4.2 實(shí)驗分析

4.2.1 類比實(shí)驗分析

為了對上述控制策略進(jìn)行驗證，搭建了圖4所示的類比實(shí)驗平臺，實(shí)驗平臺是依據(jù)JAT-810噴氣織機(jī)引緯工藝搭建的，主要由伺服電機(jī)、異型筘、硅光電池和紗線筒組成。圖4中的電磁閥和輔助噴嘴還原了在噴氣織機(jī)中的實(shí)際位置，為硅光電池探緯器安裝的位置起到了輔助的作用。

在本文中只考慮輔助噴嘴對紗線帶來的影響，由于氣流引緯的本質(zhì)是通過電磁閥的啟閉來為紗線提供氣流從而將紗線送出，那么這個過程就可以用電機(jī)牽引紗線穿過梭口而替代，控制對象從電磁閥轉(zhuǎn)換到電機(jī)，實(shí)現(xiàn)從消極引緯到積極引緯的轉(zhuǎn)換，最終將紗線平穩(wěn)高速地送至梭口。為防止紗線斷裂，選用直徑為0.2 mm（25英支）的蠟線代替精梳棉紗，紅白色灰度級分別為3級和0級，可通過硅光電池探測器在10毫瓦激光源下分辨出二者。考慮整幅紗線長度內(nèi)安裝有數(shù)10個輔助噴嘴，可以近似認(rèn)為相鄰輔助噴嘴內(nèi)的紗線的運(yùn)動過程為勻速運(yùn)動，輔助噴嘴的間距設(shè)置為80 mm，按照一個電磁閥控制兩個輔助噴嘴的原則，在每一個電磁閥前都放置一個硅光電池探測器，紗線每到達(dá)一個硅光電池處電機(jī)都會按照設(shè)定的時間和轉(zhuǎn)速進(jìn)行開啟。同時為了更好地還原實(shí)際引緯過程，從到達(dá)第一個探緯器開始，電機(jī)開啟的時間低于理論計算值，并通過紗線的慣性到達(dá)下一個探緯器處，通過到達(dá)時間的誤差來控制電機(jī)再啟動，直至紗線被牽引至梭口。紗線進(jìn)入異型筘的初始速度為9.140 m/s［15］，為了便于實(shí)驗觀測，將電機(jī)牽引紗線的速度縮小20倍，即0.457 m/s。電機(jī)的初始轉(zhuǎn)速設(shè)為21.83 r/min，電機(jī)遇到紗線信號時的轉(zhuǎn)速為43.66 r/min，開啟設(shè)定時間為0.339 s，關(guān)閉時間設(shè)為0.020 s，得到的位移控制實(shí)驗結(jié)果如圖5所示。

圖5（a）表示的是RBFISMFOBC-ESO、PID和ISMFOBC-ESO控制算法下的電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線對比圖，從圖中可以看出RBFISMFOBC-ESO控制器下紗線完成引緯的時間更接近理想值，這代表所設(shè)計的控制算法具有更快的響應(yīng)速度，在接收到紗線到來的信號后，能夠使得電機(jī)迅速做出調(diào)整，從而可以更快速地牽引紗線穿過梭口。此外，受電機(jī)振動等外界干擾影響，3種控制器都會在設(shè)定轉(zhuǎn)速值附近波動，其中RBFISMFOBC-ESO控制器的波動幅度更小，更有利于紗線平穩(wěn)地送出。圖5（b）中紗線位移跟蹤曲線是由硅光電池檢測到的離散點(diǎn)擬合而成的，從擬合后的曲線來看，剛開始3種控制策略下都能很好地跟蹤到紗線的運(yùn)動狀態(tài)，但從電機(jī)第一次加速開始，RBFISMFOBC-ESO控制器和ISMFOBC-ESO控制器有著很好的跟蹤效果，PID控制器稍有下降。隨著電機(jī)加速次數(shù)增加，由于所設(shè)計的控制器引入了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，控制精度雖有下降，但仍有較好的跟蹤效果，ISMFOBC-ESO次之。從類比實(shí)驗結(jié)果來看，RBFISMFOBC-ESO控制器相較于其他兩者控制器擁有較高的控制精度、響應(yīng)速度，但類比實(shí)驗將消極轉(zhuǎn)化為積極，無法很好地展現(xiàn)控制算法的抗干擾能力，因此需要將其應(yīng)用在噴氣織機(jī)進(jìn)一步進(jìn)行討論。

4.2.2 噴氣織機(jī)實(shí)驗分析

上機(jī)實(shí)驗平臺是基于JAT-810豐田噴氣織機(jī)而搭建的，為了更好驗證不同的控制器對紗線運(yùn)動狀態(tài)的影響，本實(shí)驗除了在原織機(jī)的最右端有1個探緯器外，在紗線飛行的過程中額外增加了4個硅光電池探緯器，4個探緯器的位置分別位于圖6氣流引緯實(shí)驗平臺中標(biāo)出的A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)和D點(diǎn)。結(jié)合文中的實(shí)驗方案主要考慮了不同控制算法和不同引緯結(jié)構(gòu)兩個方面對引緯過程中紗線運(yùn)動狀態(tài)的調(diào)整能力，新增加的硅光電池探緯器一方面用于檢測紗線到達(dá)該位置處的時間，另一方面則可用于后半段電磁閥開啟關(guān)閉時間的調(diào)整。

織機(jī)筘幅長240 cm，探緯器間距為48 cm，紗線采用的是精梳棉紗JC45S，織機(jī)轉(zhuǎn)速為750 r/min，開口工作時間為300°，緯紗飛行角的角度設(shè)為75°，檔紗針釋放角設(shè)為60°，主噴嘴噴射角設(shè)為50°～160°，緯紗到達(dá)角設(shè)為228°。主噴嘴供氣壓力為0.23 MPa，1個電磁閥控制3個輔助噴嘴，共分為7組，其中1-4

組的供氣壓力均為0.24 MPa，工作時間分別為50°～120°、70°～140°、90°～160°和110°～180°，剩余3組的輔助噴嘴的供氣壓力均設(shè)為0.25 MPa，工作時間分別為130°～210°、150°～230°和170°～300°。為了體現(xiàn)RBFISMFOBC-ESO控制器對紗線的調(diào)整能力，和PID控制器實(shí)驗方案有所不同，在上述參數(shù)保持不變的前提下，將前2組輔助噴嘴的壓力降為0.21 MPa，分別進(jìn)行了10000次引緯得到的實(shí)驗結(jié)果統(tǒng)計均值如表1所示。

從表1中可以看出，RBFISMFOBC-ESO控制器下紗線到達(dá)第1個探緯器的時間略遲于PID控制器，這是因為紗線的飛行速度隨前兩組輔助噴嘴的供氣壓力降低而降低，雖然紗線到達(dá)探緯器A的時間相較于PID控制器有所滯后，但到達(dá)探緯器B的時間卻提前了1.1°，且隨著每一次電磁閥啟閉時間的調(diào)整，織機(jī)在所設(shè)計控制器運(yùn)行下紗線到達(dá)下一個探緯器的時間都會提前，最終到達(dá)時間為233.0°，與設(shè)定完成時間僅相差5.0°，并且相較于PID控制器的240.0°提前了7.0°，這體現(xiàn)了RBFISMFOBC-ESO控制器具有更高的響應(yīng)速度和控制精度，可以實(shí)現(xiàn)使得紗線完成引緯的時間更接近于設(shè)定值。

5 結(jié)論

本文對氣流引緯結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改善，設(shè)計了一種基于有限時間擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的神經(jīng)積分滑模分?jǐn)?shù)階反步控制器，并通過仿真和實(shí)驗對所設(shè)計的控制方案完成了驗證，可得到如下結(jié)論：

a）RBFISMFOBC-ESO控制器可以有效估計紗線飛行過程中存在壓力波動、建模等不確定時變因素帶來的干擾，可以快速地對紗線的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行跟蹤和調(diào)整，提升了系統(tǒng)的抗干擾能力和控制精度。

b）改進(jìn)后的引緯結(jié)構(gòu)與所設(shè)計的控制器相結(jié)合可以通過調(diào)整后續(xù)電磁閥啟閉時間改變紗線的運(yùn)動狀態(tài)使得紗線引緯完成的時間更接近設(shè)定值，有效地減少了紗線飛行過程中可能存在超前或者滯后的原因而導(dǎo)致紗線質(zhì)量下降的問題。

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Fractional backstepping control of airflow weft insertion using sliding mode based on ESO

HAO" Zumao1，" SHEN" Danfeng1， "ZHAO" Gang2，" LI" Xufeng1

（1.School of Mechanical and Electrical Engineering， Xi'an Polytechnic University， Xi'an 710048， China;

2.Shaanxi Changling Textile Mechanical amp; Electronic Technological Co.， Ltd.， Baoji 721013， China）

Abstract：

With the continuous development of modern technology， emerging forces have been injected into the textile industry. The combination of advanced control theory and computer technology has created countless intelligent workshops. The intelligentization of workshop industrial lines has greatly increased the production of fabrics and saved the loss of human and material resources. However， the core technology mastered by China's textile industry still lags behind that of early developed countries， which is not conducive to the development of the domestic textile industry. As a highly automated equipment， air-jet looms require advanced control algorithms to further improve the quality of fabric and weaving efficiency. The airflow weft insertion system， as its core component， plays a crucial role in increasing the speed of the loom spindle. Improving the structure or algorithm of the airflow weft insertion system can improve the overall performance of the loom and respond to national policies.To improve the weft insertion rate of jet looms， modern control theory was combined to improve the control algorithm of airflow weft insertion， so as to enhance the system's control accuracy and resistance to interference. This study aimed to develop a neural integral sliding mode fractional backstepping controller （RBFISMFOBC-ESO） based on an extended state observer to improve the efficiency of weft insertion. Firstly， a time-varying mathematical model of the weft insertion system was obtained through force analysis of the yarn， and it was transformed into a state equation. In order to improve chattering and enhance the control accuracy of the system， a new integral sliding mode fractional order backstepping control method was derived and proved through Lyapunov theory. At the same time， RBF neural network was used to compensate and correct the sliding surface coefficients， further improving the control accuracy of the system. In order to reduce the impact of time-varying factors such as pressure fluctuations and unmodeled data， finite time extended state observations were used to estimate the total disturbance of the system. In a simulation experiment environment， it was compared with PID control and traditional state observer based ISMFOBC control （ISMFOBC-ESO）. The results showed that RBFISMFOBC-ESO control improved the robustness of the system， as well as the response speed and control accuracy.The designed weft insertion control algorithm has been successfully verified through simulation and experiments， which effectively improves the robustness， stability， and control accuracy of the system. However， the process of yarn passing through the shed is completed by multiple units in collaboration， and the weft insertion control system is relatively complex， requiring more detailed research in the future from two main points. On the one hand， further exploration is needed for the duration of weft insertion and the magnitude of yarn tension under varying process parameters， so as to screen out the optimal conditions for the RBFISMFOBC-ESO controller. On the other hand， further optimization is required for the controller's hardware.

A controller with faster processing speed will further bring the completion time of weft insertion closer to the set value， thereby improving the weaving efficiency of the loom.

Keywords：

airflow weft insertion structure; expansion state observer; integral sliding mode surface; fractional order; RBF neural network

基金項目：陜西省自然科學(xué)基金項目（2022Jq-397）

作者簡介：郝祖茂（1997—），男，河南焦作人，碩士研究生，主要從事氣流引緯系統(tǒng)方面的研究。

通信作者：沈丹峰，E-mail：dfshen@xpu.edu.cn